【雑学】小学生でも理解できるのに2000年未解決だった問題【ゆっくり解説】
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- Опубликовано: 5 май 2022
- 2000年の年月をかけて解けたのは一体どの問題なのか――、
『ギリシアの三大作図問題』を題材に、
作図可能とはどういうことなのか、をゆっくり解説しました。
ちなみにフェルマーの最終定理ですら、300年ほどで解決済みです。
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#ゆっくり解説#ゆっくり科学#9割が知らない雑学#雑学#ゆっくり#サイエンス#三大作図問題＃未解決問題 
Наука
「分からんってことが分かった」
↑
これめちゃくちゃ大事だよな
ほんとそれです。
難病なども「分からないことが分かった」で、そこから研究が進むんですよね。
あたりまえすぐる
無知の知みたいな
考えてもしょうがないことが分かったら他の問題にリソースを割けるもんな
分からんってことが分かるまでに新しいこと分かったりするしな
天才のひらめきでしか解けなかった幾何学を誰でも機械的に解けるようにした座標平面はやっぱり凄い。ちなみに座標平面は1600年代にデカルトが発明した
座標平面の発明者はデカルトなんですか...知らなかったです
@@Moyashi8death 天井に止まるハエで思いついたんだから、天才なんだろうね。
こいつのことやろ？
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l_/
@@user-mn4wv8mf4n ハエがいなかったら今頃座標平面は存在してないんだろうな..
ちなみにx^+x+aみたいな表記にしたのもデカルトよ。哲学者だけど、数学者だったからね。まだこの頃は数学者も哲学者って分類だっただけで。
ついでにいうと、ニュートンは数学者でも物理学者でもなく、錬金術師。
角度を数直線上に表現出来るようにした三角関数って凄いんだな
ゆっくり解説の中でもこのチャンネルは秀でていると思う。頑張ってください。
数学は出来ないし嫌いなのに、こういう話は好きなんだよな
こういう話をたくさん学校でもやってほしいよね！
ほんこれ
こういう話は数学じゃなくて雑学
いつもわかりやすい説明をありがとうございます！
いつも楽しく拝見しております。
投稿者さんの知性がこれほどゆっくりに反映されているチャンネルを私は知りません。
あと導入の切り替わりが、凝ってるしハジケててそこも楽しみです😊
めっちゃ分かりやすい説明ありがとうございます。
実際の証明は厳密な話でこんなに理解しやすくないのでしょうが…
内容も去ることながら謎OPがこのチャンネルの素晴らしい所だ
図形問題は補助線引けば解くのは容易と教わったが、「いや、その補助線がひけませんけど！」というのを思い出しました。
問題が不成立な事を証明しろって問題は出されないで
皆にその問題の点数を加算する謎の対応
今回は難しめの内容だったけど高校数学といってもⅡまでの知識でいけたからウワ〜懐かし〜っ！！て思いながら楽しく見れました。思うに実生活に役立たない勉強はこういうのを見た時に楽しめるように必要なんだと思います。
たまたまおすすめに出てきて初めて見たけどめっちゃわかりやすい
最近（？）のこの分野だとちょーわかりやすいけど未解決のソファ問題とかがアツい。あれも将来わかりやすい表現でサラッと解説できるようになるのかなぁ
学部でガロア理論をやるとだいたい応用としてでてくるやつですね
たしかに2000年とかれなかった問題だと考えるとものすごく感慨深いというか、現代数学の力強さというか、先人たちの努力を感じますね
群論……教養課程の応用物理学の講義でちょっと齧った程度でした。結果として、古典物理学の領域で充分対応可能な分野を専攻したため、現代数学や現代物理学とはそれきり疎遠に。
なんか分からんけどフェルマーの最終定理を感じる
このチャンネルの最初の掛け合いと、エンディングの偉人の名言すき
図形の問題がいつのまにか方程式に変換できるのが数学の神秘すぎて好き
友人の数学者が言うには、棒高跳びを極めてたはずなのに、クラウチングスタートの秘技とつながってたくらい謎のつながりだと。
座標平面に着目するって発想がすげぇ。やはり問題文の言い換えが上手いやつが数学の世界を変えていくんだなと思った。
この簡単な証明が2000年間できなかったの、数学の奥深さが分かる
いま未解決の問題も1000年後小学生が理解してるかもしれないな
自分のやっている物理現象が数学上でどのような処理をしてるのかってのは知ると面白いですね。
身近にある現象の秘密を知ろうとすると、どうしても数学が必要になりますよね。
