Найди периметр прямоугольника треугольника, если известен только один катет, а другие стороны должны быть целыми числами. Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_sc...
Систему можно не решать, первое уравнение c+a=7921, b=89, тогда периметр P=b+c+a= 89+7921=8010. Систему 2 можно не составлять, катет меньше гипотенузы.
Я в 7 классе, решил спецэфическим способом. Правило составления пифагоровых троек. Числа целые, значит это пифагорова тройка. 1)Возводим известный катет 89²=7921. 2)Надо разложить 7921 на 2 числа, отличные на 1. (Это всегда возможно сделать с нечётными числами(89), т.к. квадрат тоже нечётный). В нашем случае это числа 3961 и 3960 3961²=3960²+89² Работает!
Квадраты любых двух подряд идущих чисел отличаются на сумму эти чисел. Например, 13^2 (169) и 12^2 (144) отличаются на 25 (169-144=25 и 12+13 = 25) Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, значит в нем соблюдается теорема Пифагора. Возводим 89 в квадрат, получаем 7921 (думаю у 8-классника тут проблем не возникнет, хотя...) 7921 - это сумма двух подряд идущих чисел. 7921:2 = 3960,5, а значит два подряд идущие числа это 3960 и 3961. Остальное думаю понятно.
Есть другой способ: Если прямоугольный треугольник имеет только целочисленные длины, то его катеты равны 2kmn и k(m^2 - n^2), а гипотенуза равна k(m^2+n^2), причём k, m, n - натуральные числа Из этого можно сделать вывод, что один из катетов заведомо чётный Один из катетов равен 89, а 89 - нечётное число. Тогда нужно подобрать такие натуральные k, m, n, чтобы 89 = k(m^2 - n^2) = k(m - n)(m + n) Число 89 - простое, поэтому k = {1, 89}. Если k = 89, то m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 1 => m = 1, n = 0, чего быть не должно Тогда k = 1; m - n = 1; m + n = 89 => k = 1; m = 45; n = 44 Тогда другой катет равен 2*44*45 = 44*90 = 3960 Гипотенуза равна 45^2 + 44^2 = 2025 + 1936 = 3961 В итоге периметр равен 89 + 3961 + 3960 = 8010
Для Х = 1 По 10000 Цикл Для У = 1 По 10000 Цикл Если 7921 + (Х*Х) = У*У Тогда Сообщить("Х = " + Х + ", У = " + У); Прервать; КонецЕсли; КонецЦикла; КонецЦикла; :)))
Добавлю немножко дегтя во все это Сказано было, что две другие стороны - это целые числа В целые числа 0 включается Значит треугольник может быть прямоугольный со сторонами 89, 0 и 89, просто он "вырожденный") Либо тогда писать, что длина сторон выражена НАТУРАЛЬНЫМИ числами. Или целочисленные коэффициенты. Поэтому случай с нулем тоже подходит)
я программист и решал такую задачу в котором у нас есть а и надо найти б и с и лубое натуральное m и n и m>n (m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2 я использовал эту формулу.если а четное число то а=2mn и m=a/2 n=1 и поставляем это и находим б и с если а нечетное то а=m^2-n^2=(m+n)(m-n) и m=(a+1)/2 и n=m-1 поставляем а=89 а нечетное тогда m=90/2=45 n=45-1=44 b=2mn=2*45*44=3960 c=45^2+44^2=3961 p=a+b+c=89+3961+3960=8010 :)
Как по-мне, то задача дурацкая, мягко говоря... По рисунку a никак не короче b... Это специально? Для решения нужно знать (или проверять), что 89 это простое число. В противном случае решение задачи превращается в перебор значений... И самое главное. Если уж пропорциональность рисунка не соответствует, то почему не подходит вариант, когда оба катеты 89?
С+а есть, а почему бы просто не прибавить b? Зачем стороны по отдельности находить? Достаточно доказать что 89 простое число, чтобы не было сомнений что нет других целочисленных решений ...
Я думаю, что второй вариант тоже может быть. а = 0 То есть треугольник превращается в сложенные вместе катет и гипотенузу равного размера. Расстояние между их концами равно 0. Тогда Р = 89+89+0=178
1. Катеты - 89 и 90; гипотенуза - 127. Точность отношения суммы квадратов катетов к квадрату гипотенузы составляет 99,3 %. Периметр = 306. 2. Катеты - 89 и 154 (треугольник из видео); гипотенуза - 178. Точность соотношения суммы квадратов катетов к квадрату гипотенузы - 99,9 %. Периметр - 421. P.S. Респект ведущему канала за отличный математический фокус. Математики тоже шутят. Что любопытно, в итоге получаются сплошь египетские треугольники, правда, уродливые. Поздравляю всех с наступающим праздником!
Я решал графически. Рисуем квадрат, и увеличиваем его на ширину одной клеточки по двум соседним сторонам. Пусть площадь "довеска" 89 в квадрате = 7921. Далее вычтем угловую клеточку и поделим на 2, чтобы получить сторону исходного квадрата: (7921-1)/2=3960. Сторона увеличенного квадрата 3960+1=3961. Площадь увеличенного квадрата равна сумме площадей исходного квадрата и "довеска", чья площадь - квадрат числа 89. Теорема Пифагора в непривычном представлении перед вами! Стороны треугольника 89, 3960 и 3961. Периметр = их сумме.
