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「沒有人分到pizza」跟「pizza沒有分給任何人」，雖然結果上沒分別，但本質上是不同的概念。
前者，等於零，後者pizza 仍然存在，人在看，零，而上帝視角1仍在
@@李烽賓 可能pizza去了另外一个维度吧
結果是,沒有人拿到pizee
我看到的廣告也是pizza
@@李烽賓 誰和你說前者pizza就不存在了，"沒有人分到pizza"只有說到沒人分到，但沒和你說，有沒有這piaza
數學探討過頭就變成哲學了
這只是數學的正常發揮
数学本身就是一种哲学思想
影片下方標示該段的主題，讓觀眾更易掌握整條影片的脈絡，不錯！
哎喲，有被觀察到哦~
@@雅桑了嗎 696969
@@雅桑了嗎 0的对面 数学家有没有做 是 “(-无限)和无限”
除以0的意義是無窮，或者換一個說法－－無限，亦即沒有限制，用哲學一點的方式思考，他可以是任何數，沒有限制的任何數。在數學上或許沒有意義又或者未定義，沒有一個完美的解，只是用來作為高等數學的工具。但我想，這一題的意義不在數學上，而在哲學上，在於啟發人類的思維，如同黎曼球面，正是來自於無限的想像力而誕生的數學。無限就是除以0的意義， 沒有限制才有無盡的可能，才能帶領人類的眼界看見宇宙的全貌。
身為高一生 我只知道黑洞奇點有質量但沒有體積 那麼密度就是無限大
密度無限大，體積無限小 所以質量還是負無窮吧吧
最後的問題只要把10看成一個未知數x就能解決了 所以此題的問題在於沒有唯一
無窮是沒方向性的，沒有正負之分，同樣都是無窮。
要相加，首先單位要相同。馬的單位是一隻，牛的單位是一隻，所以一隻馬加一隻牛可以等於二隻馬也可以是二隻牛，這種既牛又馬的疊加態，大概只有量子力學可解釋了。
11:58它是證明了，首先這個證明的存在本身就是不合理的，一個證明的前提是因為有個困難要解決，在解決這個困難後別人問你是如何解決的，你例如用數學去令人相信和理解你如何去解決這個問題的過程，這其中的（相信和理解）就是一個證明。說回問題：證明0/0=2，這個題目沒有叫你用什麼方法去解就表示只要是合理地解決了這個問題就算是解出來了。這個過程的意義只是用來解決你會算到這個答案的原因。所以看完自己寫完這些字的我在思考著為什麼我在浪費時間……
物質單位世界 數用來方便假設時空任何數都不是永恆一杯100g水 放在露天環境可能變成50g or200g但還是一杯水水既沒變多也沒變少只是以不同形態出現於當下
除就是分的意思，任何東西用0來分還是沒被分走任何一部分，所以任何數除以0，就還是任何數，0除以0還是0
我記得我問我老師說1除0不是0嗎，他跟我講其實不是。他說除數越小值越大，所以1除0求出的數是無限大
A*B=C,B=C/A,i.e. X belong to N, assume 0*1=0,0*2=0.....=>0*X=0,X=0/0 so that 0/0 must belong to N#
我真的把0/0=2看完，發現，你初中一定沒畢業
0會存在，是因為我們就站在0的上面。0是無中生有的那個無。0是正數負數互相跨越的那個交界。{-1}---|--- {+1} 0最後那個公式我國中的時候有玩過。
如果是要說pizza的話也就是如果沒有人能分到pizza那就可能是pizza達到一種沒有人拿的到的程度也可能是根本就沒有pizza
也就相当于你想在一群bottom找到一个top，这不太可能，但如果你在一个top中找到了一个bottom，那剩下的大概率都是假的top
1除以0，寫成分數型式是1/0，換句話說就是1在上面0在下面，男以理解的姿勢又增加了
这哥们完全混淆了：无穷趋近于0和等于0这两个完全不同的概念。没有学过数学分析，学了估计也没学懂
10-10＝00x10＝无穷10＋10＝无穷（因为可以更改任何数字）无穷/无穷＝无穷
10元/2人 (10元分給2人), 每人5元; 10元/0人 (10元分給0人), 既然沒有人, 那就不是分, 強說要分, 那就是自相矛盾, 毫無意義。
我一个外行看来，代数是一个人为定义的什么群里的运算，才不是随心所欲想拿什么怎么算就怎么算。总之数学也是有地心引力的，反过来是尿不出来的。
哲學課上 以錯誤的事情或證據來證明一件事的行為 不能作為證據與結論
意思是說 必須在不以？/0為正確的前提下也就是算試中不會有這個情形發生時作為論證為原則 才有意義 以此得知最後那個算式有問題
我國小,聽得懂3分之2,我算厲害嗎?數學的奧妙
可以思考一下中文的「零」的原始意義，可能會讓這整個問題更有趣。
「零」的原始意義是指沒有的意思吧
@@羽兒水中游 中文的「零」本指「餘雨」、零星的雨，並不是沒有喔！而是有但量非常少。再對應現在用「零」這個字表示０，結合影片大約7:00的地方，是否有增添點趣味呢？
當科學學到極致你會發現跟哲學有著驚人的相似，分母為0不是沒有意義，而是不符合現在這套數學理論的定義而已。
因為科學本來就算從哲學演化而來w
你要不要试一试，大到无边，小到无内😀
这是佛家的语句，也是道家的精髓，用科学无法证伪！
有人调侃：科学家努力爬到山顶，发现和尚在山顶上等了两千年
數學系的說這個不存在。但是工程系的就說這是發散，不穩定。類似問題在微分的世界，使用極限上面，l'hopital's rule探討了分子分母誰發散快。
學limiter 分母也不能當0好嗎？
@@抑鬱重考生的發片日記 S or Z domain上的極點
在工程上面說發散 是因為跟據數學極限的定義 趨近於0 它是一個跟0非常靠近的值，除以這個值會讓函數發散。 所以工程一樣是根據數學的定義「沒有把分母帶0」。 因此並不是代表工程上使用的方法就跟數學不一樣。 工程上用的方法一樣是按照數學的規則和定義去走的 並不是自己獨立出一套新的做法。只是有些方法 還沒有很良好的數學公式當作結果，而機器最突出的作用也在於暴力計算的速度。所以工程用逼近的方式來做。 常常聽到工程背景的人硬要講這些差異 會被氣死
@@抑鬱重考生的發片日記 沒有limiter，而是limit而已，你會以為是limiter，那可能是你聽到過重的口音了…
在工程系里，除零是无穷大意思🙂。正因无穷大。我们才会有所谓的理论公式推算。
倒數第三航 應該 分子應該是 20*0 分母應該是 10*0
最后的那个问题，(10-10) 不能除以(10-10). 还有就是关于1/0 在分析学来看，我们可以先证明 lim x-> inf (1/x) 不存在实数集合里。不失一般性假设 f(x) = 1/x, x> 0。考虑一个数列 x_n = 1/n, n 是在正整数集合里，所以lim n->inf (x_n) = 0, 但是当n 越大时，这个函数数列 f(x_n) = 1/(1/n) = n 没有上下界，所以这个f(x_n) 是发散的，不收敛在实数集合里，故不存在实数集合里
雖然我看不懂內容，但還是給個 like
大致上看得懂，只是符號看不懂。
@@realthings 符號沒什麼特別，就是極限
你别逗了好么
第四式後面不能直接約零，不然就像1 *0÷0=2 *0÷0一樣。而且證0/0的時候，中間第四行的0/0不等於2。
難怪我覺得怪怪的...
