정적분에 대해서 설명드립니다. 어떤 함수가 만든 면적을 구할 때, 그 함수를 적분하면 되는 이유. 계산하는 방법이 아니라, 그 방법이 성립하는 이유를 설명합니다. 편집: Movavi Video Editor Plus 2020 Movavi (www.movavi.com...)
답글이 늦었습니다. 매우... 매우 늦었네요. 3년이나 지나서 답글을 달다니...ㅜㅜ 질문하신 분이 고등학생이었다면 지금은 대학생이 되셨을 듯... 죄송스럽기 그지 없습니다. 지적하신 문제는, 다른 나라 수학 교육에서도 공통적으로 나타나는 문제입니다. 저는 나름대로 제 개인의 기준에서 더 나은 설명법을 만들어 보고 있습니다.
칭찬 감사합니다. 더 직관적인 설명이 어떤 것인지 궁금하네요. 저는 수학을 정확히 설명하는 것보다 학생들에게 (덜 정확하더라도) 짧고 쉽게 설명하는 것, 즉 설명방법에 관심을 두고 있습니다. 그래서, 그 설명이 어떤 것인지 알려 주시면 비교해서 더 나은 설명을 개발해 보겠습니다.^^
@@TV-py9os 제가 링크를 다는법을 몰라서 .. 깨봉수학(그중에 미분시리즈) 참고하시면 될것 같아요. 정적분을 그렇게 설명하진 않는데 원리가 미분을 설명하는것의 역방향입니다. (정적분/구간있고)미분된함수·dx 가 원시함수 의 함수값이 됩니다 원시함수가 x^2이고 도함수가 2x인걸로 상정하시고 그림(주의:양방향 x축인 곱좌표??계 입니다)그려보시면 바로 이해되실껍니다 그리고 선생님께서 말씀하신 방향이 정확히 제가(전 제 자식 가르치려고 공부함) 추구하는 방향과 같네요. 궁극적으로 제 아이가 물리학에서 수학식을 좀 자유롭게 쓸수있는 수준을 원합니다
@@김정철-x6c 수학적 논리를, 정확한 기호로 설명하는 것은, 유튜브의 다른 채널에서 제법 쉽게 찾아볼 수 있을 겁니다. 저는, 나름대로 방향을 설명하자면, 기호와 정확한 증명 속에 있는 수학적 사고(정확하고 당연한 논리의 반복 전개)를 설명하는 데에 집중하고 있습니다. 이 점을 참고해 주시길 바라며, 수학의 세계는 넓으니까, 여러 채널의 좋은 영상들을 같이 보셔야만 하는 상황이라고 생각해 주세욥.^^
답변이 많이 늦어서 죄송합니다. 이 동영상에서의 그림과 설명은 직관적인 느낌을 전달하는 것입니다. 물론 최대한 정확한 의미를 직접적으로 설명하는 것이기도 합니다만, '정확성'에 초점을 두려면 증명 과정을 그대로 보셔야 합니다. 질문하신 것에 대한 답은 이렇습니다. 기울기는 사선이고 여기에는 세로와 가로가 같이 포함됩니다. 그 중에서 세로를 생각하시면 됩니다. 가로는 dx니까요. 그래서 그것이 넓이가 됩니다.
일단 다음의 영상을 한번 봐 주세요. ruclips.net/video/phGKw27Pl3c/видео.html 미분과 적분의 관계를 설명하는 영상이고, 특히 미분의 기울기가 왜 적분으로 이어지는지를 설명하는 영상입니다. 즉, 같은 것을 설명하는 영상입니다. 하지만 설명 방법이 좀 다르고, 가장 짧으면서도 정확하고, 또 잘 와 닿는 설명법일 거라고 생각합니다. 질문하신 내용은 이 내용을 이해하는 과정에서 나타나는 것이므로, 이 설명을 이해하시면 답이 얻어지시거나, 혹은 질문이 해서되지 않을까 합니다.
