좋은 영상 제작하신 분께 누가 될까 고민하다가 여러분들이 혼동하실까봐 달아봅니다. 결론부터 말씀드리면 문제의 답은 1입니다. 숫자만으로 이루어지는 연산의 순서는 모두 약속되어 있습니다. 수학은 정의로 부터 시작되는 학문입니다. 수학에는 명확히 정의를 내린것도 있고 아직까지 명확한 정의가 없는것도 있습니다. 예를들면 정수나 유리수는 명확한 정의가 있고. 소수는 명확한 정의가 없습니다. 수를 나타내는 표현법입니다. 수학적으로 필요하면 명확한 정의를 내리겠지요. 학생들이 혼동으러워 하는것이 이차방정식의 두 실근이라는 것입니다. 즉 중근을 두 실근으로 생각할지 아닐지 입니다. 실근의 갯수를 물으면 중근은 1개로 보며 두 실근을 구하라고 하면 중근도 두 근이 겹쳤다고 생각해 포함시킵니다. 이것이 일반적인 약속이며 이런것이 문제가 될것 같으면 서로다른 실근이라고 명확히 주어집니다. 또는 문제가 복잡해져서 한 문제에 모든이라는 용어나 어떤 이라는 용어가 여러게 사용되면 이것을 어떻게 해 석하느냐에 따라서 여러가지 의견이 나올 수도 있습니다. 그래서 가장 중요한 수능 문제에서 여러가지로 이의를 제기하는 것입니다. 위의 문제는 명확한 약속이 있으니 받아들여지지 않겠네요. 이렇게 주로 문제가 되는 것은 인간의 언어를 수학적으로 바꾸는 과정에서 여러가지로 해석될 수 있을때 생깁니다. 하지만 수학에서 숫자의 기본 연산 순서가 아직도 정해지지 않았을까요? 당연히 정해져 있습니다. 교과과정에서 배웁니다. 중학교 1학년 1학기 문자와 식 단원에서 곱하기와 나눗셈 기호의 생략이라고 나옵니다. 궁금하신 분들은 이 단원을 다시 공부해보시길 바랍니다. 보통 어른들은 공부한지 너무 오래되어서 까먹는 경우가 대부분이라 위의 문제를 만나면 헸갈릴 수도 있는 것입니다. 곱하기의 생략은 괄호가 있는데 생략한 것입니다. 곱하기를 다시 표현하고 싶으면 괄호를 써 주어야 합니다. 8÷{2x(2+2)} 위 문제의 첫번째 우선순위는 괄호입니다. 괄호 중에서도 소괄호가 먼져겠죠. 그 다음은 설명 안드려도 아실듯. 이제 이런것의 차이도 구분하실 수 있겠죠. log3×a , log3a
Mathematical programming Language work this way like J, Julia programming languages. Top to bottom and then "rightmost first" rule VS "programming order of precedence"
그러니까 의문 없이 받아들인 그 교과과정이라는 전제대로 사고하는 사람들의 사고방식이라는 것이죠. 괄호 안이 (-2+2)인 경우라면 그 풀이는 배제가 되겠죠. 영상에 교수님은 왜 보자마자 '애매하다'가 나올까요. 이게 한국 페북에만 돌아다닌 문제도 아니고 수학은 한국을 떠나서 외계인도 가지고 있을텐데요
우리 한국인은 답 찾는데만 익숙해져 있습니다. 두분의 논쟁을 보면서, 내주장은 절대적이 아닐 수 있음을 받아드리는 것에 익숙해져야 합니다. 내가 틀렸다. 그래서 자존심 상하고 화난다 가 아니라 내 생각, 내 관점이 달랐던 것으로 받아들이고, 상대방입장도 나와 다를 수 있음을 인정할줄 알아야 합니다. 이것은 승리와 패배 관점이 아닙니다. 관점의 차이를 받아들이면서 좋은 생각이 나오고 비교능력도 커집니다.
그래서 1인가요? 16인가요? 생각하는 힘? 중요합니다. 동시에 1인가 16인가도 중요합니다. 약속이 어떻게 돼 있느냐의 문제이니까요.1인지 16인지 결론을 내지 않고 영상이 끝나는 것 또한 무책임하다고 생각합니다. 아니면, 생각할 여지를 주신 것이라면 많은 댓글이 달린만큼 후속 영상을 통해서 결론을 내주셔야 한다고 생각합니다. 이런 경우 약속이 어떻게 돼 있고, 그래서 답은 이거다. 라고 결론 지어주셔야 합니다. 국어가 아니라 수학이니까요.
그 상황에서 2a ÷ 2a는 1이라는 쪽이 잠재적으로 목표한 교육 방향이었으면 (2a)로 쓰거나 어떤 식으로든 생략한다는 정보를 추가해놔야 하지 않을까요? 명시적인 것 없이 암묵적이기만 하다면 1이 정답이 아니라 두 분 말대로 어느쪽이든 '전제를 한다'부터 시작 해야 답인 것 같아요.
2(2+2) 와 2x(2+2) 다른거아닌가요 x 를 생락한다는건 하나로 보기에 답은 1 c÷(2a+2b) 를 c÷2(a+b)로 계산해도 되지만 c÷2x(a+b)로 변환후 계산하면 틀립니다. c÷(2a+2b) = c÷2x(a+b) 이식이 참이라면 16을 인정하겠지만 거짓이라면 답은 무조건 1이여야만합니다. c=8,a=2,b=2를 대입했을때 1=16이 참일리가 없다고 생각합니다.
