선생님 정말 감사합니다. 저는 제가 틀렸다, 함수에는 재능이 없다 라고 생각했습니다. 하지만 선생님의 영상을 보고 차근차근 하나하나 수포자의 매듭을 풀어보니 결국에는 완벽하게 매듭을 풀었습니다. 아직 한개의 매듭을 푼것이고 앞으로 많고 더 단단한 매듭이 있겠지만 저는 이 매듭 한 개를 풀었다는 것 만으로 희망과 자신감이 생겼습니다. 선생님의 영상이 누군가에게는 수학이란 매듭을 푸는법 또는 인생의 가이드 책이 되고있습니다. 앞으로도 많은 학생의 가이드 북이 되어주세요.
이차함수의 그래프와 직선의 위치관계를 보고 궁금한 점이 생겨버렸는데요. 1.직선이 mx+n인것은 ax+b와도 같은 일반형이니.. 이차함수와 일차함수의 위치관계라고 말을 바꿔도 문제가 없는걸까요? 2.이차방정식과 이차함수는 이차함수식이 y=0일때 형태가 같아지고, 또한 x좌표랑 실근은 같다고 할 수 는 있는데 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계는 무엇때문에 같은것인지 짐작이 안가네요. y=ax^2+bx+c 와 y=mx+n 은 y의 값이라 할 수 있으니 y=y해서 같다는걸까요? y의 위치에 저 두식을 대입하는 과정 이 성립될지 모르겠네요. 그것이 맞다면 y=울라불라.. 꼴로 된 모든 식은 같을 수 있는거네요. y=ax^2+bx+c y=f(x) 도 같은 식이고, y=x+2, y=2x+4 도 똑같은 y의 값이니 같은게 아닐까요?
1. 직선에는 y=상수 꼴도 포함이 되지만, 일차함수로는 이것을 표현할 수 없습니다. 2. 정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 제가 드릴 수 있는 답변은 그래프는 식을 만족하는 점 (x, y) 들의 집합이라는 것입니다. 이것을 이해하신다면 궁금증이 해결되지 않을까 생각이 됩니다. 궁금하신 점을 좀 더 정확하고 구체적으로 알려주셔야 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다.
위에서도 말씀드렸지만 방정식 f(x)=0 의 실근은 y=f(x) 의 그래프와 x 축의 교점의 x 좌표를 말합니다. 따라서 실근을 갖지 않는다(=허근을 갖는다) 라는 것은 y=f(x) 의 그래프와 x 축의 교점이 없다는 것을 뜻합니다. 하지만 x 가 실수를 가질 때는 그에 대응하는 실수 y 가 반드시 존재하기 때문에 그래프를 그릴 수 있습니다. ---- xy 평면은 두 실수축 x 축과 y 축이 으로 만들어지는 평면입니다. 당연히 이 위에는 (실수, 실수) 인 점만 찍을 수 있습니다. 따라서 그래프 자체가 방정식의 근을 나타내는 나타내는 것이라고 생각하면 안됩니다. 방정식의 근은 y=f(x) 의 그래프와 x 축의 교점의 x 좌표를 말합니다.
방정식과 함수는 정의 자체가 다릅니다. 예를 들어 미지수x,y가 있는 방정식의 입장에서는 미지수에 어떤값을 넣을경우 등식이 성립하는지 안하는 지 구분하고 또 그 등식이 성립하는 경우를 해를 구한다 라고 표현하지만 함수에서는 x의 값이 y를 결정하는 대응관계가 있다고 하지요. 즉 방정식에서는 x,y두 미지수의 관계가 독립적 이지만 함수에서는 종속관계가 있다고 생각하시면 됩니다. X+Y=3 은 방정식인가? 함수인가? 방정식으로 해석하느냐 함수로 해석하느냐에 따라서 생각법은 다릅니다. 단지 그래프로 그렸을경우 모양만 같을 뿐입니다.
