Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
【中学受験算数の再生リスト】はコチラ▼▼▼ruclips.net/p/PLoc6FhWPWgTo9J85jrezK6D5ILy6sABvi【前の動画と次の動画】前の動画→これ初見で解ける人っているの?面積比が関係する問題! ruclips.net/video/oJQL9w5-RIs/видео.html次の動画→5月2日(月)18時30分公開予定! これ小学生でも解けるって本当!?○○が分かっていれば超きもち良く解けます!! ruclips.net/video/lSPBXznPih4/видео.html
18分46秒あたりの 直角三角形の面積の比が正方形の面積の比になるのか ちょっと分かんないっす
楽しい講義でした。😊😊
遅ればせながら・・・スゴイ。どの解法も感動しましたいま子供小学1年生ですが、将来、いつの日か教えたいと思います。
1番目、30°75°75°の二等辺三角形と直角二等辺三角形の高さが同じことは分かったけど、高さが同じだから30°75°75°の二等辺三角形と言えるのかな?逆を成り立たせるためには、30°75°75°以外の角度ではこの関係が成り立たないことを証明しないといけないのでは?
証明自体は簡単にできるので、まあそこを省略したということでしょうね。ただこういう疑問を持つ人が出るということは、やはり解説した方が良かったんでしょうね
@@自称客の回転率を上げるためさん、簡単て、どうやるんですか?図形って簡単でも気が付かないときがあります。
今頃横から失礼します。この件、こばちゃんも河野玄斗も流してます。算数レベルでは同じ形だよね!ということだと思います。中学生レベルだと相似で証明出来ると思います。A'からBDに垂線を下ろして、直角三角形を2つ作ります。例の二等辺三角形にも同様に2つ作ります。1 垂線の右の三角形において直角と75度の2角が同じなので例の三角形左側(こばちゃんの書いてくれた図で)と相似。2 △A'BDにおいて75度が等しく、1より75度を挟む辺の比が等しい。(若干の計算が必要ですが)よって例の二等辺三角形と相似。 雑で申し訳ない。私は爺で50年ぶりの算数なんで😂
更に今頃ですが、 A'の取り方をAと高さが等しくなるようにではなくDを通りCB=CA'となるようにとするのが普通と思います。それから角度がわかって、例の二等辺三角形で高さが同じだから、等積変形できて〜みたいな感じで
素晴らしい!もう少し早く知っていれば、子供に聞かせたかった。
テクニカルでとても難しいですね。小学生で出来なくても中学で数学をしっかり勉強すれば簡単に解けます。算数より数学の方が易しいですから、数学に偏見を持たないで下さい。😅(1)正方形a^2,三角形1/2・a・r3a=r3a^2,求める面積はS=1/2・(2+r3)a^2です。(2)aを求める。a+r3a=5よりa=5/(1+r3)、a^2=25/(4+2r3)=25/2(2+r3)。(3)aの値を代入する。S=1/2・25/2=25/4(答)※2+r3は約分で消えます。rはルート。三角形の辺の比は1:2:r3
aを出してから処理する手順を守ると解けないですね。√をけさなきゃいけない 計算して約分で消せる確信は一体どこから来るのか難しい
@@MsIrina24さん。「a^2を求める、代入する」と読み替えて下さい。ルートは約分ではなく代入で消えます。S=1/2・(2+r3)a^2~~①(4+2r3)a^2=25~~②②から(2+r3)a^2=25/2を求めて、①に代入します。
素晴らしい解析です。しかし、このテクニックを覚えることと思考力を深めることと関連するだろうか。受験テクニックに疑問を持ってしまいます。いや、科学者を育てるためには必要なことに違いない。さて
同じことですが…上下で台形を反転させてクッつけてホームベースを作り、次にホームベースを左右に反転させてクッつけると、正三角形ー正方形ー正三角形とくっつく有名な形に帰着しますね。
左の正方形の一辺をaとすると、右の直角三角形の辺の比1:2:√3から、台形の底辺はa+a√3=5a=5/(1+√3)=5(√3-1)/2直角三角形の右半分を切って左回りに回転させて長方形にして、求める面積は縦a×横a+a√3/2だから、a^2(1+√3/2)={25(√3-1)^2/4}(2+√3)/2=(25/4)(4-2√3)(2+√3)/2=25/4∴25/4 cm^2
前回コメント以降、分かるけどすっきりしない理由が自分なりに解決出来たのでコメントさせてもらいます。一番すっきりしなかったことは辺BDに対して点Aを通る平行線を作図し、辺CDの延長線と交わる事で出来る三角形が、2等辺三角形になる件でした。私の解釈は、①二等辺三角形A’BCを先ずは作図する。(二等辺三角形が答えにつながればいいなぁ位)②角A’は75度なので、三角形A’BDは二等辺三角形となる。つまり、平行線からの作図がこの動画の解説を分かりにくくしていると考えました。答えに向けてのアプローチが2通りあり、それについて言及されていないのが分かりにくさの原因と断定しました。
一問目の解き方について他の方のRUclipsでも同じ問題の解説がありました。私は高校の数学教員ですがピンときませんでした。しかし、小畑先生の説明で一発ですんなりわかりました。小畑先生は、本当にすごいです。文字通り世界一です。感謝!
