Окончил школу 10 классов в 1984 году. По геометрии всегда была пятёрка. Но почему-то у нас в школе формулу Герона не упоминали. Узнал о ней много лет спустя по работе. Формула гениальная.
@@ЛюдмилаГончаренко-ю3ю счас качнул доступные учебники геометрии, доступные в 1984 году. там нет герона. хотя я знаю эту формулу со школы, нам её учитель разжёвывал на простом уроке (не факультатив)
Можна и без формулы Герона решить: В треугольнике bcd проводим высоту ch. Тогда bh-x, dh-y. По тереме Пифагора: bc^2-x^2=cd^2-y^2 y=15-x. Развязывает систему и получаем x=12,6 , y=2,4. Опять по Пифагору находим ch=3,2. Площадь bcd=(bd×ch)÷2=24
Я решил эту задачу иным способом: Я разделил верхний треугольник на 2 прямоугольных треугольника: один со сторонами x, y и 13, а другой со сторонами 15-x, y, 4, где y-высота треугольника BCD к стороне BD, и, так как к данным треугольникам применяется теорема пифагора, составил систему: x²+y²=13² и (15-x)²+y²=4² и решил её с целью найти y. Получились корни: (12.6, 3.2). Ну и собственно, нашёл ответ: 15*7-15*3.2*0.5=105-24=81.
Судя по ответу, то это задача должна быть решена с перестановками кусочков пятиугольника да так, чтобы получился квадрат. Истоки этой задачи ведут в Японию.
Сначала как всегда обозначим точки A,B,E,C,D найдём соединим точки B и C , в нём углы между соседними сторонами прямые значит- это прямоугольник ,найдём его площадь S(ABCD)=7×15=105 , теперь найдём площадь треугольника BEC по формуле Герона p=(13+4+15)/2=32/2=16 S(BEC)=корень из 16(16-13)(16-15)(16-4)=4корень из 3×1×12=4корень из 36=4×6=24 теперь вычтем из площади прямоугольника, площадь треугольника S(ABECD)=S(ABCD)-S(BEC)=105-24=81
я чёт хотел теорему косинусов применить, потом найти синус по основному тригонометрическому тождеству и найти площадь треугольника как половина произведения сторон на синус угла между ними. ну и там из площади прямоугольника вычесть площадь треугольника
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу На сторонах АВ и ВС выбраны точки P и Е так, что АР:РВ=3:1, а СЕ:ЕВ=2:1, в каком отношении прямая РЕ делит медиану ВD. Заранее огромное спасибо
Валерий, здрастуйте, я подогнали клёвую задачку: 3 апельсина и 4 грейпфрута весят 2500.3 грейпфрута и 4 апельсина весят 2400.Сколько будет весить апельсин и грейпфрут вместе? Сколько будут весить апельсины?
Ещё до начала видео решил теоритически Достоаиваем до прямоугольника, находим его площадь, находим площадь верхнего треугольника по формуле Герона, и вычитаем из площади большого маленький
Формулу Герона не знал. Опустил высоту с точки С. И вычислил площадь треугольника ВСД через квадратные уравнения вычисления площади прямоугольного треугольника формулы Пифагора)
Обычная задачка для средней школы. Интереснее было бы, если, скажем, ДЕ было 6.9. То есть на рисунке вертикальные отрезки были бы почти(!) одинаковыми. А недостающие данные задать с помощью угла или отрезка.
Можно по теореме косинусов найти косинус угла треугольника bcd. Из него найти высоту. Ну а дальше изи - площадь треугольника как половина основания на высоту.
Решил по другому провел параллельную АЕ прямую GH проходящую через С по теореме Пифагора из двух треугольников выразил на какие части делила Точка С прямую GH нашел GD и дальше сложил площади прямоугольника и двух треугольников
Если выбрать 3 случайные точки на окружности которые образуют вершины треугольника какова вероятность что центр окружности окажется внутри треугольника
Блин, вот забыл про формулу Герона. Решал через теорему Пифогора и формулу площади треугольника как половину произведения высоты на основание. Это дольше.
