參考各位大神講解視頻的鏈接在視頻說明欄中有po，為了避免有人看不到，置頂一下： A Complete Over-Analysis of Alan Becker’s Animation Vs. Math ruclips.net/video/igDeXHS5kUU/видео.html Reacting to and Analyzing Animation vs Math ruclips.net/video/MDPlRGMlm08/видео.html A Mathematical Explanation of Animation vs Math ruclips.net/video/99ocbOjkoJk/видео.html
5:10 這邊應該是ie^i𝝿被扔i變成-e^i𝝿才對 前面ie^i𝝿掉了i被火柴人撿起來 但它開門的時候再拿出了一個i 21:03 原作者影片自己置頂留言有說「To be clear, my lead animator is the math nerd behind all this.」，意思是數學部分是由他團隊的首席動畫師設計的，不是他。
5:10 這邊應該是ie^i𝝿被扔i變成-e^i𝝿才對 前面ie^i𝝿掉了i被火柴人撿起來 但它開門的時候再拿出了一個i 21:03 原作者影片自己置頂留言有說「To be clear, my lead animator is the math nerd behind all this.」，意思是數學部分是由他團隊的首席動畫師設計的，不是他。
參考各位大神講解視頻的鏈接在視頻說明欄中有po，為了避免有人看不到，置頂一下：
A Complete Over-Analysis of Alan Becker’s Animation Vs. Math
ruclips.net/video/igDeXHS5kUU/видео.html
Reacting to and Analyzing Animation vs Math
ruclips.net/video/MDPlRGMlm08/видео.html
A Mathematical Explanation of Animation vs Math
ruclips.net/video/99ocbOjkoJk/видео.html
关于我11岁就学了这个阶段不该学的东西
5:10 這邊應該是ie^i𝝿被扔i變成-e^i𝝿才對 前面ie^i𝝿掉了i被火柴人撿起來 但它開門的時候再拿出了一個i
21:03 原作者影片自己置頂留言有說「To be clear, my lead animator is the math nerd behind all this.」，意思是數學部分是由他團隊的首席動畫師設計的，不是他。
@@lyekahhengmoe8708 還好吧，並沒有不該學，是看你要不要
@@lyekahhengmoe8708 +1 , 悟出： 火柴人 = 數學 = 深淵, 火柴人數學恐懼症 患者+1
@@lyekahhengmoe8708 +1+1(同年)
補充一個少人提的一件事：
其實Alan Becker，他在留言裡面說，關於出了一集關於數學的動畫，是因為他的領頭人也是一個數學狂熱分子，所以才會構思到這一集動畫的。
Terkoiz（上方提及的數學狂熱份子），以前也有做動畫作品，shock 1,2,3 就出自他手。
@@randompersonpdn Terkoiz居然是Alan Becker團隊的人了嗎？！
@@1438wei AvGs react 當中 Alan 和 dj開頭一兩分鐘之間談論時提及到
@@randompersonpdn 啊，我還有看那集的說，看來我沒聽清
@@randompersonpdn難怪terkoiz 讓我覺得在哪裡聽過，原來是shock的作者啊
補充 :
此動畫是alan becker的首席動畫師做的
alan becker數學其實沒有很好
但他首席動畫師是非常愛好數學的人 所以做出了此
野生的佬
