이런류의 것을 설명한 영상이나 글을 보면, 보통은 음악 또는 수학 한쪽으로 치우쳐 설명되는 경우가 많더군요. 그런 것들은 설명하는 이도 정확히 모르고있다는 인상을 받는 경우가 대부분입니다. 그런데 이 영상은 정확히 아는분이 매우 간결하고 단순하고 받아들이기 쉽게(뺄건 빼고) 매우 잘 설명해 놓았다고 판단합니다. 지금까지 본 이 주제의 영상과 글 가운데 가장 아름다운 설명이라고 생각합니다. 감사합니다.
@@jh_math 보통 음악관련 종사자의 설명을 보면 "그렇더라~"고 들은 것을 그대로 옮겨놓은 경우가 대부분입니다. 왜?(why)에 대한 고민은 빠져있죠. 정확한 전달을 위해 왜?(why)에대해 고민을 많이 하신듯 하고, 그것을 간결하고 쉽게 언급을 해놓으신 부분이 주제에대한 이해도를 높이는 차별점이 되었습니다^^
좋은 내용 감사드립니다. 느끼는 바가 많아요. 인간이 음악을 비롯한 다른 미학을 추구하는 이유도 수학으로 설명 가능한 현상들 일 것 같아서 머릿속에 확장된 상상의 나래에 즐거운 하루가 시작되었네요. 그리고 밑에 보니까 무시해도 그만인 다소 무례한 댓글 텐션에도 정성스러운 코드톤으로 받아주시니 채널이 무척 풍부하게 느껴집니다. 재즈 좋아하시나요?😅 구독하고 갑니다.
기분 좋은 댓글 덕분에 저도 오늘 하루 즐겁게 시작하게 됩니다. ^^ 재즈는 가끔 피아노 곡을 들으면 저와 잘 맞는 장르라는 생각은 들지만, 자주 듣지는 않네요. 저는 그냥 흔한 발라드 파예요. ㅎㅎ 가끔 클래식. 그리고 나이가 들수록 트로트가 자꾸 좋아지는... (채널 방문해 봤는데, 좋은 노래 잘 듣고 갑니다)
흥미로운 영상 잘 봤습니다. 저는 숫자로 설명해 드린 것이 얼마나 이미 확고하게 화성학으로 쓰이고 있는지 간단하게 될련지 모르겠으나 설명해 보겠습니다. 5도권의 기본 음정이 완전 5도이기 때문에 2/3 을 x2 해주면서 5음과 7음을 만들었다는 것은 좋은 설명이라 생각됩니다. 영상 중간에 피타고라스가 12음을 한 음을 기준으로 완전 5도 음정으로 7 음을 위로 쌓고 완전 5도 아래로 5음을 아래로 쌓은 것으로 12음 전부를 만든 것처럼 완전 5도를 연속적으로 쌓아서 5도권이 만들어지니까요 현재 많이 쓰이는 음들의 조합과 그 이름들은 5도권으로 전부 설명할 수 있습니다. 5도권에서 연속되는 5 음이 펜타토닉스케일이고, 연속되는 6 음이 헥사토닉 스케일인데 귀도 다레쪼가 처음으로 그레고리안 성가에서 가사 음절의 첫부분을 따서 도레미파솔라를 고안했지만 시는 없었고 이 여섯음이 헥사토닉 스케일 또는 헥사코드입니다 연속되는 7음은 다이아토닉 스케일로 본 영상에서 초반에 설명된 음렬인데 이것이 리디안 스케일입니다 (이러한 5도권에서의 연속된 음들은 다르게 얻어진 음의 조합보다 더 단순한 음정의 조합이기 때문에 음악의 기본적인 재료들이 됩니다 ) 리디안 스케일은 일곱가지 교회 선법 중에서 수직으로 쌓았을 때 제일 안정적인 형태를 보이는데 위에 설명된 것처럼 12음 만드는데 기초가 되는 음이기도 하고 실제로 화음을 만들어 볼 때 코드 텐션 관계가 불협화음이 제일 덜 반영되기 때문입니다. 조성음악으로도 설명이 되는데 상식적으로 조성의 기본이 되는 화음(으뜸화음)이 제일 안정적이라고 보지만 사실은 조성의 목적지가 되는 버금딸림 화음이 리디안으로 제일 안정적인 화음이 됩니다. 또한 5도권을 기하학적으로 균등하게 나누거나 음을 취했을 때 홀톤 스케일(2x6) , 증3화음(3x4) , 다미니쉬 코드(4x3) 디미니쉬 스케일(2,2,2,2), 그리고 좌우 대칭적인 구조로 비밥메이져 스케일이나 다른 스케일들을 도출해 낼 수 있습니다. 