Решил задачу без формулы Герона (просто не помню про такую). Посчитал площадь верхнего треугольника, разбив его на два прямоугольных. Решение на много длиннее, но ответ сошёлся.
Формулу Герона проходят в 8 классе. Для тех, кто окончил десятилетку, это скорее всего 7 класс. Так как это одна из основных форму в геометрии треугольника, то не рассказать о ней вам не могли. А говорить, что вам ее не давали, это признать то, что вы либо пропускали занятия, либо не самые прилежные ученики.
Несправедливо - аж жутко немного.. 7 классу надо расписывать доказательство того что абде=прямоугольник.. А в других задачах (для детей постарше): "соединив Б и Д мы получаем прямоугольник, дальше всё очевидно"
Волков ноги кормят ??? А ноги в шортах швыдче ?? ... УвВалерий у Вас классные по расслабухе видосики , а Вы в шортики скатываетесь ... И похоже необратимо !! Отишусь я в спортлото!
это не "быстрый способ". Быстрый - это в 2-3 действия в уме... и его тут не особо есть. Вот если бы тут тройка Пифагора, допустим, заложена была бы... Обычная рядовая задачка.
Как обычно, перед просмотром пробую решить непременно в уме, ради массажа моска. Что очевидно? Что из прямоугольника 7*15, площаль которого 105, выкушен треугольник с основанием 15 и высотой ХЗ, другие стороны которого имеют длины 13 и 4 - то есть треугольник не прямоугольный. Жаль. Ну какой есть... Найдём его высоту - найдём и площадь и, значит, решим задачу. Вопрос только в том, каким образом её, высоту, найти. Можно, проведя высоту, расписать для неё два уравнения и решить их систему. Но это не наш метод, ибо требует условной бумажки. А других методов что-то не видно. Ладно, решаем этим. Обозначим высоту h, катеты двух прямоугольников a и 15-a. Вот такая нарисовалась система уравнений. h^2 = 169-a^2 h^2 = 16-(15-a)^2 Решанём её. 16-(15-a)^2 = 169-a^2 -(15-a)^2+a^2 = 169-16 -(225-30a+a^2)+a^2 = 153 30a-a^2-225+a^2 = 153 Сюрприз! a^2 сокращается. Урра, товарищи-господа! Ну и дамы, куда ж без них... 30a = 153+225 30a = 378 a = 12.6 (ни-ни-ни, никаких куркуляторов!) 15-a = 2.4 (берём мелкий прямоугольник, его решать проще) h^2 = 16-5.76 h^2 = 10.24 - ого, какое знакомое число! h = sqrt(10.24) = 0.1sqrt(1024) = 0.1sqrt(2^10) = 0.1*2^5 = 3.2 Таким образом, высота выкушенного прямоугольника 3.2, площадь его 15*3.2/2 = 15*1.6 = 24. Площадь всей фигуры 105-24 = 81 квадратный попугай. А теперь, как всегда, послушаем Валерия. Наверняка будет что-то иное. PS. Эххх, а про Герона я и не вспомнил.
Вот он дебелизм современных математиков! Просто разность площадей прямоугольников: из большого (7х15) отнимаем половину площади меньшего (13х4)/2 и получаем нужный ответ... 105-26= 79 кв.ед! Сравнив ответы видим насколько великие математики на своих формулах совершают погрешность в 2 кв.ед.
строишь на бумаге эту фигуру, берешь раствор циркуля и откладываешь из верхних точек дуги, измеряешь вертикаль до нижнего осноания из точек перечения, затем по формуле площади трапеции высчитываешь две их площади, и из 7х15=105, высчитываешь суммы двух трапеций. Это быстрее
Я так и думал, что будет разность площадей прямоугольника и треугольника по формуле Герона.