BCを斜辺とする直角二等辺三角形を上方に書きます。直角二等辺三角形の直角を挟む頂点をEとします。・・点DはBE上にあります。∠CDEは△BCDの外角であることから75°と判ります。直角三角形CEDをCEを軸に対称複写しDの複写先の点をFとします。・・△CDFは頂角が30°底角が75°の二等辺三角形となります。その面積はCD=2xABであることから(1/2)xCDx(CD/2)=AB²・・つまり一辺がABの長さの正方形と△ACFの面積は同じです。それぞれの半分の面積も勿論同じになります。△ABDと△CDEの面積が同じになることになります。・・求める面積は斜辺BC=5cmの直角二等辺三角形の面積であることがわかります(^^)
まなびスクエア三角形があるので解放2がいいですね...
最後の解き方はこのタイプの問題の王道なので真っ先に思い浮かんだ。次に思い浮かんだのは2番目の解法かな。
6:37 ここからもう付いていけませんでした……。30度75度75度の二等辺三角形が底辺と高さの比が2:1になるのは分かったのですが、底辺と高さの比が2:1だから30度75度75度の二等辺三角形になる、とは限りませんよね。75度が一つ分かっているのが何か関わってくるのだろうと想像はできるのですが。「いまこの直角二等辺三角形と高さが等しい三角形はこのようになる」これが全然理解できませんでした。平行な線の上をA´がどこに移動しても直角二等辺三角形と底辺を共有して高さが等しい三角形なのに、何故これだけ右の図の二等辺三角形になってしまうのでしょう……。
直角二等辺三角形と同じ高さ(同じ面積)の二等辺三角形を作れる、ということだと理解すればいいのではないでしょうか。それを作ると、角度がピッタリ合って、大きな三角形になるということだと思います。
動画中では掘り下げていませんでしたが、頂点を平行移動した場合、その他の角に30度若しくは75度が出てきた時点で二等辺三角形になります。頂点から斜辺に垂線を降ろすと分かり易いと思います。
私は5番目が一番好きです。本当に算数の教科書範囲内の知識で解けるからです。中学受験は教科書範囲外の知識がないと解けないものも多く、そういうのは邪道だと思っています。
その当り
解法4が一番シンプルだししっくり来ますね。
私の好きな解き方、4番目やった
三平方の定理 使いました。(使わないと無理だった)
一辺の長さと間の角しか出てないから二等辺三角形にしちゃいたいなー出来ないかなーとまず夢想することが大事って事ですね👍
18:55 ここの解説がわかりません。三角形の面積比がどうして正方形の面積比に応用できるのか🤔
白板右側の[1]:[3]に分けられた三角形において、三角形[1]に一辺が青線の正方形(以下、青□)をつけてできる五角形と三角形[3]と赤□でできる五角形は相似ですから面積比は 青□ : 三角形[1] = 赤□ : 三角形[3] になります。ここから 青□ : 赤□ = 三角形[1] : 三角形[3] を得る事ができます。
相似な図形ならどんな形であれ、面積比は1辺の長さの2乗になります。
同じくちょっと無理があるように思えました。「一辺の比が1:√3だからその一辺を正方形とした面積比は一辺×一辺より2乗した1:3になる」という中学数学の知識と説明がどうしても必要になると思います。
@@hiDEmi_oCHi ですよね。しれっと算数を超えてますよね。。笑
BDを延長して、BCを斜辺とする45度の直角2等辺三角形BCEを作り、15度、75度の直角三角形CDEの面積が三角形ABDの面積と同じであるので、この台形の面積は三角形EBCの面積と同じになります。
4番目の解き方しか、分からなかったです。1:2の三角の比は 本当にテストに使われますね。
1つ目のA’BDの三角形がどうして二等辺三角形になるのかがわからないA→A’に移動しただけでどうして二等辺三角形といえるのでしょうか?結果はそうかもしれませんが、、
三角定規の辺の比は、平方根が出てくるので中学3年生で習うんですね。展開と因数分解も中学生で習います。この問題を幾何学的に解ける小学生のほうが頭がいいと思いました。
●別解。(解法1の改良)。対角線で折り返さず対角線を斜辺とする直角二等辺三角形で解きます。直角二等辺三角形の面積は5×5×1/2=25/2。斜辺の下の平べったい二等辺三角形を頂点のところで半分に切って貼り付けると頂角30で、正方形の一辺をaとすると、二辺が2aの二等辺三角形になる。この面積は2a×a×1/2=a×aで正方形1個分となる。つまりこの直角二等辺三角形は求めたい台形の面積の2つ分になっている。よって求める答えは(25/2)×1/2=25/4めでたし。めでたし。
解き方1つ目は二等辺になる説明が必要。6才児に説明できなければ、理解したとは言えない😊
角BA’Dはなぜ75度?
