90% задач по геометрии решается этим способом!

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 29 дек 2024

Комментарии • 242

  • @AAM_72
    @AAM_72 Год назад +22

    Решение за секунду взгляда на чертеж. Поворот треуг. ВМС на 180 градусов по часовой вокруг М. Формула Герона для получившегося треугольника.
    Апд. Получается Пифагоров треугольник. Герон не нужен )

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Да, это так!

    • @DmitryKrechet
      @DmitryKrechet 3 месяца назад

      А не надо доказать, что после поворота получившаяся фигура будет треугольником?

    • @pojuellavid
      @pojuellavid 2 месяца назад

      Надо.
      Углы М -- смежные и в сумме 180°

    • @Neva6464
      @Neva6464 Месяц назад

      Проще до параллелограмма достроить

  • @Telemaster-75
    @Telemaster-75 Год назад +11

    Ещё способ: ВМК=МКС, медиана ВМ равна половине основания АС, сл-но уг.В прямой. S= 6х8/2=24

  • @ТамараПорфирьева-ь3н

    Если продлить медиану на её длину, получим ABCD параллелограмм по признаку. Тогда стороны тр. BCD равны 6, 8 и 10 сл-но угол ВСD= 90°, сл-но площадь BCD= 6×8:2=24 сл-но площадь АВС= 24.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Супер!

    • @ТамараПорфирьева-ь3н
      @ТамараПорфирьева-ь3н Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov Спасибо! При решении одной из предыдущих задач, вы вспоминали теорему, обратную теореме Пифагора, о которой я забыла. Вот и пришлось вспомнить.

    • @ГеннадійКОВАЛЕНКО-х1и
      @ГеннадійКОВАЛЕНКО-х1и Год назад

      Согласен, египетский треугольник за версту виден.

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 8 месяцев назад +4

    Предположим B=90° получим AC=2×5=10. По теореме обратной т. Пифагора 36+64=100, предположение верно. Тогда S=6×8/2=24. Спасибо за разные способы.

    • @КонстантинВинников-р6б
      @КонстантинВинников-р6б 5 месяцев назад

      На здоровье! Это как разные позы при соитии, как не верти, а вас трахают, так как картинка это иллюзия!

  • @wvvwwwvvw
    @wvvwwwvvw Год назад +6

    Вы гордитесь мной, а я восхищаюсь Вашими уроками, Валерий!

  • @tsaiis
    @tsaiis Год назад +15

    Ну, это классика. Тр-ник со сторонами 6 и 8 и медианой 5 между ними может быть только египетским! (6*8)/2=24

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +2

      Да, конечно! А со сторонами 13, 15 и медиианой 7?

    • @nataliat5930
      @nataliat5930 3 месяца назад

      Жалко, что в школьном курсе так мало уделяют внимания егпетскому треугольнику.

    • @ssaniykot
      @ssaniykot 29 дней назад

      @@GeometriaValeriyKazakov 84?

  • @viktorsd8301
    @viktorsd8301 10 месяцев назад +2

    Ну типа дважды (вниз и разворот вокруг т.М) зеркалим АВС к АС, А* к С и С* к А, получаем четырехугольник АВСВ* с диагональю ВВ* равной 10 - "случайно" имеем два египетских треугольника (х2), и никак иначе. Площадь одного = 6 х 8 х 1\2 = 24

  • @АнатолийВикторов-х9л

    Домашнее задание:
    ВМ-медиана к АС, АМ=СМ,
    Разворачиваем ∆ВСМ относительно точки М на 180◦, отрезок МС совместится с отрезком АМ, так как АМ=СМ,
    Получим ∆АВD со сторонами: АВ=13; ВD=14(так как ВD=2*BM=2*7=14); AD=BC=15.
    B ∆ABD, AD²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos∠ABD,
    15²=13²+14²-2*13*14*cos∠ABD, 225=169+196-2*13*14*cos∠ABD, cos∠ABD=5/13,
    sin∠ABD=√(1-cos²∠ABD), sin∠ABD=√(1-(5/13)²)=√(144/169)=12/13, sin∠ABD=12/13.
    S(ABC)=S(ABD), S(ABD)=1//2*AB*BD*sin∠ABD,
    S(ABD)=1/2*13*14*(12/13)=14*6=84, S(ABC)=84.
    Ответ: S=84.

