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速度と解説のバランス神かよ
まじでスラスラ書いてて凄いしまじで尊敬。
二問目係数比較だけじゃなくて一行で解く方法もあって本当に驚きました！本当に凄いです
高校受験勉強で最近ずっと因数分解やってて、サムネ見て「お！！めっちゃ解けそう！！」って調子乗って動画開いたら全く違うものでした😇
全く同じです。w
説明が分かりやすいから聞いてて楽しい。行列について授業して欲しいです。
②の別解xに10を代入する 100000-10000-1=90000-1=(300+1)(300-1)=301×299=7×43×13×23=91×989 ←この時係数が1もしくは-1になるようかけ算し直しておく=(100-10+1)(1000-10-1)あとはx を戻せば(x²-x+1)(x³-x-1)※係数が1か-1の時は有効な方法ですがあまりおすすめはしません、ただ覚えておくと便利ではあります
ほーなるほど，この解き方面白いですね
３つ目わかんなかった😵分かりやすい解説ありがとうございます
2問目の一行の解き方を知れて良かった。「ほぉ〜!!そんな方法もあるのか!」って感動した。やっぱ数学楽しい。
河野さんの動画のおかげでセンターいい点撮れたと思います！！この問題も時間がかかりましたが全部解けました😊いつも素晴らしい動画ありがとうございます！！応援してます！
因数定理が使えない→一次式は出てこないという発想はなかったなぁ
因数定理は必要十分だって理解していれば、そういう発想になりますね
数検って2級くらいから問題数の少なさと時間の長さに驚くよな
むずいのにめっちゃわかりやすい
3) 別解： y = x^4 -1 と y=4x のグラフは相異なる2点で交わり、微分すれば明らかなように後者は前者の接線ではない。従って与方程式は相異2実解と共役2虚解をもつから、左辺は 「2次の係数が1であるような実数係数の2次式の積」として因数分解される。そこで x^4 - 4x -1 = (x^2 + Ax + C)(x^2 + Bx + D) , (A, B, C, D∈ℝ)と置くことができるが、3次の係数を両辺で比較すれば 0 = A+Bであるから、最初から x^4 - 4x -1 = (x^2 + Ax + C)(x^2 - Ax + D) , (A, C, D∈ℝ; A>0) …①と置いても一般性を失わない。【∵A=0ならば、展開したとき1次の項が生じない。】①がxの恒等式となるための条件は、両辺の2次以下の係数がそれぞれ一致すること。すなわち -A^2 + C + D = 0 かつ AD - AC = -4 かつ CD = -1 ⇔ C+D = A^2 かつ C-D = 4/A かつ CD = -1 ⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ 4CD = -4 ⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ (A^2 + 4/A)(A^2 - 4/A) = -4 ⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ A^4 + 16/(A^2) = -4 ⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ A^6 + 4A^2 - 16 = 0 ⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ (A^2 - 2)(A^4 + 2A^2 + 8)=0 ⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ A=√2 【∵Aは正の実数】 ⇔ A=√2 かつ C=1+√2 かつ D=1-√2。後は x^2 + Ax + C =0 および x^2 - Ax + D =0にそれぞれ解の公式を適用することにより、与方程式の解は x= {-√2 ± i√(2+4√2)} / 2, {√2 ± √(-2+4√2)} / 2。 ■
河野くん頭脳王リベンジ！！応援してます👍
一行で解けるって美しいよな
備忘録👏【 実数係数の範囲では、( n 次の整式 )＝ ( 2次以下の多項式の積 ) で表せる 】⑴ ( x＋1 )( x－1 ) ( x²－2 ＋3x)( x²－2 －3x) ⑵ 因数定理が ダメ → 1次式の 因数無し → ( 2次 ) × ( 3次 ) だから、〖3次の公式〗x³ ± 1＝ ( x ± 1 )( x² ∓ x＋1 ) を眺めて 試行錯誤 ＝{ x³－(x＋1) }×( x²－x＋1 ) ⑶ 同様に、( 2次 ) × ( 2次 ) ＝ 0 の形 になる。 x² ± 2x＋1 ＝( x ± 1 )² を眺めて、試行錯誤 ( x²＋1 )² －2( x²＋1 )² ＝ 0 ⇔ { x²＋1 ＋√2( x＋1 ) } { x²＋1 －√2( x＋1 ) } ＝ 0 ■