他是約成1吧(同除10-10)
@@zongyilai89進入死循環了 要怎麼同除0
@@陳浩維-j5u 我是在反駁頂樓 第四行是約乘1跟你講的有鳥關西?，我懂你意思了 沒注意到10-10=0 感謝你:D
雖然我聽不太懂，但我知道，你邀了一群朋友去你家吃蛋糕但你沒買蛋糕，和你有蛋糕但沒朋友是兩回事。前者你會被揍，後者你會感到虛無。
微積分求斜率，並不是零除零，而是無限趨近零又不等於零。不理解極限值，就不可能真正理解微積分。簡單來說，除零是沒有意義的。不要把極限值跟零混為一談。
極小趨近於0還是不等於0兩個趨近於0但非0當然可以相除所以探討這個我認為無意義。另外因為（10-10）=0 所以（10-10）不能除以（10-10）也就是0不能除以0
但從０×Ｘ＝０的式子來看Ｘ＝０／０，其實會發現，由於Ｘ可以是任何數，所以０／０其實可以是任何數。而當我們分子除以分母時，又分子跟分母無限靠近０時，０／０就是可以靠近於某個特定的導數。因此在某些特定的分子、分母靠近到０／０的情況時，０／０其實可以視作等同那個導數，使得０×Ｘ＝０的Ｘ就可以被限定出唯一的一組解，在這種角度下看待，０／０是可以相除的了，只要還原回０×Ｘ＝０的式子就可以了。
中！ 视频别误导了，哈哈，谁编辑的啊？
確實有道理！
极限是无限逼近，也就是→0，所以➗→0是有意义的。但是➗0没有意义，是这样吗
把1個餅, 分給0個人 = 沒有把餅分出去於是, 除以0 = 沒有除,於是, 在數學上(至少是高中以下的數學), 除以0, 沒有討論意義, 所以無意義
1*1造就了這個宇宙與我們的存在，這個1也許是由10個0.1組成的，只是目前我們的技術與知識還未達到探究這10個0.1，0也許代表沒有，這定義端看從什麼位置觀看，已知的知識與認知也不見得一定完全正確，保持一定的懷疑態度才是科技與知識進步的動力也許從中又有了新發現！！
宇宙里没有人，那么在人类的意识里，这个宇宙是没意义的。 我们始终把 “我们” 作为宇宙存在的价值，没了我们，宇宙再怎么富丽、优美，那是没意义的。 总之，必须要有人
看了0秒就按讚了
你這個0是最有意義的~哈哈
一堆廢話，浪費我時間，講得還是錯的，倒數的定義是用lim定義的，最好是除以0，真的懷疑你學過高等數學嗎
這個影片真的讓我對數學有了全新的看法的說！之前一直以為除以0是沒有意義的，沒想到這麼多工程系的人都在研究這個問題的說！真的是太有趣了！
虽然影片里老师说除以0没意义，可是看得出能给这样解释的老师并非凡夫俗子，因为至少可以给出乘除的意义了，我到现在看这么简单的6÷3或者3×2才恍然大悟， 谢谢雅桑让我重新定义数学，果然雅桑并非凡人。但是可是解释一下 0! 的意义吗， 因为当老师问数字除以0是数学找不到答案，但我常会给这个例子， 感觉上这个问题可以拍第2集 。
過譽了~喜歡就好
你这个系列可以拍成从0到1 的系列， 因为0到1 有很多奥妙，比如概率， e^0=1 ， ln 0 =无解，而 1！却等于0！，可是希望雅桑讲解一下 0！ 看了很多频道只是推导而已
我還真沒有想過要把這個做成一個系列~不過應該蠻有趣的樣子。可以嘗試一下
考慮C(n,0)(如果你是大陸人符號好像相反)，從n個人中選一個人，答案就是選0個這一種選法，然後根據組合數的定義所以定義0!=1
@@あっ-d7b 但是，我是马来西亚人哈哈
看到老師今天講的這個主題，我就想到一句成語……「遇數零瘋」
我去！！！你這個也太經典了吧！牛啊！
@@雅桑了嗎 這也是我現在在小學帶的數學探究社團給起的名字ＸＤ老師最近的一些影片的主題我都覺得好棒、好適合給同學們分享，像是數學的本質到底是在學什麼、數學究竟是一種發明還是發現，而像今天這部我已經打算排入下週給同學們看了！（今天剛跟他們帶到根號２的概念，應該可以看得懂）
原來是老師啊~向您學習！其實我還真的蠻想回到童年上學，我有好多問題想問老師。。。
@@雅桑了嗎 感覺我們的小學老師真的欠了很多問題沒回答我們…ＸＤ
0 = 100-100 與 100 - 100 = 0, 是兩種不同的概念.0 , 本身就是 nothing 或 null.
對，給出的原题本来就沒意義，却強用代數式去做出似是如非的答案2，以他的邏輯，0/0不就等于1了？其实未定義本就指無正确解釋…無窮解並不是一个數值，不能说無窮大除無窮大等於1。還有一點，微積分裏，Limit x一>0，指的是正向趨于0，並不是等于零，因為1/0是無窮大，無解，或答案不詳！
大學正在學Laplace轉換與傅立葉級數變換的我，看到雅桑解釋0的意義就覺得...嗯，還是不要太認真算數學好了，腦袋瓜兒已經打結了XD
剛才還有個粉絲讓我講傅立葉。。。。欸。。。。越講越打結，數學自己懂容易，讓別人懂，難
亚桑拿出那张图的时候就是真东西。可是和答案还是差了一步，首先你要理解0还要理解无穷。我所理解的无穷并不是那个样子，所以我并不需要折叠起来。我的理解在于无穷以及0。我所理解的的无穷就是XY轴本身，且这个东西有交点。
學習了~👍
最後那個證明是 無意義的, 因為同樣的證法把式子上下對調, 亦可得到 0/0 = 1/2, 但是 2 不等於 1/2, 故而 0/0 = 2 是不成立的.
這不是代表1/2=2嗎
0和0不能相互消掉吧
不学数学的就别乱科普，除法的本质是与逆元的乘法，一个元素的逆元的定义为与其相乘等于1的元素，例如5的逆元就是1/5，那么除法7/5也就是7乘与5的逆元。由此，除0就等同于乘0的逆元，而任何元素乘0都等于0，因此不存在这个逆元也就不存在除0这一说法。微积分中的“0”多数情况只是为了方便书写，实际上它表示的是一个趋于0的过程而不是元素0，例如1/n在n趋于无限时常常被写作0，但其与元素0还是有本质上的区别，0/n即便n再怎么趋于无穷依旧等于0
任何數除以零都是真理，零除以零即是真理之中的真理，任何數字都是鏡花水月。
最後的10x(10-10) 應該是0所以最後又回歸到/0了😂
分子分母的(10-10)抵銷了
@@高翊宸-m8c 分子分母抵銷是用同除一數不影響等式的概念去抵銷，但這有個前提，就是在這個體系下除以0有意義，問題是這個等式本身是為了證明除以0有意義；所以有邏輯謬誤。你不能拿結果去證明過程。
@@infernoredlotus 我知道，但我記得這個噁爛的東西是用（10-10）抵銷證明的，..不然就是我記錯了
沒看之前我先説一下我的猜想，我的想法是因爲除以小於1的數那麽結果會比原本還大，比如5/0.1 就是50，5/0.01 就是500， 而5/0.001是5000，有越變越大的趨勢，所以就類于rational function裏的asymptote，等除數接近0的時候，結果也就接近無限了，所以理論上除以0等於無限，但是無限不是數，所以就只能是沒有意義了。
在電腦的程式語言領域裡面，用double計算0出來的話 0 != 0，0不等於0，而是會趨近於0的小數,0.00000000幾近似0的無窮小數
喔喔 明白你說什麼了
但你說錯了 試一下用c program run 這個int main(){ double a = 0; if(a == 0){ printf("hello"); }}會print到hello
電腦語言是人定義的，也有位元運算的限制，因此用這來證明是無意義的。
有一天我去超商買東西拿了2樣物品結帳一共40元我最後伸手出去給她0元就走出去了那位店員於是叫住我問了我怎麼不給錢於是我叫她拿紙出來用了0/0證明了等於2出來所以我拿了2件東西付了0元給她正當她還在狐疑的看著我的公式在思考著離開後她用欽佩的眼神在次叫著我我告訴了她我是一個知識從冰箱拿出來的男人就真的離開了心中暗自竊喜確認過佩服的眼神之後…我就被警察抓去關了
最後一句，很寫實。哈哈
微分可沒說0除0是有意義的。微分是說兩個極小趨近於0的數相除是有意義的。
看來雅桑的微積分沒有學好
确实，斜率表达出来是上下两个数列都趋近0的时候，但趋紧的速率不一样而最终得出来的斜率。而大学老师说的那种情况其实在微积分里也是未定义的。比如如果你的斜率从左逼近和从右逼近时不相等，那此处斜率就难被定义。比如｜x｜在0的斜率就不存在于我们普通R^n的向量空间里。
你有点教条，0/0可以为任何数，而这里可以认为0/0的意义就是斜率。
这很容易理解，你开车，速度为零，车就停了，（没意义）但速度比零稍微大那么一丢丢，车就会前进.（有意义）
在數學上不是沒有除以0，只是如果可以除以0的話，以下的東西都正確1. (projectivity)如果a 是一個非0的實數，那麼對於所有東西b，a*b = b2. (compactness) 因為1. , 所以 (-1) * 無限 = 無限. 所以+無限=負無限數學上是真是有以上面這2個條件砌成的範疇，而且還超級有名。叫作projective geometry。有名是因為對很多數學、物理都有用，弦理論的calibi-yau manifold 本來就是一個3維的complex projective toric varieties.