+++
Не плюсую а S= *корень* p(p-a)(p-b)(p-c), где р-полупериметр
@@warrobotsa3391 ААА ДА ТОЧНО.Я об этом думал когда он только что написал это и хотел сказать потом просто забыл это через несколько минут просмотра
Формулу такую Не слышала. Очень интересно. Кто то будет смеяться, что 70 летней, бабушке интересно решать задачу в 6 утра 2 января.
Да потом скажут что мы тупые
@@КевинСлевин Да уж. Приходится поэтому учить в 70 лет. Не огорчать же детей.
@@ВалентинаКомарова-с4ц и мне 70, иэти ролики интересны
@@КевинСлевин Жить вообще интересно
По крайней мере лучше чем Симонян и Соловьева смотреть.
Геометрия как всегда прекрасна!
Решение простое и понятное!
Прибавим сюда практическую ценность геометрии и получим полный восторг!
Окончил школу 10 классов в 1984 году. По геометрии всегда была пятёрка. Но почему-то у нас в школе формулу Герона не упоминали. Узнал о ней много лет спустя по работе. Формула гениальная.
Эта формула была во всех справочниках по математике и технических справочниках и школьных учебниках.
@@ЛюдмилаГончаренко-ю3ю счас качнул доступные учебники геометрии, доступные в 1984 году. там нет герона. хотя я знаю эту формулу со школы, нам её учитель разжёвывал на простом уроке (не факультатив)
я в 94-м закончил. и тоже этой формулы не проходили.
Можно и без Герона решить.
@@polkanpolkanoff Увы, с начала 70-х годов из учебников по математике исчезло много формул и по алгебре и по тригонометрии.
Можна и без формулы Герона решить:
В треугольнике bcd проводим высоту ch. Тогда bh-x, dh-y. По тереме Пифагора:
bc^2-x^2=cd^2-y^2
y=15-x.
Развязывает систему и получаем x=12,6 , y=2,4. Опять по Пифагору находим ch=3,2. Площадь bcd=(bd×ch)÷2=24
Спасибо за интересное видео.
не знал о такой формуле поиска площади треугольника, спасибо, понравилось
Отлично!
В 2023 - больше задачек - хороших и разных!
Я решил эту задачу иным способом:
Я разделил верхний треугольник на 2 прямоугольных треугольника: один со сторонами x, y и 13, а другой со сторонами 15-x, y, 4, где y-высота треугольника BCD к стороне BD, и, так как к данным треугольникам применяется теорема пифагора, составил систему: x²+y²=13² и (15-x)²+y²=4² и решил её с целью найти y. Получились корни: (12.6, 3.2). Ну и собственно, нашёл ответ: 15*7-15*3.2*0.5=105-24=81.
Отличная задача,простенько и со вкусом!👍
Спасибо за лёгкую разминку.
Судя по ответу, то это задача должна быть решена с перестановками кусочков пятиугольника да так, чтобы получился квадрат. Истоки этой задачи ведут в Японию.
Сначала как всегда обозначим точки A,B,E,C,D найдём соединим точки B и C , в нём углы между соседними сторонами прямые значит- это прямоугольник ,найдём его площадь S(ABCD)=7×15=105 , теперь найдём площадь треугольника BEC по формуле Герона p=(13+4+15)/2=32/2=16 S(BEC)=корень из 16(16-13)(16-15)(16-4)=4корень из 3×1×12=4корень из 36=4×6=24 теперь вычтем из площади прямоугольника, площадь треугольника
S(ABECD)=S(ABCD)-S(BEC)=105-24=81
Подскажите, вы занимаетесь репетиторством? Если да, то как можно с вами связаться?
Почта uroki64@mail.ru
Хорошая задача на площади за 8 класс на логику и повторение формул. Идеальный вариант для контрольной работы)
Площадь прямоугольника 7•15=105. Полупериметр треугольника 4,13,15 равен 16, а площадь sqrt(16•12•3•1)=4•3•2=24, площадь пятиугольника 105-24=81.