我書讀不好，跳脫實數之後我就無法從學問方面去理解了
但整部動畫以我個人的感受，就是關於人類有歷史以來的數學發展
1. 第一次出現負數和虛數
火柴人一開始用到的加減概念就是單純日常會用到的數學
而在第一次思考0-1也就是負數概念的同時，虛數也出現了。
這時虛數的出現，我認為是表達人們對於負數甚至是虛數這些只存在於概念上的數字，一次大膽的思考。
但是在這邊虛數只是曇花一現，可能是象徵當時的社會比起思考更注重實用
因此很快將這個只是概念上的存在拋之腦後。
2.第二次出現虛數
後面開始進入乘除概念，再衍生出次方和根號
人們已經對於有理數駕輕就熟了，但是這時同樣出現的根號2(無理數)還有根號-1=i(虛數)
被傳統的數學視為"敵人"，所以雙方比起第一次碰面的陌生，更多的是敵視
因為不懂得去如何定義一個不存在的數字，所以不承認它的存在
(以下我就無法用數學去理解了XD)
3.第二次虛數消失到第三次虛數出現
這次同樣讓虛數跑了，但是留下了一個點
用點的概念去推砌出了數軸，再衍生出了虛數軸和複數平面
這邊人們已經建立起了一套理論去定義虛數，於是虛數又出現了
中間一連串的打鬥可以看做數學家們對於虛數的應用做的各種嘗試
(這邊我有查找過資料，但是無法理解數學方面的計算和證明，不過數學史的部分其實也是非常有趣的)
4.最後跟虛數友好相處
這就已經是近代數學了
這邊火柴人和虛數和平共處，甚至一起解決問題
這說明現代很多電學和物理學都用到了虛數衍生出的理論
而在最後火柴人藉著虛數的幫忙傳送回自己的世界，也可以視為對未來的一種期待吧。
從自然數到0到負數 從有理數到無理數 從實數到虛數
數學家們多次定下規矩 又多次打破前人定下的規矩
這些理論也被證實不只是一群數學家在瞎忙，而是真的可以改善人類的生活
我認為這個動畫想要讚揚的就是人類對於數學永無止盡的追求。
很棒的各階段詮釋，但你在講的第幾次出現的，應該是e吧？
自然常數e也是實數，
不是虛數（imaginary number）啊？
其實無理數（根號和pi）比負數更早被人類發現與應用喔 而且無理數（例如根號2）並不是「不存在的數」 它們是可以畫在數線上的
这部动画和您评论一样感动了我。
還沒提到超越數
艾伦·贝克尔（英语：Alan Becker，1989年5月18日-）是一位美国籍动画师、RUclipsr和艺术家，以创作《桌面大战》系列及其短片（火柴人与动画师短篇）及其衍生产品、《火柴人与Minecraft》（以及其他衍生短片）、《火柴人与RUclips》、《火柴人与英雄联盟》、《火柴人与宝可梦》和《火柴人与超级玛利欧兄弟》等动画闻名，并将其上传至Newgrounds和RUclips等平台播出。
而我是他的粉絲
而我當然也是他的粉絲
我也是
@@animation1807 而我在影片上傳的前一分半就按讚了
我也是他的粉絲
3:36 除法的左邊
最上面灰色的數字是用來統計「減2」的次數。6一直減2，減了3次後6會歸零。所以6 / 2 = 3。
關於除以0，因為「6除以0」是用來計算6減0減多少次才會歸零。但6 - 0永遠不會減到變0，即使6減0減無限多次也不會變0。也就是說6 / 0的運算是無窮無盡（6 - 0 - 0 - … 永遠不會算完），所以6 / 0的答案才會是未定義。
火柴人一開始從基本的運算發現非常多的數學，並找到了幾何維度跟虛數這個領域，最後產生了一個歐拉恆等式的小ｅ，小ｅ開頭就攻擊火柴人導致開打，一開始火柴人還只能用基礎的虛數觀念對抗小ｅ，但打到一半小ｅ就不見了，火柴人繼續研究發現了複數極坐標系的空間並且發現小ｅ就是從這個空間生出來的，正要抓他問個清楚時又開打了，火柴人在對戰中發現了更多虛數的各種應用，同時徹底瞭解了虛數領域的特性（旋轉向量、拓展曲面、解決三角函數積分），小ｅ一開始變體成等價的泰勒展開式轟炸，火柴人再開一個複數極座標空間並變形成圓柱攻擊小ｅ，小ｅ擴展火柴人留下的複數極座標空間展開並收攏困住火柴人，火柴人利用複數極座標特性瞬間移動到另一面去並開始用三角函數的特性抵銷攻擊、最後突破複數極座標回到實數領域，小ｅ在實數領域變成了無法處理的三角函數積分問題，每一次的攻擊都會發現帶有極座標領域，最後火柴人回到複數極座標系，使用含虛數極座標系的變體函數炮處理三角函數積分問題，這樣處理的後果是三角函數是解了，但某些情況下答案是不存在的，導致被送進奇怪的空間並造成該領域開始崩潰，情急之下火柴人救回小ｅ，被救回的小ｅ終於願意對話，火柴人問小ｅ該如何解決困在這個維度的問題，小ｅ重整了虛數極座標領域並轉換成具幾何意義的維度空間讓他離開。
