une belle explication de la phrase: "si la force brute ne fonctionne pas, c'est que tu n'en utilises pas assez" :D merci et encore bravo, j'adore vraiment tes vidéo ;)
+Victor D idem! Étant étudiant en maths-physique, je fais tourner aux autres étudiants, je me dis que ça ne coute rien et que ça permet de faire vivre la chaîne
Dans chacune de tes videos t'arrives à montrer que les maths sont belles en traitant des sujets complexes et sans aborder les sujets redondants dont on entend parler à chaque fois qu'une chaîne de télé se risque un documentaire sur les maths. Surtout, tu ne les mystifies et ça reste très concret, et c'est aussi intéressant pour le grand public que pour des personnes ayant déjà intérêt pour ces sujets, tout le monde y trouve son compte, donc merci eljj chtaime
Je la trouve fascinante cette vidéo. Le problème semble totalement impossible à première vue, surtout vu le processus de regénération de l'hydre... Et quand on voit l'explication avec les nombres ordinaux ça semble, au contraire, totalement logique. Et puis bordel, c'est tellement bien expliqué ! Des notions aussi compliquées rendues accessibles pour n'importe qui, c'est brillant !
Woaw ! Découverte y'a 2 jours de cette chaine grâce à science étonnante ! Et la seule chose que je puisse lui reprocher c'est que les vidéos sont de si bonnes qualités que y'en a jamais assez ! Toujours un plaisir de découvrir les nouvelles, continues comme ça !
Juste géniale la vidéo, je me suis un peu perdu mais tant que c'est bien expliqué avec des représentations et tout, c'est parfait ! Et ça me fait bien rire les personnages qui parlent dans les différentes vidéos, ça ajoute une touche d'humour. :)
Je suis très impressionné par la qualité de vos vidéos. Très didactiques, avec des cinématiques, des schémas animés. Bref, un vrai travail de montage vidéo. D'autres youtubers semblent plus légers, se contentant d'apparaître et de "causer". Bof bof. Pour moi, les chaînes "Science Étonnante", " Passe Science" et la vôtre font partie du TOP3 de la vulgarisation scientifique. À chaque fois, avant de regarder votre production vidéo, je mets mon cerveau en mode concentration maximale : il faut s'accrocher pour tout comprendre du premier coup... Merci de m'empêcher de perdre trop de neurones en les stimulant autant !!! Salutations
Après un deuxième visionnage et entre deux cris de ma femme qui fait pleurer ma fille ainsi que le démontage de mon armoire j'ai davantage compris. Merci.
J'avais étudié ce problème il y a quelques années en cours et n'avait pratiquement rien compris, et là en 12 minutes. BAM. La lumière. Vraiment super comme vidéo!
J'attendais avec impatiente la vidéo suivante, et bien je ne suis vraiment pas déçu d'avoir attendu. Vraiment du très beau contenu. C'est super ! Vivement la suivante :D
Wow je vais pas vous mentir je suis loin d'avoir tous compris, mais j'ai juste admirer la qualité de la vidéo, le montage et bien sur le temps de travail que vous avez du passez pour réaliser cette vidéo.
Merci beaucoup pour cette vidéo :D J'ai toujours eu beaucoup de questionnements sur les nombres transfinis (sans même en avoir entendu parler) et je suis content d'avoir enfin une vidéo sur le sujet pour pouvoir un peu plus faire des recherches dessus :) Merci beaucoup pour ce contenu super intéressant et accessible gratuitement, je partage à fond !!
Salut ! Très belle vidéo ! jamais vu quelqu'un expliquer les ordinaux transfinis si clairement chapeau ! J'aurais vraiment aimé voir des tentatives de preuve non abouties du théorème dans l'arithmétique de Peano car on ne voit pas vraiment pourquoi il faudrait absolument utiliser les ordinaux dans la démonstration, ça semble un peu capillotracté. lol. Je sais pas : on ne voit pas pourquoi le nombre de têtes de l'hydre pourrait exploser en partant d'un nombre fini de têtes. Je pense notamment à la suite de Goodstein, avec quelques exemples on se rend compte que la suite peut très vite exploser. Si non vraiment merci pour tes vidéos ! P.s. : non ce n'est pas Grothendieck qui ne serait pas mort et aurait un compte youtube ;)
Yeah super comme d'habitude, je découvre des maths que je ne connais pas (et que je ne connaitrais probablement jamais) et je trouves ça super intéressant :) Dommage que l'on ne vulgarise pas un peux les maths comme ça en cours ça motiverais un peu plus :)
Merci beaucoup pour cette vidéo et pour toutes tes vidéos d'ailleurs :) C'est toujours un plaisir de les regarder et je tenais à laisser un commentaire pour le dire.
Merci merci encore merci depuis quand je me suis abonné à ta chaîne j'apprends plein de choses qui sont très complexes que je ne connaissais pas du tout au média puissancep et le hydre m'a beaucoup aidé😮😮😮😊
C'est un très joli théorème, surprenant. Si tu dis que c'est indécidable dans Peano, je te crois volontiers sur parole, mais quand tu dis, et je te cite que "pour prouver qu'Hercule est plus fort que l'hydre, on ne peut pas faire autrement qu'utiliser les ordinaux", j'ai l'impression que tu fais un raccourci un peu approximatif. Certes, la bijection entre hydres et ordinaux permet de "transporter" l'ordre "naturel" sur les ordinaux pour en faire un ordre sur les hydres (qui a en plus la propriété qu'on décroit quand on coupe une tête) et ça permet d'avoir une démonstration très satisfaisante, mais de là à dire que les ordinaux sont indispensables... On doit pouvoir construire le même ordre sur les hydres sans explicitement utiliser les ordinaux (ce qui ne veut pas dire qu'on se restreint à l'arithmétique de Peano).
