Спасибо! В учебнике написано на инопланетном. Учитель не объяснил нормально .А тут все ясно и понятно. Получается в интернете учиться гораздо выгоднее , чем сидеть на уроке...
Спасибо Вам Борис. С большим уважением и интересом смотрю каждое видео. Люблю геометрию, знаю, что Вы не большой фанат геометрии, но как было бы круто увидеть цикл роликов про векторные методы решения стереометрических задач: матрицу скалярных произведений, расстояния между точками в неортонормированном базисе, расстояние между прямыми в пространстве векторным методом. А ещё я начинаю мечтать о такой же доске, сейчас крашу специальной краской стену для работы с мелом, при занятий математикой с моими детьми
Борис, вы просто святой человек. Сначала вы мне помогли познать МатАнализ, а теперь объясняете Линейную алгебру. Лучший математик без сомнений. Спасибо вам, что спасаете души блудных студентов!🎉
Блин, как круто, я уже давно закончила институт, но наконец-то кто-то нормально и интересно все это объясняет! Залипла на канале)))) не знаю, правда зачем, наверное, понять что не очень понимала раньше))))
А мы, физики, ещё умеем в размерности. Это тоже помогает. Вот последнее уравнение: 245x^3-63x^2-24x+4=0. Переписываем так: 5*7^2*x^3-9*7^1*x^2-24*7^0*x+4=0. Домножаем всё на 7 и перенормируем переменную: y=7*x. Уравнение для новой переменной 5y^3-9y^2-24y+28=0. Решение очевидно: y=1. Вот так вот! Математик против физика - всё равно, что плотник супротив столяра!
Существует ещё один распространённый и очень простой метод деления полинома на полином, о котором в ролике не рассказали. Он называется _правилом_ или _методом Руффини,_ его особенно любят в Италии. Мне собственно про этот простой способ мои итальянские студенты и рассказали (я к своему стыду тогда его не знал, хотя учился в СПбГУ). *P.S. В интернете по запросу la regola di Ruffini этот метод легко находится.*
@Nikita _007 Правило Руффини - это про деление полинома степени _n_ на полином степени 1 вида _x-a_ _P.S. Этот метод является частным случаем того, что иногда называют схемой Горнера, или методом Руффини-Горнера, но насколько мне известно Руффини его открыл раньше Горнера. Просто его в ролике тоже можно было бы упомянуть._
Мне кажется, что в этом нет большого смысла. Это как если бы вы научились делить в столбик на любое натуральное число, а потом вам говорят, что есть отдельный метод как делить на однозначные числа
Когда корни рациональные и их много, то не подставляю. А сразу пробую делить на соотвествующий многочлен (если 1/5, то на 5х-1). Также в кубических если много делителей, то можно с помощью производной исследовать функцию этого многочлена и понять , между какими числами функция обнуляется и количество корней
Ну, ещё бывает так, что нужно понять про какой-нибудь многочлен, скажем, степени не меньшей, чем 3-я степень, что такой многочлен не имеет рациональных корней (ну, или, если он приведённый, то следовательно, что он не имеет целых корней). Тогда такой метод перебора всех возможных рациональных корней тоже хорошо работает.
Как же вы вовремя!)) У меня только сегодня лекция на 1 курсе на эту тему была, искал контент, который поможет разобраться и тут вы прямо в точку всё, как всегда очень просто и понятно! Спасибо!!!)))
Я тоже перешла в 10 класс. У нас Безу проходят в середине года, комплексные числа раньше были в конце, в этом году вообще убрали (хотя сама учусь в физмат лицее). Грустно это всё
Угадать корни "легко": произведение a_n*(-x_1) ...(-x_i)...(-x_n) = - a_0 А ещё мы по ЧМО учили прикольные теоремы о том, в каком диапазоне следует искать корни многочлена.
В Беларуси в прошлом году, да наверняка и сейчас, деление многочленов, теорему Безу, схему Горнера и т.д. изучают в основах высшей алгебры на первых курсах ВУЗов. Не знаю на счет лицеев, но в школах этого точно нет.
