DÉMONSTRATION DOUCE et VISUELLE de la Vitesse Aller/Retour
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- Опубликовано: 5 авг 2024
- 🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Une démonstration visuelle et accessible de la vitesse moyenne sur un trajet aller retour.
On utilise la puissance des barycentres sur une droite graduée.
![Jordan Adetunji - KEHLANI REMIX (feat. Kehlani) [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/EeJ8n5PxFGE/mqdefault.jpg)
Pour ceux qui sont rétifs aux formules , on peut (ici c'est facile) faire un exemple numérique:
Je parcours 240km à la vitesse de 80km/h, donc je mets 240/80 = 3h (aller)
Je parcours les mêmes 240km à la vitesse de 120km/h, donc je mets 240/120 = 2h (retour)
Soit au total 480km parcourus en 5h d'où une vitesse moyenne = 480km/5h = 96km/h
Comment résumer 12min en 20 secondes :p.
Exact, la démonstration numérique pour répondre à la question posée dans le titre, est beaucoup plus simple que celle exposée pendant 12mn : simple calcul mental en moins de 15 seconde : en 1 H, 80 KM- retour 80 KM à 120 Km/H , donc 40 mn - Donc 160 Km en 100 mn, donc 16 km en 10 mn donc en 60mn (1h) 16X6 = 96Km/H
clair et précis , sans les gesticulations énervantes .
@@jasminelanginier9087 Les "gesticulations énervantes" ne sont pas là pour arriver à la réponse le plus rapidement possible, mais pour expliquer pourquoi le résultat n'est pas celui attendu si on réponds sans réflexion, et accessoirement pour donner la formule qui permets de calculer une vitesse moyenne...
@@mpl7374Quelle est la vitesse moyenne si vous faites l'aller à 72.6km/h et le retour à 89.7km/h? Vous avez 15 secondes... (facile avec la formule si vous tapez vite sur votre calculatrice, bonne chance avec un "simple calcul mental...)
Superbe contenu. Une des rares formes de vulgarisation scientifique où la manière de transmettre les propos ne sacrifie pas l’exactitude de ceux-ci.
J ai 70 ans et j adore tes cours de maths et surtout ta légèreté qui me fait rire .
La principale démonstration de la vidéo : pour apprécier les maths il faut un bon prof 😊
Putain, ca me redonne envie de retourner à l’ecole, et j’ai 40 ans.
C’est a la fois pationnant et instructif…
Merci à toi !!!
C'est EXACTEMENT ce que je me suis dit à la fin de la vidéo. Ils ont de la chance tes élèves !! Tu es génial !
Pareil, mais alors pas avec les prof que j'ai eu ! Moi je veux le même prof !! 🙃
Moi c’est mes enfants qui me poussent à reprendre les maths.
@@belier6719pourquoi donc ?
@@aurelienfleuryinfosvideos pour les aider au mieux et je fais travailler le cerveau 🧠 aussi 😉
Top! j'aime beaucoup l'énergie la facilité d'approche. On sent qu'il y a l'amour de la discipline. Il faut plus de profs comme lui. Les élèves seraient sûrement plus captivés. Merci 👍
C'est vraiment brillant. Bravo pour cette pédagogie exceptionnelle
Excellent! Je ne me rappelais plus de cette notion importante. Explications limpides, comme d'hab 🙂👍
Là c'est beaucoup plus clair que la précédente vidéo sur le même thème. Merci !
J'ai tout compris! Le prof. doit vraiment être bon.
Avec une telle limpidité dans les explications, ça devient presque un plaisir d'être tombé dans le panneau... Merci !
Une question que je me posais depuis un moment ! Merci pour la démonstration c'était clair et bien expliqué ! 👍
Merci pour cette approche très démonstrative - Bonne continuation dans vos très chouettes vidéos.
Champion du monde ce prof, quel grand kif. Tu l’as ou tu ne l’as pas du tout
Une fois de plus bravo et merci !
excellente vidéo, monstrueusement bonne, un grand merci à vous, continuez.
encore une belle vidéo, claire et utile. Un grand merci
Toujours au top !! 🙏 Merci beaucoup
Punaise, merci ! Ce qui est fabuleux c'est que ça fonctionne pour toutes les distance !
Masterclass a la fin quand il barre tout les éléments simplifiable de la fraction pour n'avoir que 12×8 ! Je retiens merci chef !
Toujours excellent. Respect !
Si tous les enseignants étaient aussi pédagogues, ça serait bien plus cool. Merci pour ce travail.
