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実験→仮定→証明の流れで綺麗に証明できて嬉しい
何時間になってもいいから解いてる手元をずっと見たいです
自分が考えた解法ですが、もし論理の飛躍等があったら返信してください。 a^2+b+3=(b^2-c^2)^2 b+3=(b^2-c^2)^2-a^2 =(b^2-c^2+a)(b^2-c^2-a)ー①aは自然数なので、b^2-c^2+a>b^2-c^2-a 左辺を分解して①に合わせると次の式が成り立つ。 [b^2-c^2+a=b+3 -[ b^2-c^2-a=1 ーーーーーーーーーーーー2a=b+2b=2a-2ー②最初の式の右辺に②を代入してa^2+2a+1=(a+1)^2=(b^2-c^2) ^2a+1=b^2-c^2 [b-c=1+ [b+c=a+1ーーーーーーーーーーーー2b=a+2ー③ ②③より、4a-4=a+2a=2 2b=2+2=4 b=22-c=1 c=1 おかしい点があったら返信お願いします。
ゴールデンフレディ先輩 b+3が素数だったらその解法でいいですが実際はb+3が素数かは分からないので10点満点でいうと1〜2点ぐらいです😱
すごい解き方してるな本番は不等式で上下から評価してbの範囲を出しました
本戦行けたの凄すぎ
回答だけじゃなくて何を考えていたかが分かるのがすごくいい
こんだけ数学できる人めちゃめちゃカッコええ
後半の解放にたどり着くまでの手順を詳しく説明してくれるのめちゃくちゃありがたい頭のいい人の頭の中身をのぞいてる気分
a^2+b+3はa^2より大きい平方数ゆえ、b+3≧2a+1⇔a≦(b+2)/2なので、｛(b+2)/2｝^2+b+3≧(b^2−c^2)⇔(b+4)^2≧4(b^2−c^2)^2っていうふうにしても不等式が得られますね
他の本選の問題の解説動画は出さないんですか？
にゃんぱすー 高難易度ですからね
数オリ解説もっとやって欲しい
試行と思考が素晴らしかったです(笑)
問題見て五秒後に勘で2,2,1思いついたw
天才
流石ですね。👏
凄く楽しそう
本番は左辺を(a+m)^2って置いて解いてた。凄い時間がかかって大変だったけどこれ見たら圧巻だった...
m,nを自然数とした時に、m^2-n^2の絶対値が2m-1以上になることを用いて解けました。面白い問題ですね
p=b²-c²+a , q=b²-c²-a とすれば、b+3=pq なので p,q はともに正かともに負であり、p-q=2a≥2 。ともに負の場合は m=-q,n=-p (m≥n+2≥3) とすれば、mn=b+3 , m+n=2(c²-b²) ここで c>b は明らかなので c≥b+1 だからm+n≥4b+2=4(b+3)-10=4mn-10 から m(n-1)+n(3m-1)≤10 この不等式を満たすのは (m,n)=(3,1) のみだが mn=b+3 と矛盾。よって p,q はともに正であるから p≥q+2≥3 。今度は b=c+k (k≥1) と置けばp+q=2k(b+c)=2k(b+3+c-3)=2k(pq+c-3) よりp(kq-1)+q(kp-1)=2k(3-c)ここで p≥3,q≥1 であるから6k-4≤2k(3-c) すなわち kc≤2 。(b,c)=(2,1),(3,1),(3,2) に絞られた。
mn=b+3,m+n=2(c^2-b^2)ここでc>bは明らかなのでのところ、なぜc>bなんですか？
@@ksh4602 m+n>0 だからです
@@ryokoa.5415 すみません、ありがとうございます。m,nが負だと勘違いしてました。
(x+y)/2はxyよりもあまり大きくなれないことに着目するとスッキリ解けました3だけずれていることで解の生まれる余裕ができる感じです
喋りが流暢でスピードも速いのでED曲がすごく遅く聴こえる
こういうの解ける人って、東大の数学とかは速攻で満点とれるんだろうな
声かっこいい！また、天才！
自分用メモ👏。【🔴和と差の積による Q単項化🔜 b+3＝( b²-c² +a² )( b²-c²－a² ) 】ココからが勝負🧐。🌀b＝1, 2, 3, 4 解法を思いつくまで、実験する🉐
2番問題読み間違えて爆死しました
2^2+2+3=(2^2-1^2)^26th sense , 25 seconds