기능 화성학은 배음렬을 빼놓고 설명하기 어려운데 배음렬이 실제로 한 음을 발생했을 때도 동시에 울리기도 하고 배음렬의 아래쪽 배열이 장3화음이나 장단7화음과 거의 유사하다는 것입니다. 설명하신 순정률은 사실 배음렬의 하부 구조를 만족시키는 조율법이죠 (본문의 내용과 맥이 같습니다) 배음렬 자체는 다이어토닉 스케일(5도권에서 연속된 7음)을 따르지 않는데 신기하게도 배음렬을 반영한 스케일은 가락단음계의 상행부분 또는 재즈마이너라는 스케일로 다이아토닉 스케일 다음으로 제일 자주 쓰는 음계가 됩니다. 남녀의 음역 차이는 옥타브이기 때문에 옥타브를 내리고 올리는 것에는 조율 방법과는 큰 영향이 없고 평균율이 아닌 다른 조율 방법으로는 곡 내에서 자유롭게 전조를 하는 것에 제한이 생기게 됩니다. 자연상태의 2/3진동비율의 음정을 12번 쌓았을 때 기본 음과의 음 차이를 피타고라스 코마라고 합니다 이를 12음에 균등하게 조정한 것이 평균율이라고 저는 알고 있습니다. 음악 이론이 과학적, 역사적인 기반에서 보아야 제대로 이해 되는데 아직 까지 그렇게 만족되는 교재가 거의 없는 것이 현실입니다. 이러한 영상들이 많이 제작되어야 한다고 생각됩니다.
정성스러운 글 잘 보았습니다. 좋은 공부가 되었습니다. 남녀의 음역이 한 옥타브정도 차이가 나는군요! 여성의 노래를 옥타브를 낮추어 부르면 너무 낮아져서 그 정도는 아닐 것이라 생각했거든요. 그런데 저는 대중가요에서, 남성이 c키 정도로 부르다 , 여성이 f나 g키로 전조되어 들어오는 상황을 상상하며 만든 것이라 평균율의 예가 되지 않을까 생각하였습니다. 수학을 업으로 하며, 음악은 그저 좋아하는 사람인데요, 이 분야의 영상제작은 새로운 도전이었습니다. 음악에도 만만치 않은 원리가 있다는 것은 매우 흥미롭고 많은 사람들이 알았으면 좋겠다 생각하여 제작하게 되었는데요, 제 채널에 영상은 몇 개 없지만 매우 애착이 가는 영상입니다. 좋은 말씀 감사드립니다
@@jh_math 평균치는 대략 한옥타브 차이가 납니다 성악을 예를 들면 여성은 소프라노, 메조소프라노, 엘토가 있고 남자는 테너, 바리톤, 베이스가 있는데, 소프라노와 테너, 메조소프라노와 바리톤, 엘토와 베이스가 대략 한옥타브 정도 차이가 납니다. 그리고 보통 음역대의 노래들을 남녀가 하나의 반주로 제창할 때는 보편적으로는 한옥타브 차이의 음정 차이로 노래를 부르게 됩니다. 말씀하신 실용음악에서의 음역은 물론 쟝르에 따라 차이가 있지만 보편적으로는 5도 정도의 차이로 키를 맞추는데요 이것은 남자가 약간 힘 있게 호소할 수 있는 음역대가 가온다 위쪽인데 여자는 같은 레벨로 높은 음을 계속 부르면 너무 높게 들리거나 음색이 얇아지는 등의 이유로 남자보다 약간 더 높게 음을 설정하기 때문이라고 생각합니다
추대는 마치 엑스레이로 수의 구조를 들여다보는 것 같죠. 피아노건반 역시 음악의 뼈대와 같아 그런 느낌이 드신걸까요? 그런 생각이 위대한 발견을 해 냅니다 당시 대수라는 이름을 붙이진 않았겠지만 피타고라스도 수의 구조를 연구하던 학자이었기 때문에 거기서 영감을 받아 음계를 만들어낸 것이 아닐까 생각합니다
대단히 좋은 내용이지만 옥의 티가 있어 알려드립니다. 피타고라스는 12음 체계를 만든 사람이 아닙니다. 그는 5음계를 정수비로 정립했고, 한참 뒤에 중세의 귀도 다레초가 7음계를 정립합니다. 그리고 미파, 시도를 제외한 나머지 온음 사이의 반음들을 하나씩 찾아내면서 최종적으로 12음 체계가 된 것은 중세, 르네상스 시기 정도에 이르러서입니다. 그 반음들을 누가 찾았는지는 기록에 없는 것으로 압니다.