新高校一年生です。数学に凄い自信があって理数科にいきました。解いてやろうと数十分長考しました。全然できなくて自信が0になりました。
初めまして‼️私はTHE 私立文系なのですが、中学・高校の数Ⅰの知識を活かして挑戦してみましたが、やはり⑴だけでかなり体力を消費しました(解き始めたのはAM4:00〜)。⑵は何とか理解できましたが⑶は脱帽です…
②の1行攻めは感動
実係数の範囲であれば高々二次の多項式で因数分解できるという事実を頭の片隅に置いておくといいかもしれませんね。複素数の範囲で一次式に分解できるということと同値ですので、高校範囲で証明は出来ませんが良心的に納得はできるでしょう。あとは一般に因数分解をするのは数学的にとても難しい(そもそも素数判定や既約判定さえ容易でない)という認識でいれば、ある種逆手にとって、問題として解けるというのであれば職人的な技巧でできるのであろうと決め込むのもスキルかもしれませんね笑
分かりやすい！！！
こういう動画見ると自分もできるようになった気がして調子に乗っちゃう
調子に乗るとモチベーションも上がるのでいいんじゃないんですか(脳死)
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0a+c=0 ac+b+d=0ad+bc= -4 bd= -1a= -c, b= -1/dより、d+1/d=4/cd-1/d=c^2割愛してc^6+4c^2-16=0c=±2^(1/2)これで(3)は解けるかなり面倒
(2)の別解美しすぎる
医学生ってかっこいいよなー
なるほどなぁすごいわかりやすい全くわからんけど
２つ目だけ謎の閃きで10秒で解けた…他は無理
ここまで来ると二次式×三次式の形に因数分解できたとしても、これより更に因数分解できるんじゃね？って思ってしまう
因数定理！！！！
見るのに時間かかるのでWatch laterに河野さんの動画が溜まりまくるw
因数分解2の一行解答の括弧の中の符号が逆だぁ...。おちゃめ。
③なのですが、なんとなく二乗ー二乗の形に変形するのって河野さんでなければすぐにはできないと思うので、どのような形の二乗ー二乗にすればできるのかについて、変数を用いながら算出するのが確実かなあと思いました
(x^2+a)^2-(bx+c)^2といった具合ですね
2問目初見で1行のやつ思いつけた！！めっちゃ嬉しい！！
1問目だけ解けました！他の二つは難しいです😭
1は解けたけど2、3むずすぎて手も足も出なかった...2番1行で解くの美しすぎて脱帽ですわああいう視点で見れるようになりたい
これをみて来年度高校生になる私は冷や汗をかきました
〈 愛嬢の罪〉ミク 高一は寝てても全然余裕やで。
ああ 授業は寝ててもしっかり塾とか家で学習する癖付けたりすれば高一は余裕まぁだらけたら終わりだよね笑高一の目標は習慣付けることかな笑
正直めっちゃ面白い
数学科修士1回でもなるほどってなる分かりやすさ。さすが頭脳王
複二次式 x二乗を置き換えるやつしか知らなかった
やっと高校生になるんだ…w
①だけできたけどめっちゃ嬉しかった。あとは無理w
嘘つけ
x^5−x^4-1が学校の宿題のラスボスとして現れて来たんだが…この動画に出会ってよかった…(全く分からない人)
サムネの最初のやつ解けてめちゃくちゃ嬉しいけど残り分かんなかった…
最後の方法凄い
①よゆー②1行でできるやり方をテスト中に思いついたやつヤバイ③ヤバい
②、x=（-1の三乗根）と考えれば、（x^2-x+1）を因数に持つんじゃないかなって思って、実際に割ってみたら解けた。もちろん（₊x^3-x^3）を加えるのもわかりました。
自分農業高校だったから数Ⅰの基礎基本しか出来ないけど最近動画見て勉強中
一番は時間掛かったけどどうにか解けたけど、二番と三番はさっぱり。一応、二番は3で引けばいけんじゃね？って思ったけどどうなんだろう
*数検って響きがかっこよい(・ー・ )*
±1を代入してダメだったらiかωを代入するのは手
解法が整理されている 説明のためにこの速さで説明してくれてるけど、すべてほんの数秒で判断できるんだろうね 同じものを「さっさと」脳にインストールするとできるようになるんだろうね 定番解法で解けない問題って、そこで点を落とす受験生が発生するってことだから有利です
