除以0真的沒意義嗎？除以0，就可以推翻整個數學界 | 雅桑了嗎

[@karlcheng0526]

「沒有人分到pizza」跟「pizza沒有分給任何人」，雖然結果上沒分別，但本質上是不同的概念。

[@李烽賓]

前者，等於零，
後者pizza 仍然存在，
人在看，零，而上帝視角1仍在

[@DKL-ss7ul]

@@李烽賓 可能pizza去了另外一个维度吧

[@達到訂閱上限後就創頻]

結果是,沒有人拿到pizee

[@Zerotwo02-k2q]

我看到的廣告也是pizza

[@wertdg8534]

@@李烽賓 誰和你說前者pizza就不存在了，"沒有人分到pizza"只有說到沒人分到，但沒和你說，有沒有這piaza

[@shunleunglam514]

影片下方標示該段的主題，讓觀眾更易掌握整條影片的脈絡，不錯！

[@雅桑了嗎]

哎喲，有被觀察到哦~

[@雙擊加關注]

@@雅桑了嗎 696969

[@yiqiang1010]

​​@@雅桑了嗎 0的对面 数学家有没有做 是 “(-无限)和无限”

[@bingshinlee2040]

當科學學到極致你會發現跟哲學有著驚人的相似，分母為0不是沒有意義，而是不符合現在這套數學理論的定義而已。

[@paper4fish4]

因為科學本來就算從哲學演化而來w

[@cwlee4288]

最后的那个问题，(10-10) 不能除以(10-10). 还有就是关于1/0 在分析学来看，我们可以先证明 lim x-> inf (1/x) 不存在实数集合里。不失一般性假设 f(x) = 1/x, x> 0。考虑一个数列 x_n = 1/n, n 是在正整数集合里，所以lim n->inf (x_n) = 0, 但是当n 越大时，这个函数数列 f(x_n) = 1/(1/n) = n 没有上下界，所以这个f(x_n) 是发散的，不收敛在实数集合里，故不存在实数集合里

[@lungwang4267]

雖然我看不懂內容，但還是給個 like

[@realthings]

大致上看得懂，只是符號看不懂。

[@nick46285]

@@realthings 符號沒什麼特別，就是極限

[@asher8689]

你别逗了好么

[@80151318]

數學探討過頭就變成哲學了

[@dream-md8kf]

這只是數學的正常發揮

[@朱俊帆-i2p]

数学本身就是一种哲学思想

[@jkli6031]

在數學上不是沒有除以0，只是如果可以除以0的話，以下的東西都正確
1. (projectivity)如果a 是一個非0的實數，那麼對於所有東西b，a*b = b
2. (compactness) 因為1. , 所以 (-1) * 無限 = 無限. 所以+無限=負無限
數學上是真是有以上面這2個條件砌成的範疇，而且還超級有名。叫作projective geometry。有名是因為對很多數學、物理都有用，弦理論的calibi-yau manifold 本來就是一個3維的complex projective toric varieties.

[@陳和詵]

歐

[@tkds7787]

總之我先膜拜大老

[@Nilegor]

对啊真是correctly呢

[@G8ren]

首先你得先證實
非0就是0

[@jkli6031]

@@G8ren ??

[@theeyetheworld]

這個影片真的讓我對數學有了全新的看法的說！之前一直以為除以0是沒有意義的，沒想到這麼多工程系的人都在研究這個問題的說！真的是太有趣了！

[@Kasli-c7j]

第四式後面不能直接約零，不然就像1 *0÷0=2 *0÷0一樣。而且證0/0的時候，中間第四行的0/0不等於2。

[@ProgramRubik]

難怪我覺得怪怪的...

[@zongyilai89]

他是約成1吧(同除10-10)

[@陳浩維-j5u]

⁠@@zongyilai89進入死循環了 要怎麼同除0

[@zongyilai89]

@@陳浩維-j5u 我是在反駁頂樓 第四行是約乘1跟你講的有鳥關西?，我懂你意思了 沒注意到10-10=0 感謝你:D

[@star_rainfall]

除以0的意義是無窮，或者換一個說法－－無限，亦即沒有限制，用哲學一點的方式思考，他可以是任何數，沒有限制的任何數。
在數學上或許沒有意義又或者未定義，沒有一個完美的解，只是用來作為高等數學的工具。但我想，這一題的意義不在數學上，而在哲學上，在於啟發人類的思維，如同黎曼球面，正是來自於無限的想像力而誕生的數學。無限就是除以0的意義， 沒有限制才有無盡的可能，才能帶領人類的眼界看見宇宙的全貌。

[@Justin-nf3hs]

雖然我聽不太懂，但我知道，你邀了一群朋友去你家吃蛋糕但你沒買蛋糕，和你有蛋糕但沒朋友是兩回事。前者你會被揍，後者你會感到虛無。

[@oldpig5397]

數學系的說這個不存在。但是工程系的就說這是發散，不穩定。類似問題在微分的世界，使用極限上面，l'hopital's rule探討了分子分母誰發散快。

[@抑鬱重考生的發片日記]

學limiter 分母也不能當0好嗎？

[@oldpig5397]

@@抑鬱重考生的發片日記 S or Z domain上的極點

[@超戰漫]

在工程上面說發散 是因為跟據數學極限的定義 趨近於0 它是一個跟0非常靠近的值，除以這個值會讓函數發散。 所以工程一樣是根據數學的定義「沒有把分母帶0」。 因此並不是代表工程上使用的方法就跟數學不一樣。 工程上用的方法一樣是按照數學的規則和定義去走的 並不是自己獨立出一套新的做法。只是有些方法 還沒有很良好的數學公式當作結果，而機器最突出的作用也在於暴力計算的速度。所以工程用逼近的方式來做。 常常聽到工程背景的人硬要講這些差異 會被氣死

