ну тут прям интуитивно ответ очевиден :) Это примерно как спросить "Одно число записали с помощью 2000 цифр, другое с помощью 1000 цифр, какое больше?"
Можно ещё 2022 представить как 2.022*1000, потом сократить 1000^1000, и прологарифмировать, получится 1000ln2.022 и 1022 ln 1000, первый логарифм меньше 1, второй больше, а также 1000
Вот легкий способ. к примеру a^b=(a²)^b÷2 воспользуемся этим в этой задаче, получается что 1000²⁰²²=(1000²)¹⁰¹¹ 1000²=1000000 Можно сделать вот такую цепочку: 1000²⁰²²=1000000¹⁰¹¹>2022¹⁰⁰⁰😊 (Я решил таким способом самостаятельно до просмотра)
лучше третий, универсальный: выражаем большую степень через меньшую (в виде произведения): 2022 = 1000 * 2.022. тогда 1000^2022 = 1000^(2.022 * 1000) = (1000 ^ 2.022) ^ 1000 и при равных показателях степеней нужно просто сравнить основания -- 2022 и 1000 ^ 2.022.
Оба способа хороши. Однако 2-й способ чуть лучше - число не заменяется меньшим числом. В 1-м же способе есть риск заменить исходное левое число настолько большим, что оно превзойдёт правое, и в этом случае задача ещё не будет решена - придётся искать более тонкие замены.
Можно возвести оба числа в степень 1/(a(a+b)) Тогда получится, что мы сравниваем: a^(1/a) v (a+b)^(1/(a+b)) Остаётся как-то исследовать функцию x^(1/x) и тогда задача будет решена.
Мое решение: 2022^1000 v 1000^1000 * 1000^1000 * 1000^22 // Разделим обе части на 1000^1000 (2022/1000)^1000 v 1000^1000 * 1000^22 // Снова разделим обе части на 1000^1000 (2022/(1000*1000))^1000 v 1000 ^ 22 0 < 2022/(1000 * 1000) < 1, а значит левая часть меньше единицы. Правая же часть больше единицы. Ответ: 1000^2022 > 2022^1000
еще можно использовать 2, как основание степени в обоих случаях 1000< 2^10, 2000 < 2^11 ну и тд 1000^2022 < (2^10)^2022< 2^ 20220, а 2022^1000 < (2^11) ^1000< 2^11000 - сразу ясно, что тут больше.
А я думаю так. Если брать первые цифры самый маленький будет гораздо легче считать. Например 2^10 больше или 10^2, Получается так 2^10=1024 а 10^2=100 То есть 2022^1000>1000^2022
Ничего сложного, числовой промежуток между двумя значениями слишком большой. Основания при показателях всего х2. А а показателях это +2. Типо что больше: 1000+2 или 2022. Это грубый подсчет, зато решается устно за несколько секунд
В данном случае, уж извиняйте, мое мнение, сравнение очевидно. Основание меньше всего в два раза, а степень аж в два раза больше, причем в абсолюте сильно больше.
А можно так? 1000 в 2022 это 1000 в 2 и в 1011 или, получается миллион в 1011. Основание больше, степень больше, следовательно это число явно больше чем 2022 в 1000.
сразу говорю не смотря видео 1000 в 2022 степени больше это 10 в 6066 степени если посчитать приблизительно то 2022^1000 можно разложить на 2^1000 * 1000^1000 а 2^10 как 10^3 тогда получаем 10^300*1000^1000 или 10^300*10^3000 или 10^3300 что меньше 10^6066
Третий способ, прологарифмируем обе части по основанию 1000... 1000*log1000(2022)
Только перед 2000 надо = поставить, а не
@@ivansudakov6877 А, ну да.
ну тут прям интуитивно ответ очевиден :)
Это примерно как спросить "Одно число записали с помощью 2000 цифр, другое с помощью 1000 цифр, какое больше?"
Красивое и доступное решение .Отлично .Обожаю такие задачи .Спасибо Валерий
Спасибо за два простых решения.
Ознакомилась с этим примером, захотелось посмотреть подобные в Вашем архиве. Красивая и разнообразная коллекция оказалась. Спасибо!
Во всех подобных случаях, если x>y>e, то x^y < y^x, поэтому 1000^2022 больше
Один мат
Не во всех, а как же 2^3 и 3^2?
