'모든 이차함수는 닮음이다' 요것도 유용한 성질 같아요. 이차곡선 단원에서 4점문제가 보통 하나만 출제되어서 자주 등장하진 않는 것 같지만, 만약 이차곡선의 닮음을 이용하는 문제를 만난다면 굳이 삼각형을 여러 개 그리고 길이비를 찾는 것에 시간을 오래 들이지 않아서 알고 있으면 편한 성질 같습니다.
좋은 질문 감사드립니다! 이차함수는 3개의 점이 정해지면 딱1가지 개형으로 고정됩니다. 즉, x가 1일때 2일때 4일때의 함수값이 정해져 있다면 5에서의 함수값은 사실상 고정이죠. (1, a), (2, -a), (4, -b), (5, b)를 지나는 이차함수는 a와 b가 서로다른 양수라면 그릴수가 없습니다. 편의상 b가 더 큰 경우에만 설명드리자면 이땐 f2보다 f4가 더 내려가 있어서 축은 3보다 오른쪽일겁니다. 축을 3+c라고 해볼게요. 그럼 1에서의 함수값이 a니까 5+2c에서의 함수값이 a가 되어야합니다(대칭성에 의해). 근데 축의 오른쪽에선 계속 증가해야하므로 5에서의 함수값은 5+2c에서의 함수값인 a보다 작을수밖에 없습니다. 따라서 (5, b)를 지날수 없게 됩니다:)
너무 감사해요 ㅠㅠ 도움 많이되었습니다 혹시 제가 이차함수 고1때 공부했던거 기본적인거(판별식,대칭성정도)는 다 기억하고 있는데 이거까지 더 머릿속에 입력해두면 이번 수능대비해서는 충분할까요?? 다시 처음부터 공부하긴 어려울거 같아서요. 추가로 이런 고1수학 이차함수특징 적용문제들이 고3기출중에 또 있다면 알려주실 수 있나요??
네ㅎㅎ사실 포물선의 접선식에서 x절편 구해보시면 3번성질은 바로 유도됩니다. 그다음 3번 예제의 벡터 뜻은.. 음 OA뒤에 더해진부분을 잘 해석해야되는데, OP가 일단 P를 움직여보면 오른쪽방향으로의 벡터인데 살짝 위로갈수도 아래로 갈수도 있습니다. (돌아갈수있는 각도가 제한되죠) 이걸 OP의 크기로 나누면 길이가 1이면서 오른쪽의 적당한 방향을 향하는 벡터가 되지요.(단위벡터) 근데 k배를 하니까 길이가 k이면서 오른쪽의 적당한 범위내의 방향을 가지는 벡터가 됩니다. OA 더하기 이거니까 A점을 중심으로 반지름의 길이가 k인 부채꼴 형태로 도형C가 나타나게 됩니다. 텍스트로 설명하니 어렵네요; ㅎㅎ
@@gentleMathPhD 아 점 A를 중심으로 하는 단위벡터의 일부분이 나타난다는게 벡터 방정식의 의미네요.. 점 P가 포물선 위에 있다는 거니까 원의 전체가 아니라 일부분만 표현된다는 거고 거기서 최소인 K를 찾아야 하니까 결국 포물선에 접하는 원의 반지름의 길이가 K로 나타나는 거네요... 끊어서 보니까 알겠습니다!
아하 그건 중3 개념중에 가장 중요한 부분인데요 y=ax^2+bx+c은 무조건 y=ax^2을 평행이동해서 만들수 있기때문입니다. 흔히들 일반형을 표준형으로 고친다고 표현합니다~! 3차, 4차함수는 a가 같아도 꽤나 여러종류의 개형을 가지고 이는 고교 수학2 과목에서 자세히 다루게 됩니다ㅎㅎ
ㅠ넘늦게확인했습니다. 모든 이차함수에대해 성립하는데, 모든 이차함수는 원점으로 평행이동하게 되면 그냥 y=ax^2입니다. 이 상태에서 접점을 (t ,at^2)으로 두고 접선의 방정식을 구한뒤 y절편을 찾아보면 -at^2을 얻을수 있을겁니다. 즉, 영상에서 말한 두 부분의 길이가 같습니다!
'모든 이차함수는 닮음이다' 요것도 유용한 성질 같아요. 이차곡선 단원에서 4점문제가 보통 하나만 출제되어서 자주 등장하진 않는 것 같지만, 만약 이차곡선의 닮음을 이용하는 문제를 만난다면 굳이 삼각형을 여러 개 그리고 길이비를 찾는 것에 시간을 오래 들이지 않아서 알고 있으면 편한 성질 같습니다.