[@damienintegralbrotherjohn352]

@@抑鬱重考生的發片日記 沒有limiter，而是limit而已，
你會以為是limiter，那可能是你聽到過重的口音了…

[@liphinlaw3850]

在工程系里，除零是无穷大意思🙂。正因无穷大。我们才会有所谓的理论公式推算。

[@jimmy8419]

倒數第三航 應該 分子應該是 20*0 分母應該是 10*0

[@hcleo7554]

微積分求斜率，並不是零除零，而是無限趨近零又不等於零。不理解極限值，就不可能真正理解微積分。簡單來說，除零是沒有意義的。不要把極限值跟零混為一談。

[@黃柏榮-z5b]

極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0

[@damienintegralbrotherjohn352]

但從０×Ｘ＝０的式子來看Ｘ＝０／０，
其實會發現，由於Ｘ可以是任何數，
所以０／０其實可以是任何數。
而當我們分子除以分母時，
又分子跟分母無限靠近０時，
０／０就是可以靠近於某個特定的導數。
因此在某些特定的
分子、分母靠近到０／０的情況時，
０／０其實可以視作等同那個導數，
使得０×Ｘ＝０的Ｘ
就可以被限定出唯一的一組解，
在這種角度下看待，
０／０是可以相除的了，
只要還原回０×Ｘ＝０的式子就可以了。

[@johnmicr5821]

中！ 视频别误导了，哈哈，谁编辑的啊？

[@折木-n8s]

確實有道理！

[@minerdd3036]

极限是无限逼近，也就是→0，所以➗→0是有意义的。但是➗0没有意义，是这样吗

[@甯-w2l]

最後那個證明是 無意義的, 因為同樣的證法把式子上下對調, 亦可得到 0/0 = 1/2, 但是 2 不等於 1/2, 故而 0/0 = 2 是不成立的.

[@SylphiEtte96156]

這不是代表1/2=2嗎

[@113會考生]

0和0不能相互消掉吧

[@seelongtsan9891]

其实(1÷0)可以成為公設，類似(-1)的開方；(1÷0)或(1/0)可以是份圖幾何中的特殊維度，介乎1與0的空間，具拓樸幾何的意義，在座標也具有意義！又或者當中的1可以是两個数的差或商，而0可以是另外两個數的差或商，所含蕴的意義，在幾何在代数，在数論在空間，更具廣泛性！

[@NOlongyi]

-1开方是因为实际存在，而且可以计算，不知你在扯什么？

[@jili1000]

就如同π或i，不以自然數字排列表示，而以符號表示；就像以√(-1)=i為公設值，任何數除以0，在必要的情況下，理論上似乎也可以建立公設。
假設，當任何數n 除以0 等於∞(n)， 也就是用∞(n) 來表示n÷0。
例如 1÷0=∞(1)，33÷0=∞(33) 之類的。
這樣在∞(1)×0 的時候，可以得到唯一解1；在∞(33)×0 的時候，可以得到唯一解33。以此類推這樣。
與此同時，也能夠存在諸如 4÷∞(4)=0 這種異於直覺的算式。

[@非非-e9e]

樓主你好，在下數學欠佳，因為覺著有趣所以提問...
假如除以 0在空間上、在座標上具有意義，那麼，這個結果的顯現、顯像、具體化...就需要意義...也就是需要內外環境條件成立...
這是不是一段電波訊號當中，被種種設定、給層層過濾後、呈現出來的、所謂“ 此刻我們 ”要的訊息...？
其他那些“ 被當成雜訊 ”的電波，可能是“ 此刻我們 ”還沒找到正確解讀、解鎖方法的訊號...
這個技術隔閡，
也可能是？特意要將“ 此刻我們 ”進行孤立、隔離處理的一種 環境設定....
.

[@maxg4sr]

在電腦的程式語言領域裡面，用double計算0出來的話 0 != 0，
0不等於0，而是會趨近於0的小數,0.00000000幾近似0的無窮小數

[@jkli6031]

喔喔 明白你說什麼了

[@jkli6031]

但你說錯了 試一下用c program run 這個
int main()
{
double a = 0;
if(a == 0){
printf("hello");
}
}
會print到hello

[@徐志達]

電腦語言是人定義的，也有位元運算的限制，因此用這來證明是無意義的。

[@Palettec]

0 = 100-100 與 100 - 100 = 0, 是兩種不同的概念.
0 , 本身就是 nothing 或 null.

[@PuiKuan-hz6dx]

對，給出的原题本来就沒意義，却強用代數式去做出似是如非的答案2，以他的邏輯，0/0不就等于1了？其实未定義本就指無正确解釋…無窮解並不是一个數值，不能说無窮大除無窮大等於1。還有一點，微積分裏，Limit x一>0，指的是正向趨于0，並不是等于零，因為1/0是無窮大，無解，或答案不詳！

[@cvdavid]

把1個餅, 分給0個人 = 沒有把餅分出去
於是, 除以0 = 沒有除,
於是, 在數學上(至少是高中以下的數學), 除以0, 沒有討論意義, 所以無意義

[@user-Li.shimin]

1*1造就了這個宇宙與我們的存在，這個1也許是由10個0.1組成的，只是目前我們的技術與知識還未達到探究這10個0.1，0也許代表沒有，這定義端看從什麼位置觀看，已知的知識與認知也不見得一定完全正確，保持一定的懷疑態度才是科技與知識進步的動力也許從中又有了新發現！！

[@GineAce]

宇宙里没有人，那么在人类的意识里，这个宇宙是没意义的。 我们始终把 “我们” 作为宇宙存在的价值，没了我们，宇宙再怎么富丽、优美，那是没意义的。 总之，必须要有人

