삼차함수에서 이차항을 없앤 후(변곡점 좌표만큼 평행이동) 나온 일차항의 계수와 상수항을 각각 q, r이라할 때, D=-4q^3-27r^2이 삼차함수의 판별식입니다. D>0 f(x)는 서로 다른 세 실근 D=0 f(x)는 세 실근(중근) D 0 실근 1개 (극댓값)X(극솟값) = 0 실근 2개 (중근) (극댓값)X(극솟값) < 0 실근 3개
삼차 함수의 근을 구하는 데 사용되는 공식은 "카르다노의 방법(Cardioid Method)"을 통해 유도된 케이스로, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: 삼차 함수: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 1. 우선, 삼차 함수를 정규화(normalize)하십시오. 이를 위해 x를 다음과 같이 변환합니다: x = t - b / (3a) 2. 이렇게 하면 삼차 함수가 다음과 같이 단순해집니다: f(t) = at^3 + pt + q 여기서 p = (3ac - b^2) / (3a^2) 및 q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d) / (27a^3)입니다. 3. 다음으로, 삼차 함수를 풀어서 루트를 사용하여 근을 구합니다. 4. 위의 단순화된 함수를 삼중 루트를 사용하여 다음과 같이 풀 수 있습니다: t_k = ∛(-q/2 + √(q^2/4 + p^3/27)) + ∛(-q/2 - √(q^2/4 + p^3/27)) 5. 마지막으로 t_k 값을 사용하여 x_k를 다음과 같이 계산합니다: x_k = t_k - b / (3a) 여기서 "k"는 각 근에 대한 서로 다른 값입니다. 위의 방법은 카르다노의 방법을 사용하여 삼차 함수의 근을 찾는 데 사용되며, 이 방법은 특히 삼차 함수가 한 실근과 두 복소근을 가지는 경우에 유용합니다. 주의할 점은 복소수 계산이 포함되므로 복소수 연산을 이해하고 수행할 수 있어야 합니다.
ax^2 + bx + c = 0에서 두 근을 A, B라 하면 A + B = -b/a, AB = c/a인데 A, B가 양의 실수라면 (A+B)/2 ≥ √(AB) (등호는 A=B일 때)이므로 -b/2a ≥ √(c/a)가 됩니다. 따라서 방정식이 실근을 갖는다면 b^2 - 4ac ≥ 0 (등호는 중근)이 됩니다. A, B가 음수라면 -A, -B가 양수이므로 똑같이 부등식 쓰면 되고, 서로 부호가 다르면 -4ac가 양수이므로 판별식은 당연 양수가 됩니다. 다만 산술기하평균 증명이 이차방정식 판별식이라 이걸 증명이라고 해야 할지...
기함수(원점대칭)인 함수가 상수항없는 홀수차항으로만 되있는데 2차를 없애려면 변곡점을 y축위로( 즉, 기함수에 상수을 더한 함수로 바뀌게 ) 옮기면 되기 때문에 변곡점의 x좌표만큼 옮기는겁니당 (삼차함수는 변곡점을 기준으로 점대칭 이기때문에 변곡점의x좌표 *3은 삼차함수의 세실근의 합인데 최고차항이 1이고 2차항이 a 일때 삼차함수 근과계수의 관계를 이용하면 세실근의 합은 -a 이기때문에 이 합을 3으로 나눠준 즉 -a/3이 변곡점의 x 좌표가 되고 이로인해 +a/3만큼 x축으로 옮기게 되면 y축위로 변곡점이 올라가서 우리가 원하는 기함수에 상수을 더한함수 즉 2차항이 없는 삼차함수를 얻을수 있게 되는것입니다)
근의 공식대로 풀다 보면, 이렇게 운 좋게 얻어걸리는 경우보다는 3제곱근 부호를 처리 하다가 또 3차 방정식을 풀어야 되는 주옥같은 상황이 펼쳐집니다 ㅡㅡ; 답을 찾았다 한들, 많은 경우 정리(간단히 표현)가 잘 되지 않습니다 ㅡㅡ; 근의 공식인데 근을 찾는 데 실질적 도움을 못주고 있죠. Ray님 말씀처럼 복소수에 대한 깊이있는 이해가 필요합니다!! (제가 깊이있다는 게 아닙니다;;; 안물어보셨는데 .. ㅈㅅ) 근을 찾으려 하지 말고 그냥 미분해서 그래프 개형을 그리는 게 딱 고딩 수준이죠 ㅇㅇ.