+El Jj Je suis moi moi même prof tu sais. Les élèves ne sont pas toujours intéressés par la matière mais ils feront autre chose ;). Et vraiment bravo pour la video, c'est de mieux en mieux.
Avec un coup supportant plusieurs autres cous et au moins une tête, quel "arbre" repousse quand on coupe le cou à la base (au dessus du corp) ? Autrement dit, si on coupe le cou "www" vu à 9:53, il repousse quoi? Rien, ou "ww" (une tête avec 2 nœuds en dessous)? Et si je coupe "ww3 + w2" vu à droite, à la base? Si j'ai bien compris, il ne devrait rien repousser... ou "w exp(w2 + 2)" ?
A priori non, puisque le théorème est indémontrable avec l’arithmétique, ça me paraitrait tordu d'avoir une jolie formule qui permet de calculer le nombre de coup.
ca depend en effet de la strategie qu utilisera hercule donc il n y a pas de reponse unique un peu comme creer un nombre avec les 5 premiers chiffres et les 4 operations pour apres proceder a un decompte 1+2+3+4+5 ou 1*2*3*4*5 ne sont pas les meme nombre au final pourtant en decomptant on retombe a 0 dans les 2 cas comme dirait coluche la bonne taille c est quand les pieds touchent le sol (la taille de depart importe peu)
Avec la vidéo de ScienceEtonnante qui fait un petit rappel sur l'hotel de Hilbert, on est vraiment garnie coté science. Manque plus que j'envoie la suite de mes vidéos.
Les tables d'addition à 7:07 ne sont pas symétriques, est-ce que du coup l'addition des ordinaux n'est pas commutative ? Par exemple ω+(ω+1) ≠ (ω+1)+ω, et pareil pour les multiplications et les puissances
Vers l'infini et au-delà ! Vidéo fort intéressante. Cependant j'ai quelques questions: 1) Tu dis que aleph1=cardinal de IR, c'est pas l'hypothèse du continu ça ? 2) Pour passer de la chambre 0 du premier étage à la dernière du RDC ne peut-on pas faire w-1 ? 3) Enfin le nœud où il y a 1 et w n'a-t-il pas une force de 1+w plutôt que w+1 ? Ceci dit, tes vidéos sont géniales.
Non ça( oméga plus 1) plus (oméga plus 1) égale oméga fois 2 plus 2 alors que 2 fois oméga est égale à oméga (2+2+2+2+2+2+2+2+22+2+2+2+2++2+2... =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1...) et que 2 +oméga est égale à oméga, vois la vidéo de science4all si ce n est pas claire. 2 fois 4 est 2+2+2+2 (c est plus logique de faire comme pour la puissance)
Génialisime comme toujours ^^Comment tu fais pour connaitre toutes ces anecdotes et ces énigme mathématiques ? oO Moi même qui suis en fac de maths et qui dévore touts ce qui s'approche de près ou de loin à des maths pour mon plaisir personnel je n'ai jamais entendu parler de cette histoire pour expliquer clairement le principe de théorème indécidable et de nombre transfinis. En tous cas continu, chaque fois que tu sors une vidéo tu nous instruit et ça .. c'est BIEN :)
j'adore! mais j'ai une question! a 4:00 comment est possible de visiter tout les chambre du 1er étage avant de passer au 2eme alors qu'il y a une infinité de chambre????? la personne devrait etre bloquée au 1er pour toujours! NON?
Super vidéo! Va falloir que je fasse gaffe, j'aurai pu faire la même dans ma catégorie bestiaire (et en plus certainement présentée de manière très proche) faut que je surveille tout cela pour empêcher les collisions de production :) (Je suis le mec des composants logiques en démineur si tu te souviens, la existe maintenant en version vidéo sur ma chaine au passage) En tout cas bravo, continue, très bien les animations!
+Passe-Science Je viens de faire un tour sur ta chaîne, ta vidéo sur l'incomplétude est bien cool, et me confirme que je ne maîtrise pas encore tous les tenants et aboutissants du théorème de Gödel.
+El Jj Merci, Les liens du forum lesswrong que je donne dans la description de la vidéo te plairont certainement aussi :) Et je suis du genre à être tout a fait ouvert a discuter de ce genre de chose pour progresser.
genial. 8:10 je ne comprends pas pourquoi il ne repasse pas par la derniere chambre du rez de chaussée !? Il ne repasse donc pas par toutes les chambres...
Comme le rez-de-chaussée est infini, il n'y a pas de dernière chambre. ll ne peut donc pas visiter toutes les chambres s'il les fait dans le sens inverse, en effet.
Je comprend pas dans l'exemple de l'hotel, lorsque le nombre d'étage est fini pourquoi faire appel aux nombres transfinis ? les naturels suffisent à numéroter toutes les chambres non ?
