РЕШАЮ ЕГЭ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛОВ | ДЛИНА КРИВОЙ
HTML-код
- Опубликовано: 1 авг 2024
- Забыли формулу длины дуги окружности, а баллы на ЕГЭ терять не хотите?!
Не беда! Высшая Математика (в частности вычисление дуги кривой через интеграл) всегда приходит на помощь, когда обычная Школьная Математика приводит в тупик!
Если знаете другие способы решения такого рода задач без использования Интегралов- обязательно пишите про них в комментариях, но перед этим не забудьте подписаться)
Больше полезного контента в телеге:
Tg: t.me/profimatika_highmath
Таймкоды:
00:00 | Вступление
0:58 | Куда пропал Ежик?
1:36 | Фото-отчет Ежика с отдыха
2:58 | Условие Задачи
3:37 | Решение Задачи
4:43 | Вывод Формулы Длины Кривой
9:33 | Подсчет Интеграла
19:17 | Вывод Ответа
20:58 | Заключение
#егэ #егэматематика #егэпрофиль #егэ2024 #матан #вышмат #высшаяматематика
Рады возвращению Ежика?)
Как вам фотографии с его отдыха на Бали?
А больше полезного контента (анонс новых видео, конспекты моих видео и мои личные мысли по поводу матана) Вы можете найти в моем телеграмме:
t.me/profimatika_highmath
Также в тг я выпустил БЕСПЛАТНЫЙ курс по Пределам с 12 видосами по 1.5 часа, конспектами с важными выкладками и домашкой, поэтому обязательно записывайтесь на него, чтобы уметь решать задачи из видео и не попасть в просак на ЕГЭ😎
Ежик шалунишка 😏
Не ввел полярную систему координат, позор!
Ну так про полярку знает каждый 8классник, смысл ее вводить? Тогда все в одно действие решается
Мне кажется ежик все ещё не отошёл, сидит с потупленным взглядом.....
Хорошее вступление, но если бы ёжик растянул свой рассказ на 15 минут, затронул СССР и то, как поступал на философский факультет в 1962 году, то получилось бы совсем в стиле Поступашек)
Отдаю дань уважения Михал Абрамовичу
Как же мне нравится, что автору удаётся отыскать наиболее элегантное решение в таких непростых на первый взгляд заданиях! Это поистине искусство.
В качестве метода для других видео я бы хотел предложить метод перевала. Я считаю, что это просто необходимая вещь для каждого уважающего себя школьника, начиная с 8-го класса, которой уделяют несправедливо мало времени в школьной программе
Теперь понятно как ёж подкачался...
Обожаю, когда высшую математику применяют только по факту. А то развелось огромное количество недоматематиков, которые пихают её куда не нужно, усложняя весь процесс решения задачи. Благо, что есть люди вроде вас, которые показывают непротоптанные дорожки, по которым намного короче можно дойти до намеченной цели.
Согласен полностью!
Прекрасное и лаконичное решение , надеюсь, оно будет полезно ребятам, которые будут сдавать по профилю, это решение поможет им сэкономить драгоценное время на экзамене. Но хронометраж слегка затянут из-за взятия производных (это можно делать в уме, каждый школьник это умеет)
Когда дали дополнительные 5 минут на ЕГЭ:
У ежа жизнь понасещеннее чем у меня :D
Очень интересно! Дядя пугает юнцов ежом, интегралами и производными. В следующем видео реши, пожалуйста, последний номер ЕГЭ через эллиптические кривые и модулярные формы, расскажи малышам про первообразный корень, а чисто на закуску быстренько докажи Великую теорему Ферма. Вот тогда да, еж всё поймет)
Спасибо за идею😂😂
Очень информативное видео! Однако, при вычислении значения арксинуса, всё таки следовало бы использовать его разложение в ряд Тейлора и просуммировать хотя бы миллион членов, для большей точности)
😁😁
Все мы немного этот ежик: подофигели
Я также пытался эту задачу на ОГЭ решить, но таблицу первообразых ОТЖАЛИ
обожаю эту рубрику! я первокурсник, как раз сейчас прохожу тот вышмат который ты используешь и очень интересно смотреть как это применяется в решении уже известных мне задач! надеюсь ты будешь продолжать в том же духе! (еж мне кстати настолько понравился что я заказал себе такого же и ношу его с собой на пары по матанализу)
Спасибо)
да, кстати, хорошая идея для мерча на будущее))@@Profimatika_vyshmat
Это называется "ёжик в мата́не")
Матан ломает жизнь, ежик не даст соврать
классик говорил Не учишь матан - пойдёшь на метан
Ура, еж вернулся! Топовый видос!
1:53 - теперь понятно, какие иголочки он там грел...