열세살 딸 어쩌고 갈루아 이론 이런 비슷한 제목의 책을 요즘 읽고 있는데, 1년 전 영상 본 이 내용을 그제야 이해할 수 있었다. 혹 궁금한 사람들은 한 번 읽어보면 좋을 듯. 근데 그 뒷 내용부터는 읽지마. 뭔 말인지 모르겠어. 아무래도 난 열세살 아이보다 머리가 나쁜가 봐.
4차는 3차에서 조금만 변형하면 됩니다. 설명란에 적었다시피 카르다노의 제자 페라리가 증명했습니다. 4차도 만들까 하다가 너무 방식이 비슷해서 나중에 정말 할 거없으면 한 번 올려보도록 하겠습니다.^^ (그 전에 가해군을 이용해 '5차 이상 방정식의 일반적인 근의 공식은 없다' 증명하는 걸 먼저 올릴 것 같아요)
![[티비냥] 최소 몇 번의 칼질이 필요할까? (※단, 사람한테는 안됩니다ㅋㅋㅋ) 공간지각력 자신 있으면 풀어보세요! | #문제적남자](http://i.ytimg.com/vi/N55uJSWg3_0/mqdefault.jpg)
구라 안 치고 “삼차 함수를 하나 가져옵니다.”까지 이해함
22
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
f(x)=x^n+ax^(n-1)에서 f(x-a/n) 전개해보면 그 아래 이해할 수 있는데 긔?
그래도 삼차 함수는 아나보네..
333
중학생 여러분 이거 고등학교때 모르면 힘드니까 꼭! 지금 외워두세요~^^
ㅇㄱㄹㅇ
(사탄실직)
악마샛기
ㅇㅇ 저거 고등학교가서 외우니까 뒤지겠음 ㅠ
..
“신앙의 힘으로 유리수 대입 후 인수분해”
@Œ 엔탈피 바로 “신앙의 힘으로 상수항의 약수/최고차항 계수의 약수 대입”
이거하다 분수나오면 ㅈ되는거임
@@막강한도어락 안될거 뭐있노
이게먼소라노
"킹립갓법"
본격 주입식 교육 방송!!!
'무지성 자연수 대입 on'
무지성으로 말고 상수항 소인수들 넣어라 ㅋㅋ
@@꿀잼축구 ㄹㅇ???
@@박재-v4r a(x-q)(x-w)(x-e)를 전개하면 ax^3-a(q+w+e)x^2+a(qw+we+eq)x-aqwe이기 때문.
@@박재-v4r ㄹㅇ ㅇㅈㄹ
그러나 답은 분수
항상 영상 보면서 수학에 대한 저의 마음이 커져가고있습니다. 항상 좋은영상 감사드립니다!!!!(오늘 친구들한테 레이님 영상 보라고 했는데 다들 재미있어 하면서 구독하더군요^^)
좋은 친구들을 두셨네요 부럽~
친구들한테 추천했더니 이상한 눈빛이 돌아왔...
수학에 대한 마음을 미분했더니 양수네
참 쉽죠로 끝나는 영상이지만 참 쉽지 않은 영상
흡사 이과계의 밥아저씨...
영상설명란에 있는 내용도 되게 흥미롭네요😆
😮
어..음... 그냥 미분해서 극대 극소 대충찾고 그림 대충 그려서 찾을게요...
ㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그게 젤 편하드라
그치 그게 젤 편하지 저거보다는...
변곡점 얼마야! 빨리말해 빨리!
@@강주완-z9y 미적분 게이야
놀랍게도 4차함수도 근의 공식이 있습니다!! 근데 5차 이상부터는 근의 공식이 존재할 수 없어요. 자세한 건 대수학에서… ㅎㅎ
오차방정식은 이름부터 좆같노
@@최원준-k4b ㅋㅋ '오차'방정식
@@최원준-k4b 배우다 보면 오차함수가 5차 함수도 존재하고 error 함수도 존재한다는 걸 알게 될 거임
무..무서워 근데 좋아
페라리 만세
2차함수를 이항해서 없애는 이유는, 2차함수가 변곡점의 x좌표와 관련이있어서그럼. 이항해서 2차항을 0으로 만들어주면 변곡점이 x=0에서 생기게되고, y축방향 평행이동을 통해 언제든지 세 근의 합을 0(-a,0,a)으로 만들어줄수있기때문.