Juste une petit critique pour tes miniatures: évite d'utiliser un fond trop clair: youtube éclaircit les vidéos "visionnées", et du coup j'avais zappé ta vidéo en parcourant trop vite mes abonnements.
+marc Theveneau Le problème reste le même : le nombres de nombres de l'intervalle [0;1] restera toujours un infini strictement supérieur à celui du nombre de chambres dans l'hotel de Hilbert (même si cet hôtel possède une infinité d'étages). D'ailleurs, il existe un moyen d'associer un ordinal à l'intervalle [0;1]. Ca sera un ordinal strictement supérieur à tous les ordinaux que l'on trouve dans cette vidéo.
Très bonne vidéo comme d'habitude. En revanche, j'aurais bien aimé que tu détail plus pourquoi il est impossible de résoudre le problème arithmétiquement
Non! L'infini des nombres réels est d'une toute autre trempe que celui des entiers ou des ordinaux. Pour pouvoir loger [0,1], il faudrait pouvoir numéroter ses éléments, et là, ça coince.
je pense qu'il faudrait tout simplement ω^ω étages, ensuite tu peux numéroter tout nombre comme (valeur de la décimale)xω^(numéro de la décimale) par exemple, 0.256 serait numéroté 6xωxω+5xω+2. Je suis pas sur de mon coup mais je pense que ça marche.
J'ai envie de dire, la façon qu'a cet hydre de faire repousser ses têtes le rend bien plus facile à tuer. Dans la légende de base, elles repoussent sur la même jonction, ce qui rend son éradication impossible :D (sans cousin) On se doutait dès le début, en ce cas, que le monstre allait finir par mourir sachant qu'il avait de moins en moins de cous combinés et qu'un cou seul coupé ne repoussait pas doublé.
Excellent ! Une blague irlandaise pour illustrer l'ordinal 2 fois \omega : un consommateur sort du pub à l'heure de la fermeture, trouve une bouteille par terre, la débouche, et fait ainsi sortir un génie qui lui demande de formuler deux voeux. Il répond qu'il voudrait une pinte de Guinness qui ne se vide jamais. Après que notre homme ait bien bu et constaté que la pinte reste toujours pleine et la mousse par-dessus toujours aussi onctueuse, le génie s'impatiente et lui demande quel est son deuxième voeu : - "Vous m'en remettrez une comme ça" !...
Salut! Merci pour ces videos vraiment chouettes, que je partage autant que possible dans mon entourage. J'aimerais savoir ce que tu fais comme metier, ou ce que tu as fait comme etudes pour savoir autant de choses en maths "actuelles". Merci!
J'ai un petit problème avec la définition de omega, je ne l'ai pas comprise. On dit que omega est le nombre qui vient après tous les entiers naturels. Or cet ensemble n'est pas fini. Dans ce cas comment ce fait t'il qu' omega existe, puisqu'il existe toujours pour un entier naturel un nombre plus grand qui fait aussi parti des entiers naturels ?
En fait, on prend l'ensemble des entiers naturels, et on prend un nouvel objet que l'on appelle Oméga, et arbitrairement on pose que Oméga est plus grand que n'importe quel entier naturel. C'est arbitraire, mais ça ne pose aucune contradiction.
Salut el jj, merci pour toutes tes vidéos elles sont géniales et pour un ancien elle de sup comme moi c'est passionnant ! Tu es professeur mais à la faculté ? En sup en spé ? En terminale?
D'ou vient que l'on associe oméga^x (règle n.1 dans la vidéo)? J'ai compris les nombres cardinaux mais pas la pertinence de cette règle là, peut on m'éclairer?
+maqueish Les trois règles ici sont complètement arbitraires, et permettent simplement d'associer à tout arbre un ordinaux (ce que j'appelle son "poids"). Il se trouve que, si on définit le poids de cette façon là, l'opération "couper une tête" donne alors une suite de poids décroissante, ce qu'il faut pour prouver que Hercule fini son travail. Bref : cette association est complètement arbitraire, mais puisqu'elle fonctionne, on la garde. Peut-être existe-t-il d'autres façons de le faire ?
+El Jj Mais dans ce cas la preuve ne dépend pas que de la manière ce "poids" à chaque arbre? D'autres manière ne pourraient elles pas apporter une preuve contraire tout en étant correcte? (ce serait dommage.. ) En tout cas merci pour la réponse!
+maqueish on peut bien sûr définir un autre poids, mais la seule chose que l'on risque en le faisant n'est pas de prouver le contraire, mais simplement... de ne pas réussir à le prouvet!
+Science4All (english) Accepter ou non l'hypothèse du continue est plus un acte de foi qu'autre chose. Mais puisqu'elle permet de simplifier l'écriture du cardinal de R, cela ne me coûte rien de la considérer comme vraie.
Puisque tu finis par une petite aparté sur le théorème de Gödel, je me demandais si tu comptais faire une vidéo dessus un jour ? Bien sur il ne s'agit que d'une suggestion, mais il a l'air aussi intéressant que difficile à aborder, et je n'ai jamais trouvé de bonne vulgarisation sur le sujet alors je me permets d'émettre l'idée. Sinon, excellente vidéo comme d'habitude :)
J'ai vraiment beaucoup aimé cette introduction aux nombres ordinaux. J'ai beau avoir compris tes vidéos précédente, j'ai un peu plus de mal avec celle ci (la dernière partie). D'où mes questions: As t-on réussi à réaliser la réciproque de cette énoncé? Egalement si t^0 correspond à la date et étape à laquelle l'hydre a été vaincu peut on visualiser t^-1 étape précédant t^0? Merci pour ta réponse !
