Puedes resolver este ejercicio nivel bachillerato
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- Опубликовано: 27 авг 2024
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No conocía esa propiedad y eso que estuve en las olimpiadas de matemáticas. Siempre se puede aprender algo. Saludos y gracias por mejorar mi dia
interesante manera de resolverlo, si se me hubiera ocurrido en su momento me habria sentido un genio. pero lo primero que pensé fue triangulos semejantes
Al hallar que la hipotenusa pequeña vale 80 se puede despejar la X mediante el uso de razones de semejanza de los triángulos, por ejemplo X/80 = 100/64 lo que lleva a X = 125. En todo caso fantástica explicación. Gracias y saludos desde Colombia.
Lo hice igual
también lo hice así ajajaja
Sí, es mucho más rápido. Te ahorras cálculos (triángulos rojo y verde)… y en un examen posibilidades de error. Si se puede, siempre datos iniciales (o cuantos menos datos calculados, mejor). Y hablo por experiencia: que un signo te cueste más de una hora en una asignatura. Y además sabiendo que lo estás haciendo mal y no saber por qué.
Exactamente.... Para que hacerlo fácil, si complicado también se puede.
Y de igual forma, una vez visto la relación 3-4-5 del primer triangulo, vemos que el cateto conocido de 100= 4x25, con lo que x=5x25
1) hallo el área de el triángulo rectángulo de base 100 y altura 48 , por Pitágoras se que la suma de el cuadrado de sus catetos es 100 al cuadrado.
2) de lo anterior despejó el valor de el menor de los catetos , que vale 60 y que a su vez es la altura de el triángulo rectángulo de hipotenusa "x" .
3) por semejanza o thales expreso : 100/48 = x/60 , x = 125
Si ya se sabe que el triangulo pequeño tiene la relacion 3, 4, 5.... el triangulo que tiene a la X como hipotenusa tambien tiene la misma relación, entonces si el cateto vale 100, que sería lo mismo que (4x25), entonces la hipotenusa sería (5x25) = 125
Igualmente pude resolverlo, de una manera bastante similar, igualmente sacando que x vale 125, solo que no saqué tan rápido a y b de inicio:
Primero tomamos el triángulo pequeño y tomamos su semejante 4 veces menor, o sea con altura de h 12 y con base c de 25. Primero, tenemos que las proyecciones son m la menor y de la izquierda, y n la mayor y de la derecha. Por el teorema de la altura (h^2 = m * n), tenemos que m * n = 144, y ya que m + n = 25, n = 25 - m, entonces m = 144 / n = 144 / (25 - m), luego m^2 - 25m + 144 = 0. Entonces por la fórmula general m = [25 ± √(625 - 576)] / 2 = [25 ± √(49)] / 2 = (25 ± 7) / 2 = 16 y 9, y como tenemos que n es mayor a m: n = 16 y m = 9.
Ahora, del triángulo grande, que también es semejante a los dos anteriores, tenemos que su n = 100, entones dividiéndola entre la anterior de 16. Por lo que tenemos que sus medidas son 25 / 4 veces mayores a las del triángulo que calculamos. Por lo que su altura será: h = 12 * 25 / 4 = 75. Y ahora podemos usar dos métodos para calcular x:
1. Por el teorema de Pitágoras (c^2 = a^2 + b^2), x = √(10000 + 5625) = √(15625) = 5√(625) = 125
2. Por el teorema del cateto (a^2 = m * c; b^2 = n * c), calculamos la base del triángulo grande: c = 25 * 25 / 4 = 625 / 4, entonces x = √(100 * 625 / 4) = √(15625) = √(5^6) = 5^3 = 125
Lo pudo hacer más sencillo y rápido por triángulos semejantes 4 × 25, 3 x 25 y 5 x 25.
Exacto, haciendo 48/64=h/100, ya sacas el 75, que a su vez es 3*25
Asi lo hice yo
Exactamente, considerando triángulos semejante 3-4-5, sale en automático 5x25, en unos segundos
Así lo hice. Creo que en la medida que se haga más fácil las matemáticas, más amor le agarran los estudiantes. Con la sencillez se aprende más. Además del tiempo y desgaste que se implica en un examen donde interesa es llegar a la respuesta en corto tiempo, a menos que le obliguen a seguir un procedimiento y razonamiento largo.