  • @ST-sd8un
    @ST-sd8un 4 месяца назад +1

    A 🔺️= (8 x 6)/2 = 24
    Se traza la paralela al lado AB desde el punto M en dirección al lado BC.
    Paralela a AB es MN es punto medio del lado BC. BN = 4, MN = 3 y BM = 5.
    Triángulo rectángulo notable de 37°, recto en N, por tanto al ser paralela es recto B.
    Área 🔺️ = bxh/2 ( base 6, altura 8 ) = 24

  • @ЛюдмилаКолосова-в6р

    Продлить ВМ на такое же расстояние,провести параллельно АВ и ВС,получим параллелограм,сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон,получим,что АС равна 10,тр-к АВС -прямоугольный, площадь=24(полупроизведение катетов).

  • @victorfildshtein
    @victorfildshtein 10 месяцев назад +1

    Обозначил равные отрезки через x: AM = CM = x. Составил уравнение: квадрат площади треугольника ABM равен квадрату площади треугольника BCM, где площади выражаются по формуле Герона. Нашёл x и нашёл площадь ABC. Спасибо.

  • @A2A2
    @A2A2 8 месяцев назад +5

    Сосчитала в уме 6*8:2=24, всего лишь достроить до паралираграма и разделить на 2.

    • @user-wo6eg4um3pLB14
      @user-wo6eg4um3pLB14 3 месяца назад

      А может паралЛЕЛОграмМа?
      Не позорьтесь.

    • @A2A2
      @A2A2 3 месяца назад

      @@user-wo6eg4um3pLB14 @user-wo6eg4um3pLB14 в моем мире -паралираграм, а Вы живите с чувством важности и значимости, в простанародье - продолжайте выëбывaтcя, Ваши "заслуги" Ваше окружение оценит 🤡

  • @smirnov-49
    @smirnov-49 Год назад +5

    Люблю решения, в которых проводится единственная дополнительная линия. А то пока на парте слюнявым пальцем рисуешь задание и проводишь больше, думать уж не над чем, задание высохло. Для меня, наверное это было основным стимулом находить короткие решения. 😅

  • @MrArcan10
    @MrArcan10 10 месяцев назад +1

    я решил через формулу Герона. Все ниже приведенные вычисления производил в уме.
    Треугольники АВМ и СВМ имеют равные площади, т.к. у них общая высота и сторона.
    Пусть АМ = СМ = х
    Тогда квадрат площади АВМ равен:
    (11+x)*(11-x)*(х+1)*(х-1)/16
    А квадрат площади СВМ равен:
    (13+х)*(13-х)*(х+3)*(х-3)/16
    Приравняв эти выражения, получим, что х = 5.
    Тогда площадь одного из треугольников равна
    SQRT(16*6*6*4/16) = 12
    А площадь АВС = 24

  • @Lars_Porsenna
    @Lars_Porsenna 10 месяцев назад +3

    Достраиваем прямоугольник со сторонами 6 и 8, его площадь 48, половина 24

  • @Greekmagican
    @Greekmagican 2 месяца назад +1

    МК параллельна АВ. Значит, АВ перпендикулярна ВС. Площадь находится быстрее. Спасибо, Валерий

  • @kulikovsergey3522
    @kulikovsergey3522 Год назад +3

    Дорисовываем тр-ик МСД так что т. М середина БД. Тр-ки АВМ и ДМС равны и искомая S = S ВСД со сторонами 10, 8, 6 находится по формуле Герона.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Отлично!

    • @ТамараПорфирьева-ь3н
      @ТамараПорфирьева-ь3н Год назад +1

      10, 8, 6 стороны прямоугольного треугольника (египетский тр-к). S= 6×8:2= 24.

    • @kulikovsergey3522
      @kulikovsergey3522 Год назад

      верно подмечено, я просто дальше не решал и не думал и поэтому даже не заметил потому что не собирался решать до конца вычисляя ) Ну теперь тогда придется = 24.

  • @zeiron7597
    @zeiron7597 10 месяцев назад

    Можно просто достроить до параллелограмма ABCD, тогда AC-диагональ, находим её из формулы AC²+BD²=2(AB²+BC²). Затем находим площадь треугольника по герону.