![[17회차 개념] 이차방정식과 이차함수의 관계](http://i.ytimg.com/vi/1ttDKKu0uv4/mqdefault.jpg)
개념이 진짜 안잡혀있었던 고1인데 진짜 짱입니다 👏🏻
현재 전 고2 이고 중3, 고1 수학 개념이 많이 부족한 상태인데 수1 진도를 빼는 중입니다ㅜㅜ 개념이 부족해서 너무 힘들었는데 시간도 적당하고 깔끔하고 명확한 선생님 강의 듣고 차근차근 개념 정리해 나가는 중입니다. 정말 감사합니다ㅠㅠ
진짜 나만 알고싶은 유튜버 ,,,,,,,근데 흥햇으면 좋겟슴 ,,,❤ㅠㅠㅠㅠㅜㅜ
선생님 감사하다는 말을 어떻게 전해드려야할지 모르겠습니다 제가 기초가 워낙 부족해서 자포자기하는마음으로 마지막으로 수학 강의나 봐야지 하고있었는데 이 영상이 딱 있더군요 그래서 보았는데 이해가 너무나 잘됩니다 정말 감사합니다ㅎㅎ
선생님 정말 감사합니다. 저는 제가 틀렸다, 함수에는 재능이 없다 라고 생각했습니다. 하지만 선생님의 영상을 보고 차근차근 하나하나 수포자의 매듭을 풀어보니 결국에는 완벽하게 매듭을 풀었습니다. 아직 한개의 매듭을 푼것이고 앞으로 많고 더 단단한 매듭이 있겠지만 저는 이 매듭 한 개를 풀었다는 것 만으로 희망과 자신감이 생겼습니다. 선생님의 영상이 누군가에게는 수학이란 매듭을 푸는법 또는 인생의 가이드 책이 되고있습니다. 앞으로도 많은 학생의 가이드 북이 되어주세요.
진짜 감사합니다 ㅠㅠ 이차함수 개념 안잡혀있었는데 이거 보니깐 이해가 너무 잘되네요
이차함수와 그래프와 직선의 교점은 정말 왜이렇지라고 이해가 되지 않았는데 이걸보고 정말잘 이해가 됬네요 좋은 강의 감사합니다
됐
와,,,, 고등학생때인가? 처음 보고 몇년이 지나 중학생을 가르쳐야 하는데 검색하자마자 첫번째로 떠서 또 보게 되네요... 그 때도 설명 정말 잘하신다 생각했는데 다시 봐도 정말 잘 하십니다ㅜㅜ 기본기 가르치기 정말 최고네요 감사합니다 선생님!
앗... 선생님 안주무시네요 몰래 응원댓글 달고 튈려고 했는데ㅋㅋㅋ 건강을 위해 어서 주무세요!!
감사합니다. 제가 사는 곳이 한국이랑 13시간 시차가 있는 곳이라서 여기는 대낮입니다.~
수악중독 헉 부럽습니다ㅜㅜ 구독하고 자주 보러 올게요!! 적게 일하고 많이 버세요 선생님^^
와 ㅋㅋㅋㅋ 이차함수 파트에서 이차식과 일차식이 만날 때, 왜 방정식으로 연결해야 하는지 이해 못했는데 ㄳ합니다 ㅋㅋㅋㅋ
예비고3인데 고1 복습 중에 ㅎㅎ
제가 문제 풀다가 알아낸 개념들이 맞는지 몰랐는데 영상 보고 제대로 확인 했어요! 이해가 너무 잘돼요!! 귀중한 영상 올려주셔서 감사합니다
설명 진짜 이해 잘 되네요. 최고에요 선생님!
진짜 궁금했던 개념들을 관통해서 설명해주시네요 감사합니다.
복 많이 받으세요~~!!
ㅎ
선생님 절받으세요ㅠㅠ감사합니다
정말 감사드립니다~
설명이 아주 명쾌하셔요!!
영상감사합니다
감사한마음을 광고를 다듣겠습니다
광고 스킵하셔도 됩니다. 항상 댓글 남겨 주셔서 감사합니다.
진짜 정말 감사합니다
강의가 이해가 참 잘되네요 감사합니다!
지금 고1인데 시험이 얼마 안남았는데 이 영상을 보고 공부하도록 할게요!!
응원합니다. 열공하세요!
선생님 최고십니다.
준서님 댓글이 최고입니다.
@@SAJD 헐 말 되게 예쁘게 하시네용. 댓글 하나하나에 허트 다시는 것도 힘드신데 존경합니다!
진짜 감사합니다
선생님 남도일 목소리 잘 내실 것같아요 ㅎ
설명 꿋꿋 ㅠㅠ
감사합니다 개념 보충에 정말 큰 도움이 됐어요 ㅎ
너무 감사드려요~ 흥하세요
최근에 알게되어 잘 보고있습니다 정말 감사합니다
설명 좋아여👍👍👍👍👍
감사합니다. 열공하세요~
항상 감사합니다
이런 학원 진짜로 다니고 싶다 ㅎㅎ
이차함수의 그래프와 직선의 위치관계를 보고 궁금한 점이 생겨버렸는데요.
1.직선이 mx+n인것은 ax+b와도 같은 일반형이니.. 이차함수와 일차함수의 위치관계라고 말을 바꿔도 문제가 없는걸까요?