괄호앞에 숫자가 있는 경우는 원래는 괄호 안에 숫자가 있던것을 밖으로 거내 놓은거니까 한덩어리로 봐야 되는거 아닌가요? 8/2(2+2)에서 2(2+2)는 원래 4+4 였던것을 2로 묶어서 2(2+2)가 된것이므로 2와(2+2)는 한 덩어리 였던것... 8/2(2+2)는 원래 8/(4+4) 였던게 아닌가요? 한덩어리가 아닌데 곱하기를 생략했다라고 가정하고 문제를 풀면...222는 원래 2*2*2였는데 곱하기가 생략된거야라고 우기면 되나요?
이 문제는 별도의 개념이나 추가적인 표기도 필요 없습니다. 수학의 기본 약속만 알면 됩니다. 사칙연산보다 앞서는 수학의 약속들을 간과했기 때문에 나오는 것입니다. 사칙연산은 기본적인 약속이기 때문에 어떤 수를 넣어도 성립해야 합니다. 그렇다면 문제에 다른 숫자를 넣고 풀어보세요. 8÷2(0+0) 또는 8÷2(-1+1) 사칙연산 보다 앞서는 법칙은 어떤수를 0으로 나눌수 없다입니다. 그렇다면 풀이 과정은 단 한가지만 성립합니다.
곱셈 생략 자체가 나오는 것이 대수학임. 대수학에서 곱셈 생략은 하나의 항으로 보고 먼저 계산 하자고 약속한 거에요. 쉽게 생각 하면 2X와 2*X는 전혀 다른 식임. 대수학 에서는 곱셈 생략일 이렇게 약속 했는대...문제는 이건 대수학이 아니라는 거죠. 또 대수학을 제대로 배우지 않은 고등학교 이하 수준에서는 중학교때 대수학의 하나인 함수를 배우기 전에 곱셈 생략을 생각 하고 단순히 곱셈을 생략한 거다 라고만 여기다 보니 16이라고 여기는 거죠. 숫자간의 계산에서 어떻게 한다 라고 명확히 약속 하지 않았기 때문에 발생한 오류임.
조봉한 박사님이 강조하는것처럼 본질을 생각해 본다면 이런 표현이 맞는것 같습니다. 우리는 2×(2+2) 를 먼저 계산한다고 생각했겠지만, 실상은 이렇게 때와버린거죠. ÷2×(2+2). 나누기라는 연산자는 본질적으로 무언가에서 나눈다는것에서 생기는 개념이기에 나눌대상에 대한 값을 무시할 수 없습니다. 이 오류를 알아챘다면 내가 가져온 (÷2)는 (1÷2)구나 라고 생각을 하면 생각의 오류가 수정되네요.
수학등의 계산 문제에서 8/2(2+2)은 정답은 1입니다. 16이라고 하면 틀린 답이고 0점 처리됩니다. 따라서 정답이 1일 수도 16일수도 있다는 건 말이 안되죠. 왜 틀린 답이라고 단언하냐면 컴은 8/2(2+2)라고 입력하면 뭔 말인지 못 알아듣고 오류 메세지를 내 보냅니다. 따라서 프로그래머가, 8/(2*(2+2))라고 입력해야 하는 데, 8/2*(2+2)라고 입력해 버린 겁니다(수학 실력이 모자라거나 착각). 즉, 명확한 Human error 인데, 그로 인해서 16이 나오는 거죠.
수학은 신의 언어라는 말이 있을정도로 정교합니다. 2a÷2a라고 문자를 포함한다고 표현 했는데, 2라는것 또한 문자입니다. 표기 방식의 차이이죠. 2×a와 2a는 분명 차이점이 있습니다. 교과 과정의 수학은 언급해주신 바와 같이 2a÷2a=1이라고 간소화 된 규칙을 정했습니다. 연산자를 생략한 오퍼랜드는 하나의 항으로 본다는 거죠. ●정확한 수의 표현은 (2a)÷(2a)가 맞다고 하더라구요. 프로그램 하시는 분들은 동급레벨의 연산자는 앞에서 부터 풀이하는걸로 되어 있다고 말씀하셨지만, 일부 공학용 계산기에서는 연산자가 생략된 곱셈을 먼저 계산하는것도 있는걸 다른 유투브 채널에서 증명 되었죠. 프로그램의 경우 모든 수학 규칙을 넣지 않고 보편화된 값만 기입하기 때문에 그런 것으로 보입니다. 일단 정확한 수학 계산식이 아니지만 현재의 수학방식에 맞는 답은 1이라고 생각합니다. 현재 교과 과정 수학에서 8÷2f(x) 와 4f(x)는 같지 않으니까요.
