Nossa amg eu tinha pensado do mesmo jeito , eu pensei supondo um valor de 100 pessoas , ai 60 seria o peso de 30 e 40 o de 35 , só que em vez de dividir por 100 o total de pessoas eu dividi por 2 pensando em valores de homem e mulher aí acabei errado , por esquecer de considerar que na verdd são 100 pessoas depois que eu determinei o peso. Obrigada pelo comentário me ajudou a encerrar um erro .
Olá Josef. Essa sua regra se aplica à Média Aritmética! Quando estamos trabalhando com Média Ponderada, a regra muda um pouco. Numa Média Ponderada, temos que somar os termos que iremos tirar a média, mas cada termo tem que ser multiplicado pelo seu peso. No caso da resolução do Cristian, os pesos eram 0,6 para as mulheres e 0,4 para os homens. Depois de somar, na Média Ponderada devemos dividir pela soma dos pesos, e não pela quantidade de termos (como seria na Média aritmética). No caso dessa questão, a soma dos pesos é 0,6+0,4=1, por isso ele dividiu por 1 🤗 Tmj. Grande abraço
eu fiz uma suposição que havia 10 pessoas no total. (que poderia ser qualquer outro valor). 60% de 10 é 6. 40% de 10 é 4. então (30 . 6) + (35 . 4 ) tudo isso sobre 10 = 32 anos.
essa eu estipulei que a cidade continha 100 habitantes, daí 60 seriam mulheres e 40 homens, fiz uma média de cada um para achar o somatório das idades para o homem e para a mulher, depois somei esse somatório e dividi por 100.
Se você estipular um valor, chega no gabarito, tipo, imagina a cidade com 10 pessoas: 60%=6 (mulheres), 40%= 4 (homens), agora você multiplica os valores pelas idades determinadas: 6x30=180//// 4x35=140 agora você soma os 2 valores correspondentes e dividi pelo total de habitantes, fazendo uma média aritmética simples... 180+140= 320 320/10= 32...
Fiz de um jeito mais simples, eu simplifiquei a fração 60/100 que deu igual a 3/5, ou seja, a proporção de 3 mulheres para 2 homens. Após isso, eu fiz a média= 30+30+30+35+35/5 = 160/5 = 32. Obrigado👍🏻!
Eu simplesmente estipulei que eram 100 pessoas. 60 são mulheres 40 são homens Faço a média comum de cada um 30 anos = X idade/60 -> x= 60x30=1800 das mulheres 35= X idades / 40 -> X= 1400 dos homens Somo as idades 1400 + 1800 = 3200 E divido pelo total que é 100 pessoas. 32 é a minha média. Então Recurso III (A média é menor ou igual a 32)
Posso até está errado, mas quando a questão afirma que 60 /100 do total de analfabetos de sua população composto por mulheres, fica claro pra mim que a cada 100 pessoas, 60 são mulheres, então 40 são homens. Daí fica fácil colocar 60 e 40 na fórmula da média aritmética, para encontrar o Somatório da idade das mulheres e homens. Por fim, soma esses somatórios e divide por 100 (60 mulheres + 40 homens), dá 32.
NESSA MINHA CIDADE SÓ TEM 10 PESSOAS, 6 MULHERES E 4 HOMENS. TODAS AS MULHERES TÊM 30 ANOS E TODOS OS HOMENS TÊM 35 ANOS. Fica fácil fazer a média assim, não?
Professor, estaria correta essa forma? Eu simplifiquei o número de mulheres 60/100 para 3/5, sabendo disso somei 30+30+30+35+35, já que são proporcionais às quantidades, depois eu apenas dividi.No caso eu fiz a média chegando ao número 32. 30+30+30+35+35=160 160/5=32
Ola Movie. Veja que a média correta é 32. Qualquer valor diferente deste, não está correto. Esse cálculo que você fez estaria correto se a população do país fosse 50% de homens e 50% de mulheres. Daí poderíamos fazer a média que você propôs 😊 Tmj. Grande abraço
Eu tentei fazer 2 vezes com um monte de cálculo e incógnita mas da terceira vez eu fiz em 2 min e deu certo, ve se posso fazer assim: 1º fiz equação da média de ambas as idades -> 30 = soma da idade das mulheres / 0,6T (total de popul) e fiz a segunda equação -> 35 = soma das idades dos homens / 0,4 T 2º achei o valor de x e y, que era a incognita para a soma da idade das mulheres e homens e deu 18T para mulheres e 14T para homens 3º somei a idade das mulheres mais a idade dos homens e dividi por T para achar a média, dessa forma temos 18T + 14T / T= média. Somando e cortando o T do numerador com o denominador e média é 32. Ta correto?