たとえば、垂れている電線は誰しも見ていますけれど、あれが数学的にどのような意味を持つ曲線であるかを知るのは、ちょっと難しい。少なくとも、現在の高校課程の数学では無理でしょう（若干の仮定に加えて、微分方程式や双曲線関数の知識が必要になります）。
当方が未だにわからないのは、お風呂の天井から垂れ下がっている滴（しずく）がどのような曲面を成しているかという問題です。どなたか解説してくださるかた、おいででしょうか（流体力学の知見が必要と思われます）。
2000年前の未解決問題ってすごい
未解決か解決かは問題によって微妙に変わりますが、円周率に関する研究の歴史も結構奥が深くて面白いですね。円周率は、誰しもが小学生時代の算数の時間に必ず学ぶ、「超越数」の代表格です（超越数については、この動画の中で魔理沙様が分かりやすくさらっと説明しておられます）。
めちゃめちゃ面白いし、これなら文系でもそれなりにわかる
解説ありがとうございます
分かりやすい解説で面白かったです
2次以下の方程式を連立させるというのは結構さす範囲が広い。
例えば「a^2+4a-7=0 の解 a を使って b^2+ab-3=0 と表される式」の解 b というのはじつは整数係数"4"次方程式の解になっているし、こうするとかなり込み入った数（ルートをたくさん重ねた数など）を作ることができる。
そうやって2次方程式を駆使しても動画中に出てきた3次方程式の解が作れないことを証明するのは、動画中では省略されていますが、もう一手間かかります。
分かりやすくお願いしますm(_ _)m
@@chirolu.
分かりやすくなってるかはわかりませんが……
作図で可能なのが分数と平方根を組み合わせてできる数なんです
なので平方根を2回使った4乗根とか整数と平方根を足した数の更に平方根みたいな数は作れるんです
ex)√(2+√3),√(√2)
これらは4次方程式とかもっと複雑な方程式の解になるんですが
だからといって3乗根や5乗根みたいなのはやっぱり作れません
🤔❓
カルダノの二次方程式の解の公式の変形？
カルダノの解の公式は虚数(複素数含む)がでるから、作図は無理では？
@@wtpotom さん
５次元は解の公式が無いも証明されてましし。二次方程式〜四次方程式までは偉大な先人が編み出した公式を使って、『虚数解がでるから作図不可能』ではダメですか🤔❓
@@Ashiya-Ichiro それは無理ですね
図形というもの自体が正の実数を用いて書かれるものなので正の実数解を持たなければそもそもそんな図形はないです
また、3次式であれ5次式であれ、奇数次式は必ず1つ以上の実数解を持つので虚数解を持つから作図できないとは言い切れません
現にこの3例は全て正の実数でかつ作図できない数になってます
5:10
お題は「〜できるか？」なので、できないことを証明したら答えた扱いとなるためセーフ（震え声）
「作図不可能が証明された」てすごいよな。作図可能は、あるワンパターン出来たら作図可能になるけど、
出来ないことを証明て実質無理だからな。
このチャンネルが更新されたら、テスト終わったぐらいの感覚がくる。
伝わってくれ
冬休みの時くらい？3週間位動画でなくてやめちゃったのかと思ってすげー悲しかったのを思い出した。
こういうシンプルだけどめちゃくちゃ難しいっていうやつめっちゃ好き笑
図形問題を方程式で解こう！
という発想自体が私じゃ一生かかっても出て来ない。
「作図可能かどうかは、天才のひらめき待ちではなく、厳密な数学で議論できる」
数学で議論できるように整えてくれた先人たちに感謝ですね
ただし正11角形てめーはダメだ
五次方程式…
@@user-kz8bb3vx9e （公式化が）出来ない、ということがちゃんと証明できたのでセーフ
でもこうやって過去に沢山苦戦したから基礎ができて今結構色々な方程式などに利用できて色々解けるようになれるんだよな
1:26この人面白すぎだろw
フェルマーの最終定理ちゃんはかわいいなぁ…
8:52はへーそうなんだ
これで次の動画が太宰治特集だったら面白いな…
恥の多い動画を作ってきましたってのが冒頭のはじまりだったらGoodボタン10回押しちゃう。
冒頭のヤン=ミルズ理論の面白いところは、結論は物理の業界では(スーパー)コンピュータを使えば自明に理解できるにもかかわらず、数学では物理での議論が厳密でない、しかし群論などの数学の問題では面白い問題だということです。
この人の説明すこ
清楚系ビッチの対義語(笑)
主さんの言い回しはいつも面白いなぁ
類義語じゃないですかね
@@user-hb2em1pc6x ほんとだ！笑
全然気づきませんでしたー
対義語で合ってませんか？
@@gutsnosada みたいですね。確認しないで返信したのバレちゃいました(笑)
@@gutsnosada 見た目は優しいのに中身は真逆、という意味なのでやはり類義語だと思うのですが...