2乗－2乗は無理やり平方完成すると出てきそうやな
2番は与式＝0とした場合の解が-1の三乗根（虚数）っぽいなあと思って考えたらできました
②-1の立方根で-1以外のものをs,tとすると、x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)より、s^2-s+1=0,t^2-t+1=0を満たす.f(x)=x^5-x^4-1として、f(s)=s^5-s^4-1 =-s^2+s-1 (∵s^3=-1) =0 (∵s^2-s+1=0)同様にして f(t)=0∴x^5-x^4-1はx^2-x+1を因数に持つあとは筆算なりで因数分解おわり
いやーー数学まじで面白いですね！河野さんが「パズル」って連呼してるの見ると、数学の考え方ってパズルみたいなんすね。だから、数学嫌いな人とかに好きになってもらうには、パズルだと思わせればいいんですね。高二で受験しないんですけどただ数学が好きなだけなんで全部初見ではわかりませんでしたが、解説でなんとか1、2問目は理解しました！3問目はなんとなーーく笑需要ありまくる動画ありがとうございます😊
式を書くスピードがえぐすぎ
なるほど。わからないことが分かった。
因数分解って奥が深くて面白いなーって思いました＼(^o^)／
三番目は1と-1で失敗した時点で、tと-1/tに分ければゴリ押しで解けましたが、上手く分ける方法は思いつかなかったです。
③をフェラリの解法で解くx^4 -4x -1=(x^2 +p/2)^2 -px^2 -4x -1-p^2/4-px^2 -4x -1-p^2/4 に対して判別式D=0となるようなpを求めるD=16+4p(-1 -p^2/4)=-p^3 -4p +16=0p=2が解の1つであるからx^4 -4x -1=(x^2 +1)^2 -2x^2 -4x -2=(x^2 +1)^2 -2(x+1)^2後は動画内のものと同様
2問目の最後のやつ感動した
2問目の最後に紹介した別解とか3問目とかは「決め撃ち」じゃない？一般化できないなら無理ゲーじゃん
今年高校生1年生だけど①はわかった！やってること自体は知ってることだったから思い付かなかったの悔しい……
聞いてて楽しい
全問解けました👍数学って 一層難しそうにみえるが 実は基本がしっかり解ってればそこまで「難しい」とは感じないまあ わたしの意見です
虚言癖すご
初見いや、分かりやすすぎわろた
二問目はx=-w(1の三乗根)を代入すると式の値が0になるからx^2-x+1が片方の因数だとわかる、って言う方法もありますね
中3です。何故か3番だけ解けました。この調子で（？）受験頑張ります！
とけるわけねーだろうそおつ
@@そいだや これでも数学偏差値平均で70以上ありました（ちゃんと駿台模試とか早稲アカの内部模試です）
受験頑張ってね、もう大学受験だろうけど
これに小３で受かるのはやっぱえぐいわ
これに小三で受かったんですか？河野さん
小学4年生ですね
ベンデイビス 河野さんじゃなくて、数検1級に最年少で合格した子の話
びれ 最年少更新されたのでは？
正義のうんちまん はい、更新されました。小5から小4に更新ですね^^
音声なしで見ているのですが、②の因数分解のけっかの符号が違う気がする 書きミスですか？
どうしても分からない時のみ方針の部分を少しだけ聞く感じで解いて行っているのですが、イケメンに手ほどき受けながらゲームしてる感覚で、もしかしてこれは天国なのでは？？VR化待ったなし！！
3:47和と差の積、、、ファボゼロのあんこの匂ひがするぞ😱😱
1階席〜！！👏2階席〜！！👏3階席〜！！👏和と差の積〜😀a^2-b^2＝(a-b)(a+b)
①②はできました！！③難しい…、質問なんですが、2次方程式の解の公式って係数が実数じゃないと使えないんでしたっけ？
凄い！
部活サボるために数検やったら受かった
シータートーマス 自分も部活休むために数オリでたら予選は通った笑
@@user-if7il7mx6q 頭良くね？それとも予選はまだ人間並なん？
平和主義者 数オリは予選でもかなりのレベルだと思う
@@平和主義者-h3y 人はまだいけるよ
@@user-if7il7mx6q 自分も今年ノー勉で通った。ゆうてじゃない？同じ部活の人も先輩後輩合わせて10人くらい通ってるし。まぁ、勉強しなかったら本選通らなかったけど
どひゃあ！これらの問題ぇだけみるとオラでも10回ぇくれぇ受験すれば受かりそうだなぁ！！
高3にして初めて複二次式という言葉を知ったうちの高校進学校だったよな…あれ、(自称)進学校か
自称かどうかは分かりませんが、これくらい知ってるよね？(だから言わないよ)って先生だったのかも知れませんね。たまたま高3のときの先生が親切だったって説…