- Moi, je parle quatre langues, je suis pédagogue.
- Mais non, polyglotte !
- Pfff ! Pédagogue, polyglotte, c'est synagogue.
Si tous les élèves étaient aussi attentifs en classe que nous devant cette vidéo, ce serait bien plus cool. 😁
@@mousstafa8256il y en a qui sont attentifs ^^
Parfait !
C'est pareil pour le calcul - en électricité/électronique - de la résistance équivalente dans un montage en parallèle ou la capacité équivalente dans un montage en série.
Oui, de manière générale, il y a moyenne harmonique dès lors qu'il y a inverse proportionnalité.
_ À distance égale, les vitesses sont inversement proportionnelles aux temps (V = d/t : on *divise* par t) donc faire l'aller à vitesse V1 et le retour à vitesse V2 revient à faire l'aller-retour à vitesse Vh (ou bien le trajet simple à vitesse Vh/2) de sorte que la durée reste la même.
_ De même, à différence de potentiel/tension égale (ce qui caractérise un montage en parallèle), les résistances sont inversement proportionnelles aux intensités (R = U/I) donc avoir une branche de résistance R1 et l'autre de résistance R2 revient à avoir deux branches de résistances Rh (ou bien une seule de résistance Rh/2), de sorte que le courant reste le même.
_ Et à charge égale (nécessairement la même sur les bornes positives de composants dans un montage en série), les capacités sont donc inversement proportionnelles aux tensions aux bornes de ces composants (C = Q/U) donc si ces deux composants ont des capacités C1 et C2, on peut les remplacer par des capacités Ch et Ch (ou une seule de capacité Ch/2) de sorte que la tension aux bornes de la branche reste la même.
Mais pour démystifier, en raisonnant sur les allures/conductances/élastances (qui sont les inverses respectives des vitesses/résistances/capacités), on retrouve dans les mêmes conditions de simples moyennes arithmétiques de ces grandeurs inverses.
Ou de manière duale, en fixant les durée/courant électrique/tension à la place des distance/tension/charge (concrètement : deux vitesses pendant une même durée/deux résistors R1 et R2 montées en série/deux condensateurs montés en parallèle) alors on fait simplement les moyennes arithmétiques des vitesses/résistances/capacités. Tout est relatif ;)
Superbe explication comme d’habitude! Merci
J'ai regarde deux fois 😅 pour tout assimiler
Brillant! La qualité de votre pédagogie est extraordinaire. Votre passion est infectieuse, bravo et merci!
😍 merci beaucoup
Excellente démonstration, facile à comprendre !
Ce qui m epate c est ta pédagogie. Que n ai je pas eu jeune un prof de math comme toi. Bravo
Très claires tes explications et la transmission du senti du barycentre .
j'adore tes vidéos, même si maintenant je n'ai plus rien à apprendre dans le contenu, la forme de tes vidéos m'apprend plein de chose sur la façon de raisonner, de présenter un problème et de le justifier
C’est aussi le but 👌🏼
@@hedacademy C'est toute la différence entre mathématiques et didactique des mathématiques.
Merci pour la partie visuelle et la démonstration qui devrait mettre tout le monde d'accord.
J’espère 😅
J'aime toujours autant ta façon d'amener les choses avec un petit sourire 🙂, même si, in fine, j'ai beaucoup de mal à suivre, étant, de beaucoup, plus littéraire que matheu ! Merci à toi mon garçon !
Merci pour ce retour 😊
bonjour, ..si tous les profs de maths étaient comme vous, le niveau scolaire s'en trouverait très largement rehaussé!!
A 66 ans, je me régale à regarder vos vidéos...que je comprends!!!
D'ailleurs- si je peux me permettre- si vous avez des vidéos sur les projections géométriques pour les traçages des angles de coupe en charpenterie....je suis preneur
merci encore pour ce bon moment de maths!!
Plus tu pédales moins fort, moins tu avances plus vite, mais plus tu pédales moins vite, moins tu avances plus fort, à moins que ce soit le contraire. 🤔😵💫
On peut tromper une fois 1000 personnes mais on ne peut pas tromper 1000 fois 1000 personnes...
On est aussi plus moins loin que quand on était près !
Plus on est moins rapide, et moins on est plus lent … c’est pourtant simple !
Plus le temps il passe, plus le futur il est moins loin.
@@zoondozJ'ai de suite pensé à ça en lisant le premier commentaire ! Puis en voyant ta réponse je me suis senti moins seul 😂
Excellent et sympathique comme toujours 👍
merci pour cette vidéo! très bonne démonstration .
