解の公式の証明
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- Опубликовано: 19 сен 2024
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします
計算の経過を省略せずに書いてもらえるのでわかりやすいです。ありがとうございます。
私が現役の中学生だった時は、「x² の係数の4倍の逆数で全体を括る」と教わりました。
ax²+bx+c=0 (a≠0)
1/4a {4a²x²+4abx+4ac}=0
1/4a {(2ax)²+2b(2ax)+4ac}=0
1/4a {(2ax+b)²-b²+4ac}=0
1/4a {(2ax+b)²-(b²-4ac)}=0
1/4a {2ax+b+√(b²-4ac)}{2ax+b-√(b²-4ac)}=0
a [x-{-b-√(b²-4ac)}/2a] [x-{-b+√(b²-4ac)}/2a]=0
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
この式の変形は高校の時の数I の教科書にも載っていました。
当時の数学担当の恩師は「この変形の手順を覚えておけば全ての2次式を因数分解することができ、2次方程式を確実に解くことができるので、解の公式も判別式も覚える必要はない。(少なくとも当時の)大学入試では、判別式を使わなければ解けない問題は出題されない。」と言っていました。
この方法であればたすき掛けのパターンがなかなか見つけられない時でも確実に因数分解することができるし、後に登場する2次不等式でも確実に解くことができるので常に基本に忠実に考える習慣を身につけることが肝要です。
@Advance2021
これは方程式なので、確かに 1/4a を払っても結果は変わりません。しかし、a の符号が不確定なので、最後の複合の順序をどうするかとか、これが不等式だった場合には大小関係が逆転するとかを考慮する必要が出てきます。
このように、式の変形の練習という意味合いからすると安易に分母を払わない方がいいと思います。
また、実際に数値が与えられた時には多くのケースで途中で約分されてしまいます。
かなりテクニックの要る式変形ですな。
この技巧的な式変形を覚えるより、ふつうに平方完成するほうがずっと自然で、わかりやすいと小生なんぞは思いますな。
めっちゃ気になって教科書見て覚えたのが懐かしい
ax^2+bx+c=0（ただし、a≠0である）というxの2次方程式の解ですが、このままx^2とxの部分をaでくくると、式のとちゅうで4a^2を2aにする際、aの絶対値の場合分けが必要になるので、それを回避するために他の人の動画を見た際、式を解く場合、予め両辺を4a倍してから平方完成して解くと、確かにスムーズに解けました。
めちゃくちゃ分かりやすかったです
なるほどこれは分かりやすい。昔から解の公式ってなんでこの式になるのか不思議で仕方なかったけど、
この説明ですっきりした。なるほどと思った。
自分の学校は導き方まで教えてくれました。これが普通じゃないんですね
公式の導き方を忘れたと言うならわかるのですが、「この形になるのが不思議だった」とおっしゃっているのが不思議です。どこの学校でも、解の公式の単元でこの平方完成の導き方を教えていると思うのですが。証明もせずに公式だけ覚えとけなんて乱暴な教師がいるんですかね？
もっと言うと、
それじゃ円の面積や球の体積が
「なんでこの式になるのか不思議で仕方なかった」ことは無いのでしょうか（笑）
私は教師に質問しましたけど。
教えられる前に公式見せられた後すぐに自分で導出したわ
ありがとうございます！！！学校で今年から主体的のテストが始まって絶対出るのでありがとうございます！！！！！！
数研を受ける子供と一緒に見ました。途中式が細かく書かれているのでとても分かりやすいです。
とても分かりやすかったです！！！
Masaki Kogaの動画とセットで見て完璧に謎が解けたヨーン。
わかりやすい。昔、苦痛な勉強した事が、なんだったと思います。
中学では、虚数は習わないからね。
実際は、解はないではないんだけどね、√b^2-4ac
私は、学校を卒業しで？十年、いつも楽しくボケ防止に頭の体操で見ています。先生の授業はわかりやすいです。
次回「五次方程式の解の公式を求めてみよう」
i guess Im asking the wrong place but does anybody know of a tool to log back into an Instagram account..?
