Борис! Вы единственный из всех,кто профессионально показывает решения заданий! Над всеми остальными я просто смеюсь от нерациональности решений. Я бывший учитель математики. Занимаюсь репетиторством! И когда мне ученики показывают,как в интернете показывают многие решения- я ржу от тупости решения. Вы единственный,кто показывает рациональные решения простым,доступным языком. Я рада,что есть такие математики,как вы. Это редкость в наше время. Я всем учениками только вас советую слушать!
Я даже не сдаю ЕГЭ, уже студент третьего курса, но мне просто интересно смотреть легендарного человека, которые делает такие титанические усилия. Я восхищен)
+., только второй курс. Тоже смотрю, вспоминаю и думаю, что работай я над ЕГЭ немного иначе (не больше, а именно с иным подходом), поступил бы в ВУЗ получше.
мне 35 годиков, подзалип на Ваш канал, люблю несложные задачки на тервер, возможно потому что они звучат всегда человекопонятно, часто обманывают интуицию, и мое окружение всегда испытывают с ними трудности, а мне помогает матфак за плечами)
41:37. Спасибо. Но , можно воспользоваться Вашим замечательным приёмом. Пусть было 1000 приборов . Через год осталось целыми - 940 , а через два - 870. Значит за второй год сломались - 70 ; и вероятность этого - как у Вас. С уважением, Лидий.
Александр Казбеев . Вероятность имеет смысл при большом числе одинаковых испытаний. (случаев). Рассматриваем тысячу случаев включения НОВЫХ приборов три года назад. (шутка). А , если без шуток , при большом числе случаев - вероятность определенного результата примерно равна его частоте . С уважением, Лидий.
@@ЛидийКлещельский-ь3х У вас " Значит за второй год сломались - 70 ", значит 70/1000= 0,07 вероятность ПОЛОМКИ прибора, а в задаче нужно найти вероятность успешной работы!
Александр Казбеев Если прибор прослужил больше года и меньше двух лет , это и означает, что он сломался когда-то на второй год работы. С уважением, Лидий.
Кек. Спасибо за визуализацию. В играх часто приходится посчитать вероятность получить хотя бы предмет на N попыток, или наоборот прикинуть N исходя из желаемой вероятности. Теперь буду формулу 1-(1-p)^N, где p вероятность удачного исхода, вспоминать чуть быстрее =)
Надо теорвер подавать через теорию множеств, там как-то понятнее выходит. И пару слов о мере множества добавить, хотя бы упрощённо, на школьном уровне. Задача с кофейными автоматами на диаграммах Венна решается элементарно.
Симметричная игральная кость - это куб, сделанный из однородного материала, в котором его центр тяжести находится в точке пересечения его диагоналей. С помощью такого определения проверяется кто принёс игральную кость шулер или честный игрок. Но это уже задача математической статистики.
Забавно, что в школе, во всяком случае до 2007 года вероятность проходили как-то наскоком, хотя сейчас в 31 понимаю, что это самое полезное из всей математики школьного уровня (исключая арифметику).
Мне уже 41 годик и вероятность мы проходили углубленно в 10м классе, а в 11м уже были элементы высшей математики, начертательной геометрии и прочего.... Смотрю Бориса и думаю - зачем разъснять такие банальные вещи, а потом читаю вопросы школьников - и слеза наворачивается....они реально считают вероятность каким то камнем преткновения, а как же быть дальше с комбинаторикой? За другие разделы просто промолчу....
@@maksimmanankov7244 ну наверное не всем нужна математика на таком уровне. А кому надо, те найдут как научиться. Тут я в принципе со школой согласен. Мне из школьного почти ничего не потребовалось, чтобы дожить до 31 и работать на работе не за копейки... поступить в ВУЗ проблем тоже не было.
Как нужно изменить условие первой задачи про игральные кости, чтобы мы находили вероятность для всех возможных комбинаций, то есть 6/216? Ведь в реальности, например, в какой-нибудь настольной игре, скорее всего, будет полезно найти и держать в голове именно 6/216, что говорит о вероятности сделать 3 броска, среди которых будет одна тройка, а сумма очков будет равна 6, и такая вероятность намного меньше той, что в данной задаче: примерно в 20 раз. Конечно, совершенно понятно, что в ЕГЭ 1/36 в ответ не запишешь (про округление в задаче не говорилось, а это подсказка, что надо решать иначе), и придётся искать другой ответ, дойдя в конце концов до 0,6. Но разве не может встретиться задача, в которой имеется в виду поиск вероятности относительно всех возможных комбинаций, а не относительно небольшой группы комбинаций, и ответ будет являться конечной десятичной дробью? Тогда важно понимать, какое принципиально другое условие будет у такой задачи, чтобы отличить её от той, что предложили тут? Не будут же писать выражение-подсказку "относительно всех возможных комбинаций", так как это профильная математика, и таких явных подсказок быть не должно, но намёк должны как-то сделать, чтобы из текста было ясно, что спрашивают про все комбинации, а не про определённую группу. Также дополнительно полезно ответить на мой вопрос не в контексте ЕГЭ, требующего конечные десятичные дроби, а в контексте письменного экзамена, когда 1/36 вполне может быть ответом. И если данное условие оставить тем же для письменного экзамена, то кажется, что оно вполне годится для поиска 1/36 вместо 0.6. Но если это так, то условие имеет проблему, ведь его можно понять двояко, и получить совершенно разные ответы. А двояких условий быть в задачах ЕГЭ не должно. И тогда для этой задачи в ЕГЭ было бы всё-таки правильно изменить условие, чтобы по контексту точно понималось, что речь идёт про определённую группу, а не про все возможные комбинации.
Очень простые задачи, но 35 лет назад, когда мне было 17 лет, я в голову не мог взять принцип равновероятности событий при бросании кубика. Мне казалось, что раз выпало 6 очков, то в следующий раз для компенсации должно выпасть 1 или 2. Или если давно самолеты не падали, то скоро должно что-то .... Я активно занимался спортом и говорил отцу -- если я толкнул 130 кг, то я через 5 минут опять толкну 130 кг, а если я не толкнул 150, то и через 5 минут не толкну, где здесь вероятность. Папа говорил, что спорт сделал из меня дебила и чтобы я хотя бы другим такую дурь не рассказывал. Но на втором курсе института как то все легло на свои места. Недавно решил забавную задачку на геометрическую вероятность. На единичный отрезок случайным образом падают две точки, между ними измеряется расстояние. Потом другие 2 случайные точки и опять между ними измеряется расстояние и т.д. Вопрос состоит в том, какое будет среднее расстояние между этими точками. Ответ 1/3. Я решил через вероятность по Бернулли и двойной интеграл, а задачку мне подсунул мой внучатый племянник школьного возраста. Как решить эту задачу по-школьному! Борис, огромное спасибо, Лева!!!
Борис, я рад стараться. Регулярно доучиваю, то что пробегал и протягал в школе и институте, будучи сборником и мастером спорта. А вот задача, которую я так и не одолел. Ее мне прислал другой мой внучатый племянник -- матшкольник из братской Сербии по имени Марко. На заборе прибит единичный отрезок. Пьяный стрелок Вук Пуканович стреляет в этот отрезок, попадает в него и отстреливает левую от выстрела часть, так что она падает на землю. Потом стреляет второй раз в оставшуюся часть отрезка и опять отстреливает левую от выстрела часть. Вопрос состоит в том, чтобы определить вероятность, когда из получившихся трех отрезков можно сложить треугольник. Савватан говорит, что эта задача на стыке матана и тервера и вряд ли решается элементарно. Но он -- гений и может ее решить по науке, а я ни элементарно, ни неэлементарно одолеть ее не могу. Видимо в свое время больше мышцы качал, чем мозги. Еще раз мегаспасибо, Лева
Я решил и проверил икселем. Ответ -(0,5+ln(0,5)) прибл = 0,193. Решение не сложнее, чем в первой задаче. А Савватан -- мудрец, нет чтобы послать на х... как простой советский человек, он берет на испуг, что задача очень сложная, т.к. офигенно занят и не может распыляться на всякие говнозадачи. Вот я несколько месяцев и не пытался ее решить, а потом взял и решил. Вот такая блин психология!!!