이거쓰고나서 다시보니까 0.5초 잠깐동안 변곡점의x좌표! 라고 영상에도 나오네영
다시보니 선녀같은 이에이분의 뭐시기
이에분의 마이너스비 플러스마이너스 루트 비제곱 마이너스 사에이씨
발
@@브론즈협곡의잭스충 수학에 기호가 필요한 이유.txt
@@NO992 ㄹㅇㅋㅋ
{-b±sqrt(b^2-4ac)}/2a
{-b'±sqrt(b'^2-ac)}/a (2b'=b)
쌤!
삼차함수의 판별식이 뭔가요?
제가 고딩때는 배운적이 없는데요.
삼차함수에서 이차항을 없앤 후(변곡점 좌표만큼 평행이동) 나온 일차항의 계수와 상수항을 각각 q, r이라할 때, D=-4q^3-27r^2이 삼차함수의 판별식입니다.
D>0 f(x)는 서로 다른 세 실근
D=0 f(x)는 세 실근(중근)
D 0 실근 1개
(극댓값)X(극솟값) = 0 실근 2개 (중근)
(극댓값)X(극솟값) < 0 실근 3개
감사합니다~
삼차 함수의 근을 구하는 데 사용되는 공식은 "카르다노의 방법(Cardioid Method)"을 통해 유도된 케이스로, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:
삼차 함수: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
1. 우선, 삼차 함수를 정규화(normalize)하십시오. 이를 위해 x를 다음과 같이 변환합니다:
x = t - b / (3a)
2. 이렇게 하면 삼차 함수가 다음과 같이 단순해집니다:
f(t) = at^3 + pt + q
여기서 p = (3ac - b^2) / (3a^2) 및 q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d) / (27a^3)입니다.
3. 다음으로, 삼차 함수를 풀어서 루트를 사용하여 근을 구합니다.
4. 위의 단순화된 함수를 삼중 루트를 사용하여 다음과 같이 풀 수 있습니다:
t_k = ∛(-q/2 + √(q^2/4 + p^3/27)) + ∛(-q/2 - √(q^2/4 + p^3/27))
5. 마지막으로 t_k 값을 사용하여 x_k를 다음과 같이 계산합니다:
x_k = t_k - b / (3a)
여기서 "k"는 각 근에 대한 서로 다른 값입니다. 위의 방법은 카르다노의 방법을 사용하여 삼차 함수의 근을 찾는 데 사용되며, 이 방법은 특히 삼차 함수가 한 실근과 두 복소근을 가지는 경우에 유용합니다. 주의할 점은 복소수 계산이 포함되므로 복소수 연산을 이해하고 수행할 수 있어야 합니다.
다음주엔 사차방정식 근의 공식 유도하는 글 써야지 ㅎㅎㅎㅎ
조립제법
-1| 1 9 24 16 한근 -1
-4| 1 8 16 x²+8x+16 중근 -4
정수라서 찍기 쉽네요
그... 그냥 인수분해 할게요...
@공민재 우리가 푸는 건 인수분해 다 되는 것. 안 되는 건 글케 풀지 말라는 것
@@davidlee6640 정답~
@@davidlee6640 ㅎㅎ
@@davidlee6640 ㅇㅈ~
그냥 미분해서 도함수 구하자
흰 것은 종이요 남색것은 글씨라...
정말 유익한 영상이고요 2년후에 다시 찾아오겠습니다.
0:00
하하...
0:02
네...
0:10
잠.. 잠깐만요
0:17
으아앜
너무 궁금해서 질문하는데용
함수는 근이없지않나요..? 삼차방정식이 맞는 표현아닌가요??
영상보다가 너무 궁금해서요....
수정하겠습니다. (함수가 더 친숙할 것 같아서 T_T)
X에서 만난다고 하면 Y에다가 0넣고 방정식 꼴로 만들어서 좌표 구해야 하기 때문에
낫 이지 4차는 더 복잡하나요?
