A new factorization invented by a genius mathematician
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- Опубликовано: 15 сен 2024
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。
河野塾ISM代表。頭脳王3度優勝。
公認会計士試験に合格し、三大国家資格を制覇。
初書籍『シンプルな勉強法』は世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。
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x²+px+qの因数分解
①pを半分にする。
②それを2乗してqを引く。
③出た値のルートを①に足し引きする。
いくら簡単な公式や計算(例えば1+1など)でも論文で証明して一般化しないと使えないってのは何とも数学らしい
「
要は先に解だして
a(x-α)(x-β)=0に代入ってことでしょ？
結局インド式計算強いw
超インド式計算も強い
いや日本式のほうが早いよ悪いけど
@@篠原美保-y7j 日本式ってなんですか？
@@9時-t9x 普通の筆算じゃないかな
@@篠原美保-y7j おっそ笑
何が驚きかって、解の公式の表現方法を変えただけで最新の論文となることが驚き。
それ思った。
同意、これダメだよね
@@CullinB 大学行ったことなさそうw
@@CullinB と一般人が申しております
@@よつば-p9j てかさあ二次関数の因数分解って言ってる段階でネタだと気づけよ
これ先に解出して因数分解してるだけだから因数分解が解を出すために行うっていう前提を理解してないと使っちゃダメなやつですね。
2次式なら二次関数ですよーって仮定しておいて、やりっぱなしだとだめで元に戻しましょうってことなんでしょうかね。撒いた種を摘み取れよって！
何が恐ろしいって，新発見が中学の内容だけで説明できてしまうことだよなぁ。
新発見てか、解の公式は中学生の範囲なんだから当たり前では
中学生のうちはこれを使う必要がないほど因数分解が簡単な2次式しかほぼ出ないから使わないかもしれないけど、高校生以上なら自然とみんな使ってるでしょ
ゆかり
誰も思いつかないことが、実は中学の簡単な内容で証明できることがすごいって話だろ。頭いいアピールしたいのは分かったから、読解力身につけろよw
@@wildanimalsenior4816
誰も思い付かないってまじで言ってんの？逆に君は高校数学でこれを使わずに卒業したのか？そんなことないだろ？
自分はみんな思いついて（公式とか定理だとかとは考えずに）使ってるって言ってんだけど、文読めてる？
ゆかり
え！？君はこの方法を誰にも教わらずに、自力で思いついたの？
天才数学者ですね〜すごいすごい
@@wildanimalsenior4816
返信の内容がスカスカだったことから予測すると君中学生でしょ？
これはまじで天才数学者とかじゃなくて一般人が普通に思いつくことだからね
てか証明見たらこれが大したこと言ってないことは分かると思うんだが
コメ欄色々見てみたら、｢当たり前じゃん｣とか｢ただの平方完成か｣とか｢ただの解の公式じゃん｣って言ってるコメントが割と目立つよ
ありがたがってるのは、受験前の中学生だけ（もちろん頭のいい中学生なら自力で思いつく）
まあ中学入試でこれが役に立つことはほぼ有り得ないんだけど
論文の内容が解の公式の視点を変えて、なるほどと思いましたが、それを皆にわかるように易しい例、難しい例、一般化と導いて、さすがです。
大きな数の因数分解だと使えそうですね
これ知らんくても解の公式使うやろ
工数少し減るだけでこれ覚える労力の方が勿体ない
@@pmjl9396 解の公式は最終手段
まず定数項の約数調べるかも
@@pmjl9396 大きな数は平方完成した方が楽
@@user-bl7us6md2f それですぐに出ない時、の意味がよくわからないです
何がスゴいかって、以外とこの方法をやってる人が多いにも関わらず、まだ発見されてない新しい解き方だと気付いたことだと思うんだよね。こう思うの俺だけ？
山崎幸輝 なんかちがうとおもう
車輪の再発明とも言いますね
山崎幸輝
｢まだ発見されていない新しい解き方と気づく｣の意味が全くわからん。
発見されてるでしょ？
@@user-tokotoko334 言語化、一般化ってことでしょうか
普通太郎 自分はたすき掛けが思いつかない時に最終手段として使ってたし、何もすごいと思わないわ。
ぼ、僕すごいこと発見してしまった...これは誰も気付いていないかも
インド式計算で１の位が足して10じゃなくてもできることに
まず原点として数の原点を5として16✖️16だとインド式計算の数に20足す 17✖️17 だと40足す 18✖️18だと60足すどのように5を原点として1増えたら20足せば必ず答えが出る逆に14✖️14だと20引く13✖️13だと40引く12 ✖️12 だと60引くように原点を5として1の位が1下がったら20ずつ引いてくと答えが出る...これは数学の革命では...?
