Réformons les angles ! - Micmaths
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- Опубликовано: 26 янв 2019
- Il se pourrait bien que tout ce que nous avons appris sur les angles à l'école soit à jeter à la poubelle ! ... à moins que...
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J'avais ce point de vue au collège ! Quand j'ai essayé de l'expliquer a mon prof de maths, il a rit en me disant de "déjà connaître les théorèmes par coeur avant de vouloir en inventer"...une petite revanche. Merci !
J'allais faire un commentaire sur l'usage optique des angles, et puis j'ai vu la suite de la vidéo ^^
Meme réflexion au debut "du coup mes photos grand angle sont des photos hyper serrée ?"
Mais dans ce contexte on parle bien d'écartement et non de virage :)
Tu a la meilleur chaîne du RUclips francophone. Purement, et simplement.
Quand j'entends les vidéaste parler de l'astronomie, une petite voix me dit "mais qu'en pense Astronogeek"
Tkt, moi aussi je commente toujours tes vidéos avant la fin ;) (c'est pas vrai)
Pourquoi t'es toujours pas certifié ?
Perceval : "30° c’est en rapport avec la température ou pas ?
Arthur : - Non.
Perceval : - Ah ouais, on a bien fait de laisser tomber.
Karadoc : - On a essayé un truc avec des glaçons, mais c’était naze.
Arthur : - 30° degrés c’est un angle.
Karadoc : - Un angle ?
Perceval : - Les Angles, c’est un peuple.
Arthur : - Non, non... Enfin si c'est un peuple, mais là on parle pas de ça !"
les angles c'est un peuple ?
@@gaelcalloch3200 comme dans Anglo-saxons, et Angleterre. Ils ont envahi les îles britanniques car les Grades les avaient chassés du continent, grâce à la meilleure organisation hiérarchique de leur armée ; avant de disparaître eux-mêmes face aux Radians (les inventeurs du radiateur).
@@marcfranc439 Les Grades sont aussi arrivés en Angleterre, puisqu'ils y ont inventé le Tardis.
Et les glands, c'est qui ?
@@artsenor254 Bah les glands, c'est nous.
J'ai bossé pendant plusieurs années dans l'hydraulique. Pour nous, une pièce cintrée à 45° a un angle de 135° dans le système traditionnel. En effet, nous partons (pour simplfier) d'un tube droit, et nous le "plions" afin qu'il pointe à 45° de sa direction d'origine. C'est une application parfaite de ton système réformé. Merci pour toutes tes vidéos, Mickaël !
Nous avons tant à apprendre de ceux qui n'ont rien appris
Tu pourrais débattre contre les philosophes des Lumières avec de telles réflexions
@@xX_360QuickScoperSwagMaster_xX je suis plus doué pour dire des conneries que pour philosopher malheureusement
@@xX_360QuickScoperSwagMaster_xX
Ils comprendraient rien les pauvres ...
Et pi, on en parle de pi ?
Gloire à tau !!!
Merci pour ce prétexte qui nous encourage à ne plus rien apprendre :):)
Extrêmement pertinent ! :o
Choqué à jamais, je serais curieux de voir jusqu'où cette notion de virage peut simplifier l'approche des angles. Peut-être une série à faire sur les formules trigonométriques et les théorèmes de Thales ? En tout cas merci pour cette révélation !
Seymour Papert, en adaptant les travaux de Piaget à l'informatique, nous a apporté le logo dans les années 70 et sa tortue qui ne dessine des angles qu'en faisant des virages... La mesure d'angle qui compte est alors celle que tu qualifies de "réformée". Ce que tu dis sur les enfants de 7 ans m'a tout de suite fait pensé à ça. Merci pour cette vidéo !
Par rapport aux 720°, on peut aussi l'interpréter comme le fait que notre fourmi fait le tour de l'étoile extérieure (ce qui fait un polygône) ET du pentagône inscrit, ce qui fait bien deux polygônes, soit deux fois 360°, 720° ! 😉
Je reconnais que c'est très intéressant ! J'aime vien cette approche mais si on la met en place il faut absolument appeler l'unité des angles réformés autrement que "degré". Sinon la confusion créée va être terrible...
révélations
pas tant que ça, le vocabulaire existe déjà : angles saillants et angles rentrants.
Linguisticae « Révélation ou supercherie ... je suis troublé » Jacques Pradel, 1995)
En tous les cas cette réforme est certainement plus utile que la raifaurme deu l'aurtaugraffe est du Frencé an jènairale !
Parce que devoir écrire "madame la professeurE", ou même juste le tolérer, et l'écriture inclusive, ça me la coupe ! J'en ai chié suffisamment pour apprendre le Français et ses règles tordues, c'est pas pour devoir tout réapprendre maintenant simplement parce que y'en a qui sont pas foutus d'appliquer les règles existantes.
Toutefois quand j'avais dit à un prof de maths que la somme des angles d'un triangle égale à 180° c'était une ineptie, puisqu'un tour complet est de 360°, il m'avait un peu pris pour un con. Maintenant je sais qui était le con ! Merci Micmaths !
@@camembertdalembert6323 sauf erreur de ma part l'angle saillant et l'angle rentrant n'ont ni l'un ni l'autre cette valeur (0° pour un angle plat)
C'est vrais, je n'ai jamais vu d'angle plat. Par définition cela n'existe pas..!
Un angle plat c'est un angle fictif.
J'aime beaucoup ce genre d'approche... de temps en temps. C'est promouvoir l'ouverture d'esprit, fournir le feu sacré qui allume des passions pour une vie entière quelque fois que ce soit dans ce domaine ou un autre. Si je venais de faire mon cours de géométrie, quand j'avais 15 à 16 ans (voilà 48 ans), je me lancerais à réécrire toutes les définitions, théorèmes, axiomes, corollaires... sous cette nouvelle optique. Mon prof avait été généreux, autour de 150 pages polycopiées de ces avatars mathématiques. Nous devions tout apprendre par coeur à la virgule près puis savoir tout appliquer. Passionnant!
Quant à savoir ce qu'on devrait en faire, pour l'instant je dirais que c'est comme apprendre un dialecte différent du nôtre, le perfectionner et l'utiliser quand c'est pertinent.
Ça faisait tellement longtemps ! Ouf ! Très content de revoir tes vidéos ! J'ai conscience que c'est un énorme boulot ! Un grand merci et vivement la prochaine ! 🙂
C'est hyper intelligent, bravo !