@@after9th186 ну везде есть исключения 😏.
@@after9th186 А число два уже меньше числа e (e = 2,718...)
2 < e, поэтому условие x > y > e не выполняется)
Как всегда здорово!🌺
Давно установлено что если е
Из-за таких задач подписался на канал. Клево!
Если a>e,
то из b>a следует a^b>b^a
Можно ещё 2022 представить как 2.022*1000, потом сократить 1000^1000, и прологарифмировать, получится 1000ln2.022 и 1022 ln 1000, первый логарифм меньше 1, второй больше, а также 1000
Оба способа хороши. Очень хорошо и доступно объяснил. Очень люблю такие задачи.
Красота!
x^y всегда больше y^x при условии, что x < y, x > e и y > e.
Вот легкий способ. к примеру a^b=(a²)^b÷2 воспользуемся этим в этой задаче, получается что 1000²⁰²²=(1000²)¹⁰¹¹ 1000²=1000000
Можно сделать вот такую цепочку:
1000²⁰²²=1000000¹⁰¹¹>2022¹⁰⁰⁰😊
(Я решил таким способом самостаятельно до просмотра)
Все просто. Также, как элегантно войти в комнату через открытую дверь, а не через форточку, и не помяв при этом костюм.
лучше третий, универсальный:
выражаем большую степень через меньшую (в виде произведения): 2022 = 1000 * 2.022. тогда 1000^2022 = 1000^(2.022 * 1000) = (1000 ^ 2.022) ^ 1000 и при равных показателях степеней нужно просто сравнить основания -- 2022 и 1000 ^ 2.022.
Спасибо. Оба способа хороши.
а какую программу вы исползуете для написание примеров???Скажите
это обычный пеинт
Золотое неизменное правило: то число больше, у которого степень выше
Оба способа хороши. Однако 2-й способ чуть лучше - число не заменяется меньшим числом.
В 1-м же способе есть риск заменить исходное левое число настолько большим, что оно превзойдёт правое, и в этом случае задача ещё не будет решена - придётся искать более тонкие замены.
Интереснее решение таких задач в общем виде: Сравить a^(a+b) и (а+b)^a
Можно возвести оба числа в степень 1/(a(a+b))
Тогда получится, что мы сравниваем:
a^(1/a) v (a+b)^(1/(a+b))
Остаётся как-то исследовать функцию x^(1/x) и тогда задача будет решена.
Вдохновляют такие решения, когда в начале не видишь решения, а потом показывают весьма простые способы их найти
Как по мне, то оба способа хороши, Валерий.
Спасибо за способы, а нравятся оба + свои (их тоже несколько)
Мое решение:
2022^1000 v 1000^1000 * 1000^1000 * 1000^22 // Разделим обе части на 1000^1000
(2022/1000)^1000 v 1000^1000 * 1000^22 // Снова разделим обе части на 1000^1000
(2022/(1000*1000))^1000 v 1000 ^ 22
0 < 2022/(1000 * 1000) < 1, а значит левая часть меньше единицы. Правая же часть больше единицы.
Ответ: 1000^2022 > 2022^1000
еще можно использовать 2, как основание степени в обоих случаях 1000< 2^10, 2000 < 2^11 ну и тд 1000^2022 < (2^10)^2022< 2^ 20220, а 2022^1000 < (2^11) ^1000< 2^11000 - сразу ясно, что тут больше.
Боже мой! Ну сколько раз можно подобные примеры приводить? В таких"зеркальных" парах чисел то больше, где показатель степени больше. Не интересно...
Не всегда
Да уже 1000 раз доказывали , что граница это "e".
Я просто вс5 взял под корень 1000-ной степени, слева осталось 2022, а справа 1000000 умноженный на корень 1000 степени из 1000 в степени 22.
Математика - восторг! Очень остроумные все способы и в комментариях тоже!
А я думаю так. Если брать первые цифры самый маленький будет гораздо легче считать.
Например 2^10 больше или 10^2,
Получается так 2^10=1024 а 10^2=100
То есть 2022^1000>1000^2022
Для меня первый вариант проще. Спасибо
Пффф, решается за один взгляд.
2022^1000 < 10000^1000 = 10^4000 < 10^6066 = 1000^2022
Лучше логарифмический, в смысле - привычнее.
Зато эти два - изящнее: доступны для понимания, наверное, и в средних классах. В этом их большой плюс.