Борис: 63*4 это (в уме подибрает ближайшее круглое, 63=60+3, умножить на 4) равно 240+12. Я: 63 это 64 - 1, 63*4 = 256-4. Программирование искажает понятие круглого числа 😅
Остаётся только понять, зачем оно школьнику надо 🤷🏻♂️ тут хочется сказать об обычном школьнике, а не тех, кто занимается олимпиадами или из математического класса. Школьник должен хорошо квадратные уравнения решать всех видов, это да, а решать полиномиальных уравнения высших степеней - такое себе развлечение.
@@canis_mjr ну в ЕГЭшке по профилю может пригодится, но, скорее всего, не пригодится, однако шанс получить уравнение высших степеней есть в 14(неравенство) или 17(параметр) номере, но крайне маленький
Зарабатывают те у кого капитал есть. Остальные продают свою рабочую силу. И чем образованнее и способнее к обучению эта рабочая сила , тем она как правило дороже. Остальное - дело случая. Вот как-то так )
Борис, доброго дня. Мне математика симпотична и по сей день, но так сложилось что некому её было мне объяснить толково. Просмотрев несколько ваших "альмонахов" на тему математики, у меня возникла просьба, подскажите пожалуйста книжку по математике где всё изложено простым языком и понятными задачками.
Привет. Я ваш постоянный подписчик. Хотя давно уже не школьник. Объясните почему последнее слагаемое "a0 * q^n" при нахождении корней должно делится на P. Как это помогает уравнению? Слова "Обязано делится на P" не помогли. Заранее спасибо и особенное спасибо за деление многочленов и Теорему Безу :) Давно забытая мной тема.
Огромное спасибо за видео. Может немного глупый вопрос, а почему мы вообще не думаем про то, что если мы делим на условные (x-1) мы можем делить на 0 ?
Деление в данном случае это просто условное обозначение на самом мы деле мы должны представить вида A(x)=B(x)×Q(x) +R(x), где A(x)- называют делимся, B(x)- делителем, Q(x)-не полным частным, R(x)- остатком
Шеф, а можно ли как-то по уравнению высокой степени заранее понять, что там есть рациональные корни? Допустим, существуют же квадратные двучлены с сопряженными иррациональными корнями. Если такой двучлен домножить на двучлен без действительных корней и на другой двучлен без действительных корней, то получим многочлен 6й степени, у которого сколь угодно большие и целые коэффиценты, но все его корни иррациональные либо комплексные. Как решающему это понять и остановиться?
А как стать человеком, выдумывающим многочлены, чтобы остальные потом мучались их решать? Я понимаю, что это секретная профессия и просто так никто о ней не скажет, но.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)
Борис Викторович, Разве может делится без остатка, если мы выполняем деление с остатком? При делении с остатком результатом всегда, ведь, будет неполное частное и остаток (пусть, например, равный нулю). Например, если мы говорим о делимости, как бинарном отношении, то там как повезёт (либо делится, либо нет). Скажем 6 на 3 делится, а 6 на 4 не делится. Но, если мы говорим об операции деления А на В с остатком, то во-первых такая операция всегда выполнима, а во-вторых её результатом будет: А = В*q + r, где q - неполное частное, r - остаток (0 ≤ r < В). Поправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь.
@@trushinbv Ну, да. Это понятно. Просто, меня ещё в школе учительница (Глузман Тамила Михайловна) научила, - когда проходили делимость на множестве целых чисел, - что да, говорят: "делится без остатка", но это не совсем грамотно, так говорить , т.к. нужно различать две операции, - есть просто операция "деление", она иногда получается, иногда нет (как повезёт). Если получается, то выходит ровно один результат "частное", если не получается, то не получается (ничего не выходит). Есть другая операция - деление с остатком, такая операция всегда выполнима, и результатом её выполнения является два числа (всегда два), - неполное частное и остаток. Если остаток НОЛЬ, то он часть результата, не надо говорить, что тогда без остатка получилось. Нельзя делить с остатком, чтоб получилось без остатка. Ну, Тамила Михайловна всегда наводила строгость (возможно, излишнюю). Была педантом. Но, при этом, любимым учителем.. ) Прошу прощения, за столь длинный текст, - я смотрю каждый Ваш ролик, очень благодарен Вам за вашу работу. Больше математики! Спасибо Вам.
