PRODUCTO DE RAÍCES CUADRADAS NEGATIVAS. Reto Matemático
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- Опубликовано: 26 авг 2024
- Cómo operar con un producto de raíces cuadradas cuyo radicando es negativo. Te enseño paso a paso cómo llegar a la respuesta adecuada.
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Felicidades por el millón ❤
sqrt(-4) * sqrt(-4) se puede expresar como sqrt(x) * sqrt(x)
y esa multiplicaion es igual a x, sin importar el valor de x
sqrt(x) * sqrt(x) = x
Buena aclaración. Gracias.
Felicidades por el millón , eres magnífico enseñando , sigue así! 👏
Te invito la cafetería completa profe Juan 🎉
No hay nada mejor que ver ocho minutos a un profesor explicando un tema aparentemente sencillo, con buen sentido del humor y aun así sigue siendo entretenido y educativo.
la verdad 👍
y parece siempre ser que más de alguno (un pringado que comentó hace un rato) no gusta de ver procesos correctos de resolver un ejercicio como éste que de primera es sencillo pero no..
lógica y trucos matemáticos pueden existir para dar en un zas una respuesta pero mayormente se debe verse cual es su proceso y obtener la respuesta..
¿Será posible? Esta tarde, mientras me dormía para la siesta, me ha dado por pensar en el producto de raíces negativas. Además de todo, lee usted las mentes, Maestro.
Los de raíces me encantan.
Recuerdo,cuando niña, mi padre me ayudó a resolverlas. Eran con radicandos muy grandes.
La raiz cuadrada de unnú mero negativo no es posible en el campo de los reales, porque no existe un número elevado al cuadrado que de un resultado negativo.
Por eso existen los números complejos 😊
Es lo que está diciendo la persona... Jejeje. Entiendo que dice que nos tuvimos que ir al campo de los números complejos donde no todas las propiedades de los reales aplican de exactamente igual forma en ese campo.
Juannn ya llegaste a un millón, felicidades❤ me gusta la forma en la que enseñas matemáticas
√-4•√-4=(√-4)²=-4
Pensé:"raíz de - 4 por raíz de - 4 = raíz - 4 al cuadrado, la raíz se vá con el cuadrado, pis paso, Jonás y queda - 4"
Yo también pensé esa solución
Es que esa es la solución, lo otro es lo que hace un profesor mediocre de matemáticas para rellenar 8 minutos en RUclips
@@elartaf
o sea que lo que hizo Juan esta mal?
@@elartaf Se llama razonar la matemática.
@@elartafNo seas tan duro contigo mismo.
...me encantan sus clases profe Juan (soy profe de inglés). Usted las hace divertidas y fáciles de entender. Saludos desde Trelew, Patagonia Argentina.
Más fácil es obtenerse el resultado utilizando el producto de potencias de igual base. (-4) elevado a la 1/2 . Al sumar el exponente da 1.
Eres el mejor profesor de Matemáticas ( al menos para mí tu forma de enseñar es fenomenal) sigue así! Y felicidades por el millón de subscriptores profesor Juan 👏
Razones para ver Matemáticas con Juan:
Forma de explicar 10%
Aprendizaje general 15%
El baile después de hacer el ejercicio 75%
Me quito el sombrero ante el "Mago Merlín" de las matemáticas. Que NO el "mago merluzín". Gracias Juan.
Es lo mismo hacer √-4 .√-4 es igual a (√-4)² y allí se anula la raíz y la potencia y nos queda -4 Está bien? Y es más corto.😊
Siii justo en eso pensé, el profe hizo mucha cosa xd.
Antes de resolverlo hay que especificar el contexto. Si trabajamos en el dominio de los números reales ese calculo no tiene solución
Exacto, y lo hizo a sabiendas. Si asumimos C como el conjunto default o "más general" por omisión, entonces lo que aplicó al final con -1 podía haberlo hecho al principio con -4.
Gracias, Juan !!!!!!!!
Felicidades por el millón !!!!!!!!
Saludos Cordiales.