J'aurais aimé avoir un prof de math comme vous bravo, pour être plus familier t'es un bon merci
merci dude, belle démonstration une fois de plus
bravo c'est très bien expliqué et très clair comme d'habitude!
Merci beaucoup 😊
Super belle vidéo explicative !
Comme dit, la vitesse totale n'est pas la moyenne des vitesses. Par contre on peut remarquer que l'inverse de la vitesse totale est la moyenne des inverses des vitesses:
1/V = ½(1/Va + 1/Vr).
On peut étendre à loisir. Par exemple si on prend un parcours segmenté en 3 parties d'egales distances chacune parcourues à différentes vitesses moyennes Va, Vb et Vc, la vitesse totale V sera donnée par :
1/V = ⅓(1/Va+1/Vb+1/Vc).
C'est le principe de la moyenne harmonique, qui est justement définie de sorte que son inverse soit la moyenne des inverses ;)
Excellente vidéo qui explique un concept qui m'était pas trop clair. Merci 😁
Top 👌🏼😊
Excellente vidéo, comme toutes les autres :)
j'adore cette video qui contient une moitié d'exemples, puis une moitié de raisonnement et enfin une moitié de démonstration :D
J’aime 😁
Juste pour étoffer les commentaires, tu le mérites.
Merci pour ton travail
C’est gentil 😊
Bravo pour cette présentation de ce grand classique !
Le piège était trop gros pour ne pas tomber dedans ! 🙂
Brillante démonstration par la logique, encore ne faut-il pas se mélanger les pinceaux car comme a dit Georges Clemenceau : _Plus que tu pédales moins vite, moins que tu vas plus vite_
La formule peut s'étendre ainsi pour un trajet constitué d'étapes.
La vitesse moyenne d'un trajet est égale au nombre d'étapes multiplié par les vitesses de chaque étape, le tout divisé par la somme des vitesses des étapes.
ce principe d'économie pédagogique est remarquable, bravo !
Super :)
J'ajoute ici pour mémoire une autre façon de faire:
80 km/h = D/T
(D distance de l'aller, parcourue en un temps T)
120 km/h = 1,5 fois 80 km/h (120 = 80 x 3/2 )
(en effet, 120/80 = 12/8 = (3x4)/(2x4) = 3/2).
Pour calculer la vitesse moyenne aller /retour Vm, on a besoin de la distance totale et du temps mis au total:
- Distance totale: 2D
(même distance à l'aller et au retour)
- Temps total:
. Temps à l'aller = T .
. Temps au retour:
T/(3/2) = Tx2/3
Car on roule 3/2 fois plus vite au retour qu'à l''aller, on divise donc le temps mis à l''aller par 3/2.
De la même façon, si on avait roule 3x plus vite au retour, on aurait divisé le temps mis à l'aller par 3.
Donc temps total:
T + T x 2/3 = (3T + 2T)/3 = 5T/3
Vitesse moyenne totale :
Vm = distance/temps = 2D/(5T/3) = 6D/5T = 6/5 x D/T
Or, D/T = 80 km/h,
Donc Vm = (6/5) x 80 = 96
Salut. Ta pédagogie est vraiment excellente. Grace à toi, je redécouvre des logiques mathématiques que j’avais oubliées et je t’en remercie. J’ai donc décidé de m’abonner et de laisser un commentaire pour aider ta chaîne. Tu le mérites 👍🏻!
Merci et bonne continuation
Salut. Merci beaucoup pour ce retour et ces gentils mots. Ravi que tu te remettes aux maths 😁
Tres tres interessant et tres tres pedagogue Bravo
C'est du grand art didactiquement parlant. Limpide et imparable! bravo ! 👏👍
'Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent_aisément !' N. Boileau.
Celui qui demeurait encore sceptique et dubitatif est désormais à genoux et s'incline devant tant de clairvoyance et de raison.
😍😍 waouh. Merci pour ce retour
Démonstration réussie... Merci !
Très jolie démonstration, merci.
Super clair et toujours autant de pêche 😁
Merci Merci merci a toi oour le partage de connaissance
Une autre option :
Comme la vitesse moyenne ne dépend pas de la distance. On va choisir une distance et calculer la vitesse moyenne. Supposons que la distance est 120km. Donc, il va faire 1h30 à l aller et un heure sup retour.