А я проверил эту теорему на классическом уравнении где корни целые, например, x2+6x+8=0 ; Находим корни классическим способом(дискрименант/виета) = -2 и -4. Согласно теореме Безу: x = p/q, где p делитель 8 и q делитель 1. Делители для p = +-1;+-2;+-4;+-8. Делители для q = +-1. Перебором видим, что здесь как раз и есть наши корни -2/1 и -4/1 = -2 и -4. То есть эта формула вообще работает для всех уравнений? Можно решить любое уравнение и если оно высших степеней то просто каждый раз раскладывая многочлен на множители и опять находим один из корней по теореме Безу?
Уважаемый Борис, не совсем понял док-во т. Безу. Мы подставляем вместо x число а, и тогда действительно r=P(a) Но с чего мы решили, что это будет выполняться для ЛЮБЫХ х, а не только для х=а?
Мы получили, что остаток r=P(a), в этом и состоит теорема, нам без разницы на Х. Ну а вообще там же получается Т(х) * 0 + r, и какой бы мы Х не взяли первое слагаемое всегда будет нулем
Борис Викторович, просится продолжение. Скажем, какой-нибудь многочлен 4-й степени может не иметь рациональных корней, что легко (например) установить перебрав все возможные рациональные корни. Но, если он делится (нацело) на некий квадратный трёхчлен, то тогда его можно разложить на множители, как произведение двух многочленов 2-й степени, пусть каждый из которых не имеет рациональных корней. Но, с ними-то мы знаем, что делать.. ) Как-то один школьник принёс мне некоторое логарифмическое неравенство, которое в итоге сводилось к тому, чтобы найти нули следующего многочлена: g(x) = х^4 - 14x^2 - 16x + 9.
@@trushinbv Во-всяком случае, я тогда решил это таким образом: Предположим, что: х^4 - 14x^2 - 16x + 9 = (х^2 + ax + b)(x^2 -ах + c), bc = 9 - оба множителя целые, у числа 9 не так много делителей. Я взял сначала b = 9, c = 1 (не получилось), а вот сл. шаг: b = -9, c = -1, привёл к успеху, тогда а = -2 и окончательно: х^4 - 14x^2 - 16x + 9 = (х^2 -2х -9)(х^2 + 2х -1).
@@trushinbv Одинаковые по модулю, т.к. в исходный многочлен не входит Х в 3-й степени. Таким предположением (одинакового по модулю коэффициента) я убрал х^3. Целые просто интуитивно..
Господи, как же я обожаю эти вставки в начале)
Борис, низкий поклон вам за ваше творчество
Низкий поклон от ребят с олимпиадного курса,Борис Викторович.Как всегда на высоте :)
Спасибо! В учебнике написано на инопланетном. Учитель не объяснил нормально .А тут все ясно и понятно. Получается в интернете учиться гораздо выгоднее , чем сидеть на уроке...
В математической школе выгодно, а в обычной школе учителя скорее всего сами не понимают математику... Ну у меня так было как мне казалось
Теперь мотивации ботать у всех должно прибавиться
Не поможет
Спасибо Вам Борис. С большим уважением и интересом смотрю каждое видео. Люблю геометрию, знаю, что Вы не большой фанат геометрии, но как было бы круто увидеть цикл роликов про векторные методы решения стереометрических задач: матрицу скалярных произведений, расстояния между точками в неортонормированном базисе, расстояние между прямыми в пространстве векторным методом. А ещё я начинаю мечтать о такой же доске, сейчас крашу специальной краской стену для работы с мелом, при занятий математикой с моими детьми
Кого нужно принести в жертву Трушину, чтобы он продолжил матан?
Вероятника Пифагоруса Децималдора 3.1415-ого, по крайней мере, только этот персонаж у меня ассоциируется с математикой.
Продолжу в ближайшее время )
Пока большой перегруз из-за начала учебного года и всего остального (
Парочку математических каналов, которые не правы в интернете...
Безу :)
Себя и свой просмотр. Каждому
как говорится _вы учитель от бога! удачи здоровья благополучия! а ещё нет войне !