그나마 다행인점은 고교과정까지는 3차 이상의 방정식은 대부분 조립젯법이나 인수분해가 가능한 방정식 문제만 냅니다.
저 ray 수학님.. 저 내일 영재교 치는 중3인데 혹시 이차방정식의 판별식을 산술-기하 평균 등을 이용해서 기하학적으로 증명할 방법이 있을까욥
딱히 떠오르는게 없네요..
ax^2 + bx + c = 0에서 두 근을 A, B라 하면
A + B = -b/a, AB = c/a인데
A, B가 양의 실수라면 (A+B)/2 ≥ √(AB) (등호는 A=B일 때)이므로
-b/2a ≥ √(c/a)가 됩니다. 따라서 방정식이 실근을 갖는다면 b^2 - 4ac ≥ 0 (등호는 중근)이 됩니다.
A, B가 음수라면 -A, -B가 양수이므로 똑같이 부등식 쓰면 되고, 서로 부호가 다르면 -4ac가 양수이므로 판별식은 당연 양수가 됩니다.
다만 산술기하평균 증명이 이차방정식 판별식이라 이걸 증명이라고 해야 할지...
5차방정식의 근의 공식도 있으니 꼭 찾아서 알려주세요~
5차부터는 근의 공식이 없습니다.
@@ROTY22 5차 없는걸 알고 한 농담일 가능성이 다분함
양승진 왈 “이미 삼 사차 근의 공식은 대체제가있다”
울룰루~
쉽진 않지만 재밋는 공식이네요
진짜 무슨소리예요이게!!!
오늘 특히 더 뭐지? 하면서 들었어요 ㅠㅠ
변곡점의 x좌표만큼 +x방향으로 평행이동 하는거부터 이해가 안됩니다.. 왜 저러면 이차항이 사라지는건가요
기함수(원점대칭)인 함수가 상수항없는 홀수차항으로만 되있는데 2차를 없애려면 변곡점을 y축위로( 즉, 기함수에 상수을 더한 함수로 바뀌게 ) 옮기면 되기 때문에 변곡점의 x좌표만큼 옮기는겁니당 (삼차함수는 변곡점을 기준으로 점대칭 이기때문에 변곡점의x좌표 *3은 삼차함수의 세실근의 합인데 최고차항이 1이고 2차항이 a 일때 삼차함수 근과계수의 관계를 이용하면 세실근의 합은 -a 이기때문에 이 합을 3으로 나눠준 즉 -a/3이 변곡점의 x 좌표가 되고 이로인해 +a/3만큼 x축으로 옮기게 되면 y축위로 변곡점이 올라가서 우리가 원하는 기함수에 상수을 더한함수 즉 2차항이 없는 삼차함수를 얻을수 있게 되는것입니다)
@@하안올 우왕 설명 되게 잘하신다!
혹시 이거 언제쯤 배우는지 알 수 있을까요?
"조립제법 선에서 정리 가능"
와 이거 외웠던거 기억난다 ㅋㅋ
학생분들 수능에선 한가지 방법으로 다 풀수있는게 아니라 최대한 많은 방법을 익히는게 죠습니다..
전 행렬 배우지도않았는데 외적쓰려고 배웠음
외적..
벡터할 때 배우긴 했었는데 수능수듄은 내적으로도 다 가능해서 굳이 안 했었는데 오랫만에 듣네ㅎㅎㅎ
행렬을 중고등학생 수학 과정에서 배운 적이 있나요 대학에서 배웠던 걸로 아는데
@@jwater2l 15학번 이전엔 행렬이 교육과정에 있었어요
오 교과 세특발표로 카르다노 해법 쓰려고 했는데 참조 좀 하겠습니다ㅎㅎ
이거 대학교때 나왔는데 정상인가요? 고등학교에서 배웠을꺼라는데 써본적이 없는ㄷ..
고등학교에서도 저걸 다루진 않습니다.
다시 한 번 말한다.
*안 가르치는 데에는 이유가 있다*
요즘 고딩들 수학하는거보면 교과외 과정이 그냥 당연한거같음 우리땐 로피탈이랑 벡터외적정두? 그것도 로피탈쓰면 한석원한테 쳐맞아서 잘안썼음
0:22 B^3=-r/2-d^(1/2) 아닌가요?
알려주셔서 감사합니다. 더보기에 수정해두었습니다!
