LES ANAGRAMMES
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- Опубликовано: 27 фев 2024
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Ça faisait un moment que je voulais refaire une vidéo complète sur les anagrammes, à la fois le concept mais surtout faire en sorte que l'on retrouve ensemble la formule, un peu indigeste, qui permet de calculer tous les anagrammes d'un mot.
J’ai plus de 40 ans et je regarde tes vidéos histoire de me maintenir à niveau et être en mesure de suivre efficacement la scolarité de mes enfants. Je ne sais pas si tu liras ce message mais je voulais juste te dire qu’avoir un prof comme toi doit être génial, je n’ai pas eu cette chance malheureusement. Tu es super pédagogue et tu parviens à rendre des thèmes de nature plutôt rébarbative vraiment intéressants. Bravo !
Et pour beaucoup, peut-être qu'avoir un père comme toi aurait été génial aussi...
@@jeanmarcdelleci2639 oh c’est vraiment gentil. Je crois qu’on ne peut me faire plus beau compliment. Merci infiniment.
J’ai plus de 40ans aussi. Même que les vidéos sont très bien fait, je trouve ce vidéo très utile dans ma vie.
j'entame mon 2e demi-siècle pour ma part ^^
Pour continuer dans ce sens je suis un fou de math de l'âge de 75 ans et j'apprends encore et toujours avec vos clips.
Merci de ce beau partage.
Ce que j'aime chez Hedacamy c'est sa faculté à sortir du format pédagogique sans pour autant dénaturer les leçons venant de cette pédagogie et pour ça chapeau.
J'adore regarder ces videos discrètement en cours de math pour me distraire : merci headacademy
Votre explication est très claire. Il est à noter que la maîtrise des anagrammes peut être bénéfique pour résoudre divers problèmes de dénombrement qui, à première vue, peuvent sembler différents. Par exemple, considérons une grille rectangulaire de dimensions 3 lignes sur 5 colonnes. Si l'on part du coin inférieur gauche et que l'on cherche à atteindre le coin supérieur droit en effectuant des déplacements uniquement vers le haut ou vers la droite, le nombre de chemins possibles correspond au nombre d'anagrammes du mot "HHHDDDDD", soit 8!/(3!.5!) = 56.
Le plus extraordinaire, dans tout ça, c’est que « anagramme » est bel est bien un mot _féminin_ (il faut bien dire - comme Iman - *une* anagramme et non pas *un* anagramme comme on l’entend le plus souvent) 🤓
J'ai du retenir mon envie de faire le malin en corrigeant persuadé que c'était masculin. Failli passer pour un *** 😅
Cours clair et limpide ! Pour les 13 lettres du mot "mathématiques", on a les 4 lettres 'mate' en double, donc on a 13!/(2!)⁴ =389 188 800 anagrammes possibles. (Corrigé, merci David !)
ATTENTION !!!!!!! 2! est multiplié 4 fois donc il s'écrit 13!/(2!)^4 qui fait 13!/16 donc c'est 2 fois moins
Ouh là ! En effet grosse étourderie de ma part en remplaçant 2!.2!.2!.2! par 4.2!. Le genre d'erreur qui fait bêtement échouer à un examen...
Toujours aussi bien. Comme d'hab !
Joli. Je ne connaissais pas. Très intéressant.