4つ目のヴァリアント、DからBCに垂直に下した線をDEとする、EからDCに垂直になる線EFを引くと三角形DEFができる、残りFECが合同の3つの三角形に分けられるのを確認したのち、DEFを正方形の中心をピンポイントにしてタービン状に90度ずつ回転させる。正方形の一辺の長さはB からCD の延長線上に垂直に引いた線でBC/2は明らか。私はこうやって解きましたが子供の発想に近いのでは。
3つ目の最後は飛躍がある
出題者の頭の中は、5(最後)の解き方が模範解答のように感じます。.単純さの次元が別物なので。。。.
これって正三角形に挟まれた正方形の問題と関連性があるんですよね
正答率はどのくらいだったのかしら?
同じ円に内接する正方形と正12角形の面積比は 2:3 です。(正方形は 半径×半径×2 ,正12角形は 半径×半径×3)正方形と正12角形の隙間に 問題図の形が8個分できるので、問題図の面積は、正方形÷2÷8=正方形÷16 です。正方形の1辺が 10cm だから、100÷16=25/4 (cm2) です。
小学生の基本知識ですか、それは
@@すーま-o9d 円の面積が 半径×半径×円周率 であり、正方形,正12角形は、円周率の代わりに 2,3 であり、美しい性質だと思ってコメントしました。「基本知識」とは記していません。
@@ティダシケ-o8v サクッと理解できるシンプルな解法が嬉しいなぁ
@@すーま-o9d 「これ以外の解き方があったら教えてください!」に対するコメントです。こんな見方もできるのだと思って頂ければ幸いです。
角BA`Cが75度になるのは、どうしてですか?
この問題を三平方の定理の証明の図形に置き換えることが可能です。簡単な解法があります。(気づいてみると動画の4番目の解法に実質は同じです。三角定規の一つの図形の性質を用いる方略です。)まず、都合により内在する正方形の一辺の長さを2aとする。次に、問題の台形から正方形を除外した三角形を考えると、正方形に接続する一辺が2a の正三角形とそれに等積の二等辺三角形に分解できる。正三角形の高さをbとすると、先の二等辺三角形の底辺は2bである。問題の台形の下底の長さは 5=2(a+b) と表現できる。先の正三角形と 二等辺三角形は、何れも斜辺2a,短辺a,長辺b である直角三角形2個から構成されている。先の正方形の外側に、上の直角三角形を巡回的にその斜辺を正方形に合わせて配置する。結果として出来る外接する正方形は辺の長さ(a+b)である。その面積は、元の台形をから図形変換しているだけなので元の図形に等積である。∴求める面積は、(a+b)^2=(5/2)^2=25/4
超正攻法で行ってみた。√3 使用です。√3の項を消すのに苦労しました。計算能力がすごく衰えているの感じました。現役の時はいい解法を思いつかないときは、正攻法で力攻めできたんだけどなー。
問題の提示条件で違いますが先生の講義を系統的に勉強したら--ruclips.net/video/IkPLPaNevUM/видео.html&start_radio=1&rv=IkPLPaNevUM&t=5これ解ける小学生は頭がどうかしてる!あまりにも難しすぎた1問!ノーヒントで解けたら天才だと思う【中学受験算数】【入試問題】【渋谷教育学園渋谷中学校】が提示された後ですから--正三角形ー正方形ー正三角形の図形を作図し問題を解くのが典型解法としてよいと思います。
直角三角形で60度を挟んだ辺の比が1:2であることの証明、30度75度75度の二等辺三角形の面積の求め方の証明がされていないので1~3、5の解き方はスマートじゃない。4つ目もせっかく正三角形を作っているのに1:2の証明をしていないのがもったいない。
三平方しか思いつかなかった。答えは合ったけど、やっぱり頭が硬いのかなぁ
最初に75°を使う図が出てきた時の俺「お前どっから出てきた!?」等積移動を使いますと言われた時の俺「???、、、ナニソレ()」外角の和は75°ですと言われた時の俺「はい、、、はいィ?!!そこでお前が出るんかい!!」
ここを理解するのに私も悩みました。何故一つの角が決まっただけで二等辺三角形と言えるのか?底辺に対して高さがその1/2という条件で一つの角が75°であった時は必然的に二等辺三角形になる事の説明が欲しかったですね。
@@MultiNishina なるほどそういう事ですか、ようやく解りました
三平方の定理使ったら√3がきれいに消えるので図形をいじって解けるのはわかったけどどれも思いつきませんでしたww