Donc vitesse moyenne = distance aller st retour / durée totale = 240/2,5 = 96
Ah oui sympa. Ça aurait pu faire une 3eme partie de la vidéo 😉
Démonstration correcte, postulat de départ erroné. La vitesse moyenne dépends bien de la distance, ainsi que du temps. C'est d'ailleurs grâce à cette relation entre v, d et t que vous avez déterminé le temps mis à l'aller puis au retour. 😉
Mais je comprends pourquoi vous avez dit cela: connaissant v, si on fixe arbitrairement d, on peut déterminer t.
bien plus simple, merci.
@abderrahimkarim3951 Mais non : la vitesse moyenne dépend toujours de la distance ! Les propos du prof peuvent prêter à confusion. La distance n'apparaît pas explicitement dans la formule mais elle est présente dans les vitesses moyennes.
un regal ! comme toujours
Magnifique c’était posé à l’examen théorique de pilote de ligne merci beaucoup pour cette démonstration fabuleuse
Avec plaisir. Merci pour ce message. Dernièrement de plus en plus d’élèves pilote regardent les vidéos. Une session d’Air France a eu lieu il y a quelques jours. On va se spécialiser 😆
Au top! Merci
bravo! excellent!
Merci ! Super clair
Excellent merci.
J'aime beaucoup vos vidéos qui sont à la fois intéressantes et très pédagogiques.
Petit conseil: je pense que vous devriez indiquer dans le titre le niveau d'études auquel s'adressent les vidéos
Votre gestuelle et lourde et votre insistance sur certaines explications est compliquée à supporter, cependant les sujets de vos vidéos sont TOP !
Super vidéo !
Je dis rarement ça mais là chapeau !!
évidemment que ça m'a plu, quel prof !!
Excellente démonstration
Je suis très fier d'avoir compris mais je suis pas fier de me rendre compte que je me trompais depuis des années ! vidéo utile une fois de plus merci
Génial !
Tres fort tres clair!
Chapeau maître
Très bien, très clair.
Bravo pour la vidéo. Une bonne question à la fin aurait été de demander au viewer d’essayer de généraliser la formule pour n tours de la même distance avec des vitesses différentes
Très utile pour comprendre le milieu du cycliste avec par exemple la montée d'un col et sa descente et pour suivre votre raisonnement serait sur la même distance.
Je viens de faire un calcul sur un col de 10 km monté à 20 Km/h et descendu à 60 Km/h.
J'obtiens avec votre formule une moyenne de 30 Km/h.
Si la montée est faite à 15 Km/h et la descente à 60 Km/h la moyenne est de 24 km/h!
Si on fait du vélo, on comprend mieux l'importance de grimper vite ...par contre on se demande comment font ils pour faire des moyennes de 40 km/h en montagne!!!
Désolé, c'est ma passion du vélo qui me rattrape là!
Merci pour vos excellentes vidéos!
Le genre d'exercice qui peut plaire à certains élèves qui pratiquent le vélo !
très belle démonstration
Merci!
Une autre façon de simplifier le problème est de changer d'unité 😮
Au lieu d'utiliser la vitesse, on peut utiliser l'allure, qui est l'inverse de la vitesse : au lieu d'utiliser des km/h, soit d/t, on utilise des h/km ou s/km, soit temps/distance.
Comme ça on peut directement faire la moyenne pondérée par la distance, et si on veut on repasse d'allure à vitesse.
Conversion de vitesse à allure :
1/ 80 km/h = 45 s/km
1/ 120 km/h = 30 s/km
Calcul de l'allure moyenne :
45 s/km + 30 s/km / 2 = 37,5 s/km
Converstion d'allure à vitesse :
1/ 37,5 s/km = 96 km/h
Voilà j'espère que ça aura été clair.
Cette idée m'est venue du dictionnaie amoureux des mathématiques de Mickaël Launay et André Deledicq qui est génial.
Bonne journée !
Oui, comme le principe de la moyenne harmonique (présentée ici) est de prendre l'inverse de la moyenne des inverses, si on prend l'unité inverse (allure au lieu de vitesse), alors il suffira de prendre la moyenne (classique arithmétique) des allures pour obtenir l'allure moyenne. Et on repasse à l'inverse pour avoir la vitesse voulue ;)
cette fois j ai compris . merci
Nickel !!! 👌
merci!
Très bien 👍
🔥🔥🔥✨ that's great ⭐
J'adore...
MERCI
pour calculer j'ai imagine que le parcours faisait 120 km. Soit 1h30 à l’allée et 1h au retour. Ce qui donne 2h30 pour 240 km soit une vitesse moyenne de 96km/h.