🤗👍🇲🇽
Dios me hubiera encantado tener un profesor como usted en la preparatoria 😊
Si √(-1)x√(-1)= (√(-1))²=-1, ya que elimino la √ con el ². Entonces seria lo mismo hacer desde un principio √(-4)x√(-4)= (√(-4))²=-4.
En realidad lo correcto es usar i, ya que se está trabajando en el campo de los números complejos.
A lo que vengo, ya sabemos que √(-4) pertenece a los complejo (solo la parte imaginaria)
Entonces por definición en los complejos √(-4)=2i ==> (2ix2i=4i², i²=-1, 2ix2i=-4)
Como √(-4)x√(-4) también es en los complejos
√(-4)x√(-4)= 2ix2i=(2i)², que por la misma definición en los complejos (2i)²=-4
i=√(-1), es una simplificación de algo más formal (la necesidad de crear un numero que al elevarlo al cuadrado de -1, y como en los reales no existe se creó o paso a otro campo numérico llamado campo de los números complejos, i es la parte imaginaria)
Decir √(x²)=│x│ también es una simplificación desde el punto de vista operativo, esto lo que expresa literalmente es que por ejemplo sin importar el signo de un número a, decir:
│a│= √(a²), lo que implica que debemos primero encontrar por ejemplo b= a² y luego │a│= √(b).
Por ello cuando resolvemos ecuaciones y encontramos x²=c, al no saber que signo tiene x, debemos considerar los dos caso positivo y negativos ya que │a│=│-a│= el mismo número positivo.
Ya decía yo que porque no se utilizaron números imaginarios, ¡buen comentario!
Pero es que está mal si resolución. En tu resolución, dentro complejos, raiz de -4 es +- 2i. Raíz de n tiene n soluciones!!!
Más menos 2i
@@ibonoleagordia9841 En ocasiones abusamos mucho de las cosas por guiarnos de muchas veces de respuestas a cosas diferentes.
1) La raíz n de un “número” tiene un único valor (√16=4 por definición de raíz principal o positiva en caso de n par)
2) En x^n=16, quien tiene n soluciones es x, no la raíz n de 16, la cual sigue teniendo un valor único.
3) El resultado de una operación numérica es un número ((√algo=número)
4) El resultado de una ecuación es el conjunto de valores que satisfacen o cumplen la ecuación. (x²=16, x=4 ==> 4²=16 CUMPLE, x=-4 ==> (-4)²=16 CUMPLE. C.S={-4,+4}
@@fisimath40 En los números complejos la raíz n de un número complejo son dos soluciones. La resolución de Juan no es correcta, con o sin "i"
Lo increible que puede ser la metodologia. Con este caballero puedes aprender y divertirte, un 2x1!
Hermoso ejercicio, profe Juan!! La resolución explicada con gran claridad. Muchas gracias!! ❤
¡Qué maravilla!
Totalmente contraintuitivo...
Muchas gracias, Juan.
En una multiplicación de radicales con términos semejante los exponentes se suman 1/2 + 1/2= 1 por tanto es -4😊
yo pensé igual. pero no se si la propiedad de productos de potenciias de igual base es válida para negativos
Si das tanta vuelta para simplificar (√-1)² =-1, ¿por qué no hiciste desde el principio (√-4)² =-4?
Hola Sr Profesor...... una consulta... no podría haber hecho de entrada que el ejercicio dado es (raiz -4)^2=-4 ? Gracias su seguidor desde Buenos Aires
Lo mismo pensé yo . Lo hacia de entrada y listo
Cierto, si al final acabó haciendo lo mismo con el raíz de menos uno, no?
Hay que demostrar porqué esa propiedad no se cumple si ambas cantidades sub-radicales son negativas, hay que demostrarlo aunque sea numéricamente
Ya lo demostró en varios vídeos sobre raíces negativas en Muerte a la aritmética donde los signos dan problemas, Juan siempre sustenta sólo te falta investigar
@@alfombraking Ok, no he visto ese video, lo voy a buscar y estudiarlo, gracis x la info, entiendo lo que dices, gracias
@@alfombraking Ok, ya ví el video, con ejemplos numéricos. Al menos con esta explicación es suficiente el asunto de los signos. Saludos
@@alfombraking Dejé mi comentario en "¿Muerte de la aritmética?...Saludos..."pero que ejercicio tan bonito señor profesor"...