Olá Kerolaine! Quando a questão não informa a quantidade, ou também não dá nenhuma informação pra descobrirmos a quantidade e a resposta não será apresentada com incógnitas representando a quantidade, podemos inventar um número pra essa quantidade pra ajudar nos cálculos 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Caio. A sua resolução estaria correta se fosse dito que a cidade possui 50% do total de analfabetos composto por mulheres e 50% composto por homens. Daí sim poderíamos fazer a média das idades médias 🤗 Tmj. Grande abraço
olá, Prof. Caju! Primeiramente, muito obrigada pelas suas resoluções, são as melhores pelo teu empenho em ajudar e amor pela matemática...❤❤ Segundamente, vou deixar uma dúvida para caso possa me ajudar: Eu fiz 60/100*30 + 40/100*35= 32 Foi coincidência eu ter acertado ou posso manter esse raciocínio para questões desse tipo?
Olá Jamile! Primeiramente, brigadão pela força 🥰 Segundamente, sua resolução está corretíssima! Pra chegar até essa resolução, você precisa ter uma noção bem forte de média aritmética e porcentagem. Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, estaria correto dessa forma? Mulheres: 30 = Sim/0,6x (x é o total da população analfabeta), Sim=18x Homens 35 = Sih/0,4x Sih=14x Agora, faço a média total: 18x + 14x/x x=32
professor, se eu não tivesse tanto tempo pra resolver a questão, poderia dizer que a média total é um número entre 30 e 35? já que se eu fizer a média entre essas duas idades (como se eu tivesse uma mulher com 30 anos e um homem com 35) daria aproximadamente 32.
Olá Lívia! Você está corretíssima ao dizer que a média total será um número entre 30 e 35! Ótima análise. Parabéns 🏆 Com essa observação, ficamos entre as alternativas C e D. Agora, entre essas duas, vai ter que ser no chute! 🤗 Tmj. Grande abraço
Fiz de um jeito diferente atribuindo valores. 100% seriam 100 pessoas, sendo 60 mulheres e 40 homens. Dps, substitui na fórmula de média (a qtd total das idades que é X/ nº de mulheres 60 = a média de idade das mulheres que é 30), daí resolvendo, daria a soma das idades das mulheres -> 1800 mulheres. o mesmo eu fiz para a média dos homens, achando 1400. Por fim, somei 1800 + 1400/ 100 pessoas no total = 32. Escrevendo parece ser demorado e confuso rsrs mas é bem rápido!!!
Olá Lívia!! Muito obrigado pelo aviso. Realmente, você está corretíssima! Eu gravei a 149 mas na hora de editar eu não gostei da resolução e acabei descartando o vídeo. Vou gravar novamente nesse fds e vou mandar um alô pra você no vídeo 😉 Tmj. Grande abraço
Fiz a conta e acertei, professor. Peguei esse 60/100 e vi que se eu dividir a soma das idades x pelo número de pessoas específicas (homem ou mulher), daria igual à média aritmética destas. Como as mulheres são 60, fiz x/60 = 30. E a quantidade de homens era 40, então x/40 = 35. Os resultados de x eu somei e dividi pelo total de pessoas (60+40=100). Então, 3200/100, que deu 32. Como o recurso três tem uma média menor OU IGUAL a 32 e o recurso 4 tinha a média M maior que 32, então só poderia ser a letra Charlie. Abraços professor. Espero que tenha gostado. E me corrijam nos comentários se errei em algo.