я чёт хотел теорему косинусов применить, потом найти синус по основному тригонометрическому тождеству и найти площадь треугольника как половина произведения сторон на синус угла между ними. ну и там из площади прямоугольника вычесть площадь треугольника
А у меня получилось 79, площадь прямоугольного треугольника брал, как 1/2 площади прямоугольника, где точнее получилось?
Тупанул, решил, что прямоугольный треугольник.
Я тоже так решал. 13*4=52
52:2=26
105-26=79 . А тут Герон какой то.
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу
На сторонах АВ и ВС выбраны точки P и Е так, что АР:РВ=3:1, а СЕ:ЕВ=2:1, в каком отношении прямая РЕ делит медиану ВD. Заранее огромное спасибо
Посчитал в уме, прикинул формулу Герона, ждал что расскажут путь быстрее, видно быстрее некуда
Наоборот, в видео жевали доказательства до тошноты
Про формулу не помнил, но всегда знал, что для треугольника достаточны три известные величины. Погуглил - нашел :-)
пока гуглил можно было пифагором площать треугольника найти
Надо было боковые стороны задать разными, было бы интереснее.
Валерий, здрастуйте, я подогнали клёвую задачку:
3 апельсина и 4 грейпфрута весят 2500.3 грейпфрута и 4 апельсина весят 2400.Сколько будет весить апельсин и грейпфрут вместе? Сколько будут весить апельсины?
Заметьте пожалуйста
Ещё до начала видео решил теоритически
Достоаиваем до прямоугольника, находим его площадь, находим площадь верхнего треугольника по формуле Герона, и вычитаем из площади большого маленький
Здесь не надо доказывать, что ABDE прямоугольник, т,к углы у основания прямые и стороны AB и DE равны.
В видео самое простое решение. Спасибо.
А формула герона подходит под все треугольники?
Да
Да , Герон это голова !
Формулу Герона не знал. Опустил высоту с точки С. И вычислил площадь треугольника ВСД через квадратные уравнения вычисления площади прямоугольного треугольника формулы Пифагора)
Обычная задачка для средней школы. Интереснее было бы, если, скажем, ДЕ было 6.9. То есть на рисунке вертикальные отрезки были бы почти(!) одинаковыми. А недостающие данные задать с помощью угла или отрезка.
Можно по теореме косинусов найти косинус угла треугольника bcd. Из него найти высоту. Ну а дальше изи - площадь треугольника как половина основания на высоту.
Я помню, у Вас были очень интересные задачи.
p=(13+4+15)/2=16
s = 15*7 - sqrt(16*(16-13)*(16-4)*(16-15)) = 15*7 - 4*sqrt(3*3*4) = 105 - 4*3*2= 105-24 = 81
Решил по другому провел параллельную АЕ прямую GH проходящую через С по теореме Пифагора из двух треугольников выразил на какие части делила Точка С прямую GH нашел GD и дальше сложил площади прямоугольника и двух треугольников
Из площади прямоугольника вычесть площадь треугольника, которую можно найти по формуле Герона
Здравствуйте. Может ли быть коэффициент одночлена иррациональным числом?Например:√8ху
Да.
Благодарю.
А почему из площади прямоугольника не вычитаем площадь треугольника?
Ха!
Ловкость рук 🎉
Вычитаем @2:58
Именно это и делаем.
Надо было усложнить 😎
Снизу тоже подобный треугольник вырезать и была бы не понятная фигура 😎
Если выбрать 3 случайные точки на окружности которые образуют вершины треугольника какова вероятность что центр окружности окажется внутри треугольника
Там в видео у 3blue1brown про это было
Углы не должны превышать 90⁰
Блин, вот забыл про формулу Герона. Решал через теорему Пифогора и формулу площади треугольника как половину произведения высоты на основание. Это дольше.