@@くらさん-s5b 高3でこの動画を見て初めてってことじゃないの
最後の問題、(√n+1+√n)と(√n+1−√n)の積が1になるってことを使えば発想なしでも地道に計算して答え出せました！
天才や
3問目、ちょっと詰めが甘くて、微妙に違っちゃった❗修正した別解を一応書いてみます。こっちの方は閃きが要らないので、バカでも頑張れば解けます。（③の別解）f(x)＝x^4－4x－1とすると、f''(x)≧0なので、f(x)＝0の極値（極小値）は1つ。よって、実数解はあっても1つか2つ、残りは虚数解。f(－1)＝4>0、f(0)＝－1
1問目頑張って解いたので褒めてくださぃ、
(1) x^6-14x^4+17x^2-4 → x=1のとき0になるので、=(x-1)(x^5+x^4-13x^3-13x^2+4x+4) → x=-1のときも0になるので=(x-1)(x+1)(x^4-13x^2+4) →整数係数だと、多分ここまで(2) x^5-x^4-1 → x=i/3のとき0になるので、(x^2-x+1)で割れそうな気がする=(x^2-x+1)(x^3-x-1) →整数係数だと、多分ここまで(3) x^4-4x-1=0うー、出来んかった
2番と3番は平方完成みたいな感じですね
最後みたいなのは取り敢えず(x^2+1)^2とか(x^2-1)^2とかで４乗けして、残りを足し引きすればいい感じになる三回くらい同じ問題に当たればと誰でも解けるし、割りと受験なら基礎レベル
一瞬で分かりましたよ！自分が数学全くできねえってことが。
②の問題は1=x^0と見ると字数を3で割ったあまりがきれいに0,1,2揃うからx^3=±1が絡んでると踏むと、案の定x^3=-1の時（与式）＝-(x^2-x+1)が出てくる
さすがだなぁ〜
今度ハーバードとかオックスフォードの入試解いてみて欲しい、
ハーバードって入試あるんだっけ？
豊田健 あ、一斉テスト無かったですね、失礼しました。
うわあイケメン♫きれいなお顔ー♪きれいなお母さんと残りはお父さんに似てるーお父さん知らないけどー♬因数分解３本ノック面白かったです！
3つ目はパッと思いつかないなぁ有理数の範囲で無理ってところで止まってしまった
Jennifer ajimal へー
2問目最後ミスってます-(x+1)だから-x-1になるはず
河野さんの目を見てると、絶対あまり寝てなそうなんだよな。勉強してるんだな。
ラキア大河 横浜東進の自習室ではめちゃめちゃ寝てたよ。
とも これがお前みたいな凡人と天才の差
@@プリン-n5l これがお前みたいな天才と鬼才の差
172 Blackcat172 俺は天才じゃない秀才だ
@@プリン-n5l じゃあ、納得
動画を初めて拝見したのですが面白かったです。質問なのですが１問目を整数係数でないといけないというところを読み飛ばしていて、x＝±1,±(3-√17)/2,±(3+√17)/2という解が出てきたのですが合っていますか？問題の答え的には不正解でしょうが。
0:05 字幕にしたら高校１年生とかでウケそうな因数分解の問題さん怒ってきますね
②までしかできなかったぁー、悔しい。②の0を足すのは、割と変形のための必須テクニックだったような…。遠い過去の話ですが。
②は、±x^3を式に加える発想は思い付いたのに、±x^2や±xも加えてしまったのが悔しいですw。学生の頃数学が好きだったので、大学卒業して社会人になった今でも、サムネに解けそうな問題があったら、紙とペンを用意して解きたくなりますw。
細かくてすみません🙇♂️②の答え(x²－x+1)(x³－x+1)じゃなくて(x²－x+1)(x³－x－1)じゃないですか？間違ってたらすみません
そうですね(´・ω・｀)
動画見終わって高評価押そうとしたらもうすでに押されていた数ヶ月前の自分が見ていたらしい
めっちゃわかりやすかったきがするけどさっぱりわからんw
頭いいのに根暗っぽくないってのがいい
むしろ陽キャ
数学大嫌いだけどいつも通り動画みたら②から意味不明でわろたコメ欄頭いい人ばっかじゃんって思ったけど私がバカすぎるのかｗｗｗ
3番以外はできたぜ、褒めて
ああ このコメントの上下に1.2できたコメントあって草
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
速度と解説のバランス神かよ
まじでスラスラ書いてて凄いしまじで尊敬。
二問目係数比較だけじゃなくて
一行で解く方法もあって
本当に驚きました！
本当に凄いです
高校受験勉強で最近ずっと因数分解やってて、サムネ見て「お！！めっちゃ解けそう！！」って調子乗って動画開いたら全く違うものでした😇
全く同じです。w