Борис, вы просто святой человек. Сначала вы мне помогли познать МатАнализ, а теперь объясняете Линейную алгебру. Лучший математик без сомнений. Спасибо вам, что спасаете души блудных студентов!🎉
Многочлены вроде в школе проходят
@@thedotareview9748 я тоже так думал
Спасибо большое. На прошлой неделе проходили,и препод не так хорошо,наглядно как вы обьяснил. А сейчас кажется чем-то совсем легким
Борис, спасибо. Никогда не понимал, деления многочлена на многочлен уголком. Благодаря Вам - все понял
спасибо большое, мне поступать в 10 класс, а таких уравнений не знал. Теперь наверняка поступлю!
Спасибо вам огромное! Вы мне очень помогли! Счастья вам, успехов, радости! Всего самого наилучшего
Блин, как круто, я уже давно закончила институт, но наконец-то кто-то нормально и интересно все это объясняет! Залипла на канале)))) не знаю, правда зачем, наверное, понять что не очень понимала раньше))))
Спасибо, что делаете видео в 4к
А мы, физики, ещё умеем в размерности. Это тоже помогает. Вот последнее уравнение: 245x^3-63x^2-24x+4=0. Переписываем так: 5*7^2*x^3-9*7^1*x^2-24*7^0*x+4=0. Домножаем всё на 7 и перенормируем переменную: y=7*x. Уравнение для новой переменной 5y^3-9y^2-24y+28=0. Решение очевидно: y=1. Вот так вот! Математик против физика - всё равно, что плотник супротив столяра!
А может более корректно подводник против космонавта?
Я - физик теоретик
Мне, от, всех достаётся....(дальше навзрыд)
@@НиколайВоронин-о7ъ 👍😂.
@@НиколайВоронин-о7ъ Тебе ещё и от филологов за пунктуацию заслуженно достанется. Остаются только верные друзья: веревка и мыло.
У кубического уравнения три корня должно быть.
Могла бы, поставила бы 100 лайков! Обожаю математику с Борисом!
Как Вы вовремя уехали. Случайно попала на Ваш канал и с тех пор часто смотрю, хотя уже школу давным-давно закончила.
Смотрела сотни видеоуроков, но поняла только после вашего объяснения. Спасибо вам, очень просто и понятно
Деление многочленов в столбик мне порвало мозг !!! В университете такого вроде не было. Автор гений !?!!!
Существует ещё один распространённый и очень простой метод деления полинома на полином, о котором в ролике не рассказали. Он называется _правилом_ или _методом Руффини,_ его особенно любят в Италии. Мне собственно про этот простой способ мои итальянские студенты и рассказали (я к своему стыду тогда его не знал, хотя учился в СПбГУ).
*P.S. В интернете по запросу la regola di Ruffini этот метод легко находится.*
@Nikita _007 Правило Руффини - это про деление полинома степени _n_ на полином степени 1 вида _x-a_
_P.S. Этот метод является частным случаем того, что иногда называют схемой Горнера, или методом Руффини-Горнера, но насколько мне известно Руффини его открыл раньше Горнера. Просто его в ролике тоже можно было бы упомянуть._
Мне кажется, что в этом нет большого смысла. Это как если бы вы научились делить в столбик на любое натуральное число, а потом вам говорят, что есть отдельный метод как делить на однозначные числа
какие же у вас классные видео! это опрелеленно один из лучших каналов, которые я знаю
Когда корни рациональные и их много, то не подставляю. А сразу пробую делить на соотвествующий многочлен (если 1/5, то на 5х-1). Также в кубических если много делителей, то можно с помощью производной исследовать функцию этого многочлена и понять , между какими числами функция обнуляется и количество корней
Борис, не останавливайтесь на достигнутом )
Просто гениальное видео, спасибо!
Невероятная и мощная логика❤Проще не куда😮
Самая красивая теорема математики!
Введение это отдельное исскуство Бориса))
Какая же кайфовая доска
Шикарное объяснение! Спасибо Вам большое!
18:58 - Борис изо всех сил, пытается защитить слагаемое! Математик борец!
Супер! Преподаватель напомнил мне нашего из 30 фмш
Супер! Понемногу, всё вспоминаю :)
Ну, ещё бывает так, что нужно понять про какой-нибудь многочлен, скажем, степени не меньшей, чем 3-я степень, что такой многочлен не имеет рациональных корней (ну, или, если он приведённый, то следовательно, что он не имеет целых корней). Тогда такой метод перебора всех возможных рациональных корней тоже хорошо работает.