其中ｔａｎ炮的變體太帥了，點射、群轟、炸回實數坐標系、變體極座標空間共振炮，變這麼帥真有創意，整體對維度的描述也相當驚艷，真好看。
這動畫對於數學有興趣的我非常的驚豔，有趣又有知識， -老師們該把這個融入教學課-
建議給所有數學老師看看。數學也可以很有趣的
😢为什么我的九年义务教育没有教e和ln？ 为什么这么多东西我都没学过？
@@lewderella6939因為教下去老師怕燒壞你的小腦袋
@@雅桑了嗎不錯的主意，我這就丟給我數學老師看看
@@luoy6726不可以不可以（怕
感謝雅桑讓我發現許多小細節，補充一下 9:31 可以看到函數上有箭頭，表示這是函數空間中的一個向量對應 10:38 的span， 10:39 圓上有等號，意味著同構（如果要表示緯度的話用dim會更好，這邊應該是要說走第四緯度的空間可以直接跨過三維屏障）
sin 和 cos那裡的單位圓你可以想像成一個二維的平面分別是X和Y軸，然後t是指向向屏幕外的我們，sin成為X軸，cos變成Y軸，恭喜你，進入了御三家（傅Z拉）變換
哈哈哈哈哈，沒毛病
@@雅桑了嗎 退步了呢w
@@雅桑了嗎 這個我能看得懂大部份乃至行為 這點我是從哲學到費馬定律的 這個資料可以說等於沒有
@@雅桑了嗎 基本都看得懂但是公式屬於有點陌生不過我能有自信學會
@@雅桑了嗎 費馬定律將是定義學科融合學習的基礎而數學的不斷創新也即將開始2025年是災難也是新的開始
非常感謝雅桑的解說 讓我這個準高一生也能稍微理解一大半了 Alan真的太猛了
+1🥹
先聲明複數這東西學測是不考的喔，積分也是，學校要到選修才會講
@limfxa電機必修 笑死
@limfxa 什麼都要學，復變、離散、微方、向量分析、微積分、機率與統計、線代。幾乎都是必修
複數其實在工程方面引用的範圍超廣
在看完這部動畫之後真的對作者敬佩，可以從1+1慢慢長到看不懂的形式但又卻可以充滿戰鬥的感覺w，讓我這個對數學有興趣的人看得很開心(話說我是從f(•)那裡矇的www，沒辦法才國中畢業w）
話說f(•)是f(x)的意思嗎
我只看得懂歐拉公式展開
後面我就一臉懵
只欣賞它們的帥
後面我有講解
我到後面就被降維打擊了，4:59 開始當機，火柴人5分鐘不到就精通虛數了(我國八qq，遜)
兄弟女人會背叛.但數學不會.不會就是不會
5:10 這邊應該是ie^i𝝿被扔i變成-e^i𝝿才對 前面ie^i𝝿掉了i被火柴人撿起來 但它開門的時候再拿出了一個i
21:03 原作者影片自己置頂留言有說「To be clear, my lead animator is the math nerd behind all this.」，意思是數學部分是由他團隊的首席動畫師設計的，不是他。
很多都還沒學到，理解得很辛苦，但很意外的是大部分都能理解，這動畫也做太好，這影片解釋的也很詳細
10:30 那邊不是一半
tan(∞) 不能被定義
動畫呈現看起來像一半 但實際上是 f(x)槍面向的全部範圍
Yes
這部動畫其實裏面不只是只有數學，也包括數學延伸課程（m1,m2)微積分等等，所以如果要看得明這套動畫，那可能要讀到大學並修讀數學科才能完全看得明
是一定要大學數學科的課程／額外自學，香港的M1/M2都不會講虛數
可能要自修埋pure math (🙃🙈
@@dragonenvy0265 香港普通數學會學到虛數
@@william131 但只是淺淺帶過
@@william131中學程度，動畫的皮毛都看不懂
他有新篇物理的，坐等講解!