説明が分かりやすいから聞いてて楽しい。
行列について授業して欲しいです。
②の別解
xに10を代入する
100000-10000-1
=90000-1
=(300+1)(300-1)
=301×299
=7×43×13×23
=91×989 ←この時係数が1もしくは-1になるようかけ算し直しておく
=(100-10+1)(1000-10-1)
あとはx を戻せば
(x²-x+1)(x³-x-1)
※係数が1か-1の時は有効な方法ですがあまりおすすめはしません、ただ覚えておくと便利ではあります
ほーなるほど，この解き方面白いですね
３つ目わかんなかった😵分かりやすい解説ありがとうございます
2問目の一行の解き方を知れて良かった。
「ほぉ〜!!そんな方法もあるのか!」って感動した。やっぱ数学楽しい。
河野さんの動画のおかげでセンターいい点撮れたと思います！！
この問題も時間がかかりましたが全部解けました😊
いつも素晴らしい動画ありがとうございます！！応援してます！
因数定理が使えない→一次式は出てこないという発想はなかったなぁ
因数定理は必要十分だって理解していれば、そういう発想になりますね
数検って2級くらいから問題数の少なさと時間の長さに驚くよな
むずいのにめっちゃわかりやすい
3) 別解：
y = x^4 -1 と y=4x のグラフは相異なる2点で交わり、微分すれば明らかなように後者は前者の接線ではない。
従って与方程式は相異2実解と共役2虚解をもつから、左辺は
「2次の係数が1であるような実数係数の2次式の積」
として因数分解される。そこで
x^4 - 4x -1 = (x^2 + Ax + C)(x^2 + Bx + D) , (A, B, C, D∈ℝ)
と置くことができるが、3次の係数を両辺で比較すれば
0 = A+B
であるから、最初から
x^4 - 4x -1 = (x^2 + Ax + C)(x^2 - Ax + D) , (A, C, D∈ℝ; A>0)
…①
と置いても一般性を失わない。【∵A=0ならば、展開したとき1次の項が生じない。】
①がxの恒等式となるための条件は、両辺の2次以下の係数がそれぞれ一致すること。すなわち
-A^2 + C + D = 0 かつ AD - AC = -4 かつ CD = -1
⇔ C+D = A^2 かつ C-D = 4/A かつ CD = -1
⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ 4CD = -4
⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ (A^2 + 4/A)(A^2 - 4/A) = -4
⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ A^4 + 16/(A^2) = -4
⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ A^6 + 4A^2 - 16 = 0
⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ (A^2 - 2)(A^4 + 2A^2 + 8)=0
⇔ 2C = A^2 + 4/A かつ 2D = A^2 - 4/A かつ A=√2 【∵Aは正の実数】
⇔ A=√2 かつ C=1+√2 かつ D=1-√2。
後は
x^2 + Ax + C =0 および x^2 - Ax + D =0
にそれぞれ解の公式を適用することにより、与方程式の解は
x= {-√2 ± i√(2+4√2)} / 2, {√2 ± √(-2+4√2)} / 2。 ■
河野くん頭脳王リベンジ！！
応援してます👍
一行で解けるって美しいよな
備忘録👏【 実数係数の範囲では、( n 次の整式 )＝ ( 2次以下の多項式の積 ) で表せる 】
⑴ ( x＋1 )( x－1 ) ( x²－2 ＋3x)( x²－2 －3x)
⑵ 因数定理が ダメ → 1次式の 因数無し → ( 2次 ) × ( 3次 ) だから、
〖3次の公式〗x³ ± 1＝ ( x ± 1 )( x² ∓ x＋1 ) を眺めて 試行錯誤 ＝{ x³－(x＋1) }×( x²－x＋1 )
⑶ 同様に、( 2次 ) × ( 2次 ) ＝ 0 の形 になる。 x² ± 2x＋1 ＝( x ± 1 )² を眺めて、試行錯誤
( x²＋1 )² －2( x²＋1 )² ＝ 0 ⇔ { x²＋1 ＋√2( x＋1 ) } { x²＋1 －√2( x＋1 ) } ＝ 0 ■
新高校一年生です。
数学に凄い自信があって理数科にいきました。