À 10:43 l'ordinal devrait être w^(wx2 + 5) + w^2 x 2 + 2 et non w^(wx5 + 1) + w^2 x 2 + 2.C'est mon garçon de 7 ans qui a remarqué que l'ordinal venait d'augmenter...Il adore vos vidéos. Merci pour cette dernière.
Super cette vidéo ! En revanche, je ne suis pas d'accord pour dire qu'aleph 1 est le cardinal de R : ça c'est l'hypothèse du continu et c'est indécidable.
une belle explication de la phrase: "si la force brute ne fonctionne pas, c'est que tu n'en utilises pas assez" :D
merci et encore bravo, j'adore vraiment tes vidéo ;)
Génial comme d'hab! Chaîne qui mériterais beauuuuucoup plus de visibilité ! Persévére, parce que c'est vraiment génial
+Adrien Auriol Merci pour ces encouragements ! :)
+El Jj Des choses comme ça on devrait pouvoir en voir à la télé tous les jours dans un monde parfait :)
+Adrien Auriol Exactement ! Perso je parle de la chaîne autour de moi pour apporter ma pierre.
+Victor D idem! Étant étudiant en maths-physique, je fais tourner aux autres étudiants, je me dis que ça ne coute rien et que ça permet de faire vivre la chaîne
@@ElJj totalement normal, t'es jamais rien que le plus grand génie de la vulgarisation française
Dans chacune de tes videos t'arrives à montrer que les maths sont belles en traitant des sujets complexes et sans aborder les sujets redondants dont on entend parler à chaque fois qu'une chaîne de télé se risque un documentaire sur les maths.
Surtout, tu ne les mystifies et ça reste très concret, et c'est aussi intéressant pour le grand public que pour des personnes ayant déjà intérêt pour ces sujets, tout le monde y trouve son compte, donc merci eljj chtaime
Je la trouve fascinante cette vidéo. Le problème semble totalement impossible à première vue, surtout vu le processus de regénération de l'hydre... Et quand on voit l'explication avec les nombres ordinaux ça semble, au contraire, totalement logique.
Et puis bordel, c'est tellement bien expliqué ! Des notions aussi compliquées rendues accessibles pour n'importe qui, c'est brillant !
Ce sentiment singulier d'être un peu moins ignorant... Vidéo d'exception et auteur talentueux. Merci
Excellent ! Je tiens vraiment à te remercier de préserver l'immense qualité de tes vidéos par rapport à leur fréquence !! :)
Cette vidéo est oméga fois plus intéressante que celle de science étonnante.
Le contraire est la vérité.
les deux sont bonnes à prendre
C'est génial comme tu nous entraînes super loin pour finalement revenir a ton sujet de départ avec les outils pour l'expliquer. Bravo !
Woaw ! Découverte y'a 2 jours de cette chaine grâce à science étonnante ! Et la seule chose que je puisse lui reprocher c'est que les vidéos sont de si bonnes qualités que y'en a jamais assez !
Toujours un plaisir de découvrir les nouvelles, continues comme ça !
Juste géniale la vidéo, je me suis un peu perdu mais tant que c'est bien expliqué avec des représentations et tout, c'est parfait ! Et ça me fait bien rire les personnages qui parlent dans les différentes vidéos, ça ajoute une touche d'humour. :)
C'est fascinant, tes vidéos me permettent de repenser à mes années d'étudiant.
Je suis très impressionné par la qualité de vos vidéos. Très didactiques, avec des cinématiques, des schémas animés. Bref, un vrai travail de montage vidéo. D'autres youtubers semblent plus légers, se contentant d'apparaître et de "causer". Bof bof. Pour moi, les chaînes "Science Étonnante", " Passe Science" et la vôtre font partie du TOP3 de la vulgarisation scientifique. À chaque fois, avant de regarder votre production vidéo, je mets mon cerveau en mode concentration maximale : il faut s'accrocher pour tout comprendre du premier coup... Merci de m'empêcher de perdre trop de neurones en les stimulant autant !!! Salutations
Après un deuxième visionnage et entre deux cris de ma femme qui fait pleurer ma fille ainsi que le démontage de mon armoire j'ai davantage compris. Merci.
J'avais étudié ce problème il y a quelques années en cours et n'avait pratiquement rien compris, et là en 12 minutes. BAM. La lumière. Vraiment super comme vidéo!
Mon dieu ! mais c'est tellement génial ! Facile et drôle à comprendre, j'en perd mes mots, c'est juste génial mec !
Excellent ! J'espère que cette chaîne deviendra très populaire à l'avenir !
J'attendais avec impatiente la vidéo suivante, et bien je ne suis vraiment pas déçu d'avoir attendu. Vraiment du très beau contenu. C'est super ! Vivement la suivante :D
....Whoa !
C'était clair et net, et juste magnifique.
Les Maths est une discipline vraiment impressionnante !
J'attendais une vidéo avec impatience ! Et je ne suis pas déçu, tu es toujours aussi intéressant .