J'ai une petite remarque, on en parle jamais mais au final on doit toujours retirer 1 au total car Portugal n'est pas un anagramme de Portugal etc etc, donc le score est exact seulement si on présente les lettres sans mot prédéfini et donc pas vraiment des anagrammes d'un mot mais plutôt le nombre de possibilité avec ces lettres, sinon c'est le score-1
D'ailleurs le mot 1 soit UN ne peut que commencer que comme être NU en anagramme, ce qui est plus lié à l'état originel de notre naissance et donc tout ordre est aussi dans le désordre mais il vient D'eux (2 parental) ce qui en fait plus le nombre premier et là tout est SORTI (trois) et peut alors commencer dans l'existence toute forme de TRAQUE (quatre) car il faudra que cela continue si cela fait l'anagramme de CINQ...on compte sur les doigts d'une main mais deux mains sera demain
Tiens, c’est tout à fait exact 🙃 Selon comment est formulée la question, ça pourrait être un joli piège : « combien le mot RAGE a-t-il d’anagrammes (mots existants ou non) ? », réponse 23 (et non 24) puisque RAGE n’est pas à proprement parler une anagramme de lui-même… 🤓
@@christianf9865 en GARE se GERA la RAGE pour notre SNCF
S N C F...Syndrome Nerveux du Calendrier Férié
Mon prof de math en sup nous avait demandé de calculer le nombre d'anagrammes du mot "anagrammes" 😅
Bien vu. J’aurais dû mettre ça comme exemple 👌🏼
est-ce que c'est ça la réponse=302400
Dans le mot « anagrammes », la lettre « a » apparaît trois fois et la lettre « m » apparaît deux fois. Les autres lettres n'apparaissent qu'une seule fois chacune.
Le mot « anagrammes » contient dix lettres.
Le total est donc 10! / (a! * m!) = 10! / (3! * 2!) = 3.628.800/3 = 1.209.600 . Si on ne compte pas le mot « anagrammes » lui-même, ça donne 1.209.600 - 1 = 1.209.599 .
Le mot « anagrammes » a donc un million deux cent neuf mille six cents anagrammes si on compte le mot « anagrammes « lui-même, et un million deux cent neuf mille cinq cent quatre-vingt-dix-neuf anagrammes si on ne le compte pas.
@@komunist431 sachez qu'en France on n'utilise pas le point comme séparateur de classe mais un espace.
@@mikelenain , je suis Français, je n'ai vécu qu'en France, et j'ai toujours connu l'usage du point pour séparer des milliers les unités.
J'ai aussi connu parallèlement les espaces. Mais avec les espaces c'est ambigu car ça peut se confondre avec le fait d'énumérer plusieurs nombres différents.
Super clair.
Pour le 1er exo, j'ai trouvé 831 600 (ELECTRICITE), et pour le second (MATHEMATIQUES), j'ai trouvé 13! / (2! x 2! x 2! x 2!) = 359 188 800. J'avoue avoir utilisé la calculatrice pour de si grandes valeurs xD
Idem. Calculatrice 😅
MATHS c'est plus simple. 🙂 5!
2^10 ça sert en radioactivité, au bout de dix périodes (demi-vie) la quantité initiale est divisée par 1000 (environ, 1024 c'est voisin).
Tu es comme le prix de l'électricité, trop bon. Sans rancunes éco-logiques pour tes explications savoureuses comme un dessert cuit au four.
🤩 merci pour ce message
salut, j ai découvert la chaine il y a 1 semaine. j aime bien la manière pour résoudre. j ai cru comprendre que l on peut "poser" des questions / problème via les commentaires. j avoue qu un résultat mathématique me trouble vraiment, c est l addition suivanta : n est entier positif, l adition de tous les n de 0 a plus l infini donne -1/12 .. la mon cerveau freeze.
c'est un résultat absurde due à une manipulation de série non convergente (ie une somme infinie de terme qui ne tend pas vers un réel )
Intéressant tout ça
Mais du coup, tu peux appliquer la même logique avec un tirage de chiffres et lettres (6 plaques , parmi 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,25,50,75 et 100, sachant que seuls les nombres inférieurs ou égaux à 10 peuvent apparaître deux fois ?)
Pour les nombres d'anagrammes du mot MATHEMATIQUES, il y en a 389 188 800.
13! / (2! x 2! x 2! x 2!) -> 2 fois M, 2 fois A, 2 fois T, 2 fois E / 13 lettres en tout / = 389 188 800
é é !