교수님의 강의는 공짜로 보니 너무 아깝습니다. 전 영상을 시간 날때마다 시청이 아닌 공부하고 있습니다. 서양철학자들이 세상의 이치를 탐구하고 더 나아가 우주의 정체를 파악하는 과정에서 물리학과 수학이 발전했고 그래서 교황청에서 그것을 막은 것이구나하는 걸 최근 알긴 했는데...어째든 철학교수님이 수학의 근간을 어느 수학자보다 제대로 설명해주시니 속이 후련하네요. 늘 궁금했고, 이 이론에는 뭔가 있는거 같은데 하는 부분이 모두 망라 되어 있습니다. 게다가 너무 시각적이고 직관적이라 이해가 쉽고 잊어버리지도 않네요. 계속 좋은 강의 부탁드립니다. 이 강의는 수능에 찌들어 이상한 문제만 풀어온 이공계 대학생이나 고교생들이 보면 내가 풀고 있는 문제의 본질을 아는 기회가 되고 실력도 향상될 거 같은데 얘들은 안 보겠죠(게임영상이나 보니깐)ㅋㅋㅋ. 대신 홍보 많이 할께요. 나도 파깨비 교수님한테 배웠다고
적당한 때에 질문을 해 주셨네요.^^ 마침 다음 동영상을 만들었고, 이 동영상에서 시각적으로 한 눈에 보이도록 설명을 해 보았습니다. (동영상 링크로 대답드려 성의 없어 보일까봐 걱정입니다만...) 직접 설명드리는 것보다는 동영상이 전달력이 좋을 것입니다. ruclips.net/video/4ct8Vg7gvBY/видео.html
![[단 한번만 보는 영상] 미분기호의 뜻! '미분 연산자'란 무슨 뜻인가?](http://i.ytimg.com/vi/nEL9_srXlNs/mqdefault.jpg)
![[단 한번만 보는 영상] 미분기호의 뜻! '미분 연산자'란 무슨 뜻인가?](/img/tr.png)
![[미적분 꿰뚫기] LOG의 적분 해결 방법!](http://i.ytimg.com/vi/y8fFtobtq3A/mqdefault.jpg)
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30년만에 궁금증이 풀렸네요 대단한 영상입니다
큰 칭찬에 감사드립니다.
새롭고 더 간단한 설명법을 또 생각해냈습니다.
추가적으로 영상을 만들어 올리겠습니다. 시간이 좀 걸리겠지만...
그래프에 의한 설명 외에 수학적 논리로도 설명 하셨는데
그수학적 논리를 좀 더 자세히 진행시켜 주실 수 있나요.
설명하시다가 만 것 같아서요...
완벽한 설명 감사해요.. 특히 그래프로 설명해주셔서 쉽게 이해할 수 있었습니다!
칭찬 감사합니다. 더 압축적으로 정리된 설명을 원하신다면, 다음 동영상도 참고해 주세요.
ruclips.net/video/phGKw27Pl3c/видео.html
제가 생각컨대, 아마도 도움이 되시리라 생각합니다.^
좋은 영상 감사합니다.
댓글을 이렇게 매번 달아주시다니... 정말 감사합니다.^^
진짜 궁금했던거네요 고등학교에서 미분이 접선의 기울기가 되는 과정은 극한을 씌워서 명확하게 배운 반면 정적분의 값이 면적이 되는 이유는 안배우고 그냥 미분을 거꾸로 한게 넓이다 라는것만 가르쳐주고 끝나더라구요
답글이 늦었습니다. 매우... 매우 늦었네요. 3년이나 지나서 답글을 달다니...ㅜㅜ
질문하신 분이 고등학생이었다면 지금은 대학생이 되셨을 듯... 죄송스럽기 그지 없습니다.
지적하신 문제는, 다른 나라 수학 교육에서도 공통적으로 나타나는 문제입니다.
저는 나름대로 제 개인의 기준에서 더 나은 설명법을 만들어 보고 있습니다.
@@TV-py9os 그림없이 수학적논리로는 증명이 불가능한 건데
그게 되는 것처럼 증명해서 듣는 사람들을 혼란에 빠뜨리는
강사들이 이해가 안됩니다.
고등학교 시절 수학선생님에게 질문했던 내용을 이제야 이해할 것같네요.
저는 고등학교 내내 이게 궁금했는데 설명을 안하더라고요. 실제로는 이 설명보다 더 직관적인 설명도 존재하고(1분이면 이해) 저는 그렇게 이해했는데..이 설명도 좋네요. 잘 봤습니다
칭찬 감사합니다.
더 직관적인 설명이 어떤 것인지 궁금하네요.