기록에 없다는 말씀이 맞을 것 같네요. 수학에서도 그런 경우가 흔하거든요. 그런데 제가 역사적인 고증이 철저하지 못한 점이 있었나요!^^ 그래서 저도 다시 한번 자료들을 찾아 봤는데, 먼저, 귀도다레초는 7음계를 만든 것이 아니라 음계에 계이름을 정립한 사람인 것으로 파악됩니다. 저는 7음계는 그 이전에도 존재했으나, 중세로 넘어가면서 다양한 선법이 등장하며 발전한 것으로 알고 있습니다. 사실 어떤 이론을 누가 만들었냐 하는 부분은 한명이나 한 시대로 특정하기 어려운 것이 많습니다. 수학에서도 하나의 이론을 만들었다 알려진 사람이 있으나 실은 그 이전부터 꾸준히 발전해 오다 정립된 것이 대부분입니다. 따라서 말씀하신 음악이론이 정립된 시기와 음의 존재를 최초에 발견한 시기는 다를 수 있으며, 사실 이 둘은 전혀 다른 질문이 될 수 있습니다. 자료가 충분치 않아 정확한 파악에 어려움은 있지만, 피타고라스가 7음계를 알고 있었을 것으로 보는 이유는 다음과 같습니다. 현의 길이와 화음의 관계를 직접 알아낸 사람이 5번째에서 갑자기 멈출 이유는 전혀 없습니다. 수학자들의 호기심은 어마무시하죠. 그들이 음정을 연구하다가, 2/3곱하기를 멈출 때에는 반드시 이유가 필요한 것입니다. 피타고라스 자신이 피타고라스 콤마를 명확하게 인지했는지에 대해서 확실하게 알 수는 없지만, 피타고라스와 그의 학파는 음정의 수학적 비율을 매우 깊이 연구했기 때문에, 음정을 쌓아가는 과정에서 피타고라스 콤마나 울프5도에 해당하는 음정의 미세한 어긋남을 계산에 의해 '숫자적'으로 인지했을 가능성은 매우 큽니다. 한바퀴 돌아 이것을 발견하고, 음정쌓기를 멈출 명분이 되었을것으로 생각합니다. 좋은 댓글 감사합니다. 덕분에 저도 다시 한번 생각해보는 계기가 되었네요.
우리가 현재 사용하는 아라비아 숫자는 인도에서 만들어졌으나 숫자개념은 어디가 최초인지 모를 정도로 세계 곳곳에서 사용되었지요. 저는 피타고라스가 발견하여 오늘날 서양음악이론의 토대가 된 과정을 말씀드린 것이지, 세계 최초라는 타이틀을 주장하려는 것은 전혀 아닙니다 단지 "음악과 수학의 관계의 아름다움"을 말씀드리려 한 것일 뿐이지요. 동양음악사는 기획단계에서 고려 했었지만, 영상 주제에 집중하기 위해 넣지 않았습니다. 감사합니다
![[배쌤의 빡친 음악이론] 99강: 평균율이 탄생한 이유! (피타고라스 음률, 순정률, 평균율)](http://i.ytimg.com/vi/wUn61BXJOS0/mqdefault.jpg)
불규칙하고 예측 어려운 세상에 잠시나마 완벽한 조율을 갖은 음악을 듣는 것이 행복이라고 설명 주신것이 참 머리에 남습니다. 고맙습니다.