自分の高校の数学の先生もこの動画見てた
とある数学の凡人ってチャンネルで今日全く同じ問題上がってて草
全く同じ動画見てました笑
3:41βのほうβ分のあるふぁーべーたー
やべえ途中から全くわからん、、、ほんとに因数分解とか展開だけはムリ
この問題証明出来んかった
AKITOさんって今大学何年生ですか？
大学院1年生だと思う
とんあるぴ ほへーありがとうございます！ちなみに何学部だろ…？🤔
〈 れい 〉Meiji 理学部数学科でした
とんあるぴ ありがとうございます！数学ガチ勢ですね…！
友達に出したら10分で解いてて草 ちなみに彼は不等式評価して解いてました
b+3って例えばbが5だったら2、4の組み合わせもあるから1、b+3って解き方は間違いな気がする。だれか教えてください。
ロマンスブルーバード どういうこと？
そらぽん 文字式だと分解できないが具体的な値だと分解できてしまうのではないでしょうか。
ロマンスブルーバード あきとさんも初めの左下で実験なさってますが素数でない場合も1と何かの場合の和が1番大きく−1と何かの場合の和が1番小さいと実験から想像できます。(一応どこかの時間の右真ん中にグラフで1とある数の場合が最大になるとグラフでもちゃんと示してある)また、b +3の場合も同様で1とb+3の時最大、−1と−b−3の場合が最小といえ、αβ＝b+3におけるα+βの最大最小はそうなるみたいな感じです。だから不等式でそう表せます。長くてすみません。つまり他の場合の2数の和の絶対値は、1と何かの和の絶対値より必ず小さくなるから素数でもそうでなくても関係無いみたいな感じだと思います。
センター6割でしたけど解けました。センター弱くてなぜかこういうのは得意
紅チョコαって聞こえたの私だけか？w
このコメ見てから動画見たら笑ってしまいました、、、笑
どの部分ですか？
@@kazmori1105 2:00
ありがとうございました。納得です。
最高。
えっと・・・ 神？
ワイ、咽び泣く。 そうだよ
全く同じ問題を今日見たw
今年の東大の整数なんとかなれ
wolfram alpha で解いたw
α＞β
いちこめ
実験→仮定→証明の流れで綺麗に証明できて嬉しい
何時間になってもいいから解いてる手元をずっと見たいです
自分が考えた解法ですが、もし論理の飛躍等があったら返信してください。
a^2+b+3=(b^2-c^2)^2
b+3=(b^2-c^2)^2-a^2
=(b^2-c^2+a)(b^2-c^2-a)ー①
aは自然数なので、
b^2-c^2+a>b^2-c^2-a
左辺を分解して①に合わせると次の式が成り立つ。
[b^2-c^2+a=b+3
-[ b^2-c^2-a=1
ーーーーーーーーーーーー
2a=b+2
b=2a-2ー②
最初の式の右辺に②を代入して
a^2+2a+1
=(a+1)^2=(b^2-c^2) ^2
a+1=b^2-c^2
[b-c=1
+ [b+c=a+1
ーーーーーーーーーーーー
2b=a+2ー③
②③より、
4a-4=a+2
a=2 2b=2+2=4 b=2
2-c=1 c=1
おかしい点があったら返信お願いします。
ゴールデンフレディ先輩
b+3が素数だったらその解法でいいですが実際はb+3が素数かは分からないので10点満点でいうと1〜2点ぐらいです😱
すごい解き方してるな
本番は不等式で上下から評価してbの範囲を出しました
本戦行けたの凄すぎ
回答だけじゃなくて何を考えていたかが分かるのがすごくいい
こんだけ数学できる人めちゃめちゃカッコええ
後半の解放にたどり着くまでの手順を詳しく説明してくれるのめちゃくちゃありがたい
頭のいい人の頭の中身をのぞいてる気分
a^2+b+3はa^2より大きい平方数ゆえ、
b+3≧2a+1⇔a≦(b+2)/2なので、
｛(b+2)/2｝^2+b+3≧(b^2−c^2)
⇔(b+4)^2≧4(b^2−c^2)^2
っていうふうにしても不等式が得られますね
他の本選の問題の解説動画は出さないんですか？
にゃんぱすー 高難易度ですからね
数オリ解説もっとやって欲しい
試行と思考が素晴らしかったです(笑)
問題見て五秒後に勘で2,2,1思いついたw
天才
流石ですね。👏
凄く楽しそう
本番は左辺を(a+m)^2って置いて解いてた。凄い時間がかかって大変だったけどこれ見たら圧巻だった...