数学，是研究数量、结构以及空间等概念及其变化的一门学科，属于形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。
大不列颠暨北爱尔兰联合王国有一名数学家，艾伦·贝克。
艾伦·贝克（英语：Alan Baker，1939年8月19日-2018年2月4日），英国数学家，生于英国伦敦。他的兴趣在数论，特别是超越数理论。他于伦敦大学学院作哈罗得·达文波特的学生，开始其学术生涯，之后他转到剑桥大学。1970年他31岁时获得了菲尔兹奖。
2018年2月4日，他因为严重中风在剑桥去世。
感谢雅桑德讲解让我再次了解数学的奥秘😂😂说真的以前很讨厌数学不过看您的讲解和动画后就对数学的兴趣
多謝支持~
身為數學愛好者當然要推
看了很感動，數學好美❤
可能是我喜歡數學的原因
10:39 我不會向量空間QQ
14:05 Gamma我也不會
有沒有人要教我
（算了吧怕我氣死你們😅
向量空間在線性代數這門課會提到，span只是將裡面的元素進行線性組合成一個空間，像是span{x,y}變成x-y平面，span{x,y,z}變成xyz三維立體空間，gamma function 在微積分可能會提到，蠻特別的一個函數，可以處理階乘問題
雅桑！Alan becker 出新影片了！是讲物理的！期待雅桑做解说影片！🤩
好~我来试试
已经很少遇到必须用慢速才能看懂的视频了，这集超赞👍🏻
19:59
其實再臨（空心頭火柴人的名字）是實數但跑進去了虛數空間所以空間才會崩塌
是不是1跑进了0的世界,所以崩塌了
@@培根头-k1z 是-1跑進了i 的世界
歐拉跟泰勒略懂略懂，但突然來個伽瑪跟維度讓我陷入困難owo
這部動畫讓我一個喜歡數學的人很佩服這個作者，但是從泰勒展開之後我就矇了，畢竟我只是一個高一生XDD
那你已經很厲害了哦~
我是在欧拉公式那边不懂的😂
后面解释了之后就懂了
努力的去理解
7:55 cos sin 函數的數線除了震波外 加上t(time)則可以表現出物理學上的簡諧運動的投影數線
從e出現開始，就跟不上看不懂啦。
不過大概可以模糊的理解幾個概念
等數，會因為左右的表示不同，而會有不同的解釋概念。
而這個解釋，是共通的。
但是共通，卻又不等於沒邏輯的亂編。
後面的一些動畫，是看的懂作者用動畫的方式表現出數學的一些實際呈現方式。但是對上e我就不瞭解了。
數學就是這樣子
不會就是不會。
如果覺得還是不夠詳細 推薦可以去b站找漫士沉思錄 他從火柴人的視角出發而且講了兩期所以有很多細節（彈幕也有觀眾補充細節）
我從兩年前的數學深淵就開始看雅桑的影片了，只要有看到數學相關的就會點進去看，這次看到要出火柴人的講解有期待了一下
我之前也已經有找過類似的講解影片了，雅桑的有比那些好意點，但對於比較詳細的部分也還是沒有講解到，個人覺得有點可惜...