Как старожил палаты № 6, любитель поговорить наедине с самим собой поделюсь тем, как я решил задачу, когда вышел из двухмесячного оцепенения в которое меня вогнал как удав кролика могучий титан математики Савватан!!! Что такое из отрезков, составляющих в сумме единичный отрезок, можно собрать треугольник. Это значит, что самая длинная сторона короче 0,5. При первом выстреле мы с вероятностью 0,5 отстреливаем отрезок длиной больше или равный 0,5. Значит как минимум 50 % вдухвыстрельных проб не дают треугольника, даже второго выстрела делать не нужно. Второй выстрел делаем, если первым отстрелили отрезок короче 0,5. Пусть при первом выстреле мы отстрелили 0,5-x, тогда остался висеть на заборе 0,5+x. Если от него отстрелить слева или справа отрезок длиной меньше x, то мы опять получим отрезок длиной больше 0,5. Для первого выстрела 0,3 получаем остаток 0,7 , от которого для того чтобы получился слишком длинный отрезок нужно отстрелить
Хочу обратить внимание что если доли батареек выразить в уравнении: (0,94+0,06)^Х и раскрыть скобки - вы получите все нужные вам вероятности всех событий с указанными долями из Х батареек. Да и вообще вместо 0,94 и 0,06 любые доли поставить и получить решение)
снова вернулась к этому ролику, егэ через несколько часов. все таки вероятности с деталью которая прослужит больше года/двух лет - мои любимые! вот бы такую на экзамене....
@@uwuqwq7673 на 78 баллов, очень стрессовала, к двум задачам геометрическим из второй части даже не успела притронуться, времени не хватило (как оказалось потом не у меня одной). с одной стороны грустно, с другой, учусь в любимом вузе теперь и люблю каждый предмет)) так что егэ кажется незначительной ступенькой далеко позади
Теория вероятностей пригодится в жизни для того, чтобы понимать, что такое казино и игровые автоматы, и ставки на спорт и почему игроки всегда будут в минусе.
В последней задаче ответ можно записать в виде 216/343 = (6/7)^3 Как думаете, его можно получить другими способами? Например (1 - 1/7)(1 - 1/7)(1 - 1/7) Уж очень он красивый
Придумал такое решение, но оно имеет ряд логических дыр. Пусть мы бросаем игральную кость, на которой числа от 0 до 6 (т. е. у кости 7 граней), Тогда исход, при котором кость бросили один раз с суммой 4 означает, что при четырёх бросках выпали значения 4, 0, 0, 0. Далее как-то можно связать со случаем когда событие 3 раза не произойдёт и тогда получится формула (1 - 1/7)³. Может это кого-то наведёт на мысли
Александр Казбеев: Задача. Вероятность того, что прибор прослужит более года, равна 0,4, а вероятность того, что он прослужит более двух лет, равна 0,5. Найти веооятность того, что он прослужит более года, но не более двух лет, .Решение.Заметим, что на бесконечности вероятности работы прибора рааввны нулю.События А (прибор прослужит более года, но не более двух лет) и событие Б ( прибор прослужит более двух лет ) происходят на некотором конечном промежутке времени. Первым происходит событие А, а потом происхдит событие Б. Применяя к событиям формулу для условной вероятности, получаем р(Б/А)=Р(А*Б)/р(А), значит р(А)=Р(А*Б)/р(Б)= 0,4: 0,5= 0,8. [14.12.2021 21:01] Александр Казбеев: Пример. Пусть на начало года было 10 приборов, тогда на начало второго года их останется 10* 0,8= 8 приборов, а на конечный момент времени 8* 0,5= 4 прибора. 4: 10= 0,4,
А у Ященко еще комбинаторика, на 48:00 как раз 😬 А где можно посмотреть обновленный банк, как Вы говорите "вероятность прошлую разделили на два задания"
Это все хорошо но моя претензия к этим задачкам из вакуума в том что принести ее к жизни тяжело. Мне нужно было по считать все вероятности для 6-ти костей в настольной игре King of Tokyo. Нюанс в том что, там дают три броска а ты пока их делаешь можешь себе какие кости оставить а остальные перебросить. Стиль игры Push Your Luck но очевидно что можно соблюдать стратегию и чаще выигрывать.
блин, хотелось бы академического подхода к решению задач, а не методом подбора ответа. Решите такую задачу: Есть 100 гранный симметричный кубик, который бросили 27 раз, и в сумме выпало 789. С какой вероятностью хотя бы раз выпало 15?
Кажется что во 2й задаче ошибка в условии. Сначала говорится о взрослом населении, а потом говорят о проценте пенсионеров среди женщин. Похоже под женщинами имели ввиду именно взрослых женщин. Но странная небрежность если это задача из ЕГЭ
Добрый вечер! Касательно последней задачи: А почему Вы не учитываете вероятность перехода в каждую ветку (1/n, где n - число бросков) Формула полной вероятности учитывает данную вероятность для каждого из случаев. Да, она будет одинаковой для каждого из случаев, вынесется за скобку. И да, в числетеле также будет множитель 1/n по формуле Байеса, и мы сократим на него. И в итоге получится выражение, идентичное вашему, но если записать его сразу, то это будет рандомное выражение, которое не ложится на теорию! Имхо: задача НЕ школьная.
В последний задачке наверное не стояло делать лишних просчётов, ибо в условии прописано, что сума уже 4, так что можно не считать вероятность того, что сума 4
Там расчет немного другого, не того что выпадет 4. а того каким количеством кубиков и с какой частотой. К примеру, выбросить на кубике 4. проще чем на 4 кубиках 1-1-1-1. А значит вероятнось любого из 8 исходов, не равна 1/8
сегодня написал егэ в резерве. 10 задача была следующей-стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4. Найдите наименьшее количество патронов, которые ему понадобятся, чтобы поразить цель с вероятностью 0,7. Как составить формулу?
=1-(0.6*0.6*0.6)= 0,784 Такое считается от обратного, так как устраивают все варианты кроме обратного, 0,6 тут шанс промаха, умножаем пока не получим число больше нужного. Так что 3 выстрела. 1 выстрел 0.6, что дважды промажет 0,36 (1-0,36=0,64, что меньше), что трижды промажет 0,216. а значит что попадет 0,784 Задача подобна 43:31 в этом видео, просто вопрос в другом, но объяснение тоже по вариантам Есть еще вариант 0.6/0.7 и возводить в квадраты пока число не станет меньше 0,7, и случиться это на третьей интеракции. То есть опять же 3 выстрела. Но это уже нужно понимать. почему так работает, а для этого нужно понять первое решение и что 0,7 для этого условия совершившееся событие и его вероятность единица. Да, это сложно понять. =) Только когда понимаешь первое решение.
Здравствуйте. Объясните пожалуйста задачу про рабочих, изготавливающих одинаковые детали. Первый рабочий изготовил 1000 деталей, второй -700, третий -900 деталей. Вероятность того ,что деталь изготовлена с браком для первого рабочего равна 0,015, для второго -0,01, для третьего -0,02. Начальник цеха случайным образом выбрал 50 деталей и одна из них оказалась с браком. Какова вероятность, что эту бракованную деталь изготовил первый рабочий? Пожалуйста
19:10 Очень похоже на квадрат суммы: (0,94 + 0,06)^2. Так ведь можно найти нужный биномиальный коэффициент и посичтать вероятность нахождения любого кол-ва x чего-то среди x+y? Только при больших числах считать долго придётся и на ЕГЭ такого уж точно не будет.
00:30:00 Задачка про два кофе-автомата. Я правильно понимаю, что по итогу можно сказать, что если кофе заканчивается в одном автомате, то с вероятность завершения кофе во втором автомате значительно увеличивается? Возникает ажиотаж чтоли?
Задача про сломанный сканер мне не вполне ясна. Борис Викторович, Вы могли бы обьяснить для тех, кто в танке, что значит "0,94 - сумма вероятностей умирания сканера после года"? Это имеется в виду, что если мы в каждый момент времени, после года эксплуатации, вычислим вероятность поломки сканера, и все такие вероятности просуммируем, то получим 0,94?
Борис, добрый день! Спасибо большое за Ваши ролики. Не могли бы Вы разобрать задачи, так сказать, круглого стола. Причем, не задачи на поиск вероятности, а задачи на поиск количества возможных вариантов. Например, сколько вариантов рассадить 5 человек (Борю, Лену, Катю, Свету и Васю) вокруг круглого стола? Часто в интернете видела ответ: 5! Но у круглого стола нет точки отсчета, так что нужно еще поделить на 5.🤷♀️ Или я не права? Или опять не прав кто то в интернете?) Заранее благодарю. Лена
Я бы хотел узнать, как конкретно вы решали задачу и в какой момент делите на 5. У меня получилось 5!. Задача эквивалентна следующей: сколько вариантов расставить 5 людей в вершинах пятиугольника. В вершину А можно поставить 5 людей, в В -- 4, С -- 3, D -- 2, E -- 1, результат = 1 * 2 * 3 * 4 * 5. Очевидно, порядок выбора вершин роли не играет
@@ДенисКоломиец-ф7й на пять делится в конце, если "поворот" стола не считается за другую рассадку. Как если бы у вас был такой пятиугольный стол с подписанными вершинами и после рассадки вы его "крутанули" в какую-то сторону. Очевидно, рассадка людей осталась прежней, а вот в вершинах они теперь разных. Отсюда и деление на пять
Зависит от того, как сформулированна задача, если честно. Если важны только относительные места, то есть именно рассадка, то да, в интернете неправы, а если конкретные места имеют значение, то делить не нужно. Тут от условия зависит
кажется, Вы и сами справились, по сути тут привязываться надо к одному человеку - к Боре, конечно- и от него рассаживать 4 людей в различных вариантах)))
В условии задачи про кофейные автоматы говорится, что "вероятность того, что в автомате закончится кофе равна 0,3" Не уточняется, в каком именно, первом или втором (Борис в решении трактует именно как в "первом"), ясно лишь что в одном, а не обоих одновременно. Если бы решал я, то условие трактовал так, что "закончится в каком-то одном из двух" и тогда ответ был бы 1-0,3-0,12=0,58
я вот тоже не понял что именно подразумевается под "в автомате закончится кофе". Это можно трактовать как "закончится только в одном", а можно как "если смотреть только на один из автоматов, то с вероятностью 0,3 он будет пустым". Но мне кажется всё-же, что второй вариант более логичный и следовательно в видео верное решение. Тут как и в любой задачке на теорию вероятностей главное понять, что именно имел ввиду составитель.