Bravo, continue comme ça ;)
Meilleure chaîne de maths, impatient de te voir traiter le th de Gödel, qui est extrêmement intriguant...
Enfin la nouvelle vidéo de El JJ !! ça fait plusieurs mois que j'attends, merci ! :D
Wow je vais pas vous mentir je suis loin d'avoir tous compris, mais j'ai juste admirer la qualité de la vidéo, le montage et bien sur le temps de travail que vous avez du passez pour réaliser cette vidéo.
Merci beaucoup pour cette vidéo :D
J'ai toujours eu beaucoup de questionnements sur les nombres transfinis (sans même en avoir entendu parler) et je suis content d'avoir enfin une vidéo sur le sujet pour pouvoir un peu plus faire des recherches dessus :)
Merci beaucoup pour ce contenu super intéressant et accessible gratuitement, je partage à fond !!
Salut ! Très belle vidéo ! jamais vu quelqu'un expliquer les ordinaux transfinis si clairement chapeau ! J'aurais vraiment aimé voir des tentatives de preuve non abouties du théorème dans l'arithmétique de Peano car on ne voit pas vraiment pourquoi il faudrait absolument utiliser les ordinaux dans la démonstration, ça semble un peu capillotracté. lol. Je sais pas : on ne voit pas pourquoi le nombre de têtes de l'hydre pourrait exploser en partant d'un nombre fini de têtes.
Je pense notamment à la suite de Goodstein, avec quelques exemples on se rend compte que la suite peut très vite exploser.
Si non vraiment merci pour tes vidéos ! P.s. : non ce n'est pas Grothendieck qui ne serait pas mort et aurait un compte youtube ;)
Encore une fois génial ! Merci de partager ta passion des maths avec nous ! :D
Yeah super comme d'habitude, je découvre des maths que je ne connais pas (et que je ne connaitrais probablement jamais) et je trouves ça super intéressant :) Dommage que l'on ne vulgarise pas un peux les maths comme ça en cours ça motiverais un peu plus :)
Chaque je prends une claque. Cette chaîne est géniale. Merci.
Merci pour la très bonne vidéo (notamment de par son accéssibilité) ainsi que pour les liens dans la description pour approfondir :D
J'ai beau avoir fait un master de logique mathématique, il me manquait ce genre d'intuition sur les nombres transfinis, merci beaucoup !
+Dr Apeiron Waw ! Merci beaucoup !
Djoo c'était trop intéressent cette épisode et je crois bien que c'était la plus facile à comprendre de toutes..🤣🤣
La qualité de tes vidéos est exceptionnelle.
J'aime beaucoup revoir ces vidéos.
J'attends toujours la vidéo sur l'exponentiation d'ordinaux ! ^^
Enfin une nouvelle vidéo. Super comme d'habitude.
Vertigineux comme sujet. Félicitation pour cette chaine tout est très bien expliqué.
Ça été les 2 minutes les plus looooongues de ma vie , zzzzz. :) Merci intéressant
Tes vidéos sont géniales, tout autant que ton blog ! Continue comme ça, c'est super !!! ;)
Merci beaucoup pour cette vidéo et pour toutes tes vidéos d'ailleurs :) C'est toujours un plaisir de les regarder et je tenais à laisser un commentaire pour le dire.
Continue comme ça. C'est intéressant, bien monté et expliqué.
j’espère que tu vas vite refaire une autre vidéo j'ai trop attendu pour cella et je suis pas déçu !!!! J'ADORE
Je viens de découvrir ta chaine grâce au site de MicMaths et elle est très intéressante.
+1 Abonnement :)
Merci merci encore merci depuis quand je me suis abonné à ta chaîne j'apprends plein de choses qui sont très complexes que je ne connaissais pas du tout au média puissancep et le hydre m'a beaucoup aidé😮😮😮😊
le pire cest que je crois que cest la video la plus facile a comprendre de ta chaine... x)
mais jadore ca 😃
C'est un très joli théorème, surprenant. Si tu dis que c'est indécidable dans Peano, je te crois volontiers sur parole, mais quand tu dis, et je te cite que "pour prouver qu'Hercule est plus fort que l'hydre, on ne peut pas faire autrement qu'utiliser les ordinaux", j'ai l'impression que tu fais un raccourci un peu approximatif. Certes, la bijection entre hydres et ordinaux permet de "transporter" l'ordre "naturel" sur les ordinaux pour en faire un ordre sur les hydres (qui a en plus la propriété qu'on décroit quand on coupe une tête) et ça permet d'avoir une démonstration très satisfaisante, mais de là à dire que les ordinaux sont indispensables... On doit pouvoir construire le même ordre sur les hydres sans explicitement utiliser les ordinaux (ce qui ne veut pas dire qu'on se restreint à l'arithmétique de Peano).
Génial :)
Tu es un excellent professeur. Merci pour ton travail!
+Loserfr Ah, si tous mes élèves pouvaient me dire ça...
+El Jj Je suis moi moi même prof tu sais. Les élèves ne sont pas toujours intéressés par la matière mais ils feront autre chose ;).
Et vraiment bravo pour la video, c'est de mieux en mieux.
Avec un coup supportant plusieurs autres cous et au moins une tête, quel "arbre" repousse quand on coupe le cou à la base (au dessus du corp) ?