歐
總之我先膜拜大老
对啊真是correctly呢
首先你得先證實非0就是0
@@G8ren ??
最后的算式倒数第二步分母10x0=0你的算式怎么是10x0=10呢
不會瘋！（Siri講的也沒錯）影片最後那道題，（10-10）分子分母同時消掉，想一下就知道不行！（10-10）=0，會變成把分子分母的0消掉，消掉就是除掉，0除以0是無意義的！因為（10-10）=0 所以（10-10）不能除以（10-10）也就是0不能除以0
其实(1÷0)可以成為公設，類似(-1)的開方；(1÷0)或(1/0)可以是份圖幾何中的特殊維度，介乎1與0的空間，具拓樸幾何的意義，在座標也具有意義！又或者當中的1可以是两個数的差或商，而0可以是另外两個數的差或商，所含蕴的意義，在幾何在代数，在数論在空間，更具廣泛性！
-1开方是因为实际存在，而且可以计算，不知你在扯什么？
就如同π或i，不以自然數字排列表示，而以符號表示；就像以√(-1)=i為公設值，任何數除以0，在必要的情況下，理論上似乎也可以建立公設。假設，當任何數n 除以0 等於∞(n)， 也就是用∞(n) 來表示n÷0。例如 1÷0=∞(1)，33÷0=∞(33) 之類的。這樣在∞(1)×0 的時候，可以得到唯一解1；在∞(33)×0 的時候，可以得到唯一解33。以此類推這樣。與此同時，也能夠存在諸如 4÷∞(4)=0 這種異於直覺的算式。
樓主你好，在下數學欠佳，因為覺著有趣所以提問...假如除以 0在空間上、在座標上具有意義，那麼，這個結果的顯現、顯像、具體化...就需要意義...也就是需要內外環境條件成立...這是不是一段電波訊號當中，被種種設定、給層層過濾後、呈現出來的、所謂“ 此刻我們 ”要的訊息...？其他那些“ 被當成雜訊 ”的電波，可能是“ 此刻我們 ”還沒找到正確解讀、解鎖方法的訊號...這個技術隔閡，也可能是？特意要將“ 此刻我們 ”進行孤立、隔離處理的一種 環境設定.....
既然0是沒有東西÷0不就是沒有除嗎？所以當然無意義。
那得看什麼狀況一塊披薩分給零個人在披薩過期前等於負 然後在1到N之間跳動 概率集中在1~10之間因為是待用過期後等於零 因為不能吃不是嗎？
我覺得你可以講講微積分WW 我相信很多人上大學之後學了微積分跟我一樣 依然不太懂微積分在幹嘛 他是求學階段第一個很反一般使用數學邏輯的玩意
ruclips.net/video/o3u5DeLOvsM/видео.html 微積分我有講過哦~再深的話，就不好講了。不是每個人都能懂得了。
@@雅桑了嗎 感謝 原來我漏掉了
我烧坏了几个腦就是不懂，不过能让腦筋动起來不易得老年痴呆，在这里謝过。
多謝支持
你有1塊餅乾分給0個朋友=你沒朋友
任何數除以0是無限大, 0可以是0.000,,,,,,,,,,,,,,1, 所以是無限大,
无限大不是整数，也不是实数
有沒有想過其實不能÷0是一個令多數方程成立的一個先決條件，而÷0是另一個系統中的函數對應關係
微分中極小趨近於0還是不等於0兩個趨近於0但非0當然可以相除所以探討這個我認為無意義。另外因為（10-10）=0 所以（10-10）不能除以（10-10）也就是0不能除以0
黃柏榮 他在講什麼你在回什麼...
數學變哲學
也或許是進入另一套系統的一種展開方式.
數學對於我來說就像畫畫 0/0這種事情只是我未落筆或者拿來畫的是樹枝的分別，1就是一點鉛粉，感覺0就好似一種狀態值 隨時0.001或者-0.001那種飄浮感覺，在中文的世界，零和無又是兩種概念，以台主的主論調中，0在中文是趨向「無」而不是「零」，而這個「無」「有」之中是無法被觀測，也是隨時隨地在變更，無限這字與「永恆」一樣，「無有存在」「空即是色」。在數學領域上，所有真實數式都得以避開0，因為答案等於0令物理學電力學熱力學都無法運行（略過其他有關數學和機械工程學）。這一切都令人對這個0有著永不磨滅的好奇，它就像真理，而這個0有機會就是暗物質的本體，是一個未開發的奇異點。再佛學再浪漫一點來說，生命本來就像0般不存在，又會因為完結變得像0一樣不再存在，有些生命可能會因為愛令這個0成為1，也可以是原罪令這個0成為1，0的本質，到底是毫無意義？還是苦不堪言的欲望與傲慢呢？
普提本無0明鏡亦非台本來無一物何處惹塵埃
11;58s的那一題我已經瘋了
属于歪说，现代微积分是极限定义的避免了除以0，除数绝对不是0，当时除以0还引发了第二次数学危机，上课我是研究了好久才明白。
靈魂必須有肉體才存在軟體必須有硬體才存在失去了硬體那麼軟體也就沒有存在的意義了就好像除0，一切成空，空無意義。
解決這個問題最好的東西就是抽象代數。抽象代數不僅給出了有非零元除0的代數系統，而且還具體告訴了人們除0有意義是代數系統的一種瑕疵。
11:40 所以大多數數學家都瘋了
yashang，高级知识份子！！:)
假如分母是負數其實聽起來也怪怪的，就像我把單位平方負一等份，但是代數卻能用負負得正直接解決掉，我認為數學所謂的解都是由人為定義出來產生的規律變化
引用一下我剛才給別人的回復：一張披薩分給四個人，所以除以4一張披薩分給xxx個xxx，所以除以-4......😂（開玩笑的啦）
负一等分就是一等分不给你吃，是你欠我的
ㄅ
你很聰明，數學的確是人為定義出來產生的規律變化，數學本來就是根據定義去研究規則的
数学本来就是人定义出来的，否则为什么几大数学公理不用也不能证明？
会不会正无穷和负无穷是相等的呢？一个环，正负号是移动方向，走到极致都会到达同一个地方
哦，看到后面黎曼解答了我的疑惑
牛逼啊。。
簡單看一下，" 除以0 " 大致可以分為數學與哲學(？)說是哲學也沒那麼深奧，就是分餅的問題例如：一塊餅，分給 0 個人，這個問題，是分兩面看的如果從人的角度，一個人被分到幾塊餅？沒人來分餅，每個人當然都沒拿餅，答：0但從餅的角度來看，一塊餅要分幾分出去才會分完？沒人拿餅，永遠分不完，答：無限數學則是礙於公式跟理論大多數情況下，" 除以0 " 是不成立的若成立，很多公式就會亂套了
一張餅分給零個人那就是沒有分，那就還是一張餅X張餅以此類推還是x張餅所以X÷0=X
這邏輯不對啊X除以0的答案，應該是X張餅分給0個朋友，每個朋友拿到的數量，沒有分是事實，但是每個朋友也都是拿到0個你要扯0個乍看還挺有道理的，扯X個就太浮誇了
12:00 最後那個證明其實是不成立的，0 / 0的結果可以是任何實數，而不僅僅限於2。因為在第四步驟中，你把分子與分母的(10 - 10)互相消掉，這本來不能互相消掉這是因為(10 - 10) = 0，而且你的在視頻時間 5:32 亦提及到兩邊不可同時除以零，之後當你證明0 / 0 = 2時卻犯了這樣的錯誤，作者你覺得你這視頻的內容是不是產生矛盾了？
數學本身就是一個既嚴謹又不嚴謹的矛盾體，因為數學的基礎--1+1=2至今無人可以證明，因為現實中並不都是1+1=2，比如1ml水+1ml酒精，並不等於2ml。至於除以0其實是一個非常簡單的問題，答案就是0。乘法是任何數的0份是0，而除法則是將任何數分成0份，那麼就是湮滅。簡單來說就是：乘法是 原本就擁有0份，所以原本就不存在，結果是0。除法是 原本有，可是被分成了0份，所以現在沒有了，結果也是0。意義不同，但結果一樣。所以：任何數除以0等於0。
在導數中那段, 可以看見只有 0/0 才能有意義, 亦即, 收斂到某個定數, 即表示這兩個 零 之間的比例. 其他 1/0, 2/0 , 都是無意義的
我講過這麼有道理的話,我怎樣忘了? 現在也講不出來了XD
@@quesder也可能是殖民者餵食台灣居民用的自來水太毒，添加了太多殺菌劑...讓人連自己思維活動的結論都留不住點印象...直接被抹煞掉了...只剩那一抹白...虛無縹緲...由於麻木無感，遭毒害者中毒而難以自覺~.
