sum of all roots is 4 , to remove third degree term we will diminish each root by 1 hence proper substitution is y = x - 1 or x = y+1 (y+1)^4 - 4(y+1)^3+10(y+1)^2 - 12(y+1)+1= 0 y^4+4 y^2 - 4 = 0 (y^2+2)^2 = 8 y^2+2 = 2√2 , - 2√2 y^2 = - 2 +2√2 , - 2 - 2√2 x = 1+y x= 1+√( - 2+2√2) , 1 - √( - 2+2√2) , 1+I √ (2+2√2) , 1 - i √(2+2√2)
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
要怎樣因式分解這一大串啦? (會員影片) ruclips.net/video/FVshqWy0vK4/видео.html
最後的問題：因為因式分解後常數項並不是rational，而是(3+2√2)跟(3-2√2)，乘起來是1
果然高次方程不能用二次方程一樣簡單的想法
非常棒的解釋還有非常可愛的紗露頭貼 xD
一般的四次方程有兩種解法，即配方法和消去三次項後再因式分解法，都有降為三次方程。
(x^2+ax+c)(x^2+bx+1/c)
這個作法類似於費拉里將四次方程式的三次項取消的辦法：令 x = u - b/(4a)，或是也可以說 x + b/(4a) = u 並且讓多項式變為 x + b/(4a) 的冪次形式（在這裡是 x-1）
因為恰好一次項也被取消掉了，所以剩下的步驟就很好解了。
另外一個也可以將這個多項式的三次項整理掉的辦法是：
x^4 - 4x^3 +10x^2 - 12x + 1
= x^2 (x^2 - 4x + 4) + 6x^2 - 12x + 1
= x^2 (x-2)^2 + 6x(x-2) + 1 = 0
經由配方法或公式解可得 x(x-2) = (-6 +- √(36-4))/2 = -3 +- 2√2，
考慮 u = x-1，有 x(x-2) = (u+1)(u-1) = u^2 - 1 = -3 +- 2√2，
u^2 = -2 +- 2√2 = (x-1)^2 然後後續同影片步驟。
1 = c •(1/c)
我高中時代 就知道兩種解一元四次方程式的方法
但都涉及一元三次方程式 那時我解不出來 就放下了
後來 發現 以未知解方程式的根 各種代數組合 也可以變成某個方程式的根
高中時代的方法 就繼續放下了
以a b c d為解的一元四次方程式 只需用 兩個未知數x y當變量
通過 以
x•(a^2) + y•a
x•(b^2) + y•b
x•(c^2) + y•c
x•(d^2) + y•d
為 四個根的方程式
我們可以 從原本方程式根與系數關係
得到新方程式 一元四次方程式的各次系數都和 x y 有關
如果 讓三次項與一次項的 係數為0
後面就好算了
但一次項為0這式 還是扯到一元三次方程式
正如同解一元六次方程式 一次項為0 還是遇到無公式解的一元五次方程式
sum of all roots is 4 , to remove third degree term we will diminish each root by 1
hence proper substitution is y = x - 1 or x = y+1
(y+1)^4 - 4(y+1)^3+10(y+1)^2 - 12(y+1)+1= 0
y^4+4 y^2 - 4 = 0
(y^2+2)^2 = 8
y^2+2 = 2√2 , - 2√2
y^2 = - 2 +2√2 , - 2 - 2√2
x = 1+y
x= 1+√( - 2+2√2) , 1 - √( - 2+2√2) , 1+I √ (2+2√2) , 1 - i √(2+2√2)
太厲害了！！！！
his chinese voice is kinda hot ngl
擦黑板那段我還以為板妹要出來了
最後的問題是因為兩個括號內常數項相乘為1的不只有1*1一種
像這題是3+2根號2和3-2根號2
兩個相乘也剛好是1
所以不是這個方法不對，而是這個方法需要修正
或許在一開始假設成(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)這樣會比較好？
有Binomial Expansion就行了😂
一開始我就有注意到這個可以分出來4x²-8x 然後前面的可以變成(x-1)⁴，但是沒想到還要創造條件
最後的問題：因為根是無理數相乘也是1但是是完全不一樣的東西