I somehow lost my login password. I would love any tricks you can offer me.
五次方程式もしくはそれ以上の解の公式は、存在しないことが証明されてますよ
@@user-se6ey9jo5o それはデマ。「代数的な公式」は存在しないが、楕円関数だとか使えば解の公式は作れる。
補足:代数的なとは有限回の累乗根、四則演算で表せるということ
じゃ、御自分でどうぞ
この問題およびbが偶数の場合の解の公式の証明は実際に自分で一度やっておくと、本当に色々応用が利くようになります。
他人のせいにはしたくないが、中学・高校と数学の先生がどれだけひどかったが分かった動画でした。
小学校の先生も数学なんて理解してない人多いですね。ユークリッドの互除法を友達と発見して先生に報告したら、そんなやり方ダメと言われました。後日、解の公式を同じく友達と発見して先生に報告したら、キレられました。
@@シャンプーリンス-k3u いや自分で発見するのは強すぎるw
何故か認められない。まあおかしな話だわな。学問を否定するのだから。
そりゃあ公立学校のレベルが私学に比べて落ちるわけだ。
自分の高校時代は数学大好きだったんですが、平方完成を習わなかったので、動画で初めて知りました。ひたすら解の公式使って記憶はありますが、、、。
中学生は平方完成する必要はないと思いますね。何故なら、高校に入学して平方完成で二次関数の解の公式の証明をして、一学期の数学Ⅰの中間試験に予告で出題されました。しかし、a>0が前提で、a
中学の時､数学の先生が､教えてたのを思い出しました😀
解の公式も、実際には色々深いものが有るのだと、改めて気付きました。
「文字を見たら、決して正であると決めつけてはならない。」というのが、高校数学で私が学んだ数少ない教えの一つです。（私の出来が悪かったためで、素晴らしい先生ばかりだったのですが、…。）
２次方程式の解の公式については、Masaki Koga さんが厳密に解説されていますね。
👉 ruclips.net/video/2cDkAKYI0n4/видео.html
これは二次関数のグラフの理解にやくに立つと思います。
埼玉県の高校入試で出ましたね！
平方完成すればあっさりですね。
解の公式って、一般式を平方完成して導くんでしたよね？懐かしいな〜 (^-^)
解の公式を自力で証明できる生徒は、中学３年生のクラスの中だと相当優秀な部類の生徒に限られるような気はしますね。
やばい、最後の絶対値の説明が理解できない。
数が苦を数楽に
うます
やばい…頭がNOと言っている。。
この公式は最初に誰が作った？見つけたんでしょうか、、、。なかなかできないです
普通に学校の授業で習わなかった！？今は理屈抜きで公式だけ教わるの！？
僕の中学校は、なぜ解の公式がこうなるのかっていう授業をやりました
@@高校球児-g2g 絶対に必要な説明なんだろうけど、理解できる生徒が少なすぎるのかもね。
@@ikzothefinal しかも、自分たちでやらされるっていう笑
@@高校球児-g2g レベルの高い進学校とかかな？
@@ikzothefinal ただの公立です笑
√の中のb²は外に出ないんですか？
√の中が3²-2とかだったら√外せないのと一緒
@@エビワラー-m8r ありがとうございます！
なぜ4aを掛けない？
これ、xに解の公式代入して、0になることを表したらいいんじゃね？
わっかりやす
虚数が、数学を拡げる😱
高2で難関大目指してるのにこれ分からなかったアホおる？笑
これは、証明じゃなくて、移項です。
証明になってますよ。というかそもそもこの動画では移項以外もやってますよ。
@@user-jg5zf4gb9c
なら、式の変形。ｘ＝？？？？となるように。ではどうでしょうょか？
.
@@m475m475m475 どちらにせよ、証明になってます。なぜなのか簡単に言うと、根拠を説明しながら、解の公式がああなることを示せているので。
思ったより簡単なんだ
保健体育でオメコの授業しやわ。