主要問題還是在泰勒級數上面，上網找了資料也看不懂，只能求助於雅桑了，看有沒有機會也有講解，不然就只能等大學開學去問了🤣
泰勒級數一句兩句講不清楚的。需要回頭專門做一期影片去講解的。
先看哪裡有問題吧
這些解說確實很多參考翻譯國外的解說影片。但很欣賞開頭挑明了影片參考來源，而不是假裝是自己的東西。
（我真的很噁心那些營銷號，靠AI剪了別人的影片還完全沒修飾國外的文字文本，最噁心是不附上片源）而且很多專業名詞或解說不是直接翻譯器，有整理過適合中文觀眾的說詞。
我是他粉丝，他出这个视频的时候我一整个超级兴奋，想说终于不知有火柴人对战网络世界了，已经看了好几遍了😂
应该算是个分支宇宙,在原本的第6季第一集的最后TSC是被政府机构(抓TSC和TCO的那些灰色的人,我先叫他们政府机构)关进牢里,但是在分支宇宙这里是做数学找回去的办法
@@christmas-katakuri 有說那個灰色的人是alan becker第一部動畫裡的第一個人物victim
我也是粉丝，他每出一个动画绝对轰动全场，只是这次连满数学界也轰动了
@@christmas-katakuri那个叫Victim，“Alan”在还没改变对火柴人的态度前，自己创造的第一个火柴人
并且叫政府机构是真的不合适，因为人家那个火箭🚀LOGO其实在AVM中ep30，King Orange的过去中有出现过一样的LOGO，不过是在当时King使用的电视机/电脑上
所以总不可能政府机构专门做电视机或电脑的😂
其實基本上就是阿橙正在研究數學不發現在一個生物可以離開這個世界他於是就跟埋頭研究數學想著找到那個生物離開這個世界的辦法
各種被當的延畢物理系在9:37 正切函數向量加農這一側相關的式子開始看不懂，哈哈
感謝雅桑製作，隨著動畫加註解而不破壞節奏的解說超棒的
這部動畫我在看到用積分處理無窮大的時候笑翻
to all 前人留言 user-np7sz1zk6p 解說補充了額外細節
前人 a-b-c-d-e-f-g 講解的除法方式跟我理解的一樣。
橘色最後被傳送到了另一個世界（物理）今天出的有解說嗎拜託了
有些人說6/0是一直-0 所以答案是無限
可是就算加到無限 6/0也還是不會有答案 所以答案是未定義
從 開根號 那些有的沒的就看不懂了，但我還是看完了，數學一直都是我的痛點xD
第一次這麼認真看數學。
√x²=IxI
√-1=i
我在等待 最新的E=MC²的動畫講解
數學家可以創造世界也可以毀滅世界XD
数学真的很恐怖
能讓人覺得自己學數學有用～
但學數學的前提是想了解更多東西，
而能看懂用心的動畫，雖然是附加的，但也是有趣的～
感謝大大分享，
讓我想到之前的自己：原本只是探查何謂虛數，結果發現從數學歷史的背景出發，會讓我更好懂，虛數出現的原因、目的與應用。
其實數學最大的盲點，就是一昧的紙上談兵，忘了「用途」即讓數字有意義：……不單單數錢、貧窮，而是節省窮舉甚至實踐的成本：至少讓你不用實際測量月亮有多大多遠。
但就是有O智，在「訴說數學為什麼難」的時侯，結論下在難以"發現"？wtf. 所以我才說討厭這些科普頻道，要普不夠，硬要下一堆不應該出現的結論，連邏輯都說不通……但硬生生就是有一大堆。（哎呀這誰啊？）
總之，能讓人覺得自己學數學有用～
但學數學的前提是想了解更多東西，
而能看懂用心的動畫也算是有趣的～
《文字遊戲》也是利用動畫效果將抽象的漢字給具象化的一款遊戲。
跟汉字有什么关系？
一句話總結，跨越虛擬，現實緯度與空間的相愛相殺
能不能做alan becker新出的物理的影片講解???