오 써보진않았는데 알고있으면 좋은성질 같네요ㅎㅎ 두 포물선의 꼭지점이 겹칠때 유용할것 같습니다!
@@gentleMathPhD 두 포물선이 꼭짓점에서 접하는 유형/포물선의 초점이 겹치는 유형/포물선의 꼭짓점을 연결해놓은 유형이 제일 대표적인 것 같아요! 22수능 28번이 최근 기출에서는 제일 써먹기 좋은 문제인 것 같네요
@@idle_math 그렇군요 알려주셔서 감사합니다. 22년도 28번 ruclips.net/user/shortsGo9Qn4ja8lw?si=grNPizEr8MkoyIK4 저는 이렇게 풀었었는데 포물선간의 닮음으로도 한번 해봐야겠네요ㅎㅎ
3번은 개신기하네요
😄😄 댓글 감사합니다ㅎㅎ (미분이랑 접선을 혹시 배우셨으면 유도해보셔요~)
꿀팁 감사합니다.. 구독하고 자주 볼게요
구독자님 댓글 감사합니다~!😊
2:13 여기서 3보다 축이 살짝 좌우에 있는 경우는 안되나요? 정확하게 저 조건에서 왜 1/2 랑 4/5 의 y값 절댓값이 같은지 모르겠어요….
좋은 질문 감사드립니다! 이차함수는 3개의 점이 정해지면 딱1가지 개형으로 고정됩니다. 즉, x가 1일때 2일때 4일때의 함수값이 정해져 있다면 5에서의 함수값은 사실상 고정이죠. (1, a), (2, -a), (4, -b), (5, b)를 지나는 이차함수는 a와 b가 서로다른 양수라면 그릴수가 없습니다. 편의상 b가 더 큰 경우에만 설명드리자면 이땐 f2보다 f4가 더 내려가 있어서 축은 3보다 오른쪽일겁니다. 축을 3+c라고 해볼게요. 그럼 1에서의 함수값이 a니까 5+2c에서의 함수값이 a가 되어야합니다(대칭성에 의해). 근데 축의 오른쪽에선 계속 증가해야하므로 5에서의 함수값은 5+2c에서의 함수값인 a보다 작을수밖에 없습니다. 따라서 (5, b)를 지날수 없게 됩니다:)
@@gentleMathPhD 너무 친절한 답변 감사합니다
감사합니다
댓글 감사합니다ㅎㅎ
완전 꿀팁.. 감사합니다 😊😊😊
댓글 감사합니다~!😄😄
되게 좋은 꿀팁이네요 감사합니다
ㅎㅎ댓글 감사합니당!
와..❤❤
ㅎㅎ댓글 감사합니다!😊😊
와.. 그래도 수학 2등급은 안정인 기하러인데.. 정말 유익하네요..! 바로 구독 조아요 박았습니다 혹시 공통,기하 영상 보면 도움이 되고 알아두면 좋을 것들 영상 정리해서 알려주실 수 있나요? 시간이 많지 않아 선별해서 보고싶습니닷..
좋은댓글 감사합니다. 지금 선별이 안 돼있어서 재생목록에 수능 풀이팁이랑 수학특강에서만 골라보시면 됩니다. 과목별(수1, 수2, 기하 등) 실전개념을 정리한 영상도 고려는 하고 있어서 되도록 수능전에 올려보겠습니다~!
2:19 여기서 혹시 대칭 축이 4.5인 경우도 생각할수 있지 않나요..? ㅠㅠ
맞습니다ㅎㅎ좋은질문 감사합니다! 빠르게 설명하느라 극값얘기만 했는데 만약 그러한 개형이 된다면 4에선 극'대'가 됩니다.(이건 g'의 부호 생각해봐야함) 1과 4에서 극소라 해서 설명한 개형이 유일합니다~!
헉 감사합니다
20번 (5,3)이 왜 되는건가요?? 차이나는건 알겠는데 그걸로 점을 구할 수 있나요??? 3:03
f(4)와 f(5)가 6차이 나는 상황에서 둘의 크기가 같으므로 f4는 -3, f5는 3이 돼야함을 알 수 있습니다~!:)
너무 감사해요 ㅠㅠ 도움 많이되었습니다 혹시 제가 이차함수 고1때 공부했던거 기본적인거(판별식,대칭성정도)는 다 기억하고 있는데 이거까지 더 머릿속에 입력해두면 이번 수능대비해서는 충분할까요?? 다시 처음부터 공부하긴 어려울거 같아서요.
추가로 이런 고1수학 이차함수특징 적용문제들이 고3기출중에 또 있다면 알려주실 수 있나요??