네! 저도 가장 좋아하는 부분이예요^^ 공감해 주셔서 감사합니다
이게 영상 제목의 답이었군요
궁금했던 내용이고 관심있던 주제인데 좋네요 열심히 찾아보셨나봐요..
이거 보니까 생각난건데 자주 듣던 음악 작곡가분이 비하인드를 말하는데 피보나치 수열로 박자를 구성했던 곡이라고 하더군요 이런 수학...
네 저도 영상 준비하면서 이래저래 다시 공부도 하고 재미있는 시간이었습니다. 즐겁게 봐주셔서 감사합니다
끝내줍니다👍
정말 너무 즐겁게 봤습니다! 지인들에게도 공유할게요~
감사합니다🙏
조회수도 높지 않은 영상인데 공유까지 ^^
즐겁게 보셨다니 저도 보람있네요
와 이퀄리티는 도대체 무어신가? 바흐 푸리에급수 등비수열 너무 신기하네요
이런류의 것을 설명한 영상이나 글을 보면, 보통은 음악 또는 수학 한쪽으로 치우쳐 설명되는 경우가 많더군요. 그런 것들은 설명하는 이도 정확히 모르고있다는 인상을 받는 경우가 대부분입니다.
그런데 이 영상은 정확히 아는분이 매우 간결하고 단순하고 받아들이기 쉽게(뺄건 빼고) 매우 잘 설명해 놓았다고 판단합니다.
지금까지 본 이 주제의 영상과 글 가운데 가장 아름다운 설명이라고 생각합니다.
감사합니다.
영상 제작할 당시에,
여러 고민을 할 때가 떠오르네요 😭
조금은 고통스럽지만 즐거웠습니다.
근데 너무 극찬이시라 몸 둘 바를..^^
시청해 주셔서 감사합니다!
@@jh_math
보통 음악관련 종사자의 설명을 보면 "그렇더라~"고 들은 것을 그대로 옮겨놓은 경우가 대부분입니다.
왜?(why)에 대한 고민은 빠져있죠.
정확한 전달을 위해 왜?(why)에대해 고민을 많이 하신듯 하고, 그것을 간결하고 쉽게 언급을 해놓으신 부분이 주제에대한 이해도를 높이는 차별점이 되었습니다^^
음악과 수학을 좋아하는 1인으로서 너무 재미나게 봤습니다 😊
아 네 저도 그렇습니다
감사합니다 ^^
우와~ 수학이 음악을 연주하네요^^
내용도 매우 흥미롭고 고퀄 영상 잘 봤습니다 👍
꾸준히 제 채널을 찾아주셔서 감사합니다 ^^
좋은 내용 감사드립니다. 느끼는 바가 많아요. 인간이 음악을 비롯한 다른 미학을 추구하는 이유도 수학으로 설명 가능한 현상들 일 것 같아서 머릿속에 확장된 상상의 나래에 즐거운 하루가 시작되었네요. 그리고 밑에 보니까 무시해도 그만인 다소 무례한 댓글 텐션에도 정성스러운 코드톤으로 받아주시니 채널이 무척 풍부하게 느껴집니다. 재즈 좋아하시나요?😅 구독하고 갑니다.
기분 좋은 댓글 덕분에 저도 오늘 하루 즐겁게 시작하게 됩니다. ^^
재즈는 가끔 피아노 곡을 들으면 저와 잘 맞는 장르라는 생각은 들지만, 자주 듣지는 않네요.
저는 그냥 흔한 발라드 파예요. ㅎㅎ
가끔 클래식. 그리고 나이가 들수록 트로트가 자꾸 좋아지는...