数学のプロが熟考した論文内容を数十分で解説してしまう神動画です。
インド式計算やっぱ凄い！！！ 自分もこんな早く計算出来るようになりたいなあ〜。
解の公式やんと思ったら解の公式だった。
でも、当たり前と思うことをちゃんと証明するのすごいよね。
受験前に出してくれる優しさ
わかります明日受験なので役に立ちます
@@ああ-i8o6s さん
頑張ってくださいね！
逆じゃね。今更この方法にシフトしても慣れなくて逆に失敗しそう
いや、解の公式をこの時期まで知らない人受験する気ないだろw
受験前日は手遅れで草
8:04分からない人に対する煽り性能は高すぎ。
高杉
これ英語の先生毎回いってることわかりますか？って言ってくるよねって
結局解の公式になってるってことは、、、
もしかして何も新しいことは発見されていないのか、、、？
それ思った。
解の公式を言葉に直してるだけのように感じたんだが。
意外と新しい導出方法ができることによってそこから派生したりするからね。この導出方法を知ってるだけでもいいことはあるよ。三角関数の合成とか導出方法を理解せずに何となくで使って地獄を見た人を何人も知ってる。
演繹的に解の公式を広げた1種と私は捉えています
確かに、解の公式に一々当てはめるより、こういう風に手順を明確にして計算すれば、やってることは同じでも脳の処理スピードに誤差は生じますので、時短ですね。笑
解の公式を初心者用に言い換えただけ。
決して大発見ではない。
見た感じダルそうだったらよくこれやってたんだけど笑これでやると実数の範囲で因数分解できない時もすぐわかるよね
やってることは、ｘの２次と１次の項で平方完成→（ｘの１次式）^2－定数^2の形に→和と差の積で因数分解という流れですね。数字がでかいときにはこっちが使えそうです。
え、、、逆に普通に因数分解するのめんどくて、解の公式ばかり使ってたんだけど
本当は時間かかるし推奨されない方法だと思ってたけど、これからは自信持って使えます！笑
因数分解って決まったやり方ですぐ出せるもんじゃなくて見つけなきゃいけないってのが、んーーって思ってたけど、これは確実に"無駄足せずに"因数分解できる！
紹介・解説していただきありがとうございます😊
ほんっとためになります！もうどの動画も価値のある動画で……ありがとうございます!！
これからも河野さんの興味あるもの動画にしてくれればきっと面白いと思います。
あと知りたいのは、僕の苦手な''暗記"についてです！もちろん数学の動画も待ってます！
解の公式や平方完成の考え方だけでなく、x^2-px+q -> p=(p/2-a)+(p/2+a), q=(p/2-a)*(p/2+a)とおく
どちらかと言うと解と係数の関係を使った考え方で捉え、二次関数を解くこともできるよってところがすごい
特に p=(p/2-a)+(p/2+a)ここの発想がなかなか天才的で興奮する（早口）
最新の論文を読み砕いて解説しちゃうげんげんやっぱり神脳好きすぎ
この人国試前になんてものを見つけてしまったんだ....