  • @danikochman1351
    @danikochman1351 10 месяцев назад +1

    Предположим что это прямоуг. треугольн. Тогда гипотенуза АС по теореме Пифагора- 10, а точка М-центр описанной окружности, и медиана ВМ(радиус этой окружности)должна быть-5,что и в самом деле! Значит АВС -действительно-прямоугольный, и площадь S=AB*BC/2=6*8/=24. Никаких дополнительных построений!

  • @Andrej_rybak
    @Andrej_rybak Год назад +4

    Здравствуйте Валерий. Благодарю за задачу.
    Предлагаю треугольник МВС повернуть относительно точки М по часовой стрелке на 180 градусов.
    Точка М останется на месте. Точка С совпадет с А.
    В -> В1.
    Полученный треугольник АВВ1 и изначальный АВС - равновеликие.
    Новый треугольник АВВ1 будет иметь стороны 6, 8 и 10. Это прямоугольный треугольник - по обратной т Пифагора.
    Его площадь равна:
    6*8/2= 24.
    Не ругайте ,если ошибся.

    • @Andrej_rybak
      @Andrej_rybak Год назад +2

      ДЗ решается аналогично.
      Изначальный треугольник будет равновеликий с треугольником со сторонами 13, 15 и 14.
      Полупериметр р=21.
      S=√(21*8*6*7)=√((3*7)(4*2)(3*2)*7)=3*7*4=84.

    • @Dmitriy-A
      @Dmitriy-A Год назад +2

      Повернув треугольник таким образом, Вы получите ровно такой же треугольник, как и был )))

    • @Andrej_rybak
      @Andrej_rybak Год назад

      @@Dmitriy-A в данном случае да. Но зато решается легче,чем с изначальным 😉.

    • @Circach-kvr
      @Circach-kvr Год назад

      Итак - поворот вокруг точки М .... Получаем треугольник со сторонами 6, 8 и 10. А дальше по формуле Герона S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр. p=(6+8+10)/2=12. S = √12*6*4*2=24

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Отлично! Спасибо.

  • @ЛюцияХусаинова-й7з
    @ЛюцияХусаинова-й7з 9 месяцев назад +1

    Треугольник АВС прямоугольный: 6²+8²= х²;
    Х=10. Следовательно S этого треуг. = (6×8)/2=24см².
    Если не использовать данные медианы.

  • @Dake27-27
    @Dake27-27 9 дней назад +1

    Если у треугольника стороны 3,4,5 (Пифагоровы), то сразу понятно: угол В равен 90%. Значит площадь равна половине 6*8=24

  • @jsjdjdhcuchc7569
    @jsjdjdhcuchc7569 10 месяцев назад +1

    Предположим ABC прямоуг, гипотенуза по Т.Пфагора 10, по св-ству медиана равна 1/2 гипотенузы. Из этого следует что он прямоуг и S =ab/2 т.е 24

  • @oksanalysenko671
    @oksanalysenko671 10 месяцев назад +1

    В обычном классе формулы нахождения длины медианы в треугольнике через длины всех сторон треугольника не было и задача решалась через теорему косинусов и приравнивания одинаковых значений косинуса одного угла ,но в разных треугольниках.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  10 месяцев назад

      Да, была в углубленных. Сейчас в моем учебнике как следствие дается. Но олимпиадники обязаны знать. Хотя можно на косинусе.

  • @dmitryushakov9144
    @dmitryushakov9144 2 месяца назад +1

    Очень легко доказать, что это прямоугольный треугольник (медиана равнп половине гипотенузы, док-во от противного). Тогда его площадь равна 6*8/2=24.
    Или еще быстрее, это егип.тр-к, с линейными, увеличенными вдвое. Площадь егип.тр-ка 6 (помним наизусть?:))) ), значит у этого вчетверо больше, то есть 24.

  • @ДмитрийИвашкевич-я8т

    Д.З. Очень понравился способ WX-78 разрезать треугольник по медиане и соединять части по своему усмотрению, думаю это может помочь в решении. Предварительно площадь будет равна площади треугольника со сторонами 13; 14; 15.

