我破百萬點閱的微積分極限

[@bprptw]

真的有暫停的
👇

[@湯翌昇]

我想了31小時，還是想不出來

[@炎之火龍]

我暫停了一秒進行了深度的思考 得出的結論就是別暫停

[@lecturesbychen1472]

up主是gay

[@教官喵喵]

@@lecturesbychen1472 喔是喔真的假的5555

[@maxwongpt2channel328]

@@lecturesbychen1472 no u

[@匿名用戶-e9x]

真的很謝謝老師講的有趣的內容，我是一個在巴黎第六大學現索邦大學就讀純數學系的一個學生，老師的很多方法確實會教給我更多的思考方式。今後也會一如既往地收看老師的視頻。真心地對老師表示感謝。

[@bprptw]

很高興看到你的留言 我也謝謝你的支持

[@keehuonglai626]

经典的问题。从 discrete sum 演变成 integration 那部分太厉害了。

[@aegonsity2824]

到底有誰會在別人生日時送他極限題🤣

[@lylechen8881]

多大的仇😂

[@damienintegralbrotherjohn352]

老師在講「e」和「1」的時候，
可以用「ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ」和「１」來區分，
聽的人才不會那麼錯亂ＸＤ

[@deecha1470]

覺得老師好眼熟，原來早就訂閱過英文版的頻道了XD

[@bprptw]

😆

[@iruvata133]

極限算一算變成積分，amazing！如果我生日收到這個，算得一臉錯愕的時候，聽到講解一定心會覺得又驚又喜XD數學總是這麼迷人

[@黃檢座]

完全看不懂 慘

[@LockeLuk-d3i]

+1算我一個

[@1zumi_57]

謝謝老師 我朋友收到後痛哭流涕

[@tinyauntie150]

然後對方受到直接絕交的
👇

[@bprptw]

沒關係 下次送她一個導數

[@moregirl4585]

@@bprptw 真不如送一个黑笔一个红笔

[@bprptw]

@@moregirl4585 一定得要啊

[@HeywardLiu]

你也太多數學的衣服！！超有趣的XDD

[@i_like_white_soup]

其實也可以用
lim x→m f(x)/g(x) = lim x→m f'(x)/g'(x)（此等式若求不出東西「不代表」此極限無解，但是求出來是什麼那極限就是什麼）
條件是f(x)和g(x)屬於0/0 無窮/無窮 ......等形式且lim x→m g'(x)不等於0
然後把一開始的(n!/n^n)^(1/n)換成e^(ln(n!/n^n)×(1/n))應該也可以解出來（我沒實際去解）

[@王維義-t5u]

老師不好意思, 再看一次視頻就懂了
謝謝老師

[@Gemini_Huan]

有黑筆紅筆，還有藍筆

[@Fengchen0720]

專業科目推公式用了好多nature log，可是還是不知道為什麼要用他😂

[@魏子旂]

因為對數微積分很多規則都建立於nature log 上

[@唐寶寶-b5t]

還一直換衣服超靠邀的😂

[@joeyyeh4690]

很有趣～～～

[@0922071166]

如果收禮物的人是曹老師的粉絲，他/她會很高興的

[@王維義-t5u]

老師您好 ln x 積分上下限,是如何決定的呢？

[@zxc540888888]

衣服好可愛😍

[@bprptw]

謝謝！

[@weichenlin611]

If I remember correctly, I failed to answer the same math question many years ago in a statistical mechanics midterm, lol.

[@baok3791]

其實我一直在想
為什麼lnx積分從0->1的值是-1 我一直覺得limx->0 lnx是負無窮大 所以這個積分無限逼近於0的面積感覺就好大

[@tobywang9679]

曹老师可以讲下Stirling’s approximation吗？

[@JackJack-zo9xu]

老師的衣服哪裡買==

[@Lin_pig_strong]

老師我最近在自學matrix ，請問有哪些頻道推薦嗎？

[@Pong-NgaiWan]

ruclips.net/p/PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab

[@leonh6538]

斯特林公式是不是就可以这样推出来

[@bprptw]

應該是如果用斯特林公式,那這題可以變得很簡單

[@leonh6538]

@@bprptw oh yeah my bad 是的 从这题的结论无法反向得到Stirling’s Formula

[@duo6106]

把自己用不到的東西送給朋友
可以😆

[@chenvic3806]

那件衣服從哪買的啊我想要
我還想知道他叫什麼😂

[@bprptw]

我自己設計的喔 可惜從台灣買運費蠻貴的

[@chenvic3806]

@@bprptw 喔我看到了那個description有 請問您本人目前是在哪裡啊😅我未來打算要出國讀高中而且對數學特別有興趣就注意到這個頻道了😁題目都很酷！希望不要斷更😏

[@bprptw]

@@chenvic3806 I won't quit! I promise!

[@bochunjan1452]

送朋友這個生日禮物，然後就少了一個朋友，請問老師該怎麼辦？

[@jyunjie9633]

你可以再交一個（？？？

[@乂暗黑狂魔乂]

我很想暫停算算看
可是我連題目在問什麼都看不懂(´･ω･`)

[@MrRockLeeZero]

貴頻道的觀眾水平要求不會太高了嗎？

[@bprptw]

?

[@jackshih6084]

講中文不習慣xd 會看這種影片的，英文應該都不差吧

[@ocservo107]

老师剃掉胡子好帅

[@williamma4845]

0/0 能不能用l'hospital rule?

[@陳毓昇-o6j]

不行

[@yif8207]

可以用Stolz

[@qwedcxzasd5317]

我今天生日。。。

[@江孟駿]

還沒想怎麼算 但猜答案等於1

[@leeeqewqr951]

會直接沒朋友吧