Там же надо брать по идее, что: оно закончилось в первом - один исход, закончилось во втором - второй исход. Всего исходов получается 4, как у Бориса. Разве не так?
@@Чикибрилла Исхода 4, все так: p1 - не закончилось ни в 1м, ни во 2м p2 - закончилось только в 1м p3 - закончилось только во 2м p4 - закончилось и в 1м и во 2м Но вот решение зависит от трактовки условия: 1. в трактовке Бориса получается, что p1=1-(0,3-p4)*2-p4=0,52 2. в моей получается p1=1-0,3-p4=0,58 Вообще, как мне кажется, в ЕГЭ по математике такие "неоднозначные формулировки" условий все-таки редкость. А вот ЕГЭ по физике лет 10 назад - это просто кошмар был, потому что там какие-то "надмозги" тексты писали)
Добрый день! Хотел бы поинтересоваться насчет данной задачи:"В торговом центре два пункта быстрого питания. Вероятность того что есть очередь в первом из них 0,5, вероятность того что есть очередь во втором 0,6 .Вероятность того что очереди есть к обоим 0,3.Найдите вероятность что нет очереди ни к одному из пунктов питания. И вот у нас возникла дискуссия с учителем.Она утверждает что это задачи про несовместные события, и нужно опираться на это при решении.Я же в свою очередь, убежден в том, что это задача про зависимые события, ибо очередь в первом пункте питания может повлиять на очередь во втором пункте питания.И это задача схожа с задачей про автоматы с кофе. Или это задача больше относится к задаче, в которой идёт речь про кассиров? Буду очень признателен если ответите
@@qwertyistvist2436 Дааа! Они независимые в данной задаче, с автоматами нет Но моя учительница говорит, что тут несовместные события. У меня вот и возник вопрос , причем тут вообще совместные/несовместные.Если тут надо опираться на независимые/зависимые.
у меня в школьной математике по сути три варианта задач - 1)интересные, где нужно подумать над условием, сформулировать алгоритм в терминах математики, 2) проходные - где необходимо просто что-то знать и это применять почти бездумно и 3) упростить выражение или найти интеграл, это вообще считаю нужно отделить от математики, это отдельное искусство, достаточно в какой-нибудь вольфрам вбить
Борис, доброго времени суток, мне кажется в издании Ященко в 31 и 32 вариантах задачи номер 10 2022 года ошибки в ответах. Там про рассадку мальчиков и девочек.
Забавно, насколько часто в задачах на теорвер для школьников встречаются некорректные условия: - в задаче про пенсионеров, например, все исходные данные приводятся про взрослое население города, но в вопросе не указано ,что для соц опроса выбран именно взрослый мужчина (указано только, что выбран случайный мужчина). Т.е. необходимы ещё данные о том, с какой вероятностью для соц опроса был выбран взрослый... Иначе говоря, правильным ответом является 0.1*Х, где Х - это вероятность того, что для соцопроса был выбран взрослый (предполагая, что долей невзрослых пенсионеров можно пренебречь). Upd: И доля пенсионеров среди женщин тоже указана среди женщин вообще, а не среди взрослых женщин... С учетом этого всё ещё сложнее. - в задаче про батарейки не указано, что исправность разных батареек, находящихся в одной упаковке - это независимые события, поэтому правильным ответом является, что искомая вероятность находится в диапазоне от (1 - 2*0.06) до (1- 0.06) (0.88 - 0.94). Т.е. в диапазоне от ситуации, когда все бракованные (которых 6 на сотню. Или 12 на сто упаковок) распиханы по разным упаковкам до ситуации, когда бракованные собраны строго парами. И больше мы ничего про эту вероятность не знаем на самом деле...
Ну если речь изначально идет про взрослое население, почему так важно придеоаться к тому, что вообще неважно в задаче? Особенно в ЕГЭ шной задаче, которая посути заскриптована под решение в лоб. Зачем выдумывать и путать самого себя, задавая побочные вопросы, если тест этого не предполагает
@@narkotr4fic843 Вопрос "...зачем выдумывать и путать...?" - сам по себе некорректен. Я тут ничего не выдумал и вовсе не запутан, в отличие от автора задачи (я не про автора ролика, а именно про автора задачи), который предлагает условие + ответ от другого условия (другим является условие, где в вопросе явно указано, что соц.опрос проводится только среди взрослых + что 15% - это доля пенсионеров среди взрослых женщин, а не среди всех), но сам этого, очевидно, не замечает (т.е. запутался. Хоть сам этого и не заметил). Что же касается сути вопроса (предположу, что на самом деле Вами имелось ввиду что-то типа "зачем придираться к мелким деталям и отдельным словам?") - то ответ прост: одной (важной!) из граней математики является точность и полнота формулировок. Преподаватель, который учит детей иному - плохой преподаватель математики. Автор задачи на ЕГЭ, конечно, может предположить, что его задача ничему не учит (т.е. ему нет необходимости выступать в роли преподавателя), а просто проверяет (и иногда даже может быть прав) - и такое даже возможно в случае правильно сформулированной серой обычной задачи. но не в случае задачи, для которой правильным является ответ, отличный от предложенного автором. Судите сами: - Очевидно, что ученик, выдавший ответ вида - правильно решил задачу (разумеется, если правильно указал такую функцию ). И сможет это с лёгкостью доказать на апелляции , если таковая предусмотрена (скорее всего для данной задачи - не предусмотрена. Зависит от того в какой секции ЕГЭ она случилась). - Но поскольку в условии задачи предусмотрено, что ответ должен выглядеть числом (предполагаю, что об этом написано в шапке к блоку задач), а правильным ответом является не число (см. выше), то верным ответом на эту задачу является "условие некорректно". И именно это должно быть очевидно для ученика, хорошо изучившего математику. И это одна из тех вещей, которым учебная дисциплина "математика" должна учить детей - уметь отличать корректное условие от некорректного. Но в данном случае данная задача (особенно на ЕГЭ) учит другому - а именно тому, что надо ДОГАДАТЬСЯ, что именно имел ввиду косорукий автор задачи, и решить совсем не ту задачу, условие которой предложено. Плохо. Если быть чуть более формальным... Заметим, что есть две задачи. Одна из них имеет в точности ту формулировку, что указана на плашке внизу ролика (например, на 7:11). Вторая отличается от первой двумя словами в формулировке: "... причем доля пенсионеров среди ВЗРОСЛЫХ женщин равна 15%..." и "... Для социологического опроса выбран случайным образом ВЗРОСЛЫЙ мужчина ...". Очевидно, что это разные задачи - у них разные условия и разные ответы. Ученик, решающий эту (первую) задачу на экзамене, для получения полных баллов за эту задачу должен: - догадаться до второй формулировки - решить обе эти задачи - увидеть, что решение первой не является каким-то числом - осознать, что автор задачи может ошибаться - на свой страх и риск в нервозной обстановке экзамена принять решение написать ответ от второй задачи. Мне кажется недопустимым требовать этого от ученика. Тем более, что аналогичный ответ будет предложен гораздо хуже подготовленным учеником, который просто всё это не заметит (всё это - это разделение на взрослых и невзрослых, которое УКАЗАНО в любой формулировке - ведь и в первой формулировке в некоторых случаях речь идет о взрослом населении) и сразу будет решать вообще третью задачу - ту, в которой совсем нет слов про взрослых - очевидно, что её решение аналогично решению второй, а на житейские проблемы в виде соцопроса младенцев можно и забить, пропустив мимо осознания... А вот ученик, который достаточно хорош в логике, чтобы заметить некорректность формулировки (строго говоря, в исходной задачи нет некорректности формулировки - в ней просто недостаточно данных и есть лишние данные), но недостаточно хорош в житейской мудрости (которая, заметим, не является дисциплиной, проверяемой на данном экзамене), чтобы осознать, что автор задачи может быть некомпетентен или ошибиться (или ученик всё осознал, но просто не знает, как поступать в таком случае - писать ли про некорректность условия, про неоднозначность ответа, или же пытаться догадаться, какое условие имел ввиду автор) - не получит полных баллов за эту задачу. А это уже прямая несправедливость. И очевидная дисфункция экзамена (лучше подготовленный ученик получит меньше баллов - ну, или как минимум потратит гораздо больше времени, нервов и сил). А если мы ещё рассмотрим ЕГЭ в качестве элемента обучения (а не только как способ проверки знаний и умений) - то вообще труба... Потому что в реальной-то жизни периодически встречаются нерешаемые задачи (в которых недостаточно данных). И очень плохо учить детей тому, что в таких случаях можно слегка исказить эти данные (в данном случае - то, среди кого именно доля составляет 15%, и замена безусловной вероятности на условную в формулировке вопроса) для получения ответа, вместо того, чтобы снабдить ответ комментарием вида "в исходном виде задача не решается. Однако, если сделать два предположения: 1. Доля пенсионеров среди взрослых женщин совпадает с известной нам долей пенсионеров среди всех женщин (что, кстати, само по себе довольно неправдоподобно - значит, 15% девочек - получают пенсию, например, по инвалидности). 2 Опрос проводится только среди взрослых мужчин (и всех из них равновероятно) - то тогда ответ вот такой...."