解説、ありがとうございました。算数で解くのって難しいですね。ルートを開平すれば一瞬ですけどね・・(笑)6.2501471
中学の方法で違反ですが、正方形の一辺をxと置いて解けます。
135度を使って正12角形から解けます
自分がやったのは1番目でしたね。それ以外:ruclips.net/video/LVtVWllmcQk/видео.html
三角関数って神だわ
直観で6から7の間と考えた。この問題以外に沢山出題なら時間かけず適当に選び次の問題に移る。全てに回答して残り時間あれば再検討する。小中学校の落ちこぼれ談。高校で答えのある問題解くのと暗記に飽きた。
AIに解かせてみたら、「必要な情報が足りません」だってw解けた皆さんはAIに勝ってるじゃんw
解き方1つ目は、結果ありきで、二等辺三角形であることの説明が出来ていないのではないでしょうか?
まず底辺が2で高さが1になる、底辺と斜辺の長さが等しい二等辺三角形の角度が30-75-75になる証明が先ですね。
これ三角形の合同を使えば説明できるんですけど、恐ろしくダルいんですよねー…この問題において、ここの部分をしっかり論理的に説明してる動画は見たことないですねー。
はしおり過ぎですよね。30°、75°、75°の二等辺三角形がそうなることはわかるけど他に底辺=2、高さ=1になる角度の三角形が本当に存在しないのか?ってことですよね。
75°は正12角形の内角(150°)をつくるから頂角30°の二等辺三角形と、答えがわかっていて証明は難しくないよ【補足】辺BCを底辺とする正三角形ZBCを描くと、∠C=30°より線分A'Cは辺BZの垂直二等分線だったことがわかる。このことから、△ZA'Dと△BDA'とは形と大きさが同じ三角形である。いま∠BDA'=75°であれば ∠ZD A' =∠BDA' = 75°また、平行条件A'Z // BDより ∠ZA'D = ∠BDA' = 75°まとめると、∠BDA'=75°のとき△ZA'D ≡ △BDA'より、△ZA'Dと△BDA'は底角75°の二等辺三角形。よって動画より △ABD = △A'BD
折り紙上手な子は算数得意(=^・^=)
どうしても√3が出現してしまう・・・
「これ以外の解き方があったら教えてください」なので(中学数学ですが)AB=xとおく。点DからBCへ垂線を引き、交点をEとする。ECとDEは三平方の定理より、5-x:sqrt(3)=x:1・・・①<sqrtは平方根>①よりsqrt(3)x=5-x、両辺を二乗すると3x^2=(5-x)^2 → 3x^2=x^2-10x+25 → 2x^2+10x=25 → x^2+5x=25/2 ・・・②台形ABCDの面積をSとおくと、S=(5+x)x/2 → 2S=x^2+5x ・・・③②よりx^2+5x=25/2なので、③に代入すると2S=25/2 → S=25/4ちなみに、ABの長さxは②よりx=0.5(-5+5sqrt(3))≒1.83
4番目の解き方がわかりやすいかな(笑)
小学生問題なら答えは整数だろ、だから5cm²だよ。
こういう問題バシバシ解いた人が有名大学に行って、その中の一部が官僚になるそう考えるともう国会議員より官僚に国政任せたいよと思うのは俺だけでしょうか
2年前のコメに言うのも・・・もう、何年も前からこの国は官僚の国です。よほど使える、頭の切れる政治家じゃ無い限り官僚のおもちゃです。その官僚に任せた結果が今の日本です。
この声・・耐えられない
6.25cm²か、途中飛ばして記入したわ。自分で考えるわ、平均の平均は平均にならない、もっと論理的に考えろだな。
【中学受験算数の再生リスト】はコチラ▼▼▼
ruclips.net/p/PLoc6FhWPWgTo9J85jrezK6D5ILy6sABvi
【前の動画と次の動画】
前の動画→これ初見で解ける人っているの?面積比が関係する問題! ruclips.net/video/oJQL9w5-RIs/видео.html
次の動画→5月2日(月)18時30分公開予定! これ小学生でも解けるって本当!?○○が分かっていれば超きもち良く解けます!! ruclips.net/video/lSPBXznPih4/видео.html
18分46秒あたりの 直角三角形の面積の比が正方形の面積の比になるのか ちょっと分かんないっす
楽しい講義でした。😊😊
遅ればせながら・・・スゴイ。どの解法も感動しました
いま子供小学1年生ですが、将来、いつの日か教えたいと思います。
1番目、30°75°75°の二等辺三角形と直角二等辺三角形の高さが同じことは分かったけど、高さが同じだから30°75°75°の二等辺三角形と言えるのかな?