@@christianf9865non il a raison ici 2! est multiplié et non pas ajouté 4 fois donc l'expression peut s'écrire 13!/(2!)^4 qui donne 13!/16 qui est bien égal à 389 188 800.
C'est marrant, un jour je m'étais amusé à comprendre ces dénombrements d'anagrammes tout seul, et heureusement j'avais trouvé la même formule. 😌
Du coup, lorsqu'on est confronté à un énoncé du type. "combien d'anagrammes peut-on former avec le mot électricité ?", que faut-il répondre ? la réponse mathématique stricto sensu (11 !) ou la réponse "humaine" (11 ! / 3 )? Face à cette formulation n'incluant pas le mot "différentes", j'aurais tendance à donner la réponse mathématique.
Petite parenthèse : dans électricité, le "E" est compté 2 fois et non 3, puisque la lettre accentuée est une lettre différente.
Excellentissime vidéo ! Bravo ! 👍 👏
En fait, petite erreur de ta part, il n'y a qu'une seule lettre E, les 2 autres sont des É ^^
Oui, effectivement, je suis allé un peu vite
A force de suivre tes vidéos, j'imagine tellement l'élève en devoir qui fait : Selon le théorème de madame Drapier ....
😂😂 ce serait fou
6:30 Tout dépend le contexte. Sémantiquement, c'est le même mot. Mathématiquement, ce sont des mots différents 🙂
Coïncidence : la vidéo suggérée ensuite est d'Étienne Klein, champion d'anagrammes : La Pitié Salpêtrière = traitera l'épilepsie
L'anagramme d'Etienne Klein...Like nineteen
Aimer 19 ou être comme le nombre 19, ce qui équivaut pour lui à se sentir toujours rester être un jeune homme de 19 ans mais ce qui en fait un génial sens ajouté en langue anglaise pour la science car alors comme d'un langage universel puisque langue mondiale
ELECTRICITE : 11!/3!×2!×2!×2! = 39 916 800 / 48 = 831 600 anagrammes.
MATHEMATIQUES : 13! / 2! × 2! × 2! × 2! = 6 227 020 800 / 16 = 389 188 800 anagrammes.
combien d’anagrammes différent*e*s ✍️🏼🤓
(mais tu dis bien "une anagramme" 👍🏼)
et, pour répondre à ta question finale, oui la vidéo m'a plu, formule parfaitement expliquée 💯👍🏼 merci
Tu peux faire de tete 50*720+6*720
Pour le mot MATHEMATIQUES: 13! / (2!×2×!2!×2!) Est-ce que c'est correct ?
Si je ne me trompe pas en comptant le nombre de couples de lettres (j'ai pas trop les yeux en face des trois 😅), c'est bien cela.
Dans le mot " mathématiques ", il n'y a pas deux lettre e, il y a une lettre e et une lettre é.
Mais dans le mot "MATHEMATIQUES" (celui qui est écrit dans la vidéo) il y a bien 2 "E", pas de "é"
En soit, les 2 réponses sont bonnes: Est ce qu'on considère que le mot écrit initialement est français, ou est ce qu'on considère que c'est juste un mot inexistant, juste pour l'exercice, qu'on a prononcé comme un mot Français ? Et aucune des 2 approches n'est vraiment mauvaise: on compte bien des mots comme "TBLAAUE" comme étant un mot, donc pourquoi pas "MATHEMATIQUES" sans accent ?@@komunist431
@@mikelenain Ma langue maternelle n'est pas le français, donc j'ai utilisé l'orthographe indiquée dans la vidéo.
Si je le corrige comme ci-dessous, est-ce que ce sera correct ?
Pour le mot "mathématiques" : 13! / (2!×2×!2!)
Pour une liste d'alphabets " M A T H E M A T I Q U E S " : 13! / (2!×2×!2!×2!)
@@komunist431 Ma langue maternelle n'est pas le français, donc j'ai utilisé l'orthographe indiquée dans la vidéo.