Merci
Autant les précédentes vidéos j’avais du mal à comprendre
Autant la… j’ai tout compris
Merci
Super 😍
Top !!
Chapeau
J'aurai adoré vous avoir comme prof de Maths
Bonjour. Super petite vidéo ! 👍
La gravité du temps à espace équivalent 😅
Quelle surprise de dévouvrir des barycentres pour calculer des vitesses moyennes! Je n'avais jamais envisagé ça comme ça et je trouve ça assez contre intuitif à vrai dire 😅
ça m'a beaucoup plu
Une méthode moins efficace mais qui a fonctionné :
Je prend comme distance 120km.
A l’aller je met 1h30 (120/80=1,5), au retour 1h.
Je fais donc 240km en 2h30, donc 240/2,5 = 96km/h.
Bonjour, je me pose une question bête et sans doute purement de l'ordre des regle et opérations mathématique, helas cela fait quelque temps que je ne pratique plus. En ayant 2d/(d/Va+d/Vr) Pourquoi n'est il pas possible de d'abord multiplié par l'inverse du dénominateur et arrivé donc a 2d(Va/d+Vr/d) et donc 2d(Va+Vr). Resultat faux évidement, s'agit t-il simplement qu'il nous ai interdit de demarrer par cette operations, A quelle regle mathematique cela fait-il référence. Merci !
Bonjour Iman. C'est excellent, mais je crois qu'il faudrait insister davantage au départ sur le fait qu'il s'agit de la même distance de parcours aller et retour, donc je crois qu'il serait bien de donner une distance en km dès le départ dans l'intitulé. En tout cas c'est comme d'habitude : on comprend parfaitement, bravo à toi ! C'est contre nature de réaliser que ce n'est pas la moyenne où on coupe en deux tout pile, on pense tout de suite à faire 80 + 120 divisé par 2. Mais le coup "d'attirer la moyenne vers" est un excellent moyen de le faire comprendre à tout le monde. Merci pour la démonstration expliquée par la logique + la formule mathématique démontrée, c'est juste parfait !
Un aller-retour implique forcément que les distances sont les mêmes à l'aller et au retour.
Peu importe de connaître la distance puisque ce sera la même dans les 2 sens et la formule fonctionne quelle que soit la distance.
@@amiga5006 et non : on n'est pas obligé de suivre le même itinéraire à l'aller et au retour ! il suffit de regarder les applications de guidage par satellite par exemple, elles proposent plusieurs itinéraires possibles, donc on peut en prendre un à l'aller et un autre au retour... la distance sera différente
@@sylvainbillangeon Je crois que là ce qui est implicite, c'est que si l'on ne précise pas que l'aller peut être différent du retour, alors on a affaire exactement au même chemin. Tout comme s'il n'est pas précisé qu'il y'ait pu avoir des escales... Ben c'est qu'il n'y en a pas eu !? Je ne suis pas sûr d'apporter de l'eau au moulin
ça me rappel les résistances équivalentes en parallèle : produit / somme (sans le 2)
Bon vraiment sympa, mais je te donne mon avis, enfin ma facon de faire: J'ai 80km a faire pour aller au boulot et autant pour rentrer à la maison. Le matin ca roule mal, je suis limité a 80km/h, par contre le soir trafic fluide, je roule à 120. Le matin j'ai mis 1 heure et le soir 40mn, j'ai donc passé 1h40 dans ma voiture et parcouru 160km. donc ma vitesse moyenne sera 160x60/100=96km/h. Cdlt.
Belle démonstration 👍 qui eclaircie ma lanterne lol
je pratique le vélo sur route et j ai beaucoup de mal a admettre instinctivement quand je fais un parcours avec par exemple l aller vent contraire et retour vent dans le dos pourquoi ma vitesse moyenne de ma sortie n est la moyenne des 2 vitesses lol ou si je monte un col et ensuite le descend idem ..
C est psychologiquement difficile a admettre mais les mathématiques aident a comprendre le pourquoi
Merci 🙏
Oui, c'est intuitivement pas évident, même si on a compris mathématiquement d'ailleurs. En fait, la vitesse c'est distance/temps, donc à distance égale, il faut moyenner les durées (qui sont inversement proportionnelles aux vitesses puisqu'on divise par t : plus on va vite, moins on met de temps , ce qu'il explique au début. Et le principe de la moyenne harmonique c'est justement d'avoir la moyenne classique des grandeurs inversement proportionnelles ;)