Для тех, кто хочет понимать . Есть "теорема о полной вероятности". Пусть А - некоторое событие, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных ( т.е. не могущих наступить одновременно)событий (гипотез) H1, H2,... Hn, образующих полную группу. Полной группой событий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма (объединение) всех событий в полной группе всегда равна достоверному событию Ω (вероятность которого равна 1). Соответствующие вероятности P(Ω)=1=P(H1+ H2+... Hn)=(*) Используем теорему о вероятности суммы (объединении) несовместных событий (*)= P(H1)+ P(H2)+... P(Hn). Тогда, P(A)= P(A)*P(Ω)= P(A* Ω)=(действительно , A и Ω несовместны)= =P(A*(H1+ H2+... Hn))=P(A*H1+A*H2+ ...+A*Hn)=(**) Используем теорему о вероятности суммы (объединении) несовместных событий (**)=P(A*H1)+P(A*H2)+ ...+P(A*Hn)= (***) Запомним эту формулу! Как правило, эту формулу детализируют, используя правило умножения вероятностей (зависимых событий) (***)= P(A|H1)*P(H1)+P(A|H2)*P(H2)+ ...+P(A|Hn)*P(Hn). (****) P(A|H1) - условная вероятность , т.е. вероятность наступления события A, если известно , что при этом наступило событие H1, и т.д. Итак, P(A)=P(A*H1)+P(A*H2)+ ...+P(A*Hn) , (***) или P(A)= P(A|H1)*P(H1)+P(A|H2)*P(H2)+ ...+P(A|Hn)*P(Hn). (****) Формулу (****) применяют чаще, так как в учебных задачах как правило, задают априори известные вероятности P(H1), ...P(Hn). Таковы задачи 2 и 4 в этом видео. Иногда их надо вычислить из условия задачи. Как пример: "Работают два конвейера по изготовлению однотипных изделий. Изделия кладут в один ящик . Первый конвейер производительней второго в два раза. ... бла-бла-бла... Наугад вынимают изделие из ящика. Ясно, что P(H1)=2/3, P (H2)=1/3...." А вот последнюю задачу из видео, решаем с помощью формулы P(A)=P(A*H1)+P(A*H2)+ ...+P(A*Hn) , (***) Что такое, например, P(A*H2) для этой задачи. Это вероятность ОДНОВРЕМЕННОГО наступления двух событий : броска игральной кости было два, а суммарный результат =4 очка. Вручную , подбирая подходящие комбинации, находим сразу P(A*H2), а не P(A|H2) и P(H2), по- отдельности. Итак, P(A)=1/6 +3/(6^2)+3/(6^3)+1/(6^4)=343/1296. Далее, можно записать. в соответствии с правилами, P(A)= P(A|H1 )*P(H1 ), А можно записать так, P(A*H1)= P(H1|A)*P(A), что нам и нужно, так как, P(H1|A)- искомая вероятность, что был сделан только один бросок, при том, что результат очков был 4. P(H1|A)= P(A*H1)/P(A)=(1/6)/(343/1296)=216/343=0.63.
В итоге ответ на посл задачу равен (6/7)^3. Думаю, это неспроста) Наверняка можно объяснить почему, и откроется тогда арифметически более простой способ решения, хотя конечно интеллектуально более сложный
Если кубик будет иметь не 6, а n граней, то формула всё равно будет работать и давать в ответе n^3/(n+1)^3. А если выпало число не 4, а m+1, то конечная вероятность составит [n/(n+1)]^m (в этом можно убедиться, написав общую формулу через число сочетаний) Рассуждения думаю какие-то такие: рассмотрим ситуацию, когда нам не повезло, и сумма выпала не с первого раза. Тогда из всех m+1 случаев мы имеем m случаев при которых выпало значение больше, чем 1, и поскольку они должны произойти одновременно используем И, то есть логическое умножение. Каждый случай того, что выпадет НЕ один составит (1 - 1/(n+1) ), и это мне непонятно, откуда +1 ??? Если будут идеи, пишите в коментах! Так же пишите, если найдёте ошибку в рассуждениях.
Комментарий к задаче 2.2 Событие А- исправная ра бота мотора более одного года, но не более двух лет. Событие Б- исправная работа мотора более двух лет. Событие С_ исправная работа мотора более одного ,Заметим, что событие А независимое, событие Б завсит от события А. Оно происходит только при условии, что произошло событие А. Применяем для событий А и Б формулу для усовной вероятности р(С)= р(А*Б)= р(А) * р(Б/А), получим 0.8= р(А) * 0.6, значит р(А)=1,(3), следовательно числовые величины в задаче 2.2 расставлены неверно!14:45
@@trushinbv Некоторые считают, что для определения вероятности работы прибора собрается комиссия и голосованием определяют вероятность работы данного прибора после одного года 0,8, а после двух лет 0,6! На практике на начало первого года берётся( к примеру) 100 приборов и наблюдают за их судьбой. Оказалось,что на начало второго года исправных осталось 90,а в конце наблюдения 81. И получили результаты: вероятнось успешной работы прибора после одного года 81/100, после второго года81/90. Сразу обратили вниманик на то,что вероятность успешной работы прибора после одного года на преврсходит вероятности успешной работы прибора после двух лет ( в оличие от задачи 2.2 ) Кому-то пришла в голову идея разделить первую вероятность на вторую,и свершилось чудо, получили 90/100,Это и есть вероятность успешной работы прибора более года, но не более двух лет (арифметика 5 класс). Посмотрите моё алгебраическое решение.13:39
15:55 . Мне кажется что в интернете кто-то не прав, но так как я достаточно далек от математики, то не исключено что этот кто-то - я сам) По поводу независимости двух событий с батарейками. Я считаю что это зависимые события (в отличии от того-же подбрасывания монетки, которые являются независимыми). Я постараюсь изложить свою идею на примере: Предположим у нас есть 10 батареек. 5 исправных + 5 неисправных. Какова вероятность события выбрать случайным образом 2 исправные батарейки? Вероятность первой батарейки (5 исправных/10 всего). А вероятность второй батарейки какая? Если мы знаем что одну исправную мы уже нашли(первая батарейка). Вероятность второй уже (4 исправных/9 всего). И если мы умножим вероятность этих событий то получим 1/2 * 4/9 = 2/9 (вместо ожидаемых 1/2 * 1/2 = 1/4). Мне кажется что между моим примером и задачи с батарейками из видео нет никакого отличия. Все батарейки мира (это тоже конечное число). И 6% из них так-же, представляет собой точное количество неисправных батареек. Разница лишь в том что погрешность в расчетах будет гораздо меньше из-за большого количества батареек в мире, но от этого мне кажется ошибка в отношении к этим двум событьям как независимыми ничуть не меньше. С уважением и благодарностью)
Мне кажется я придумал более хороший пример. Предположим что у нас всего 2 батарейки. 1 исправна + 1 неисправна. Какая вероятность выбрать из них случайным образом 2 исправных (или 2 неисправных)? Вероятность выбрать одну исправную из имеющихся 2х = 1 исправная / 2 всего. И все работает правильно.. Но что если мы попытаемся высчитать вероятность двух таких батареек? 1/2 * 1/2 = 1/4. Мы скажем что вероятность 0.25 выбрать 2 исправных батарейки из двух имеющихся (в которых 1 исправна, а вторая не исправно).. Но это не правильно, ведь мы понимаем что вероятность такого события 0. 1/2 * 0/1 = 0.. Вот этим примером я хочу сказать что события с батарейками не являются независимыми. Но если бы они являлись таковыми, то все расчеты были бы правильны.