Si je le corrige comme ci-dessous, est-ce que ce sera correct ?
Pour le mot "mathématiques" : 13! / (2!×2×!2!)
Pour une liste d'alphabets " M A T H E M A T I Q U E S " : 13! / (2!×2×!2!×2!)
J'étais parti sur n!, puisque c'est le nombre de bijections entre 2 ensembles de n éléments.
Mais je n'avais pas spontanément pensé aux lettres qui se répètent.
apparemment la plupart se trompe avec mathématiques, en prenant 2 E, alors que c'est 1 E et 1 é... moi aussi je m'étais trompé.
Merci Iman
Ca fait combien en € ?
@jeanmarcdelleci2639 On parle pas de la loco! (visiblement jeanmarc n'a pas la réf)
@@docteurwilly loco? no se puede quedar cool
L''anagramme le plus marrant c'est Pascal Obispo qui est l'anagramme de Pablo Picasso
alors là je suis sur le c.l, j'avais jamais vu ça. merci
A noter au tableau d'honneur
et avec … suissesses ? ;-)
🤣🤣🤣🤣
2520 anagrammes pour Suissesses 😂
Ou comment mettre de côté le max de factoriel, excellent
$ui$$€$$€$
Je ne pense jamais à utiliser 2x2x2 pour 8 😠
Faut laisser incuber...
@@jeanmarcdelleci2639 😅
Anagramme : Mot obtenu par transposition des lettres d'un autre mot.
Donc, "IMAN" n'est pas une anagramme de "IMAN". Le nombre d'anagrammes est donc 23 et non 24.
Un bon anagramme est quand même un autre mot avec les mêmes lettres mais qui a un sens
Une bonne anagramme...?
bjr, le (X6) Est Sextuple en prononçant le x
le denombrement c est genial sur mathraining les formules sont degeulasse
Oui mais il semble que vous avez oublié le mot initial car ce dernier reste présent dans le résultat il faut le retirer (l'exclure de l'ensemble..)
Ex pour IMAN = 4! - 1(IMAN)= 23 anagrammes car IMAN = IMAN
Idem lorsque l'on trouve des lettres identiques.
Bonjour, si tu prends un exemple de 3 lettres pour mieux comprendre
M A N
M N A
A M N
A N M
N A M
N M A
si MAN est l'anagramme de NMA alors NMA est aussi l'anagramme de MAN ce qui en fait deux anagrammes : chacune est l'anagramme des autres et donc il y a bien 6 anagrammes
"Une anagramme est un mot ou une expression obtenu en permutant les lettres d'un mot ou d'une "expression de départ"
cf Wikipédia fr.wikipedia.org/wiki/Anagramme cf 0:00 a 0:15
IMAN le confirme il dit même nouveau mot
à partir du moment ou tu n'as rien permuté ce n'est pas un anagramme c'est de la logique propositionelle :
E = nb de mots obtenus en permutant les lettres...
Pour ton argument la question aurait dû être quel l'ensemble des permutation ou arrangement d'un mot de 3 lettres (MAN) et la ton raisonnement tient...
Mais tranquille une erreur des poteaux ça peut arriver à tout le monde..
@@anoumayeboua9257 je comprends cet argumentaire rigoriste et effectivement tout est dans la pose de l'énoncé de départ
C'est toujours mieux de chercher à résoudre des problèmes existants plutôt que de chercher à s'en créer mais parfois on a bien besoin de se détendre tout en s'occupant l'esprit, alors voilà, à une prochaine ;
Aucun souci Mr DELLECI de toute façon le plus important c'est d'avoir compris le concept de permutation et de s'adapter lorsqu'il y a deux lettres identiques je pense que c bon moi c'est plus en trigo ou j'ai un peu du mal mais ça va il met des bons problèmes..
au debut c du français nn
il y a 59,875,200 anagrammes possibles pour le mot "MATHEMATIQUES".
et pk un point !
après leCHIFRES
C POUR quel clasev frerot le mensonge prend la vcenseur et la verite prend l escalier
bonjour,
quel est l'intérêt de passer 3 minutes à calculer 8! "manuellement" ?!