いきなり知らないやり方の因数分解でてきた
インド式計算をある程度習得したので計算速度が爆速になりました。ありがとうこざいます👍
もう解の公式じゃん。
感動した
2次の係数が1で1次の係数が偶数の場合の解の公式だから新しくはない--論文にはならんやろ
結局平方完成？じゃなくて結局解の公式です．
x²+2px+q=0 の解は α=-p+√D, β=-p-√D (D=p²-q) で x²+2px+q=(x-α)(x-β) と因数分解できるってだけ
えー、どうしてこれが現代において論文になるかなー？
逆にその論文を読みたくなりました。
まじそれな not（天才／神）
なるほど！って思ったときになるほど！って代わりに言ってくれるの好きです笑
貫太郎さんの動画のおかげで知ってた！
うおーーーすげーーー！！
みたいになる動画かと思ったけど、基礎的な知識だけでわかるし、因数定理定理からも理解できることに気づいて、ただただ自分の思考の甘さを思い知らされました🙃
動画の最初「二次関数? 解の公式使えば機械的に因数分解できるよなあ」アルゴリズムの紹介「おお面白い解き方」一般化「うん、だからね…」
結局解の公式で因数分解すんのは前からやってたから俺は数学のプロってことか
俺もだわ
数学のプロしかいないない
@@CS_reed 皮肉だろ。
動画にけちをつける意図はないけれど、最近論文になったというからどんな画期的な方法かと思ったら、この方法教科書か参考書かにちょろっと載ってたような気がするのは記憶違いか（使ったことないけど）
普通におもったより凄かった
分かりやすく説明してくれてめちゃありがたいな
2020年の頭脳王っていつはいるんですか！
Po-Shen Lohよ… 鈴木貫太郎に先越されてるぞ…
〆archaeologist ネタで言ってるんだと思いますよ
面白い、因数が多い時の工夫自分も考えたことあるなぁ。
つまり、解の公式でごり押すだけ、と。
私も既存の知識と何が違うかわかりませんでした。
確かにそうだけどやり方思いつかないでしょ
なんでこれが今更論文にできるのかが謎、、、
元論文は「平方完成とはアプローチが違うこと、この新しいアプローチのほうが生徒にとって直感的に理解しやすいこと」を売りにしていると書いてある気がするのは私だけでしょうか……？
「x ^2+bx+cを考える。
b/2±zは足したら当然bになるよね。
→かけてcになるようにzを探そう。」
という発想では…？
引きが強く導入が面白く分かりやすい動画だっただけに、もし論文の趣旨と外れてしまっていたら残念だなと………。
2年前の動画に今更書くコメントではありませんが……。
新・因数分解というか… 高校の数学Ⅱの教科書に昔から載ってます。
ちょっと論文見てきたけど、メインの主張は河野さんが最後に言ってた「何をやっているのか理解」することなんだよね。
数学苦手な人は公式の暗記で済ませようとしがちだけど、暗記せずとも手順を追えば2次方程式を解けるし理解できる。しかもそんなに難しい方法を使わないで。それをこの論文では紹介していくぜ。というのが論文の言いたいこと。
この動画の2:24の時点で「なんだ、ただの解の公式じゃん」となった人は、2次方程式を理解している人だと思う。
反対に動画を最後まで見ても「新発見スゲー」「証明スゲー」みたいなこと言っている人は今すぐ論文を読んできなさい。そういう人のための論文だから。
ただこの動画で新しい解法と言っているのはいただけない。論文じゃあそんなこと言ってないしむしろ真逆の内容。
結局はすべての2次方程式の解の求め方は同じということですね。全ては平方完成が元になってそこから解の公式やらx^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)が生まれたんですね。平方完成恐るべし。
失礼しました。
文系の僕には理解し難いですね…
@@waara9108 実はこれ、中学の範囲なんですよね…(現役中学生より)
@@waara9108 僕ルート習ったばかりなのにわかってしまったのであなたも文系とか関係なく解けますよ😢 実際演習してみてくださいネットとかでも問題あるので、
@@waara9108文系ってすぐ理解できないとか言って逃げるよな
学生の時は難しいことを考えずにぱっと見でわからない因数分解の問題は解の公式でやってたような...
おそらく多くの人も一度は通ったというか考えた道な気がする
けどこれについて多角的に考察したりより深く思考を巡らせたりするのが数学なんだろうなあ…及ばない世界だ…
解の公式やん