(x+1)(x+4)^2 교육과정에서 안가르치는 이유가 뭔가요?? 찾아봐도 안보여요 ㅠㅠ
(x+1)(x+4)^2 은 f(x)가 인수분해 된다는 뜻이었습니다.
교육과정에서는 f(x)를 보통 조립제법으로 인수분해합니다. 영상처럼 삼차함수 이상에서는 근의 공식을 사용하면 너무나 복잡하며 복소수에 대해 폭넓은 이해가 필요합니다.
근의 공식대로 풀다 보면, 이렇게 운 좋게 얻어걸리는 경우보다는
3제곱근 부호를 처리 하다가 또 3차 방정식을 풀어야 되는 주옥같은 상황이 펼쳐집니다 ㅡㅡ;
답을 찾았다 한들, 많은 경우 정리(간단히 표현)가 잘 되지 않습니다 ㅡㅡ;
근의 공식인데 근을 찾는 데 실질적 도움을 못주고 있죠.
Ray님 말씀처럼 복소수에 대한 깊이있는 이해가 필요합니다!! (제가 깊이있다는 게 아닙니다;;; 안물어보셨는데 .. ㅈㅅ)
근을 찾으려 하지 말고 그냥 미분해서 그래프 개형을 그리는 게 딱 고딩 수준이죠 ㅇㅇ.
@@Ray수학 😄👍👍감사합니다
(x+y)^(x-y)=1
이것도 다뤄주세요! (그래프)
저게 가능한 공식임?
x=y
x=1-y 또는 x=y
말을 잘못했네 x=y하면 되겠지 그래..
저게 항등식이냐
자세히는 모르지만 x+y=1 하고 x=y 일거 같아요
Q. "삼차방정식의 근의공식"이라고 해야하지 않을까요?
A. "함수의 근"이 함숫값을 0으로 만드는 x의 값을 의미하므로 틀린말이 아닙니다.
제가 이걸 태클걸뻔한 김에 올려둡니다
지나가는 공대생입니다. 저게 무슨 말이죠 ◎_◎
중학생인데 고등학교 가면 삼차함수도 배우나요? 엄청 어려워보이네
배움
4차도 나옴
???) 여러분 네임드 함수는 다 알고가셔야해 특히 삼차함수는 알려진게 너무 많아
이걸 또 왜 가르치니~ 마니~ 하시는 분들 있는데 아.셔.야.해.요
시험장 가서 체육할 생각 하고 있으면 안된다니까?
고등교과니.. 그냥
인수정리해서 조립제법 쓸게요..
영어듣기평가인가요?
근의 공식에 넣어서 계산하면 세제곱근끼리 더하는 형태로 나오는데 이거 어떻게 단순화 시키나요?
수학 따로 공부안하고 학교 수학만하다 저거보니까 뭔가 싶다… 내년 고딩인데 막막하네요
참 쉽죠만 붙인다고 참 쉬운건 아닙니다...
4차 방정식도 근의공식이 있다네요.
ㅎㅎ 영상에 오류가 있네요 ㅋㅋㅋㅋ 웃기다
어딘지 알려주실 수 있을까요??
@@Ray수학 오류는 너무 수학답지 않게 재미가 있다 입니다
미분 그래프 그릴게요..
삼차방정식의 판별식도 있었군요..
-2=
이거 학교에서 배웠는데 뭔소리인지 대충만 이해하고 있다가 여기서 또 보네요 ㅋㅋㅋ
제목 자체가 삼차방정식의 근이 아니라서 잘못된 전제는 어떤 결론이 나더라도 참이라는 명제에 의해서 더 이상 볼 가치를 못 느낌
어디서 대충 봤는데 삼차식에서 치환 2번인가 3번해서 이차식으로 만들고 거기서 근의 공식써서 구하는 방법도 있던데
첫번째 치환에서 2차항 없애고
두번째 치환에서 m^3+n^3과 n^3m^3를 이용해서 n^3과 m^3을 근으로 하는 이차방정식을 만들고
그 이차방정식을 풀어서 m과 n의 값을 세제곱근 씌어서 푸는 방법?
