(재 수정)방금 본 이 영상을 제 폰으로 찍어 등산회 회원 200여분에게 홍보했습니다(손자 손녀용)^^ 님 설명과 비숫한 강의를 봄. => 감정평가사 자격증 준비 인강에서 1타 강사인 '스터디파이터'의 미분(10분) 적분 (10분) 미적분 (12분) 강의와 님이 비슷. 저는 중 3이후 100% 수포자이고, 고등학교 수학 문제를 단 1문제도 안풀어보았습니다. 수학 시간은 무협지를 보거나 잠.ㅎ 이제 나이가들어 다시 초 5 ebs왕 수학을 공부중입니다(초 4는 풀어봄) 를 다음달에 풀기 전에 미리 선행학습중입니다(올해 수능풀이를 보니 외계어 ㅠ) ! 6년 후 수능 고난도 7문제를 내실력으로 풀고 전과목에서^^ 100점을 얻은 후 시간이 되면 하늘로 승천하는 게 제 꿈!! (현재56세. 작년에 명퇴했음).......... 초등 수학을 하는 제 입장에선 그래프 그림으로 #1차함수그래프의 면적이 2차 함수보다 더 큼에도 면적이 같은 것이 매우 => 신기 함,,, 2차 함수는 1차함수보다 같은 모양안에 #제곱의면적을 더 담아 내는 시공간으로(1차원=> 2차원 => 3차원).=>4차원) 방금 이해 했습니다. 차원이 올라갈수록 같은 그림에 #더 #많은 #면적을 담아내는 듯!!(알라딘의 지니 램프처럼 ㅎ).... #도함수란 용어(((=미분하기=미분 값 구하기)와 동의어인듯)))_를 썼다면 더 이해가쉬을 듯..................... 저는 태어나 고등학교 수학문제를 현재까지(집합을 제외) 1문제도 안풀어보아서 제말이 맞는지도 모릅니다. ----- 짧은 강의론 님 강의와 유튜뷰에서 #스터디파이터 (경제수학..미적분 개념 이해하기) 강의가 탑인듯... 제가 고등학교 문제를 푸는 건 만 2년 후이겠지만 선행학습으로 자주 오겠습니다. 감사합니다.
@@구오오-o4m 모르는 상태로도 어느 정도 응용이 가능합니다. 하지만 상상력은 줄어들죠. 제가 생각하는 좋은 수학 공부방법은, 계산을 하면서 자신이 계산하는 것이 어떤 것을 의미하는지 느끼면서 계산하는 겁니다. 마치 은행계좌에 있는 돈을 계산한 다면, 저금통에 동전이나 지폐가 들어가거나 나가는 것처럼 느끼면서 계산할 수 있듯이, 미분이나 적분, 그리고 식의 변형을 통해서 도형이 변할 때 식이 어떻게 변하면 도형이 어떻게 일그러지는지를 느끼면서 계산하는거죠. 그럴 수 있다면 좋겠다는 생각입니다. 중학교 수학까지는 대개 그게 가능한데, 고등학교 수학부터 점점 어려워지고, 대학 수학으로 넘어가면 매우 힘들어집니다. 그런 점에서 도울 수 있으면 좋겠다는 것이 저의 욕심입니다.
@@TV-py9os 제가 예전에 댓글 달았던거 기억 나실지 모르겠는데, 오랜시간 연구하신걸 이렇게 조건없이 푸실수 있다는 부분이 대단하신것 같습니다. 건승을 기원합니다. 저도 f'(x) = dy/dx 가 그냥 정의일까요? 혹시 기하학적으로 당연한거 아닐까.. 여기서부터 시작해서 dy = f'(x)·dx 오니까 적분이 이해되었습니다
@@김내비-r6b 왜?가 아니라, "그렇다고 해 보자"에서 생각을 출발해 보는 겁니다. 그런 그래프를 그릴 수 있다는 거죠. (1) 밑의 그래프의 넓이를 나타내는 그래프를 위에 그려 봅시다. 그런 그래프를 그릴 수 있겠죠? 논리적 구조는 여기서 출발합니다. (2) 그러고 나면 위의 그래프의 순간 기울기는 밑의 넓이의 순간 증가량이 됩니다. 그게 막대의 길이가 되는 거죠.