Я также
М-да, конечно же, данную задачу легко можно решить с применением формулы Герона
Решил задачу без формулы Герона (просто не помню про такую).
Посчитал площадь верхнего треугольника, разбив его на два прямоугольных.
Решение на много длиннее, но ответ сошёлся.
Формулу Герона проходят в 8 классе. Для тех, кто окончил десятилетку, это скорее всего 7 класс. Так как это одна из основных форму в геометрии треугольника, то не рассказать о ней вам не могли. А говорить, что вам ее не давали, это признать то, что вы либо пропускали занятия, либо не самые прилежные ученики.
может и рассказывали, но тупо пифагором всё решали, чтобы не учить миллион формул.
7x15=105. 105- 13x4=52. 105-52=53
С одной стороны я очень давно учился в школе. С другой стороны неплохо помню геометрию. А вот про формулу Герона что-то не помню.
Слава Герону!!!
из площади прямоугольника 7х15 вычитаем площадь треугольника 15х13х4
я водитель, зачем мне это задача и еще для чего нужно знать косинус\ синус. Учитель всегда ругал что это нужно знать )))
Я думал будет формула пика, а тут обычный Герон.
Формула Пика - слишком сильное колдунство
@@DmitryKrechet нормальное колдунство!
@@borislovemath а если нет сетки?
@@DmitryKrechet построить.
Совсем простая задача. Наверное в начале НГ так и надо.
В советской школе формулу герона не проходили. Неужели сейчас добавили в программу?
Несправедливо - аж жутко немного.. 7 классу надо расписывать доказательство того что абде=прямоугольник.. А в других задачах (для детей постарше): "соединив Б и Д мы получаем прямоугольник, дальше всё очевидно"
Как решить ту же задачу если не даны углы, а только стороны?
Так-то простенькая. Я думал, что иду не рациональным путём, но как оказалось тут то же решение
Теорема косинусов решает
Волков ноги кормят ??? А ноги в шортах швыдче ?? ... УвВалерий у Вас классные по расслабухе
видосики , а Вы в шортики скатываетесь ... И похоже необратимо !! Отишусь я в спортлото!
а в чем интерес такие простые задачи публиковать? даже не смотрел, потому что и так понятно что задача на 3 действия
нормально
площадь прямоуг - площ треуг по формуле герона
Решил по-другому через теорему косинусов a2=b2+c2+2bc cosα ответ тот же)))
Классическое решение .
7+7+15+(13х4)=81
Бл, а я через систему уравнений находил высоту треугольника и по ней площадь, забыл про Герона
Был такой задачник по геометрии авторы Клепик,Должикова и другие. Иезуитские задачи ломающие головы, для весёлого время провождения.Всем советую. 🤣
Я думал, что эта задача похитрее.
Где в условии данные, что ав перпендикулярно ВД???? Ухи...ухи!!!!!
Здравствуйте Валерий , скажите пожалуйста , вы ведёте уроки по Скайпу?
Да, по урокам можете написать на почту uroki64@mail.ru
@@ValeryVolkov Спасибо , написал.
7x15-4x13:2=79?🙃
Это для школьника? Я обычный человек, решил за минуту, 30 секунд на воспоминание формулы. Пойду остальные посмотрю.
☹ то чувство, когда геометрию и алгебру в школе просрал...
это не "быстрый способ". Быстрый - это в 2-3 действия в уме... и его тут не особо есть. Вот если бы тут тройка Пифагора, допустим, заложена была бы... Обычная рядовая задачка.
Я нашёл S . Он нарисован красным цветом
А как же иначе ☺. Есть другой способ?
От четырехугольника ABDE обнимаем площадь треугольника BCD, не благодарите
Люди помогите!!!! Надо найти все натуральные а, в, с такие что а+НОД(в, с)=в+НОД(а, с)=с+НОД(а, в)
Также решала с полупериметром, ответ тот же.