[@damienintegralbrotherjohn352]

4:50 話說０×ｘ＝０這個方程式的解，
我們不會說「無解」（找不到解），
而是「無限多組解」。
因為如同老師剛剛講的，
這當中的ｘ可以是任何數，也就是說，
有無限多組可以符合此方程式的可能，
因此，會說是「無限多組解」而不是「無解」。
就如同你想找個理想的對象，
在你設定了一定的擇偶標準下去搜尋後，
完全找不到對象（無解），
跟多到數不清的人都符合（無限多組解），
這兩者還是不一樣的吧！
一個是「找不到」對象，一個是「找得到」對象，
只是後者不只找得到「Ｔｈｅ　ｏｎｌｙ　ｏｎｅ」，
而是「ｉｎｆｉｎｉｔｅｌｙ　ｍａｎｙ　ｏｎｅｓ」了！

[@e.w.0921]

沒錯！

[@G8ren]

無解還有一種方式解釋
無限多種解 但我不知道你要哪一個

[@damienintegralbrotherjohn352]

@@G8ren 不是的，無解是無解，無限多種解是無限多種解。
你要想定義「無解」，要不要先定義何謂「有解」？
這樣你就知道「無限多種解」到底是一種「無解」還是「有解」了。

[@Uyue_video]

​​@@G8ren 你這個邏輯就像中國可以是中華民國也可以是中華人民共和國

[@thomasyoung8199]

解決這個問題最好的東西就是抽象代數。抽象代數不僅給出了有非零元除0的代數系統，而且還具體告訴了人們除0有意義是代數系統的一種瑕疵。

[@天佑程]

1.任意數乘以零 , 乘積是零; 因此 除以零 不能得到 唯一的解.
2. 若數列發散 是因其 收斂子數列 的收斂值 不是 唯一.
3. 複變函數 在 本性奇點附近 可取 任意複數值 無窮多次 至多有兩個例外值.

[@loganchu707]

lim x→positive infinite : 1/x只是無限地趨近0的意思，up主別偷換概念了。
在這裡並非指真正意義上的0,而是無限接近0,但它仍然非0。

[@realthings]

我後面有猜到。

[@newazel]

影片把趨近零當成0 然後說就是除以0
趨近零不是0 這個在微積分的極限就有說到了
作者的0/0 的立論根本就有問題了
還是放回冰箱好了 避免誤導更多人

[@loganchu707]

@@newazel 而且up主提到 0/0，這根本是一個謬論,而且不具備任何意義,反而會直接影響到所計算出來的結果。0/0就相當於“把不存在的蛋糕分給0個人”, 誰要是信了他的話那就真的無腦至極🤓

[@newazel]

標題夠聳動，誤導學生，回冰箱就好，最後一個證明，真的也是科科

[@newazel]

大學微積分老師第一句話就告訴你，趨近為零不是零，極限的時候就說了，然後硬要拿實數系裡的東西說小學老師錯了，沒有1/0，滿惡劣的

[@3131aw]

微分可沒說0除0是有意義的。微分是說兩個極小趨近於0的數相除是有意義的。

[@黃柏榮-z5b]

極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0

[@蔡秉倫-r2k]

看來雅桑的微積分沒有學好

[@zehaoyu9401]

确实，斜率表达出来是上下两个数列都趋近0的时候，但趋紧的速率不一样而最终得出来的斜率。而大学老师说的那种情况其实在微积分里也是未定义的。比如如果你的斜率从左逼近和从右逼近时不相等，那此处斜率就难被定义。比如｜x｜在0的斜率就不存在于我们普通R^n的向量空间里。

[@mmagic5753]

你有点教条，0/0可以为任何数，而这里可以认为0/0的意义就是斜率。

[@NOlongyi]

这很容易理解，你开车，速度为零，车就停了，（没意义）
但速度比零稍微大那么一丢丢，车就会前进.（有意义）

[@fungkeat9272]

虽然影片里老师说除以0没意义，可是看得出能给这样解释的老师并非凡夫俗子，因为至少可以给出乘除的意义了，我到现在看这么简单的6÷3或者3×2才恍然大悟， 谢谢雅桑让我重新定义数学，果然雅桑并非凡人。
但是可是解释一下 0! 的意义吗， 因为当老师问数字除以0是数学找不到答案，但我常会给这个例子， 感觉上这个问题可以拍第2集 。

[@雅桑了嗎]

過譽了~喜歡就好

[@fungkeat9272]

你这个系列可以拍成从0到1 的系列， 因为0到1 有很多奥妙，比如概率， e^0=1 ， ln 0 =无解，而 1！却等于0！，
可是希望雅桑讲解一下 0！ 看了很多频道只是推导而已

[@雅桑了嗎]

我還真沒有想過要把這個做成一個系列~不過應該蠻有趣的樣子。可以嘗試一下

[@ななばなこ]

考慮C(n,0)(如果你是大陸人符號好像相反)，從n個人中選一個人，答案就是選0個這一種選法，然後根據組合數的定義所以定義0!=1

[@fungkeat9272]

@@ななばなこ 但是，我是马来西亚人哈哈

[@cheungbear1936]

因为什么也不听懂，所以觉得你讲的很有道理。
然后果断订阅，并开启小铃铛！

[@tkthomas3479]