De todas maneras interesantes son los razonamientos. Gracias
Establecida la semejanza de triángulos y la relación 3,4,5, si para cateto 100, es 25x4, para la hipotenusa será 25x5, o sea 125
Puedes usar el teorema de Tales para encontrar la altura del triángulo rectángulo más grande, que también es el lado más pequeño del triángulo rectángulo donde "x" es hipotenusa. Entonces, bastaría con aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar su valor.
Teniendo el resultado de 80 se puede pasar directamente a la respuesta, ya que tenemos hipotenusa de 80 y base de 64, y en otro triangulo semejante tenemos base 100 y X como hipotenusa...
Yo aplique el teorema de Thales y llegué al mismo resultado. X/100 = 48/64, luego teorema de Pitagoras conociendo los catetos, y llegas a 125.
buena explicación, ojala y mi profesor explicara así
Enhorabuena por el canal. Te sigo todos los días. Es muy estimulante. Sigue así.
Gracias! 😊
Al triangulo rectangulo de altura 48 y base 64 encontré la medida de su lado restante (lo llamaré Y) aplicando teorema de euclides
Y^2 = 100*64
Y=10*8
Y=80
Despues aplicamos una bonita regla de tres para obtener X (dejó de tarea al lector demostrar la congruencia de triangulos)
80/64= x/100
X= 8000/64 =1000/8=250/2=125
X=125
Bien explicado, bendiciones 🔥🇵🇪
Creo en que al pan pan y al vino vino. Semejanza de triángulos. Sin tanta vuelta, es más fácil todo.
Gracias por seguir enseñado profesor
Con mucho gusto
Raro ,pero excelente ,se aprendió algo nuevo 👍
Gran solucion, pero, una vez determinada la relación del ∆3.4.5, es facil determinar (de frente) la relación 3.4.5 en el triángulo con hipotenusa X... Creo q la hiciste larga hallando los valores de los lados de los ∆s intermedios.... (La clave era saber esa relación h = a.b, q yo no recordaba)
El sonidito de la campana de suscripción está fatal. En su caso, cuando suene ésta, que no sea tan alto su volúmen porque desentona en la información. Gracias.
Se puede resolver como triángulos semejantes, ya teníamos la relación 4 a 3, cómo 100/4=25 entonces multiplicamos 3*25= 75 y tenemos los valores de los dos catetos para encontrar la hipotenusa que para el ejercicio es x... Y listo x= 125
Hay 2 valore que puede tomar el `x` porque el `a` toma 2 valore que es 36 o 64 tbm el `b` toma 2 valores
Hola. Pequeño comentario: a•b=48^2 no implica NECESARIAMENTE Y POR SÍ SOLO que sea esa la descomposición. Que sí, que de hecho al final lo es, pero eso de "hacerlo más divertido'… en mates no vale. 24x96 también da 48x48 (aunque obviamente vemos que no sería solución ya que a+b, con esos valores, no suma 100; pero eso lo vemos CON LA 2ª, no con "hacerlo más divertido"). También, con tu razonamiento, 48 es 16x3, con lo que a y b serían 196 y 9, que también son cuadrados (48 también se pueden descomponer en 24 y 2, o 12 y 4, que no nos valen; ¿y cómo lo sabemos? No con diversión)
El mismo dijo que esa descomposición debe sumar 100
A mi me salió 500/3 por que no sabia en que orden colocar ya que yo use un ( a-b)^2= 400 y el un ( b-a)^2 o algo así creo
@@JM4Nuel4A Correcto: dice que 2 ecuaciones, 2 variables, puedo despejar, etc etc etc. Y a continuación dice "pero también lo puedo hacer de una manera más divertida" y a continuación factoriza el 48 como 6*8. Sin más. Si las cuentas no me fallan, 48 tiene 5 factorizaciones distintas, y 48*48 (que ya que estamos, son 2304) tiene 14. A eso me refiero: que sí, que la correcta es la que él da porque la suma de ambos es 100. Pero es la correcta POR ESO MISMO. Si le oyen mis profes de álgebra o cálculo de la carrera de físicas dar así parte de la solución de un problema, no aprueba ni en 20 años. Rigor, no diversión.