@@elpuma0223 Me alegra que hayas visto el vídeo son pocas las personas que se interesan por las matemáticas y la estudian, Saludos Jaime ten buen día
(√-4)(√-4)=(√-4)²
Aplicamos el Pin pun paz jonas = -4
Este profesor es genial, parece un hombre gracioso pero también brillante!, que combinación más loca
Gracias, profesor Juan. Después de tantos años aprendiendo matemáticas, y ahora mismo que he terminado de ver este video, me ha dejado loco, pero está bien y no me quejo en lo absoluto. Gracias de verdad.
Nunca puede faltar el pis pas jonas 😎👌
Saludos Juan. Felicitaciones por tu método artístico y divertido para enseñar matemáticas 😅 y que sumes muchos seguidores.👏👏
Antes de entrar al video lo hice como a . a = a² y listo pero no sabía que la propiedad del video no aplicaba con ambos números negativos así que muy útil el video
Debiera de indicar la respuesta que es la tercera alternativa : más menos 4 , por la Ley de la multiplicación que productos de igual signo dan productos positivos osea : -4 x-4 =16 y +4 x +4 = 16
Que joya tan bonita , me encanta la forma en que enseña profe juan , es el mejor 🤠
Siempre me hace soreir en al final de sus videos y en el trascurso de estos, eres genial 👌👌👌❤❤
No se puede simplificar el índice 2 de la raíz con el exponente 2 porque el radicando es negativo en la raíz cuadrada de menos uno al cuadrado
Este ejercicio no puede resolverse en reales, porque tenemos raices de números negativos, la raíz y la potencia no "solo se cancelan" y ya, si no que cancerlar significa hacer una simplificación para ahorrar pasos, la realidad es que primero se calcula la raíz y luego se la eleva al cuadrado, dejando como resultado al mismo número, pero en este caso no llega a ocurrir porque no podemos calcular la raíz de un número negativo.
mi estimado juancho, no se podría mostrar esto en forma geométrica? con cuadraditos o rectángulos? porque así sería mas fácil visualizarlo.
Pero que ejercicio tan bonito señor profesor!!!
Profesor lo felicito lo veo hace mucccchhhooooooo tiempo por favor podria hacer este ejercicio con numeros complejos.......Gracias
podría fundamentar por qué la.propiedad de la raiz cuadrada que usa es válida cuando un número es positivo yr el otro negativo?
En la casio 570ES (√-1)² da ERROR si se tiene en el modo 1, solo admite esta operación en el modo 2 (complejos).
ambos radicandos deben ser no negativos en los reales; si uno no lo es , se entra en los complejos.
Es posible (raiz(-4)*raiz(-4))=
(raiz(-4)^2=-4
La raiz cuadrada i el cuadrado se suprimen. Saludos!.
Estás ultimando propiedades de números positivos, no son aplicables en raíces pares de números negativos
Pero que ejercicio tan bonito señor profesor
Sí el resultado fuera +4, entonces querría decir que Raíz(-4) es 2, lo cual pues no es.
Cómo aprendo con tus videos Juan
Por curiosidad, estaría bien así?:
(√-4)(√-4)= (√-4)²
Se cancelan
(√-4)²= -4
Está claro que si puedes hacer un "pis pas Jonás" al final del vídeo con la raíz cuadrada de -1 elevada al cuadrado también la puedes hacer al principio con la raíz de -4 al cuadrado. Pero claro, entonces no te sale un vídeo eterno que te permita hacer la loca de las matemáticas.