すっげー感動した
学生の頃、数学など勉強は嫌々していた感覚があるのに、今こうしてみるとすごく面白く感じる
しなければならないという強迫観念があるのと無いのとでは視点が全く違う
あのときにこの面白さに気付いていれば今はもっと違う人生を歩んでいたのだろうかとも思ったり
勉強は若いうちに沢山しておきなさい、後悔するぞと
社会人として働く日々の中時折思います
そして勉強は贅沢なんだと改めて感じます
作図のルールに、有限回の操作という条件がないと、角の3等分は作図可能になってしまいますよ！なぜなら
(1/2)-(1/4)+(1/8)-(1/16)+(1/32)-.......
=(1/2¹)-(1/2²)+(1/2³)-(1/2⁴)+........
=1/3
∴半分
－その半分
＋そのまた半分
－そのまたまた半分
＋そのまたまたまた半分
－そのまたまたまたまた半分
＋そのまたまたまた.............
＝3分の1
だからです。
2{1/2^2+1/2^4+･･･}-{1/2^2+1/2^4+･･･}
=∑{k=1,∞}1/2^k
=1/3
@@user-rt1co5zc2q 3分の1で間違いないかと、
計算間違えてました。すみません😭
@@user-rt1co5zc2q
まあ計算しなくても、半分進んでその半分引いてそのまた半分足して・・・を手で幅とってみればだいたい3分の1になっていきますね！
0.99999999···=1
と同じような事かな？
いつでもどこでも何時間でも悩んでいれる数学、大好き。
この人、まじでめちゃくちゃ頭いいよな…
この頭脳とユーモア、ほんとにすげえ以外の言葉がでねえ…
直線は一次方程式で、円は二次方程式だから、作成可能な図形（式）の交点を求めることになるという命題の設定化は凄いなぁ…。
それは実際どういうことなのか、を突き詰めていくとで、しなければいけないことが明確化するのは大事ですね
物事を短略して思考する危険な行動を抑止するにもこういう知識や思考法は必要でありましょう
過程が頭良すぎる
2000年解けなかった問題の解説が理解できた。嬉しい。
3大作図問題は否定的証明が与えられている､というのは聞いたことあったが
具体的にどんな感じの証明だったのかってのは知らなかったので
たいへん興味深い内容だった
定規とコンパスによる作図は2次までの連立方程式の解を求めることに相当するってのは目からウロコ
解けない問題なのに２０００年も消えずに残り続けてるのもすごい気がする
面白い！
これ逆版はなかなか難しそうだよな😂
こうやって整理されてはじめて意味がわかる
「問題文が読める」ことと「問題文がわかる」はまるで意味が違うんだな
立方体の倍積問題は答えを知ってしまえば高校数学でも解けるレベルですが、2000年も解かれなかったところに驚きを感じます。
文系かつ数弱の俺でも理解出来たことがこの動画の素晴らしさを証明してくれる。本当はもっと褒めたいところだがどうやらこのコメント欄は褒めるには欄が小さすぎるようだ。
意外と答えはシンプルなんだなー
面白かった
中学の時死ぬほど作図できなかったけど、共有点が連立方程式の解になるって知識があったら作図の方法として覚えさせられたものを理解しやすかったんだなあと思った
いや、そもそも交点の座標って聞いたけど先生が悪すぎる。
ちなみにx^+x+aみたいな表記にしたのもx-y平面を考えたのもデカルトよ。哲学者だけど、数学者だったからね。まだこの頃は数学者も哲学者って分類だっただけで。
あと、ニュートンは数学者でも物理学者でもなく、錬金術師。
答えが無いことが証明されていることを「否定的に解決している」という。
10:32いちおうですが、ここの式は
θ/3の3倍角（4x^3-3x）が
Aと等しいことから分かります。
3つもあって結論全部出来ませんはすげぇな
初めて角の三等分問題の証明を知った時、幾何学の問題が、代数学的な議論で解決できることに感動したなぁ