님 말씀이 맞습니다. 곱하기는 같은 수를 많이 더할 때의 불편함에서 만든 수단이죠 적어 주신 것만으로는 2가지가 다 맞게 됩니다. 하지만 문장으로 된 문제가 있다면 상황에 맞게 8 / 2 x a = 4a로 하거나 8 / (2x a) = 4/a로 하거나 계산하는 사람이 선택적으로 식을 써야겠죠 즉, 2a가 a+a라면 (2a)라고 식을 쓰고 2와 a가 '+'의 개념이 아니었고 2가 a가 2번있다는 뜻이 아닌 별도의 이유에서 써야 되는 거라면 괄호없이 써야 되는 거죠. 왜냐하면 중학교 1학년 1학기 책에 약속이 되어 있으니까요 여러가지를 곱하기 할 때 곱하기 기호를 생략하기로 하고 숫자끼리의 곱은 가운데 점을 써서 표현한다 결과를 쓸 경우 숫자를 제일 앞쪽에 문자를 그 뒤에 쓰되 가능한 알파벳 순서대로 쓴다 (여기서 알파벳 순서는 명시되지 않고 암묵적 약속이죠)
@@leeek0213 공리 아니고 대수학에서 곱셈 생략을 우선 계산 한다는 관습적인 사용이 있습니다. 2*X와 2X는 전혀 다르다는 것. 사실 곱셈의 생략은 대수학에서 나온 거라 숫자간 곱셈 까지 적용되는 것이 아니다는 것과 애초에 관습적인 사용이니 숫자간 계산에도 곱셈을 생략하면 먼저 계산 하는 것이 맞다 라는 주장의 차이임. 공리 라는 것은 어떤 명제 없이 참이여야 하는대 이 문제는 수학자들도 문제를 인지 하고 있는 내용인대 무슨 공리....이게 단순히 곱셈을 생략 하는 것이 아니라 곱셈을 생략 하면 하나의 덩어리...수학에서는 항이라고도 하죠, 하나의 항은 하나의 숫자로 봅니다. 결국 이 문제는 단순히 곱셈만 추가 해서 풀면 되는 것이냐 2(2+2)가 하나의 항으로 보고 계산 하냐의 차이고 명확하게 정의한 것이 없기 때문에 혼란이 오는 것임. 사실 곱셈의 생략을 명확하 정의하면 되는 문제인대 아마 정의 한다면 곱셈을 생략하면 어느 경우든 같을 수 있게 2(2+2)를 하나의 항으로 보는 방법으로 정의 해야 하죠. 그래서 수학자들은 1이 정답에 가깝다 라고 말하는 경우가 많은 것.
@@김원배-h8h 이 문제는 별도의 개념이나 추가적인 표기도 필요 없습니다. 수학의 기본 약속만 알면 됩니다. 사칙연산보다 앞서는 수학의 약속들을 간과했기 때문에 나오는 것입니다. 사칙연산은 기본적인 약속이기 때문에 어떤 수를 넣어도 성립해야 합니다. 그렇다면 문제에 다른 숫자를 넣고 풀어보세요. 8÷2(0+0) 또는 8÷2(-1+1) 사칙연산 보다 앞서는 법칙은 어떤수를 0으로 나눌수 없다입니다. 그렇다면 풀이 과정은 단 한가지만 성립합니다.
이광연 한서대 수학과 교수는 48÷2(9+3) 사태 당시 동아사이언스 인터뷰에서 "트릭을 만들려고 만든 식인데, 사람들이 쓸데없는 데 신경을 많이 쓰는 것 같다"면서 "오류가 있는 수식"이라고 지적했습니다. 실제로 R과 파이썬에 '8/2(2+2)'를 계산하라고 하면 오류가 나옵니다.
2(2+2)가 2*(2+2) 라고 말할 수도 있지만 2(2+2)는 2*(2+2)와 다르다고 할 수도 있 습니다. 컴퓨터적 사고로 해석하면 2(2+2)를 2*(2+2)로 해석하여 계산하지만, 기존 수학의 약속은 2(2+2)는 한 덩어리로 본것이었습니다. 따라서 기존 수학의 개념으로 해석하면 교수의 생각은 틀렸다고 할 수 있겠군요. 제시된 문제의 컴퓨터 이전의 답은 1이고. 멍텅구리 컴퓨터의 계산은 16이 되는것입니다. 컴퓨터는 2(2+2)를 한 덩어리로 보지 못하는 우를 범하는군요
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두분 너무 즐거워보였어요 ㅎㅎ 잘보고 갑니당.
ㄷㄷㄷㄷ ㄷㄷㄷㄷ ㄷㄷㄷㄷ ㄷㄷㄷㄷ ㄷㄷㄷㄷ ㄷㄷㄷㄷ ㄷㄷㄷㄷ
잼있었습니다 감사합니다.😌
좋은 영상 제작하신 분께 누가 될까 고민하다가 여러분들이 혼동하실까봐 달아봅니다.
결론부터 말씀드리면 문제의 답은 1입니다.
숫자만으로 이루어지는 연산의 순서는 모두 약속되어 있습니다. 수학은 정의로 부터 시작되는 학문입니다.
수학에는 명확히 정의를 내린것도 있고 아직까지 명확한 정의가 없는것도 있습니다. 예를들면 정수나 유리수는 명확한 정의가 있고. 소수는 명확한 정의가 없습니다. 수를 나타내는 표현법입니다. 수학적으로 필요하면 명확한 정의를 내리겠지요.
학생들이 혼동으러워 하는것이 이차방정식의 두 실근이라는 것입니다.
즉 중근을 두 실근으로 생각할지 아닐지 입니다.
실근의 갯수를 물으면 중근은 1개로 보며 두 실근을 구하라고 하면 중근도 두 근이 겹쳤다고 생각해 포함시킵니다. 이것이 일반적인 약속이며
이런것이 문제가 될것 같으면 서로다른 실근이라고 명확히 주어집니다.
또는 문제가 복잡해져서 한 문제에 모든이라는 용어나 어떤 이라는 용어가 여러게 사용되면 이것을 어떻게 해 석하느냐에 따라서 여러가지 의견이 나올 수도 있습니다.
그래서 가장 중요한 수능 문제에서 여러가지로 이의를 제기하는 것입니다. 위의 문제는 명확한 약속이 있으니 받아들여지지 않겠네요.
이렇게 주로 문제가 되는 것은 인간의 언어를 수학적으로 바꾸는 과정에서 여러가지로 해석될 수 있을때 생깁니다.
하지만 수학에서 숫자의 기본 연산 순서가 아직도 정해지지 않았을까요? 당연히 정해져 있습니다.
교과과정에서 배웁니다.
중학교 1학년 1학기 문자와 식 단원에서 곱하기와 나눗셈 기호의 생략이라고 나옵니다.
궁금하신 분들은 이 단원을 다시 공부해보시길 바랍니다.