Tu vas rentrer dans l'histoire des mathématiques ^^
Du coup, la somme des angles d'un quadrilatère croisé (en forme de sablier) fait 0° avec la valeur réformée ?
Oui.
Que vois je ? Mes 2 ytb préférés à un même endroit... Quelle chose étrange...
Que vois je ? Mes 2 ytb préférés à un même endroit... Quelle chose étrange
Après faut garder en tête que un tour fait 360' donc faire 360' reviens a ne pas bouger, autrement dit pour être rigoureux on devrait dire que un angle 30' par exemple vaut en réalité 30'+k360' (k360' exprimant juste le fait que peut importe le nombre de tour complet qu'on fait l angle reste le même)
On peut donc affirmer que 0' vaut en réalité 0'+k360'
Et donc 0' = 360' = 720' = 1080'...
En tuyauterie industrielle on utilise les angles supplémentaires (virages) pour parler de l’angle que prends un coude.
Super ! Le format a changé et je trouve ça très vivant👍🤗
Continue comme ça, tu m'apprend beaucoup de choses et tu m'apprend à être curieux👏
C’est exactement le mots que j’avais en tête tout le long de la vidéo , c’est vraiment pertinent !
2 remarques : ca ressemble un peu à la notion d'angle rentrant et une application de ces angles demi-rentrant c'est sur Scratch. c'est le virage qu'il faut prendre en compte pour faire des tracés de figures géométriques. Exemple pour tracer un triangle équilatéral scratch doit tourner de 120° à chaque sommet !
Si on calcule en tours plutôt qu'en degré, c'est encore plus élégant : la somme des angles d'un triangle est toujours d'un tour ! Un virage à 360 degrés est un tour complet, et une avancée tout droit est de 0 tour !
Cette notion de virage est formidable ! Elle permet de formaliser des angles continus : l'angle total le long d'une droite est l'intégrale sur la droite d'angles nuls, l'angle total le long d'un cercle est la somme infinitésimale le long du cercle équale à un tour. On peut afin calculer l'angle que fait un virage même si celui-ci n'est pas parfaitement pointu !
ouah! c'est une vidéo sur l'empathie cognitive qui m'a amené sur celle ci et franchement ça me parle vraiment. Bravo pour ta clarté, c'est toi que j'aurai dû avoir en prof de maths :)
Franchement tes vidéos c'est de la frappe tu expliques tout super bien, on te sent passionné et perso tu transmets très bien tes connaissances et analyses. Tu devrais faire plus de vidéos.
Je ne veux pas paraître obtus, mais c'est un sujet pointu ...
Jolie blague
G la diarrhée aigue
@@Aranwaar ça va mieux ?
j'aime bien ce concept. Surtout que pour un polygone, si on augmente le nombre de sommets vers l'infini, on obtient une forme "arrondie", et du coup on voit bien la relation au 360°
Je ne suis pas d'accord choisis une fractale cela ne fonctionne pas même fermé
Wow je ne pensais pas être autant captivé par une vidéo parlant d'angle.
C'est fou de se dire qu'un truc comme les angles on trouve ça trivial quand on les connait bien alors qu'en fait on peut voir ça sous un autre point de vue et ça devient presque une nouvelle chose. C'est fascinant :p
Quel plaisir de trouver une nouvelle vidéo ce soir! Super !
Salut !
En plus d'être très intéressante, cette idée est vachement pertinente d'un point de vue purement pédagogique. Ça permet à l'élève de constater qu'on peut avoir différentes approches et différents points de vue sur un problème très concret. J'adore.
De plus, les notions en physique de dispersion / réfraction etc... de la lumière seraient encore plus faciles à cerner pour eux grâce à l'approche des virages angulaires (ça pète en + comme nom).
Merci pour cette vidéo !
Ou pas. Tu ajoutes une couche et une notation supplémentaire. C'est simplement passer au supplémentaire, on passe des semaines à généraliser la notion d'angle, ce n'est pas pour encore ajouter "bon en fait on redéfini depuis le début".
C'est déjà assez chiant d'amener le signe d'un angle, puis le radian ppour ne pas devoir en plus leur dire que maintenant on va mesurer différemment mais en fait parfois on parlera d'un, parfois de l'autre.
Cette vidéo me rend tellement heureux.
C'est très intelligent comme façon de voir les choses, comme quoi la vérité sort souvent de la bouche des enfants ^^. Excellente vidéo en tout cas, c'est l'une de celles qui m'a le plus accroché sur ta chaîne.
La passion, il y a que ça de vrai ! Merci Mickaël !
Oui !!!! Ça faisait longtemps
Très intéressant, plutôt pertinent.. tout cela m'intrigue ...
Je vais encoooore passer la nuit à trouver des théorèmes en rapport avec la vidéo ! :D
Bonjour, et bravo pour votre sens pédagogique, votre humour, votre sens théâtral, votre décontraction, les bricolage si concrets, etc.
J'ai lu vos deux ouvrages "Le grand roman des maths" et "Le théorème du parapluie".
Votre exposé sur les angles m'a intéressé, car j'avais moi-même instinctivement utilisé dans ma vie d'ingénieur en optique la définition alternative des angles que vous évoquez. C'est en effet la déviation du rayon lumineux, par réflexion ou réfraction qui est utilisable directement !
C'est très pertinent et surtout intéressant l'idée de demander à des enfants leur avis sur un sujet comme celui ci. Et même en général sur d'autres sujets, par exemple: lorsque j'ai été affecté dans le premier atelier de maintenance aéro mes collègues m'ont tout de suite (alors que les connaissance du matos était très faible à l'époque) demandé mon avis sur certains point et il est arrivé quelques fois que l'approche que j'avais de la panne était plus simple que la leur alors même qu'eux avaient en moyenne 10 ans de pratique.
Tout ça pour dire qu'un œil neuf n'est pas toujours une mauvaise chose et que la connaissance n'est jamais absolu.