@@jaumeprimerelhipster son más minutos para ver al mejor calvo en la faz de la tierra
@@orewave claro p xd
No, tienes que dejar valor absoluto al -4 y de eso te dará como resultado 4
@@marcosnead Si es lo mismo 😂😂
yo en cambio pensé en hacer un "cambio de variable" el -4 = x, entonces quedaría (x²)½ el resultado sería x, solo queda reemplazar la variable, por lo que ya habíamos dicho que x era -4 y listo :D
Ojalá tener un profe así 🔥🔥🔥😎👌
Pues yo diría que el producto de dos cosas iguales es esa cosa elevada al cuadrado, es decir, raíz cuadrada de menos cuatro elevado todo ello al cuadrado. Pis pas jonás, = -4
raizcuadrada(-4)*raizcuadrada(-4)= (-4)^(1/2) * (-4)*(1/2);;...multiplicación de dos números con exponente y misma base, suma de expontnetes:; =(-4)^(1/2+1/2)= (-4)^(1)= -4
En qué campo numérico estamos trabajando? Además, haber cancelado esa raíz de -1 con el cuadrado es incorrecto, la raíz cuadrada principal indicada con ese símbolo solo da como resultado valores positivos. A mi parecer era mejor aplicar la raíz cuadrada compleja.
señor profesoooor, simplemente se puede poner raiz de -4 al cuadrado y pis pas jonas, el resultado es -4
Creo que la explicación estaría completa si se reescribe lo siguiente: ✓16 * i^2 = 4 . i^2
Si afirma que (✓-1)(✓-1) es -1 está incurriendo en error de concepto que previamente explico por lo que a mí parecer confunde
Dos raíces que multiplican lo mismo, es igual a la cantidad que multiplican, las raíces se anulan con cuadrados
Alfin un ejercicio que veo de este pro y me salio bien
Considero que hay un error 🤔 Me explico:
Si partimos desde el campo de los reales, ya de una vez hay que decir que no existe solución alguna, debido a la presencia de raíces con argumento negativo, ya que ningún método algebraico será válido para hallar la respuesta (en R, el distribuir la raíz entre factores solamente es válido cuando dichos factores son positivos).
Entonces, como se quiere hallar una solución, necesariamente hay que acudir a los números complejos, y ya ahí todo cambia, porque la raíz cuadrada principal de un número complejos no es una función, debido a que un valor de entrada arroja más de un valor de salida que pertenecerán al intervalo ( -π; π] en la forma polar. Aquí, a ese “-4” hay que verlo como un número complejo con parte imaginaria 0. Teniendo en cuenta esto, ahora sí se puede aplicar el método de distribuir la raíz, pero, entendiendo que dependiendo del método algebraico usado, se podrá hallar una solución u otra.
Raíz(-4)*Raíz(-4)=Raíz(-4*-4)=Raíz(16)=4
Raíz(-4)*Raíz(-4)=Raíz(-4)*i*Raíz(4)*i=-4
La respuesta correcta es +4 y -4 porque éstos pertenecen al intervalo (-π; π]
Lo mismo pasaría si fuese raíz cúbica, que habrían 3 soluciones, etc.
Excelente video, me dejó muchas cosas claras pero tengo una duda. Desde el inicio no se pudieron juntar las raíces y solo elevar al cuadrado? Como en el 6:05 con el -1, es decir (√-4)^2, se cancela (sé que no está mal dicho decir cancelar, se eleva a la 1) y pues ya solo queda el -4, no? Ayuda u.u
Realmente es un número imaginario porque no existe un número real que multiplicado por si mismo de un valor negativo. Ver definición de Número Imaginario al menos en Wikipedia. Muchas gracias y saludos!!!
Creo que mucha vuelta. Lo primero que se me ocurrió a mi fue = (raíz cuadrada de -4) al cuadrado, se cancela el cuadrado con la raíz y queda -4, como lo hizo con la raíz de -1 al final. Igual interesante la explicación de por qué no es válida la primera opción que mostró-
expresar la raiz como una potencia
Muchas gracias, profesor!
Yo llegué al resultado -4 de la siguiente manera: raiz de -4 * raiz de -4 es lo mismo que decir (raíz de -4) al cuadrado, luego el cuadrado se simplifica con la raíz y queda -4, hay algun error en ese razonamiento? Seguí el método del video y me pareció interesante sobre todo por que me enseñó que la propiedad del minuto 3:05 solo funciona a y b son reales positivos o solamente uno de ellos es negativo. Muchas gracias
Yo pienso lo mismo que tú, más fácil así...