А между прочим, если допустить условие, что устраивает целое число до сотых, то будет: гипотенуза 208, катеты 188 и 89. Периметр 485. Через итерации к таким цифрам можно прийти, правда, очень громоздкое решение получается.
А теперь представьте, что один катет (известный) - это высота столба... И всё решение задачи разбилось о практику... Потому как длина его тени будет постоянно меняться в течение суток, а длина столба и вертикальное положение не меняются!
@@SeniorJukiPuki724 в квадрате тоже очевидно, что множителей будет много, т.к. 724 - число не простое, да ещё и чётное. По любому около 10 множителей, т.к. число в квадрате
Систему можно не решать, первое уравнение c+a=7921, b=89, тогда периметр P=b+c+a= 89+7921=8010. Систему 2 можно не составлять, катет меньше гипотенузы.
Но надо было убедиться, что а и с - целые!
@@Наталия-т4к5й что они существуют, правильней сказать. Иначе задача решена на половину)
а если бы система давала ложное решение, как в случае, где c+a=89? Поэтому, лишние действия и проверка не помешают
Я в 7 классе, решил спецэфическим способом. Правило составления пифагоровых троек. Числа целые, значит это пифагорова тройка. 1)Возводим известный катет 89²=7921. 2)Надо разложить 7921 на 2 числа, отличные на 1. (Это всегда возможно сделать с нечётными числами(89), т.к. квадрат тоже нечётный). В нашем случае это числа 3961 и 3960
3961²=3960²+89²
Работает!
💥
Квадраты любых двух подряд идущих чисел отличаются на сумму эти чисел.
Например, 13^2 (169) и 12^2 (144) отличаются на 25 (169-144=25 и 12+13 = 25)
Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, значит в нем соблюдается теорема Пифагора.
Возводим 89 в квадрат, получаем 7921 (думаю у 8-классника тут проблем не возникнет, хотя...)
7921 - это сумма двух подряд идущих чисел.
7921:2 = 3960,5, а значит два подряд идущие числа это 3960 и 3961.
Остальное думаю понятно.
Есть другой способ:
Если прямоугольный треугольник имеет только целочисленные длины, то его катеты равны 2kmn и k(m^2 - n^2), а гипотенуза равна k(m^2+n^2), причём k, m, n - натуральные числа
Из этого можно сделать вывод, что один из катетов заведомо чётный
Один из катетов равен 89, а 89 - нечётное число. Тогда нужно подобрать такие натуральные k, m, n, чтобы 89 = k(m^2 - n^2) = k(m - n)(m + n)
Число 89 - простое, поэтому k = {1, 89}. Если k = 89, то m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 1 => m = 1, n = 0, чего быть не должно
Тогда k = 1; m - n = 1; m + n = 89 => k = 1; m = 45; n = 44
Тогда другой катет равен 2*44*45 = 44*90 = 3960
Гипотенуза равна 45^2 + 44^2 = 2025 + 1936 = 3961
В итоге периметр равен 89 + 3961 + 3960 = 8010
Весёлое и простое решение казалось бы тяжёлой задачи.
Для Х = 1 По 10000 Цикл
Для У = 1 По 10000 Цикл
Если 7921 + (Х*Х) = У*У Тогда
Сообщить("Х = " + Х + ", У = " + У);
Прервать;
КонецЕсли;
КонецЦикла;
КонецЦикла;
:)))
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c;
couta;
for (b = a; b
Решение не единственное!
153,89, 177
169,89,191
188,89,208
Есть ещё несколько!!!
211,89,229
Зачем искать отдельно а и с, если у нас уже есть а+с= 7921?
доказать единственность решений
Добавлю немножко дегтя во все это
Сказано было, что две другие стороны - это целые числа
В целые числа 0 включается
Значит треугольник может быть прямоугольный со сторонами 89, 0 и 89, просто он "вырожденный")
Либо тогда писать, что длина сторон выражена НАТУРАЛЬНЫМИ числами. Или целочисленные коэффициенты.
Поэтому случай с нулем тоже подходит)
Чушь полная 1-
я программист и решал такую задачу в котором у нас есть а и надо найти б и с и лубое натуральное m и n и m>n (m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
я использовал эту формулу.если а четное число то а=2mn и m=a/2 n=1 и поставляем это и находим б и с
если а нечетное то а=m^2-n^2=(m+n)(m-n) и m=(a+1)/2 и n=m-1
поставляем а=89 а нечетное тогда m=90/2=45 n=45-1=44
b=2mn=2*45*44=3960
c=45^2+44^2=3961
p=a+b+c=89+3961+3960=8010 :)
Сумма а и с -это первое уравнение системы,результат можно сразу использовать для нахождения периметра
Как по-мне, то задача дурацкая, мягко говоря... По рисунку a никак не короче b... Это специально? Для решения нужно знать (или проверять), что 89 это простое число. В противном случае решение задачи превращается в перебор значений...