  • @biliboma
    @biliboma 11 месяцев назад +1

    3. вращаем МВС на 180 до совпадения точки С и А. тогда все 3 стороны известны и формула Герона

  • @ВикторПоплевко-е2т

    Найдите ошибку в моём решении если она есть.
    Предположим, что угол В прямой, значит по теореме Пифагора АС=10 и медиана равна половине гипотенузы(всё сходится) а значит треугольник АВС прямоугольный и площадь равна (6*8)/2=24

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Ошибка следующая: а вдруг эти данные задачю два или три треугольника, один прямоугольный, а остальные нет. Число делится на 5 и на 2, значит, это число 10. Верно?

  • @man_from_stalingrad
    @man_from_stalingrad 4 месяца назад +1

    В третьем способе:
    МК перпендикулярна ВС (из Египетского)
    Тогда АВ перпендикулярна ВС
    Тогда площадь равна половине произведения катетов
    6*8/2=24

  • @СтаниславСерегин-р4ч
    @СтаниславСерегин-р4ч 10 месяцев назад +1

    Только благодаря подходящим числам можно, ничего не решая, понять, что М - центр описанной окружности для треугольника АВС и площадь вычисляется как 6*8/2.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  10 месяцев назад

      Да, а так находимм площадь вспомогательного тр-ка по трем сторонам как умеем.

  • @ОлегКозловский-о8е

    90° реальных инженерных задач решается методом Монте-Карло потому что зависимости слишком сложные для анализа. Даже при машинном проектировании где подбор параметров автоматизирован. На данный треугольник можно посмотреть с Пирамиды Хеопса и, предположив что там Египетские штаны, решить ее в 1 ход, получив 24. А вот если не прокатило то только тогда приступать к плану Б и закапываться в формулы

    • @ДмитрийИвашкевич-я8т
      @ДмитрийИвашкевич-я8т Год назад +1

      Это настораживает (90% метод Монте-Карло). Что тогда говорить про остальные сферы деятельности, например медицину. Есть какие-нибудь данные на этот счет?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

    • @ОлегКозловский-о8е
      @ОлегКозловский-о8е Год назад

      @@ДмитрийИвашкевич-я8т
      Инженер не изобретает болты а подбирает нужные из готовых и только если нужных нет проектирует специальный. В лунной экспедиции использовали фломастеры или специальные цанговые карандаши по 100 баксов чтобы по кораблю не летала графитовая пыль. СССР использовал восковые карандаши, которые не очень хорошо пишут. Потом НАСА предложили на пробу серийную шариковую ручку, способную писать на потолке и они после тестов купили их по 6 баксов.
      В более строгом смысле метод Монте-Карло это способ поиска минимума сложных функций с множеством переменных. Тем более что поведение, например, транзисторов только в первом приближении описывается формулами, чего может не хватить и считать приходится по графикам.
      За медицину не скажу. Мне на врачей везло.
      ЗЫ на тему есть статья в Вике. Там больше чем учили в Радиотехе про сферы применимости. Медицины там нет.

  • @vost26
    @vost26 14 дней назад +1

    А что так сложно? Если из М провести отрезки к центру АВ и ВС получим четыре треугольника с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Соответственно площади АВМ и МВС равны и равны 12(3х4/2Х4) . Отсюда площадь АВС равна 24

  • @СергейКонратенко-з5н

    Продление медианы это гениально и просто. Я решил двумя спослбами, но это просто феертя!!!

  • @irinabaigozina8551
    @irinabaigozina8551 11 месяцев назад +1

    Классная задача, спасибо!

  • @Soltan-wn9yu
    @Soltan-wn9yu 11 месяцев назад +2

    Спасибо большое Валерию Конакову за эту передачу как решать геометрические задачи
    Это очень очень полезно для детей которые хотят быть умными

  • @indrasan9592
    @indrasan9592 11 месяцев назад +2

    Достраиваем до прямоугольника, а любой треугольник это половина площади прямоугольника. 6×8÷2=24

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      А че сразу прямоугольника. А где прямой уголок? По условию такого нет! См. ДЗ там точно нет.Но спасибо.

  • @ЖатинФихте
    @ЖатинФихте 10 месяцев назад +1

    Треугольники равновелики, стороны AM и MC обозначил за x. Дальше Герон и счетная планиметрия

  • @КонстантинВинников-р6б
    @КонстантинВинников-р6б 5 месяцев назад +1

    Верующий человек, тут же закричал: "Чудо, чудо Господне!" Это я про дополнительное построение. Помнится мне, что кто-то говорил, что глядя на чертёж, не верь глазам своим, так как алгебра отменяет зрительные иллюзии! В этом случае, я могу сказать, что угол между сторонами 6 и 8, тупой, поэтому, этот треугольник не прямоугольный, тем более, не египетский!