Si hay ley de conservación ,de lo negativo así ,es ,ni modo ,pensé que el 4 era hoy voy a ver la vida distinta😮 saludos Juan🎉
Diria que e escuchado que cancelar la raiz cuadrada elevada al cuadrado de un numero negativo es ilegal pero no recuerdo bien, ya que al cancelar das la respuesta de que la raiz cuadrada de algo es un numero negativo lo cual no puede ser cierto ya que toda multiplicacion de un numero real hecha a si mismo una cantidad par de veces dara un numero positivo
Y lo que dijo de usar el numero i no es solo notacion, aca es donde el resultado de una raiz cuadrada depende del campo en el que operes, operando en numeros reales no puedes usar i, lo que es lo mismo a lo que dije arriba una raiz cuadrada no puede ser negativa
El se complicó la vida.... Por k raíz de - 4 x raíz cuadrada de - 4. Es raíz cuadrada de - 4 al cuadrado y solo tacha la raíz con el cuadrado y te queda -4.... Lo digo por k hace lo mismo con las raíces de -1...
Que ocurre si aplicas (-1)^(1/2)=i
Al final sería 16^(1/2).i^2=(+-)4.(-1) al final seguiría siendo (+-)4. Donde está el error?
Si usas i te olvidas de los problemas de las propiedades y sale al toque
Había entrado al vídeo a ver si salía la i precisamente 😮
raíz cuadrada de menos 4 por raíz cuadrada de menos 4 no es igual a raí cuadrada de menos 4 al cuadrado? y plis plas, no?
una pregunta, raíz de -4 x raíz de -4 no es igual a raíz de -4 x -4? eso se volvería la raíz de (-4)al cuadrado, y por último sería el valor absoluto de -4 y sería el resultado 4, ¿ que dices?
por qué no es 4?
No quiero faltarle el respeto Profe. Pero recordando videos suyos de hace algunos años, fue usted el que inicio la tendencia de poner que una raíz era ±√x. Ojo, es culpa nuestra usarlos mal.
En un inicio quise hacer raiz(-4)^2, cancelar raíz y exponente y quedarme con el -4, lo cual hubiera sigo válido según su razonamiento, pero una vez escuché que no es válido cancelar así con radicandos negativos, por eso lo descarté, pero ahora ya no se.
Es que de hecho lo último que aplicó fue otra propiedad de los exponentes, con la cual si se pudo haber aplicado directamente sobre la expresión matemática original de las raíces cuadradas de -4 multiplicandose.
Se tiene la siguiente situación:
(-1)^1/2 • (-1)^1/2
Imagina lo siguiente:
Z = (-1)^1/2
Entonces si hago cambio de variable
Z • Z = Z^2
Revierto el cambio de variable y multiplicación de exponentes
((-1)^1/2)^2 = (-1)^2/2 = (-1)^1 = -1
A mis 40 estas consiguiendo que vuelva mi amor por las matematicas. Gracias Juan
Profe si se fija usted a ech oesto abajo en la raiz de -1 lo puso al cuadrado, entonces porque con el raiz de -4 no hizo lo mismo XD saldría igual y ya no hace todo eso, una perdida de tiempo lo verdad, sería (raíz de -4) al cuadrado, se va el cuadrado con la raiz y queda -4....
Muchas gracias profe
Jajaa seco el pelao. Extraordinario.
Juan, venga, pero he quedado con la duda. ¿Lo que has hecho es algo que se puede ahorrar, no? Porque se haría algo como:
sqrt(-4)×sqrt(-4)
(sqrt(-4))²
-4
Ya que esto fue lo que hiciste en el caso del -1
Eres genial, Juan!
Una duda. ¿Este ejercicio no es tan simple como (√-4)² y pis pas Jonás=-4
Tal y como lo hizo con la raíz de - 1 pudo hacerlo al principio
De antemano debe poner si estas en el mundo real o en el mundo imaginario. En reales el radicando no puede ser negativo. Entonces ña respuesta seria..... pues hasta ahora no me queda claro.