Macron = monarc
hahaha, ou cramon 🤣🤣🤣
Mon Arc...LARCHER anagramme de L'ARCHER ce qui constitutionnellement signifie qu'il ne finira pas son temps vu que le président du sénat a rôle d'intérim assuré au mandat présidentiel interruptus
Le mot FLECHE LE CHEF...dans le REGARD de GERARD
Mais c pas un cour de math c de francais frerot
Tentative de generalisation de la formule: Si un mot possède k lettres différentes, avec n1 fois la lettre 1, n2 fois la lettre 2, ..., nk fois la k-ieme lettre, le nombre d'anagrames est A=(somme(ni))!/produit(ni!).
Pour Mathematiques on a {a:2,e:2,h:1,i:1,m:2,q:1,s:1,t:2,u:1} donc A = (2+2+1+1+2+1+1+2+1)!/(2!2!1!1!2!1!1!2!1!)=13!/16=789'188'800
Ce serait plutôt, si un mot possède m lettres (différentes ou pas) : m!/(n1! x n2! x ... x nk!), mais je n'ai peut-être pas compris ce que vous vouliez faire ...
(Sinon, si un mot n'est constitué que de k lettres différentes, le résultat est directement k!)
mathematiques : (13!)/(2!)(2!)(2!)(2!) = (12!)/((4)(2!))
mathÉmatiques : (13!)/((3)(2!))
Chien anagramme de niche...
"Riche" anagramme de faire "chier"
ALERT SPOILER !!!!
Donc, Mathématiques comporte 13 lettres, donc au numérateur, on a 13!. Mais comme tu l'as dit Iman, il y a des lettres qui se répètent. Lesquels ?
- M, 2 fois
- A, 2 fois
- T, 2 fois
- E, 2 fois
Donc, la formule est la suivante : (13!) / (2! * 2! * 2! * 2!) = 6.227.020.800 / 16 = 389.188.800 anagrammes de Mathématiques.
Ah là là ! La factorielle qui fait des nombres vertigineux avec des nombres si faibles. x)
Faux....dans "électricité", il n'y a pas trois "e" puisque deux sont accentués....donc selon la place de ces 3 lettres les "mots" obtenus ne sont pas les mêmes puisque "é" ne vaut pas "e" .... eléctricité ne vaut pas électricité ni éléctricite......
En 2024, Les accents ne comptent pas en majuscule (on dit EDF et pas ÉDF) ;-) Fin du problème
@@romainferret2745 Pourtant, l'Académie française est formelle : les accents s'appliquent sur les lettres majuscules. L'institution indique ainsi, avec une touche d'humour : L'Académie française rappelle la nécessité d'accentuer toutes les lettres qui doivent l'être, y compris les majuscules.23 janv. 2024.....Faut revoir votre copie !!!!!
@@dg2005 😴
Enfin, ici, on est pas en cours de français
J'ai même envie de dire que la vidéo se place complètement dans un cadre non français assumé, étant donné qu'on accepté des "mots" comme "TBLAAUE"
Donc a partir de là, se pencher sur des fautes de français comme des accents...c'est du détail pas utile
On peut simplement se dire qu'en math, si des mots comme "TBLAAUE" existent, les mots comme "ELECTRICITE" sans accent existent aussi même si c'est pas français (et que dans la vidéo les mots de base ressemblent à des mots français simplement pour qu'on se pose moins de questions que si on avait eu "FGYJLH" des le départ
Tu chipottes :p mais le procédé reste le même
Former fes mots qui n'existent pas, ça ne veut rien dire, désolée. Il faut compter des vrais mots, ceux qui ont un sens 🤓
Mais on s'en fiche ici !!! On est dans les maths ! Pas en cours de français !