lim x→positive infinite : 1/x只是無限地趨近0的意思，up主別偷換概念了。在這裡並非指真正意義上的0,而是無限接近0,但它仍然非0。
我後面有猜到。
影片把趨近零當成0 然後說就是除以0趨近零不是0 這個在微積分的極限就有說到了作者的0/0 的立論根本就有問題了還是放回冰箱好了 避免誤導更多人
@@newazel 而且up主提到 0/0，這根本是一個謬論,而且不具備任何意義,反而會直接影響到所計算出來的結果。0/0就相當於“把不存在的蛋糕分給0個人”, 誰要是信了他的話那就真的無腦至極🤓
標題夠聳動，誤導學生，回冰箱就好，最後一個證明，真的也是科科
大學微積分老師第一句話就告訴你，趨近為零不是零，極限的時候就說了，然後硬要拿實數系裡的東西說小學老師錯了，沒有1/0，滿惡劣的
我跟你說為什麼除0沒有意義數學是為了什麼東西產生的？人類社會 如果這道數學只是為了在紙上討論為什麼 那這道數學沒有任何意義 因為它不現實那跟除0沒意義有什麼關聯如果你是一位老闆 你沒有員工 但是你的錢只能分給員工請問你的員工可以分到多少錢？你有必要分嗎？ 有 因為你是老闆你分錢給員工是義務你有員工可以分嗎？沒有那你有分錢的意義嗎？ 沒有所以除0有意義嗎？除以0有必要存在 但它沒有意義
其實我覺得這為博主 做的視頻很沒有意義 最後那個問題問得很白癡 不是不能除以0 是除以0可以等於任何數 也就是說0是千變萬化的如果做後是200-200答案又會不一樣了 別自作聰明 智商不高的人才會鑽牛角尖的把自己逼進死胡同 聰明的人尋求的是意義? 每個數字的意義不就是一開始人類給予的嗎??那誰說1x1要等余1 也可以等於2阿所以才需要制定出一個社會規範 統一度量衡嘛?就跟一公斤的定義是一塊 鉑銥公斤原器 一樣意思 不要自作聰明
我學物理的...唉..有點可憐的看完全部影片..就看到一堆人糾結沒有的東西..去給它加減乘除和強加定義..哈哈哈哈...尤其亂列式..分子分母都隨便寫啊..寫10000-10000也可以啊...真好玩..但是浪費了時間這種能量..
他說的是文字上的意義，而不是數學上的意義，數學是很嚴謹的東西，有等式，有答案，而且是標準答案，可以推論，可以計算，可以重複的，叫數學，例如乘零，為什麼乘零是數學可以成立，除零不行呢？？？要從數學的角度去探討，才叫數學，你從中文和語言的角度去探討他的意義，那不叫數學，那叫中文或語言學，而不是數學更不是科學
3:14 應該是6-2-2-2吧？
1/0=∞創世記 3章19節 （塵土就是零0）19你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土，因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸於塵土。歸於塵土的意思，是承認自己是沒有能力，不能做甚麼的意思。做了一大堆事工，仍要承認自己是無用的僕人。耶穌基督捨己身（擘開自己）分給無法報答祂的、承認自己是塵土（0）的眾人，最終坐上神右邊的寶座上。所以 1/0=∞證明完成。
不行✋听不下去了，等不到结束了……走了
请问0*1=0是因为0乘什么都等于0还是因为什么乘1都等于那个数
1除以0等於0。為什麼這麼說，一個蘋果沒有人分，當然是沒有人有，沒有人有，對人來說是什麼都沒有，當然是零。舉一個簡單的例子，桌子上有一個蘋果，旁邊有2個人，當時大家都不想吃蘋果，沒有人去分蘋果，如果有人問，每一個人有多少蘋果？當然是0個蘋果。
虽然知道没意义但我还是比较想看一下怎么计算0的0次方
聽不懂🎉
1*0，确实是1个披萨0个人分，但是既然是0个人分，为什么披萨会没了呢？虽然从书本上说不对，我给自己的答案是1*0应该等于1。任何实数*0急应该等于它本身。
1×01有0個沒有1所以還是0
极限是零恰恰是不等于0，两个点无限接近也不等于重合，这才是微积分的理论基础（牛顿和莱布尼兹也没能理解这一点，所以他们只是用一个错误的方法得到了一个正确的结果，完整的微积分理论是有了极限的概念以后才建立起来的）。因此除以0是没有意义的，否则不但你会疯掉，看你视频的小伙伴也会疯掉！
請用微積分去理解 就知道了為何無意義分pizza也是在誤導 因為微積分上分母趨近於零其實是沒意義但更正確來說是無限大 但問題來了當零個人存在你的pizza也不可能變成無限大 且不存在0個人這種事情 所以當然沒意義 且也不可能變成無限大
這是抬槓沒有意義！
0除以西瓜等於多少?0除以香蕉等於多少?0除以人類等於多少?0除以台灣等於多少?0本身就不單純只是一個數字它可以代表很多事物因為它常用在數字上,硬要把它當除數,當然會有沒意義的說法說白一點,確實沒意義
地上有一塊餅 沒人撿 所以沒人有餅 即 1/0=0
剛才還有人問我為什麼可以除以負數。。。我給他回復說：一張披薩分給四個人，所以除以4一張披薩分給xxx個xxx，所以除以-4......😂
然後一隻狗吃了所以答案是1但是落入其他維度
是沒有人來分餅 從頭到尾都沒有人 要如何回答每一個人分到多少餅就沒有人了 當然無法回答每一個人分到多少不能回答每一個人分到0個餅 因為根本沒有人
為和10（10-10）=10
很有趣！很開心的一直聽下去，但是聽到最給整糊塗了！哈哈哈哈哈！😂😂😂🤣🤣😆
他前面說除零等於零就好了，後面馬上推翻自己一減多少個零會變成零，這不是互相矛盾嗎？？？數學之所有說沒有意義是因為沒有答案，所以沒有意義，如果有答案，就有意義了，記得我剛說過的乘零，你就了解了
物質佔據空間物質由基本粒子組成基本粒子沒有佔據空間所以沒有佔據空間的存在組成了佔據空間的存在🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
最後的題目，如果改成(1000-1000)/(1000-1000)再用立方恆等式作運算，結果又會是如何呢？
这个问题出在了把为未定义的（10-10）/（10-10）用定义体系的手法消掉了。就算换了立方恒等式也是错误答案。
這一題基本上可以 0/0隨意換任何數
本來前面我不懂，不過看到後面公式後，我開始懂了，為什麼0是"未定義"，意思不是“沒有意義”，而是可以成為“任何意義”
0等於不存在,所以0可等於靈魂。人們常常拜拜時把食物分給鬼魂,而鬼魂在分食物完後，食物依然存在，所以証明披薩是可被0分的。
大晚上看到直接吓哭😅
「沒有人分到pizza」跟「pizza沒有分給任何人」，雖然結果上沒分別，但本質上是不同的概念。
前者，等於零，
後者pizza 仍然存在，
人在看，零，而上帝視角1仍在
@@李烽賓 可能pizza去了另外一个维度吧
結果是,沒有人拿到pizee
我看到的廣告也是pizza