逆を成り立たせるためには、30°75°75°以外の角度ではこの関係が成り立たないことを証明しないといけないのでは?
証明自体は簡単にできるので、まあそこを省略したということでしょうね。
ただこういう疑問を持つ人が出るということは、やはり解説した方が良かったんでしょうね
@@自称客の回転率を上げるためさん、
簡単て、どうやるんですか?図形って簡単でも気が付かないときがあります。
今頃横から失礼します。
この件、こばちゃんも河野玄斗も流してます。
算数レベルでは同じ形だよね!ということだと思います。
中学生レベルだと相似で証明出来ると思います。
A'からBDに垂線を下ろして、直角三角形を2つ作ります。例の二等辺三角形にも同様に2つ作ります。
1 垂線の右の三角形において直角と75度の2角が同じなので例の三角形左側(こばちゃんの書いてくれた図で)と相似。
2 △A'BDにおいて75度が等しく、1より75度を挟む辺の比が等しい。(若干の計算が必要ですが)
よって例の二等辺三角形と相似。
雑で申し訳ない。私は爺で50年ぶりの算数なんで😂
更に今頃ですが、
A'の取り方を
Aと高さが等しくなるように
ではなく
Dを通りCB=CA'となるように
とするのが普通と思います。
それから角度がわかって、例の二等辺三角形で高さが同じだから、等積変形できて〜
みたいな感じで
素晴らしい!もう少し早く知っていれば、子供に聞かせたかった。
テクニカルでとても難しいですね。小学生で出来なくても中学で数学をしっかり勉強すれば簡単に解けます。算数より数学の方が易しいですから、数学に偏見を持たないで下さい。😅
(1)正方形a^2,三角形1/2・a・r3a=r3a^2,求める面積はS=1/2・(2+r3)a^2です。
(2)aを求める。a+r3a=5よりa=5/(1+r3)、a^2=25/(4+2r3)=25/2(2+r3)。
(3)aの値を代入する。S=1/2・25/2=25/4(答)※2+r3は約分で消えます。
rはルート。三角形の辺の比は1:2:r3
aを出してから処理する手順を守ると解けないですね。
√をけさなきゃいけない 計算して約分で消せる確信は一体どこから来るのか
難しい
@@MsIrina24さん。
「a^2を求める、代入する」と読み替えて下さい。
ルートは約分ではなく代入で消えます。
S=1/2・(2+r3)a^2~~①
(4+2r3)a^2=25~~②
②から(2+r3)a^2=25/2を求めて、①に代入します。
素晴らしい解析です。しかし、このテクニックを覚えることと思考力を深めることと関連するだろうか。受験テクニックに疑問を持ってしまいます。いや、科学者を育てるためには必要なことに違いない。さて
同じことですが…上下で台形を反転させてクッつけてホームベースを作り、次にホームベースを左右に反転させてクッつけると、正三角形ー正方形ー正三角形とくっつく有名な形に帰着しますね。
左の正方形の一辺をaとすると、
右の直角三角形の辺の比1:2:√3から、
台形の底辺はa+a√3=5
a=5/(1+√3)=5(√3-1)/2
直角三角形の右半分を切って左回りに回転させて長方形にして、
求める面積は縦a×横a+a√3/2だから、
a^2(1+√3/2)
={25(√3-1)^2/4}(2+√3)/2
=(25/4)(4-2√3)(2+√3)/2
=25/4
∴25/4 cm^2
前回コメント以降、分かるけどすっきりしない理由が自分なりに解決出来たのでコメントさせてもらいます。
一番すっきりしなかったことは辺BDに対して点Aを通る平行線を作図し、辺CDの延長線と交わる事で出来る三角形が、2等辺三角形になる件でした。
私の解釈は、
①二等辺三角形A’BCを先ずは作図する。(二等辺三角形が答えにつながればいいなぁ位)
②角A’は75度なので、三角形A’BDは二等辺三角形となる。
つまり、平行線からの作図がこの動画の解説を分かりにくくしていると考えました。
答えに向けてのアプローチが2通りあり、それについて言及されていないのが分かりにくさの原因と断定しました。
一問目の解き方について他の方のRUclipsでも同じ問題の解説がありました。
私は高校の数学教員ですがピンときませんでした。
しかし、小畑先生の説明で一発ですんなりわかりました。
小畑先生は、本当にすごいです。文字通り世界一です。感謝!