Désolé, mais je préfère le mot Anargamme de l'anagramme d'anagramme car plus de sens restitué en néologisme pur
Dans le mot « mathématiques », il y a deux lettres « a », deux lettres « m » et deux lettres « t ». Les autres lettres ne sont présente qu'une seule fois (sachant que « e » et « é » ne sont pas la même lettre). Le mot a treize lettres en tout.
Le total est 13! / (a! * m! * t!) = 13! / (2! * 2! * 2!) = 13! / (2^3) = 13!/8 = 778.377.600 . Sans compter le mot " mathématiques " lui-même ça donne 778.377.600 - 1 = 778.377.599 .
Donc le mot « mathématiques » a sept cent soixante-dix-huit millions trois cent soixante-dix-sept mille six cents anagrammes si on compte le mot « mathématiques » lui-même, et sept cent soixante-dix-huit millions trois cent soixante-dix-sept mille cinq cent quatre-vingt-dix-neuf anagrammes si on ne le compte pas.
Si on considère que « e » et « é » sont malgré tout la même lettre, et que donc la lettre « e » elle aussi se répète deux fois, alors le total passe à 13! / (a! * m! * t! * e!) = 13! / (2! * 2! * 2! * 2!) = 13! / (8 * 2! = 13! / (8 * 2) = (13!/8) / 2 = 778.377.600/2 = 389.188.800 . Sans compter le mot « mathématiques » lui-même ça donne 389.188.800 - 1 = 389.188.799 .
Donc dans l'hypothèse ou « e » et « é » comptent pour la même lettre, le mot « mathématiques » a trois cent quatre-vingt-neuf millions cent quatre-vingt-huit mille huit cents anagrammes si on compte le mot « mathématiques » lui-même, et trois cent quatre-vingt-neuf millions cent quatre-vingt-huit mille sept cent quatre-vingt-dix-neuf anagrammes si on ne le compte pas.
Pour MATHEMATIQUES, il y a 13 lettres donc 13!, il y a 2 M, 2 A, 2 T et 2 E, ça fait 13!/2!x2!x2!x2! = 13!/16 = 389188800 anagrammes possibles
c'est moi qui me complique la vie dans les calculs? parce que la je passe par plein d'etapes et je fais des calculs ou l'erreur est vite arrivée 'jai du check les resultats a la calculette a chaque etape pour verifier que je ne m'etais pas trompé)
11! / (3! * 2! * 2! * 2!)
= 11 * 10 * 9 * 40320 / (6 * 8)
= (40320 * 10 - 40320) * 11 * 10 / 48
= (403200 - 40320) * 11 * 10 / 48
= 362 880 * 11 * 10 / 48
= (3 628 800 + 362 880) * 10 / 48
= 3 991 680 * 10 / 48
= 39 916 800 / 48
= 19 958 400 / 24
= 9 979 200 / 12
= 4 989 600 / 6
= 2 494 800 / 3
= 831 600
--------------------------------------------------
MATHEMATIQUES
14! / (2! * 2! * 2! * 2!)
= 14 * 13 * 12 * 39 916 800 / 2^4
= (399 168 000 + (3 * 39 916 800)) * 14 * 12 / 16
= (399 168 000 + 119 750 400) * 14 * 12 / 16
= (5 189 184 000 + (518 918 400 * 4)) * 12 / 16
= (5 189 184 000 + 2 075 673 600) * 12 / 16
= (72 648 576 000 + (7 264 857 600 * 2)) / 16
= (72 648 576 000 + 14 529 715 200) / 16
= 87 178 291 200 / 16
= 43 589 145 600 / 8
= 21 794 572 800 / 4
= 10 897 286 400 / 2
= 5 448 643 200
ELECTRICITE = 831600, MATHEMATIQUES= 389188800