@@trushinbv Это не как с монеткой) Но я не хотел бы с вами спорить) Либо я прав, либо недостаточно умен для того чтоб понять свою ошибку. Спасибо что уделили мне внимание.
![NLE Choppa - Or What ft. 41 (Orchestra Mix) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/biOFASEgSOM/mqdefault.jpg)
![ROSÉ (로제) - number one girl [더 시즌즈-이영지의 레인보우] | KBS 241129 방송](http://i.ytimg.com/vi/A9oByH9Ci24/mqdefault.jpg)
Борис! Вы единственный из всех,кто профессионально показывает решения заданий! Над всеми остальными я просто смеюсь от нерациональности решений. Я бывший учитель математики. Занимаюсь репетиторством! И когда мне ученики показывают,как в интернете показывают многие решения- я ржу от тупости решения. Вы единственный,кто показывает рациональные решения простым,доступным языком. Я рада,что есть такие математики,как вы. Это редкость в наше время. Я всем учениками только вас советую слушать!
Спасибо )
Да вы, Елизавета, просто радикал. )
@@andynaz7044 интригал же! «Электроника» смотреть надо!
Видео на целый час и много разобранных задач. Это просто праздник! БТ, спасибо огромное!
(0,52)Ж|М(0,48)
(0,126)П|0,15*0,52=0,078|0,048
Не П|0,442. |0,432
0,048/0,48=0,1=10%
P(2)=2!/0!/2!*0,94²*0,06⁰=0,8836
(0,45)1фабр.|2фабр.(0,55)
Не брак|0,4365 |0,5445
брак|0,0135 |0,0055
Р=(0,0135+0,0055)/1=0,019
Р=1-0,3*2-0,12=0,28
,3+0,7*0,3+,7²*0,3=0,3(0,7³-1)/(0,7-1) =-0,343+1=0,657
8:52 я посчитал в уме и получил 0.078, и тут мои мысли появляются на экране :) Я даже испугался на секунду. Спасибо моему тезке за хорошее настроение)
Я даже не сдаю ЕГЭ, уже студент третьего курса, но мне просто интересно смотреть легендарного человека, которые делает такие титанические усилия. Я восхищен)
Чего уж там, мне 32 скоро 😂
ого круто! вы молодец
+., только второй курс. Тоже смотрю, вспоминаю и думаю, что работай я над ЕГЭ немного иначе (не больше, а именно с иным подходом), поступил бы в ВУЗ получше.
@@ЕгорБерезин-н6с ты всё ещё можешь пересдать ЕГЭ и перевестись в ВУЗ мечты)
@@scoooooobydoooooo мне даже егэ не нужно пересдавать, мне хватит его. Меня в армию просто заберут
Задачу про автоматы в торговом центре не мог понять 3 дня, посмотрел ваше видео и как озарило! Благодарю за ваши уроки)
согласен
@@pepestone6158 А если бы не посмотрел, три года не мог бы понять?
Класс! мне 46 лет, я из Эстонии, люблю математику, Борис, спасибо, у вас очень классные ролики! Жду с нетерпением каждый следующий.
Понятное объяснение с таймкодами - это классно²
Борис, большое Вам спасибо!
Борис делает так, что сложные задачи выглядят просто! Респект!
мне 35 годиков, подзалип на Ваш канал, люблю несложные задачки на тервер, возможно потому что они звучат всегда человекопонятно, часто обманывают интуицию, и мое окружение всегда испытывают с ними трудности, а мне помогает матфак за плечами)
41:37. Спасибо. Но , можно воспользоваться Вашим замечательным приёмом. Пусть было 1000 приборов . Через год осталось целыми - 940 , а через два - 870. Значит за второй год сломались - 70 ; и вероятность этого - как у Вас. С уважением, Лидий.
" Пусть было 1000 приборов " - в какой момент времени?!
Александр Казбеев . Вероятность имеет смысл при большом числе одинаковых испытаний. (случаев). Рассматриваем тысячу случаев включения НОВЫХ приборов три года назад. (шутка). А , если без шуток , при большом числе случаев - вероятность определенного результата примерно равна его частоте . С уважением, Лидий.
@@ЛидийКлещельский-ь3х У вас " Значит за второй год сломались - 70 ", значит 70/1000= 0,07 вероятность ПОЛОМКИ прибора, а в задаче нужно найти вероятность успешной работы!
@@ЛидийКлещельский-ь3х ...частота событий- это количество событий в единицу времени, у вероятности событя другое определение...
Александр Казбеев Если прибор прослужил больше года и меньше двух лет , это и означает, что он сломался когда-то на второй год работы. С уважением, Лидий.
Вы лучший, так виртуозно объяснить нахождение качественных и не качественных батареек, с помощью картинки это нужно уметь!)
Благодарю! Ваше - самое доступное к пониманию видео на ютьюбе по теории вероятности 😊
Пока что вы монополист на ютубе по хорошему и правильному объяснению теории вероятностей!)
теориЯ вероятностИ, олух
До ЕГЭ 2 месяца, а вероятности западают( Спасибо огромное за объяснение, очень крутые видео!!!
До ЕГЭ меньше месяца, сложный теорвер западает............... Удачи нам, ахах!
Как сдали?
@@xzay9922 не очень, такие глупые ошибки. Набрал 78 баллов
Кек. Спасибо за визуализацию. В играх часто приходится посчитать вероятность получить хотя бы предмет на N попыток, или наоборот прикинуть N исходя из желаемой вероятности. Теперь буду формулу 1-(1-p)^N, где p вероятность удачного исхода, вспоминать чуть быстрее =)
Кек
Тот момент, когда хочешь как Гермиона отвечать на все вопросы преподавателя, но понимаешь, что смотришь запись:(
спасибо большое за ваши труды!
То чувство, когда час проходит как 10 минут
У меня в Фоксфорде ученики не замечают, как трехчасовое занятие проходит )
задачка на 47:27 правда есть на решу егэ, только без пояснения и ответов, и это печалит
спасибо за ваше видео, очень помогло разобраться:>
спасибо, Борис. полезнейший материал 😊
Вы супер.Спасибо!!!👍
Спасибо огромное! Благодаря вам поняла 10 задание
Спасибо Вам большое. Очень интересно!
Спасибо! Благодаря вам понял, как решать задачи на зависимые события!))
Безумно благодарен автору видео❤
Вы лучший! Спасибо! ❤️
Надо теорвер подавать через теорию множеств, там как-то понятнее выходит. И пару слов о мере множества добавить, хотя бы упрощённо, на школьном уровне. Задача с кофейными автоматами на диаграммах Венна решается элементарно.
Где об этом почитать можно?
Симметричная игральная кость - это куб, сделанный из однородного материала, в котором его центр тяжести находится в точке пересечения его диагоналей. С помощью такого определения проверяется кто принёс игральную кость шулер или честный игрок. Но это уже задача математической статистики.
Забавно, что в школе, во всяком случае до 2007 года вероятность проходили как-то наскоком, хотя сейчас в 31 понимаю, что это самое полезное из всей математики школьного уровня (исключая арифметику).
Мне уже 41 годик и вероятность мы проходили углубленно в 10м классе, а в 11м уже были элементы высшей математики, начертательной геометрии и прочего.... Смотрю Бориса и думаю - зачем разъснять такие банальные вещи, а потом читаю вопросы школьников - и слеза наворачивается....они реально считают вероятность каким то камнем преткновения, а как же быть дальше с комбинаторикой? За другие разделы просто промолчу....
@@maksimmanankov7244 ну наверное не всем нужна математика на таком уровне. А кому надо, те найдут как научиться. Тут я в принципе со школой согласен. Мне из школьного почти ничего не потребовалось, чтобы дожить до 31 и работать на работе не за копейки... поступить в ВУЗ проблем тоже не было.
@@EvgenyKnoblokh Вопрос не в том надо это вам или нет. Вопрос в постепенном спаде уровня образования.
@@maksimmanankov7244 ну а что вы хотите - в 99.8% школ практически ничему не учат
Большое спасибо!🍭
Спасибо ютубу, что он показал мне канал этого гения.
34:18 вообще без палева )))😂
Как нужно изменить условие первой задачи про игральные кости, чтобы мы находили вероятность для всех возможных комбинаций, то есть 6/216? Ведь в реальности, например, в какой-нибудь настольной игре, скорее всего, будет полезно найти и держать в голове именно 6/216, что говорит о вероятности сделать 3 броска, среди которых будет одна тройка, а сумма очков будет равна 6, и такая вероятность намного меньше той, что в данной задаче: примерно в 20 раз.