(채널 방문해 봤는데, 좋은 노래 잘 듣고 갑니다)
인간은 예측가능한것을 좋아한다, 리듬이 일정해야 예측가능하다 .
착시도 비슷하겟네요 안보이는 없는것을 끼워 넣으니 ,
내용과 퀄리티가 엄청난 영상이네요...
생각 못해봤는데 '착시현상'도 비슷한 매커니즘일거 같네요! 영상 내용에 공감해 주셔서 감사합니다^^
감사합니다!
와 감동이네요 피타가 음계를 만들었다기 보다는 정수비를 발견했고 그 와중에 무리수의 존재를 스스로 드러내 보이는 아이러니를 만든게 아닐까요????
수학은 발견이냐 발명이냐는 지난번 언급한 주제와도 연결되네요
네, 옳은 말씀입니다 SS님! ^^
흥미로운 영상 잘 봤습니다.
저는 숫자로 설명해 드린 것이 얼마나 이미 확고하게 화성학으로 쓰이고 있는지 간단하게 될련지 모르겠으나 설명해 보겠습니다.
5도권의 기본 음정이 완전 5도이기 때문에 2/3 을 x2 해주면서 5음과 7음을 만들었다는 것은 좋은 설명이라 생각됩니다.
영상 중간에 피타고라스가 12음을 한 음을 기준으로 완전 5도 음정으로 7 음을 위로 쌓고 완전 5도 아래로 5음을 아래로 쌓은 것으로 12음 전부를 만든 것처럼 완전 5도를 연속적으로 쌓아서 5도권이 만들어지니까요
현재 많이 쓰이는 음들의 조합과 그 이름들은 5도권으로 전부 설명할 수 있습니다.
5도권에서 연속되는 5 음이 펜타토닉스케일이고, 연속되는 6 음이 헥사토닉 스케일인데 귀도 다레쪼가 처음으로 그레고리안 성가에서 가사 음절의 첫부분을 따서 도레미파솔라를 고안했지만 시는 없었고 이 여섯음이 헥사토닉 스케일 또는 헥사코드입니다
연속되는 7음은 다이아토닉 스케일로 본 영상에서 초반에 설명된 음렬인데 이것이 리디안 스케일입니다
(이러한 5도권에서의 연속된 음들은 다르게 얻어진 음의 조합보다 더 단순한 음정의 조합이기 때문에 음악의 기본적인 재료들이 됩니다 )
리디안 스케일은 일곱가지 교회 선법 중에서 수직으로 쌓았을 때 제일 안정적인 형태를 보이는데 위에 설명된 것처럼 12음 만드는데 기초가 되는 음이기도 하고 실제로 화음을 만들어 볼 때 코드 텐션 관계가 불협화음이 제일 덜 반영되기 때문입니다.
조성음악으로도 설명이 되는데 상식적으로 조성의 기본이 되는 화음(으뜸화음)이 제일 안정적이라고 보지만 사실은 조성의 목적지가 되는 버금딸림 화음이 리디안으로 제일 안정적인 화음이 됩니다.
또한 5도권을 기하학적으로 균등하게 나누거나 음을 취했을 때 홀톤 스케일(2x6) , 증3화음(3x4) , 다미니쉬 코드(4x3) 디미니쉬 스케일(2,2,2,2), 그리고 좌우 대칭적인 구조로 비밥메이져 스케일이나 다른 스케일들을 도출해 낼 수 있습니다.
기능 화성학은 배음렬을 빼놓고 설명하기 어려운데 배음렬이 실제로 한 음을 발생했을 때도 동시에 울리기도 하고 배음렬의 아래쪽 배열이 장3화음이나 장단7화음과 거의 유사하다는 것입니다.
설명하신 순정률은 사실 배음렬의 하부 구조를 만족시키는 조율법이죠 (본문의 내용과 맥이 같습니다)
배음렬 자체는 다이어토닉 스케일(5도권에서 연속된 7음)을 따르지 않는데 신기하게도 배음렬을 반영한 스케일은 가락단음계의 상행부분 또는 재즈마이너라는 스케일로 다이아토닉 스케일 다음으로 제일 자주 쓰는 음계가 됩니다.