Кстатиии) Теорема Безу проходится в 10 классе (В Казахстане) . Она идёт вместе со схемой Горнера и делением уголком
У нас в классах с углубленным изучением математики это проходят в 7 классе. А проходят ли в остальных, не знаю
@@trushinbv Крутоооо
@@trushinbv в 10 проходим
@@artyuskoff9547 и мы
Из Казахстана. У нас было в 10м математическом
Спасибо за объяснение!!!!
Как раз сейчас проходим данную тему) 11 класс
Прошли ещё в 8 классе физмата)
@@papiterka4125 прашол ищо в 1 классе в эсэсэсэр
Потрясающе!!!
Спасибо ! Полезно иногда голову напрячь по математике , даже если экзамены не грозят
Спасибо, освежил в памяти.
А сын сказал. "Мне бы такого преподавателя в школе!".
А нам в школе это рассказывали. Правда без док-в теорем, просто как факт - если есть рац корни ищем среди таких вот конструкций
Благодарю от души) и да , привет от ребят с олимпиадного курса
Как же вы вовремя!)) У меня только сегодня лекция на 1 курсе на эту тему была, искал контент, который поможет разобраться и тут вы прямо в точку всё, как всегда очень просто и понятно! Спасибо!!!)))
Матрицы!
Матрицы!!
Матрицы!!!
Вынос мозга нужен не всем ))))
Ого совпало, учусь в 10м классе. Сегодня была лекция по комплексные
числа. Теорема безу. Горнер. Основная теорема алгебры.
Я тоже перешла в 10 класс. У нас Безу проходят в середине года, комплексные числа раньше были в конце, в этом году вообще убрали (хотя сама учусь в физмат лицее). Грустно это всё
@@Какдела-л4ю Вчера на лекции рассказали формулу Кардано)
Очередной раз спасаешь меня😅
Угадать корни "легко": произведение a_n*(-x_1) ...(-x_i)...(-x_n) = - a_0
А ещё мы по ЧМО учили прикольные теоремы о том, в каком диапазоне следует искать корни многочлена.
Большое спасибо вам, Борис
В Беларуси в прошлом году, да наверняка и сейчас, деление многочленов, теорему Безу, схему Горнера и т.д. изучают в основах высшей алгебры на первых курсах ВУЗов. Не знаю на счет лицеев, но в школах этого точно нет.
В этом году программу обновили и деление многочленов, комбинаторику добавили в школьный курс для 10 классов
Есть в профильных классах!
Начало шикарно!
Супер, спасибо. Где вы были на моём первом курсе?)
Благодарю. Читайте антропософию Р.Штайнера например Н205, "Философия свободы" и все прояснится, а то жизнь протечет мимо.
Борис, вы рассказывали про интеграл. А про двойной интеграл не рассказали. А интересно же :)
Плюс в физике используется.
Когда он многочлен на многочлен В СТОЛБИК делить начал, у меня была только одна реакция: А ЧО ТАК МОЖНО БЫЛО ЧТОЛИ?
очень жизненное вступление)))
Борис: 63*4 это (в уме подибрает ближайшее круглое, 63=60+3, умножить на 4) равно 240+12.
Я: 63 это 64 - 1, 63*4 = 256-4. Программирование искажает понятие круглого числа 😅
Thanks!
Омг, спасибо вам огромное!!!
Шикарный ролик
Просто пушка. Мега хорош
Трушину просто необходимо учить других преподавателей тому, как надо преподавать ученикам сложное просто.
Борис ты супер!!! :):):)
Спасибо, очень интересно.
Ждём схему Горнера. Был в шоке, когда будучи уже в 11 классе, взял у брата учебник 10 класса и обнаружил, что Безу и Горнера оставили на обочине...
Остаётся только понять, зачем оно школьнику надо 🤷🏻♂️ тут хочется сказать об обычном школьнике, а не тех, кто занимается олимпиадами или из математического класса.
Школьник должен хорошо квадратные уравнения решать всех видов, это да, а решать полиномиальных уравнения высших степеней - такое себе развлечение.