😘😘😘😘
虛數i是由於解一元三次方程的過程中會出現根號負數而被定義為根號-1而開始使用。
2次就會用到了
@@LeiurusQuinquestriatus 2次可以不用(定義為無意義)但3次不能不用(求根公式自帶的)
我終於等到你來講這部影片了！！！！！
終於等到了
久等了
線性代數的邏輯，函數，矩陣空間，三角函數，向量矩陣，微分方程，其他忘了，理工的都會沾到一些醬油😂
人腦還是比較能接受影像空間的資訊，直接看文字真的很抽象😢
除了Γ函數那兒還沒學過看不懂
其他都能理解
打從心裡敬佩能把數學變成動畫那些大師
牽扯到一些積分，可以上網找一下，如果你有學過微積分
嗨雅桑，他又出新影片了，是講物理的！希望您可以出關於那部影片的講解。
終於有一個中文主播介紹了，英文還看不懂一直在等
11:57 明明是圓面積變一百倍 半徑只是變成原來的十倍
看得真仔細，當初掏出來時就已經是 r=10
所以是半徑「×10」倍
變成「100」而已，
不是「100倍」
希望這個動畫有續集，加入一點多元微積、線性代數、機率與組合學或四元數感覺會非常精彩
動畫師原本就燒頭腦 現在+上數學的部分 看來是真的聰明"絕頂"了
一根頭髮不剩
一開始我以為這個作者是動畫製作大師，後來我才發現這個作者是數學教授
你搜错人了吧？我搜索Alan Backer，他根本就不是数学教授。
其实这些数学的东西是他的首席动画师想出来的，不是作者本身做的
這個動畫師我很~久以前就知道了，他的動畫都很棒
真的，只是我怀疑现在TSC是不是被叠出处于虚假世界中的高纬度生物了😂
Alan Becker的火柴人 VS MINECRAFT系列超好看，也有跟上MINECRAFT的版本更新(目前還在連載中)
以前就想為什麼老師教課不是以數學歷史來……
看完動畫後……因為覺得學生不是高斯吧？
數理概念從現實到聯想，好像飛機發展史，
我現在大概只有初中水平……
可能。。。。。考試的時候不考數學歷史吧？😂
还要特别去背,更折磨人
只能說兩者的教法出問題了
以前這兩種學問
都不是以「背」的方式
為主體來教的
之前看過一個歷史老師TED演講
以前歷史是給王子鍛煉思考的，
如果當時是自己，
會怎麼做決定，
再公佈當初歷史上
執政者跟決策者的作法，
但也不一定是最好的選擇這樣
但現在講求的是「速食、效率」
這種探索式的教法太花時間，
每個個體的理解狀況
和耐心程度也各不相同，
會演變如此也無可奈何……
5:32 這部分我有看國外解說評論下有個合理的解釋
簡單來說就是
你看的是動畫,動畫有所謂的禎數,禎數也代表畫面更新率
而偵數本來就是用數值去算的,那你禎數越高,代表每個畫面更新率更高?
我個人是覺得挺合理的 或者有不同說法也可以說看看?
小e给自己加i其实是90°翻转了自己在坐标轴上的位置,后面四个i是旋转了4次所以出现在右边,下面的白色世界也说明了这一点,这一用法是欧拉提出的
我一直有在追他的動畫😮
最後火柴人不是逃離數字世界
而是他最後變回數字,也就是-1,也是e^iπ
屌喔 能解釋這動畫
不過他也啟發人類對數學的追求了 不只是追求 而是熱情 對力量的渴望 數學可以實質應用的魅力被無限的擴大了 這可會讓人類的理論 科技 實踐 加速
在看Alan Becker的影片時都會期待下一部影片又能給我們什麼驚喜
等一下，他的火柴人是我的童年啊
（不過我到三角函數後就蒙的一批）
學霸的我在後段能理解，但是好花，他畫很久欸，他曾經講過他一部都要畫1個禮拜才能打好草稿
從1+1開始就看不懂了
"1+1"太難了,人類數學史的難題阿~~
當有人可以解出1+1=1是真正存在數學界的時後，人類應該離脫離這個虛擬世界的時刻也不遠了...動畫不知道能不能表現出來這點...而且如果更可以解答出1+1=3或是1+1等於無限，那那個人應該會成為神。
誰能想到這都是動畫裡的東西都是從一個 1 慢慢變出來的.來的.
等你解析新视频
Alan Becker 物理动画发布了
沒想到雅桑也講這部動畫了!