Конечно, совершенно понятно, что в ЕГЭ 1/36 в ответ не запишешь (про округление в задаче не говорилось, а это подсказка, что надо решать иначе), и придётся искать другой ответ, дойдя в конце концов до 0,6. Но разве не может встретиться задача, в которой имеется в виду поиск вероятности относительно всех возможных комбинаций, а не относительно небольшой группы комбинаций, и ответ будет являться конечной десятичной дробью? Тогда важно понимать, какое принципиально другое условие будет у такой задачи, чтобы отличить её от той, что предложили тут?
Не будут же писать выражение-подсказку "относительно всех возможных комбинаций", так как это профильная математика, и таких явных подсказок быть не должно, но намёк должны как-то сделать, чтобы из текста было ясно, что спрашивают про все комбинации, а не про определённую группу.
Также дополнительно полезно ответить на мой вопрос не в контексте ЕГЭ, требующего конечные десятичные дроби, а в контексте письменного экзамена, когда 1/36 вполне может быть ответом. И если данное условие оставить тем же для письменного экзамена, то кажется, что оно вполне годится для поиска 1/36 вместо 0.6. Но если это так, то условие имеет проблему, ведь его можно понять двояко, и получить совершенно разные ответы. А двояких условий быть в задачах ЕГЭ не должно. И тогда для этой задачи в ЕГЭ было бы всё-таки правильно изменить условие, чтобы по контексту точно понималось, что речь идёт про определённую группу, а не про все возможные комбинации.
Очень простые задачи, но 35 лет назад, когда мне было 17 лет, я в голову не мог взять принцип равновероятности событий при бросании кубика. Мне казалось, что раз выпало 6 очков, то в следующий раз для компенсации должно выпасть 1 или 2. Или если давно самолеты не падали, то скоро должно что-то .... Я активно занимался спортом и говорил отцу -- если я толкнул 130 кг, то я через 5 минут опять толкну 130 кг, а если я не толкнул 150, то и через 5 минут не толкну, где здесь вероятность. Папа говорил, что спорт сделал из меня дебила и чтобы я хотя бы другим такую дурь не рассказывал. Но на втором курсе института как то все легло на свои места.
Недавно решил забавную задачку на геометрическую вероятность. На единичный отрезок случайным образом падают две точки, между ними измеряется расстояние. Потом другие 2 случайные точки и опять между ними измеряется расстояние и т.д. Вопрос состоит в том, какое будет среднее расстояние между этими точками. Ответ 1/3. Я решил через вероятность по Бернулли и двойной интеграл, а задачку мне подсунул мой внучатый племянник школьного возраста. Как решить эту задачу по-школьному! Борис, огромное спасибо, Лева!!!
Хорошая задачка )
Борис, я рад стараться. Регулярно доучиваю, то что пробегал и протягал в школе и институте, будучи сборником и мастером спорта. А вот задача, которую я так и не одолел. Ее мне прислал другой мой внучатый племянник -- матшкольник из братской Сербии по имени Марко.
На заборе прибит единичный отрезок. Пьяный стрелок Вук Пуканович стреляет в этот отрезок, попадает в него и отстреливает левую от выстрела часть, так что она падает на землю. Потом стреляет второй раз в оставшуюся часть отрезка и опять отстреливает левую от выстрела часть. Вопрос состоит в том, чтобы определить вероятность, когда из получившихся трех отрезков можно сложить треугольник. Савватан говорит, что эта задача на стыке матана и тервера и вряд ли решается элементарно. Но он -- гений и может ее решить по науке, а я ни элементарно, ни неэлементарно одолеть ее не могу. Видимо в свое время больше мышцы качал, чем мозги. Еще раз мегаспасибо, Лева
Я решил и проверил икселем. Ответ -(0,5+ln(0,5)) прибл = 0,193. Решение не сложнее, чем в первой задаче. А Савватан -- мудрец, нет чтобы послать на х... как простой советский человек, он берет на испуг, что задача очень сложная, т.к. офигенно занят и не может распыляться на всякие говнозадачи. Вот я несколько месяцев и не пытался ее решить, а потом взял и решил. Вот такая блин психология!!!
Как старожил палаты № 6, любитель поговорить наедине с самим собой поделюсь тем, как я решил задачу, когда вышел из двухмесячного оцепенения в которое меня вогнал как удав кролика могучий титан математики Савватан!!!
Что такое из отрезков, составляющих в сумме единичный отрезок, можно собрать треугольник. Это значит, что самая длинная сторона короче 0,5. При первом выстреле мы с вероятностью 0,5 отстреливаем отрезок длиной больше или равный 0,5. Значит как минимум 50 % вдухвыстрельных проб не дают треугольника, даже второго выстрела делать не нужно. Второй выстрел делаем, если первым отстрелили отрезок короче 0,5. Пусть при первом выстреле мы отстрелили 0,5-x, тогда остался висеть на заборе 0,5+x. Если от него отстрелить слева или справа отрезок длиной меньше x, то мы опять получим отрезок длиной больше 0,5.
Для первого выстрела 0,3 получаем остаток 0,7 , от которого для того чтобы получился слишком длинный отрезок нужно отстрелить
Хочу обратить внимание что если доли батареек выразить в уравнении:
(0,94+0,06)^Х и раскрыть скобки - вы получите все нужные вам вероятности всех событий с указанными долями из Х батареек.
Да и вообще вместо 0,94 и 0,06 любые доли поставить и получить решение)
Вы же понимаете что у вас единица в степени Х и она всегда будет единицей =)
Как все понятно вы объясняете, спасибо вам
Ёмаё, целый час
Круто же
ты радуешься или загрустил? обозначь
Спасибо за разбор! По моему опыту, ученикам все задачи на 2 броска кубика удобно решать через таблицы...
Очень понятные решения, спасибо большое
Спасибо за обьяснение!
о спасибо,сам удивился когда такую увидел
снова вернулась к этому ролику, егэ через несколько часов. все таки вероятности с деталью которая прослужит больше года/двух лет - мои любимые! вот бы такую на экзамене....
как сдали?
@@uwuqwq7673 на 78 баллов, очень стрессовала, к двум задачам геометрическим из второй части даже не успела притронуться, времени не хватило (как оказалось потом не у меня одной). с одной стороны грустно, с другой, учусь в любимом вузе теперь и люблю каждый предмет)) так что егэ кажется незначительной ступенькой далеко позади
@@sweet_concordia хороший результат! вы готовились по вебам Трушина?
@@uwuqwq7673 можно сказать, что да! еще с 8 класса была подписана на его канал, так как понятно объясняет многое)
В знаменателе последней задачи 7^3, к тому же там формула (6 + 1)^3. Общий ответ (6/7)^3. Видимо, этому есть объяснение (но не в рамках ЕГЭ)
Теория вероятностей пригодится в жизни для того, чтобы понимать, что такое казино и игровые автоматы, и ставки на спорт и почему игроки всегда будут в минусе.
В последней задаче ответ можно записать в виде 216/343 = (6/7)^3
Как думаете, его можно получить другими способами?
Например
(1 - 1/7)(1 - 1/7)(1 - 1/7)
Уж очень он красивый
Придумал такое решение, но оно имеет ряд логических дыр.
Пусть мы бросаем игральную кость, на которой числа от 0 до 6 (т. е. у кости 7 граней),
Тогда исход, при котором кость бросили один раз с суммой 4 означает, что при четырёх бросках выпали значения 4, 0, 0, 0.
Далее как-то можно связать со случаем когда событие 3 раза не произойдёт и тогда получится формула (1 - 1/7)³. Может это кого-то наведёт на мысли
Александр Казбеев: Задача. Вероятность того, что прибор прослужит более года, равна 0,4, а вероятность того, что он прослужит более двух лет, равна 0,5. Найти веооятность того, что он прослужит более года, но не более двух лет, .Решение.Заметим, что на бесконечности вероятности работы прибора рааввны нулю.События А (прибор прослужит более года, но не более двух лет) и событие Б ( прибор прослужит более двух лет ) происходят на некотором конечном промежутке времени. Первым происходит событие А, а потом происхдит событие Б. Применяя к событиям формулу для условной вероятности, получаем р(Б/А)=Р(А*Б)/р(А), значит р(А)=Р(А*Б)/р(Б)= 0,4: 0,5= 0,8.
[14.12.2021 21:01] Александр Казбеев: Пример. Пусть на начало года было 10 приборов, тогда на начало второго года их останется 10* 0,8= 8 приборов, а на конечный момент времени 8* 0,5= 4 прибора. 4: 10= 0,4,
Спасибо!Жду разборы демоверсий остальных заданий
В последней задаче в знаменателе (6+1)^3=7^3= 343. И ответ получается красивым: (6/7)^3.