C'est une belle leçon de vie cet épisode
Il est toujours intéressant de garder de l'ouverture d'esprit et savoir remettre en cause ce que l'on tient pour acquis, cependant cela ne signifie pas forcément conclure qu'il faut tout changer. Ici la difficulté des enfants (et de nombreux grands aussi, faut pas se leurrer) vient de l'absence de référence imposée. On mesure un angle par rapport à quoi ? visiblement les enfants qui ont été testés ont intuitivement mesurer l'angle qui correspond à la déviation d'une trajectoire (ils prolongent une des demi-droites pour en faire une droite et mesurent l'écart entre cette droite et l'autre demi-droite). En gros ils s'imaginent se balader à vélo sur une route et constate un changement de direction. Cela correspond bien à l'angle "réformé" proposé qui n'est que l'angle supplémentaire (pas besoin de nouveau vocabulaire)... et explique bien pourquoi à chaque fois que les angles "réformés" sont évoqués on parle de la notion de virage (et donc de déviation par rapport à une trajectoire initiale).
Être pédagogue c'est peut-être commencer à comprendre d'où vient la difficulté de communication (avant d'envisager de modifier tout le système), et souvent cela vient d'un différence de définition et donc de référentiel. Ici ce n'est juste pas le même angle dont les enfants parlent, d'où l'intérêt de représenter par un petit arc de cercle habilement placé de quel secteur on parle (ce que font déjà tous les enseignants). Quant à ceux qui parlent de programmation dans les commentaires c'est bien parce qu'on programme une trajectoire dont on va regarder le tracé que les élèves sont un peu confus (je suis obligé de dévier ma trajectoire de 120° pour laisser un tracé qui forme un angle de 60°). Je ne dis pas que c'est simple à faire comprendre aux jeunes et bravo aux enseignants de mathématiques car c'est souvent de nombreux élèves en face d'eux qui ne comprennent pas (et les explications de l'incompréhension sont souvent différentes d'un élève à l'autre).
Même si dans ce cas je ne trouve pas la vidéo très pertinente merci pour ce travail de vulgarisation qui n'est jamais simple et pourtant nécessaire. Bref ce commentaire est très long, et de nombreux commentaires faisaient déjà cas de remarques similaires, il faut donc savoir s'arrêter...
Mais la question c'est pas de savoir s'il y a une difficulté de communication avec les enfants de 6 ans... Le truc intéressant est que la définition ""naturelle""" (note les 40 guillemets) des angles pour un enfant est différente de la nôtre.
On le sait très bien qu'il y a de bonnes raisons d'utiliser le système habituel, personne ne va tout changer pas de panique ^^ Je pense que le message c'est surtout de dire que la façon qu'on a de décrire différent trucs changent la façon dont on les perçoit, et surtout qu'elle dépend de ce qu'on veut faire avec ces trucs !
@@Aejfke Justement, ce que vous évoquez dans votre dernier paragraphe montre bien que le fond du problème est la communication (avec des enfants de 6 ans ou des adultes, peu importe). Exprimer son point de vue (un acte de communication) permet éventuellement de montrer un autre point de vue. Et puis, c'est une chaîne de vulgarisation scientifique dont le but même est de communiquer pour que des gens abordent des notions mathématiques sous un autre angle. Quand on utilise un vocabulaire particulier il fait référence à une définition, à une façon de l'utiliser. Le fond de cette vidéo (ou de ma remarque tout au moins) c'est de se poser la question de comment résoudre ce problème de communication. Lorsqu'il y a une incompréhension chez la personne avec qui on discute la première réaction devrait être de se poser la question : " est-ce que ce que j'ai dit a été compris dans le sens que moi je veux lui donner ? est-ce qu'on parle bien de la même chose ? " (et c'est ce que font les enseignants) plutôt que de juste juger que la personne en face ne " comprend rien ".
Pour ce qui est de la peur que le système change, bien évidemment que cette vidéo ne fera pas changer la nomenclature des angles, mais à lire les commentaires certains semblent tenter par une facilité ( pour caricaturer : " ah oui c'est pas bête on pourrait changer la façon de nommer les angles " ) au lieu de prendre le temps de se poser la question sur la nature du " problème de communication " qu'il y a eu entre un adulte et des enfants. Ceci dit je ne juge pas, je sais bien que le commentaire youtube se résume la plupart du temps à quelques mots et qu'il est très facile de ne pas se comprendre, de mal interpréter ce qui a été écrit. (et puis il y a les autres types de commentaires, ceux qui font un pavé avec plein de guillemets et de parenthèses, qui sont fastidieux à lire et qui font passer la personne qui écrit pour quelqu'un de pénible... désolé...)
@@alexandrekaz Haha ne t'inquiète pas ^^ Mais je n'ai pas la même lecture de la vidéo.
Je ne crois pas que le message est "les enfants ont mal compris ce que sont les angles, donc changeons leur définition". Puisqu'il s'agit d'enfants qui n'ont pas encore étudié la notion d'angles. Le message c'est plutôt "intuitivement, les enfants décrivent les angles de telle façon : voyons ce que ça impliquerait si on utilisait cette définition".
Ce que je reçois comme message, derrière tout ça, c'est que la définition qu'on a choisie n'est que conventionnelle. Bien sûr, on l'a choisie parce qu'elle a certains avantages. Mais il y a aussi d'autres approches qu'on pourrait utiliser et qui apporteraient d'autres avantages. Au fond, c'est pas si important : on arriverait aux même résultats. Mais ça reste intéressant de s'interroger non pas sur ce qu'est la définition d'un angle, mais sur pourquoi on utilise celle-ci plutôt qu'une autre.
Pour généraliser, le message n'est pas "comment définit-on les choses", mais "pourquoi les définit-on ainsi plutôt que d'une autre façon". (Et donc de montrer que la définition n'est pas essentielle, mais choisie par convention parce qu'elle a une certaine utilité. Avec comme implication qu'il peut y avoir d'autres définitions, avec d'autres utilités.) Dans une démarche de vulgarisation des sciences, ça me paraît tout à fait pertinent ;)
L'approche réformé a un autre défaut : les arcs de cercle. Pour un rayon fixe R, un arc de cercle est proportionnel à l'angle (convention traditionnelle). C'est une propriété fort pratique que la nouvelle convention efface.
j ai bien l impression que tu n' a pas regarder la vidéo jusqu' au bout ^^
Donc pour les arcs de cercles, on parlera d'écartement. Pas incompatible !
C'est vrai qu'on a tendance a raisonner de manière binaire, alors que pour un même problèmes plusieurs approches et donc plusieurs solutions. existent
Mike Benson j’aurais pas dit mieux! Plus il y a d’approches mieux c’est. L’humanité n’est pas faite que de bons xor de mauvais !🙃
@@mikebenson9423 effectivement je suis daccords avec vous
de même que je ne pense pas qu'on puisse généralisé un analogue de l'angle réformé pour l'angle solide (et ceux de dimensions supérieures). Par contre l'angle réformé me fait penser à l'indice comme on peut le voir en géométrie différentielle (le nombre de tours complets que fait une courbe sur elle même) ou en analyse complexe (le nombre de tours que fait un lacet autour d'un point).