Ficou show sua resolução, Yulo!!! Parabéns 🏆 A única coisa que eu chamaria a atenção na sua resolução, é que você escreveu x/60=30 e x/40=35. Ou seja, você utilizou a mesma incógnita "x" para representar a soma das idades das mulheres e dos homens analfabetos. Como são coisas diferentes, devemos dar nomes diferentes, como x/60=30 e y/40=35. No caso da sua resolução, não trouxe problemas pois você isolou os "x" e somou, que seria a mesma coisa que faria com "x" e "y". Mas em outras questões pode trazer algum problema utilizar letras iguais para grandezas diferentes 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Pâmela!! Por acaso a questão que você está querendo é a que começa com: "Um programador visual deseja modificar uma imagem,"?? 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente explicação professor! Essa questão é bem trabalhosa, então melhor fazê-la bem no final da prova, pois existem outras melhores para se fazer e mais fáceis. Acho que so por deixar ela pro final a gente já chega cansado nela e acaba chutando rsrsrs" eu mesmo chutaria ela no final, conhecendo o contexto de prova é um desafio.
Pois é, H. Batista. Essa parte de gerenciamento de tempo durante a prova tem que levar em consideração o cansaço também! Por isso é muito importante realizar o máximo de simulados que conseguir durante a preparação para conseguir fazer um bom gerenciamento do tempo 🤗 Tmj. Grande abraço
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eu fiz assim:
60 mulheres X 30 idade média = 1800
40 homens X 35 idade média = 1400
1800 + 1400 = 3200
3200 ÷ 100 (total de pessoas) = 32
fiz assim tb, caju sempre ajuda e facilita, mas dessa vez a resolução foi mt complexa para um exercício relativamente médio
Eu também
Nossa amg eu tinha pensado do mesmo jeito , eu pensei supondo um valor de 100 pessoas , ai 60 seria o peso de 30 e 40 o de 35 , só que em vez de dividir por 100 o total de pessoas eu dividi por 2 pensando em valores de homem e mulher aí acabei errado , por esquecer de considerar que na verdd são 100 pessoas depois que eu determinei o peso. Obrigada pelo comentário me ajudou a encerrar um erro .
pior que na hora nem pensei na fórmula, essa é uma daquelas típicas questões que vc apenas deve manipular a fórmula pra acertar
fiz assim também
muito bom
Obrigadaaaaaaaaaaaaaaaa
Fiz por média ponderada, cheguei no mesmo resultado:
0,6 . 30 + 0,4 . 35 / 1 = 18+14 / 1 = 32.
Show, Cristian!! Você está com uma visão matemática além do alcance. Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju prof, nesse caso da média ponderada eu nao teria q dividir por 2 por ter 2 médias? tentei fazer desta forma e obviamente caí no valor 16 =(
Olá Josef. Essa sua regra se aplica à Média Aritmética! Quando estamos trabalhando com Média Ponderada, a regra muda um pouco.
Numa Média Ponderada, temos que somar os termos que iremos tirar a média, mas cada termo tem que ser multiplicado pelo seu peso. No caso da resolução do Cristian, os pesos eram 0,6 para as mulheres e 0,4 para os homens.
Depois de somar, na Média Ponderada devemos dividir pela soma dos pesos, e não pela quantidade de termos (como seria na Média aritmética). No caso dessa questão, a soma dos pesos é 0,6+0,4=1, por isso ele dividiu por 1 🤗 Tmj. Grande abraço
@@romeuesposito648 Nesse caso ele dividiu por 100%, ou seja, 1
Fiz desse jeito também, mas errei ao escolher a alternativa 🤡
eu fiz uma suposição que havia 10 pessoas no total. (que poderia ser qualquer outro valor).
60% de 10 é 6.
40% de 10 é 4.
então (30 . 6) + (35 . 4 ) tudo isso sobre 10 = 32 anos.
essa eu estipulei que a cidade continha 100 habitantes, daí 60 seriam mulheres e 40 homens, fiz uma média de cada um para achar o somatório das idades para o homem e para a mulher, depois somei esse somatório e dividi por 100.
Fiz assim tbm, mas simplifiquei o 60/100
Se você estipular um valor, chega no gabarito, tipo, imagina a cidade com 10 pessoas: 60%=6 (mulheres), 40%= 4 (homens), agora você multiplica os valores pelas idades determinadas: 6x30=180//// 4x35=140
agora você soma os 2 valores correspondentes e dividi pelo total de habitantes, fazendo uma média aritmética simples... 180+140= 320
320/10= 32...