なんというか、ベクトルって素晴らしいんだなあ…。
すげーなあ、角の3等分って不可能なんか
コンパスで正17角形書けるとかいう話あるから大体イケるかとばかり
なんか結城先生のブログで作図不可能問題の話題出てたからタイムリーな話題やな。
下手な睡眠導入動画よりも効果有るは、この動画w
不可能であることを証明する
一見すると悪魔の証明のように見てえ実に論理的な解説ですっきりしました
これは単なる思いつきですが、
作図で作れる線分の長さは、最初に与えられた線分の長さを1として、
①足す
②有理数倍する
③ルートをとる
の操作を有限回繰り返して得られる数になる。
これらの数の集合に含まれているかどうかで、作図できるかどうかが決まるということでしょうか
www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/RulerCompass.pdf
そのようです。
一年後から失礼します。
まさに、その通りです！
中学の時角の三等分はあと一手のところで完成しそうなのができたな。まぁ、どうやったか忘れたけど。
現代のオイラー発見
@@user-aa825一応結果だけで見たら角の三等分線にはなったものの、作図ではなかったからダメって言われた。チクショーメー！！
思い出せーー
@@and-ux8zi ごめんねー。あれ確か作図としては無効だって言われたの。一応三等分できたけど。屁理屈に似ているような方法だったけど。
@@user-mv1jp2sb6b 折り紙とかプリント折って作図するとか？
キシリアとコサキンが出て来たとこまでは理解できた♪
つまりこのチャンネルを見続けると、太宰みたいにダメな大人になるってことですね。わかります
キターー
方程式とか懐かしすぎた
このチャンネル『劇的ビフォーアフター』好きだね
正義と微笑だっけか。走れメロスもそうだけど、太宰の明るい小説好きなんだよな。
1番最後の太宰治の言葉、くらいました...
人格つくるドン
『清楚系ビッチの対義語』とかいう語彙力の無駄遣いみたいなワードセンスの極地好きwww
【朗報】数学が壊滅的に苦手なワイ、発狂しかける
分からないけど最後まで頑張って見ました。やっぱり分かりませんでした。
前２つは次元が減るパターンが存在しない事も証明も含めないといけないって事か
正十七角形が作図可能な事は1796年3月30日の朝に当時19歳のガウスが目覚めてベッドから起き上がる時に発見した
作図できる正素数角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと考えられていたのでこの発見は当時の数学界に衝撃を与えた。
作図できる正多角形の種類が増えたのは約二千年ぶりのことであった。
彼はこの結果を非常に喜び、この成果である正17角形を墓標に刻むように申し入れた
また自分の将来の進路を数学者とすることに決めたといわれる。
0:33
知ってる言葉が>0と証明せよしかないガチ草
元々立体を扱うのに3次方程式なしで何か描けるものなんでしょうか？ と言うか空間に描くのが2の問題なら1、3とは違う道具の条件が必要ではないのでしょうか？ 素人の疑問です。
はじめっからサッパリわからんのに何で俺は最後まで聞き入ってたんだろう。
最後まで聴き終わってサッパリわからん！って声出たわ
って事は球を描けるような「三次元コンパス」的なものや、平面を描ける「三次元定規」的なものがあれば、3次方程式までは大丈夫だから、2倍の体積の立方体や角の三等分については描ける気がする。
それは「三次方程式」ではなく「三元方程式」では？
その物体は4次元にあるのでは？
定式化できれば、あとは3Dプリンタを使って「描画」できるかも。
ちなみに紙を折っていいなら角の3等分線が引けます
古代ギリシャの先生方は紙すら知らない文明未開の地の教祖様かもしれない