@@kkj8887 오오 맞아요 ㅋㅋㅋㅋ
아 ㅋㅋ 그냥 조립제법 쓰라고 ㄹㅇㅋㅋ
미분해야되는데
@@ehddrmfk 에휴
아무것도 모르고
미분 이러는거 빡친다..
@@ndsudld4834 ?미분하면 더 빨리 구할수있는데?
@@ehddrmfk 상황에 따라 달라..
조립제법 되면 굳이 미분 안해도 계산이 쉬워짐
다는 아니지만
왓 아유 두잉 나우!!
어라..? 이게 뭐지
아 몰랑 걍 대충 Newton method 써~
(미분방정식은 Euler method 혹은
RK3 method가있다.)
카르노 열기관이요?
연립방정식좀 풀어줘
나만 썸네일 삼각함수의 근의 공식으로 보고 헐레벌떡 들어왔나
삼차방정식이나 풀겠습니다
??? : 3×변곡점 제발하고 알자는거야
그저 "윽"
현역 강사인데 3차방정식 근의공식 잊어버렸다 ㅋㅋ
어느 인강 교재에서 봤는데 역시나 어렵군요
조립제법 가즈아
열세살 딸 어쩌고 갈루아 이론
이런 비슷한 제목의 책을 요즘 읽고 있는데, 1년 전 영상 본 이 내용을 그제야 이해할 수 있었다. 혹 궁금한 사람들은 한 번 읽어보면 좋을 듯. 근데 그 뒷 내용부터는 읽지마. 뭔 말인지 모르겠어. 아무래도 난 열세살 아이보다 머리가 나쁜가 봐.
현역인데 이걸봤다.
어쨌든 봤다.
대부분의 사람들이 영상을 틀어놓기만 하고 댓글을 보고 있습니다.
문돌이는 오늘도 웁니다
어..음..노력하겠습니다
'그나마' 쉽게 구하는 법: 일단 상수항의 약수를 넣어본다.
???:아~ 완벽히 이해했어!
어 저 책에서 삼차방정식 근의공식으로 다른거 본거같은데 그거도 설먕좀여
휴... 그래도 방정식은 근의 공식이 있어야지...
근을 구하는 공식이어야지 다른걸 이용해 근을 구하는건 아니니라고!!
그냥 미분할게요
무지성 상수항 약수 투하~~~~~~
1대입 2대입 -1대입 -2대입 ??? 3대입 식 잘못 구했나보내
제가 알기로 4차 함수 까지도 근의 공식이 있던 걸로 듄 다큐를 봤었는데 혹시 그거는 뇌절인가요?
4차는 3차에서 조금만 변형하면 됩니다. 설명란에 적었다시피 카르다노의 제자 페라리가 증명했습니다. 4차도 만들까 하다가 너무 방식이 비슷해서 나중에 정말 할 거없으면 한 번 올려보도록 하겠습니다.^^ (그 전에 가해군을 이용해 '5차 이상 방정식의 일반적인 근의 공식은 없다' 증명하는 걸 먼저 올릴 것 같아요)
@@Ray수학 감사합니다
전 그냥 프로그램 쓸게요
중학생 여러분! 자신의 꿈을 쫒아가되 지금을 최대한 즐기세요!
고등학교 올라가면....(이하생략)
a+b+c=-9
ab+bc+ca=24
abc=-16
아 몰라 ㅋㅋ 답은 -1 0 1중 하나다
한줄 요약: 네?
카르다노.. 타르탈리아..
내가 맞다 이놈아
그냥 대입할래요
와!
레이님 사랑해요 ㅠㅠ 항상 존경합니다 답글좀 달아줘요 ㅋㅋㅋㅋㅎㅎ
감사합니다 >_
순간 착각했다
@@리릐 ?
오~ 고정
어.. 재수생인데 저런건 처음보는데 수학 망했네..
이게 되네 ㄷㄷ
죄송한데 무슨소리예요?
???야.내가 훔친건데 ???내가 만든거 아냐
보통 안쓰죠 복잡해서
??? : 자자 여 봐바 홀ㄹㄹ
3 × 알파 = 변곡점
이거만 기억해.
그래서 삼차함수 근의공식이 뭐라고요?
아ㅋㅋㅋ 수치해석 딱대
3차함수 근의 공식까지는 알았지만 그거말하고나서 뒤에부분은 좀 새롭네 참고로 대학교 새내기에요