  • @ЕленаМыслицкая-ы6и
    @ЕленаМыслицкая-ы6и 2 месяца назад +1

    Стороны треугольника 6 и 8. Тогда третья сторона 10. И это Египетский треугольник. И медиана = 5 подтверждает, что треугольник прямоугольный, т.к. медиана в прямоугольном треугольнике = 1/2 гипотенузы и это так. 5 = 5 . Следовательно:
    S= 6×8/2=24

  • @madiyardauletiyarov4559
    @madiyardauletiyarov4559 Год назад +1

    Здрасьте. Хочу вести свой канал. Не подскажете вы в какой программе рисуете всё это?

  • @Алла-к1ш3и
    @Алла-к1ш3и 11 месяцев назад +1

    А я бы решила через радиус описанной окр. ВМ=АМ=МС=5. Формула площади: S= abс/4R . 480/20=24. Только надо сначала доказать, что В= 90.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      Спасибо, а почему ВМ=АМ=МС=5. Елси после нашего начало, то сложно, но с друми числами норм.

    • @Алла-к1ш3и
      @Алла-к1ш3и 11 месяцев назад

      @@GeometriaValeriyKazakov они равны, как радиусы. Точка М - центр описанной окр. У прямоугольного треугольника центр окр. делит гипотенузу пополам. Угол В - вписанный угол, опирающийся на диаметр. По теореме о вписанных углах, В = 90, тогда по т. Пифагора АС= 10. Может что то я упустила, давно не решала, но мне кажется, что все логично.

  • @ТатьянаКарпович-э7д
    @ТатьянаКарпович-э7д 19 дней назад +1

    КРУТО!

  • @valeraag5634
    @valeraag5634 11 месяцев назад +1

    ДЗ. Продлеваем медиану за основание треуг на отрезок, равный ей, и соединяем конец этого отрезка с любой вершиной основания. По теореме Герона S = 84.

  • @ОльгаЖигульская-м2т
    @ОльгаЖигульская-м2т 10 месяцев назад +1

    Благодарю за решение!!!

  • @Arkadi-q6r
    @Arkadi-q6r 2 месяца назад +1

    а почему просто не перемножить катеты 6 х 8 = 48 и взять половину 48/2=24?

  • @chan_nel731
    @chan_nel731 4 месяца назад +2

    Так подождите, 6 8 10 - Пифагорова тройка, значит треугольник прямоугольный, тогда S = 6*8/2 = 24

  • @ВладиславПетьков-э7э

    Так понимаю 2 и 3й варианты сработали потому что треугольник оказался прямым, а стороны целыми числами так легче увидеть " египетский" треугольник? Вообщем задача изначально подогнана под красивое решение.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Наши решения подходят под любые размеры! (См. дз). Конечно, для красоты и запоминания взяты удобные размеры.

    • @ОльгаП-ш9р
      @ОльгаП-ш9р 11 месяцев назад +1

      😊Можна всегда найти по формуле Герона

    • @ВладиславПетьков-э7э
      @ВладиславПетьков-э7э 11 месяцев назад

      @@ОльгаП-ш9р можно... после того как найдёшь 3ю сторону.

    • @ОльгаП-ш9р
      @ОльгаП-ш9р 11 месяцев назад

      @@ВладиславПетьков-э7э Так умножай медиану на 2 - получаешь диагональ паралелограмма , а это и есть третья сторона треугольника, равновеликого данному .

    • @ВладиславПетьков-э7э
      @ВладиславПетьков-э7э 11 месяцев назад

      @@ОльгаП-ш9р диагональ в 2 раза больше только если знать что угол при вершине 90°, а в условии об этом ни слова!
      Иначе:
      1е это радиус описаной окружности.
      2е решение в этом случае очевидно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катитов!

  • @КириллМихайлов-ж3х

    Помимо продления и проведения параллельной есть еще третий вариант - проведение перпендикуляра.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Можно много перечислить мелких: удваивание угла, распрямление ломаной, поворот, симметрия. Но основных два, те что я и сказал. Да, ыв неткорых задах оппускают, чтобы высечь трегольник с углом, например, 30.