Autrement dit, si on coupe le cou "www" vu à 9:53, il repousse quoi?
Rien, ou "ww" (une tête avec 2 nœuds en dessous)?
Et si je coupe "ww3 + w2" vu à droite, à la base?
Si j'ai bien compris, il ne devrait rien repousser... ou "w exp(w2 + 2)" ?
très belle vidéo, comme toujours sur un thème assez original et très intéressant, bravo !
10:37 il met combien de temps Hercule pour tuer cet hydre?
Ficfic c'est vrai que je me suis posé la question, on devrait pouvoir le calculer non?
A priori non, puisque le théorème est indémontrable avec l’arithmétique, ça me paraitrait tordu d'avoir une jolie formule qui permet de calculer le nombre de coup.
ça dépend de l'ordre que tu utilises pour couper les têtes non?
ca depend en effet de la strategie qu utilisera hercule donc il n y a pas de reponse unique
un peu comme creer un nombre avec les 5 premiers chiffres et les 4 operations pour apres proceder a un decompte
1+2+3+4+5 ou 1*2*3*4*5 ne sont pas les meme nombre au final pourtant en decomptant on retombe a 0 dans les 2 cas
comme dirait coluche la bonne taille c est quand les pieds touchent le sol (la taille de depart importe peu)
Passionnant! Merci pour cette très belle réalisation.
Bravo ! Quelle qualité !
Avec la vidéo de ScienceEtonnante qui fait un petit rappel sur l'hotel de Hilbert, on est vraiment garnie coté science. Manque plus que j'envoie la suite de mes vidéos.
belle pub déguisée ; )
+Angel Envers ScienceEtonnante bien sûr ?
bien sur d’ailleurs je me suis abonné à ta chaîne je suis le 26eme :)
Je t'aime bro ❤❤❤❤, incroyable contenu
Mind blown. Super vidéo, continue comme ça !
Excellent travail, rien à redire.
Merci ! Super, comme toujours. Je suis rassuré de savoir que le ménage est fait dans l'hôtel de Hilbert... Sauf peut-être dans la chambre w-1... ^^
Même étant au collège je comprends et j'apprécie cette vidéo
Les maths sont tellement logiques c'est tellement cool
Vivement la prochaine vidéo :) Vraiment sympa t'es vidéo ! Continue ;)
Super, intéressant comme à ton habitude continue comme ça !
Les tables d'addition à 7:07 ne sont pas symétriques, est-ce que du coup l'addition des ordinaux n'est pas commutative ? Par exemple ω+(ω+1) ≠ (ω+1)+ω, et pareil pour les multiplications et les puissances
Tout à fait !
Par exemple, 1+ω = ω alors que ω+1>ω.
Vraiment génial comme vidéo !
Vers l'infini et au-delà !
Vidéo fort intéressante. Cependant j'ai quelques questions:
1) Tu dis que aleph1=cardinal de IR, c'est pas l'hypothèse du continu ça ?
2) Pour passer de la chambre 0 du premier étage à la dernière du RDC ne peut-on pas faire w-1 ?
3) Enfin le nœud où il y a 1 et w n'a-t-il pas une force de 1+w plutôt que w+1 ?
Ceci dit, tes vidéos sont géniales.
Je crois qu il défini aleph 1 comme ça.
vraiment cool comme vidéo ! Continue comme ça !
Peut-être que je me trompe, mais à 7:08 l'opération (W+1)(W+1) ne devrait-elle pas être égale à (W à la 2 + 2W +1) ?
Non ça( oméga plus 1) plus (oméga plus 1) égale oméga fois 2 plus 2 alors que 2 fois oméga est égale à oméga (2+2+2+2+2+2+2+2+22+2+2+2+2++2+2... =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1...) et que 2 +oméga est égale à oméga, vois la vidéo de science4all si ce n est pas claire. 2 fois 4 est 2+2+2+2 (c est plus logique de faire comme pour la puissance)
Ou Hercule peut aussi tuer le corps, la tête mourra
XD
Ou couper les cou a la base
G l o x ta rien capter toi mdr
Génialisime comme toujours ^^Comment tu fais pour connaitre toutes ces anecdotes et ces énigme mathématiques ? oO Moi même qui suis en fac de maths et qui dévore touts ce qui s'approche de près ou de loin à des maths pour mon plaisir personnel je n'ai jamais entendu parler de cette histoire pour expliquer clairement le principe de théorème indécidable et de nombre transfinis. En tous cas continu, chaque fois que tu sors une vidéo tu nous instruit et ça .. c'est BIEN :)
j'adore! mais j'ai une question!
a 4:00 comment est possible de visiter tout les chambre du 1er étage avant de passer au 2eme alors qu'il y a une infinité de chambre????? la personne devrait etre bloquée au 1er pour toujours! NON?
Tu veux encore savoir ?
bah au bout d'un moment la flemme te frappe et tu saute un nombre infini de chambres, qui va vérifier ?
Super vidéo! Va falloir que je fasse gaffe, j'aurai pu faire la même dans ma catégorie bestiaire (et en plus certainement présentée de manière très proche) faut que je surveille tout cela pour empêcher les collisions de production :) (Je suis le mec des composants logiques en démineur si tu te souviens, la existe maintenant en version vidéo sur ma chaine au passage)
En tout cas bravo, continue, très bien les animations!