同じ生物だと思ってたものが違う生き物だったみたいな感じがする
多分当たり前に使ってる人はたくさんいるけど、それが新しいことだと気付いて論文という形で明確にしたのはすごい功績
個人的には、同じ生物だと思っていたものが違う生き物だったようにみえて、結局は同じ生き物だった
みたいな感覚です(隙自語)
名有り
そっちの方が正しいね
十の位の二乗で自分が使ってる方法便利だと思うんで知って欲しいです！
例を出してみると
14を二乗するとき
14 一の位の数を足す
＋ 4
18
＋ 16 一の位の数の二乗を位を
196 下げて足す
そうすると二乗の値が出てきます。ほかにも12だとすると一の位の数足して14、一の位の数の二乗を位を下げて足して144と言うふうにして求められます！
あくまで知っている限りでは十の位でしか使えませんが知っておくと楽々だと思います！
鈴木貫太郎さんがよく使ってる方法だ笑
さすが元総理やなぁ
@@buddhagautama673 わろた
誰も指摘していないから書いておきます。
y=F(x)=x^2-2ax+a^2+b=(x-a)^2+b=与式（x^2+px+q）=（x-α）（x-β）（abpqは実数）と置いて
グラフを書いたとき二次関数が方程式の2根x=α、βでy切片を持つと言い換えることができる。
（平方完成から解析的にα、β＝a+√b,a+√bなのは・・・まあいいかな計算だけだし、そうなるように文字置きしたわけだから）
x-a=X、y-b＝Yと座標変換（平行移動）することで
Y=y-b=F(X)=(x-a)^2=X^2となる。
すなわち解の公式は、xy座標系において放物線（0、0）→（a、b）に平行移動したものの解（y切片のx）を求めている。
これはXy座標系において放物線（0、0）→（0、b）に平行移動したものの解（y切片のX）を求めるのに等しい。
またy=0を代入してX（=x-a）=±√bを解に持つ（bは実数）
X+a＝x＝a=±√b（意味はX,y座標系からxy座標系への変換（平行移動）です。）
2次方程式が解析以外の意味を持つことに注意しましょう。
こういうのが理解できるようになれば、問題の切り口が増えます。
次回、天才 河野玄斗の筆箱紹介
チル
河野氏）僕の筆箱
シャーペンなんてないんですよね
とか言ってそう
しそちょー あえて鉛筆とか入ってそう（）
消しゴムが入ってなさそう
案外、ペンケースがJKっぽかったりして…🤭
@@username-9982 私、失敗しないので
①二次関数ではなく、二次式ですね
②前半は似たようなのが中学三年の教科書に載っています、随分昔から。また、「二次方程式↔平方完成↔解の公式↔因数分解」は同じことをしているので、当たり前だと思います。教科書の解の公式の求め方の一番基本的な説明に書いてあります。教科書に載っているものが論文に出たわけですか？(一年も前の動画にコメントして申し訳ないですが)
え？ただの平方完成じゃないの…？？
追:あ、平方完成だったわ
5:46
平方完成使い勝手良くて好き
平方完成大好き
@@machiruda7108 ほんとそれな。中3の頃から愛用してるわ
うむうむ、記憶力無いから解の公式とか使ったこと無いわー。
結局、その公式は平方完成の結果に過ぎない訳だから
そんな一々公式覚え始めたら切りがないし、覚え間違えてるかもだから答えが信用できなくなる。
物理とかも導出した方がそんなに時間掛からないし安心アンコールワット
高校の時から知ってた。
要するに、
x^2-170x+7176
=(x-85)^2-85^2+7176
=(x-85)^2-49
=(x-85)^2-7^2
=(x-85+7)(x-85-7)
=(x-78)(x-92)
って事だよね？
ちなみにもし途中で
(x-78)^2+7^2
とか出てきても、
=(x-78+7i)(x-78-7i)
と切り返せるのでこの因数分解のやり方は非常に便利です。
もうちょい言うと、解の公式出す時に皆さんやってるはずなので、記憶を掘り起こしてみてください。
一つお願い何ですが数学1998年東大後期第3問の解説を作れるならお願いしたいです。
RUclipsでも分かりやすく解説してるRUclipsrがいないので…
もしかしたら自分が見つけてないだけかもですが
古賀さんの解説が分かりやすいですよ。
中学3年でこの因数分解自分で勝手にやってたけど、こんなんを偉い人が論文出すのって誰でもできるじゃんてなるし、なんか革命ってほどじゃなかった
鈴木貫太郎さんが紹介してたやつですね
ちょっと違いました
与式=(x-a)(x-b）とすると、