Merci pour la vidéo, ça fait vraiment plaisir de vous voir en vidéo, c'est passionnant
Enfin !!! J’ai appris les maths avec vous à 40 ans .. merci pour votre travail !
J'aime très beaucoup
Et c'est quelque chose qu'on fait "tous" naturellement dès qu'on prend des virages en montagne (voiture vélo anyway) une épingle on va dire qu'elle fait 180° alors que la pente on dira qu'elle fait 20° pourtant c'est le même angle juste qu'on le voit différemment et ce même en ayant appris la méthode "tradi"
Alors déjà je vois pas comment 180° et 20° sont le même angle, même en y intégrant une notion de convexe/concave... Ensuite, un virage à 180° (soit un demi-tour), les 180° en question sont une mesure classique et non une approche "réformée".
Il faut juste se rendre compte qu'on mesure pas l'angle formé par la route mais l'angle formé par le changement de direction de tavoiture/vélo/etc, en gros l'angle des deux vecteurs forces/vitesses de l'objet qui se déplace. Et là, en fait on retrouve bien les 180° de l'angle "réformé" qui sert à rien finalement. C'est juste que l'angle "réformé" prend une mauvaise définition d'un angle, qui est normalement la proportion de l'écart entre deux demi-droites relié par un point.
"L'approche réformé" instigue donc une confusion des référentiels et de ce qu'on mesure, avec une définition bancale de ce qu'est un angle.
Il prend pas une "mauvaise" définition d'un angle, il en propose une autre c'est tout ^^ C'est justement le point de la vidéo !
Attention, pour la quatrieme figure (5:30) la somme fait 360° à condition d'orienter les angles. Par exemple, si on tourne à droite, les virages à gauche doivent etre négatifs.
Tes vidéos sont passionnantes,
Ho la vache, tu m'as trop manqué MICKAEL LAUNAY !!!
Ça faisait longtemps ! :D Encore une excellente vidéo, cela valait le coup d'attendre ! Merci beaucoup !
Bonjour, je trouve que cette vidéo est de loin ,la meilleure de toute vos vidéos. Il est important , parfois de bousculer notre vision. Amicalement.
Mais cette notion de virage existe déjà.
En course par exemple (ski, motorisé etc), on parle de virage à 180 degrés, alors que l'angle est de 0 degrés.
De la même manière en navigation aéronautique, on parle de virages "réformé", et avec des calculs parfois assez velus. Le vent absolu est de 20 noeuds au 250, je veux aller vers le 310 à 70 noeuds, quel est la valeur de ma dérive ? Et cette valeur la est un virage, parce que c'est plus simple. Si la dérive est de 10 degrés vers la gauche et que je veux aller au 310, je mets le cap au 320.
En fait, dans la pratique, dès qu'on parle de virages, on parle bien d'un angle "réformé"
Et aussi quand on programme avec Scratch (l'angle qu'on donne est celui du "virage" donc l'angle supplémentaire de celui de la figure tracée. Ce qui embête bien les élèves, d'ailleurs...
J'ai pas compris un mot... En même temps je suis pas doué
En fait les angles réformés sont les angles traditionnels entre les "vecteurs vitesse" avant et après le virage
Euh oui, mais non :-D
Avec un vent du 250, tu auras une dérive droite (E) en allant au 310, et pas une dérive de 10°W (gauche) comme tu le dis . De fait, tu mettras le cap au 300 pour aller au 310 si la dérive occasionnée par le vent est de 10°E (car le vent vient de ta gauche donc il te pousse vers ta droite, il faut alors corriger vers ta gauche).
Mais sinon dans l'esprit c'est bien ça : parler en virage est bien plus simple et c'est pour ça qu'on le fait en aéro.
Je suis d’accord, avec les virages on fait tous cette « erreur » intuitivement, moi j’approuve. Très bonne trouvaille.
Pour le problème des étoiles ils suffit de suivre l'extérieur de l’étoile (par exemple dans une Etoile à 5 branche régulière :144
-72+144
-72+144
-72+144
-72+144
-72=360)
Je me suis fait la même réflexion ; il me semble que son théorème n’est vrai pour les polygones convexes. On peut effectivement imaginer des polygones concaves avec plein de dents pointues (donc grands angles dans le sens de Micmaths) pour lesquels la somme est intuitivement plus grande que 360°. Mais il devrait y avoir moyen de s’en sortir en donnant un signe aux angles dans la somme suivant que ça tourne à gauche ou à droite.
Et après réflexion le problème est le même avec la définition usuelle de l’angle.
Pourquoi -72 ?
Superbe!
J'ai testé avec ma fille de 7 an et, effectivement, elle inverse la relation d'ordre.
Du point de vue de l'enseignement par contre, il vaut mieux conserver l'approche traditionnelle dont les finalités multiples consistent à mesurer les écartements. Par contre d'un point de vue didactique, c'est un excellent moyen de faire passer le message que dans les mathématiques, il y a affaires de conventions et que celles ci sont discutables!
Merci pour cette vidéo!
Très chouette vidéo,
Micmaths est juste très fort pour nous faire découvrir comment les maths peuvent prendre différentes approches.
Pour expliquer les angles aux enfants, je leur dit d imaginer de couper une part de gâteau;
0°= pas de gâteau, 360°= tout le gâteau.
C'est un problème que l'on voit sous un autre angle :)
Joli jeu de mots
J'aime biennnnn 👌
C'est suivant le référentiel que l'on choisit au début d'un problème (physique au géométrique). Référence à la Mécanique et les référentiels galiléen. Dans l'exemple de son triangle. Si le point de référence se trouve à l'extérieur du triangle ,la mesure donc la somme des angles aura pour valeur 360 degrés, et si le point de référence se trouve à l'intérieur du triangle la somme des angles sera égales à 180 degrés. autre exemple avec les courbures concaves ou convexes, cela dépend du référentiel ou s'effectue la mesure, si un homme se trouve à l'intérieur d'un ballon (montgolfière), il dira que la surface est concave, alors que si ce même individu se trouve à l'extérieur de ce ballon, il dira que ce ballon à une surface convexe. J'espère que c'est compréhensible pour tous. Cela dépend uniquement du point de référence que l'on choisit.