저는 수학을 정확히 설명하는 것보다 학생들에게 (덜 정확하더라도) 짧고 쉽게 설명하는 것, 즉 설명방법에 관심을 두고 있습니다.
그래서, 그 설명이 어떤 것인지 알려 주시면 비교해서 더 나은 설명을 개발해 보겠습니다.^^
@@TV-py9os 제가 링크를 다는법을 몰라서 .. 깨봉수학(그중에 미분시리즈) 참고하시면 될것 같아요. 정적분을 그렇게 설명하진 않는데 원리가 미분을 설명하는것의 역방향입니다. (정적분/구간있고)미분된함수·dx 가 원시함수 의 함수값이 됩니다
원시함수가 x^2이고 도함수가 2x인걸로 상정하시고 그림(주의:양방향 x축인 곱좌표??계 입니다)그려보시면 바로 이해되실껍니다
그리고 선생님께서 말씀하신 방향이 정확히 제가(전 제 자식 가르치려고 공부함) 추구하는 방향과 같네요. 궁극적으로 제 아이가 물리학에서 수학식을 좀 자유롭게 쓸수있는 수준을 원합니다
@@TV-py9os 영상 만들어주신 성의가 고마워서 여러번 수정해서 댓글 달았습니다
@@구오오-o4m 감사합니다.
깨봉 수학은 유명하죠.^^
저는 깨봉 수학과는 조금 다른 특징으로 수학을 설명하려고 하는 편입니다. 답변 감사드립니다.
@@TV-py9os 넵 자주 찾아뵙겠습니다.도움이 많이 됩니다
진짜 어떤 유명강사보다 적분에 대해 직관적이고 명확한 이네요!!적분을 이해해버렸습니다!
칭찬 감사합니다.^^ 용기가 부쩍 생깁니다.
원시함수를 미분해서 얻는 미분함수가 그림의 아래부분에 있는 것 처럼 나올 수가 있나요?
그래야만 면적의 합이 원시함수의 높이와 같아질 테니까요.
이후에 만든 이 영상을 참고로 하시면 더 쉬울 듯 합니다. 제가 오래 고민해서 찾은 설명법입니다.^^
ruclips.net/video/phGKw27Pl3c/видео.html&lc=UgyCqZ3rE5erMCh9Q8x4AaABAg
앗..! 이 영상을 이미 보셨군요.^^ 죄송...
그림은 직관적으로 느끼기에 충분합니다.
그림 말고 수학적 논리를 좀 자세하게 해 주실 수 있나요?
@@김정철-x6c 수학적 논리를, 정확한 기호로 설명하는 것은, 유튜브의 다른 채널에서 제법 쉽게 찾아볼 수 있을 겁니다.
저는, 나름대로 방향을 설명하자면, 기호와 정확한 증명 속에 있는 수학적 사고(정확하고 당연한 논리의 반복 전개)를 설명하는 데에 집중하고 있습니다.
이 점을 참고해 주시길 바라며, 수학의 세계는 넓으니까, 여러 채널의 좋은 영상들을 같이 보셔야만 하는 상황이라고 생각해 주세욥.^^
감사합니다
기가 막히는 논리전개에 감탄합니다!! !(지금 현재 순간 시점의 나는 과거 순간 순간 시간연속의 결과물)
감사합니다. 방학 때 좀더 열심히 동영상 만들겠습니다...
기울기를 합한게 적분함수의 높이다 라고 되있는데
기울기는 밑변분의 높이인데 저 사각형의 넓이인 밑변곱하기 높이랑 어떻게 같죠
사각형의 넓이는 밑변곱하기 높이인데
답변이 많이 늦어서 죄송합니다.
이 동영상에서의 그림과 설명은 직관적인 느낌을 전달하는 것입니다. 물론 최대한 정확한 의미를 직접적으로 설명하는 것이기도 합니다만, '정확성'에 초점을 두려면 증명 과정을 그대로 보셔야 합니다.
질문하신 것에 대한 답은 이렇습니다. 기울기는 사선이고 여기에는 세로와 가로가 같이 포함됩니다. 그 중에서 세로를 생각하시면 됩니다. 가로는 dx니까요. 그래서 그것이 넓이가 됩니다.