Ou então, 60% de 30=18
40% de 35= 14
18+14= 32
Mas eu não sei se esse modo pode fazer com outras questões...
genteeee, questão difícil e perfeita resolução!!
Fiz de um jeito mais simples, eu simplifiquei a fração 60/100 que deu igual a 3/5, ou seja, a proporção de 3 mulheres para 2 homens. Após isso, eu fiz a média= 30+30+30+35+35/5 = 160/5 = 32.
Obrigado👍🏻!
Legendário
Eu simplesmente estipulei que eram 100 pessoas.
60 são mulheres
40 são homens
Faço a média comum de cada um
30 anos = X idade/60 -> x= 60x30=1800 das mulheres
35= X idades / 40 -> X= 1400 dos homens
Somo as idades 1400 + 1800 = 3200
E divido pelo total que é 100 pessoas.
32 é a minha média. Então Recurso III (A média é menor ou igual a 32)
Fiz o cálculo certo marquei a alternativa errada
Eu fiz e acertei por uma lógica q eu acho q n tem muito sentido 30 (mulheres)+ 35 (homens)= 65 =>65÷2=|32.5| Letra D.
N tem sentido msm já que a resposta certa e a letra C
Posso até está errado, mas quando a questão afirma que 60
/100 do total de analfabetos de sua população composto por mulheres, fica claro pra mim que a cada 100 pessoas, 60 são mulheres, então 40 são homens. Daí fica fácil colocar 60 e 40 na fórmula da média aritmética, para encontrar o Somatório da idade das mulheres e homens. Por fim, soma esses somatórios e divide por 100 (60 mulheres + 40 homens), dá 32.
NESSA MINHA CIDADE SÓ TEM 10 PESSOAS, 6 MULHERES E 4 HOMENS. TODAS AS MULHERES TÊM 30 ANOS E TODOS OS HOMENS TÊM 35 ANOS. Fica fácil fazer a média assim, não?
É uma boa!!! 😊 Vlw pela contribuição, Studiant 🤗Tmj. Grande abraço
preferi por média ponderada, mas é sempre bom diferentes formar de "atacar" a mesma questão
Muito bom!!!! Essa questão exigiu um pouco mais do que as questões de média normalmente exigem, mas é importante estar preparado(a) pro que vier rsrs
Grande Victor!!! Falou tudo! É uma questão mais difícil mesmo! 😊 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Eu amo essa musiquinha do início e melhor ainda são as resoluções kkk
Professor, estaria correta essa forma?
Eu simplifiquei o número de mulheres 60/100 para 3/5, sabendo disso somei 30+30+30+35+35, já que são proporcionais às quantidades, depois eu apenas dividi.No caso eu fiz a média chegando ao número 32.
30+30+30+35+35=160
160/5=32
Olá Edivan! Sua resolução está corretíssima! Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju valeu 😄😄
Estou aprendendo muito com suas resoluções
professor eu fiz assim :
média de idade das mulheres =30
média de idade dos homens =35
35+30=65
65:2=32,5
está errado???
Ola Movie. Veja que a média correta é 32. Qualquer valor diferente deste, não está correto.
Esse cálculo que você fez estaria correto se a população do país fosse 50% de homens e 50% de mulheres. Daí poderíamos fazer a média que você propôs 😊 Tmj. Grande abraço
Tua didática é boa.
X/60%=30 X=18 (para as mulheres)
X/40%=35 X=14 (Para os homens)
Caju, tá certo pensar assim?
normalmente o pessoal se embanana nessas questões de fazer o sentido contrário da fórmula, achei ela bem legal também
Droga, eu fiz por média ponderada, mas dividi por 2 em vez de 1 e caí no 23. Afeeee.
fiz rapidinho, q orgulho
Essa eu considerei 100 pessoas lá e fiz uma ponderada. 60 x 30 + 40x 35/100 = 32
não tenho capacidade de fazer isso
Eu tentei fazer 2 vezes com um monte de cálculo e incógnita mas da terceira vez eu fiz em 2 min e deu certo, ve se posso fazer assim:
1º fiz equação da média de ambas as idades -> 30 = soma da idade das mulheres / 0,6T (total de popul) e fiz a segunda equação -> 35 = soma das idades dos homens / 0,4 T
2º achei o valor de x e y, que era a incognita para a soma da idade das mulheres e homens e deu 18T para mulheres e 14T para homens
3º somei a idade das mulheres mais a idade dos homens e dividi por T para achar a média, dessa forma temos 18T + 14T / T= média. Somando e cortando o T do numerador com o denominador e média é 32.