남녀의 음역 차이는 옥타브이기 때문에 옥타브를 내리고 올리는 것에는 조율 방법과는 큰 영향이 없고 평균율이 아닌 다른 조율 방법으로는 곡 내에서 자유롭게 전조를 하는 것에 제한이 생기게 됩니다.
자연상태의 2/3진동비율의 음정을 12번 쌓았을 때 기본 음과의 음 차이를 피타고라스 코마라고 합니다 이를 12음에 균등하게 조정한 것이 평균율이라고 저는 알고 있습니다.
음악 이론이 과학적, 역사적인 기반에서 보아야 제대로 이해 되는데 아직 까지 그렇게 만족되는 교재가 거의 없는 것이 현실입니다.
이러한 영상들이 많이 제작되어야 한다고 생각됩니다.
정성스러운 글 잘 보았습니다. 좋은 공부가 되었습니다.
남녀의 음역이 한 옥타브정도 차이가 나는군요! 여성의 노래를 옥타브를 낮추어 부르면 너무 낮아져서 그 정도는 아닐 것이라 생각했거든요.
그런데 저는 대중가요에서, 남성이 c키 정도로 부르다 , 여성이 f나 g키로 전조되어 들어오는 상황을 상상하며 만든 것이라 평균율의 예가 되지 않을까 생각하였습니다.
수학을 업으로 하며, 음악은 그저 좋아하는 사람인데요, 이 분야의 영상제작은 새로운 도전이었습니다. 음악에도 만만치 않은 원리가 있다는 것은 매우 흥미롭고 많은 사람들이 알았으면 좋겠다 생각하여 제작하게 되었는데요, 제 채널에 영상은 몇 개 없지만 매우 애착이 가는 영상입니다.
좋은 말씀 감사드립니다
@@jh_math 평균치는 대략 한옥타브 차이가 납니다 성악을 예를 들면 여성은 소프라노, 메조소프라노, 엘토가 있고 남자는 테너, 바리톤, 베이스가 있는데, 소프라노와 테너, 메조소프라노와 바리톤, 엘토와 베이스가 대략 한옥타브 정도 차이가 납니다. 그리고 보통 음역대의 노래들을 남녀가 하나의 반주로 제창할 때는 보편적으로는 한옥타브 차이의 음정 차이로 노래를 부르게 됩니다.
말씀하신 실용음악에서의 음역은 물론 쟝르에 따라 차이가 있지만 보편적으로는 5도 정도의 차이로 키를 맞추는데요 이것은 남자가 약간 힘 있게 호소할 수 있는 음역대가 가온다 위쪽인데 여자는 같은 레벨로 높은 음을 계속 부르면 너무 높게 들리거나 음색이 얇아지는 등의 이유로 남자보다 약간 더 높게 음을 설정하기 때문이라고 생각합니다
👍👍👍
추상대수학 공부할때 피아노가 생각난건 우연이 아니었던걸까요?
추대는 마치 엑스레이로 수의 구조를 들여다보는 것 같죠.
피아노건반 역시 음악의 뼈대와 같아 그런 느낌이 드신걸까요?
그런 생각이 위대한 발견을 해 냅니다
당시 대수라는 이름을 붙이진 않았겠지만 피타고라스도 수의 구조를 연구하던 학자이었기 때문에
거기서 영감을 받아 음계를 만들어낸 것이 아닐까 생각합니다
대단히 좋은 내용이지만 옥의 티가 있어 알려드립니다. 피타고라스는 12음 체계를 만든 사람이 아닙니다. 그는 5음계를 정수비로 정립했고, 한참 뒤에 중세의 귀도 다레초가 7음계를 정립합니다. 그리고 미파, 시도를 제외한 나머지 온음 사이의 반음들을 하나씩 찾아내면서 최종적으로 12음 체계가 된 것은 중세, 르네상스 시기 정도에 이르러서입니다. 그 반음들을 누가 찾았는지는 기록에 없는 것으로 압니다.
기록에 없다는 말씀이 맞을 것 같네요. 수학에서도 그런 경우가 흔하거든요.