@@李烽賓 誰和你說前者pizza就不存在了，"沒有人分到pizza"只有說到沒人分到，但沒和你說，有沒有這piaza
數學探討過頭就變成哲學了
這只是數學的正常發揮
数学本身就是一种哲学思想
影片下方標示該段的主題，讓觀眾更易掌握整條影片的脈絡，不錯！
哎喲，有被觀察到哦~
@@雅桑了嗎 696969
@@雅桑了嗎 0的对面 数学家有没有做 是 “(-无限)和无限”
除以0的意義是無窮，或者換一個說法－－無限，亦即沒有限制，用哲學一點的方式思考，他可以是任何數，沒有限制的任何數。
在數學上或許沒有意義又或者未定義，沒有一個完美的解，只是用來作為高等數學的工具。但我想，這一題的意義不在數學上，而在哲學上，在於啟發人類的思維，如同黎曼球面，正是來自於無限的想像力而誕生的數學。無限就是除以0的意義， 沒有限制才有無盡的可能，才能帶領人類的眼界看見宇宙的全貌。
身為高一生 我只知道黑洞奇點有質量但沒有體積 那麼密度就是無限大
密度無限大，體積無限小 所以質量還是負無窮吧吧
最後的問題只要把10看成一個未知數x就能解決了 所以此題的問題在於沒有唯一
無窮是沒方向性的，沒有正負之分，同樣都是無窮。
要相加，首先單位要相同。馬的單位是一隻，牛的單位是一隻，所以一隻馬加一隻牛可以等於二隻馬也可以是二隻牛，這種既牛又馬的疊加態，大概只有量子力學可解釋了。
11:58它是證明了，首先這個證明的存在本身就是不合理的，一個證明的前提是因為有個困難要解決，在解決這個困難後別人問你是如何解決的，你例如用數學去令人相信和理解你如何去解決這個問題的過程，這其中的（相信和理解）就是一個證明。說回問題：證明0/0=2，這個題目沒有叫你用什麼方法去解就表示只要是合理地解決了這個問題就算是解出來了。這個過程的意義只是用來解決你會算到這個答案的原因。所以看完自己寫完這些字的我在思考著為什麼我在浪費時間……
物質單位世界 數用來方便假設時空
任何數都不是永恆
一杯100g水 放在露天環境
可能變成50g or200g
但還是一杯水
水既沒變多也沒變少
只是以不同形態出現於當下
除就是分的意思，任何東西用0來分還是沒被分走任何一部分，所以任何數除以0，就還是任何數，0除以0還是0
我記得我問我老師說1除0不是0嗎，他跟我講其實不是。他說除數越小值越大，所以1除0求出的數是無限大
A*B=C,B=C/A,i.e. X belong to N, assume 0*1=0,0*2=0.....=>0*X=0,X=0/0 so that 0/0 must belong to N#
我真的把0/0=2看完，
發現，你初中一定沒畢業
0會存在，是因為我們就站在0的上面。
0是無中生有的那個無。
0是正數負數互相跨越的那個交界。
{-1}---|--- {+1}
0
最後那個公式我國中的時候有玩過。
如果是要說pizza的話也就是如果沒有人能分到pizza那就可能是pizza達到一種沒有人拿的到的程度也可能是根本就沒有pizza
也就相当于你想在一群bottom找到一个top，这不太可能，但如果你在一个top中找到了一个bottom，那剩下的大概率都是假的top
1除以0，寫成分數型式是1/0，換句話說就是1在上面0在下面，男以理解的姿勢又增加了
这哥们完全混淆了：无穷趋近于0和等于0这两个完全不同的概念。没有学过数学分析，学了估计也没学懂
10-10＝0
0x10＝无穷
10＋10＝无穷（因为可以更改任何数字）
无穷/无穷＝无穷
10元/2人 (10元分給2人), 每人5元; 10元/0人 (10元分給0人), 既然沒有人, 那就不是分, 強說要分, 那就是自相矛盾, 毫無意義。
我一个外行看来，代数是一个人为定义的什么群里的运算，才不是随心所欲想拿什么怎么算就怎么算。总之数学也是有地心引力的，反过来是尿不出来的。
哲學課上 以錯誤的事情或證據來證明一件事的行為 不能作為證據與結論
意思是說 必須在不以？/0為正確的前提下也就是算試中不會有這個情形發生時作為論證為原則 才有意義 以此得知最後那個算式有問題
我國小,聽得懂3分之2,我算厲害嗎?
數學的奧妙
可以思考一下中文的「零」的原始意義，可能會讓這整個問題更有趣。
「零」的原始意義是指沒有的意思吧
@@羽兒水中游 中文的「零」本指「餘雨」、零星的雨，並不是沒有喔！而是有但量非常少。再對應現在用「零」這個字表示０，結合影片大約7:00的地方，是否有增添點趣味呢？
當科學學到極致你會發現跟哲學有著驚人的相似，分母為0不是沒有意義，而是不符合現在這套數學理論的定義而已。
因為科學本來就算從哲學演化而來w
你要不要试一试，大到无边，小到无内😀
这是佛家的语句，也是道家的精髓，用科学无法证伪！
有人调侃：科学家努力爬到山顶，发现和尚在山顶上等了两千年
數學系的說這個不存在。但是工程系的就說這是發散，不穩定。類似問題在微分的世界，使用極限上面，l'hopital's rule探討了分子分母誰發散快。
學limiter 分母也不能當0好嗎？
@@抑鬱重考生的發片日記 S or Z domain上的極點
在工程上面說發散 是因為跟據數學極限的定義 趨近於0 它是一個跟0非常靠近的值，除以這個值會讓函數發散。 所以工程一樣是根據數學的定義「沒有把分母帶0」。 因此並不是代表工程上使用的方法就跟數學不一樣。 工程上用的方法一樣是按照數學的規則和定義去走的 並不是自己獨立出一套新的做法。只是有些方法 還沒有很良好的數學公式當作結果，而機器最突出的作用也在於暴力計算的速度。所以工程用逼近的方式來做。 常常聽到工程背景的人硬要講這些差異 會被氣死
@@抑鬱重考生的發片日記 沒有limiter，而是limit而已，
你會以為是limiter，那可能是你聽到過重的口音了…
在工程系里，除零是无穷大意思🙂。正因无穷大。我们才会有所谓的理论公式推算。
倒數第三航 應該 分子應該是 20*0 分母應該是 10*0
最后的那个问题，(10-10) 不能除以(10-10). 还有就是关于1/0 在分析学来看，我们可以先证明 lim x-> inf (1/x) 不存在实数集合里。不失一般性假设 f(x) = 1/x, x> 0。考虑一个数列 x_n = 1/n, n 是在正整数集合里，所以lim n->inf (x_n) = 0, 但是当n 越大时，这个函数数列 f(x_n) = 1/(1/n) = n 没有上下界，所以这个f(x_n) 是发散的，不收敛在实数集合里，故不存在实数集合里
雖然我看不懂內容，但還是給個 like
大致上看得懂，只是符號看不懂。
@@realthings 符號沒什麼特別，就是極限
你别逗了好么
第四式後面不能直接約零，不然就像1 *0÷0=2 *0÷0一樣。而且證0/0的時候，中間第四行的0/0不等於2。
難怪我覺得怪怪的...