Ta correto?
to vendo as pessoas fazendo de tantas formas aqui nos comentários e eu não consegui com nenhuma KK
Considerei só 10 pessoas pra facilitar o cálculo, fiz 30.6 ( porcentagem das mulheres) + 35.4( porcentagem dos homens) e dividí o resultado por 10.
Essa resolução ta muito fora da realidade da mente do aluno brasileiro
Eu achei fácil prof askskak 0,6*30+0,4*35= 32
Achei essa ppl meio chata na interpretação...em comparação às outras provas!
Prof, tá certo?
60 mulheres ×30 idade média=1800
40 homens× 35 idade média=1400
1800+1400=3200
3200÷100(total de pessoas)=32
Uma coisa que sinto muita dificuldade é na interpretação dos dados que a questão oferece 🥲. Obrigada, professor
professor , eu atribui valores ... 60 homens e 40 mulheres
posso atribuir sempre, ou nao
Olá Kerolaine! Quando a questão não informa a quantidade, ou também não dá nenhuma informação pra descobrirmos a quantidade e a resposta não será apresentada com incógnitas representando a quantidade, podemos inventar um número pra essa quantidade pra ajudar nos cálculos 🤗 Tmj. Grande abraço
sempre que a questão dá porcentagem mas não fornece números, o negócio é sempre jogar no 100 mesmo kkkkk
Caju, eu fiz tipo uma média ponderada:
0,6.30 + 0,4.35/1= 32
Tá errado fazer assim direto?
Olá Ana! Está corretíssima a sua resolução 😊 Parabéns! É preciso uma boa preparação para chegar até esse cálculo 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu também fiz por média ponderada, achei mais simples
🤗
Também fiz dessa forma!!! 60.30+40.35/100
Não estou conseguindo visualizar da onde vem esses valores 60 e 40 alguém pode me ajudar?
Professor eu fiz diferente
Eu somei as idades médias e dividi por 2 deu 32,5. Estaria certo essa resolução?
Olá Caio. A sua resolução estaria correta se fosse dito que a cidade possui 50% do total de analfabetos composto por mulheres e 50% composto por homens. Daí sim poderíamos fazer a média das idades médias 🤗 Tmj. Grande abraço
Partindo da ideia de que há 100 pessoas na cidade:
(60*30 + 40*35)/100 >>>>> 3200/100 = 32
olá, Prof. Caju! Primeiramente, muito obrigada pelas suas resoluções, são as melhores pelo teu empenho em ajudar e amor pela matemática...❤❤
Segundamente, vou deixar uma dúvida para caso possa me ajudar:
Eu fiz 60/100*30 + 40/100*35= 32
Foi coincidência eu ter acertado ou posso manter esse raciocínio para questões desse tipo?
Olá Jamile! Primeiramente, brigadão pela força 🥰
Segundamente, sua resolução está corretíssima! Pra chegar até essa resolução, você precisa ter uma noção bem forte de média aritmética e porcentagem. Parabéns 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, estaria correto dessa forma?
Mulheres: 30 = Sim/0,6x (x é o total da população analfabeta), Sim=18x
Homens 35 = Sih/0,4x Sih=14x
Agora, faço a média total: 18x + 14x/x
x=32
Perfeito, Victor! Sua resolução está corretíssima 😊 Parabéns 🏆 Tmj. Grande abraço
Professor fiz assim:
X/60=30>>>>X=18.0000
Y/40=35>>>>Y=14.000
X+Y= 32.000
Obs: não entendi minha lógica KKKKKKKK
No final ainda queria dividir por 2🤣
Professor, se você disponibilizasse aulas no RUclips seu canal cresceria imensamente. Obrigado pela resolução.
professor, se eu não tivesse tanto tempo pra resolver a questão, poderia dizer que a média total é um número entre 30 e 35? já que se eu fizer a média entre essas duas idades (como se eu tivesse uma mulher com 30 anos e um homem com 35) daria aproximadamente 32.