Новое видео !
79 ? Правильно посчитал ?
79 ответ
1) (13х4):2=26 так? После. 2) 15х7=105. 3). 105-26=79
По мойму в 1969 г формулу герона не давали в средней школе
Хорошая быстрая задача
Её и в 90 не давали
По-моему, "по мойму" нет такого слова
@@ignatov3035 В середине 70-х формулу Герона в школе уже проходили в 8-м классе.
Формула Герона это следствие двух основных теорем геометрии старших классов: теоремы синусов и теоремы косинусов
Так же решила и я.
А у Герона была корона )))))) - ruclips.net/video/ND40dHhZm84/видео.html
Ура.даже мне ясно
Thanks Geron. 81.
Это быстрый способ???
81
Как обычно, перед просмотром пробую решить непременно в уме, ради массажа моска.
Что очевидно? Что из прямоугольника 7*15, площаль которого 105, выкушен треугольник с основанием 15 и высотой ХЗ, другие стороны которого имеют длины 13 и 4 - то есть треугольник не прямоугольный. Жаль. Ну какой есть... Найдём его высоту - найдём и площадь и, значит, решим задачу.
Вопрос только в том, каким образом её, высоту, найти. Можно, проведя высоту, расписать для неё два уравнения и решить их систему. Но это не наш метод, ибо требует условной бумажки. А других методов что-то не видно.
Ладно, решаем этим. Обозначим высоту h, катеты двух прямоугольников a и 15-a.
Вот такая нарисовалась система уравнений.
h^2 = 169-a^2
h^2 = 16-(15-a)^2
Решанём её.
16-(15-a)^2 = 169-a^2
-(15-a)^2+a^2 = 169-16
-(225-30a+a^2)+a^2 = 153
30a-a^2-225+a^2 = 153
Сюрприз! a^2 сокращается. Урра, товарищи-господа! Ну и дамы, куда ж без них...
30a = 153+225
30a = 378
a = 12.6 (ни-ни-ни, никаких куркуляторов!)
15-a = 2.4 (берём мелкий прямоугольник, его решать проще)
h^2 = 16-5.76
h^2 = 10.24 - ого, какое знакомое число!
h = sqrt(10.24) = 0.1sqrt(1024) = 0.1sqrt(2^10) = 0.1*2^5 = 3.2
Таким образом, высота выкушенного прямоугольника 3.2, площадь его 15*3.2/2 = 15*1.6 = 24. Площадь всей фигуры 105-24 = 81 квадратный попугай.
А теперь, как всегда, послушаем Валерия. Наверняка будет что-то иное.
PS. Эххх, а про Герона я и не вспомнил.
79
Я тоже посчитал как 79. Не пойму почему 81 получается
Перемудрил на 2единицы
Ну вот, а я думал, будет какая-то изюминка. Разочарование года 2023. :(
Нормально!
очень быстро и по тому не интересно
Вот он дебелизм современных математиков! Просто разность площадей прямоугольников: из большого (7х15) отнимаем половину площади меньшего (13х4)/2 и получаем нужный ответ... 105-26= 79 кв.ед! Сравнив ответы видим насколько великие математики на своих формулах совершают погрешность в 2 кв.ед.
Я так же считаю
79!
А как он пишет, мышкой что-ли?
(7*15)-s треугольника по Герону(4,13,15)=.. дальше САМ калькулируй.Я те не бюстглтер!!!
строишь на бумаге эту фигуру, берешь раствор циркуля и откладываешь из верхних точек дуги, измеряешь вертикаль до нижнего осноания из точек перечения, затем по формуле площади трапеции высчитываешь две их площади, и из 7х15=105, высчитываешь суммы двух трапеций. Это быстрее
ПРОЩЕ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ КИНУТЬ ВЫСОТУ И ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ КОРНЯ. ВАРЕЛА ДВОЕЧНИК.
79
81