數學對於我來說就像畫畫 0/0這種事情只是我未落筆或者拿來畫的是樹枝的分別，1就是一點鉛粉，感覺0就好似一種狀態值 隨時0.001或者-0.001那種飄浮感覺，在中文的世界，零和無又是兩種概念，以台主的主論調中，0在中文是趨向「無」而不是「零」，而這個「無」「有」之中是無法被觀測，也是隨時隨地在變更，無限這字與「永恆」一樣，「無有存在」「空即是色」。
在數學領域上，所有真實數式都得以避開0，因為答案等於0令物理學電力學熱力學都無法運行（略過其他有關數學和機械工程學）。
這一切都令人對這個0有著永不磨滅的好奇，它就像真理，而這個0有機會就是暗物質的本體，是一個未開發的奇異點。
再佛學再浪漫一點來說，生命本來就像0般不存在，又會因為完結變得像0一樣不再存在，有些生命可能會因為愛令這個0成為1，也可以是原罪令這個0成為1，0的本質，到底是毫無意義？還是苦不堪言的欲望與傲慢呢？

[@當你覺得很失敗看看那]

假如分母是負數其實聽起來也怪怪的，就像我把單位平方負一等份，但是代數卻能用負負得正直接解決掉，我認為數學所謂的解都是由人為定義出來產生的規律變化

[@雅桑了嗎]

引用一下我剛才給別人的回復：
一張披薩分給四個人，所以除以4
一張披薩分給xxx個xxx，所以除以-4......😂
（開玩笑的啦）

[@TomYuBazi]

负一等分就是一等分不给你吃，是你欠我的

[@陳志賢-m7q]

ㄅ

[@jkli6031]

你很聰明，數學的確是人為定義出來產生的規律變化，
數學本來就是根據定義去研究規則的

[@mengyuan2719]

数学本来就是人定义出来的，否则为什么几大数学公理不用也不能证明？

[@nicecheng3126]

有沒有想過其實不能÷0是一個令多數方程成立的一個先決條件，而÷0是另一個系統中的函數對應關係

[@黃柏榮-z5b]

微分中極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0

[@002LL]

黃柏榮 他在講什麼你在回什麼...

[@陳永隆-t6l]

數學變哲學

[@非非-e9e]

也或許是進入另一套系統的一種展開方式
.

[@junsuineko]

12:00 第4行的(10-10)上下式消除不符合現有定義下的計算規則

[@lukelee1874]

能不能解釋一下? 我看了半天，沒看出啥毛病!!!!!!

[@SHYW77286]

@@lukelee1874 一般方式是可以上下是消除的
貓膩就是(10-10)其實是0 一般我們沒用乘0上下消除的
所以才會留下20/10 這特別的數字
下面數字換掉 你也能得到20/1

[@lukelee1874]

@@SHYW77286 了解，多謝了

[@formicformic5333]

@@SHYW77286 請問你最後一句的那個20/1是怎麼來的？

[@meikungloveayame]

最後的問題只要把10看成一個未知數x就能解決了 所以此題的問題在於沒有唯一

[@lilywong7661]

很有趣！很開心的一直聽下去，但是聽到最給整糊塗了！哈哈哈哈哈！😂😂😂🤣🤣😆

[@damienintegralbrotherjohn352]

看到老師今天講的這個主題，
我就想到一句成語……
「遇數零瘋」

[@雅桑了嗎]

我去！！！你這個也太經典了吧！牛啊！

[@damienintegralbrotherjohn352]

@@雅桑了嗎 這也是我現在在小學帶的數學探究社團給起的名字ＸＤ
老師最近的一些影片的主題我都覺得好棒、好適合給同學們分享，像是數學的本質到底是在學什麼、數學究竟是一種發明還是發現，而像今天這部我已經打算排入下週給同學們看了！（今天剛跟他們帶到根號２的概念，應該可以看得懂）

[@雅桑了嗎]

原來是老師啊~向您學習！其實我還真的蠻想回到童年上學，我有好多問題想問老師。。。

[@damienintegralbrotherjohn352]

@@雅桑了嗎 感覺我們的小學老師真的欠了很多問題沒回答我們…ＸＤ

[@羅時強-l6x]

任何數除以零都是真理，零除以零即是真理之中的真理，任何數字都是鏡花水月。

[@linchun9224]

大學正在學Laplace轉換與傅立葉級數變換的我，看到雅桑解釋0的意義就覺得...嗯，還是不要太認真算數學好了，腦袋瓜兒已經打結了XD

[@雅桑了嗎]

剛才還有個粉絲讓我講傅立葉。。。。欸。。。。越講越打結，數學自己懂容易，讓別人懂，難

[@jackzeng3788]

亚桑拿出那张图的时候就是真东西。可是和答案还是差了一步，首先你要理解0还要理解无穷。我所理解的无穷并不是那个样子，所以我并不需要折叠起来。我的理解在于无穷以及0。我所理解的的无穷就是XY轴本身，且这个东西有交点。

[@雅桑了嗎]

學習了~👍

[@lee6863]

看了0秒就按讚了

[@雅桑了嗎]

你這個0是最有意義的~哈哈

[@假面無名]

11:58它是證明了，首先這個證明的存在本身就是不合理的，一個證明的前提是因為有個困難要解決，在解決這個困難後別人問你是如何解決的，你例如用數學去令人相信和理解你如何去解決這個問題的過程，這其中的（相信和理解）就是一個證明。說回問題：證明0/0=2，這個題目沒有叫你用什麼方法去解就表示只要是合理地解決了這個問題就算是解出來了。這個過程的意義只是用來解決你會算到這個答案的原因。所以看完自己寫完這些字的我在思考著為什麼我在浪費時間……

[@告訴李慧琼]

最後的題目，如果改成(1000-1000)/(1000-1000)
再用立方恆等式作運算，結果又會是如何呢？

[@Fire-in-the-hole]

这个问题出在了把为未定义的（10-10）/（10-10）用定义体系的手法消掉了。就算换了立方恒等式也是错误答案。

[@singkong7341]

這一題基本上可以 0/0隨意換任何數

[@tigerpanzer4554]

身為高一生 我只知道黑洞奇點有質量但沒有體積 那麼密度就是無限大

[@喵咪-u3c]