他是約成1吧(同除10-10)
@@zongyilai89進入死循環了 要怎麼同除0
@@陳浩維-j5u 我是在反駁頂樓 第四行是約乘1跟你講的有鳥關西?，我懂你意思了 沒注意到10-10=0 感謝你:D
雖然我聽不太懂，但我知道，你邀了一群朋友去你家吃蛋糕但你沒買蛋糕，和你有蛋糕但沒朋友是兩回事。前者你會被揍，後者你會感到虛無。
微積分求斜率，並不是零除零，而是無限趨近零又不等於零。不理解極限值，就不可能真正理解微積分。簡單來說，除零是沒有意義的。不要把極限值跟零混為一談。
極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0
但從０×Ｘ＝０的式子來看Ｘ＝０／０，
其實會發現，由於Ｘ可以是任何數，
所以０／０其實可以是任何數。
而當我們分子除以分母時，
又分子跟分母無限靠近０時，
０／０就是可以靠近於某個特定的導數。
因此在某些特定的
分子、分母靠近到０／０的情況時，
０／０其實可以視作等同那個導數，
使得０×Ｘ＝０的Ｘ
就可以被限定出唯一的一組解，
在這種角度下看待，
０／０是可以相除的了，
只要還原回０×Ｘ＝０的式子就可以了。
中！ 视频别误导了，哈哈，谁编辑的啊？
確實有道理！
极限是无限逼近，也就是→0，所以➗→0是有意义的。但是➗0没有意义，是这样吗
把1個餅, 分給0個人 = 沒有把餅分出去
於是, 除以0 = 沒有除,
於是, 在數學上(至少是高中以下的數學), 除以0, 沒有討論意義, 所以無意義
1*1造就了這個宇宙與我們的存在，這個1也許是由10個0.1組成的，只是目前我們的技術與知識還未達到探究這10個0.1，0也許代表沒有，這定義端看從什麼位置觀看，已知的知識與認知也不見得一定完全正確，保持一定的懷疑態度才是科技與知識進步的動力也許從中又有了新發現！！
宇宙里没有人，那么在人类的意识里，这个宇宙是没意义的。 我们始终把 “我们” 作为宇宙存在的价值，没了我们，宇宙再怎么富丽、优美，那是没意义的。 总之，必须要有人
看了0秒就按讚了
你這個0是最有意義的~哈哈
一堆廢話，浪費我時間，講得還是錯的，倒數的定義是用lim定義的，最好是除以0，真的懷疑你學過高等數學嗎
這個影片真的讓我對數學有了全新的看法的說！之前一直以為除以0是沒有意義的，沒想到這麼多工程系的人都在研究這個問題的說！真的是太有趣了！
虽然影片里老师说除以0没意义，可是看得出能给这样解释的老师并非凡夫俗子，因为至少可以给出乘除的意义了，我到现在看这么简单的6÷3或者3×2才恍然大悟， 谢谢雅桑让我重新定义数学，果然雅桑并非凡人。
但是可是解释一下 0! 的意义吗， 因为当老师问数字除以0是数学找不到答案，但我常会给这个例子， 感觉上这个问题可以拍第2集 。
過譽了~喜歡就好
你这个系列可以拍成从0到1 的系列， 因为0到1 有很多奥妙，比如概率， e^0=1 ， ln 0 =无解，而 1！却等于0！，
可是希望雅桑讲解一下 0！ 看了很多频道只是推导而已
我還真沒有想過要把這個做成一個系列~不過應該蠻有趣的樣子。可以嘗試一下
考慮C(n,0)(如果你是大陸人符號好像相反)，從n個人中選一個人，答案就是選0個這一種選法，然後根據組合數的定義所以定義0!=1
@@あっ-d7b 但是，我是马来西亚人哈哈
看到老師今天講的這個主題，
我就想到一句成語……
「遇數零瘋」
我去！！！你這個也太經典了吧！牛啊！
@@雅桑了嗎 這也是我現在在小學帶的數學探究社團給起的名字ＸＤ
老師最近的一些影片的主題我都覺得好棒、好適合給同學們分享，像是數學的本質到底是在學什麼、數學究竟是一種發明還是發現，而像今天這部我已經打算排入下週給同學們看了！（今天剛跟他們帶到根號２的概念，應該可以看得懂）
原來是老師啊~向您學習！其實我還真的蠻想回到童年上學，我有好多問題想問老師。。。
@@雅桑了嗎 感覺我們的小學老師真的欠了很多問題沒回答我們…ＸＤ
0 = 100-100 與 100 - 100 = 0, 是兩種不同的概念.
0 , 本身就是 nothing 或 null.
對，給出的原题本来就沒意義，却強用代數式去做出似是如非的答案2，以他的邏輯，0/0不就等于1了？其实未定義本就指無正确解釋…無窮解並不是一个數值，不能说無窮大除無窮大等於1。還有一點，微積分裏，Limit x一>0，指的是正向趨于0，並不是等于零，因為1/0是無窮大，無解，或答案不詳！
大學正在學Laplace轉換與傅立葉級數變換的我，看到雅桑解釋0的意義就覺得...嗯，還是不要太認真算數學好了，腦袋瓜兒已經打結了XD
剛才還有個粉絲讓我講傅立葉。。。。欸。。。。越講越打結，數學自己懂容易，讓別人懂，難
亚桑拿出那张图的时候就是真东西。可是和答案还是差了一步，首先你要理解0还要理解无穷。我所理解的无穷并不是那个样子，所以我并不需要折叠起来。我的理解在于无穷以及0。我所理解的的无穷就是XY轴本身，且这个东西有交点。
學習了~👍
最後那個證明是 無意義的, 因為同樣的證法把式子上下對調, 亦可得到 0/0 = 1/2, 但是 2 不等於 1/2, 故而 0/0 = 2 是不成立的.
這不是代表1/2=2嗎
0和0不能相互消掉吧
不学数学的就别乱科普，除法的本质是与逆元的乘法，一个元素的逆元的定义为与其相乘等于1的元素，例如5的逆元就是1/5，那么除法7/5也就是7乘与5的逆元。由此，除0就等同于乘0的逆元，而任何元素乘0都等于0，因此不存在这个逆元也就不存在除0这一说法。微积分中的“0”多数情况只是为了方便书写，实际上它表示的是一个趋于0的过程而不是元素0，例如1/n在n趋于无限时常常被写作0，但其与元素0还是有本质上的区别，0/n即便n再怎么趋于无穷依旧等于0
任何數除以零都是真理，零除以零即是真理之中的真理，任何數字都是鏡花水月。
最後的
10x(10-10) 應該是0
所以最後又回歸到/0了😂
分子分母的(10-10)抵銷了
@@高翊宸-m8c 分子分母抵銷是用同除一數不影響等式的概念去抵銷，但這有個前提，就是在這個體系下除以0有意義，問題是這個等式本身是為了證明除以0有意義；所以有邏輯謬誤。你不能拿結果去證明過程。
@@infernoredlotus 我知道，但我記得這個噁爛的東西是用（10-10）抵銷證明的，..不然就是我記錯了
沒看之前我先説一下我的猜想，我的想法是因爲除以小於1的數那麽結果會比原本還大，比如5/0.1 就是50，5/0.01 就是500， 而5/0.001是5000，有越變越大的趨勢，所以就類于rational function裏的asymptote，等除數接近0的時候，結果也就接近無限了，所以理論上除以0等於無限，但是無限不是數，所以就只能是沒有意義了。
在電腦的程式語言領域裡面，用double計算0出來的話 0 != 0，
0不等於0，而是會趨近於0的小數,0.00000000幾近似0的無窮小數
喔喔 明白你說什麼了
但你說錯了 試一下用c program run 這個
int main()
{
double a = 0;
if(a == 0){
printf("hello");
}
}
會print到hello
電腦語言是人定義的，也有位元運算的限制，因此用這來證明是無意義的。
有一天我去超商買東西
拿了2樣物品結帳
一共40元
我最後伸手出去給她0元
就走出去了
那位店員於是叫住我問了我怎麼不給錢
於是我叫她拿紙出來
用了0/0證明了等於2出來
所以我拿了2件東西付了0元給她
正當她還在狐疑的看著我的公式在思考著
離開後她用欽佩的眼神在次叫著我
我告訴了她
我是一個知識從冰箱拿出來的男人就真的離開了
心中暗自竊喜確認過佩服的眼神之後…
我就被警察抓去關了
最後一句，很寫實。哈哈
微分可沒說0除0是有意義的。微分是說兩個極小趨近於0的數相除是有意義的。
極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0
看來雅桑的微積分沒有學好
确实，斜率表达出来是上下两个数列都趋近0的时候，但趋紧的速率不一样而最终得出来的斜率。而大学老师说的那种情况其实在微积分里也是未定义的。比如如果你的斜率从左逼近和从右逼近时不相等，那此处斜率就难被定义。比如｜x｜在0的斜率就不存在于我们普通R^n的向量空间里。
你有点教条，0/0可以为任何数，而这里可以认为0/0的意义就是斜率。
这很容易理解，你开车，速度为零，车就停了，（没意义）
但速度比零稍微大那么一丢丢，车就会前进.（有意义）
在數學上不是沒有除以0，只是如果可以除以0的話，以下的東西都正確
1. (projectivity)如果a 是一個非0的實數，那麼對於所有東西b，a*b = b
2. (compactness) 因為1. , 所以 (-1) * 無限 = 無限. 所以+無限=負無限
數學上是真是有以上面這2個條件砌成的範疇，而且還超級有名。叫作projective geometry。有名是因為對很多數學、物理都有用，弦理論的calibi-yau manifold 本來就是一個3維的complex projective toric varieties.