BCを斜辺とする直角二等辺三角形を上方に書きます。
直角二等辺三角形の直角を挟む頂点をEとします。
・・
点DはBE上にあります。
∠CDEは△BCDの外角であることから75°と判ります。
直角三角形CEDをCEを軸に対称複写しDの複写先の点をFとします。
・・
△CDFは頂角が30°底角が75°の二等辺三角形となります。
その面積はCD=2xABであることから
(1/2)xCDx(CD/2)=AB²
・・
つまり一辺がABの長さの正方形と△ACFの面積は同じです。
それぞれの半分の面積も勿論同じになります。
△ABDと△CDEの面積が同じになることになります。
・・
求める面積は斜辺BC=5cmの直角二等辺三角形の面積であることがわかります(^^)
まなびスクエア三角形があるので解放2がいいですね...
最後の解き方はこのタイプの問題の王道なので真っ先に思い浮かんだ。
次に思い浮かんだのは2番目の解法かな。
6:37 ここからもう付いていけませんでした……。
30度75度75度の二等辺三角形が底辺と高さの比が2:1になるのは分かったのですが、底辺と高さの比が2:1だから30度75度75度の二等辺三角形になる、とは限りませんよね。75度が一つ分かっているのが何か関わってくるのだろうと想像はできるのですが。
「いまこの直角二等辺三角形と高さが等しい三角形はこのようになる」これが全然理解できませんでした。平行な線の上をA´がどこに移動しても直角二等辺三角形と底辺を共有して高さが等しい三角形なのに、何故これだけ右の図の二等辺三角形になってしまうのでしょう……。
直角二等辺三角形と同じ高さ(同じ面積)の二等辺三角形を作れる、ということだと理解すればいいのではないでしょうか。
それを作ると、角度がピッタリ合って、大きな三角形になるということだと思います。
動画中では掘り下げていませんでしたが、
頂点を平行移動した場合、その他の角に30度若しくは75度が出てきた時点で二等辺三角形になります。
頂点から斜辺に垂線を降ろすと分かり易いと思います。
私は5番目が一番好きです。
本当に算数の教科書範囲内の知識で解けるからです。
中学受験は教科書範囲外の知識がないと解けないものも多く、そういうのは邪道だと思っています。
その当り
解法4が一番シンプルだししっくり来ますね。
私の好きな解き方、4番目やった
三平方の定理 使いました。
(使わないと無理だった)
一辺の長さと間の角しか出てないから二等辺三角形にしちゃいたいなー
出来ないかなーとまず夢想することが大事って事ですね👍
18:55 ここの解説がわかりません。三角形の面積比がどうして正方形の面積比に応用できるのか🤔
白板右側の[1]:[3]に分けられた三角形において、
三角形[1]に一辺が青線の正方形(以下、青□)をつけてできる五角形と
三角形[3]と赤□でできる五角形は相似ですから面積比は 青□ : 三角形[1] = 赤□ : 三角形[3] になります。
ここから 青□ : 赤□ = 三角形[1] : 三角形[3] を得る事ができます。
相似な図形ならどんな形であれ、面積比は1辺の長さの2乗になります。
同じくちょっと無理があるように思えました。
「一辺の比が1:√3だからその一辺を正方形とした面積比は一辺×一辺より2乗した1:3になる」という中学数学の知識と説明がどうしても必要になると思います。
@@hiDEmi_oCHi ですよね。しれっと算数を超えてますよね。。笑
BDを延長して、BCを斜辺とする45度の直角2等辺三角形BCEを作り、15度、75度の直角三角形CDEの面積が三角形ABDの面積と同じであるので、この台形の面積は三角形EBCの面積と同じになります。
4番目の解き方しか、分からなかったです。1:2の三角の比は 本当にテストに使われますね。
1つ目のA’BDの三角形がどうして二等辺三角形になるのかがわからない
A→A’に移動しただけでどうして二等辺三角形といえるのでしょうか?
