29:44. Спасибо. Используем выведенное Вами соотношение для объяснения зависимости коэффициента жесткости пружины (и троса) от длины. Мысленно разрежем пружину (только мысленно) на несколько «кусочков» . Все их физические характеристики -одинаковы , кроме длины и величины 1/k. При этом , общая длина равна сумме всех длин , и общее 1/k тоже равна сумме всех 1/k . Значит величина 1/k прямо пропорциональна длине пружины (и троса).
23:00. А вот теперь, только для троса. Мысленно разбиваем трос на тоненькие тросики , у которых материал и длина одинаковы , а общая площадь сечения равна сумме площадей и общая жёсткость равна сумме жёсткостей. Делаем вывод , что жёсткость троса ‘k’ пропорциональна его площади ‘S’ . Объединяя результаты 29:44 и 23:00 (уточним 29:44 : если 1/k пропорционально длине троса ‘L’ , то ‘k’ пропорционально 1/L) получаем : k=E*S/L. И закон Гука для ТРОСА можно записать : F=k*x=(E*s*x)/L. Где ‘E’ - «модуль Юнга» - характеризует упругие качества материала троса . С уважением,lidiy27041943
№5. Спасибо. Но , поскольку задача «олимпиадная» , рискну предложить иной подход. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета, вращающуюся вместе с кольцом. Тогда на каждый «кусочек» кольца действует «центробежная» сила (1) F1=m1*R*w^2 ,где m1 - масса кусочка , w - угловая скорость . Эта сила «растягивает» кольцо. По принципу «виртуальных перемещений» ( олимпиада !!) при «виртуальном» увеличении радиуса ‘r’ (было R , стало (R+r) ) - суммарная работа всех сил (1) и силы упругости - равна нулю. Складываем работы всех сил (1) (все косинусы равны единице) , получаем : (2) A1=m*r*R*w^2*=(ro)*2*pi*R*S*R*r*w^2 . Работа силы упругости отрицательна (косинус равен минус единице) , и равна : (3) A2=-Fупр*2*pi*(R+r-R)=-Fупр*2*pi*r . Где (4) Fупр=k*2*pi*r=E*S*2*pi*r/(2*pi*R)=E*S*r/R=Fупр . Подставляем (4) в (3) и складываем результат с (2) . Получаем после сокращения : (ro)*(R*w)^2=E*r/R . Отсюда , с учетом , что (изменение длины кольца)=2*pi*r , получаем Ваш ответ. С уважением, lidiy27041943
29:44. Спасибо. Используем выведенное Вами соотношение для объяснения зависимости коэффициента жесткости пружины (и троса) от длины. Мысленно разрежем пружину (только мысленно) на несколько «кусочков» . Все их физические характеристики -одинаковы , кроме длины и величины 1/k. При этом , общая длина равна сумме всех длин , и общее 1/k тоже равна сумме всех 1/k . Значит величина 1/k прямо пропорциональна длине пружины (и троса).
23:00. А вот теперь, только для троса. Мысленно разбиваем трос на тоненькие тросики , у которых материал и длина одинаковы , а общая площадь сечения равна сумме площадей и общая жёсткость равна сумме жёсткостей. Делаем вывод , что жёсткость троса ‘k’ пропорциональна его площади ‘S’ . Объединяя результаты 29:44 и 23:00 (уточним 29:44 : если 1/k пропорционально длине троса ‘L’ , то ‘k’ пропорционально 1/L) получаем : k=E*S/L. И закон Гука для ТРОСА можно записать : F=k*x=(E*s*x)/L. Где ‘E’ - «модуль Юнга» - характеризует упругие качества материала троса . С уважением,lidiy27041943
№5. Спасибо. Но , поскольку задача «олимпиадная» , рискну предложить иной подход. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета, вращающуюся вместе с кольцом. Тогда на каждый «кусочек» кольца действует «центробежная» сила (1) F1=m1*R*w^2 ,где m1 - масса кусочка , w - угловая скорость . Эта сила «растягивает» кольцо. По принципу «виртуальных перемещений» ( олимпиада !!) при «виртуальном» увеличении радиуса ‘r’ (было R , стало (R+r) ) - суммарная работа всех сил (1) и силы упругости - равна нулю. Складываем работы всех сил (1) (все косинусы равны единице) , получаем : (2) A1=m*r*R*w^2*=(ro)*2*pi*R*S*R*r*w^2 . Работа силы упругости отрицательна (косинус равен минус единице) , и равна : (3) A2=-Fупр*2*pi*(R+r-R)=-Fупр*2*pi*r . Где (4) Fупр=k*2*pi*r=E*S*2*pi*r/(2*pi*R)=E*S*r/R=Fупр . Подставляем (4) в (3) и складываем результат с (2) . Получаем после сокращения : (ro)*(R*w)^2=E*r/R . Отсюда , с учетом , что (изменение длины кольца)=2*pi*r , получаем Ваш ответ. С уважением, lidiy27041943