보통 어른들은 공부한지 너무 오래되어서 까먹는 경우가 대부분이라 위의 문제를 만나면 헸갈릴 수도 있는 것입니다.
곱하기의 생략은 괄호가 있는데 생략한 것입니다.
곱하기를 다시 표현하고 싶으면 괄호를 써 주어야 합니다.
8÷{2x(2+2)}
위 문제의 첫번째 우선순위는 괄호입니다.
괄호 중에서도 소괄호가 먼져겠죠. 그 다음은 설명 안드려도 아실듯.
이제 이런것의 차이도 구분하실 수 있겠죠.
log3×a , log3a
Mathematical programming Language work this way like J, Julia programming languages.
Top to bottom and then "rightmost first" rule VS "programming order of precedence"
@@SSSVK4 음...그럼 2÷2a 와 2÷2xa 는 다른 식인건가요? 곱하기의 생략은 괄호를 소환하는 줄은 몰랐네요. 여태까지 1이라고 주장하는 사람들의 논리가 도무지 이해가 안갔는데 이 내용이라면 납득이 갑니다. 곱하기 기호의 생략은 괄호로 묶인다라......
저도 항상 1이라고 생각합니다. 16이라고 우기는 분들 이해가 잘 안됐었는데..
그러니까 의문 없이 받아들인 그 교과과정이라는 전제대로 사고하는 사람들의 사고방식이라는 것이죠. 괄호 안이 (-2+2)인 경우라면 그 풀이는 배제가 되겠죠. 영상에 교수님은 왜 보자마자 '애매하다'가 나올까요. 이게 한국 페북에만 돌아다닌 문제도 아니고 수학은 한국을 떠나서 외계인도 가지고 있을텐데요
사랑합니다
깨봉 박사님 !
펜입니다~!!
저 박사님들은 혹시 수학을 어떻게 공부 하셨나요?.. 진짜 궁금합니다..
답을 찾는게 중요한게 아니라 이상하다고 의심하고.. 찾아가는게 중요한거였군요
왜 페북에선 그냥 답이 맞네 틀리네만 싸우고 있었을까요.. 저도 마찬가지고요. 반성합니다 ㅎㅎ
저도요
사칙연산의 법칙 더하기 곱하기 나누기에선 곱하기, 나누기 먼저 더하기 빼기후에
깨봉님 동의합니당
8 : 2(2+2)=
a(b+c) =
(a×b) +(a×c)
8 : 2×(2+2)=
8 : (2×2)+(2×2)=
8: (4. + 4) =
8: 8 = 1
Checking result
1 × 8 = 8
애매함을 옶애라
너무 너무 흥미롭네요. ^^ 안그래도 최근에 컴퓨터의 연산순서 (전위, 중위, 후위)를 공부해서 그런지, 이 문제가 더더욱 와닿습니다.
오늘 영상 감사합니다 ^^정말흥미있게 봤습니다.내일 우리 아이들 등교하는 날인데 오늘 나온 문제를 아이들과 다시 풀어봐야겠어요.감사합니다 ^^
네ㅋㅋ
근데 저거 정상적인 초등학생들은 못풀텐데 다 중학교 과정인뎈ㅋ
@@강경보-r6v 그런가...?
@@강경보-r6v 아님 초등학교 5학년 1학기 1단원 자연수의 혼합 계산에서 나옴.
중학교 꺼 많이 하면 1이 왜 나오는지 이해가 안됌 ㅋㅋ
중학교때 처음 미지수 계산할때 2a÷2a같은 문제를 a^2으로 나오도록 계산했다가 틀렸다는.... 나중에서야 괄호가 있다고 생각해야한다는걸 알았죠
저거 표기가 문제가있어요....
난 1에 한표 ㅋㅋ
괄호는 2랑 계약했는데
4가 와서 곱을 하자고 하면 안 되는 거지.
보고 듣는것만으로도 즐겁고 재미있게 배움니다 감사합니다^^
가정하는 힘이 없는 이유는 시간 때문이죠 10초 풀이, 5초 풀이, 3초 풀이
우와 재미있어요~^^👍👍👍
모두 쏙쏙 이해되네요~~
두 분의 답이 다른데 토론하시는 모습이 참 좋아보이네요. 수학의 토론은 이런거군요. 멋지십니다. 수 십년 전 수학을 좋아하는 어린아이 둘이 책상에 나란히 앉아 신나게 수학이야기하는 모습이 상상이 되네요. 보는 저도 즐거웠어요~
이해가 돼요
수학계의 파괴적 혁신입니다! :)
어 로즈마리 수열 발견하신 국어쌤 아니세여? ㅋㅋ 0권 잘 보고 있어요. 쌤도 이 채널 보시나보네용.
결국은 착각을 하게 만드는건데 저 착각을 한번하면 헤어나오지 못한다는거 ㅠㅠ 시험도 그게 젤 어렵고 실수로 생각한다는점이 어려운것 같아요
오늘영상도 감사합니다 선생님
곱하기 기호가없으면 우선순위가 되는 법칙이 있으면 좋았을것을.
허헛 그러게요 애초에 문자식이나 저런 괄호에나 쓰이는데
우리 한국인은 답 찾는데만 익숙해져 있습니다.
두분의 논쟁을 보면서, 내주장은 절대적이 아닐 수 있음을 받아드리는 것에 익숙해져야 합니다.
내가 틀렸다. 그래서 자존심 상하고 화난다 가 아니라
내 생각, 내 관점이 달랐던 것으로 받아들이고, 상대방입장도 나와 다를 수 있음을 인정할줄 알아야 합니다.
이것은 승리와 패배 관점이 아닙니다. 관점의 차이를 받아들이면서 좋은 생각이 나오고 비교능력도 커집니다.