Ага, красивый, только это необходимо в десятичной дроби записать
А у Ященко еще комбинаторика, на 48:00 как раз 😬
А где можно посмотреть обновленный банк, как Вы говорите "вероятность прошлую разделили на два задания"
Судя по хронометражу , вот самая сложная задача в ЕГЭ
Там около десяти задач разобрано )
Трушин топ
@Эдуард Тляшок потому что трушин топ и трушин это разные вещи
Это все хорошо но моя претензия к этим задачкам из вакуума в том что принести ее к жизни тяжело.
Мне нужно было по считать все вероятности для 6-ти костей в настольной игре King of Tokyo.
Нюанс в том что, там дают три броска а ты пока их делаешь можешь себе какие кости оставить а остальные перебросить. Стиль игры Push Your Luck но очевидно что можно соблюдать стратегию и чаще выигрывать.
Огромное спасибо за ролик! 52:45 2023 год. Подскажите, пожалуйста, последние 2 задачи по-прежнему за гранью реального ЕГЭ?
Какой же он крутой
9
3решки
3орла
1решка
1орёл
2решки
2орла
:9=0,2222...
Позитивный чел
блин, хотелось бы академического подхода к решению задач, а не методом подбора ответа.
Решите такую задачу: Есть 100 гранный симметричный кубик, который бросили 27 раз, и в сумме выпало 789. С какой вероятностью хотя бы раз выпало 15?
хорошо
Задача про чайники топ!
Которые сканеры? Да, прямо как про автомобили
Кажется что во 2й задаче ошибка в условии. Сначала говорится о взрослом населении, а потом говорят о проценте пенсионеров среди женщин. Похоже под женщинами имели ввиду именно взрослых женщин. Но странная небрежность если это задача из ЕГЭ
Thank you,very good explanation.
Добрый вечер!
Касательно последней задачи:
А почему Вы не учитываете вероятность перехода в каждую ветку (1/n, где n - число бросков)
Формула полной вероятности учитывает данную вероятность для каждого из случаев.
Да, она будет одинаковой для каждого из случаев, вынесется за скобку.
И да, в числетеле также будет множитель 1/n по формуле Байеса, и мы сократим на него.
И в итоге получится выражение, идентичное вашему, но если записать его сразу, то это будет рандомное выражение, которое не ложится на теорию!
Имхо: задача НЕ школьная.
21:38 Высчитывем для двух батареек, а потом делаем новую таблицу, с новыми значениями (0.8836 и 0.1164) по горизонтали, и старыми по вертикали
В последний задачке наверное не стояло делать лишних просчётов, ибо в условии прописано, что сума уже 4, так что можно не считать вероятность того, что сума 4
Там расчет немного другого, не того что выпадет 4. а того каким количеством кубиков и с какой частотой.
К примеру, выбросить на кубике 4. проще чем на 4 кубиках 1-1-1-1. А значит вероятнось любого из 8 исходов, не равна 1/8
сегодня написал егэ в резерве. 10 задача была следующей-стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4. Найдите наименьшее количество патронов, которые ему понадобятся, чтобы поразить цель с вероятностью 0,7. Как составить формулу?
=1-(0.6*0.6*0.6)= 0,784 Такое считается от обратного, так как устраивают все варианты кроме обратного, 0,6 тут шанс промаха, умножаем пока не получим число больше нужного. Так что 3 выстрела. 1 выстрел 0.6, что дважды промажет 0,36 (1-0,36=0,64, что меньше), что трижды промажет 0,216. а значит что попадет 0,784
Задача подобна 43:31 в этом видео, просто вопрос в другом, но объяснение тоже по вариантам
Есть еще вариант 0.6/0.7 и возводить в квадраты пока число не станет меньше 0,7, и случиться это на третьей интеракции. То есть опять же 3 выстрела. Но это уже нужно понимать. почему так работает, а для этого нужно понять первое решение и что 0,7 для этого условия совершившееся событие и его вероятность единица. Да, это сложно понять. =) Только когда понимаешь первое решение.
Здравствуйте. Объясните пожалуйста задачу про рабочих, изготавливающих одинаковые детали. Первый рабочий изготовил 1000 деталей, второй -700, третий -900 деталей. Вероятность того ,что деталь изготовлена с браком для первого рабочего равна 0,015, для второго -0,01, для третьего -0,02. Начальник цеха случайным образом выбрал 50 деталей и одна из них оказалась с браком. Какова вероятность, что эту бракованную деталь изготовил первый рабочий? Пожалуйста
Так и знала что кто-то спросит за небинарных людей,орнула знатно с ответа Бориса ахахах
Это на какой задаче?)
@@Гольяновская 6:44
19:10 Очень похоже на квадрат суммы: (0,94 + 0,06)^2.
Так ведь можно найти нужный биномиальный коэффициент и посичтать вероятность нахождения любого кол-ва x чего-то среди x+y? Только при больших числах считать долго придётся и на ЕГЭ такого уж точно не будет.
47:27 как аккуратно намекнуть на теорему Бернулли и теорему Баиеса и не испугать школьников...
Мы в шк формулу Бернулли изучили, а вот за т-му Баиеса спасибо, никогда о ней не слышал
@@indefixrootor9655 на здоровье возможно просто умное название. Но на её основе известно очень много вероятностых методов оптимизации и тд и тп
есть ли формула для первой задачи? я не могу подобрать
00:30:00 Задачка про два кофе-автомата. Я правильно понимаю, что по итогу можно сказать, что если кофе заканчивается в одном автомате, то с вероятность завершения кофе во втором автомате значительно увеличивается? Возникает ажиотаж чтоли?
Не ажиотаж, просто все теперь идут к нему )
Спасибо
Спасибо!!!
Задача про сломанный сканер мне не вполне ясна. Борис Викторович, Вы могли бы обьяснить для тех, кто в танке, что значит "0,94 - сумма вероятностей умирания сканера после года"? Это имеется в виду, что если мы в каждый момент времени, после года эксплуатации, вычислим вероятность поломки сканера, и все такие вероятности просуммируем, то получим 0,94?
Можно сказать что вероятность выхода из строя в течение первого года - 0.06, в течение первых двух лет - 0.13.
"Вероятность резиста - КРАЙНЕ МАЛА" !!
Борис, добрый день! Спасибо большое за Ваши ролики. Не могли бы Вы разобрать задачи, так сказать, круглого стола. Причем, не задачи на поиск вероятности, а задачи на поиск количества возможных вариантов.
Например, сколько вариантов рассадить 5 человек (Борю, Лену, Катю, Свету и Васю) вокруг круглого стола?
Часто в интернете видела ответ: 5!
Но у круглого стола нет точки отсчета, так что нужно еще поделить на 5.🤷♀️
Или я не права? Или опять не прав кто то в интернете?) Заранее благодарю. Лена
Я бы хотел узнать, как конкретно вы решали задачу и в какой момент делите на 5. У меня получилось 5!. Задача эквивалентна следующей: сколько вариантов расставить 5 людей в вершинах пятиугольника. В вершину А можно поставить 5 людей, в В -- 4, С -- 3, D -- 2, E -- 1, результат = 1 * 2 * 3 * 4 * 5. Очевидно, порядок выбора вершин роли не играет
У него уже было такое, посмотри видео про бином Ньютона
@@ДенисКоломиец-ф7й на пять делится в конце, если "поворот" стола не считается за другую рассадку. Как если бы у вас был такой пятиугольный стол с подписанными вершинами и после рассадки вы его "крутанули" в какую-то сторону. Очевидно, рассадка людей осталась прежней, а вот в вершинах они теперь разных. Отсюда и деление на пять
Зависит от того, как сформулированна задача, если честно. Если важны только относительные места, то есть именно рассадка, то да, в интернете неправы, а если конкретные места имеют значение, то делить не нужно. Тут от условия зависит
кажется, Вы и сами справились, по сути тут привязываться надо к одному человеку - к Боре, конечно- и от него рассаживать 4 людей в различных вариантах)))
В условии задачи про кофейные автоматы говорится, что "вероятность того, что в автомате закончится кофе равна 0,3"
Не уточняется, в каком именно, первом или втором (Борис в решении трактует именно как в "первом"), ясно лишь что в одном, а не обоих одновременно.
Если бы решал я, то условие трактовал так, что "закончится в каком-то одном из двух" и тогда ответ был бы 1-0,3-0,12=0,58
я вот тоже не понял что именно подразумевается под "в автомате закончится кофе". Это можно трактовать как "закончится только в одном", а можно как "если смотреть только на один из автоматов, то с вероятностью 0,3 он будет пустым". Но мне кажется всё-же, что второй вариант более логичный и следовательно в видео верное решение. Тут как и в любой задачке на теорию вероятностей главное понять, что именно имел ввиду составитель.
Там же надо брать по идее, что: оно закончилось в первом - один исход, закончилось во втором - второй исход. Всего исходов получается 4, как у Бориса. Разве не так?
