尺规作图的限制 | 什么是可作图数 | 为什么倍立方无法尺规作图？ | 为什么化圆为方无法尺规作图？ | 为什么三等分角无法尺规作图？

[@jishengzhu6173]

为什么尺规作图不能超越+-x/√运算？
尺规作图的基本操作是画线和画圆。
画线可以表达为方程(X-X1)/(Y-Y1)=(X2-X1)/(Y2-Y1)，其中[X1,Y1],[X2,Y2]是已经确定的两个点。
画圆可以表达为方程(X-Xc)^2+(Y-Yc)^2=r^2，其中圆心[Xc,Yc],半径r都是已知的。
由画线和画圆确定的新的点，无外乎：
- 直线与直线的交点
- 直线与圆的交点
- 两个圆的交点
当X1,Y1,X2,Y2,Xc,Yc,r这些都是可作图数时，由方程求解这几类交点的坐标，都不会超越对已知可作图数的+-x/√运算。因此尺规作图不能超越+-x/√运算。
进一步的问题：
在尺规作图时，我们经常使用：过某个点任意画一条直线、以某个点为圆心任意半径长度画一个圆。这种情况下画出的直线与圆，与其它直线与圆的交点，不就可能超越+-x/√运算了吗？