@@canis_mjr ну в ЕГЭшке по профилю может пригодится, но, скорее всего, не пригодится, однако шанс получить уравнение высших степеней есть в 14(неравенство) или 17(параметр) номере, но крайне маленький
@@canis_mjr разве это есть у обычных классов? У нас это есть только у физмата и химбио, гуманитарии эти темы пропускают
@@что-ф3п так в том то и дело, что не надо это. Поиск же корней среди делителей свободного члена есть следствие раскрытия скобок.
Кто нибудь подскажите для чего это все изучать, я просто поступил в вуз и у меня сомнения, что это как то поможет мне заработать денег
Зарабатывают те у кого капитал есть. Остальные продают свою рабочую силу. И чем образованнее и способнее к обучению эта рабочая сила , тем она как правило дороже. Остальное - дело случая. Вот как-то так )
А можно ли решать уравнения высоких степеней, у которых корни не рациональные?
В самом общем виде - нет. Там только численные метода работают, которые находят корни с любой заданной точностью
Спасибо!
Круто!
Здорово.
Класс!
Почему q должны быть натуральными?
Эквилибристика алгебраическая! Я а экстазе)
Спасибо за видос
Борис, доброго дня. Мне математика симпотична и по сей день, но так сложилось что некому её было мне объяснить толково. Просмотрев несколько ваших "альмонахов" на тему математики, у меня возникла просьба, подскажите пожалуйста книжку по математике где всё изложено простым языком и понятными задачками.
Привет. Я ваш постоянный подписчик. Хотя давно уже не школьник.
Объясните почему последнее слагаемое "a0 * q^n" при нахождении корней должно делится на P.
Как это помогает уравнению? Слова "Обязано делится на P" не помогли.
Заранее спасибо и особенное спасибо за деление многочленов и Теорему Безу :) Давно забытая мной тема.
Если A+B=0, и A делится на p, то B=-A тоже делится на р
@@trushinbv Спасибо. Интересно что такая простая идея не сразу дошла.
проблема безу в том, что полно уравнений с иррациональными корнями.
Огромное спасибо за видео. Может немного глупый вопрос, а почему мы вообще не думаем про то, что если мы делим на условные (x-1) мы можем делить на 0 ?
Деление в данном случае это просто условное обозначение на самом мы деле мы должны представить вида
A(x)=B(x)×Q(x) +R(x), где A(x)- называют делимся, B(x)- делителем, Q(x)-не полным частным, R(x)- остатком
Шеф, а можно ли как-то по уравнению высокой степени заранее понять, что там есть рациональные корни? Допустим, существуют же квадратные двучлены с сопряженными иррациональными корнями. Если такой двучлен домножить на двучлен без действительных корней и на другой двучлен без действительных корней, то получим многочлен 6й степени, у которого сколь угодно большие и целые коэффиценты, но все его корни иррациональные либо комплексные. Как решающему это понять и остановиться?
Лучше поздно чем никогда
Здравствуйте! Посоветуйте пожалуйста учебники по вышмату!
ролик вообще песня
Первый лайк от меня 😅
А как стать человеком, выдумывающим многочлены, чтобы остальные потом мучались их решать? Я понимаю, что это секретная профессия и просто так никто о ней не скажет, но.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)
Довольно хорошо при решении таких уравнений работает схема Горнера , ее тоже стоило бы показать.
Но лучше не пробовать делить на многочлены сложнее, чем (x-a).
Ученик пытался мне это объяснить, но у бориса получилось лучше
Борис Викторович,
Разве может делится без остатка, если мы выполняем деление с остатком?
При делении с остатком результатом всегда, ведь, будет неполное частное и остаток (пусть, например, равный нулю).
Например, если мы говорим о делимости, как бинарном отношении, то там как повезёт (либо делится, либо нет). Скажем 6 на 3 делится, а 6 на 4 не делится.
Но, если мы говорим об операции деления А на В с остатком, то во-первых такая операция всегда выполнима, а во-вторых её результатом будет:
А = В*q + r, где q - неполное частное, r - остаток (0 ≤ r < В).
Поправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь.