m,nを自然数とした時に、m^2-n^2の絶対値が2m-1以上になることを用いて解けました。
面白い問題ですね
p=b²-c²+a , q=b²-c²-a とすれば、b+3=pq なので p,q はともに正かともに負であり、p-q=2a≥2 。
ともに負の場合は m=-q,n=-p (m≥n+2≥3) とすれば、
mn=b+3 , m+n=2(c²-b²)
ここで c>b は明らかなので c≥b+1 だから
m+n≥4b+2=4(b+3)-10=4mn-10 から
m(n-1)+n(3m-1)≤10 この不等式を満たすのは (m,n)=(3,1) のみだが mn=b+3 と矛盾。よって p,q はともに正であるから p≥q+2≥3 。
今度は b=c+k (k≥1) と置けば
p+q=2k(b+c)=2k(b+3+c-3)=2k(pq+c-3) より
p(kq-1)+q(kp-1)=2k(3-c)
ここで p≥3,q≥1 であるから
6k-4≤2k(3-c) すなわち kc≤2 。
(b,c)=(2,1),(3,1),(3,2) に絞られた。
mn=b+3,m+n=2(c^2-b^2)
ここでc>bは明らかなので
のところ、なぜc>bなんですか？
@@ksh4602
m+n>0 だからです
@@ryokoa.5415 すみません、ありがとうございます。
m,nが負だと勘違いしてました。
(x+y)/2はxyよりもあまり大きくなれないことに着目するとスッキリ解けました
3だけずれていることで解の生まれる余裕ができる感じです
喋りが流暢でスピードも速いのでED曲がすごく遅く聴こえる
こういうの解ける人って、東大の数学とかは速攻で満点とれるんだろうな
声かっこいい！
また、天才！
自分用メモ👏。【🔴和と差の積による Q単項化🔜 b+3＝( b²-c² +a² )( b²-c²－a² ) 】
ココからが勝負🧐。🌀b＝1, 2, 3, 4 解法を思いつくまで、実験する🉐
2番問題読み間違えて爆死しました
2^2+2+3=(2^2-1^2)^2
6th sense , 25 seconds
自分の高校の数学の先生もこの動画見てた
とある数学の凡人ってチャンネルで今日全く同じ問題上がってて草
全く同じ動画見てました笑
3:41
βのほうβ分のあるふぁーべーたー
やべえ途中から全くわからん、、、
ほんとに因数分解とか展開だけはムリ
この問題証明出来んかった
AKITOさんって今大学何年生ですか？
大学院1年生だと思う
とんあるぴ ほへーありがとうございます！ちなみに何学部だろ…？🤔
〈 れい 〉Meiji 理学部数学科でした
とんあるぴ ありがとうございます！
数学ガチ勢ですね…！
友達に出したら10分で解いてて草 ちなみに彼は不等式評価して解いてました
b+3って例えばbが5だったら2、4の組み合わせもあるから
1、b+3って解き方は間違いな気がする。
だれか教えてください。
ロマンスブルーバード どういうこと？
そらぽん 文字式だと分解できないが
具体的な値だと分解できてしまうのではないでしょうか。
ロマンスブルーバード あきとさんも初めの左下で実験なさってますが素数でない場合も1と何かの場合の和が1番大きく−1と何かの場合の和が1番小さいと実験から想像できます。(一応どこかの時間の右真ん中にグラフで1とある数の場合が最大になるとグラフでもちゃんと示してある)また、b +3の場合も同様で1とb+3の時最大、−1と−b−3の場合が最小といえ、αβ＝b+3におけるα+βの最大最小はそうなるみたいな感じです。だから不等式でそう表せます。長くてすみません。つまり他の場合の2数の和の絶対値は、1と何かの和の絶対値より必ず小さくなるから素数でもそうでなくても関係無いみたいな感じだと思います。
センター6割でしたけど解けました。
センター弱くてなぜかこういうのは得意
紅チョコαって聞こえたの私だけか？w
このコメ見てから動画見たら笑ってしまいました、、、笑
どの部分ですか？
@@kazmori1105 2:00
ありがとうございました。納得です。
最高。
えっと・・・ 神？
ワイ、咽び泣く。 そうだよ
全く同じ問題を今日見たw
今年の東大の整数なんとかなれ
wolfram alpha で解いたw
α＞β
いちこめ