No vengas a decirme lo que tengo que hacer o no. 🤡
@@matematicaconjuan PROFESOR, pero en un video anterior ud dijo que si el radicando es negativo (en el mundo de los reales) ya todo esta perdido. O en todo caso profesor cite ud REFERENCIA BIBLIOGRAFICA, para poder consultar.
6:45 ➡️ al principio antes de ver tu vídeo pues appliqué resolverlo por números imaginarios pero a medias me estanqué cuando le di el valor a "raíz de -1" lógicamente es "i"... y aquí ya el proceso quedada fallido..
buen proceso de solución atravez de las propiedades de los exponentes Juan👍🙂
La solución es 4i², pero i² = - 1 por lo que la solución es - 4
Gracias
Raiz de -4 por Raiz de -4 es = Raiz de -4 al cuadrado, ahi se elimina el cuadrado con la raíz y quedaria valor absoluto de -4 que es 4.
No viejo, no kda valor absoluto, quedaría valor absoluto si el número de adentro queda al cuadrado.... Y si los multiplicas el cuadrado queda afuera.... Así k solo se cancela y queda -4.
Raíz de -4 al cuadrado no es lo mismo k -4 al cuadrado y a ese número sacarle raíz...
Te vas un poco por las ramas,
Era mucho más fácil poner √-4^2 y se cancela el cuadrado con la raiz
Raiz de - 4=2i. 2i*2i= - 4
Maldita sea profe lo amo
Multiplica Stechina raíz cuadrada de menos 1 por lo mismo que eso no estaba mal?? O solo ponerlas bajo el mismo sombrero esta mal??
No sólo clases de matemáticas, también clases de libertad
Está mal lo de empezar primero por multiplicar ya que siempre primero se hace la raiz o los exponentes y después la multiplicación y la división y si sale lo mismo pero yo sería primero hacer la raíz y obtendriamos 2 .2 y sale 4
No era más facil simplemente decir que ambas raices eran iguales y dejarlas como raíz de menos 4 al cuadrado ? no era necesaria tanta vuelta
Y no se supone que la raíz cuadrada de un número negativo, no se le puede elevar al cuadrado y después pis pas Jonas; mejor con la i es más creíble el resultado (en otros vídeos dice que no se puede hacer eso del ejemplo) mejor use números complejos
Profesor, puede ver eso en el video titulado "resolviendo ecuaciones irracionales"; no se puede cancelar la raíz cuadrada de un número negativo al cuadrado; usted mismo lo dijo
(i*raíz(4))^2=
-1*4=-4
Excelente como siempre
No se puede reemplazar por a?
Hola. Tengo una duda. En 6:15 cancelas la raíz cuadrada con el exponente dos y no pones valor absoluto en el resultado. ¿Por qué no usaste la definición que implica al valor absoluto? Tengo entendido que, (√x)²=√x²=|x|. De manera que, (√-1)²=√(-1)²=|-1|=1. ¿En qué me estoy equivocando profe? Agradezco tu orientación.
Te muestro un pájaro y me preguntas por un conejo. Una cosa es esto (√x)² y otra, COMPLETAMENTE DIFERENTE, es esto √x². Por ejemplo, si x=-1, en el primer caso tendremos -1 y en el segundo caso 1. Moraleja: no hay que confundir pájaros con conejos. Estoy a tu servicio
Mi pregunta la basé en el precálculo de Stewart, donde no hacen tal aclaración, en ninguna parte muestran cómo proceder con expresiones tales como (√x)² cuando x
@@andresrivera7874
[X^(1/2)]^2 = [X^2]^(1/2)
para todo X en R, si y sólo si, X es NO negativo
Porque no hiciste, raíz cuadrada de -4 elevado al cuadrado y sale =-4
No puedo elevar raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado? Igual me da menos 4
Buen video Juan
yo lo veia tan facil como que (√-4)·(√-4)=(√-4)² entonces pispas jonas y queda -4