설명 감사 드립니다. 고교때 샘에게 질문했다가 명쾌한 설명을 못들었는데 여기와서 그때의 궁금증이 풀릴것 같습니다. 이공계를 나와서 일하다보니 아무래도 수학을 접합기회가 많습니다.
-. 질문 드립니다.
미분함수의 면적이 적분함수의 거리(높이)와 같다는 부분에 관한사항입니다.
그래프를 이용한 설명중 원시함수의 임의점 기울기는 Δy/Δx로 거리에 대한 비로서 무차원인데, Δy * Δx(면적)이 기울기며 미분그래프의 면적과 같다고 설명하신 부분이 이해가 좀처럼되지 않습니다. 친절한 설명 부탁드립니다. 수고하세요
일단 다음의 영상을 한번 봐 주세요.
ruclips.net/video/phGKw27Pl3c/видео.html
미분과 적분의 관계를 설명하는 영상이고, 특히 미분의 기울기가 왜 적분으로 이어지는지를 설명하는 영상입니다. 즉, 같은 것을 설명하는 영상입니다.
하지만 설명 방법이 좀 다르고, 가장 짧으면서도 정확하고, 또 잘 와 닿는 설명법일 거라고 생각합니다.
질문하신 내용은 이 내용을 이해하는 과정에서 나타나는 것이므로, 이 설명을 이해하시면 답이 얻어지시거나, 혹은 질문이 해서되지 않을까 합니다.
바로 이런 이유로 수2 과정에서 구분구적법이 없어졌군요. 곡선의 넓이를 구하기 위해 선으로 만들고 그 선은 원함수의 좌표 즉 점으로 구현시켜 면에서 선으로 선에서 점으로 만드는 과정이네요.
댓글 감사드립니다.^^
저희 때(30년 전)에는 구분구적법이 있었는데... 하긴, 적분을 쉽게 공부하려면, 일단 계산법을 먼저 배우고, 그 원리를 나중에 배우는 것이 한 방법이긴 하겠습니다. 저는 구분구적법을 배웠던 것이 이해에 큰 도움이 되었었던 걸 기억합니다.
80년대 고3생으로 당시 나도 얼핏 의문했던 듯 한 부분인데, 새삼스럽네요! 쌩큐!!
칭찬에 감사드립니다.^^
너무 감사드립니다
댓글에 감사드립니다.
답글이 너무나 늦어서... 면목이 없습니다. ㅜㅜ
교수님의 강의는 공짜로 보니 너무 아깝습니다. 전 영상을 시간 날때마다 시청이 아닌 공부하고 있습니다.
서양철학자들이 세상의 이치를 탐구하고 더 나아가 우주의 정체를 파악하는 과정에서 물리학과 수학이 발전했고 그래서 교황청에서 그것을 막은 것이구나하는 걸 최근 알긴 했는데...어째든 철학교수님이 수학의 근간을 어느 수학자보다 제대로 설명해주시니 속이 후련하네요. 늘 궁금했고, 이 이론에는 뭔가 있는거 같은데 하는 부분이 모두 망라 되어 있습니다. 게다가 너무 시각적이고 직관적이라 이해가 쉽고 잊어버리지도 않네요. 계속 좋은 강의 부탁드립니다.
이 강의는 수능에 찌들어 이상한 문제만 풀어온 이공계 대학생이나 고교생들이 보면 내가 풀고 있는 문제의 본질을 아는 기회가 되고 실력도 향상될 거 같은데 얘들은 안 보겠죠(게임영상이나 보니깐)ㅋㅋㅋ. 대신 홍보 많이 할께요. 나도 파깨비 교수님한테 배웠다고
답글이 4월이나 늦었네요.
긴 댓글에 감사드리고, ... 저도 댓글을 써 주신 것에 용기를 얻습니다. 정말 고마운 말씀이에요.^^
왜 적분 함수의 기울기해 합이 미분함수에 면적이죠?
적당한 때에 질문을 해 주셨네요.^^
마침 다음 동영상을 만들었고, 이 동영상에서 시각적으로 한 눈에 보이도록 설명을 해 보았습니다.
(동영상 링크로 대답드려 성의 없어 보일까봐 걱정입니다만...) 직접 설명드리는 것보다는 동영상이 전달력이 좋을 것입니다.
ruclips.net/video/4ct8Vg7gvBY/видео.html