歐
總之我先膜拜大老
对啊真是correctly呢
首先你得先證實
非0就是0
@@G8ren ??
最后的算式倒数第二步分母10x0=0你的算式怎么是10x0=10呢
不會瘋！（Siri講的也沒錯）
影片最後那道題，（10-10）分子分母同時消掉，
想一下就知道不行！
（10-10）=0，會變成把分子分母的0消掉，
消掉就是除掉，0除以0是無意義的！
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0
其实(1÷0)可以成為公設，類似(-1)的開方；(1÷0)或(1/0)可以是份圖幾何中的特殊維度，介乎1與0的空間，具拓樸幾何的意義，在座標也具有意義！又或者當中的1可以是两個数的差或商，而0可以是另外两個數的差或商，所含蕴的意義，在幾何在代数，在数論在空間，更具廣泛性！
-1开方是因为实际存在，而且可以计算，不知你在扯什么？
就如同π或i，不以自然數字排列表示，而以符號表示；就像以√(-1)=i為公設值，任何數除以0，在必要的情況下，理論上似乎也可以建立公設。
假設，當任何數n 除以0 等於∞(n)， 也就是用∞(n) 來表示n÷0。
例如 1÷0=∞(1)，33÷0=∞(33) 之類的。
這樣在∞(1)×0 的時候，可以得到唯一解1；在∞(33)×0 的時候，可以得到唯一解33。以此類推這樣。
與此同時，也能夠存在諸如 4÷∞(4)=0 這種異於直覺的算式。
樓主你好，在下數學欠佳，因為覺著有趣所以提問...
假如除以 0在空間上、在座標上具有意義，那麼，這個結果的顯現、顯像、具體化...就需要意義...也就是需要內外環境條件成立...
這是不是一段電波訊號當中，被種種設定、給層層過濾後、呈現出來的、所謂“ 此刻我們 ”要的訊息...？
其他那些“ 被當成雜訊 ”的電波，可能是“ 此刻我們 ”還沒找到正確解讀、解鎖方法的訊號...
這個技術隔閡，
也可能是？特意要將“ 此刻我們 ”進行孤立、隔離處理的一種 環境設定....
.
既然0是沒有東西÷0不就是沒有除嗎？所以當然無意義。
那得看什麼狀況
一塊披薩分給零個人
在披薩過期前等於負 然後在1到N之間跳動 概率集中在1~10之間
因為是待用
過期後等於零 因為不能吃
不是嗎？
我覺得你可以講講微積分WW 我相信很多人上大學之後學了微積分跟我一樣 依然不太懂微積分在幹嘛 他是求學階段第一個很反一般使用數學邏輯的玩意
ruclips.net/video/o3u5DeLOvsM/видео.html 微積分我有講過哦~再深的話，就不好講了。不是每個人都能懂得了。
@@雅桑了嗎 感謝 原來我漏掉了
我烧坏了几个腦就是不懂，不过能让腦筋动起來不易得老年痴呆，在这里謝过。
多謝支持
你有1塊餅乾分給0個朋友=你沒朋友
任何數除以0是無限大, 0可以是0.000,,,,,,,,,,,,,,1, 所以是無限大,
无限大不是整数，也不是实数
有沒有想過其實不能÷0是一個令多數方程成立的一個先決條件，而÷0是另一個系統中的函數對應關係
微分中極小趨近於0還是不等於0
兩個趨近於0但非0當然可以相除
所以探討這個我認為無意義。
另外
因為（10-10）=0
所以（10-10）不能除以（10-10）
也就是0不能除以0
黃柏榮 他在講什麼你在回什麼...
數學變哲學
也或許是進入另一套系統的一種展開方式
.
數學對於我來說就像畫畫 0/0這種事情只是我未落筆或者拿來畫的是樹枝的分別，1就是一點鉛粉，感覺0就好似一種狀態值 隨時0.001或者-0.001那種飄浮感覺，在中文的世界，零和無又是兩種概念，以台主的主論調中，0在中文是趨向「無」而不是「零」，而這個「無」「有」之中是無法被觀測，也是隨時隨地在變更，無限這字與「永恆」一樣，「無有存在」「空即是色」。
在數學領域上，所有真實數式都得以避開0，因為答案等於0令物理學電力學熱力學都無法運行（略過其他有關數學和機械工程學）。
這一切都令人對這個0有著永不磨滅的好奇，它就像真理，而這個0有機會就是暗物質的本體，是一個未開發的奇異點。
再佛學再浪漫一點來說，生命本來就像0般不存在，又會因為完結變得像0一樣不再存在，有些生命可能會因為愛令這個0成為1，也可以是原罪令這個0成為1，0的本質，到底是毫無意義？還是苦不堪言的欲望與傲慢呢？
普提本無0
明鏡亦非台
本來無一物
何處惹塵埃
11;58s的那一題我已經瘋了
属于歪说，现代微积分是极限定义的避免了除以0，除数绝对不是0，当时除以0还引发了第二次数学危机，上课我是研究了好久才明白。
靈魂必須有肉體才存在
軟體必須有硬體才存在
失去了硬體那麼軟體也就沒有存在的意義了
就好像除0，一切成空，空無意義。
解決這個問題最好的東西就是抽象代數。抽象代數不僅給出了有非零元除0的代數系統，而且還具體告訴了人們除0有意義是代數系統的一種瑕疵。
11:40 所以大多數數學家都瘋了
yashang，高级知识份子！！:)
假如分母是負數其實聽起來也怪怪的，就像我把單位平方負一等份，但是代數卻能用負負得正直接解決掉，我認為數學所謂的解都是由人為定義出來產生的規律變化
引用一下我剛才給別人的回復：
一張披薩分給四個人，所以除以4
一張披薩分給xxx個xxx，所以除以-4......😂
（開玩笑的啦）
负一等分就是一等分不给你吃，是你欠我的
ㄅ
你很聰明，數學的確是人為定義出來產生的規律變化，
數學本來就是根據定義去研究規則的
数学本来就是人定义出来的，否则为什么几大数学公理不用也不能证明？
会不会正无穷和负无穷是相等的呢？一个环，正负号是移动方向，走到极致都会到达同一个地方
哦，看到后面黎曼解答了我的疑惑
牛逼啊。。
簡單看一下，" 除以0 " 大致可以分為數學與哲學(？)
說是哲學也沒那麼深奧，就是分餅的問題
例如：一塊餅，分給 0 個人，這個問題，是分兩面看的
如果從人的角度，一個人被分到幾塊餅？沒人來分餅，每個人當然都沒拿餅，答：0
但從餅的角度來看，一塊餅要分幾分出去才會分完？沒人拿餅，永遠分不完，答：無限
數學則是礙於公式跟理論
大多數情況下，" 除以0 " 是不成立的
若成立，很多公式就會亂套了
一張餅分給零個人那就是沒有分，那就還是一張餅
X張餅以此類推
還是x張餅
所以X÷0=X
這邏輯不對啊
X除以0的答案，應該是X張餅分給0個朋友，每個朋友拿到的數量，沒有分是事實，但是每個朋友也都是拿到0個
你要扯0個乍看還挺有道理的，扯X個就太浮誇了
12:00 最後那個證明其實是不成立的，0 / 0的結果可以是任何實數，而不僅僅限於2。因為在第四步驟中，你把分子與分母的(10 - 10)互相消掉，這本來不能互相消掉這是因為(10 - 10) = 0，而且你的在視頻時間 5:32 亦提及到兩邊不可同時除以零，之後當你證明0 / 0 = 2時卻犯了這樣的錯誤，作者你覺得你這視頻的內容是不是產生矛盾了？
數學本身就是一個既嚴謹又不嚴謹的矛盾體，因為數學的基礎--1+1=2至今無人可以證明，因為現實中並不都是1+1=2，比如1ml水+1ml酒精，並不等於2ml。
至於除以0其實是一個非常簡單的問題，答案就是0。乘法是任何數的0份是0，而除法則是將任何數分成0份，那麼就是湮滅。
簡單來說就是：
乘法是 原本就擁有0份，所以原本就不存在，結果是0。
除法是 原本有，可是被分成了0份，所以現在沒有了，結果也是0。
意義不同，但結果一樣。所以：任何數除以0等於0。
在導數中那段, 可以看見只有 0/0 才能有意義, 亦即, 收斂到某個定數, 即表示這兩個 零 之間的比例. 其他 1/0, 2/0 , 都是無意義的
我講過這麼有道理的話,我怎樣忘了? 現在也講不出來了XD
@@quesder也可能是殖民者餵食台灣居民用的自來水太毒，添加了太多殺菌劑...讓人連自己思維活動的結論都留不住點印象...直接被抹煞掉了...