Просто если остаток равен нулю, то говорят, что остатка нет
@@trushinbv Ну, да. Это понятно. Просто, меня ещё в школе учительница (Глузман Тамила Михайловна) научила, - когда проходили делимость на множестве целых чисел, - что да, говорят: "делится без остатка", но это не совсем грамотно, так говорить , т.к. нужно различать две операции, - есть просто операция "деление", она иногда получается, иногда нет (как повезёт). Если получается, то выходит ровно один результат "частное", если не получается, то не получается (ничего не выходит). Есть другая операция - деление с остатком, такая операция всегда выполнима, и результатом её выполнения является два числа (всегда два), - неполное частное и остаток. Если остаток НОЛЬ, то он часть результата, не надо говорить, что тогда без остатка получилось. Нельзя делить с остатком, чтоб получилось без остатка.
Ну, Тамила Михайловна всегда наводила строгость (возможно, излишнюю). Была педантом. Но, при этом, любимым учителем.. )
Прошу прощения, за столь длинный текст, - я смотрю каждый Ваш ролик, очень благодарен Вам за вашу работу. Больше математики! Спасибо Вам.
А откуда фотографии теорем? Это из какого учебника или пособия?
А я проверил эту теорему на классическом уравнении где корни целые, например, x2+6x+8=0 ; Находим корни классическим способом(дискрименант/виета) = -2 и -4. Согласно теореме Безу: x = p/q, где p делитель 8 и q делитель 1. Делители для p = +-1;+-2;+-4;+-8. Делители для q = +-1. Перебором видим, что здесь как раз и есть наши корни -2/1 и -4/1 = -2 и -4. То есть эта формула вообще работает для всех уравнений? Можно решить любое уравнение и если оно высших степеней то просто каждый раз раскладывая многочлен на множители и опять находим один из корней по теореме Безу?
Только если корни рациональные
Как доказать, что степень остатка меньше степени делителя?
Mosie glad to see your composition
Лайки, подписки, все дела
15:30 а как же комплексные корни при D
Наверное, не А- энное делится на "ку", а А-нулевое!
👍👍👍
Посмотрел... И-немедленно выпил!
если бы я увидела это неделю назад...
Уважаемый Борис, не совсем понял док-во т. Безу. Мы подставляем вместо x число а, и тогда действительно r=P(a)
Но с чего мы решили, что это будет выполняться для ЛЮБЫХ х, а не только для х=а?
Мы получили, что остаток r=P(a), в этом и состоит теорема, нам без разницы на Х. Ну а вообще там же получается Т(х) * 0 + r, и какой бы мы Х не взяли первое слагаемое всегда будет нулем
👏👏👏👏👏
Борис Викторович, просится продолжение. Скажем, какой-нибудь многочлен 4-й степени может не иметь рациональных корней, что легко (например) установить перебрав все возможные рациональные корни. Но, если он делится (нацело) на некий квадратный трёхчлен, то тогда его можно разложить на множители, как произведение двух многочленов 2-й степени, пусть каждый из которых не имеет рациональных корней. Но, с ними-то мы знаем, что делать.. )
Как-то один школьник принёс мне некоторое логарифмическое неравенство, которое в итоге сводилось к тому, чтобы найти нули следующего многочлена:
g(x) = х^4 - 14x^2 - 16x + 9.
Есть же метод Феррари)
@@trushinbv Есть такой. Но, я намекал на метод неопределённых коэффициентов.. )
@@trushinbv Во-всяком случае, я тогда решил это таким образом:
Предположим, что:
х^4 - 14x^2 - 16x + 9 = (х^2 + ax + b)(x^2 -ах + c),
bc = 9 - оба множителя целые, у числа 9 не так много делителей. Я взял сначала b = 9, c = 1 (не получилось), а вот сл. шаг:
b = -9, c = -1, привёл к успеху, тогда а = -2 и окончательно:
х^4 - 14x^2 - 16x + 9 = (х^2 -2х -9)(х^2 + 2х -1).
@@IgorGusev28 у вас как-то много допущений. Во-первых, почему b и c - целые, а, во-вторых, почему коэффициенты при икс одинаковые по модулю?
@@trushinbv Одинаковые по модулю, т.к. в исходный многочлен не входит Х в 3-й степени. Таким предположением (одинакового по модулю коэффициента) я убрал х^3. Целые просто интуитивно..
Это ж сколько гениев жили до нас чтобы это всё придумать ? )