密度無限大，體積無限小 所以質量還是負無窮吧吧

[@meow4619]

会不会正无穷和负无穷是相等的呢？一个环，正负号是移动方向，走到极致都会到达同一个地方

[@meow4619]

哦，看到后面黎曼解答了我的疑惑

[@quesder]

在導數中那段, 可以看見只有 0/0 才能有意義, 亦即, 收斂到某個定數, 即表示這兩個 零 之間的比例. 其他 1/0, 2/0 , 都是無意義的

[@quesder]

我講過這麼有道理的話,我怎樣忘了? 現在也講不出來了XD

[@非非-e9e]

​@@quesder也可能是殖民者餵食台灣居民用的自來水太毒，添加了太多殺菌劑...讓人連自己思維活動的結論都留不住點印象...直接被抹煞掉了...
只剩那一抹白...虛無縹緲...由於麻木無感，遭毒害者中毒而難以自覺~
.

[@5468621]

那得看什麼狀況
一塊披薩分給零個人
在披薩過期前等於負 然後在1到N之間跳動 概率集中在1~10之間
因為是待用
過期後等於零 因為不能吃
不是嗎？

[@lsw02-o3l]

雅桑哥, 這集的解答全都在一個圖上啊.
太極圖

[@llooll9221]

用公理化非常好解释。。。根据公理，加法有单位元性质（即任何数加0等于它本身）， 乘法满足分配律，除法是乘法的逆运算。
假设任意数 a ，根据公理有a* 0 = a * (0+0)，根据分配律所以 a*0 = a*0 +a*0 两边同时减 a*0 得到0=a*0 也就是任何数乘以0 都等于0
又有除法是乘法的逆运算，所以1/0的意义是求一个数，该数乘以0等于1，明显这是个运算和公理矛盾，所以没有意义。。

[@薯條-g7r]

除以0這件事，感覺就像量子物理中的量子態，賦予他主觀的定義才會有實際的結果...
總歸是個不穩定的東西

[@oo7521]

要相加，首先單位要相同。馬的單位是一隻，牛的單位是一隻，所以一隻馬加一隻牛可以等於二隻馬也可以是二隻牛，這種既牛又馬的疊加態，大概只有量子力學可解釋了。

[@張芳誠-i9b]

0/0=2的關鍵點...在於，無法一如既往地保證“唯一性”

[@fungkeat9272]

我只想到L’hopital罢了

[@mivaz6874]

他是把无限换成a+b跟上次的视频的观点就可以等于二

[@brucelyu1491]

@@fungkeat9272 洛TA

[@0Buddha]

0的概念同样和佛家讲的“空性”的一种表征。这里引用宁玛派金刚阿阇黎谈锡永上师的谈话中来理解一下0和空性：
在佛家的定義裏邊，這個「有」應該是「存在或顯現」。
「存在或顯現」又分成四種狀態：
第一、「既存在也顯現」（有）；
第二、「不存在也不顯現」（無）；
第三、「雖存在不顯現」。例如經絡與穴道，穴道就是「雖存在不顯現」。我們哪里能看到身體上的穴道呢？可它是一定存在的。穴道就是「雖存在而不顯現」了；
第四、「不存在而顯現」，是最難解釋的。但我們可以舉隕星（不是隕石）為例，隕星已經隕滅了、不存在了，可是我們還看得見它多少光年以前發出的光，甚至再過一百萬年、兩百萬年還可以看見它在星空閃耀，這便是「不存在而顯現」。
為甚麼要建立存在與顯現呢？因為如來法身（智境）就是存在而不顯現，可是一切世間（識境）卻是不存在而顯現。佛家將情器世間說為如夢如幻、如陽焰、如幹闥婆城， 都是說他們雖顯現卻非真實的存在。
我們假如住在螢光幕的世界裏邊，就會覺得螢光幕裏邊的世界一切都是真實，所以螢光幕裏邊的人，生活在螢光幕裏面，這世界對他們來說就絕對真實，等於我們生在我們這個世界，我們也覺得我們這個世界是絕對真實，我們是真實的存在，我們是實有。這個觀點對不對呢？一般講佛學的人就說不對，因為把空性的世界說成是實有就不對了。可是如來藏思想承認這個實有，有些宗派就稱之為妙有了。我們可以這麼講：我們是生長在自己的螢光幕世界裏，這裏邊一切真實。所以你們讀書學的是這個螢光幕世界裏邊的知識，對你們有用；你們拿到這個螢光幕世界的經驗、學問，可以發揮你們的功能。可是當你們離開螢光幕來看這個螢光幕世界的時候，你就感覺到一切都不真實，只是影像而已，因此佛說：「如夢幻泡影」。夢幻、泡影都不是真實的。顯現出來的世界只是夢幻、泡影，所以是不存在的，存在的只是它的影像，沒有本質的存在。
因此如來藏就是：在佛的智境上，有一個智境的功能令識境生起，識境就憑藉著這個功能，「隨緣自顯現」。「隨緣」的意思是說隨順著緣起。
如果說識境真實，是住在識境的人看識境，是故真實，心識離開識境，就看到識境不真實，只是顯現，並非真實的存在。一如我們看螢光幕的畫面，畫面中人只是影像的顯現，並非真實的存在。所以，他的「有」只是「不存在而顯現」的「有」。這才是如來藏所說的「空」，這與其他宗派所講不同。
梵文的「空」是sunya。sunyaya這個梵文字的意思是零， 數字的零是印度人發明的，後來傳到西域才把這個零的概念帶到阿拉伯世界，阿拉伯人把它弄成符號，所以我們現在把數字 0 - 9 說成是阿拉伯數字。所以空就等於零，說空性是sunyata 即零性。什麼是零性？比如1,234（讀成一千二百三十四），為什麼把1 說成一千，是因為1 的後面有三個0 做1 的基，0 上面顯現234 出來，這即是識境，所以你才可以把1 叫成一千；如此類推把2 叫成二百；3 叫成三十……都靠零性這個基來定位。如果沒有這個基，我們不能說是一千二百三十四，就是靠這個定位我們才能說出來，所以空是存在著一種顯現定位的功能。這個定位的功能就顯現了數值的存在。由是數碼並無本質，只是對零性的依存。所以可以說它是零性（空性）。這樣來理解「空性」，是最究竟的理解。
現在再講一次「空」是怎麼回事。「空」有定位的功能， 空的功能顯現出來就是定位的功能。零沒有數碼（零的數碼不存在），不能說它是1，以至不能說它是9，它只是0，可是它有顯現定位的功能，一千的基（000）不顯現，我們就看不出這個1 到底是多少數目，因此佛家把零性看成是我們一切事物的共性，有如零性是定位一切數碼的共性。
我們不懂得用空性（即是零性）來替一切事物定位，只是用概念將其定位 -- 這個叫手機、這個叫筆。憑什麼分清這個是手機、那個是筆呢？就是因為我們傳達一個概念，小孩子掌握這個概念後，他一聽見「筆」，馬上就有筆的形像， 同時知道筆的功能。就不會把手機當成筆、把筆當成手機。在他的概念世界裏邊，他已經分別得清清楚楚，這種概念在佛經裏邊叫句義，所以佛經就講我們生活在一個句義的世界裏，不是真實的世界。這樣講很多人大概不理解，認為不是這樣的，等一下我用科學方面佐證，你們就瞭解了。現在的科學剛好證明我們是生活在句義的世界，而非真實的世界。