Sinon on continu en radian cest plus intuitif je trouve
Et pourquoi pas dire qu'un tour complet vaut... 1! Où 2π ou plutôt devrais-je dire τ, ne serais qu'un ratio entre la courbe et la droite ^^
Degré ou radian peu importe on passe quand même de l'un à l'autre en multipliant ou divisant par π/180
@@guilarai Il n'y aurait pas usurpation d'identité par hasard? 😂
Nooooon 😂
@@droledequestionneur4550 étant donné que les radians correspondent à la longueur de l'arc de cercle défini par l'angle étudié, un tour correspond au périmètre du cercle. Or P = 2 PI r, comme le rayon du cercle trigo vaut 1, il est tout à fait logique qu'un tour valle 2 PI.
super, en parlant d'eccartement et de virage, tu m'as permis de clarifier certaines choses qui me semblaient incohérente également. Je pense que c'est essentiel de faire la distinction, et d'en avoir conscience, pour avoir une meilleure compréhension des choses de ce que l'on cherche à résoudre.
Ça donne du grain à moudre, et j'aime beaucoup que ces notions restent vivantes, malléables, que malgré leur ancienneté on puisse les remettre en question au bénéfice de l'apprentissage et de l'intuition.
Approche absolument excellente !
Bonjour
Le seul et important contre exemple qui me vient à l'esprit, c'est dans mon domaine professionnel, la construction de bâtiments,
On travaille beaucoup avec les angles, notamment sur les escaliers et rampes d'escaliers, et avec la notion de tolérance,
Et déjà une tolérance de 1° (traditionnel) ça peut paraître petit mais en fonction de la taille de l'ouvrage donner une énorme erreur,
Et ça me semblerai complètement contre intuitif de parler d'une erreur de +/- 179°, plutôt que de +/- 1°
Très bonne vidéo, ça fait plaisir de te revoir
Ce serait pas plutôt dans la méthode traditionnelle :
une droite d'angle 180(+/-1)°
et dans la méthode réformée :
une droite d'angle 0(+/-1)°
Les tolérance s'appliquent directement à la mesure, +/-179° signifie juste que tu as une tolérance pratiquement infinie.
Pour les tolérances il n'y aurais pas de changement, c'est la valeur de l'angle qui change :)
On parlerais par exemple d'un angle de 30° +/- 1° à la place d'un angle de 150 +/- 1°
Non, l'erreur est toujours de +/-1° car c'est pas un angle, mais une "virage", c'est à dire la différence entre deux angles ;)
Et une pente à 5° pour une rampe, on dit pas une rampe à 175°.
Ah oui en effet 1° c'est énorme, ça fait 1,17 cm/m sur une pièce de 5 m ça fait déjà presque 9 cm alors si les murs sont tordus d'un degré seulement ça fait déjà beaucoup
@Musumia sauf qu'une droite seul ne forme aucun angle dans la méthode classique : c'est 0°. Un angle est formé avec deux demi-droites ou le croisement de deux droites
Ce que j'aime avec toi, c'est que tu te lances bien souvent dans des vidéos où on se dit "mais qu'est-ce qu'il va nous chier avec ce sujet bien naze dont tout le monde s'en fou ?" et puis tu finis toujours par nous étonner à dévier sur des trucs hyper intéressants .
Big pouce en l'air pour toi ;)
😲 Oh!! Que dire? C'est tout à fait pertinent! Comme quoi s'intéresser à l'intuition avant l'apprentissage d'une notion est essentiel. Je me souviens avoir fait une croix sur pas mal d'intuitions pour apprendre les maths tels qu'on les enseigne! C'est vraiment une super idée!! Même si certains biais existent, il y a peut-être des raccourcis qui nous permettraient de comprendre les maths plus rapidement afin d'aller encore plus loin. Bravo, quel retour avec brio! ;)
Micmaths de retour
Le retour :)
Omg le 1er com n'est pas un first
@@topgrandiosodellaclasseverte Yes
C'est pas juste pertinent, j'ai l'impression que c'est une révélation ! ça c'est un retour réussi ! Bravo !
Très belle vidéo toujours aussi enrichissant merci!!
J'ai jamais cliqué aussi vite sur une notification
Moi non plus
Pareil 😂
ça fait pitié à voir que votre vie ne tient qu'à une notification youtube
@@theexit300 Pas n'importe quelle notification :)
@@theexit300 c'est important micmath
Salut ! Il ne faut pas être obtus dans la vie et parfois prendre un bon virage ;-)
Quand j'ai vu la vidéo dans mon fil d'actualité je me suis dit super il fait pas beaucoup de vidéo et c'est toujours intéressant... Le sujet parait bête au premier abord, alors qu'il est plus que pertinent, faire une distinction de quelle règle utiliser en fonction de se que l'on veut obtenir comme résultat est logique et peut aider beaucoup d’élèves. Bravo comme toujours de rendre les Math aussi intéressant
Enfin une vidéo ! 👍 Ça faisait trop longtemps.
Tres interessant comme metode meme si moi, matheu que je suis, je trouve plus logique les angles traditionnel. Je comprend la logique qui se cache derrière. Par contre un angle on le marque avec le perit arc de cercle et tu n'a pas parle de angles de plus de 180° pour lequel cette metode s'aplique moins bien car on be saurais faire la difference entre un angle 180° or ils peuvent avoir leur importance. J'adore tes videos et vive les maths.
Génial... C'est pas assez les Maths en 4e !? Il faut en plus rajouter une réforme des angles !?
Non, je rigoles. J'adores les Maths et Micmaths. Mon prof en 6e disait que les Maths étaient une langeu internationale ! Comme quoi, les Maths, c'est aussi de la poésie !
Ciao !
Pas pour rien qu'on appelle les maths le langage de l'univers 😉
Je suis tt a fais d’accord, mais du coup j’arrive pas à expliquer des trucs de maths à ma copine car elle le voit pas comme ça 😂😂😂
Excellente vidéo, je n'avais jamais pensé à cette vision des angles! merci pour cette vidéo
j'adore, qd j'étais gamin je trouvais ça difficile mais le point de vue est primordiale surtout quand on pense théorie quantique
du coup à quoi ressemblerait un cercle trigonométrique et comment redéfinir les fonctions trigonométriques avec cette méthode de mesure d'angle ?