+Passe-Science Je viens de faire un tour sur ta chaîne, ta vidéo sur l'incomplétude est bien cool, et me confirme que je ne maîtrise pas encore tous les tenants et aboutissants du théorème de Gödel.
+El Jj Merci, Les liens du forum lesswrong que je donne dans la description de la vidéo te plairont certainement aussi :) Et je suis du genre à être tout a fait ouvert a discuter de ce genre de chose pour progresser.
Très intéressant, j'aime beaucoup la video.
Quand le sens des mots en mathématiques devient une pure absurdité cohérente, la porte est ouverte à toutes les réalités imaginaires
De quoi est-ce que vous parlez ?
merci prof que Dieu vous garde
genial.
8:10 je ne comprends pas pourquoi il ne repasse pas par la derniere chambre du rez de chaussée !? Il ne repasse donc pas par toutes les chambres...
Comme le rez-de-chaussée est infini, il n'y a pas de dernière chambre. ll ne peut donc pas visiter toutes les chambres s'il les fait dans le sens inverse, en effet.
comment c'est possible de vérifier intégralité des chambres puisqu'il y en a une infinité ?
Bon, Hilbert devrait faire une multinationale dans l'hébergement, en coopération avec Jawad... x)
Plus sérieusement, super vidéo, comme d'hab :3
Je comprend pas dans l'exemple de l'hotel, lorsque le nombre d'étage est fini pourquoi faire appel aux nombres transfinis ? les naturels suffisent à numéroter toutes les chambres non ?
trismirgluc parceque chaque etage est infinis
Juste une petit critique pour tes miniatures:
évite d'utiliser un fond trop clair: youtube éclaircit les vidéos "visionnées", et du coup j'avais zappé ta vidéo en parcourant trop vite mes abonnements.
j'aurais jamais pensé te trouver là x)
ps: j'adore ta chaîne continue malgré les critiques 👊
Ces "nombres" ça donne le tournis! oO
Mais comment peut-il ne rester qu'une tête puisqu'il en apparaît toujours plus (+) qu'une à partir d'une certaine étape ( la deuxième a apriori ) ?
Les têtes de la base ne repoussent pas
Avec les ordinaux on peut résoudre le problème de l'hôtel où tous les passagers sont dans l'intervalle [0;1] ?
+marc Theveneau Le problème reste le même : le nombres de nombres de l'intervalle [0;1] restera toujours un infini strictement supérieur à celui du nombre de chambres dans l'hotel de Hilbert (même si cet hôtel possède une infinité d'étages).
D'ailleurs, il existe un moyen d'associer un ordinal à l'intervalle [0;1]. Ca sera un ordinal strictement supérieur à tous les ordinaux que l'on trouve dans cette vidéo.
je viens de decouvrir ta chaine BRAVO !
Très bonne vidéo comme d'habitude. En revanche, j'aurais bien aimé que tu détail plus pourquoi il est impossible de résoudre le problème arithmétiquement
Incroyable vidéo :) Merci :)
Mais si il faut un nombre fini d étapes , comment le trouver? Il est grand (du moins dans l exemple)?
bonjour, qu'est ce qui nous permet d'attribuer les forces aux branches de cette manière?
Qu'est-ce qui l'interdirait? C'est une façon de poser le problème comme une autre, et elle permet de le résoudre, donc "Coupez, on la garde!"
est ce que avec le second étage ou même n étages on peut loger le groupe compacte allant de 0 à 1 ?
Non! L'infini des nombres réels est d'une toute autre trempe que celui des entiers ou des ordinaux.
Pour pouvoir loger [0,1], il faudrait pouvoir numéroter ses éléments, et là, ça coince.
je pense qu'il faudrait tout simplement ω^ω étages, ensuite tu peux numéroter tout nombre comme (valeur de la décimale)xω^(numéro de la décimale) par exemple, 0.256 serait numéroté 6xωxω+5xω+2. Je suis pas sur de mon coup mais je pense que ça marche.
merci !
MrMopi5000
Bonne idée! Mais je pense que de cette façon, seuls les réels qui ont une expression décimale finie auraient une chambre.
J'ai envie de dire, la façon qu'a cet hydre de faire repousser ses têtes le rend bien plus facile à tuer. Dans la légende de base, elles repoussent sur la même jonction, ce qui rend son éradication impossible :D
(sans cousin)
On se doutait dès le début, en ce cas, que le monstre allait finir par mourir sachant qu'il avait de moins en moins de cous combinés et qu'un cou seul coupé ne repoussait pas doublé.
Excellent ! Une blague irlandaise pour illustrer l'ordinal 2 fois \omega : un consommateur sort du pub à l'heure de la fermeture, trouve une bouteille par terre, la débouche, et fait ainsi sortir un génie qui lui demande de formuler deux voeux. Il répond qu'il voudrait une pinte de Guinness qui ne se vide jamais. Après que notre homme ait bien bu et constaté que la pinte reste toujours pleine et la mousse par-dessus toujours aussi onctueuse, le génie s'impatiente et lui demande quel est son deuxième voeu :
- "Vous m'en remettrez une comme ça" !...