[@edmond7759]

那請問要怎麼用「空性」替數字以外的事物定位呢？

[@hero3888]

有一天我去超商買東西
拿了2樣物品結帳
一共40元
我最後伸手出去給她0元
就走出去了
那位店員於是叫住我問了我怎麼不給錢
於是我叫她拿紙出來
用了0/0證明了等於2出來
所以我拿了2件東西付了0元給她
正當她還在狐疑的看著我的公式在思考著
離開後她用欽佩的眼神在次叫著我
我告訴了她
我是一個知識從冰箱拿出來的男人就真的離開了
心中暗自竊喜確認過佩服的眼神之後…
我就被警察抓去關了

[@雅桑了嗎]

最後一句，很寫實。哈哈

[@brianlin7823]

7:28 是五條悟 的虛式 [ 茈 ] (因為 茈 = 正無窮+負無窮 ，兩邊無限碰撞) XDD

[@ucswiftz]

分給沒有人，命題就不在分多少給人的定義域了，是不同範圍題目與答案說明， 要分披薩先決條件是你要有人(目標物)可以分！

[@蘇思維]

物質單位世界 數用來方便假設時空
任何數都不是永恆
一杯100g水 放在露天環境
可能變成50g or200g
但還是一杯水
水既沒變多也沒變少
只是以不同形態出現於當下

[@chaddrshiftjobro]

沒看之前我先説一下我的猜想，我的想法是因爲除以小於1的數那麽結果會比原本還大，比如5/0.1 就是50，5/0.01 就是500， 而5/0.001是5000，有越變越大的趨勢，所以就類于rational function裏的asymptote，等除數接近0的時候，結果也就接近無限了，所以理論上除以0等於無限，但是無限不是數，所以就只能是沒有意義了。

[@黃柏榮-z5b]

不會瘋！（Siri講的也沒錯）
影片最後那道題，（10-10）分子分母同時消掉，
想一下就知道不行！
（10-10）=0，會變成把分子分母的0消掉，
消掉就是除掉，0除以0是無意義的！
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0

[@albertyi4798]

测度论中有扩展实数线的概念 包含正负无穷大 是不是和此除0相关？

[@lkeaisixu5151]

不错，这期不错，质量很高。

[@yifei-lin]

04:12 這段話有梗，筆記一下。
讓我想到某動畫裡「有電誰都打不過，沒電誰都打不過。」

[@xyl42]

實際上這個黎曼解
還預示了一件事情
既然0等於正負無限大
那零的那個點就應該跟正負無限大的"一切"連在一起
也就是說零的那個點上展開又是一個新的完整數列包含正負無限大之內的所有數字
這個在宇宙學中
有一個論點就是
大爆炸之前的那一個點同時就等價於宇宙擴張到熱寂為止所有東西
就因為熱寂達到絕對熱平衡
所以不管宇宙拓展到多大的範圍，在那一刻都等價於0
一個全宇宙範圍的0
而這一點就像是一個黑洞的內邊一樣

[@lsw02-o3l]

太極圖其實說明了一切, 你可以研究看看

[@假老二]

跟你說個秘密...如果數字計算能生成宇宙，那電腦裡的數字計算怎麼沒生成宇宙? 所以數學只是一種描述, 而不是現實

[@xyl42]

@@假老二
你這個理解就好像說算盤可以算出萬有引力
算盤就可以變成一顆地球一樣
完全沒有任何邏輯跟道理
數字計算可以完全的描述宇宙
不代表宇宙本身就是數字生成的
數學只是現實的一種表達式

[@豚豚-t9c]

這意思就好像世界上沒有真正的圓，只是邊數極大到趨近於無限一樣

[@hsbbhzja]

hi 雅桑哥！我覺得有個奇怪的東西！你看看點可以等零那麼0除0不就和除號很相似嗎！而且要是這樣的話除號➗作為中間的聯結點上面和下面的點（零）正好把除數和被除數放進去，我感覺除數和被除數把0的位置遮住了！nvn

[@hsbbhzja]