  • @ВалерійБерезовський-й3с

    В задаче прямоугольный треугольник. Поэтому все проще.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      А почему он прямоугольный. Вроде не дано!

    • @ВалерійБерезовський-й3с
      @ВалерійБерезовський-й3с Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov не дано но видно по размерам. 3,4,5. Медиана 2,5..
      Если бы другие размеры то решать нужно.

    • @Misha-g3b
      @Misha-g3b 9 месяцев назад

      Это не дано.

    • @ВалерійБерезовський-й3с
      @ВалерійБерезовський-й3с 9 месяцев назад

      Если развернуть правый треугольни,то выходит египетский.Естественно 2 острых в прямоугольном дадут 90. Получается то же египетский.

  • @maxgladkikh2326
    @maxgladkikh2326 6 месяцев назад +1

    Дурацкий вопрос, но вот покоя не даёт. Извините, если что.
    Скажите, как можно знать, что АМ = МС, но при этом не знать их размера? С чего мы тогда взяли, что они одинаковы, раз никто не мерял? Откуда тогда это сакральное знание?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  6 месяцев назад

      Это задачка со звездочкой, нужно немножко понимать. В принципе вопрос стороннего зрителя. Дело в том, что не обязательно три каких-то элемента (у нас две стороны имедианна) задачют один единственнный треугольник. В данном случае по решению оказалось, что это так.

  • @andrejrazumovskij8948
    @andrejrazumovskij8948 4 месяца назад +1

    Формула Герона. Тоже можно через уравнение.

  • @АланияКрокодилова

    Мой любимый совет: "Видишь медиану - дли ее в два раза." Спасибо за задачу!

  • @woodcutter05
    @woodcutter05 6 месяцев назад +1

    Так это изначально египетский трекгольник если все стороны на 2 поделить

  • @НатальяАлександровн-х1ы
    @НатальяАлександровн-х1ы 4 месяца назад +3

    Зачем так тараторить .Те кто знает как решить он и так знает .Ему это видео и даром не надь.А кто не знает но хочет разобраться тому невозможно ничего понять .Поспокойней и помедленней .

  • @ИгорьКулик-л2р
    @ИгорьКулик-л2р Год назад

    Очень сложно. Надо достроить до параллелограмма . Тогда получим треугольник Со сторонами 6,810 полупериметр будет 12. Тогда площадь будет равна =корень р*(р-6)*(р-8)*(р-10), = корень из 12**6*4*2=корень из 12*12*2*2=24. Задача решена причем в уме.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      А я в 7 классе. где нет параллеограммов.

    • @ИгорьКулик-л2р
      @ИгорьКулик-л2р Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov а там и параллелограмма не нужен. Достаточно треугоульнк достроить продлить диагональ и все. И формула Герона.

  • @ЭдуардПлоткин-р3л
    @ЭдуардПлоткин-р3л Год назад +1

    Валера! Вы знаете мою не любовь к каким бы то ни было дополнительным построениям.
    Если учетверенный квадрат медианы к основанию равен сумме квадратов боковых сторон, то это основание - гипотенуза.
    Спасибо за внимание.

  • @miguelitonegrito
    @miguelitonegrito Год назад

    Третий способ можно еще упростить. Поскольку угол МКС 90°, значит АВС тоже прямой и тогда S равно АВ х ВС / 2 = 6 х 8 / 2 = 24

  • @ИринаБондарь-л6п
    @ИринаБондарь-л6п 6 месяцев назад +1

    Спасибо!

  • @ТатьянаС-х6б
    @ТатьянаС-х6б Год назад +1

    Это прямоугольник?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Неизвестно! Вот такие дела

    • @ТатьянаС-х6б
      @ТатьянаС-х6б Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov да, в условии это не прозвучало, а потом - произведение катетов.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да, согласен. Прозвучало 6, 8, 9 - египетский, думается все знают треугольничек 3, 4, 5 который по обратной Пифагора прямоугольный. Но, вы правы, можно было нарисовать прямой угол. Всего не предедусмотриш. На канале одни олимпиадники. @@ТатьянаС-х6б

  • @x_rays
    @x_rays 10 месяцев назад +1

    В большом множестве задач прячется дьявольский треугольник 3-4-5.