解いてやろうと数十分長考しました。
全然できなくて自信が0になりました。
初めまして‼️
私はTHE 私立文系なのですが、中学・高校の数Ⅰの知識を活かして挑戦してみましたが、やはり⑴だけでかなり体力を消費しました(解き始めたのはAM4:00〜)。
⑵は何とか理解できましたが⑶は脱帽です…
②の1行攻めは感動
実係数の範囲であれば高々二次の多項式で因数分解できる
という事実を頭の片隅に置いておくといいかもしれませんね。複素数の範囲で一次式に分解できるということと同値ですので、高校範囲で証明は出来ませんが良心的に納得はできるでしょう。
あとは一般に因数分解をするのは数学的にとても難しい(そもそも素数判定や既約判定さえ容易でない)という認識でいれば、ある種逆手にとって、問題として解けるというのであれば職人的な技巧でできるのであろうと決め込むのもスキルかもしれませんね笑
分かりやすい！！！
こういう動画見ると自分もできるようになった気がして調子に乗っちゃう
調子に乗るとモチベーションも上がるのでいいんじゃないんですか(脳死)
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0
a+c=0 ac+b+d=0
ad+bc= -4 bd= -1
a= -c, b= -1/dより、
d+1/d=4/c
d-1/d=c^2
割愛して
c^6+4c^2-16=0
c=±2^(1/2)
これで(3)は解ける
かなり面倒
(2)の別解美しすぎる
医学生ってかっこいいよなー
なるほどなぁ
すごいわかりやすい
全くわからんけど
２つ目だけ謎の閃きで10秒で解けた…
他は無理
ここまで来ると二次式×三次式の形に因数分解できたとしても、これより更に因数分解できるんじゃね？って思ってしまう
因数定理！！！！
見るのに時間かかるのでWatch laterに河野さんの動画が溜まりまくるw
因数分解2の一行解答の括弧の中の符号が逆だぁ...。
おちゃめ。
③なのですが、なんとなく二乗ー二乗の形に変形するのって河野さんでなければすぐにはできないと思うので、どのような形の二乗ー二乗にすればできるのかについて、変数を用いながら算出するのが確実かなあと思いました
(x^2+a)^2-(bx+c)^2といった具合ですね
2問目初見で1行のやつ思いつけた！！めっちゃ嬉しい！！
1問目だけ解けました！他の二つは難しいです😭
1は解けたけど2、3むずすぎて手も足も出なかった...
2番1行で解くの美しすぎて脱帽ですわ
ああいう視点で見れるようになりたい
これをみて来年度高校生になる私は冷や汗をかきました
〈 愛嬢の罪〉ミク 高一は寝てても全然余裕やで。
ああ 授業は寝てても
しっかり塾とか家で学習する癖付けたり
すれば高一は余裕
まぁだらけたら終わりだよね笑
高一の目標は習慣付けることかな笑
正直めっちゃ面白い
数学科修士1回でもなるほどってなる分かりやすさ。さすが頭脳王
複二次式 x二乗を置き換えるやつしか知らなかった
やっと高校生になるんだ…w
①だけできたけどめっちゃ嬉しかった。
あとは無理w
嘘つけ
x^5−x^4-1が学校の宿題のラスボスとして現れて来たんだが…
この動画に出会ってよかった…(全く分からない人)
サムネの最初のやつ解けてめちゃくちゃ嬉しいけど残り分かんなかった…
最後の方法凄い
①よゆー
②1行でできるやり方をテスト中に思いついたやつヤバイ
③ヤバい
②、x=（-1の三乗根）と考えれば、（x^2-x+1）を因数に持つんじゃないかなって思って、
実際に割ってみたら解けた。
もちろん（₊x^3-x^3）を加えるのもわかりました。
自分農業高校だったから数Ⅰの基礎基本しか出来ないけど最近動画見て勉強中
一番は時間掛かったけどどうにか解けたけど、二番と三番はさっぱり。一応、二番は3で引けばいけんじゃね？って思ったけどどうなんだろう
*数検って響きがかっこよい(・ー・ )*
±1を代入してダメだったらiかωを代入するのは手
解法が整理されている 説明のためにこの速さで説明してくれてるけど、すべてほんの数秒で判断できるんだろうね 同じものを「さっさと」脳にインストールするとできるようになるんだろうね 定番解法で解けない問題って、そこで点を落とす受験生が発生するってことだから有利です
2乗－2乗は無理やり平方完成すると出てきそうやな
2番は与式＝0とした場合の解が-1の三乗根（虚数）っぽいなあと思って考えたらできました
②-1の立方根で-1以外のものをs,tとすると、x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)より、
s^2-s+1=0,t^2-t+1=0を満たす.