aの1位 + bの1位＝10、abの1位は6である。
100・70＜7176、従って（a,b）の候補は、(72,98),(78,92),(82,88)の3組
この内7176になるのは（78,92）の組 ∴ 与式＝(x-78)(x-92)
上手い！
整数問題みたいな解き方😮
河野さんも今後なんか発明しそう
二次方程式の解き方を習った段階で
明らかにわかることなので
係数が大きい時は皆さん
この方法でやってると思ってました
実際の問題でこんなただ計算がえぐいだけの因数分解はないかもだけど、考え方としては本当に深まった！
よく天才数学者って言うけど天才じゃない数学者とかいるんかね？
みんな凄いやん！
その中でもってことじゃない
@@user-vq9bf6oe3r その中でも天才数学者さんが今更使い所の限られる解の公式なんて発表するかね、、、
めっちゃすげぇ！！って思ったけどこんな難しい因数分解あんま見たことないから使う時なさそうで残念(*´-`*)
中学の時、解の公式覚える前にひたすら平方完成させられた記憶がある。先取り勉してる人たちは暇そうだったし、苦手な子はポカンとしてたなあ。
私は面白くてたまらんかった笑
プラスマイナス逆なりそうだからしっかり覚えないと、、
野々村議員bot 代入で一瞬で検算できるやん
30秒あれば十分
70×100＝7000だと足りないので
70～100の間に求める組がある。
7176は3の倍数であるが9の倍数ではないので、片方のみ3の倍数となる
積の一の位が6で、和の一の位が0となるのは2と8のみ。
72,98は9の倍数でダメ
78,92が条件満たす。かけて7176
数学のプロとかかっこよ
要約：恒等式 𝑥²+2𝑎𝑥+𝑏 = (𝑥+𝑎+√(𝑎²-𝑏))(𝑥+𝑎-√(𝑎²-𝑏)) を使いなさい
インド式計算さえ極めれば、めっちゃ早くなるな
「天才数学者が発明した新しい因数分解」？？？
これ２次方程式ax^2+bx+c=0の一般解をα,βとすればax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と因数分解できるってことでしょ。
６０年前に中学３年の数学で習いましたよ。
中学生からすると非常にありがたい
頑張って慣れよう
因数分解の問題はそもそも暗算レベルの物しかでないし、暗算で出来ないものは解の公式使うし。暗算でできるものは、直感で半分にして２乗するのは中学生レベルだよ
普通にこの方法でやってた、というか解と係数の関係から自明だと思ってたからこんな内容で論文書ける文才が羨ましい
f(x)=ax²+bx+c=0 の2解をαβとするならf(x)=a(x-α)(x-β) と因数分解されるのは中学校で習うよね
上の文章と下の文章とのつながりが分からないのですが
下の文章をどう読めば新･因数分解にたどり着くのでしょうか
自分としては解の公式が基礎であって貴方が書いている物との関わりは今回は無い気がします
Kenta Watanabe 思いっ切り関係があるって言うか同じ意味である事を理解する事がこの部分での肝。
@@user-gh6xi9fv4b pを２で割ってどうのこうのは結局解の公式が元であってax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)からどうやってその解法にもっていくん？
Kenta Watanabe ？ごめん、何を聞かれているかよく分からない。取り敢えず、この場合α、βは解の公式の解だけど……。
@@user-gh6xi9fv4b ここの米主は動画最初の方法を前々からやっていたと言っているけど何故か解の公式ではなくax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)の関係で導き出せるからどういうこと？と自分は言っている
後α、βは解の公式を利用したときのxの値であって解の公式α、βではない
二次関数の因数分解をもっと簡単にできないかとずっと考えて、やっとできたと思ったら解の公式作り上げてた
8:28 これ一般化なん？
普通に一般じゃないですか？
結局解の公式最強！
はい、海外でも普通に使われる式です！
ax2〜の方が一般化ね
一般化ではないね
まだ動画の最初の方だけど、ただの因数定理にしか見えない…
これだから数学は面白いんですよねー😂
受験生です。
塾の宿題で出される数の大きい因数分解がめんどくさくてやる気起きなかったので助かりました
すいません、よく分からないのですが、これはネタ動画みたいなものでしょうか?