Salut! Merci pour ces videos vraiment chouettes, que je partage autant que possible dans mon entourage. J'aimerais savoir ce que tu fais comme metier, ou ce que tu as fait comme etudes pour savoir autant de choses en maths "actuelles". Merci!
J'ai un petit problème avec la définition de omega, je ne l'ai pas comprise.
On dit que omega est le nombre qui vient après tous les entiers naturels. Or cet ensemble n'est pas fini. Dans ce cas comment ce fait t'il qu' omega existe, puisqu'il existe toujours pour un entier naturel un nombre plus grand qui fait aussi parti des entiers naturels ?
En fait, on prend l'ensemble des entiers naturels, et on prend un nouvel objet que l'on appelle Oméga, et arbitrairement on pose que Oméga est plus grand que n'importe quel entier naturel. C'est arbitraire, mais ça ne pose aucune contradiction.
Trop court ! mais c’était passionnant :)
+pipo That's what she said !
Heu ... désolé ...
génial !!! raconte nous des autres histoires !!!
Les poètes sont de bien piètres rêveurs par rapport aux mathématiciens..... Époustouflante, leur *force de création*
Salut el jj, merci pour toutes tes vidéos elles sont géniales et pour un ancien elle de sup comme moi c'est passionnant ! Tu es professeur mais à la faculté ? En sup en spé ? En terminale?
D'ou vient que l'on associe oméga^x (règle n.1 dans la vidéo)? J'ai compris les nombres cardinaux mais pas la pertinence de cette règle là, peut on m'éclairer?
+maqueish Au passage magnifique chaine, super vidéo, très bonne continuation!
+maqueish Les trois règles ici sont complètement arbitraires, et permettent simplement d'associer à tout arbre un ordinaux (ce que j'appelle son "poids"). Il se trouve que, si on définit le poids de cette façon là, l'opération "couper une tête" donne alors une suite de poids décroissante, ce qu'il faut pour prouver que Hercule fini son travail.
Bref : cette association est complètement arbitraire, mais puisqu'elle fonctionne, on la garde. Peut-être existe-t-il d'autres façons de le faire ?
+El Jj Mais dans ce cas la preuve ne dépend pas que de la manière ce "poids" à chaque arbre? D'autres manière ne pourraient elles pas apporter une preuve contraire tout en étant correcte? (ce serait dommage.. ) En tout cas merci pour la réponse!
+maqueish on peut bien sûr définir un autre poids, mais la seule chose que l'on risque en le faisant n'est pas de prouver le contraire, mais simplement... de ne pas réussir à le prouvet!
+El Jj Très intéressant, et cela vient il du fait que les nombres cardinaux sont probablement (ou assurément?)la seule manière de le permettre?
Trop cool ! Je vois que tu endosses l'hypothèse du continu à 6:09...
+Science4All (english) Accepter ou non l'hypothèse du continue est plus un acte de foi qu'autre chose. Mais puisqu'elle permet de simplifier l'écriture du cardinal de R, cela ne me coûte rien de la considérer comme vraie.
Plutôt que $2^{\aleph_0}$ ? Si c'est l'exposant qui te gêne tu peux l'écrire $\exp(\log_2(\aleph_0))$ :P
Puisque tu finis par une petite aparté sur le théorème de Gödel, je me demandais si tu comptais faire une vidéo dessus un jour ? Bien sur il ne s'agit que d'une suggestion, mais il a l'air aussi intéressant que difficile à aborder, et je n'ai jamais trouvé de bonne vulgarisation sur le sujet alors je me permets d'émettre l'idée. Sinon, excellente vidéo comme d'habitude :)
+Nesliosukaferif 1 Sans doute un jour, mais, effectivement, c'est un super très risqué, puisqu'il est assez facile d'y faire des mauvais raccourcis.
J'ai vraiment beaucoup aimé cette introduction aux nombres ordinaux.
J'ai beau avoir compris tes vidéos précédente, j'ai un peu plus de mal avec celle ci (la dernière partie).
D'où mes questions:
As t-on réussi à réaliser la réciproque de cette énoncé?
Egalement si t^0 correspond à la date et étape à laquelle l'hydre a été vaincu peut on visualiser t^-1 étape précédant t^0?
Merci pour ta réponse !
À 10:43 l'ordinal devrait être w^(wx2 + 5) + w^2 x 2 + 2 et non w^(wx5 + 1) + w^2 x 2 + 2.C'est mon garçon de 7 ans qui a remarqué que l'ordinal venait d'augmenter...Il adore vos vidéos. Merci pour cette dernière.
+danodet Félicitations à lui pour avoir remarqué ça ! J'ai ajouté des annotations pour "corriger" le tir.
@El Jj mais du coup la question c'est au bout de combien de coups minimum arrivera-t-il à vaincre l'hydre ?
J'ai trouvé ça beau, merci. :)
C'est normal que la musique de TAM parait moins élevée que sur les autres vidéos?
+Aurore Melie Je fais différents tests de mix entre la musique et la voix, mais j'ai du mal à trouver l'équilibre parfait !...
+El Jj C'est le niveau de volume que j'ai préféré pour ma part. Sur les précédentes videos j'avais tendance à trouver la musique trop présente.
Super cette vidéo !
En revanche, je ne suis pas d'accord pour dire qu'aleph 1 est le cardinal de R : ça c'est l'hypothèse du continu et c'est indécidable.