A mon avis c'est un cas où l'approche traditionnelle est bien meilleure.
le top sumérien du jour: quand la terre tournait en 360 jours exactement autour du soleil, chaque degré du cercle, représentait la longueur de la course de la terre autour du soleil, et représentait aussi un jour, donc l'espace temps c'était clair pour tout le monde ! Mais ça c'était avant ! Et aussi, on détient notre trigonométrie du temps que les moins de vains ans ....
@@jean-yvesmenager6696 parqe qu'avant la Terre tournait autour du Soleil en 360 jours ?
Bah vu que virage = 180-écartement, on a cos(virage)=cos(180-ecartement)= - cos(écartement) et d'autre part sin(virage) = sin(écartement).
En somme ça revient à faire une réflexion (transformation de symétrie) selon l'axe vertical (celui des sinus) du cercle trigonométrique.
Concernant la droite des tangentes elle serait à gauche du du cercle et non à droite.
Intuitivement ce serait la même chose, ou du moins j'ai pas l'impression que l'interprétation serait différente
en notant v le virage et e l'ecartement, on a v = pi - e (en radian, puisqu'on parle de fonctions trigonométriques c'est plus adapté) donc en utilisant les relations trigonométriques, on a cos(v) = cos(pi - e) = - cos(e) et sin(v) = sin(pi - e) = sin(e).
donc si on avait v en abscisse et qu'on tracait cos(v) et sin(v), si je ne me suis pas perdu, on devrait avoir la même courbe pour le sin que d'habitude, et la courbe du cos serait inversée (-1 en v = 0, ce qui se tient intuitivement si j'ai la bonne intuition).
Pourquoi ne pas utiliser le "degré" comme notion de virage, et l'"arc" pour la notion d'écartement, l'arc étant déjà utilisé en astronomie (avec un degré = 3600 arcs, donc 1 degré = 1 heure d'arc = 60 minutes d'arc : fr.wikipedia.org/wiki/Sous-unit%C3%A9s_du_degr%C3%A9).
En passant, de la même façon que le système décimal a des préfixes K (kilo, 10³), M (mega, 10⁶), G(giga, 10⁹), etc. on pourrait utiliser les préfixes du système base 60 : s (seconde, 60⁰), m (minute, 60¹), H (heure, 60²) de manière à pouvoir dire "simplement" que 1 degré "actuel" vaudrait 1 Harc (une heure d'arc) ?
J'ai perdu personne ? :D
je t'ai bien suivi. Alan Butler a écrit quelques choses dans ce genre à propos d'un hypothétique cercle à 366 degrés utilisé par d'antique civilisation. Je ne serai pas contre l'avis de Mickaël Launay
à ce sujet
C'est déjà utilisé les seconde d'arc. Le parsec, unité d'astronomie représente la distance necessaire pour que le "virage" entre la terre et le soleil représente une seconde d'arc
Sauf qu'une heure c'est 30° sur la pendule...
@@Obikin89
-Chérie couvre toi il fait -5 radians
-Quoi ?
Ce sont des unités différentes, c'est d'ailleurs pour ça qu'elles n'ont pas le même nom, une heure ça ne fait pas une heure d'arc, si on met à part le fait que l'un mesure un angle et l'autre un temps, il est de toute façon évident qu'elle n'ont en commun qu'une partie de leur nom.
Ben non on parle d'angle et de virage tout simplement. Un angle de 30° c'est une ligne qui fait un virage de 150°
Excellent ! Ce couple d'approches doit à mon avis être utilisé sans modération car ça me fait penser aux gens qui, dans la vie courante, lorsqu'ils ont à manier des nombres, jonglent entre le système décimal et le duodécimal selon le problème qu'ils ont à résoudre. Ils prétendent que ça leur facilite nettement la vie ! J'y crois et vais donc me mettre à ces deux doubles approches !! C'est décidé !!!
En ce qui concerne une approche intuitive, il est beaucoup plus simple de parler d'angles large/étroit plutôt que grand/petit sans avoir à tout réformer.
C'est ce qui m'est venu à l'esprit après 1min30 de vidéo.
Je pense que l'on confond deux concepts différents dans cette vidéo sous le terme d'angle. L'angle tel que nous l'exprimons en degrés ou radians dans le cas le plus courant mesure un "niveau d'ouverture" de l'angle : 0 étant "aucune ouverture" et 180° ou Pi étant l'ouverture complète. L'angle "réformé" dont il est question ici parle plutôt d'un "niveau de virage", selon que l'on change de direction de façon abrupte ("180°") ou légèrement ("~0°")
Dans l'exemple du triangle, il est évident que l'on obtienne 180° avec le niveau d'ouverture, puisque que l'on revient exactement au point de départ, ce qui montre que l'on a fait demi-tour. Par contre si l'on mesure le virage, évidemment qu'on a tournée en rond au final.
Au final on parle bien d'angles dans les deux cas, mais pas selon le même point de vue, et il n'est donc pas pertinent de parler d'une véritable réforme. Ça me fait penser à des équations de la physique où selon ce que l'on modélise, il est parfois plus pertinent de considérer la lenteur plutôt que la vitesse, la lenteur n'étant que l'inverse de la vitesse (p=1/v).
Peut-être existerait-t-il une relation de passage entre l'ouverture (O) et virage (V) permettant de manipuler conjointement les deux concepts ? Par exemple "O = 180° - V" même pour les grands angles ?
Dans tous les cas, il serait pertinent de faire comprendre la notion d'ouverture et de virage d'un angle aux têtes blondes, plutôt que de parler d'une "réforme".
Au final c'est ce qui est dit en fin de vidéo, il ne s'agit pas forcément de raser l'un pour prendre l'autre mais plutôt d'introduire et utiliser les deux notions. Enfin, c'est comme ça que je l'ai compris...
@@laptitechenille C'est surtout l'utilisation du terme "réformé" qui me gêne. Rien n'est réformé, on ajoute un autre concept lié au précédent. Après d'un point de vue calculatoire ça change pas grand chose.
@@arthurnardy6796 oui, je comprends :) mais ça reste un point de vue différent et il n'est pas dit non plus que ça serait facile de ne pas confondre les deux... Je vois déjà beaucoup d'élèves qui se trompent régulièrement sur l'utilisation du rapporteur...