  • @evgevg3766
    @evgevg3766 11 месяцев назад +1

    Через формулу Герона ))) уравнение, уберем корень : с каждой стороны 4 скобки. АМ = МС = х. Ответ в итоге верный)))
    ДЗ = 84. Спасибо за задачку.

  • @АнатАфанасьєв
    @АнатАфанасьєв 11 месяцев назад +1

    После слов "МК перпендик к ВС" получаем АВ перпендик к ВС и S = 1/2 * 6*8 = 24.

  • @КатяРыбакова-ш2д
    @КатяРыбакова-ш2д 10 месяцев назад +1

    24. Устная задача. Д.З. 84.

  • @mikezilberbrand1663
    @mikezilberbrand1663 Год назад +1

    Кто помнит, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, те легко решили.

  • @AlexDavidchik
    @AlexDavidchik 10 месяцев назад +1

    6 8 10 египетский треугольник

  • @Greekmagican
    @Greekmagican Год назад +1

    А если провести высоту из точки B?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Можно, а дальше?

    • @Greekmagican
      @Greekmagican Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov там два равновеликих треугольника получатся же? Высота общая, формула одна вторая а на аш... Чего то не хватает?

    • @Greekmagican
      @Greekmagican Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov или так. Сумма квадратов катетов равна 100. Значит ли это, что треугольник прямоугольный и, соответственно, ответ 6*8/2=24

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Два равновеликих со сторонами 6 и 5, 5 и 8. И дальше?@@Greekmagican

    • @Greekmagican
      @Greekmagican Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov а значит при равных площадях мы можем приравнять формулы Герона для этих треугольников?

  • @SnailBeast
    @SnailBeast 10 месяцев назад +1

    Не доказано, что треугольник ABD прямоугольный. (хоть он и прямоугольный по пифагоровой тройке, напрямую мы этого не знаем)

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  10 месяцев назад

      Спасибо. Такие мелочи мы опускаем, отсавляя зрителю. Ведь в общем случае Герон, а а 6,8,10 - даже говорить стыдно моим олимпиадным зрителям. Но в принципе, вы правы.

  • @ForRealOpusheni
    @ForRealOpusheni Год назад +1

    С помощью формулы нахождения медианы решается😊

  • @thinkingabout5641
    @thinkingabout5641 Год назад +1

    Дз: 84 по Герона вышло, если поделить нигде не забыл

  • @mathcoach99
    @mathcoach99 Год назад +1

    Тут ответ виден устно, т к Вы выбрали Египетский. Если конечно не требуется доказательство.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Если так написать на экзамене, то что получит ученик? И что насчет ДЗ?

    • @mathcoach99
      @mathcoach99 Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov я так понимаю, в огэ , ЕГЭ 1 й части именно так. Или доказательство требуется? Да, спасибо за канал! :)

  • @mishamisha6157
    @mishamisha6157 5 месяцев назад +1

    Спасибо

  • @Lars_Porsenna
    @Lars_Porsenna 10 месяцев назад +1

    6×8=48/2=24

  • @АндрейМахаев-д9ж
    @АндрейМахаев-д9ж Год назад +1

    Сначала доказать прямоугольность треугольника абс через длину половины гипотенузы и медианы. А потом катет на катет

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      То есть, у вас - алгебраический, как я и советовал? Отлчино. Здесь равнопровно. А вот в ДЗ уже по-другому.

    • @АндрейМахаев-д9ж
      @АндрейМахаев-д9ж Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov я ваши видео не смотрю, а решаю сам). Отличная тренировка мозгов в 40+

  • @ГалинаМюхкюря
    @ГалинаМюхкюря 10 месяцев назад +1

    Треугольник прямоугольный.

  • @ВладимирРябов-к7ъ
    @ВладимирРябов-к7ъ Год назад +1

    8:2😅

  • @СемёнОзеров-ф4т
    @СемёнОзеров-ф4т 8 месяцев назад +1

    У меня получился ответ: 18

    • @СемёнОзеров-ф4т
      @СемёнОзеров-ф4т 8 месяцев назад +1

      Я нашёл высоту по уравнению через Пифагора, как: 6²-х²=8²-(10-х) ². И в итоге ответ получил 18, а не 24

  • @Misha-g3b
    @Misha-g3b 9 месяцев назад +1

    24 ед.²

  • @СВИНКС88
    @СВИНКС88 11 месяцев назад +1

    6х8=48. 48:2=24. не?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      А почему 6*8?