И самое главное. Если уж пропорциональность рисунка не соответствует, то почему не подходит вариант, когда оба катеты 89?
Необходимо доказать, что 7921 можно разложить на множители только двумя способами
Ага для этого достаточно доказать, что 89 простое
@@scilidorandrey1958достаточно (и необходимо) было хотя бы сказать об этом, чего не было сделано
Я вообще гений думал что гипотенуза в два раза больше чем катет который напротив, и за теоремой Пифагора сделал
С+а есть, а почему бы просто не прибавить b? Зачем стороны по отдельности находить? Достаточно доказать что 89 простое число, чтобы не было сомнений что нет других целочисленных решений ...
Есть только два варианта разложения на множители! Это на религиозном языке, не на математическом
Честно,взрослым едва доходит,откуда детям такие сложные задачи решать?
2:25 Туплю видимо, но почему только два варианта множителей для 7921? Это следствие какого-то правила?
Потому что 89 - простое число
Задачка хорошая, проблема в том, что в школьном курсе про решение задачек в целых числах вообще ничего нет
Решил в уме
8010.
Я думаю, что второй вариант тоже может быть.
а = 0
То есть треугольник превращается в сложенные вместе катет и гипотенузу равного размера. Расстояние между их концами равно 0.
Тогда Р = 89+89+0=178
Сторона не может равняться нулю
Сторона треугольника, да и вообще сторона не может быть равна нулю, нулём ты максимум точку можешь обозначить.
1. Катеты - 89 и 90; гипотенуза - 127. Точность отношения суммы квадратов катетов к квадрату гипотенузы составляет 99,3 %. Периметр = 306. 2. Катеты - 89 и 154 (треугольник из видео); гипотенуза - 178. Точность соотношения суммы квадратов катетов к квадрату гипотенузы - 99,9 %. Периметр - 421. P.S. Респект ведущему канала за отличный математический фокус. Математики тоже шутят. Что любопытно, в итоге получаются сплошь египетские треугольники, правда, уродливые. Поздравляю всех с наступающим праздником!
Бредятина конечно но я думаю как путлера помножить на 0 и посадить в этот треугольник???
Есть стандартый метод нахождения пифагоровых троек при заданном одном катете
В таком случае, длины можно сразу обозначить как натуральные числа.
Как доказать, что больше целых множителей не существует?
89 простое число, поэтому не существует
@@diatomiда, и при этом надо сослаться на основную теорему арифметики. Впрочем, тут не было даже сказано, что 89 простое
Таблица пифагоровыз троек. Там есть эти значения
Я решал графически. Рисуем квадрат, и увеличиваем его на ширину одной клеточки по двум соседним сторонам. Пусть площадь "довеска" 89 в квадрате = 7921. Далее вычтем угловую клеточку и поделим на 2, чтобы получить сторону исходного квадрата: (7921-1)/2=3960. Сторона увеличенного квадрата 3960+1=3961. Площадь увеличенного квадрата равна сумме площадей исходного квадрата и "довеска", чья площадь - квадрат числа 89. Теорема Пифагора в непривычном представлении перед вами! Стороны треугольника 89, 3960 и 3961. Периметр = их сумме.
Меня учили еще в третьем классе что нельзя складывать линейные единицы с квадратными и что с+ а не равно с в квадрате минус а в квадрате ...
Смысл было делать систему если мы узнали что с+а = 7921?
А линия вполне может быть частным случаем треугольника у которого одна сторона равна 0.
Как по мне задача не слишком сложная
А почему ее решило так мало детей? из-за того что дети не знают как раскладывать такое большое число на множители?
А между прочим, если допустить условие, что устраивает целое число до сотых, то будет: гипотенуза 208, катеты 188 и 89. Периметр 485. Через итерации к таким цифрам можно прийти, правда, очень громоздкое решение получается.
Ты хоть на калькуляторе посчитай получится ли сумма квадратов катетов квадрату гипотенузы или по грузински гдэто сэм восем
1-ый комментарии)
Обалдюмон!
А теперь представьте, что один катет (известный) - это высота столба... И всё решение задачи разбилось о практику... Потому как длина его тени будет постоянно меняться в течение суток, а длина столба и вертикальное положение не меняются!
Тут же чёрным по белому написано - решить в целых числах.
что не совсем верно, надо требовать в натуральных числах
7921 - совсем неочевидно что делится только на 89 на первый взгляд. а если бы делилось на уйму других чисел?
тогда он был бы подобен другому треугольнику чьи стороны являются пифагоровыми тройками и через подобие найди другие возможные стороны
это очевидно, т.к. это 89 в квадрате, а 89-простое число
@@Kdsss90 "очевидно" )) а 724 в квадрате тоже очевидно?
А причем тут 724?@@SeniorJukiPuki
@@SeniorJukiPuki724 в квадрате тоже очевидно, что множителей будет много, т.к. 724 - число не простое, да ещё и чётное. По любому около 10 множителей, т.к. число в квадрате