En quoi le fait de revenir au point de départ rend évidents les 180° ? Sachant qu'en revenant au point de départ sur un pentagone on a 540° excuse moi du peu mais c'est tout sauf évident
Exactement, il y a une confusion des référentiels et une mauvaise définition d'angle, plus que de réforme génialissime.
Mon cerveau n’était pas prêt pour ces révélations. :o
J’aime trop ta chaine tarrives a me faire complètement changer ma manière de voir les choses t’es vraiment fort 👍👍
Super intéressant ! Merci pour l’approche !
Pour le théorème sur la somme des angles d'un polygone avec cette réforme des angles le résultat n'est 360° que pour les figures convexes, sauf si on donne un signe aux angles selon leur orientation (le sens du virage). Auquel cas il s'applique aussi à l'avant-dernière figure représenté qui est concave.
C'est aussi ce que je me suis dis en voyant la figure concave. Le cas de l'étoile est un cas particulier d'une figure concave.
Des angles négatifs c'est du coup beaucoup moins intuitif.
@@ludovicrousseau5103 Des angles négatifs ne sont pas forcément contre-intuitifs. Donnée une orientation aux angles conventionnels c'est déjà très fréquent en maths. Et pour les angles réformé ils suffit de se dire que si j'ai un virage à droite de 20° puis à gauche de 20° j'ai en tout viré de 0°.
comme ceci:
___
\
\___
Bon c'est pas des angles de 20° ont fait comme on peut...
@@archeronaute5041 mais quand un angle issus de la mathématique catholique est supérieure à 180°, que devient-il dans la mathématique réformé ?
Hm. Tu as un point par lequel passent trois droites non confondues. Tu connais l'angle entre d1 et d2, celui entre d2 et d3, et tu veux l'angle d1d3. L'approche traditionnelle est quand même bien plus intuitive (comme vu sur ton illustration de l'astronomie). Un système qui me complique l'addition ça me gène un chouilla.
Et si je traite des vecteurs par exemple. Deux forces qui agissent dans le même sens et direction auront un angle de 180, alors que la réaction agira avec un angle de 0... hmmmm.... ça me gène. Sans doute un des cas où c'est pas productif. Encore que. Si j'ai un objet en mouvement, que je lui applique une force pour le dévier, je décrirai la "déviation" par rapport à ce que serait sa trajectoire inertielle, donc j'aurai un angle faible, ce qui est presque comme utiliser ton systeme de mesure en prenant trajectoire initiale-point d'application de la force- trajectoire finale (chais pas si chuis clair, mais je ferai pas de dessin en ascii dans mon commentaire -_-).
Mais l'intuition que une droite = angle 0 tout du long, elle est quand même très intrigante. C'est sympa de se forcer à remettre en cause des choses "évidentes" et je serais curieux de voir si certaines choses sont vraiment plus simples à démontrer avec ce système. :)
Sinon, les angles, c'est un peuple, non ? (juste pour dire que les maths c'est vague pour moi hein, alors m'en veux pas si je dis des conneries...).
Je suis pas sûr pour l'histoire des forces, mais peut-être que j'ai mal compris
Deux vecteurs de même sens et direction forment bien un angle de 0° réformés non ? Même sens et direction, donc pas besoin de faire de "virage" donc pas d'angle
À l'inverse, pour aller d'un vecteur vertical vers le bas à un autre vecteur vertical vers le haut, la fourmi devra faire un demi-tour, donc un angle de 180° réformé.
Dans ce cas là, les forces de même sens et direction forment un angle de 0° réformé et les angles de même direction mais sens opposé forment un angle de 180° réformés, c'est plutôt pas mal !
Encore une fois, j'ai peut-être mal compris
@@theovld7721 En effet. C'est même tout à fait fonctionnel. Tu es allé plus loin que moi ^^.
En considérant les vecteurs librement translatable les uns à la suite des autres en suivant un "sens" commun, c'est bien là qu'on a un angle nouvelle methode qui s'approche du "virage". Il semble que ce soit le principal changement de référence, l'angle classique regarde du point de vue du point à l'intersection, L'angle modifié regarde du point de vue d'une des droites.
On ne considère plus le point d'action des forces (et là l'angle classique est plus intuitif, comme pour l'astronomie) mais un "trajet" de vecteurs (ouais c'est pas le terme le plus adapté mais bon. Ca rejoint l'idée des 360° comme un "tour" du triangle).
Bien vu, c'est plus clair du coup.
C est pour ca aussi que je regarde cette chaine c est pour voir ce genre de commentaire tellement interessant qui m aide a voir differentes approches des maths
Ps:je suis en seconde mais je pense avoir tout compris a ce que tu as dis
Je trouve ça hyper important de continuer de remettre en question des trucs si ancré. J'espère vraiment qu'on apprendra la méthode réformée en premier puis la méthode actuelle pour les études plus poussées parceque ça me paraît le mieux. Mais de voir qu'on questionne encore des systèmes comme ça, c'est beau.
J’apprécie cette ouverture d’esprit !
Oui
1:13 j'arrête la vidéo pour poster ceci : l'utilité du sens trigonométrique c'est en premier lieu de définir dans quel sens on regarde l'angle formé par deux traits. Ensuite, la notion de référence (exemple le 0 du cercle trigonométrique) permet de dire de quel trait on commence pour observer l'angle. C'est donc pour ça que quand on regarde un angle on met toujours une flèche pour dire le point de départ et le sens choisi. Continuons la vidéo.
C’est vrai que c’est intéressant cette façon de voir, je ne me suis jamais posé la question..! C’est une approche très logique dans un sens, mais jusque là, on s’est servit des angles « écartement », donc la majorité de ce qu’on sait se calcule ou s’imagine avec les anciens angles, personnellement je ne me vois pas réapprendre les angles et réapprendre toutes les applications éventuelles qu’ils impliquent. Mais dans un autre sens c’est assurément un meilleur moyen d’apprendre aux plus jeunes qu’est ce que les angles !
C'était très intéressant ! Vous m'aviez manqué !
Y'a un truc que j'ai du mal à comprendre . J'espere pouvoir avoir une réponse . Tu dis bien que 360 c'est un tour complet ... mais celon la définition que tu as donné au tous début si on prend l'angle extreme , c'est à dire le cas du demi tour , on se retrouvera a 180 degres , en gros selon la définition proposé dans la vidéo un tour c'est 180 degree . Cela casse donc le coté intuitive ( on calcul les angles avec la nouvelle methode et on analyse le resultats que sa donne avec l'ancienne ). Apres je dois surement avoir mal compris . Quelqu'un pourrait éclairé ma lanterne ? :)
Salim K
Un demi-tour c'est 180 degré, 2 demi tour, c'est un tour complet, c'est 360 degré et c'est équivalent au niveau de la direction finale à ne pas faire de tour du tout.