f(x)=x^5-x^4-1として、
f(s)=s^5-s^4-1
=-s^2+s-1 (∵s^3=-1)
=0 (∵s^2-s+1=0)
同様にして f(t)=0
∴x^5-x^4-1はx^2-x+1を因数に持つ
あとは筆算なりで因数分解おわり
いやーー数学まじで面白いですね！
河野さんが「パズル」って連呼してるの見ると、数学の考え方ってパズルみたいなんすね。だから、数学嫌いな人とかに好きになってもらうには、パズルだと思わせればいいんですね。
高二で受験しないんですけどただ数学が好きなだけなんで全部初見ではわかりませんでしたが、解説でなんとか1、2問目は理解しました！3問目はなんとなーーく笑
需要ありまくる動画ありがとうございます😊
式を書くスピードがえぐすぎ
なるほど。わからないことが分かった。
因数分解って奥が深くて面白いなーって思いました＼(^o^)／
三番目は1と-1で失敗した時点で、tと-1/tに分ければゴリ押しで解けましたが、上手く分ける方法は思いつかなかったです。
③をフェラリの解法で解く
x^4 -4x -1
=(x^2 +p/2)^2 -px^2 -4x -1-p^2/4
-px^2 -4x -1-p^2/4 に対して
判別式D=0となるようなpを求める
D=16+4p(-1 -p^2/4)
=-p^3 -4p +16=0
p=2が解の1つであるから
x^4 -4x -1
=(x^2 +1)^2 -2x^2 -4x -2
=(x^2 +1)^2 -2(x+1)^2
後は動画内のものと同様
2問目の最後のやつ感動した
2問目の最後に紹介した別解とか3問目とかは「決め撃ち」じゃない？一般化できないなら無理ゲーじゃん
今年高校生1年生だけど①はわかった！
やってること自体は知ってることだったから思い付かなかったの悔しい……
聞いてて楽しい
全問解けました👍
数学って 一層難しそうにみえるが
実は基本がしっかり解ってれば
そこまで「難しい」とは
感じない
まあ わたしの意見です
虚言癖すご
初見
いや、分かりやすすぎわろた
二問目はx=-w(1の三乗根)を代入すると式の値が0になるからx^2-x+1が片方の因数だとわかる、って言う方法もありますね
中3です。
何故か3番だけ解けました。
この調子で（？）受験頑張ります！
とけるわけねーだろうそおつ
@@そいだや
これでも数学偏差値平均で70以上ありました（ちゃんと駿台模試とか早稲アカの内部模試です）
受験頑張ってね、もう大学受験だろうけど
これに小３で受かるのはやっぱえぐいわ
これに小三で受かったんですか？河野さん
小学4年生ですね
ベンデイビス 河野さんじゃなくて、数検1級に最年少で合格した子の話
びれ 最年少更新されたのでは？
正義のうんちまん
はい、更新されました。
小5から小4に更新ですね^^
音声なしで見ているのですが、②の因数分解のけっかの符号が違う気がする 書きミスですか？
どうしても分からない時のみ方針の部分を少しだけ聞く感じで解いて行っているのですが、
イケメンに手ほどき受けながらゲームしてる感覚で、もしかしてこれは天国なのでは？？VR化待ったなし！！
3:47
和と差の積、、、
ファボゼロのあんこの匂ひがするぞ😱😱
1階席〜！！👏
2階席〜！！👏
3階席〜！！👏
和と差の積〜😀
a^2-b^2＝(a-b)(a+b)
①②はできました！！③難しい…、質問なんですが、2次方程式の解の公式って係数が実数じゃないと使えないんでしたっけ？
凄い！
部活サボるために数検やったら受かった
シータートーマス 自分も部活休むために数オリでたら予選は通った笑
@@user-if7il7mx6q 頭良くね？それとも予選はまだ人間並なん？
平和主義者 数オリは予選でもかなりのレベルだと思う
@@平和主義者-h3y 人はまだいけるよ
@@user-if7il7mx6q 自分も今年ノー勉で通った。ゆうてじゃない？同じ部活の人も先輩後輩合わせて10人くらい通ってるし。まぁ、勉強しなかったら本選通らなかったけど
どひゃあ！これらの問題ぇだけみるとオラでも10回ぇくれぇ受験すれば受かりそうだなぁ！！
高3にして初めて複二次式という言葉を知った
うちの高校進学校だったよな…
あれ、(自称)進学校か
自称かどうかは分かりませんが、これくらい知ってるよね？(だから言わないよ)って先生だったのかも知れませんね。