Ничего сложного, числовой промежуток между двумя значениями слишком большой. Основания при показателях всего х2. А а показателях это +2. Типо что больше: 1000+2 или 2022. Это грубый подсчет, зато решается устно за несколько секунд
Самое простое это извлечь корень 1000 степени из обоих частей. Тогда 2022 всяко меньше чем 1000 в почти квадрате.
"какой способ лучше" - а вы сложные задачи задаёте на дом. По какому критерию будем сравнивать? =)
таик задачи должны быть на близкие числа. а тут пропасть между числами видна на глаз. бред
Мне бы это знать на олмпиадах по матеше)
Мне кажется второй способ удобнее.
какой смысл в таких задачах, если всегда будет больше то число, где будет больше степень
2022¹⁰⁰⁰=2.022¹⁰⁰⁰×1000¹⁰⁰⁰ .Сокращаем оба выражения, получаем 2.022¹⁰⁰⁰ и 1000¹⁰²² ( здесь и число и степень намного больше предыдущего).
В данном случае, уж извиняйте, мое мнение, сравнение очевидно. Основание меньше всего в два раза, а степень аж в два раза больше, причем в абсолюте сильно больше.
очень интересно, что вы подошли с обеих сторон
Подошли с обеих сторон: перемножение степеней есть? А если найду??
Я представил 2022 как 1000*2,022.Потом сократил обе части на 1000^1000.Получилось слева 2,022^1000, а справа 1000^1022. Вывод ясен
This one was a bit too easy even for Saturday evening
Калькулятор: будит ∞, что ты такое пишешь?
Как бы сразу очевидно что больше. Степень 2 числа больше аж на тысячу, степень явно сильнейший аргумент нежели 2 тысячи
Думаю просто, аналогия 10в20 и 20в10 и 10в20 больше
ладно бы вместо тысячи было 2021, но тут прям очевидно без решения
Мы ниверситетах не кончали, поэтому ешо проще, без бумажки. Первое число меньше 10000 в тысячной, и далее через степени 10. Спасибо за внимание 😸
Я логарифмировал по основанию 10 и после простых преобразований получил тот же результат
По моему и без решения было понятно что тут больше...
Оба способа хороши
А можно так? 1000 в 2022 это 1000 в 2 и в 1011 или, получается миллион в 1011. Основание больше, степень больше, следовательно это число явно больше чем 2022 в 1000.
А зачем, всегда больше то число у которого квадрат больше, в услови что есть 2 таких числа
сразу говорю не смотря видео 1000 в 2022 степени больше
это 10 в 6066 степени
если посчитать приблизительно то
2022^1000 можно разложить на 2^1000 * 1000^1000
а 2^10 как 10^3
тогда получаем
10^300*1000^1000 или
10^300*10^3000 или
10^3300 что меньше 10^6066
Число, степень которого в 2 раза больше степени другого, явно будет больше.. все равно спасибо за решение
A с сравнить n в степени n+1 с n+1 В СТЕПЕНИ n.
Ну тут сразу понятно
По моему легко понять что число с 3*2022 нулями больше чем 2022¹⁰⁰⁰
Откуда мы взяли 2500 в 1000 степени?
ещё ролик не посмотрел но думаю что ответ очевиден я думаю что это 1000^2022
А где это может пригодиться в жизни?
Вообще много где
Для чисел больше трёх всегда число с большим степенем будет больше
10^3 > 4^4
@@Pixel_Tap 10^3
Как по мне задача довольно очевидная.
Куда интереснее эта:
Что Больше:
2017^2027 или 2027^2017?
Тоже очевидная. Оба числа справа от e). Выйти на функцию lnx/x. Первое больше
@@chesstroller пасиб
А зачем я логарифмировал?
Интереснее задачка : Что больше а ^ в, или в ^ а ? а, в є z
если a>b>e, то a^b < b^a
Не посмотрев на это видео. Мой ответ 1000^2022 больше чем 2022^1000
Намёки на 2022 год.
2-ой.
2022^1000=1000^2022
Если что оба равны ∞
Если калькулятор слабенький, то конечно...
Но они точно не равны между собой и не равны бесконечности 😀
2
2022¹⁰⁰⁰ или 1000²⁰²²
а ещё более тупого задания не было? Хоть примерно равные бы числа подбирали...