結果はそうかもしれませんが、、
三角定規の辺の比は、平方根が出てくるので中学3年生で習うんですね。展開と因数分解も中学生で習います。この問題を幾何学的に解ける小学生のほうが頭がいいと思いました。
●別解。(解法1の改良)。対角線で折り返さず対角線を斜辺とする直角二等辺三角形で解きます。直角二等辺三角形の面積は5×5×1/2=25/2。斜辺の下の平べったい二等辺三角形を頂点のところで半分に切って貼り付けると頂角30で、正方形の一辺をaとすると、二辺が2aの二等辺三角形になる。この面積は2a×a×1/2=a×aで正方形1個分となる。つまりこの直角二等辺三角形は求めたい台形の面積の2つ分になっている。よって求める答えは(25/2)×1/2=25/4めでたし。めでたし。
解き方1つ目は二等辺になる説明が必要。6才児に説明できなければ、理解したとは言えない😊
角BA’Dはなぜ75度?
4つ目のヴァリアント、DからBCに垂直に下した線をDEとする、EからDCに垂直になる線EFを引くと三角形DEFができる、残りFECが合同の3つの三角形に分けられるのを確認したのち、DEFを正方形の中心をピンポイントにしてタービン状に90度ずつ回転させる。正方形の一辺の長さはB からCD の延長線上に垂直に引いた線でBC/2は明らか。私はこうやって解きましたが子供の発想に近いのでは。
3つ目の最後は飛躍がある
出題者の頭の中は、5(最後)の解き方が模範解答のように感じます。
.
単純さの次元が別物なので。。。
.
これって正三角形に挟まれた正方形の問題と関連性があるんですよね
正答率はどのくらいだったのかしら?
同じ円に内接する正方形と正12角形の面積比は 2:3 です。
(正方形は 半径×半径×2 ,正12角形は 半径×半径×3)
正方形と正12角形の隙間に 問題図の形が8個分できるので、
問題図の面積は、正方形÷2÷8=正方形÷16 です。
正方形の1辺が 10cm だから、100÷16=25/4 (cm2) です。
小学生の基本知識ですか、それは
@@すーま-o9d 円の面積が 半径×半径×円周率 であり、
正方形,正12角形は、円周率の代わりに 2,3 であり、
美しい性質だと思ってコメントしました。
「基本知識」とは記していません。
@@ティダシケ-o8v サクッと理解できるシンプルな解法が嬉しいなぁ
@@すーま-o9d 「これ以外の解き方があったら教えてください!」
に対するコメントです。
こんな見方もできるのだと思って頂ければ幸いです。
角BA`Cが75度になるのは、どうしてですか?
この問題を三平方の定理の証明の図形に置き換えることが可能です。
簡単な解法があります。(気づいてみると動画の4番目の解法に実質は同じです。三角定規の一つの図形の性質を用いる方略です。)
まず、都合により内在する正方形の一辺の長さを2aとする。
次に、問題の台形から正方形を除外した三角形を考えると、正方形に接続する一辺が2a の正三角形とそれに等積の二等辺三角形に分解できる。正三角形の高さをbとすると、先の二等辺三角形の底辺は2bである。
問題の台形の下底の長さは 5=2(a+b) と表現できる。
先の正三角形と 二等辺三角形は、何れも斜辺2a,短辺a,長辺b である直角三角形2個から構成されている。
先の正方形の外側に、上の直角三角形を巡回的にその斜辺を正方形に合わせて配置する。結果として出来る外接する正方形は辺の長さ(a+b)である。その面積は、元の台形をから図形変換しているだけなので元の図形に等積である。
∴求める面積は、(a+b)^2=(5/2)^2=25/4
超正攻法で行ってみた。√3 使用です。√3の項を消すのに苦労しました。計算能力がすごく衰えているの感じました。現役の時はいい解法を思いつかないときは、正攻法で力攻めできたんだけどなー。
問題の提示条件で違いますが
先生の講義を系統的に勉強したら
--ruclips.net/video/IkPLPaNevUM/видео.html&start_radio=1&rv=IkPLPaNevUM&t=5
これ解ける小学生は頭がどうかしてる!あまりにも難しすぎた1問!ノーヒントで解けたら天才だと思う【中学受験算数】
【入試問題】【渋谷教育学園渋谷中学校】
が提示された後ですから--
正三角形ー正方形ー正三角形の図形を作図し問題を解くのが典型解法としてよいと思います。
直角三角形で60度を挟んだ辺の比が1:2であることの証明、30度75度75度の二等辺三角形の面積の求め方の証明がされていないので1~3、5の解き方はスマートじゃない。
4つ目もせっかく正三角形を作っているのに1:2の証明をしていないのがもったいない。
三平方しか思いつかなかった。答えは合ったけど、やっぱり頭が硬いのかなぁ
最初に75°を使う図が出てきた時の俺「お前どっから出てきた!?」
等積移動を使いますと言われた時の俺「???、、、ナニソレ()」
外角の和は75°ですと言われた時の俺「はい、、、はいィ?!!そこでお前が出るんかい!!」
ここを理解するのに私も悩みました。何故一つの角が決まっただけで二等辺三角形と言えるのか?