2.이차방정식과 이차함수는 이차함수식이 y=0일때 형태가 같아지고, 또한 x좌표랑 실근은 같다고 할 수 는 있는데
이차함수의 그래프와 직선의 위치관계는 무엇때문에 같은것인지 짐작이 안가네요. y=ax^2+bx+c 와 y=mx+n 은 y의 값이라 할 수 있으니 y=y해서 같다는걸까요? y의 위치에 저 두식을 대입하는 과정 이 성립될지 모르겠네요. 그것이 맞다면 y=울라불라.. 꼴로 된 모든 식은 같을 수 있는거네요. y=ax^2+bx+c y=f(x) 도 같은 식이고, y=x+2, y=2x+4 도 똑같은 y의 값이니 같은게 아닐까요?
1. 직선에는 y=상수 꼴도 포함이 되지만, 일차함수로는 이것을 표현할 수 없습니다.
2. 정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 제가 드릴 수 있는 답변은 그래프는 식을 만족하는 점 (x, y) 들의 집합이라는 것입니다. 이것을 이해하신다면 궁금증이 해결되지 않을까 생각이 됩니다. 궁금하신 점을 좀 더 정확하고 구체적으로 알려주셔야 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다.
10:04 여기서 대칭축이 왜 2분의1이 되는거죠ㅠㅠ 선을 저렇게 그은 것도 궁금해요
감사합니다 ❤
수업 너무 재밌어요
감사합니다 선생님
감사합니닷~~~~🥹🥹🥹👍
선생님이 저희학원 수학선생님이였으면 좋겠어여
중3 입니다 학원에서 선진도 나갈때 이해가 잘 안되서 봤는데 다시한번 복습이 됬어요 감사해합니다
크흑 너무 잘르치셔용😭
수악중독선생님 감사해욥^^
선생님 ! 11:52 부분쯔음에 이차함수의 이차방정식이 인수분해가안되면 허근을가지는건가요?
판별식을 보시는 것이 좋습니다.
@@SAJD x^-6x+7 일때 판별식을 쓰면 서로다른두개의실근 이잖아요 그러면 함수에선 서로다른x좌표가 2개있다는 말이고 그 두개의 x값을 어떻게 구하는지 생각이안납니다..
근의 공식 사용하시면 됩니다.
@@SAJD 빠른 답변 너무 감사드립니다...
선생님 다시 왔습니다 ㅎㅎ
이 영상과는 직접적인 관련이 있지는 않은 질문이지만 학원 쌤들이 짝수 근의 공식에서 판별식을 쓸때 D/4 = b^2 - ac라고 쓰시던데 D/4는 약분된 결과라서 그렇게 쓰는 건가요?
ruclips.net/video/XKkycOZcVlA/видео.html
@@SAJD 아하 그렇군욯!! 감사합니다!!! 좋은 아침(?) 되세여~~
선생님 궁금한게 있는데요, 제가 보고있는 교재에는 D
허수단위 i 를 사용하여 구할 수는 있습니다.
@@SAJD아아 감사합니당!
구한 교점의 x좌표를 왜 연립한 방정식이 아닌 원래의 방정식에 대입하여 y좌표를 구하는지 궁금합니다
연립한 방정식이 뭘 말씀하시는 것인지요?
18:16 에서 y값이 같은 걸로 식을 두기는 하지만,, 교점에서 두 그래프의 x값도 같잖아요! x값 같은 걸로는 식을 못 세워서 y값 같은 것으로 둔 것일까요...?
네
이차함수를 x=(y에 관한 식) 으로 정리하는 것이 쉽다면 x 끼리 같다고 놓고 풀어도 됩니다.
@@SAJD 헉 빠른 답변 감사드려요... 그런데 그럼 x끼리 같다는 식도 세울수가 있는건가요..?그렇다면 어떻게 세워지나요.>?
근의 공식을 이용하면 되겠죠.
그렇지만 그렇게 하면 계산이 복잡해지기 때문에 y 끼리 같다고 놓는 것입니다.
@@SAJD 감사합니다.. 제가 궁금했던 부분을 다 집어서 설명해주셔서 ,,,도움이 많이 되었어요
허근을 갖는다면 그래프 자체가 그려질수가 없는거아닌가요 x좌표가 있어야 y값도생기는건데...
이차방정식 f(x)=0 이 허근을 갖는다는 것은 y=f(x) 의 그래프와 x 축이 만나지 않는다는 것입니다.
이차함수의 그래프는 그릴 수 있습니다.
@@SAJD 허근이라고 하는것은 좌표평면에서 표현이 불가능한것인데 y값이 어케ㅜ존재하나요 ?
위에서도 말씀드렸지만 방정식 f(x)=0 의 실근은 y=f(x) 의 그래프와 x 축의 교점의 x 좌표를 말합니다.
따라서 실근을 갖지 않는다(=허근을 갖는다) 라는 것은 y=f(x) 의 그래프와 x 축의 교점이 없다는 것을 뜻합니다.