Olá Lívia! Você está corretíssima ao dizer que a média total será um número entre 30 e 35! Ótima análise. Parabéns 🏆 Com essa observação, ficamos entre as alternativas C e D. Agora, entre essas duas, vai ter que ser no chute! 🤗 Tmj. Grande abraço
Fiz de um jeito diferente atribuindo valores. 100% seriam 100 pessoas, sendo 60 mulheres e 40 homens. Dps, substitui na fórmula de média (a qtd total das idades que é X/ nº de mulheres 60 = a média de idade das mulheres que é 30), daí resolvendo, daria a soma das idades das mulheres -> 1800 mulheres. o mesmo eu fiz para a média dos homens, achando 1400. Por fim, somei 1800 + 1400/ 100 pessoas no total = 32. Escrevendo parece ser demorado e confuso rsrs mas é bem rápido!!!
professor, você pulou a questão 149.
excelentes resoluções :)
Olá Lívia!! Muito obrigado pelo aviso. Realmente, você está corretíssima! Eu gravei a 149 mas na hora de editar eu não gostei da resolução e acabei descartando o vídeo. Vou gravar novamente nesse fds e vou mandar um alô pra você no vídeo 😉 Tmj. Grande abraço
Questão difícil
Parabéns
Fiz a conta e acertei, professor. Peguei esse 60/100 e vi que se eu dividir a soma das idades x pelo número de pessoas específicas (homem ou mulher), daria igual à média aritmética destas. Como as mulheres são 60, fiz x/60 = 30. E a quantidade de homens era 40, então x/40 = 35. Os resultados de x eu somei e dividi pelo total de pessoas (60+40=100). Então, 3200/100, que deu 32. Como o recurso três tem uma média menor OU IGUAL a 32 e o recurso 4 tinha a média M maior que 32, então só poderia ser a letra Charlie. Abraços professor. Espero que tenha gostado. E me corrijam nos comentários se errei em algo.
Ficou show sua resolução, Yulo!!! Parabéns 🏆 A única coisa que eu chamaria a atenção na sua resolução, é que você escreveu x/60=30 e x/40=35. Ou seja, você utilizou a mesma incógnita "x" para representar a soma das idades das mulheres e dos homens analfabetos. Como são coisas diferentes, devemos dar nomes diferentes, como x/60=30 e y/40=35. No caso da sua resolução, não trouxe problemas pois você isolou os "x" e somou, que seria a mesma coisa que faria com "x" e "y". Mas em outras questões pode trazer algum problema utilizar letras iguais para grandezas diferentes 🤗 Tmj. Grande abraço
Também vi isso. Pensei em colocar x em um e y em outro.
Boa, Yulo! Então você já está com o pensamento correto! Foi boa essa conversa pra fixar esse pensamento! 🤗 Tmj. Grande abraço
É sempre um prazer, professor.
🤗
há maneiras melhores de responder, poderia ter pulado direto pra parte final, no enem não temos muito tempo
Professor, faz a questão 143 da PPL de 2011!
Olá Pâmela!! Por acaso a questão que você está querendo é a que começa com: "Um programador visual deseja modificar uma imagem,"?? 🤗 Tmj. Grande abraço
Sim :')
Show! Está na fila de gravação aqui. Acho que amanhã mesmo consigo gravar 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju 🙏❤
Feito, Pâmela! Está postado: ttb.me/enem2011ppl143 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente explicação professor! Essa questão é bem trabalhosa, então melhor fazê-la bem no final da prova, pois existem outras melhores para se fazer e mais fáceis. Acho que so por deixar ela pro final a gente já chega cansado nela e acaba chutando rsrsrs" eu mesmo chutaria ela no final, conhecendo o contexto de prova é um desafio.
Pois é, H. Batista. Essa parte de gerenciamento de tempo durante a prova tem que levar em consideração o cansaço também! Por isso é muito importante realizar o máximo de simulados que conseguir durante a preparação para conseguir fazer um bom gerenciamento do tempo 🤗 Tmj. Grande abraço
Obrigada por esse trabalho incrível!
PROFESSOR , excelente resolução porém no enem não podemos perder tanto tempo com uma questão relativamente simples ....