네ㅎㅎ 사실 이 영상의 내용들도 기초개념의 확장이라 원래는 판별식이랑 대칭성에서 축의 방정식이 x = -b/2a 이다 이정도의 기초개념이면 이차함수에선 충분합니다. 고3 기출에서 이차함수 쓰는문제는 글쎄요 제가 번호들을 기억하고 있진 않아서.. ㅠ 아무튼 이번 9모 13번이 난도도 제일 어려웠는데 이차함수 개념들 엄청쓰거든요 이거 풀이 복습할때 어려움이 없었으면 이차함수는 더 볼거 없습니다~!
쩌네요
댓글 감사합니당😊🤗
기하선택자인데 포물선이랑 이차함수랑 같다는거 별 생각도 없이 보고 있었네요.. ㅎㄷㄷㄷㄷ 저런성질이...
아 그리고 질문있습니다. 3번문제에서 벡터식 해석을 잘 못하겠는데 저게 정확히 무슨의미인가요?
네ㅎㅎ사실 포물선의 접선식에서 x절편 구해보시면 3번성질은 바로 유도됩니다. 그다음 3번 예제의 벡터 뜻은.. 음 OA뒤에 더해진부분을 잘 해석해야되는데, OP가 일단 P를 움직여보면 오른쪽방향으로의 벡터인데 살짝 위로갈수도 아래로 갈수도 있습니다. (돌아갈수있는 각도가 제한되죠) 이걸 OP의 크기로 나누면 길이가 1이면서 오른쪽의 적당한 방향을 향하는 벡터가 되지요.(단위벡터) 근데 k배를 하니까 길이가 k이면서 오른쪽의 적당한 범위내의 방향을 가지는 벡터가 됩니다. OA 더하기 이거니까 A점을 중심으로 반지름의 길이가 k인 부채꼴 형태로 도형C가 나타나게 됩니다. 텍스트로 설명하니 어렵네요; ㅎㅎ
@@gentleMathPhD 아 점 A를 중심으로 하는 단위벡터의 일부분이 나타난다는게 벡터 방정식의 의미네요.. 점 P가 포물선 위에 있다는 거니까 원의 전체가 아니라 일부분만 표현된다는 거고 거기서 최소인 K를 찾아야 하니까 결국 포물선에 접하는 원의 반지름의 길이가 K로 나타나는 거네요... 끊어서 보니까 알겠습니다!
2:52 1증가할때 왜2증가해요 2증가할땐 왜 8증가 햐요
해당 모양의 기본형인 y=2x^2을 생각해보면 (0,0), (1,2), (2,8)을 지나고 있어서 그렇습니다~!
그걸 모르면 이강의를 왜보고있으심...
0:35 여기서 설명 하시는데?
근데 3번째 공식에서 그래프를 오른쪽으로 평행이동 시키면 접점의 y 좌표는 그대론데 y절편은 바뀌는거 아닌가요?
네 좋은질문 감사합니다! 그래서 y절편이라기보단 대칭축과 접선과의 교점으로 보는게 정확합니다ㅎㅎ
@@gentleMathPhD아하 감사합니다 닉값하시네요😂
혹시 a가 같은 2차함수가 왜 모양이 전부 같은지 설명해주실 수 있을까요? 어떤 원리인가요?. 또 3차, 4차 함수에서도 그 성질이 성립 하나요?
아하 그건 중3 개념중에 가장 중요한 부분인데요 y=ax^2+bx+c은 무조건 y=ax^2을 평행이동해서 만들수 있기때문입니다. 흔히들 일반형을 표준형으로 고친다고 표현합니다~! 3차, 4차함수는 a가 같아도 꽤나 여러종류의 개형을 가지고 이는 고교 수학2 과목에서 자세히 다루게 됩니다ㅎㅎ
@@gentleMathPhD 와! 친절히 답변해주셔서 정말 감사합니다😊 많은 도움이 되었습니다!
지리네요
ㅎㅎ감사합니다~!
1번 문제에서 g가 왜 미분가능한가요?
좋은 질문입니다. 그건 모든 x값에 대해 g'(x)가 존재하기 때문에 미분가능하다고 단정할 수 있습니다. g'(x)값은 |f(x+1)|-|f(x)|가 됩니다!
혹시 3번 꿀팁은 왜 성립하는건지 설명해주실 수 있나요 ㅠㅠ
ㅠ넘늦게확인했습니다. 모든 이차함수에대해 성립하는데, 모든 이차함수는 원점으로 평행이동하게 되면 그냥 y=ax^2입니다. 이 상태에서 접점을 (t ,at^2)으로 두고 접선의 방정식을 구한뒤 y절편을 찾아보면 -at^2을 얻을수 있을겁니다. 즉, 영상에서 말한 두 부분의 길이가 같습니다!