13:27 Максим, я согласен. Не сходи с ума, пожалуйста😅
Впринципе можно было с помощью элементов алгебраической геометрии преобразовать кривую в прямую и померять
Здорово решили эту задачу! Я думаю, теперь даже и ежу понятно
Красиво и элегантно. Мсье знает толк)
15 неравенство решить построением функций :)
Хорошая идея))
Если поставить точку д на середине дуги ас, то дуга ад=дуге от точки а до самой левой точки. Значит ад=45*, ас=90*, угол равен 45*.
Требуем решение 20 задания уравнения третей степени по формуле Кардано!
Лучший момент видоса, когда на 11ой минуте нашел половину центрального угла, что и будет ответом, но не поддался искушению и продолжил гнуть свою линию 👍
Мы сегодня изучали длину кривой 🗣️
Мы рады ежу!
почему не в полярных координатах?
Не догадался(
ктотакопс в мире математики
Согласны.
спасибо
Еж снаркоманился от твоих решений😂
15:14 тонко… тонко…😂😂😂😂
Ну кстати 11 класс вполне может решить эту задачу таким способом. Основы интегрального счисления у нас преподают
Я сголасен!
Завидую ежику
Хренобус (ёж) отдохнул с кайфом
#СлавноеБали
Еееж!!
В названии и в описании ошибка. Это номер из ОГЭ, а не ЕГЭ.
Арксинус🤣🤣🤣. Девятикласснику бы с косинусом, синусом разобраться, а потом арксинусы помнить
давай через альфа и бетта функции?
45 градусов. Видно жеж. Угол дуги от центра 90 градусов. А от окружности половина)
надеюсь ты стебëшься (над стëбом)
Ёж не виноват. Эти кадры были сделаны завистники и ненавистниками .
Является ли еж отсылкой к Ежику в Матане, который ведется вмкшным лектором Никитиным??
Нет)
Но я подписан на их паблик и иногда слежу за лекциями))
ежик мощный ежик крутой
Это не ежик, это Хренобус
Инста лайк за ежа
Ëж!!!❤❤
давай теорвер через вычеты
Именно так я и написал ОГЭ на 5)
13:34 согласен…
На 14:10 забыли минус дописать у производной, который изначально был у самой функции.
Это никак не повлияло на ответ, но всё же
А ещё вы не обосновали никак то, что угол АБС в 2 раза меньше, чем дуга)
Есть такая теорема в школе.
видимо, чтобы хронометраж сильно не растягивать. обычно берется один какой то элемент в задаче, который сильно расписывают, и его хватает. как считать площадь квадрата через интегралы😅
Насчет производной только сейчас глянул)
- сократился с производной аргумента, то есть с -2х)
Ёж не наркоман, это всё монтаж
А не попробовать ли вам замахнуться на ВПР, класса эдак 5-6? Хватит ли силушки физматовской? А то с егэ и огэ каждый может справиться. Еще кладезь задач - какой-нибудь Петерсон для 3 класса.
в будущем была идея попробовать)
порешать квадратные уравнения в полях вычетов или комплексных числах и тд)
куда можно направить задачу на разбор?
В мой телеграмм в комментариях под любым постом)
Ссылка на тг в закрепе
каким приложением для построения графиков функций вы пользуетесь?
GoodNotes для конспектов
Desmos для графиков
@@Profimatika_vyshmatспасибо
Ежик - итератор 😅😅😅😅😅
Здравствуйте, совсем не понимаю, почему, когда мы записываем на 8:58 определённый интеграл для выражения dx * sqrt(1 + f'(x) ^ 2), то не стоит dx в конце записи - обычно же подынтегральное выражение "ограничивается" dx-ом. На 9:26 совсем выпал, когда "ограничивающий" dx забрался из множителя. Подскажите, пожалуйста, что произошло
dx это не нечто абстрактное, связанное с интегралом, а оператор-дифференциал
Сам его смысл-бесконечно малое приращение икса
Советую прочитать про определение интеграла Римана через предел частичных сумм, там сразу станет понятен геометрический смысл dx
А так, вы в интеграле dx можете поместить куда угодно, от этого интеграл не изменится
@@Profimatika_vyshmat Спасибо!
Да тут и ежу понятно
Я все-таки не могу найти грань между шуткой и реальностью. Кажется, это должен знать каждый, но я действительно начал использовать интеграл для вычисления длины только недавно. И arc я и так мог получить. Но с другой стороны можно таким способом сказать, что задача решена, не решая ее.
Ёж в порядке…
здравствуйте я сейчас перехожу в восьмой класс и такие задачи правда будут на ОГЭ/ЕГЭ?
13:25 согласен
Почему ЕГЭ если это задание из ОГЭ
Для пущего эффекта🦔
Легкотня из контрольной за вторую четверть 7го класса
Из видео не понятно- ежу понятно или нет?
Понятно
Посчитал по теореме косинусов, вписанному квадрату и свойству углов в круге типо на 2 больше если от центра, что 45 градусов, надеюсь правильно
слишком сложно, способ в видео намного легче
@@zddos228 как в видео не умею, а так тряхнуть пылью, порешать интересно, вместо работы))
Передай ежу привет от меня!!