Y sí, ya sé que los números están buscados para que salga fácil, pero… ¿y si hacemos que a+b sea 99? Hay solución en el cuerpo de los reales, pero no en el grupo de los naturales.
su explicaciones son excelente, aunque en este caso, al decir que la repuesta al sistema de ecuaciones era 36 y 64, solo porque decidió expresar 48=6*8... es una solución basada en el conocimiento de la respuesta... creer que se pueden resolver esos sistemas de esa forma llevaría a pensar: y porque no 48= 2*24 (ó 3*16 ó 4*12). Pero igual su canal me gusta
Cierto, pero la suma de ambos valores deben sumar 100
2+24=26; 3+16=19; 4+12=16 y 36+64=100
6x8=48 6²x8²=48²
36+64,=100,; 36x64=2304 √2304= 48
chévere! lo hice antes de ver la solución! no sé, me siento feliz
There are two solutions for this. The other is when a = 36 and b = 64. Then x = 166.666666
Iba a comentar lo mismo... y me puse a leer los comentarios antes de hacerlo xD
No, a>b siempre
Pitágoras no?
@@RivadeneyraA en ningun momento se dice que un lado es mayor que otro, no puedes inferirlo. Ademas de que a y b son solo variables que se incluyo para hallar esos datos
@@esgarperez8464 pero se sabe por construcción que uno es mayor que otro, no es un triángulo ni tampoco hay una bisectriz. Y puedes asumir sin perdida de generalidad que a>b colocando correctamente las incógnitas. Eso es básico.
Excelente!
Desde que obtuvo las medidas 64 y 36 ya tenía la respuesta. Triángulos semejantes. 64/80=100/x
0:56 Un experto lo hace sólo con esta imagen
Buen video!
no, un experto lo hace sin esa imagen
@@lubierarango262 Cierto
Sin entrar en detalles, yo también utilicé este método para resolver el problema.
P.S. En la figura hay siete triangulos rectángulos todos semejantes entre sí, por lo tanto los otros dos lados del triángulo grande miden respectivamente 93,75 y 156,25.
Sale también con mediana relativa a la hipotenusa al triángulo rectangilo que tiene como hipotenusa a 100 y su triángulo de 74° y 16°
Bien ahí sí sale en la mente, a las justas me salió UPS! :D
Fantástico!!!
Genial hombre
👍👍👍
Alguien mas lo hizo sin saber que h cuadrado= a.b?
solo habia que plantear dos ecuaciones donde la hipotenusa del triangulo de cateto 100 (h) podia ser : h2=12304-200b+b2 y tambien H2=7696-b2, igualas la ecuacion 1 con la ecuacion 2 y te queda una ecuacion de segundo grado que puede ser resuelta con la formula del estudiante, despues de resolverla te va a dar 64 o 32, que representan la variable b, despues puedes probar con los dos y restarlos a 100, depsues puedes usar semejanza para descubrir la X y te va a dar 125 si usas 64 o 166.666 si usas 32, esto es una forma muy resumida de lo que hice, el proceso es muy largo pero puedes intentar y ver que no es necesaria la formula que se escribe al comienzo para resolver el ejercicio y se puede hacer con conocimientos basicos como el teorema de semejanza, productos notables, las formula del estudiante el teorema de pitagoras y ya esta, bye, (para hayar las dos ecuaciones se tiene tomar en uno de los dos triangulos a (100-c) y 48 como catetos y h(hipotenusa pequeña) como hipotenusa mientras que en el otro triangulo se toma como catetos a (h) y a (raiz de(48+c al cuadrado)) y de hipotenusa a 100 ahora si bye.
Eres increible💫
Buen Juego de Pensamientos pero entiendo que hubiera usado Triángulos Semejantes hubiera sido micho mas fácil.. y no era necesario entra en el pensamiento con los angulos. y lados adicionales.