折り紙で与えられた角の３等分する方法の解説動画。
ruclips.net/video/xEXFfEpGd3I/видео.html
学研の図鑑「数・形」にも載ってたやつだ。なつかしい。
その図鑑の55ページには「ですから、これらの問題をといてみようなどと考えるのはやめましょう」って書いてあって吹いた。
無知ですみませんが方程式をＸで割るのはいいんですか？因数分解したあとは解を求めなければいけないのでは？
11:37 の後にて、x+1で両辺を割ると二次方程式となり、解ける。とおっしゃっていますが、このときxは変数でありxが含まれる式で割ることは解の可能性を狭めていることになるのではないでしょうか？
私も少し考えただけですので、x+1で割ることを許容している理由が何かあれば聞きたく思います。
「x+1で割っても良い」は、説明不十分かな。
「x+1=0」のとき or 「4x^2-4x+1=0」のどちらかを満たすxに対して、方程式を満たす。
と考えればどうでしょう？
x+1=0の時がどういう時か(cos(θ/3)=-1)はわかりますね。
@@merdekaataumati1949 「4x^2-4x+1=0」のときはx=1/2となり、1/2=cos(θ/3)より、θ/3＝60°（θ＝180°）が求まる。θ＝180°と定義して問題を解き始めたため、これは合致して解と言える。
「x+1=0」のときはx=-1となり、-1=cos(θ/3)より、θ/3＝180°（θ＝540°）が求まる。
ここで、θ＝180°と定義して問題を解き始めたが、解いてみればθ＝540°であり、前提条件と異なるため、この解は意味を持たない。
よって、x+1の解は意味を持たず、x+1で割っても良い。
ということでしょうか？
説明する事で異世界の入り口に立ったと感じる人も居る
@@osake3182 さん
あーなるほど🤔
『Cos(θ/3)=-1』が『θ＝180°』と定義しているからか。
θ＝540°でも-1やんと思ったら、前提定義がθ＝180°だから、前提と矛盾してる。
一連のスレを見ての感想。
脳みその一部を交換して欲しい(笑)
「解の可能性を狭める」という考えなんて、解らんチンからすると、賢者の発言かと感じてしまう。
『円積法』思い出した
この議題そのものが知らなかった
三次方程式の図形を描ける道具を使えるなら作図可能になるのかな
全く分からない中三です(*^^*)
分かるようになるのが楽しみだ！
将来有望ですね✨
大学の理系に進むとn角形の内角の和は180(n-2)°が通じない非ユークリッド幾何学という地獄がまってるよ🖌
角を3等分できたら便利だろうなと思って試行錯誤した時間は無駄だったのか。
分かりやすかったです！中3の私でもちゃんと理解出来ました！凄い！(*ﾟДﾟ艸)
遠～い昔を思い出しました。恐らく小学5年生。角の3等分にがむしゃらに挑戦を続けました。同じころに、永久動力にも挑みましたね。
そういえば三角形の先端？頂点？ってどうなってるの？
最終的には狭くなっていって点になると思うんだけど面から点に変わる境界ってどうなっているの？
中高は授業中ほとんど寝てたし、テストは付け焼き刃でクリアしてたから全然覚えてないなぁ。もうすぐ大学を卒業するけど、ちゃんと数学とか勉強してみようかなぁと思わせてくれるチャンネルですね
概要を話し終わった後の茶番(？)編集だいすき たのしい
太宰治の言葉は実感がある。
全く関係なさそうな分野での思考プロセスが別の分野で使えたりすることがある。
定規とコンパスで正方形や、立方体の見取図ならともかく、
立方体そのものはそりゃ描けないよね…（ｸｿﾘﾌﾟ
当方もまた、最近流行している「３Ｄプリント」という代物の正体を、未だに理解できないでいる一人です。
0:52 谷山・志村予想では？
今回もエンディングが良かった
Ｔhe fat rat のリズムと合っている。