깨봉님 수학 많이 알려주세요
(피타고라스 같은것)
피타고라스를 알려달라고욬?ㅋㅋㅋ엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ
a²×b²=c² 입니다.
백터는물리
@@BCA-by1re ?
@@BCA-by1re a^2+b^2=c^2 입니다
약속을 바꿔야 된다고 생각합니다 곱하기 연산자를 표시하지 않으면 괄호를 대체한 것이라고 바꿨으면 합니다
답이 4인거같지는 않네...
컴퓨터에서 저 수식이 가능한가요?
프로그래밍에선 곱셈의 생략을 허용하지 않으니 저런 모양을 만들려면 오히려 중괄호를 써야하지않나요?
그래서 1인가요? 16인가요? 생각하는 힘? 중요합니다. 동시에 1인가 16인가도 중요합니다. 약속이 어떻게 돼 있느냐의 문제이니까요.1인지
16인지 결론을 내지 않고 영상이 끝나는 것 또한 무책임하다고 생각합니다. 아니면, 생각할 여지를 주신 것이라면 많은 댓글이 달린만큼 후속 영상을 통해서 결론을 내주셔야 한다고 생각합니다. 이런 경우 약속이 어떻게 돼 있고, 그래서 답은 이거다. 라고 결론 지어주셔야 합니다. 국어가 아니라 수학이니까요.
여러가지 연산규칙이 있는데 아직까지 통일된 규칙이 없어서 그런겁니다.
그 상황에서 2a ÷ 2a는 1이라는 쪽이 잠재적으로 목표한 교육 방향이었으면 (2a)로 쓰거나 어떤 식으로든 생략한다는 정보를 추가해놔야 하지 않을까요? 명시적인 것 없이 암묵적이기만 하다면 1이 정답이 아니라 두 분 말대로 어느쪽이든 '전제를 한다'부터 시작 해야 답인 것 같아요.
답은 당연히 1이라고 생각하는데 컴퓨터는 그렇게 계산할 수도 있겠네요~
폰 계산기로 ( 입력했더니 자동으로 ×( 나오네요~ 좋은 정보 알려주셔서 감사합니다 🙏
다음식의 a 와 b 를 구하시오
8 ÷ a(2+2) = 1
8 ÷ b(2+2) = 16
두분의 무림고수가 천천히 초식을 교환하는 느낌이랄까? 자 이런 초식을 어떠신지요. 허허
초식 자체보다는 그 초식의 의미가 중요하지요. 허허
과연 형님이 한수 위시군요. 허허허
내 아우님 실력 좋은건 다 알지요 허허허허
2(2+2) 와 2x(2+2) 다른거아닌가요 x 를 생락한다는건 하나로 보기에 답은 1
c÷(2a+2b) 를 c÷2(a+b)로 계산해도 되지만 c÷2x(a+b)로 변환후 계산하면 틀립니다.
c÷(2a+2b) = c÷2x(a+b) 이식이 참이라면 16을 인정하겠지만 거짓이라면 답은 무조건 1이여야만합니다.
c=8,a=2,b=2를 대입했을때 1=16이 참일리가 없다고 생각합니다.
'고로 16은 1이에요'
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅁㅊ 이댓글 뭐야
로지컬
로지컬 주요 답변인뎈ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
페이스북에서는 사칙 연산과 소괄호, 그리고 함수가 복합되어있는 문제가 있더라고요
깨봉님10만가자!
와.. 처음 문제는 전혀 논란 될 게 없다고 생각했는데,
예시로
2a/2a를 드시는 것을 보고 부랄을 탁 치고 갑니다~
괄호앞에 숫자가 있는 경우는 원래는 괄호 안에 숫자가 있던것을 밖으로 거내 놓은거니까 한덩어리로 봐야 되는거 아닌가요?
8/2(2+2)에서 2(2+2)는 원래 4+4 였던것을 2로 묶어서 2(2+2)가 된것이므로 2와(2+2)는 한 덩어리 였던것... 8/2(2+2)는 원래 8/(4+4) 였던게 아닌가요? 한덩어리가 아닌데 곱하기를 생략했다라고 가정하고 문제를 풀면...222는 원래 2*2*2였는데 곱하기가 생략된거야라고 우기면 되나요?
답은 1입니다. 곱하기가 생략되어 있으면 괄호가 있다고 봅니다.
컴퓨터 프로그램 할때와는 정의가 다를 수 있습니다.
맞습니다
이 문제는 별도의 개념이나 추가적인 표기도 필요 없습니다. 수학의 기본 약속만 알면 됩니다.
사칙연산보다 앞서는 수학의 약속들을 간과했기 때문에 나오는 것입니다. 사칙연산은 기본적인 약속이기 때문에 어떤 수를 넣어도 성립해야 합니다.
그렇다면 문제에 다른 숫자를 넣고 풀어보세요. 8÷2(0+0) 또는 8÷2(-1+1) 사칙연산 보다 앞서는 법칙은 어떤수를 0으로 나눌수 없다입니다.
그렇다면 풀이 과정은 단 한가지만 성립합니다.
엔지니어링, 설계할때 중요한 능력...
답이 뭔가요? 결국 약속에 따라 답이 달라진다면 어느 약속이 정답이고, 일반적으로 받아들여지는 약속은 어느 것인가?
결국 출제자의 의도가뭐냐가 답이군...
초등수학과 고등수학은 다르군요...
P E MD AS 방식으로 하면 16이 맞습니다.
저도 미지수가잇읏을땐 곱연산자 생략으로 알고잇어서 괄호 생략규칙이잇는걸보고 곱연산자 생략자체가 괄호도 생략하자는 규칙이 잇는줄알고 답을 1이라고햇는데 결론은 정해진 규칙이 없다는건가요?