    • @СВИНКС88
      @СВИНКС88 11 месяцев назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov всё про100. любой треугольник - это половина параллелограмма.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      Да, только площадь п-мма s=ah@@СВИНКС88

    • @Алла-к1ш3и
      @Алла-к1ш3и 11 месяцев назад +1

      Если в задаче есть величина ВМ=5, ее тоже надо использовать.

  • @danikochman1351
    @danikochman1351 10 месяцев назад +1

    6*8/2=24.

  • @dioptriy68
    @dioptriy68 Год назад +1

    в уме посчитал, что будет 24

  • @ТамараЛевшина-м3х
    @ТамараЛевшина-м3х 11 месяцев назад +1

    Я сразу увидела 6 на 8 будет 48 и пополам 24, зачем эти формулы?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      А кто шепнул, что угол прямой? Я не говорил такого, зуб даю.

    • @MrArcan10
      @MrArcan10 10 месяцев назад +1

      я сразу увидел, что ты подгонщица

    • @ТамараЛевшина-м3х
      @ТамараЛевшина-м3х 10 месяцев назад +1

      @@MrArcan10 Наверное вы правы, на самом деле я разметчик и глаз мой фотерпас, без замера вижу и мм ,и градусы.

  • @ritagoldman2905
    @ritagoldman2905 11 месяцев назад +1

    Может казаки так и решают шашкой свои задачи.

  • @ГлебНагорный-у1о
    @ГлебНагорный-у1о Год назад +1

    ДЗ ответ: 42

  • @ИгорьКулик-л2р
    @ИгорьКулик-л2р Год назад

    И ровно минута нужнаичтобы решить эту задачу.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Тренированному - да. Школьнику - не получится. Проверьте.

  • @adept7474
    @adept7474 Год назад +2

    Алгебраически тупо, но эффективно.
    Высота ▲ВНМ выражается из ▲АВН (1-е ур-е) и из ▲ВНС (2-е ур-е). Решение системы даёт АС = 10. Угол прямой, S = 24.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Во-во!

    • @adept7474
      @adept7474 Год назад

      ДЗ: с продлением медианы и получением пар - мма всё становится абсолютно очевидным:
      S заданного ▲ = S ▲ с основанием, = двойной медиане.
      Очень познавательная задача.
      @@GeometriaValeriyKazakov

  • @Alias641
    @Alias641 8 месяцев назад +1

    24

  • @Lars_Porsenna
    @Lars_Porsenna 10 месяцев назад +1

    24?

  • @ОлегСемёнов-ч8у
    @ОлегСемёнов-ч8у Год назад +2

    Задача пустяковая для любого кто знает классику прямоугольного треугольника соотношение 3 4 5 отсюда всё в уме

  • @baxtiyartagiyev5693
    @baxtiyartagiyev5693 9 месяцев назад +1

    Если дополнить до параллелограмма ,то по свойству диагоналей находим третью сторону треугольника

  • @igvil5561
    @igvil5561 Год назад +1

    Просто опустить высоту разбить на три отрезка АС и по Пифагору получаем 10 и по формуле Герона площадь 24. Зачем дорисовывать кучу хрени???

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Во-первых, не ругайтесь. Это лучше с друзьями так. Во-вторых, проведите сами эту высоту, и что вы получите? Три отрезка, а какой длины? х, y и x+y. И какие уравнения вы составите? А оба наших решения устные, на 2 секунды точно.И для интереса почитайте пост выше: К.

    • @igvil5561
      @igvil5561 Год назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov три отрезка и три уравнения с высотой Пифагора. Высота 4,8. отрезки сами найдёте

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Ладно, мир. Да, это алгебрический способ. Сводится к системе, и он не короткий. Могу записать (для других зрителей), где проекция 6 на AC- это x. проекция 5 - это y, MC = x+y, проекция 8 - это x+2y. Получим: 36-x^2=25-y^2, 64-(x+2y)^2=25-y^2. Система 2-й степени и у меня быстро не решилась. Попробуйте. @@igvil5561

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Еще можно черезh. sqrt(64-h^2)-sqrt(36-h^2)=2 sqrt(25-h^2). Тоже стремненько, но интересненько. Отсюда, да, h =4,8. Но как?