這樣的話0除0不就好像不一樣了嗎

[@hsbbhzja]

喔不對！因該說有點像架構

[@kaixuanliew1250]

请问0*1=0
是因为0乘什么都等于0
还是因为什么乘1都等于那个数

[@明心-w6x]

很多人说，为什么别人不尊敬我？不要去抱怨、埋怨别人不尊敬你，要想让别人尊敬，不如先让自己变得更加高尚。抱怨自己的命差，不如让自己先善良，对人要广结善缘，你就会拥有贵人缘，你的命运就会改变。
--仅分享善言，不针对任何人和事，感恩宽容！

[@paper4fish4]

本來前面我不懂，不過看到後面公式後，我開始懂了，為什麼0是"未定義"，意思不是“沒有意義”，而是可以成為“任何意義”

[@Fugiwar_Red]

我覺得你可以講講微積分WW 我相信很多人上大學之後學了微積分跟我一樣 依然不太懂微積分在幹嘛 他是求學階段第一個很反一般使用數學邏輯的玩意

[@雅桑了嗎]

ruclips.net/video/o3u5DeLOvsM/видео.html 微積分我有講過哦~再深的話，就不好講了。不是每個人都能懂得了。

[@Fugiwar_Red]

@@雅桑了嗎 感謝 原來我漏掉了

[@xiaomingliang9200]

有個問題：
如果lim x->0 1/x 是無解(lim x->0- 1/x= -inf，lim x->0+ 1/x= +inf)，就得出1/0是無解的話
那麼lim x->0 1/x^2 呢？畫在圖表時，不論lim->0- 或是lim->0+，答案都是+inf
1/0有解吧？

[@lioscar5050]

不行 lim的概念是趨向 而不是實數 在微積分中也是同理 趨向一個數和一個數是不同的 微積分是用趨向 因為只有趨向 所以微積分才成立 有一個x的差和y的差 delta y/delta x才有意義 而y/0是沒有意義的 趨向一個數可以成立 limx->0 1/x 但1/0不行 因為前者說x趨向0時答案趨向無限 而不是當x是0時答案是無限

[@shawnzhsh]

yashang，高级知识份子！！:)

[@MikeHo-oc5wr]

除就是分的意思，任何東西用0來分還是沒被分走任何一部分，所以任何數除以0，就還是任何數，0除以0還是0

[@oo7521]

除以0，應該會是無限，不會是特定的一個值，它是無限個值。所以負無限，指的是在負數區域有無限個。而非負無窮大。

[@荳嵐創影]

一比薩分給0個人那比薩還是存在的，等於十的負無限次方，等於不斷寫著零的計算機，但只要停止下來最後一個數都還是１，所以這是還在計算未出現１的無限小數式，也就是這個計算者的意識還在，而不是完全沒有東西的零，就如同ＤＮＡ沒有給予終止核酸做結尾．它就會一直複製下去。也如同歷史，只要紀錄者還在，即使每個世代的總結都是零，還是會記錄下去，這樣的意義。

[@黃柏榮-z5b]

微分中極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0

[@e370477t]

所以0=2
這影片證明了幫我證明了, 昨天我吃0碗飯, 等於我吃了2碗飯
也難怪那些一直說吃很少的胖子會那麼胖, 我們有了答案
謝謝雅桑老師

[@無聊-y5t]

最後的
10x(10-10) 應該是0
所以最後又回歸到/0了😂

[@高翊宸-m8c]

分子分母的(10-10)抵銷了

[@infernoredlotus]

@@高翊宸-m8c 分子分母抵銷是用同除一數不影響等式的概念去抵銷，但這有個前提，就是在這個體系下除以0有意義，問題是這個等式本身是為了證明除以0有意義；所以有邏輯謬誤。你不能拿結果去證明過程。

[@高翊宸-m8c]

@@infernoredlotus 我知道，但我記得這個噁爛的東西是用（10-10）抵銷證明的，..不然就是我記錯了

[@nasa168168]

無窮是沒方向性的，沒有正負之分，同樣都是無窮。

[@feriejjthrrtf]

簡單看一下，" 除以0 " 大致可以分為數學與哲學(？)
說是哲學也沒那麼深奧，就是分餅的問題
例如：一塊餅，分給 0 個人，這個問題，是分兩面看的
如果從人的角度，一個人被分到幾塊餅？沒人來分餅，每個人當然都沒拿餅，答：0
但從餅的角度來看，一塊餅要分幾分出去才會分完？沒人拿餅，永遠分不完，答：無限
數學則是礙於公式跟理論
大多數情況下，" 除以0 " 是不成立的
若成立，很多公式就會亂套了

[@weizhang2030]

任何一个事物都有两面，而显现出来的在于序（关系）。《一体两面三序》

[@WongSam919]

10:00 只是說無限接近，不是重疊，所以這並不是一個例子

[@sunjames6706]

最后的算式倒数第二步分母10x0=0你的算式怎么是10x0=10呢

[@ucswiftz]

A*B=C,B=C/A,i.e. X belong to N, assume 0*1=0,0*2=0.....=>0*X=0,X=0/0 so that 0/0 must belong to N#

[@爱吃卤蛋的自在]

更确切的说：我们数字应定位成整数！而小数的存在是永远不能用整数来表示出的。当你用错误的数字代入计算那么你得出来的结果永远都得不到！人类需要探索的是量数的存在而不是计算的结果。

[@ktlu5102]

可以思考一下中文的「零」的原始意義，可能會讓這整個問題更有趣。

[@羽兒水中游]

「零」的原始意義是指沒有的意思吧

[@ktlu5102]

@@羽兒水中游 ​ 中文的「零」本指「餘雨」、零星的雨，並不是沒有喔！而是有但量非常少。再對應現在用「零」這個字表示０，結合影片大約7:00的地方，是否有增添點趣味呢？