@@김내비-r6b 수식으로 증명하는 것이 낫긴 합니다. 어떤 분에게는 그게 더 쉬운 설명일 수도 있고, 다른 분에게는 제 설명이 쉬운 것일 수도 있을 거라고 기대하고 만들어 보았습니다. 수학에서 이해해야 하는 내용은 동일한데, 이런 방식과 저런 방식 중에서 어느 것이 더 적당한지는 사람마다 다를 수 있습니다. 공부하시다가 자기에게 맞는, 가장 쉽게 느껴지는 방식을 택하시면 될 것 같아요. 저는 조금이라도 더 쉽게 설명하면서, 수학을 에둘러 말하지 않고 정확히 그 내용을 말하는 방식, 즉 설명방식을 개발해 보고 있습니다. 제 방식이 안 맞을 수도 있으니, 그 점 참고해 주세요.^^
@@TV-py9os 제대로된 확실한 수식으로 증명하는 분을 못 본 것 같습니다. 그렇지 않으면 선생님처럼 그림으로 설명하는 방법을 연구 하겠습니까? 적분함수와 미분함수를 서로 변환하는 수학적 설명은 한번에 명쾌하게 이해되는데에 비하면 이해가 어려운게 아니라 설명이 모호하다고 생각되네요,,,
![[재업] 20년 생각해서 찾아낸 설명법: 미적분 전체 계산 구조 이해하기, 파깨비 회심의 역작](http://i.ytimg.com/vi/phGKw27Pl3c/mqdefault.jpg)
![[재업] 20년 생각해서 찾아낸 설명법: 미적분 전체 계산 구조 이해하기, 파깨비 회심의 역작](/img/tr.png)
![[3번 보는 영상] 정적분: 적분으로 면적을 구하는 원리.](http://i.ytimg.com/vi/WzdqxiuLEi8/mqdefault.jpg)
![[10분 이해] 적분이란? - 이야기 수학. 적분에 대한 기본 개념을 탑재해 보자.](/img/1.gif)
진짜 회심의 역작입니다. 진짜 28년만에 유레카를 외쳐봅니다.
솔찍히 고교시절 미분도 이해했고 정적분도 이해했습니다만..... 이둘의 상관관계를 기하학적으로 전혀 이해되지 않아 졸지에 수학포기자가 되엇습니다.
이제와서 선샤인을 보내요. 정말감사합니다.
큰 칭찬에 감사드립니다.
이 동영상에 중간에 에러가 있어서 같은 동영상을 새로 올렸는데,
시간이 지나면 이 동영상은 없애려고 생각하고 있습니다. ㅜㅜ
좋은 칭찬을 해 주셨는데....
하여튼 감사드리고, 큰 용기를 얻습니다. ^^
(재 수정)방금 본 이 영상을 제 폰으로 찍어 등산회 회원 200여분에게 홍보했습니다(손자 손녀용)^^ 님 설명과 비숫한 강의를 봄. => 감정평가사 자격증 준비 인강에서 1타 강사인 '스터디파이터'의 미분(10분) 적분 (10분) 미적분 (12분) 강의와 님이 비슷. 저는 중 3이후 100% 수포자이고, 고등학교 수학 문제를 단 1문제도 안풀어보았습니다. 수학 시간은 무협지를 보거나 잠.ㅎ 이제 나이가들어 다시 초 5 ebs왕 수학을 공부중입니다(초 4는 풀어봄) 를 다음달에 풀기 전에 미리 선행학습중입니다(올해 수능풀이를 보니 외계어 ㅠ) ! 6년 후 수능 고난도 7문제를 내실력으로 풀고 전과목에서^^ 100점을 얻은 후 시간이 되면 하늘로 승천하는 게 제 꿈!! (현재56세. 작년에 명퇴했음).......... 초등 수학을 하는 제 입장에선 그래프 그림으로 #1차함수그래프의 면적이 2차 함수보다 더 큼에도 면적이 같은 것이 매우 => 신기 함,,, 2차 함수는 1차함수보다 같은 모양안에 #제곱의면적을 더 담아 내는 시공간으로(1차원=> 2차원 => 3차원).=>4차원) 방금 이해 했습니다. 차원이 올라갈수록 같은 그림에 #더 #많은 #면적을 담아내는 듯!!(알라딘의 지니 램프처럼 ㅎ).... #도함수란 용어(((=미분하기=미분 값 구하기)와 동의어인듯)))_를 썼다면 더 이해가쉬을 듯..................... 저는 태어나 고등학교 수학문제를 현재까지(집합을 제외) 1문제도 안풀어보아서 제말이 맞는지도 모릅니다. ----- 짧은 강의론 님 강의와 유튜뷰에서 #스터디파이터 (경제수학..미적분 개념 이해하기) 강의가 탑인듯... 제가 고등학교 문제를 푸는 건 만 2년 후이겠지만 선행학습으로 자주 오겠습니다. 감사합니다.
엡실론 델타의 이미지가 설명에 자연스럽게 녹아있는 것이 참 멋있습니다. 멋진 그림을 보여 주셔서 감사합니다.
칭찬 감사드립니다.
영상을 자주 올리지도 못하는데 시청해 주셔서 감사드립니다.