하지만 x 가 실수를 가질 때는 그에 대응하는 실수 y 가 반드시 존재하기 때문에 그래프를 그릴 수 있습니다.
----
xy 평면은 두 실수축 x 축과 y 축이 으로 만들어지는 평면입니다.
당연히 이 위에는 (실수, 실수) 인 점만 찍을 수 있습니다.
따라서 그래프 자체가 방정식의 근을 나타내는 나타내는 것이라고 생각하면 안됩니다.
방정식의 근은 y=f(x) 의 그래프와 x 축의 교점의 x 좌표를 말합니다.
14:24
17:43 여기서 y랑 y가 똑같다고 보는게 무슨말인가요.? y값이 같으면 교점이 구해지나요??
교점에서는 두 함수의 y좌표가 같은 것을 알 수 있기 때문에 함숫값이 같아지는 x값을 찾으면 곧 교점의 좌표를 구할 수 있습니다. 직선의 경우 특정 함숫값이 나오게 하는 x의 값은 유일하게 하나가 존재하기 때문입니다.
7분 28초 쯤에 y좌표가 같다는게 구체적으로 무슨 말인지 모르겠어요 ㅠㅠㅠ 답변 부탁드립니다 ㅠㅠ
7분~8분 사이를 다 봤는데, y 좌표가 같다는 말은 나오지 않았습니다. 정확히 어느 부분을 말씀하시는 것인지요?
@@SAJD 아 죄송합니다 ㅠㅠ 17분 24초 쯤입니다 !!
@@somedaythelastoftgeday7939 교점의 x 좌표를 y=ax^2+bx+c 와 y=mx+n 의 x 에 대입하면 같은 y 값을 갖게 된다는 뜻입니다.
@@SAJD 와 진짜 이해가 너무 잘 돼요... 진짜 감사합니다 ㅠㅠㅠ
24:10 에서 왜 D/4가 되는 건가요??
D=16-4x1x11 아닌가요..??
D=64-4x1x11 입니다.
따라서 D/4 = 16 - 11 입니다.
@@SAJD 4를 왜 갑자기 나눈건가요??ㅠㅠ 모르겠어요..
이차방정식 판별식부터 복습하셔야 할 것 같습니다.
-----
b=2k (k는 정수) 이면
D=b^2-4ac = 4k^2-4ac 가 되고
간단하게 양변을 4로 나누어
D/4 = k^2 - ac 로 볼 수 있습니다.
@@SAJD 감사합니다
방정식이 함수보다 큰 개념인가요?
방정식과 함수는 정의 자체가 다릅니다. 예를 들어 미지수x,y가 있는 방정식의 입장에서는 미지수에 어떤값을 넣을경우 등식이 성립하는지 안하는 지 구분하고 또 그 등식이 성립하는 경우를 해를 구한다 라고 표현하지만 함수에서는 x의 값이 y를 결정하는 대응관계가 있다고 하지요. 즉 방정식에서는 x,y두 미지수의 관계가 독립적 이지만 함수에서는 종속관계가 있다고 생각하시면 됩니다.
X+Y=3 은 방정식인가? 함수인가?
방정식으로 해석하느냐 함수로 해석하느냐에
따라서 생각법은 다릅니다.
단지 그래프로 그렸을경우 모양만 같을 뿐입니다.
함수가 즉 y가 0일때 계산하는게 이차방정식이고 그 2개의 근이 x절편이라고 생각하면 되는것 아닌가요?
그렇지않나요?
그게 그거
그게 그거지
허근도 근 아닌가요?
네
15:40 1/26
0:51
선생님 무엇이 짝수여서 D/4가 되는 건가요?
x의 계수가 짝수일 때를 말합니다
@@SAJD 앗 감사합니다!!
11:1
이거 앱이름이 뭐에요??
mathjk.tistory.com/3435
3분 30초에 x1,x2가 뭔지 모르겠어요... 전 초5에요 (예습중)ㅎㅎ
초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.
X1 이랑 X2는 그냥 기호 라고 보시면 됩니다 둘다 x라 두면 구별이 안돼가 때문에 x1 x2 x3 등으로 표현되는겁니다 저랑 같은 나이시네요 열공하세요.
@@SAJD 아니 넘 웃겨용ㄱㄲㄱㅋㄱㅋ
@@채영-f3k 오홍 감사합니다앙
학원 차리십쇼
해봤는데, 아무도 안 오더군요 ㅠㅠ
@@SAJD 유튜브에 홍보하면 다 갈거같아요
구웃!!!!!!
싫어요 단 8명 앞으로 빨리 튀어나와서 절 4번 대가리 박아라
15:10