Передал!
И Вам привет!
Мне, как ОГЭшнику непонятно почему угол- это половина градусной меры дуги.
Это только в ВУЗе проходят, просто наперед программы забежал немного
шиз меньший шиз на фоне профиматики
Я (пекус) и ёж хотим узнать, почему в неопределённых интегралах мы умножаем на дифференциал переменной, по которой интегрируем. Ну чисто из нотации понятно, что это нужно как минимум, чтобы понять, а по какой переменной собственно интегрировать, функцией от какой переменной является первообразная, которую мы ищем, но вот чисто исторически и математически, как люди дошли до умножения на dx. В определённом интеграле более или менее понятно, что это по определению вписывается: бесконечно малый промежуток по оси X, а вот при неопределённом интегрировании всё не настолько интуитивно понятно...
Хм, может сделаю видос про это в будущем)
@@Profimatika_vyshmat ура, жду, спасибо. Интегрировать, вроде, бы и умею на базовом уровне, но вот просто есть ощущение недосказанности материала в вузе на эту тему.
Это берется из определения дифференцируемой функции:
функция дифференцируема, если ее приращение записывается в виде
Δy = AΔx + αΔx, где оказывается, что A - производная y (в точке, тогда это просто число, или в произвольной точке некоторого множества, тогда это функция от x), α - б.м. функция при Δx→0.
Далее вспоминаем определение дифференциала функции и дифференциала независимой переменной:
dy = y’Δx, dx = Δx, то есть
dy = y’*dx
Отмечу, что здесь мы не говорим о каком-то отрезке, ведь определенный интеграл вводится сильно позже неопределенного благодаря теореме Ньютона-Лейбница.
По сути d (дифференциал) - это оператор, переводящий функцию y в другую функцию. Если есть оператор, то можно придумать обратный оператор, который «отменяет» действие оператора. Его можно было обозначить как d⁻¹, показав, что это именно обратный оператор, но видать отцы-основатели решили по другому.
По сути существование обратного оператора говорит нам о том, что d⁻¹[d(y)] = y.
Раз уж мы применили это к левой части, то должны и к правой
d⁻¹[y’*dx].
Конечно d⁻¹ мы сейчас знаем как ∫.
Хочу отметить, что это совсем нестрогий вывод, потому что существование обратного оператора, вроде как должно быть обосновано + нужно ручками показать, откуда берется C после интегрирования :)
@@stasessiya Спасибо большое, очень интересно и многое объясняет. Очень не хочется быть тем студентом, который может взять (почти) любой интеграл (хоть я пока и владею этим на базовом уровне), но толком ничего не понимает, а лишь умеет исполнять процедуру интегрирования.
Слабо решить x^2 = 25?, x - ?
В каком кольце?
А ничего, что там 2 прямоугольных треугольника со сторонами 4 и 4. Значит угол AOC 90. ABC 45.
Ничего.
Ты походу не понял тематику канала
23 минуты решать простенькую задачу, это странно. Между двумя концами дуги АС 8 клеточек, если так отмерять 4 раза мы получим квадрат, значит 4 дуги АС= 360гр. Дуга АС =90гр, угол АВС = 45гр.
сколько ежик жмет?
Сотку жмет точно
Позвольте задать совершенно бестолковый вопрос?
В какой программе расписываете свои решения?
GoodNotes)
@@Profimatika_vyshmat спасибо за ответ)!
Между А и С 8 клеток, вверх до зеркального отражения тоже четко 8 клеток, воображение рисует квадрат со стороной 8ед, дуга АС четверть окружности... Чо за... Даж Пуанкаре не приложить, не то что Лапласом срезать...
Так випем же за кибэрнэтикэ!
ЁЁЁЁЁЖ
это epic fail. окружность не доходит до узла координатной сетки поэтому её радиус не то что вы подумали и уравнение окружности составлено неверно.
🧐
Твои видео, они как дуальные числа. Очень интересно, в принципе применимо, но... Чувствуется некий подвох.
)))
Шта? Гипотенуза находится по теореме Пифагора? Что за сермяжные методы поиска? 😁 Мы тут собрались для хардкора и матана, от которого ёжик захочет взять билет в отпуск неина Бали, а на другую планету, чтобы развидеть это.
Любой огешник? Огешник даже кубические корни ещё не изучает, не говоря о производных, о чем вы?🤣
Даже еж побывали на Бали и знает выш.мат, а ты нет...
Случаем ты не сын автора канала Поступашка
Внук
На самом деле, Макс - батя. А тот канал ведёт 5-летний шкет.
Ваш канал, признан экстремистским. Вы не пропагондируете прямую линию с президентом РФ.
Вхахахах
Ежик милашка! Зачем он валялся в муке, не понятно…