只剩那一抹白...虛無縹緲...由於麻木無感，遭毒害者中毒而難以自覺~
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lim x→positive infinite : 1/x只是無限地趨近0的意思，up主別偷換概念了。
在這裡並非指真正意義上的0,而是無限接近0,但它仍然非0。
我後面有猜到。
影片把趨近零當成0 然後說就是除以0
趨近零不是0 這個在微積分的極限就有說到了
作者的0/0 的立論根本就有問題了
還是放回冰箱好了 避免誤導更多人
@@newazel 而且up主提到 0/0，這根本是一個謬論,而且不具備任何意義,反而會直接影響到所計算出來的結果。0/0就相當於“把不存在的蛋糕分給0個人”, 誰要是信了他的話那就真的無腦至極🤓
標題夠聳動，誤導學生，回冰箱就好，最後一個證明，真的也是科科
大學微積分老師第一句話就告訴你，趨近為零不是零，極限的時候就說了，然後硬要拿實數系裡的東西說小學老師錯了，沒有1/0，滿惡劣的
我跟你說為什麼除0沒有意義
數學是為了什麼東西產生的？人類社會 如果這道數學只是為了在紙上討論為什麼 那這道數學沒有任何意義 因為它不現實
那跟除0沒意義有什麼關聯
如果你是一位老闆 你沒有員工 但是你的錢只能分給員工
請問你的員工可以分到多少錢？
你有必要分嗎？ 有 因為你是老闆你分錢給員工是義務
你有員工可以分嗎？沒有
那你有分錢的意義嗎？ 沒有
所以除0有意義嗎？
除以0有必要存在 但它沒有意義
其實我覺得這為博主 做的視頻很沒有意義 最後那個問題問得很白癡 不是不能除以0 是除以0可以等於任何數 也就是說0是千變萬化的如果做後是200-200答案又會不一樣了 別自作聰明 智商不高的人才會鑽牛角尖的把自己逼進死胡同 聰明的人尋求的是意義? 每個數字的意義不就是一開始人類給予的嗎??那誰說1x1要等余1 也可以等於2阿所以才需要制定出一個社會規範 統一度量衡嘛?就跟一公斤的定義是一塊 鉑銥公斤原器 一樣意思 不要自作聰明
我學物理的...唉..有點可憐的看完全部影片..就看到一堆人糾結沒有的東西..去給它加減乘除和強加定義..哈哈哈哈...尤其亂列式..分子分母都隨便寫啊..寫10000-10000也可以啊...真好玩..但是浪費了時間這種能量..
他說的是文字上的意義，而不是數學上的意義，數學是很嚴謹的東西，有等式，有答案，而且是標準答案，可以推論，可以計算，可以重複的，叫數學，例如乘零，為什麼乘零是數學可以成立，除零不行呢？？？要從數學的角度去探討，才叫數學，你從中文和語言的角度去探討他的意義，那不叫數學，那叫中文或語言學，而不是數學更不是科學
3:14 應該是6-2-2-2吧？
1/0=∞
創世記 3章19節 （塵土就是零0）
19你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土，因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸於塵土。
歸於塵土的意思，是承認自己是沒有能力，不能做甚麼的意思。
做了一大堆事工，仍要承認自己是無用的僕人。
耶穌基督捨己身（擘開自己）分給無法報答祂的、承認自己是塵土（0）的眾人，最終坐上神右邊的寶座上。
所以 1/0=∞
證明完成。
不行✋听不下去了，等不到结束了……走了
请问0*1=0
是因为0乘什么都等于0
还是因为什么乘1都等于那个数
1除以0等於0。為什麼這麼說，一個蘋果沒有人分，當然是沒有人有，沒有人有，對人來說是什麼都沒有，當然是零。舉一個簡單的例子，桌子上有一個蘋果，旁邊有2個人，當時大家都不想吃蘋果，沒有人去分蘋果，如果有人問，每一個人有多少蘋果？當然是0個蘋果。
虽然知道没意义但我还是比较想看一下怎么计算0的0次方
聽不懂🎉
1*0，确实是1个披萨0个人分，但是既然是0个人分，为什么披萨会没了呢？虽然从书本上说不对，我给自己的答案是1*0应该等于1。任何实数*0急应该等于它本身。
1×0
1有0個
沒有1
所以還是0
极限是零恰恰是不等于0，两个点无限接近也不等于重合，这才是微积分的理论基础（牛顿和莱布尼兹也没能理解这一点，所以他们只是用一个错误的方法得到了一个正确的结果，完整的微积分理论是有了极限的概念以后才建立起来的）。因此除以0是没有意义的，否则不但你会疯掉，看你视频的小伙伴也会疯掉！
請用微積分去理解 就知道了為何無意義
分pizza也是在誤導 因為微積分上分母趨近於零其實是沒意義但更正確來說是無限大 但問題來了當零個人存在你的pizza也不可能變成無限大 且不存在0個人這種事情 所以當然沒意義 且也不可能變成無限大
這是抬槓沒有意義！
0除以西瓜等於多少?
0除以香蕉等於多少?
0除以人類等於多少?
0除以台灣等於多少?
0本身就不單純只是一個數字
它可以代表很多事物
因為它常用在數字上,硬要把它當除數,當然會有沒意義的說法
說白一點,確實沒意義
地上有一塊餅 沒人撿 所以沒人有餅 即 1/0=0
剛才還有人問我為什麼可以除以負數。。。我給他回復說：
一張披薩分給四個人，所以除以4
一張披薩分給xxx個xxx，所以除以-4......😂
然後一隻狗吃了
所以答案是1但是落入其他維度
是沒有人來分餅
從頭到尾都沒有人
要如何回答每一個人分到多少餅
就沒有人了 當然無法回答每一個人分到多少
不能回答每一個人分到0個餅 因為根本沒有人
為和10（10-10）=10
很有趣！很開心的一直聽下去，但是聽到最給整糊塗了！哈哈哈哈哈！😂😂😂🤣🤣😆
他前面說除零等於零就好了，後面馬上推翻自己一減多少個零會變成零，這不是互相矛盾嗎？？？數學之所有說沒有意義是因為沒有答案，所以沒有意義，如果有答案，就有意義了，記得我剛說過的乘零，你就了解了
物質佔據空間
物質由基本粒子組成
基本粒子沒有佔據空間
所以沒有佔據空間的存在組成了佔據空間的存在
🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔
最後的題目，如果改成(1000-1000)/(1000-1000)
再用立方恆等式作運算，結果又會是如何呢？
这个问题出在了把为未定义的（10-10）/（10-10）用定义体系的手法消掉了。就算换了立方恒等式也是错误答案。
這一題基本上可以 0/0隨意換任何數
本來前面我不懂，不過看到後面公式後，我開始懂了，為什麼0是"未定義"，意思不是“沒有意義”，而是可以成為“任何意義”
0等於不存在,所以0可等於靈魂。人們常常拜拜時把食物分給鬼魂,而鬼魂在分食物完後，食物依然存在，所以証明披薩是可被0分的。
大晚上看到直接吓哭😅