@@michelthayse5928
Et seulement 3 minutes d'essorage à 700 tours/minute dans un lave-linge cela fait 756 000 degrés !
@@anonymelv9881 Perso je lave toujours à 40 degrés.
@Michel Thayse tu parles du système classique là. Dans le système réformé proposé par Mickaël, un demi-tour fait 0°
@@StellaNoxFr non dans le système de Mickaël, tout droit c'est 0 degré, un demi tour c'es 180 degré, et un tour complet c'est 360 degrés, et après un tour complet on se retrouve dans la même direction que si on avait été tout droit. Par contre dans le système classique, si tu vas tout droit tu formes un angle de 180 degré, et si tu fais demi-tour tu formes un angle de 0 degré. En fait Mickaël propose de mesurer les angles de la même manière que les changements de direction et non plus mettre angles et changements de direction en opposition.
Le virage c'est juste l'angle rentrant
Au début de la vidéo je comprenais pas pourquoi il serait utile de réformer les angles, mais finalement je suis convaincue qu'il y a certaines situations où les calculs deviennent plus simple en utilisant la méthode réformée ^^ J'aime ce genre de vidéos où je me posais absolument pas la question avant de la visionner mais où on me donne un point de réflexion à la fin :D
tip top comme d'hab !! merci Mickael !
Y a-t-il des mathématiciens qui ont travaillé dessus ?
Oui, 1...
@@loucatezate9637 1 est différent de plusieurs...
Attention proposition de noms qui vont changer la face de cette vidéo
Angle traditionnel = Angle métrique
Angle réformé = Angle vectoriel
Pourquoi ? Parce que l'angle traditionnel interviens dans un plan métrique et le réformé dans un plan vectoriel ...
Ah bon? C'est-à-dire ?
@@lounesz.5156 Je dit vectoriel parce qu'en Vectoriel c'est le point de départ et le point d'arrivée qui compte, un peux comme dans le format "réformé" qui va ici compter le nombre de tours que la figure fait.
Tandis que la manière classique elle ferais partie du système métrique vu qu'on l'utilise avec depuis tout ce temps (flemme de trouver pourquoi ça collerais plus)
Le vectoriel m'a personnellement sauté à l'esprit instantanément vu que j'ai bien aimé mes cours dessus ^^
@@melancoliemelancolie9081 moi aussi j'ai bien aimé mes cours dessus, après j'ai peut-être du mal à faire le rapprochement entre un vecteur et ce type d'angle... (mais bon, je suis qu'en Seconde, je n'ai pas encore tout vu sur les vecteurs !)
@@lounesz.5156 Un vecteur c'est une distance dans une direction dans un plan, eh bien je trouve que l'autre façon de faire colle bien au fait de calculer un angle dans le vectoriel parce que cela reviens simplement a calculer un virage.
Si tu vois un vecteur comme un trajet, ça fait "tout de suite" sens xD
Et pour le coup n'hésite pas a en parler avec ton prof ;)
Non, ce n'est même pas un angle vectoriel. Car dans l'angle traditionnel, on peut en fait considérer les demi-droites comme des vecteurs avec pour origine le point qui les relie. L'angle réformé dit alors en gros que deux vecteurs de même sens et direction forment un angle à 180°, alors que deux vecteurs de même direction et sens opposé forment un angle de 0°... fuck la logique.
A chacune de tes vidéos je suis en extase!!!!!! Fantastique!
C'est génial comme approche !
quitte a reformer, pourquoi rester sur une base 360 et pas passer dans une base 10 ?
L'avantage de la base 360 est que l'on peut effectuer beaucoup de division entière d'angle. On peut diviser par 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360. Alors que 10 tu divises juste par 1,2,5,10. C'est pareil que pour les heures qui sont en bases 24 et 60 pour les minutes, on peut diviser plus facilement.
Ou bien une base pi, j'aime bien pi, même si je préfère tau...
@@naglfar1152 En vrai la base Pi on l'utilise pour l'autre mesure d'angle qui est les radians. En fait c'est plutôt la base 2*PI.
il vaudrait mieux au contraire arrêter de compter en base 10 et passer à une base "anti-prime"? (j'ai pas le nom français) comme 12 ou 24 pour diviser plus facilement. 360 par exemple est divisible par plus de diviseur différents que 100 ou 200.
Parce qu'il y a déjà les radians dont on se sert tout le temps en calcul et qui sont bien plus pratiques qu'une base 10
Merci ! Super vidéo.
Vraiment des maths ! Les angles sont des outils. Ils servent dans des contexes différents... selon l'usage, en utilisant le bon outil tout est plus simple !
Veillons à ne pas nous laisser entraîner pas l'habitude d'un formalisme, utilisons le bon selon le besoin, et après cet effort, tout s'éclaire.
La beauté des mathématiques suppose parfois un changement de point de vue.
Encore plus fort, cette nouvelle définition permet de considérer une courbe comme une suite infinie d'angle infinitésimaux (ce que ne permet pas la définition classique d'angle), et du coup justifie intuitivement l'utilisation du calcul différentiel dans ce cadre...
La meilleure intro de l'Histoire des vidéos RUclips
Content de te revoir !
Magique ! Tes vidéos son super bien expliqué
Complétement pertinent... j ai tjs eu un problème de compréhension des angles, j arrivais pas à trouvé ça logique. Maintenant tout s éclair! Merci😅
cette différence de vision est essentielle pour l'enseignement des tracés sur le logiciel Scratch au collège. Pour tracer un polygones, il faut penser à programmer le virage extérieur que fait l'angle, et pas son écartement. C'est très difficile de faire visualiser aux élèves cette autre manière de voir les angles. Merci pour cette vidéo !
Le grand retour ! Enfin !...
C'est d'une incroyable logique ! Les enfants ont toujours beaucoup de choses à nous apprendre :)
Très bonne conclusion. Le mieux est certainement d'utiliser les 2 approches en fonction de l'utilité que l'on peut en avoir. Dans language de programmation logo, par exemple, la notion de virage semble beaucoup pertinente, puisque la tortue suit un chemin.
Ca faisait longtemps mais c’est du lourd