善恶是非，实际上只要你心中有善恶、有是非，你心中就有是非，所以，“说是非人”就是“是非者”。对人要真诚，假的才会去除。讲讲这个、讲讲那个，是增长你的智慧，还是增长你的愚痴啊？你现在不讲了，就是有智慧，你再去讲，那你就是增长愚痴。所以，不要去说别人，没有是非，你的心才不会动摇不定；有了是非，你的心就会摇摆不定。
*不针对任何人 和事，仅分享善言，感恩宽容！
後半有自己的講解很好，我也很期待有除了動畫以外的內容，但是前半我是真的沒想到的
形式上跟某些主觀的東西解釋方式都一樣，雖然不違反規定但觀感真的很差
讓我想起了自說自話的總裁也有一樣的情況
用自己的想法去呈現才是我們想看的意義吧
除了前面的1+1=2看得懂以外，后面完全不懂。哈哈本人小时候不是很喜欢数学，不过却很喜欢物理。不喜欢数学的原因主要是中学时候的数学教育模式吧，让我感觉说数学都不知道拿来干嘛，要拼命做练习题才能考的好，那时候的感觉就是数学完全就是为了应付考试而存在的。虽说物理也是涉及很多数学，可是至少物理在解释看的到的现象，所以我喜欢物理。
起初數學是用來記錄和研究「量」的學問，也就是「有多多」，進而到符合「有多_______」這句型的都是，這些通通都是種「物理量」，因而還需要定義了量測、表述及記錄各種「量」的「單位」（也就是「1」），至此這就是數學為何是物理或科學的「語言」的關係。
到後來，數學在研究的領域跟範圍越來越廣，雖然起初都是從「測量」出發，但後來在測量或計算中，也開始研究起了「結構」（代數、方程式）、「形狀」（幾何）、「模式」（統計）等，因為理解這些內容，都可成為量測、表述及記錄那些「物理量」，很好用的「工具」，這也是為何很多人會強調數學的「工具性」目的，而非只是單一拿來考試用的學科。
就像再怎麼會使用武器的戰士，自然也得懂得武器相關的保養及鍛造，但可能又不比全職的武器工匠那麼專業就是了。從工具性的目的來說，物理與數學就有點類似這樣的關係。
那麼認真幹嘛他做了好幾年沒有一次看懂的（x
還有 animation vs physics 動畫vs物理
唯一一部他的頻道裡我看不懂的火柴人片
畫面逐漸扭曲 最後變成只看得懂表達看不懂數學到懷疑人生ww
这就是我们人类理解和探索宇宙的方式, 整个宇宙的一切本质上就全是数学, 直到有一天...
是物理
跟高數比太具象了😂，這都是一些數學操作，沒有太多的邏輯符號。
沒有人：(把exit看成 e 乘 iπ)
5:32的是把自己的速度自乘兩倍上去
我想，或許他成功讓一個對數學感到絕望跟厭惡的學生，對數學產生了一點興趣，或者--陷入更深的絕望（慶幸自己是高職生不是高中生）
長大變後悔
火柴人想追其中的e是不是因為
歐拉恆等式太美了😂
12:12的pi開始不明白
那個是pi嗎?跟平常的不一樣
請問f(·)的那個點有什麼特別的含義，與f(x)有何不同
這個作者真的厲害
講的太詳細了，我聽懂了
不懂怎麼把這個動畫想出來的，太鬼了
沒懂過，所以真的純當動畫看！
1-100看懂 加減乘除看懂 負數看懂 次方 維度 圓周率 看懂 之后的....只看到 火柴尋找e e不停逃走 之后互相攻擊 最后去到另一空間 維度崩潰 跟e化敵為友 然后e幫助火柴人 离開自己原本已崩塌的空間 超出多維空間概念 回到自己原本生活的平行宇宙中
感謝雅桑大大的介紹
應該的。我也很驚歎這部動畫，所以講講蠻好的
這部超好看，我超喜歡
很好，我在2:54時我就看不懂了
5:32 我認為是讓速度加倍
3:55 左邊黑掉可能是因為在程式語言中會做處理回傳一個NaN而不會實際去做除法？
最帥的是變身的時候
变身了一个，我看不懂的
這是 A Complete Over-Analysis of Alan Becker’s Animation Vs. Math 的翻譯版嗎，內容根本一樣吧
那一版講解的很好。但是我有參考和查閱更多的內容，所以視頻下和視頻後面我有添加自己的講解
我也有此等疑問……😮
我看到一半後面都看不懂，終於有解析了
我也是查了很多資料。裏面細節太多了。。。。
5:32 應該是yt的2.0x兩倍速播放之類的
建议你看火柴人 vs 物理