곱셈 생략 자체가 나오는 것이 대수학임. 대수학에서 곱셈 생략은 하나의 항으로 보고 먼저 계산 하자고 약속한 거에요. 쉽게 생각 하면 2X와 2*X는 전혀 다른 식임. 대수학 에서는 곱셈 생략일 이렇게 약속 했는대...문제는 이건 대수학이 아니라는 거죠. 또 대수학을 제대로 배우지 않은 고등학교 이하 수준에서는 중학교때 대수학의 하나인 함수를 배우기 전에 곱셈 생략을 생각 하고 단순히 곱셈을 생략한 거다 라고만 여기다 보니 16이라고 여기는 거죠. 숫자간의 계산에서 어떻게 한다 라고 명확히 약속 하지 않았기 때문에 발생한 오류임.
조봉한 박사님이 강조하는것처럼 본질을 생각해 본다면 이런 표현이 맞는것 같습니다. 우리는 2×(2+2) 를 먼저 계산한다고 생각했겠지만, 실상은 이렇게 때와버린거죠. ÷2×(2+2). 나누기라는 연산자는 본질적으로 무언가에서 나눈다는것에서 생기는 개념이기에 나눌대상에 대한 값을 무시할 수 없습니다. 이 오류를 알아챘다면 내가 가져온 (÷2)는 (1÷2)구나 라고 생각을 하면 생각의 오류가 수정되네요.
내 제미있내요😇
깨봉 박사님 혹시 3X 더하기 1문제 강의 해줄수 있나요? 3엑스 더하기 1문제요.
깨봉 님너무잘함ㄷㄷ
곱연산자가 생략된경우인데 이건 정해진 약속 규칙이 없는건가요??
어 저도 포큐아카데미에서 배울때 괄호 연산자가 1순위라고 배웠던 것 같아요.
이거랑 비슷한게 중간고사에서 나왔을때 저 틀렸는데... 지금 문제도 답도 기억 안나네요 ㅠㅠ 아무튼 연산자 우선순위랑 관련된 문제였는뎅 ㅠㅜ
오오...저도 처음엔 1이라 생각했는데 이리 볼 수도 저리 볼 수도 있네요 ㅎㅎㅎ 근데, 처음으로 댓글 1등 해봅니다! ㅋㅋㅋ
오늘도 상식 올리고 갑니다~
요지는 생략된 곱하기가 단순히 곱하기냐? 괄호를 겸하고 있느냐?
수학등의 계산 문제에서
8/2(2+2)은 정답은 1입니다.
16이라고 하면 틀린 답이고 0점 처리됩니다.
따라서 정답이 1일 수도 16일수도 있다는 건 말이 안되죠.
왜 틀린 답이라고 단언하냐면
컴은 8/2(2+2)라고 입력하면 뭔 말인지 못 알아듣고 오류 메세지를 내 보냅니다.
따라서 프로그래머가,
8/(2*(2+2))라고 입력해야 하는 데,
8/2*(2+2)라고 입력해 버린 겁니다(수학 실력이 모자라거나 착각).
즉, 명확한 Human error 인데, 그로 인해서 16이 나오는 거죠.
수학은 신의 언어라는 말이 있을정도로 정교합니다.
2a÷2a라고 문자를 포함한다고 표현 했는데, 2라는것 또한 문자입니다. 표기 방식의 차이이죠.
2×a와 2a는 분명 차이점이 있습니다.
교과 과정의 수학은 언급해주신 바와 같이 2a÷2a=1이라고 간소화 된 규칙을 정했습니다. 연산자를 생략한 오퍼랜드는 하나의 항으로 본다는 거죠.
●정확한 수의 표현은 (2a)÷(2a)가 맞다고 하더라구요.
프로그램 하시는 분들은 동급레벨의 연산자는 앞에서 부터 풀이하는걸로 되어 있다고 말씀하셨지만, 일부 공학용 계산기에서는 연산자가 생략된 곱셈을 먼저 계산하는것도 있는걸 다른 유투브 채널에서 증명 되었죠.
프로그램의 경우 모든 수학 규칙을 넣지 않고 보편화된 값만 기입하기 때문에 그런 것으로 보입니다.
일단 정확한 수학 계산식이 아니지만 현재의 수학방식에 맞는 답은 1이라고 생각합니다.
현재 교과 과정 수학에서
8÷2f(x) 와 4f(x)는 같지 않으니까요.
영상에서 답 내려고하고 니가맞니 내가맞니 싸운다, 왜라는 질문을 하며 가정하는 힘을 길러야한다고 그렇게 이야기를 했는데 댓글판에서 뭐가 맞니 뭐가 틀리니 이러고 싸우고들 있네...
문자가 포함된 식에서의 곱셉기호의 생략처럼
'기호의 생략은 한 묶음으로 우선 계산 되어진 수로 취급한다.'는 임의적 약속이라고 생각했었어요.
그런데, 아무런 약속이 없는 상태에서 여러 분야에서 곱셉의 기호를 생략해서 표기할 수 있던 것인가요?
엇 16이라고 생각했는데
원래 분배법칙먼저 하는데
이 식의 답은 1이라고 생각하는데요.
8÷2(2+2)이 식에서 분배법칙을 사용하면 8÷(4+4)가 되고 그러면 8÷8이 됩니다. 그래서 답은 1입니다.
올소~ 무조건 답은 1 이여만합니다 c÷(2a+2b) 를 c÷2(a+b)로 계산해도 되지만 c÷2x(a+b)로 변환후 계산하면 틀립니다.
c÷(2a+2b) = c÷2x(a+b) 이식이 참이라면 16도 답이다라고 인정할지도모르지만 c=8,a=2,b=2를 대입했을때 1=16이 참이라니 논란이있는게 이해가 안가는군요
1 is right.