y yy ガチです
理解力なさすぎん？
@@なめ茸-x2m
一般人の脳では理解できないのでは？
つまり、無さすぎではない
です
いや数学界の権威が簡単な論文出してることを皮肉ってるのでは
これ中学の時習ったわ、2次方程式解く時
実際に問題集で平方完成してから因数分解するっていうやつ何回か見たことあるから何やってるかすぐ理解できてよかった
一般化ってそりゃそうやん
因数定理から
組立除法も因数定理からｗ
高1です。何が何だかよくわからなかったので数学ちゃんと勉強しないとダメだなって思いました。理解できるようになってからまた見に来ます。
いちこめ！（？）
河野さんの説明分かりやすいし、授業とかと違って惹き付けられるのでホントに好きです
この勢いでオイラーも解決しちゃえ
？
このチャンネルの動画はじめて見ました‼️大きな数の因数分解のとき利用しようと思いました😁
これからも見させていただこうと思います✨
数学によく触れてたらややこしい因数分解の時感覚で勝手にこれやるようになるでしょ
・100×70=7000
もう少し大きいな
・98×72
下1桁が6だ！いや、7200-200の概算で足りな過ぎるな
・96×94
下1桁が4
・94×96
同上
・92×78
7800-(80×8)だから7160くらい！
概算は正義
全く思いつかないであろう式を簡単に因数分解できてすごいわ、これ
この動画見て2次方程式の解の公式を二乗引く二乗で簡単に出すことができました！ありがとうございます！！
コメント欄にて失礼して、私が学生自体にやっていた方法を記載させて頂きます。
運よく当たればいいな、当たらなくても答えはこの辺かな？と絞るために使っていた方法です。
正直かなり邪道です。いきなりこれから使うのはオススメしませんが、誰かの参考になれば幸いです。
【考え方】
①和と差の積から足したら同じ値になる2つの数の掛け算はその差が大きいほど積が小さくなる
例：和が10の2つの数の積だと5*5>4*6>3*7･･･となります。
証明はa,bを0でない実数としてa^2>(a+b)(a-b)=a^2-b^2で恐らく大丈夫かなと。（和はともに2a）
②定数項の値に近くて計算しやすいものを1つ計算する
大きい数の因数分解だと10ずつで区切ったり5ずつで区切ったりはお好みで
5区切りの場合はともに2倍した値を4で割って出してもOKです
例：85*85=(170/2)^2=(17^2*10^2)/4=28900/4=7225
③1の位などを参考にしてその付近で合いそうなものがあるか確認する
1の位が合う合わない位なら簡単に確認できますからね
今回の x^2-170x+7176 の因数分解を例に挙げると
②から足して170になる2つの数で楽に計算できそうかな？と推測できる80*90=7200を出す
①から7200>7176で差もほぼないので80よりちょっと小さい数と90よりちょっと大きい数の積かな？と推測
③から掛けて1の位が6、足して1の位が0なので2*8→78*92かな？→78*92=7176で正解
とできます。
答えのおおよその値を絞れる方法として学生自体使っていました。
正確性はかなり怪しいですが、ざっくりでもいいのでこの付近の値かな？と速く検算するときとかに便利です。
スウェーデンの高校生です。これはスウェーデンで習う解の公式です（pq-form）。私の数学の先生（多分６０歳ぐらい）もこれで習ったと言っていましたが新しいのですか？
ちなみに私は分数が出るのが嫌なので、普通の（２a 分の マイ武士 の やつ）を使っています。
途中で原理が分かった！！
めっちゃ嬉しい！！！
俺は、85×85=7225。←最大値
かけて1のくらいが6になり、足すと1のくらいが0になるのは2.8の組み合わせしかなく、82×88=7216 78×92=7176と出しました。 遅いな。多分
この動画には関係ないけど明日も耐久動画だしてくれないかな笑
こういうのみてたら、自分が賢くなった気がしてうれしい
使いこなせたらかなり便利ですね
凄いです！感動です！乗せてくださってありがとうございます！
解の公式で出した解をa（x-α）（x-β）のαとβに代入しただけで、ある程度のレベルの受験生ならほぼ当たり前と言ってもいいと思うのですが、、、
河野玄斗さんだったら当たり前のように使っていたんじゃないですか？
これを神すぎる因数分解というのは釣りとしか思えないので残念です。
対象が中学生ならまだわかるのですが、、、
せっかくとんでもない頭脳を持った方が動画を出すんだからもっとレベルの高いとても思いつかないようなことを教えて欲しいです。
視聴数を稼ぐことを考えたらそれも難しいのだと思いますが、、、
2次方程式 ax^2+bx+c = 0 の2つの解をα、β とすると、
2次式ax^2+bx+cはα、βを用いて、ax^2+bx+c＝a(x-α)(x-β)と因数分解できる。
これは、今の高校の数学Ⅱの教科書に普通に載っている内容です。
このα、βは、解の公式を用いて求められます。a>0 , α＜βとすると、
α＝(1/2a)(-b-root(b^2-4ac)) , β = (1/2a)(-b+root(b^2-4ac))
特に、a=1,b=2Bとおくと、α＝-B - root(B^2-c)、β= -B + root(B^2-c) となり、
x^2+2Bx+c＝(x-α)(x-β)=(x +B + root(B^2-c))(x +B - root(B^2-c))
と因数分解できるということです。
実際、右辺を和と差の積の公式を用いて展開すると、
右辺＝(x+B)^2 - (root(B^2-c))^2
=(x+B)^2 - (B^2 - c)=(x^2+2Bx+B^2) - B^2 + c = x^2+2Bx+c