たまたま高3のときの先生が親切だったって説…
@@くらさん-s5b 高3でこの動画を見て初めてってことじゃないの
最後の問題、(√n+1+√n)と(√n+1−√n)の積が1になるってことを使えば発想なしでも地道に計算して答え出せました！
天才や
3問目、ちょっと詰めが甘くて、微妙に違っちゃった❗
修正した別解を一応書いてみます。こっちの方は閃きが要らないので、バカでも頑張れば解けます。
（③の別解）
f(x)＝x^4－4x－1とすると、f''(x)≧0なので、f(x)＝0の極値（極小値）は1つ。よって、実数解はあっても1つか2つ、残りは虚数解。
f(－1)＝4>0、f(0)＝－1
1問目頑張って解いたので褒めてくださぃ、
(1) x^6-14x^4+17x^2-4 → x=1のとき0になるので、
=(x-1)(x^5+x^4-13x^3-13x^2+4x+4) → x=-1のときも0になるので
=(x-1)(x+1)(x^4-13x^2+4) →整数係数だと、多分ここまで
(2) x^5-x^4-1 → x=i/3のとき0になるので、(x^2-x+1)で割れそうな気がする
=(x^2-x+1)(x^3-x-1) →整数係数だと、多分ここまで
(3) x^4-4x-1=0
うー、出来んかった
2番と3番は平方完成みたいな感じですね
最後みたいなのは取り敢えず(x^2+1)^2とか(x^2-1)^2とかで４乗けして、残りを足し引きすればいい感じになる
三回くらい同じ問題に当たればと誰でも解けるし、割りと受験なら基礎レベル
一瞬で分かりましたよ！
自分が数学全くできねえってことが。
②の問題は1=x^0と見ると字数を3で割ったあまりがきれいに0,1,2揃うからx^3=±1が絡んでると踏むと、案の定x^3=-1の時
（与式）＝-(x^2-x+1)が出てくる
さすがだなぁ〜
今度ハーバードとかオックスフォードの入試解いてみて欲しい、
ハーバードって入試あるんだっけ？
豊田健 あ、一斉テスト無かったですね、失礼しました。
うわあイケメン♫きれいなお顔ー♪
きれいなお母さんと残りはお父さんに似てるーお父さん知らないけどー♬
因数分解３本ノック面白かったです！
3つ目はパッと思いつかないなぁ
有理数の範囲で無理ってところで止まってしまった
Jennifer ajimal へー
2問目最後ミスってます-(x+1)だから-x-1になるはず
河野さんの目を見てると、絶対あまり寝てなそうなんだよな。勉強してるんだな。
ラキア大河 横浜東進の自習室ではめちゃめちゃ寝てたよ。
とも これがお前みたいな凡人と天才の差
@@プリン-n5l これがお前みたいな天才と鬼才の差
172 Blackcat172 俺は天才じゃない秀才だ
@@プリン-n5l じゃあ、納得
動画を初めて拝見したのですが面白かったです。質問なのですが１問目を整数係数でないといけないというところを読み飛ばしていて、x＝±1,±(3-√17)/2,±(3+√17)/2という解が出てきたのですが合っていますか？問題の答え的には不正解でしょうが。
0:05 字幕にしたら高校１年生とかでウケそうな因数分解の問題さん怒ってきますね
②までしかできなかったぁー、悔しい。
②の0を足すのは、割と変形のための必須テクニックだったような…。
遠い過去の話ですが。
②は、±x^3を式に加える発想は思い付いたのに、±x^2や±xも加えてしまったのが悔しいですw。
学生の頃数学が好きだったので、大学卒業して社会人になった今でも、サムネに解けそうな問題があったら、紙とペンを用意して解きたくなりますw。
細かくてすみません🙇♂️
②の答え
(x²－x+1)(x³－x+1)じゃなくて
(x²－x+1)(x³－x－1)じゃないですか？
間違ってたらすみません
そうですね(´・ω・｀)
動画見終わって高評価押そうとしたらもうすでに押されていた
数ヶ月前の自分が見ていたらしい
めっちゃわかりやすかったきがするけどさっぱりわからんw
頭いいのに根暗っぽくないってのがいい
むしろ陽キャ
数学大嫌いだけどいつも通り動画みたら②から意味不明でわろた
コメ欄頭いい人ばっかじゃんって思ったけど私がバカすぎるのかｗｗｗ
3番以外はできたぜ、褒めて
ああ このコメントの上下に1.2できたコメントあって草