Merci beaucoup prof pour tes efforts. Svp est-ce que tu peux m'aider dans cette exercice: ●Étudier le signe dans R de la fonction: f(x)=5x+1-racine(2x²-x)
Pour t'aider je proposerait: 1. a. Justifier le signe de 2x^2 - x dans R. b. Justifier donc pourquoi la fonction est définie sur R \ ]0 ; 1/2[ 2. Chercher le signe de 23x^2 + 11x + 1 3. Étudier donc le signe de la fonction f dans R \ ]0; 1/2[. Réponse: 1. Justification de l'intervalle de définition Déjà on a une racine, on doit donc justifier que 2x^2 - x est positif (sinon on se place dans les complexe, où la notion de signe n'a aucun sens). Donc pour x dans R: 2x^2 - x >= 0 x(2x-1) >= 0 On étudie donc le signe de x et de 2x - 1: 2x - 1 >= 0 2x >= 1 x >= 1/2 On a donc le tableau suivant: x | -inf 0 1/2 inf 2x - 1 | - | + 2x^2 - x | + | - | + Il faut donc que x = 1/2 ce qui correspond bien à R \ ]0; 1/2[. 2. Le signe de 23x^2 + 11x + 1 On calcule ses racines, donc discriminant Delta = 11^2 - 4*23 = 29 On a donc 2 racines: x0 = (- 11 + racine(29)) / 46 et x1 = (- 11 - racine(29)) / 46 Puis 23>0 on a alors 23x^2 + 11x + 1 positif lorsque x = x0 3. Le signe de la fonction Maintenant on peut étudier le signe de la fonction f(x) = 5x + 1 - racine(2x^2 - x) dans R \ ]0; 1/2[ donc pour f(x) >= 0 on a: 5x + 1 - racine(2x^2 - x) >= 0 5x + 1 >= racine(2x^2 - x) Or une racine est toujours positive on doit donc avoir 5x + 1 >= 0 x >= -1/5 et on peut se limiter à [-1/5; +inf[ Dans ce cas là, les deux côtés de l'inégalité sont positives donc on peut les passer au carré: (5x + 1)^2 >= 2x^2 - x 25x^2 + 10x + 1 - 2x^2 + x >= 0 23x^2 + 11x + 1 >= 0 On applique la réponse à 2. x >= (- 11 + racine(29)) / 46 ou x
Merci pour les rappels de cours
Merci beaucoup prof pour tes efforts.
Svp est-ce que tu peux m'aider dans cette exercice:
●Étudier le signe dans R de la fonction:
f(x)=5x+1-racine(2x²-x)
Pour t'aider je proposerait:
1. a. Justifier le signe de 2x^2 - x dans R. b. Justifier donc pourquoi la fonction est définie sur R \ ]0 ; 1/2[
2. Chercher le signe de 23x^2 + 11x + 1
3. Étudier donc le signe de la fonction f dans R \ ]0; 1/2[.
Réponse:
1. Justification de l'intervalle de définition
Déjà on a une racine, on doit donc justifier que 2x^2 - x est positif (sinon on se place dans les complexe, où la notion de signe n'a aucun sens).
Donc pour x dans R:
2x^2 - x >= 0
x(2x-1) >= 0
On étudie donc le signe de x et de 2x - 1:
2x - 1 >= 0
2x >= 1
x >= 1/2
On a donc le tableau suivant:
x | -inf 0 1/2 inf
2x - 1 | - | +
2x^2 - x | + | - | +
Il faut donc que x = 1/2 ce qui correspond bien à R \ ]0; 1/2[.
2. Le signe de 23x^2 + 11x + 1
On calcule ses racines, donc discriminant Delta = 11^2 - 4*23 = 29
On a donc 2 racines: x0 = (- 11 + racine(29)) / 46 et x1 = (- 11 - racine(29)) / 46
Puis 23>0 on a alors 23x^2 + 11x + 1 positif lorsque x = x0
3. Le signe de la fonction
Maintenant on peut étudier le signe de la fonction f(x) = 5x + 1 - racine(2x^2 - x) dans R \ ]0; 1/2[
donc pour f(x) >= 0 on a:
5x + 1 - racine(2x^2 - x) >= 0
5x + 1 >= racine(2x^2 - x)
Or une racine est toujours positive on doit donc avoir 5x + 1 >= 0 x >= -1/5 et on peut se limiter à [-1/5; +inf[
Dans ce cas là, les deux côtés de l'inégalité sont positives donc on peut les passer au carré:
(5x + 1)^2 >= 2x^2 - x
25x^2 + 10x + 1 - 2x^2 + x >= 0
23x^2 + 11x + 1 >= 0
On applique la réponse à 2.
x >= (- 11 + racine(29)) / 46 ou x