ㅎㅎㅎㅎ
1인거 같은데.....
2(2+2)에서 괄호를 사용한거 자체가 괄호 안에 수에 2를 곱하기 위함인데 8로 먼저 나눠버린다는게 잘못된거 같네요. 그렇다면 나눗셈기호를 분수로 나타낸 8/2(2+2)도 답이 16인가요?
그쵸 16이 됩니다
@@JeivyKim ?
그럼 1이지만 다른식은 8/2*(2+2) 라는거죠
4에요
아니요16임
괄호를 쳐주던가
AI 심층문제.
좋네요. 전 1을 생각했는데, 16을 답한 사람도 틀리지 않았음을 알고가요^^ 언제나 궁금증
같이 사는 공동체, 저 두 교수님이 하듯 서로 살아온 환경이 다르듯, 같은 문제 다른답을 할지언정 서로 해석이 다르다고, 편가르거나, 그러지 맙시다.^^
수학은 약속인데 답이 2개인건 말이 안되죠. 그렇다면 약속이 안된거죠.
답은 16이맞는건가요?? 1이맞는건가요??
그럼 8 나누기 2a = 4a인건가? 아닌가?
보통은 1이 맞습니다
근데 영상에서 말하듯이 16이 답이 될 수도 있기 때문에,
둘 다 맞습니다
=16
8/2(2+2)
2+2=4
8/2=4
4*4=16
보통 16이맞는거아닌감
사람한텐 둘 다 답이 되고, 컴퓨터한텐 16만이 답.
2a를 (a+a)로 보면 어떻게 되는지 ^^
님 말씀이 맞습니다.
곱하기는 같은 수를 많이 더할 때의 불편함에서
만든 수단이죠
적어 주신 것만으로는 2가지가 다 맞게 됩니다.
하지만 문장으로 된 문제가 있다면
상황에 맞게
8 / 2 x a = 4a로 하거나
8 / (2x a) = 4/a로 하거나
계산하는 사람이 선택적으로 식을 써야겠죠
즉, 2a가 a+a라면 (2a)라고 식을 쓰고
2와 a가 '+'의 개념이 아니었고
2가 a가 2번있다는 뜻이 아닌
별도의 이유에서 써야 되는 거라면
괄호없이 써야 되는 거죠.
왜냐하면
중학교 1학년 1학기 책에 약속이 되어 있으니까요
여러가지를 곱하기 할 때
곱하기 기호를 생략하기로 하고
숫자끼리의 곱은 가운데 점을 써서 표현한다
결과를 쓸 경우
숫자를 제일 앞쪽에 문자를 그 뒤에 쓰되
가능한 알파벳 순서대로 쓴다
(여기서 알파벳 순서는 명시되지 않고 암묵적 약속이죠)
2×a
엑셀 에서는 저 식이 오류라고 고치라고 합니다.
정답이 머냐고 ㄱㅅㅂㄴㅅㄱㅇ
샤프 계산기로 해보니까 8/2(2+2) = 1 , 8/2*(2+2) = 16 괄호옆에 *가 있느냐 아니면 묵시적으로 *라고 생각하느냐에 관점이 있슴~ㅎㅎㅎ
샤프계산기가 이상하네..
괄호앞엔 우조건 곱하기가 있는거로 전세계 가 약속한0 수학공리
@@leeek0213그럼 니말대로 전국 모든 학생들은 2a나누기 2a는 a제곱이라 쓰고 틀려야한다는 말임?
@@leeek0213 2(2+2) 같이 곱하는거지만 곱하기를 생략한 경우 하나의 몸통으로 생각 하는게 약속입니다.
2와 (2+2)를 따로 생각하려면
2 * (2+2) 이렇게 곱하기를 정확히 적어줘야합니다.
@@leeek0213 공리 아니고 대수학에서 곱셈 생략을 우선 계산 한다는 관습적인 사용이 있습니다. 2*X와 2X는 전혀 다르다는 것. 사실 곱셈의 생략은 대수학에서 나온 거라 숫자간 곱셈 까지 적용되는 것이 아니다는 것과 애초에 관습적인 사용이니 숫자간 계산에도 곱셈을 생략하면 먼저 계산 하는 것이 맞다 라는 주장의 차이임. 공리 라는 것은 어떤 명제 없이 참이여야 하는대 이 문제는 수학자들도 문제를 인지 하고 있는 내용인대 무슨 공리....이게 단순히 곱셈을 생략 하는 것이 아니라 곱셈을 생략 하면 하나의 덩어리...수학에서는 항이라고도 하죠, 하나의 항은 하나의 숫자로 봅니다. 결국 이 문제는 단순히 곱셈만 추가 해서 풀면 되는 것이냐 2(2+2)가 하나의 항으로 보고 계산 하냐의 차이고 명확하게 정의한 것이 없기 때문에 혼란이 오는 것임.
사실 곱셈의 생략을 명확하 정의하면 되는 문제인대 아마 정의 한다면 곱셈을 생략하면 어느 경우든 같을 수 있게 2(2+2)를 하나의 항으로 보는 방법으로 정의 해야 하죠. 그래서 수학자들은 1이 정답에 가깝다 라고 말하는 경우가 많은 것.
곱하기:분자에 곱한다
Excel에서 =8/2(2+2)라 쓰고 Enter 해보니, Excel은 그것을 =8/2*(2+2)로 고쳐서 16이라는 답을 줍니다. Excel은 그 문제 자체에 흠을 발견한다는 뜻.