너무나 감사. 학창시절 배웠으면 얼마나 행복했을지 아쉽네요....
큰 칭찬에 감사드립니다.
지속적으로 노력하고 동영상을 올리겠습니다.^^
저 그림은 적분상수가 없을때라 성립하지만 적분상수가 있을 경우 도함수 넓이와 원함수 함숫값은 완벽히 일치안하는게 맞나요? 그러면
1. 적분상수땜에 생긴 오차는 어떻게 하나요?
2. 만약 적분 상수가 있더라도 영상에 나온 그래프로 이해해도 되는걸까요?
이걸미리 알았더라면 …감사합니다
칭찬 감사드립니다.^^
자주 동영상을 올리지 못해 죄송스럽지만, 더 열심히 하겠습니다.
아 이건 대박이야요
큰 칭찬에 감사드립니다.ㅎㅎ
@@TV-py9os 이걸 모르는 상태로 적분공식 외워서 문제 풀어봤자 응용이란걸 할수가 없겠죠. C가 튀어나오는 이유도 이해할수 있구요. 수고하셨습니다~
@@구오오-o4m 모르는 상태로도 어느 정도 응용이 가능합니다. 하지만 상상력은 줄어들죠.
제가 생각하는 좋은 수학 공부방법은, 계산을 하면서 자신이 계산하는 것이 어떤 것을 의미하는지 느끼면서 계산하는 겁니다. 마치 은행계좌에 있는 돈을 계산한 다면, 저금통에 동전이나 지폐가 들어가거나 나가는 것처럼 느끼면서 계산할 수 있듯이, 미분이나 적분, 그리고 식의 변형을 통해서 도형이 변할 때 식이 어떻게 변하면 도형이 어떻게 일그러지는지를 느끼면서 계산하는거죠. 그럴 수 있다면 좋겠다는 생각입니다.
중학교 수학까지는 대개 그게 가능한데, 고등학교 수학부터 점점 어려워지고, 대학 수학으로 넘어가면 매우 힘들어집니다. 그런 점에서 도울 수 있으면 좋겠다는 것이 저의 욕심입니다.
@@TV-py9os 제가 예전에 댓글 달았던거 기억 나실지 모르겠는데, 오랜시간 연구하신걸 이렇게 조건없이 푸실수 있다는 부분이 대단하신것 같습니다. 건승을 기원합니다. 저도 f'(x) = dy/dx 가 그냥 정의일까요? 혹시 기하학적으로 당연한거 아닐까.. 여기서부터 시작해서 dy = f'(x)·dx 오니까 적분이 이해되었습니다
@@구오오-o4m 맞습니다. 정확히 이해하신 것이라 생각합니다. 결국 수학은, 이해하려고 하면 모두 같은 도착점에 모이는 재미가 있죠.^^
넘 어려워요
차라리 수식으로 증명하는게 나을거ㅜ같아요
왜 갑자기 저 넓이가 위의 그래프 값이라는거예요????
@@김내비-r6b 왜?가 아니라, "그렇다고 해 보자"에서 생각을 출발해 보는 겁니다. 그런 그래프를 그릴 수 있다는 거죠.
(1) 밑의 그래프의 넓이를 나타내는 그래프를 위에 그려 봅시다. 그런 그래프를 그릴 수 있겠죠? 논리적 구조는 여기서 출발합니다.
(2) 그러고 나면 위의 그래프의 순간 기울기는 밑의 넓이의 순간 증가량이 됩니다. 그게 막대의 길이가 되는 거죠.
@@김내비-r6b 수식으로 증명하는 것이 낫긴 합니다.
어떤 분에게는 그게 더 쉬운 설명일 수도 있고, 다른 분에게는 제 설명이 쉬운 것일 수도 있을 거라고 기대하고 만들어 보았습니다.
수학에서 이해해야 하는 내용은 동일한데, 이런 방식과 저런 방식 중에서 어느 것이 더 적당한지는 사람마다 다를 수 있습니다.
공부하시다가 자기에게 맞는, 가장 쉽게 느껴지는 방식을 택하시면 될 것 같아요.
저는 조금이라도 더 쉽게 설명하면서, 수학을 에둘러 말하지 않고 정확히 그 내용을 말하는 방식, 즉 설명방식을 개발해 보고 있습니다.
제 방식이 안 맞을 수도 있으니, 그 점 참고해 주세요.^^
@@TV-py9os 제대로된 확실한 수식으로 증명하는 분을 못 본 것 같습니다.
그렇지 않으면 선생님처럼 그림으로 설명하는 방법을 연구 하겠습니까?
적분함수와 미분함수를 서로 변환하는 수학적 설명은 한번에 명쾌하게 이해되는데에 비하면
이해가 어려운게 아니라 설명이 모호하다고 생각되네요,,,