歐拉恆等式 e^(i*pi)+1=0 (用e^x, sin(x), & cos(x)的泰勒展開式來解釋)

[@chenmoon9375]

謝謝老師 不過我只會 歐拉歐拉歐拉 怎辦

[@bprptw]

我覺得那招更厲害呢

[@菘逸蕭]

這個公式目前是數學裡面最美的，歐拉恆等式。

[@xu11.08]

老師在介紹泰勒展開式能順便證明一下嗎

[@Peter-qv6ke]

我覺得還蠻需要的

[@octopuskeng]

我也很想要看泰勒展開式~

[@H長腦]

要看你要證明什麼
要證明泰勒級數本身
還是推導sin cos函數的泰勒展開式
後者的話
我記得是要求泰勒級數跟收斂範圍
然後才能寫出泰勒展開式跟變數條件

[@octopuskeng]

我想知道為甚麼微分這麼多次，公式是怎麼來的!

[@taya5346]

下次可以介紹一下 無駄恆等式嗎
對對 就是那個拿壓路機的人做的

[@bprptw]

?

[@yfan4869]

?

[@taya5346]

我錯了 你們不要刷一排問號啦w
歐拉跟無駄是jojo裡面正反派歐打別人會講得話
後來我每次看到歐拉恆等式都會聯想到無駄 就是這樣子而已啦

[@yfan4869]

@@taya5346 我知道啦 只是想刷（x

[@jimhsiao2018]

其實可以用簡諧震盪來證明：
d^2x/dt^2=(-k/m)x( 定義w=√(k/m))
有兩組解帶入符合：
1.Acos(wt)+Bsin(wt)
2.a*e^(iwt)+b*e^(-iwt)
已知t=0時：
1.x相等
2.v相等
因此可知
1.A=a+b
2.Bw=(iw)(a-b)
因而a*e^(iwt)+b*e^(-iwt)
=[(A+B/i)/2]*e^(iwt)+[(A-B/I)/2]*e^(-iwt)
=A*{[e^(iwt)+e^(-iwt)]/2}+B*{[e^(iwt)-e^(-iwt)]/2i}
比較係數可知
cos(wt)=[e^(iwt)+e^(-iwt)]/2
sin(wt)=[e^(iwt)-e^(-iwt)]/2i
cos(wt)+isin(wt)=e^(iwt)
QED

[@s0071988js]

學生成函數之前必先朝聖的證明題

[@adamhandsome134]

讚啦

[@jeffkevin3]

會不會出 pi tau 之爭呢？

[@tinyauntie150]

它終於出現啦！！！！！

[@babbrian7033]

太棒了

[@cefepin]

不知道老師有沒有說過為什麼一定要堅持手持麥克風呢?
有考慮過掛在耳朵或胸口嗎?

[@bprptw]

有 在英文頻道上說過一次 哈哈
原因之一就是左手沒拿東西的話會很無聊 😄

[@Gemini_Huan]

演算法到3年半前 ruclips.net/video/SLjabgzKFBM/видео.html

[@firofirobrthsvihsvi4392]

Which language is this?

[@adamhandsome134]

English

[@pneujai]

Maths

[@firofirobrthsvihsvi4392]

I am asking in which Asian language title is written

[@pneujai]

@@firofirobrthsvihsvi4392 Chinese

[@Mohd_Zaid_khan]

chemistry

[@leeshaocheng239]

我很期待级数的终极复习