그런데 제가 역사적인 고증이 철저하지 못한 점이 있었나요!^^
그래서 저도 다시 한번 자료들을 찾아 봤는데,
먼저, 귀도다레초는 7음계를 만든 것이 아니라 음계에 계이름을 정립한 사람인 것으로 파악됩니다.
저는 7음계는 그 이전에도 존재했으나, 중세로 넘어가면서 다양한 선법이 등장하며 발전한 것으로 알고 있습니다.
사실 어떤 이론을 누가 만들었냐 하는 부분은 한명이나 한 시대로 특정하기 어려운 것이 많습니다.
수학에서도 하나의 이론을 만들었다 알려진 사람이 있으나 실은 그 이전부터 꾸준히 발전해 오다 정립된 것이 대부분입니다.
따라서 말씀하신 음악이론이 정립된 시기와 음의 존재를 최초에 발견한 시기는 다를 수 있으며, 사실 이 둘은 전혀 다른 질문이 될 수 있습니다.
자료가 충분치 않아 정확한 파악에 어려움은 있지만, 피타고라스가 7음계를 알고 있었을 것으로 보는 이유는 다음과 같습니다.
현의 길이와 화음의 관계를 직접 알아낸 사람이 5번째에서 갑자기 멈출 이유는 전혀 없습니다.
수학자들의 호기심은 어마무시하죠. 그들이 음정을 연구하다가, 2/3곱하기를
멈출 때에는 반드시 이유가 필요한 것입니다.
피타고라스 자신이 피타고라스 콤마를 명확하게 인지했는지에 대해서 확실하게 알 수는 없지만, 피타고라스와 그의 학파는 음정의 수학적 비율을 매우 깊이 연구했기 때문에, 음정을 쌓아가는 과정에서 피타고라스 콤마나 울프5도에 해당하는 음정의 미세한 어긋남을 계산에 의해 '숫자적'으로 인지했을 가능성은 매우 큽니다.
한바퀴 돌아 이것을 발견하고, 음정쌓기를 멈출 명분이 되었을것으로 생각합니다.
좋은 댓글 감사합니다. 덕분에 저도 다시 한번 생각해보는 계기가 되었네요.
12음계(영상에서 소개되었듯이 정의에 따라 아예 다른 음들 을 골라왔긴 하지만)를 벗어낫 미분음을 포함시키는 다른 평균률도 소개하고 넘어갔으면 좋았을텐데 아쉽네요
이 영상은 그런 깊은 음악이론을 주제로 한 게 아닌 듯 합니다. 이런 영상을 보시고도 아쉽다는 말이 나오네요 ㅎㅎ;;;
전 대단한 영상이라 생각합니다.
서양 2븐법. 한국 3분법 2분에 1. 3분에 1. 더하거나 빼서 만든것이 12음계 입니다
이것을 피타가 종. 더 수학적으로 계산한 것 뿐.
순정조. 피타. 평균율
국악 12율명. 12음계
황종(黃鐘)
대려(大呂)
태주(太簇)
협종(夾鐘)
고선(姑洗)
중려(仲呂)
유빈(蕤賓)
임종(林鐘)
이칙(夷則)
남려(南呂)
무역(無射)
응종(應鐘
뭔. 피타가. 12음계 만들었다고 동양. 수천년전 부터 12음계 사용. 동서양 모두 12음계 사용 그중 서양 주로 7움. 동양 5. 음계 뽑아 사용 할뿐.
우리가 현재 사용하는 아라비아 숫자는 인도에서 만들어졌으나 숫자개념은 어디가 최초인지 모를 정도로 세계 곳곳에서 사용되었지요.
저는 피타고라스가 발견하여 오늘날 서양음악이론의 토대가 된 과정을 말씀드린 것이지, 세계 최초라는 타이틀을 주장하려는 것은 전혀 아닙니다
단지 "음악과 수학의 관계의 아름다움"을 말씀드리려 한 것일 뿐이지요.
동양음악사는 기획단계에서 고려 했었지만, 영상 주제에 집중하기 위해 넣지 않았습니다. 감사합니다