底辺に対して高さがその1/2という条件で一つの角が75°であった時は必然的に二等辺三角形になる事の説明が欲しかったですね。
@@MultiNishina
なるほどそういう事ですか、ようやく解りました
三平方の定理使ったら√3がきれいに消えるので図形をいじって解けるのはわかったけどどれも思いつきませんでしたww
解説、ありがとうございました。算数で解くのって難しいですね。
ルートを開平すれば一瞬ですけどね・・(笑)6.2501471
中学の方法で違反ですが、正方形の一辺をxと置いて解けます。
135度を使って正12角形から解けます
自分がやったのは1番目でしたね。
それ以外:ruclips.net/video/LVtVWllmcQk/видео.html
三角関数って神だわ
直観で6から7の間と考えた。この問題以外に沢山出題なら時間かけず適当に選び次の問題に移る。
全てに回答して残り時間あれば再検討する。小中学校の落ちこぼれ談。高校で答えのある問題解くのと暗記に飽きた。
AIに解かせてみたら、「必要な情報が足りません」だってw解けた皆さんはAIに勝ってるじゃんw
解き方1つ目は、結果ありきで、二等辺三角形であることの説明が出来ていないのではないでしょうか?
まず底辺が2で高さが1になる、底辺と斜辺の長さが等しい二等辺三角形の角度が30-75-75になる証明が先ですね。
これ三角形の合同を使えば説明できるんですけど、恐ろしくダルいんですよねー…
この問題において、ここの部分をしっかり論理的に説明してる動画は見たことないですねー。
はしおり過ぎですよね。
30°、75°、75°の二等辺三角形がそうなることはわかるけど他に底辺=2、高さ=1になる角度の三角形が本当に存在しないのか?ってことですよね。
75°は正12角形の内角(150°)をつくるから頂角30°の二等辺三角形と、答えがわかっていて証明は難しくないよ
【補足】
辺BCを底辺とする正三角形ZBCを描くと、∠C=30°より線分A'Cは辺BZの垂直二等分線だったことがわかる。このことから、△ZA'Dと△BDA'とは形と大きさが同じ三角形である。
いま∠BDA'=75°であれば
∠ZD A' =∠BDA' = 75°
また、平行条件A'Z // BDより
∠ZA'D = ∠BDA' = 75°
まとめると、∠BDA'=75°のとき△ZA'D ≡ △BDA'より、△ZA'Dと△BDA'は底角75°の二等辺三角形。
よって動画より
△ABD = △A'BD
折り紙上手な子は算数得意(=^・^=)
どうしても√3が出現してしまう・・・
「これ以外の解き方があったら教えてください」なので(中学数学ですが)
AB=xとおく。点DからBCへ垂線を引き、交点をEとする。ECとDEは三平方の定理より、5-x:sqrt(3)=x:1・・・①<sqrtは平方根>
①よりsqrt(3)x=5-x、両辺を二乗すると3x^2=(5-x)^2 → 3x^2=x^2-10x+25 → 2x^2+10x=25 → x^2+5x=25/2 ・・・②
台形ABCDの面積をSとおくと、S=(5+x)x/2 → 2S=x^2+5x ・・・③
②よりx^2+5x=25/2なので、③に代入すると2S=25/2 → S=25/4
ちなみに、ABの長さxは②よりx=0.5(-5+5sqrt(3))≒1.83
4番目の解き方がわかりやすいかな(笑)
小学生問題なら答えは整数だろ、だから5cm²だよ。
こういう問題バシバシ解いた人が有名大学に行って、その中の一部が官僚になる
そう考えるともう国会議員より官僚に国政任せたいよと思うのは俺だけでしょうか
2年前のコメに言うのも・・・
もう、何年も前からこの国は官僚の国です。よほど使える、頭の切れる政治家じゃ無い限り官僚のおもちゃです。その官僚に任せた結果が今の日本です。
この声・・耐えられない
6.25cm²か、途中飛ばして記入したわ。
自分で考えるわ、平均の平均は平均にならない、もっと論理的に考えろだな。