Por Triángulos semejantes
X \100 = 48 / (a=64) .. x=75
Y Por Teorema de pitágoras obtiene el 125
X^2 = 75^2 + 100^2
¿No podía utilizarse también el teorema de Tales? El triángulo con hipotenusa x y cateto 100 es semejante al triángulo de catetos 48 y 64, por el principio ángulo-ángulo. Por ende, se puede crear una semejanza: 64/100 = 48/h, en donde h es el cateto desconocido del triángulo más grande. Resolvemos la regla de tres: 48×100/64 y descubrimos que h es 75. Lo que resta es aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo grande. La raíz cuadrada de 75 al cuadrado más 100 al cuadrado (_/(75^2+100^2)) es igual a 125.
Tengo 13 años y soy fan de tú canal , sueño con ingresar al MIT y quiero prepararme desde estos días
Sabiendo que los lados son 36 y 64 puedes aplicar teorema de Tales.
48/64 = h/100
Despejado y obtienes la altura del triángulo más grande ya solo necesitas utilizar Pitágoras.
Hallado el ángulo alfa y con el cateto igual a cien, fácilmente se puede hallar X.
Wtf, yo no sabía es fórmula de h=a.b, pero lo pude resolver, con triángulos rectángulos en circunferencias para sacar 60,36,64 y 80, y el resto con ecuaciones
Gracias!
30 mil más profe!!
a * b es una cantidad fija, si bajas la altura h o la subes... como es posible que h^2 = a * b ???? no lo entiendo.
lo extendió mucho profe si sabe que los dos triángulos son semejantes entonces con eso ya se tiene echo en relación 80/64=x/100 y x sería =8000/64 o sea 125 y se ahorra la otra explicación
Desde que deduces 64 ya no tienes que embrollar más. Por Thales sacas al ojo que es 125.
Muy bien, premio doble :v
Yo no sabía de esa fórmula de h²=ab ...
Se podría hacer de otra forma , sin usar la fórmula que desconocía.?
¡Muy buena explicación, me encantó el vídeo! Solo una pregunta: ¿por qué decidió no utilizar la ecuación del teorema de Pitágoras? Su propuesta de resolución es efectiva, pero únicamente se puede utilizar en casos muy concretos.
Buena
👍
Me resulta extra esa relación entre la altura y los dos segmentos. Porque la altura puede variar dejan los segmentos constantes.
MUY BIEN, 100 = 4X25, 75 = 3X25 Y 5 X 25 = 125 CORRECTO
sin alfa=3/5, cos alfa=4/5, x=100/cos alfa=500/4=125
Mi opinión es que ahora no te explicaste bien, te brincaste muchas pasos (correctos), pero dejaste a varios con cara de WHAT!
Sí, la práctica hace al maestro, pero no todos son MAESTROS.
...
👉 O SEA ESTAS RESOLVIENDO POR TANTEO Y OTROS DOCENTES NO ACEPTAN ESE PROCEDIMIENTO.
En bachillerato , la verdad, no creo que se lo acepten.Sobre todo en el IB
GRACIAS.O.K.
Mucho, con 100 y el angulo suficiente.
good morning very difficult for mid 😥❤🙏
Con esto puedo apostar que hay un ejercicio nivel preescolar que no se resolver
Como son triángulos semejantes, se me ocurrió descomponer el 100 en 4x25 entonces x es 5x25, es decir, 125, por cierto, yo también quiero saber que programa usa
X2 sería un procedimiento más rápido
A mi me salió aplicando relaciones métricas y semejanza.No me gusta tantear
could a=36 why you set a=36??
falta la segunda solución, cuando a = 36 y b = 64. X sería igual a 500/3 = 166.666..
L/100=48/64
X= 125
Tranquilos, voy en bachillerato y tampoco se resolverlo.
Como que quiso durar el vídeo a 10 minutos, creo xd
Ни того,ни другого,ни третьего,ни четвертого.
10 000/16
Ha un error...profe
Gg
Ya pero eres o no eres
Hablas muy rápido y no te puedo seguir.
No tutee al profesor
Reduce la velocidad de reproduccion
Una disculpa por tutearlo, es que soy una señora de 80 años que estudia para ayudar a su nieta de bachillerato y, a estas alturas, me siento con esa confianza (¿o atrevimiento?)
Gracias Sergio Cr
Sergio, no sé cómo reducir la velocidad de reproducción.
Excelente!!!!