보통 샤프 공학용 계산기도 곱셈을 생략하면 곱셈을 추가 해서 계산하게 되어 있죠. 공학계산기들 보니까 제품마다 곱셈을 추가 해서 16이 나오는 경우 에러가 뜨는 경우가 있다고 합니다.
이건 괄호에 들어있는 수를 문자로 보느냐 수로 보느냐에 따라 바뀜
학창시절에 가끔 수학문제틀려도 이해가 끝까지 안됐었는데 이걸보니까 2a/2a를 보니까 제가 기본이 안되어있었다는게 느껴지네요
아무리 해도 0인데.
기호나 상징이나 법이 왜 만들어졌는 지 잘 생각해보면 된다는 ...^0
그래서 Backpropagation이 나왔다는...^0
그래서 해석학이 나왔다는...^0
정답:16
8답
수학적 표현은 누가봐도 똑같이 계산할수잇는 규칙이 필요한건데 이번 영상은 좀 그렇네요 결론이
사회 통념을 바꾸어 나간다는 게 참 그렇네요...
가정이라기 보다는 약속 아닌가요?
여기서 가정의 의미는 문맥상 '전제한다'가 되겠죠. 약속이라는 것도 하나의 전제입니다.
8÷2 (2+2)=4,24/8인것 같습니다.
영상 올리기 4시간 전에 댓글쓰기 히히
영상 보면서 답만 맞추려고 하는 모습이 있었는데 '왜'라고 반문하는 힘을 키워야 겠네요! ㅎㅎ
@@추인성 ?
출제자의 의도가 명확하다고 가정하면...
연산자와 항으로 먼저 구분을 해야 한다고 생각합니다.
생략 가능한 연산자와 그렇지 않은것을 구분해야 할때..
2뒤의 곱셈은 연산자 우선순위를 따질때는 생략해서는 안되고..통째로 항이라고 가정될때 생략해야할것같습니다..
8/2×(2+2)=16, 8/((2(2+2))=1로서 분수식으로 표현해보면 통상적인 약속의 개념으로 볼 때는 후자로 봐야 한다고 봅니다. 숫자와 괄호는 구속의 개념으로서 묶음의 의미로 파악해야 합니다. 별도의 개념이라면 '×' 부호를 넣어줘야 한다고 봅니다.
@@김원배-h8h 이 문제는 별도의 개념이나 추가적인 표기도 필요 없습니다. 수학의 기본 약속만 알면 됩니다.
사칙연산보다 앞서는 수학의 약속들을 간과했기 때문에 나오는 것입니다. 사칙연산은 기본적인 약속이기 때문에 어떤 수를 넣어도 성립해야 합니다.
그렇다면 문제에 다른 숫자를 넣고 풀어보세요. 8÷2(0+0) 또는 8÷2(-1+1) 사칙연산 보다 앞서는 법칙은 어떤수를 0으로 나눌수 없다입니다.
그렇다면 풀이 과정은 단 한가지만 성립합니다.
우리나라 중등 교과서나 모든출판사 문제집에 단항식 나눗셈을 보면 3a÷4b =3a/4b 로 계산한다고 가르치지 절대 3a÷4×b 로 계산한다고 하지 않습니다
이학년문재좀내주새용♥♥
소인수분해영상올려주삼
연립 일차방정식이나 풀어
일차함수나 ㅋㅋ 어차피 기말 끝났을텐데 ㅋㅋ
그래서 답이 먼가요???
68+43 (543+43)-(76-12)×12=
이것은 어덯게 풀어야 할까요.
@@nomanpp 풀어달라 할수있죠ㅠㅠ 꼭 혼자 풀어야 되나요ㅠㅠㅠㅠ
컴퓨터는 8÷2(2+2)=이런 수식을 완성되지 않은 수식으로 표현하고 계산하지 못한다.
8÷2×(2+2)=런 수식만 인정한다. 그러므로 16이 정답이다.
8÷2(-1+1) 를 풀어보면 왜 컴퓨터가 그렇게 답을 냈는지 쉽게 알 수 있죠.
정답은 16이 맞습니다.
@@noaan8295생략할꺼면 나눗셈도 같이 생략해야합니다. 분수꼴로 간단히하는거니
이광연 한서대 수학과 교수는 48÷2(9+3) 사태 당시 동아사이언스 인터뷰에서 "트릭을 만들려고 만든 식인데, 사람들이 쓸데없는 데 신경을 많이 쓰는 것 같다"면서 "오류가 있는 수식"이라고 지적했습니다. 실제로 R과 파이썬에 '8/2(2+2)'를 계산하라고 하면 오류가 나옵니다.
2(2+2)가 2*(2+2) 라고 말할 수도 있지만
2(2+2)는 2*(2+2)와 다르다고 할 수도 있 습니다.
컴퓨터적 사고로 해석하면 2(2+2)를 2*(2+2)로 해석하여 계산하지만, 기존 수학의 약속은 2(2+2)는 한 덩어리로 본것이었습니다.
따라서 기존 수학의 개념으로 해석하면 교수의 생각은 틀렸다고 할 수 있겠군요.
제시된 문제의 컴퓨터 이전의 답은 1이고. 멍텅구리 컴퓨터의 계산은 16이 되는것입니다.
컴퓨터는 2(2+2)를 한 덩어리로 보지 못하는 우를 범하는군요
8÷2(2+2)=
2+2=4 8÷2=4 4×4=16
8÷2(2+2)=16
숫자로해 답이 머냐고
답 4 아니에요?
초등수학에선 16, 중등이상에선 1
이제부터
6 × 3
ㅡㅡㅡ = 6 × 3 ÷ 3 × 2이므로
3 × 2
12입니다.