[@no-sy2zt]

1 /0 的答案包含世間萬物 正負空間及量子時空的一切道理，他就是一個混沌之初，直到你能給他一個意義，那你就能創造世間萬物

[@aru-c6j]

你有1塊餅乾分給0個朋友=你沒朋友

[@doumagjj217]

在第4步将(10-10)/(10-10)设为x,则x=2x; 当且仅当x=0或无穷的时候等式才能成立; 这就说明了0/0等于0或者无穷; 无穷是人类不可观测的量, 而0代表没有; 所以是不是可以理解为: 在人类观测的领域内,没有(即0)和无穷是一个意思; 再解释一下就是不可观测的量在人类观测(或是感知)的领域内就是没有; 所以,0就是无穷,是不可观测的量; 所以,不可观测的量与不可观测的量的作用的结果也是不可观测的;(开始自圆其说,或许在这段话之前就已经是错的了) 接下来是衍生的想法: 人类"定义"这一行为会不会本身

[@彬-b9l]

3:14 應該是6-2-2-2吧？

[@mclin1057]

靈魂必須有肉體才存在
軟體必須有硬體才存在
失去了硬體那麼軟體也就沒有存在的意義了
就好像除0，一切成空，空無意義。

[@koeychan3854]

有數學大大可以例子具體化
正數除負數是什麼 概念嗎?
我只知道答案是負數
中學時有不懂問老師

[@realthings]

那麼用負數除正數呢？

[@realthings]

我覺得這樣想會比較簡單：在負的象限將一個線段分為4等分。
如果是4/-2=-2我會這樣想：4塊地分給2名債主，一個債主分到2塊地。
有標負號就是債主的地。

[@koeychan3854]

謝謝

[@realthings]

0會存在，是因為我們就站在0的上面。
0是無中生有的那個無。
0是正數負數互相跨越的那個交界。
{-1}---|--- {+1}
0
最後那個公式我國中的時候有玩過。

[@Kenli0807]

f(x) = 1/x neither defined nor continuous on x=0

[@a1264089]

a平方減b平方等於（a+b)x(a-b)，請問這樣的定義a和b都等於10，那豈不是說
X平方減X平方等於（X+X)x(X-X)
要先辯證這個才能搞懂這個題目

[@zy86376]

不学数学的就别乱科普，除法的本质是与逆元的乘法，一个元素的逆元的定义为与其相乘等于1的元素，例如5的逆元就是1/5，那么除法7/5也就是7乘与5的逆元。由此，除0就等同于乘0的逆元，而任何元素乘0都等于0，因此不存在这个逆元也就不存在除0这一说法。微积分中的“0”多数情况只是为了方便书写，实际上它表示的是一个趋于0的过程而不是元素0，例如1/n在n趋于无限时常常被写作0，但其与元素0还是有本质上的区别，0/n即便n再怎么趋于无穷依旧等于0

[@吳柏興-h5l]

最後的算式我把
5²減5²分之5×5-5×5這個算式上下顛倒
答案就變½了
所以0也等於½嗎😭

[@worldking5059]

另外,不要把自然界的定議,解釋成後來的定議,因為數字原始就是用在實物上,其它數系,那只是拓展出去的新定議,已脫離自然界,包括分數都不是自然界的數,例如1/2,你有看過1/2隻活羊在吃草?!沒有,但你看過重新定議的,被切成1/2的死羊

[@anters00]

有一PIZZA，每個人過去拿走1片，大概分給6-8個人
有一PIZZA，每個人過去都拿走0片，就可以給無限多的人去排隊拿 (參觀XD)
這道題的答案是可以給多少人去排隊
不是有沒有分到人，也不是有沒有人分到，也不是PIZZA有沒有分給人
要的答案就單純是可以讓多少人數拿

[@YanxinHe9186]

我一直觉得某种程度上正无穷就是负无穷，或许在数轴的“尽头”，它们是连续的

[@rayy3145]

第一次看到這個視頻
之前都是看李永樂老師的視頻助眠的
這裡則是看頻論區來助眠🥱

[@roblox_yay_owo]

7:20 提示:0不等於負數 且等於整數

[@游文-b6q]

方程式中同除的樹必須為不為0的數才有效所以影片中1不等於2

[@游文-b6q]

最後一題也是

[@spacefreedom]

属于歪说，现代微积分是极限定义的避免了除以0，除数绝对不是0，当时除以0还引发了第二次数学危机，上课我是研究了好久才明白。

[@akhomelander]

我記得我問我老師說1除0不是0嗎，他跟我講其實不是。他說除數越小值越大，所以1除0求出的數是無限大

[@gamepplayker-of6in7do8to9nice]

其實只要將正無窮等於負無窮這式子解決就很合理了！

[@baok3791]

但事實他們並不相等 所以也不能這樣做

[@velhlkj]

數學本身就是一個既嚴謹又不嚴謹的矛盾體，因為數學的基礎--1+1=2至今無人可以證明，因為現實中並不都是1+1=2，比如1ml水+1ml酒精，並不等於2ml。
至於除以0其實是一個非常簡單的問題，答案就是0。乘法是任何數的0份是0，而除法則是將任何數分成0份，那麼就是湮滅。
簡單來說就是：
乘法是 原本就擁有0份，所以原本就不存在，結果是0。
除法是 原本有，可是被分成了0份，所以現在沒有了，結果也是0。
意義不同，但結果一樣。所以：任何數除以0等於0。

[@魯夫-r1m]

0等於不存在,所以0可等於靈魂。人們常常拜拜時把食物分給鬼魂,而鬼魂在分食物完後，食物依然存在，所以証明披薩是可被0分的。

[@熊哥哥-t3e]

大晚上看到直接吓哭😅