@@Чикибрилла Исхода 4, все так:
p1 - не закончилось ни в 1м, ни во 2м
p2 - закончилось только в 1м
p3 - закончилось только во 2м
p4 - закончилось и в 1м и во 2м
Но вот решение зависит от трактовки условия:
1. в трактовке Бориса получается, что p1=1-(0,3-p4)*2-p4=0,52
2. в моей получается p1=1-0,3-p4=0,58
Вообще, как мне кажется, в ЕГЭ по математике такие "неоднозначные формулировки" условий все-таки редкость. А вот ЕГЭ по физике лет 10 назад - это просто кошмар был, потому что там какие-то "надмозги" тексты писали)
@@MainAksel почему р3+р4=0,3 ?
здравствуйте, Борис! извиняюсь, что не по теме. однако этот шум(какой-то писк на фоне) мешает смотреть видео. еще раз извиняюсь. спасибо)
То чувство, когда ты на 3 курсе изучаешь на глубоком уровне теорию вероятностей и видишь эти задачки😏
И как? Пощелкал их на раз два?)
То чувство, когда в 10 классе после задач с ОГЭ видишь эти)
@@antisthenes720 Да)
@@antisthenes720 Я на мехмате учусь и теория вероятностей стала моим любимым разделом математики)
@@ilyabikmeev До матстата и случайных функций подожди, они круче
В задаче об автоматах (кофейных), 0.3 - вероятность того, что закончится кофе в ОДНОМ, а не в ПЕРВОМ автомате.
Или я что-то упустил?
упустил: два одинаковых автомата
Ты лучший ))
Добрый день!
Хотел бы поинтересоваться насчет данной задачи:"В торговом центре два пункта быстрого питания. Вероятность того что есть очередь в первом из них 0,5, вероятность того что есть очередь во втором 0,6 .Вероятность того что очереди есть к обоим 0,3.Найдите вероятность что нет очереди ни к одному из пунктов питания.
И вот у нас возникла дискуссия с учителем.Она утверждает что это задачи про несовместные события, и нужно опираться на это при решении.Я же в свою очередь, убежден в том, что это задача про зависимые события, ибо очередь в первом пункте питания может повлиять на очередь во втором пункте питания.И это задача схожа с задачей про автоматы с кофе.
Или это задача больше относится к задаче, в которой идёт речь про кассиров?
Буду очень признателен если ответите
Мне кажется ты прав, но я сам не разбираюсь)) Решил по логике, получилось 0.2. А у вас как?
@@shameless2150 аналогично
Стоп , перемножь эти вероятности и получишь 0.3
В задаче с автоматами они зависимые , а в твоей- они независимые
@@qwertyistvist2436 Дааа!
Они независимые в данной задаче, с автоматами нет
Но моя учительница говорит, что тут несовместные события. У меня вот и возник вопрос , причем тут вообще совместные/несовместные.Если тут надо опираться на независимые/зависимые.
Спасибо!
Это же слово!
Слово из бинома Ньютона,
5.00
Было легко найти сходство
у меня в школьной математике по сути три варианта задач - 1)интересные, где нужно подумать над условием, сформулировать алгоритм в терминах математики, 2) проходные - где необходимо просто что-то знать и это применять почти бездумно и 3) упростить выражение или найти интеграл, это вообще считаю нужно отделить от математики, это отдельное искусство, достаточно в какой-нибудь вольфрам вбить
Простите, а как вы так ловко сокращаете факториалы? чет не воткнул ^^"
Мы пользуемся тем, то (n+1)! = (n+1)*n!
@@trushinbv спасибо
Спасибо.Посоветуйте хорошую книгу про теорию вероятностей .
БВ скажите пожалуйста, планируете продолжать курс матан?
Борис, доброго времени суток, мне кажется в издании Ященко в 31 и 32 вариантах задачи номер 10 2022 года ошибки в ответах. Там про рассадку мальчиков и девочек.
Забавно, насколько часто в задачах на теорвер для школьников встречаются некорректные условия:
- в задаче про пенсионеров, например, все исходные данные приводятся про взрослое население города, но в вопросе не указано ,что для соц опроса выбран именно взрослый мужчина (указано только, что выбран случайный мужчина). Т.е. необходимы ещё данные о том, с какой вероятностью для соц опроса был выбран взрослый... Иначе говоря, правильным ответом является 0.1*Х, где Х - это вероятность того, что для соцопроса был выбран взрослый (предполагая, что долей невзрослых пенсионеров можно пренебречь). Upd: И доля пенсионеров среди женщин тоже указана среди женщин вообще, а не среди взрослых женщин... С учетом этого всё ещё сложнее.
- в задаче про батарейки не указано, что исправность разных батареек, находящихся в одной упаковке - это независимые события, поэтому правильным ответом является, что искомая вероятность находится в диапазоне от (1 - 2*0.06) до (1- 0.06) (0.88 - 0.94). Т.е. в диапазоне от ситуации, когда все бракованные (которых 6 на сотню. Или 12 на сто упаковок) распиханы по разным упаковкам до ситуации, когда бракованные собраны строго парами. И больше мы ничего про эту вероятность не знаем на самом деле...
Ну если речь изначально идет про взрослое население, почему так важно придеоаться к тому, что вообще неважно в задаче? Особенно в ЕГЭ шной задаче, которая посути заскриптована под решение в лоб. Зачем выдумывать и путать самого себя, задавая побочные вопросы, если тест этого не предполагает
@@narkotr4fic843 Вопрос "...зачем выдумывать и путать...?" - сам по себе некорректен. Я тут ничего не выдумал и вовсе не запутан, в отличие от автора задачи (я не про автора ролика, а именно про автора задачи), который предлагает условие + ответ от другого условия (другим является условие, где в вопросе явно указано, что соц.опрос проводится только среди взрослых + что 15% - это доля пенсионеров среди взрослых женщин, а не среди всех), но сам этого, очевидно, не замечает (т.е. запутался. Хоть сам этого и не заметил).
Что же касается сути вопроса (предположу, что на самом деле Вами имелось ввиду что-то типа "зачем придираться к мелким деталям и отдельным словам?") - то ответ прост: одной (важной!) из граней математики является точность и полнота формулировок. Преподаватель, который учит детей иному - плохой преподаватель математики. Автор задачи на ЕГЭ, конечно, может предположить, что его задача ничему не учит (т.е. ему нет необходимости выступать в роли преподавателя), а просто проверяет (и иногда даже может быть прав) - и такое даже возможно в случае правильно сформулированной серой обычной задачи. но не в случае задачи, для которой правильным является ответ, отличный от предложенного автором.
Судите сами:
- Очевидно, что ученик, выдавший ответ вида - правильно решил задачу (разумеется, если правильно указал такую функцию ). И сможет это с лёгкостью доказать на апелляции , если таковая предусмотрена (скорее всего для данной задачи - не предусмотрена. Зависит от того в какой секции ЕГЭ она случилась).
- Но поскольку в условии задачи предусмотрено, что ответ должен выглядеть числом (предполагаю, что об этом написано в шапке к блоку задач), а правильным ответом является не число (см. выше), то верным ответом на эту задачу является "условие некорректно". И именно это должно быть очевидно для ученика, хорошо изучившего математику. И это одна из тех вещей, которым учебная дисциплина "математика" должна учить детей - уметь отличать корректное условие от некорректного. Но в данном случае данная задача (особенно на ЕГЭ) учит другому - а именно тому, что надо ДОГАДАТЬСЯ, что именно имел ввиду косорукий автор задачи, и решить совсем не ту задачу, условие которой предложено. Плохо.
Если быть чуть более формальным... Заметим, что есть две задачи. Одна из них имеет в точности ту формулировку, что указана на плашке внизу ролика (например, на 7:11). Вторая отличается от первой двумя словами в формулировке: "... причем доля пенсионеров среди ВЗРОСЛЫХ женщин равна 15%..." и "... Для социологического опроса выбран случайным образом ВЗРОСЛЫЙ мужчина ...". Очевидно, что это разные задачи - у них разные условия и разные ответы. Ученик, решающий эту (первую) задачу на экзамене, для получения полных баллов за эту задачу должен:
- догадаться до второй формулировки
- решить обе эти задачи
- увидеть, что решение первой не является каким-то числом
- осознать, что автор задачи может ошибаться
- на свой страх и риск в нервозной обстановке экзамена принять решение написать ответ от второй задачи.
Мне кажется недопустимым требовать этого от ученика.
Тем более, что аналогичный ответ будет предложен гораздо хуже подготовленным учеником, который просто всё это не заметит (всё это - это разделение на взрослых и невзрослых, которое УКАЗАНО в любой формулировке - ведь и в первой формулировке в некоторых случаях речь идет о взрослом населении) и сразу будет решать вообще третью задачу - ту, в которой совсем нет слов про взрослых - очевидно, что её решение аналогично решению второй, а на житейские проблемы в виде соцопроса младенцев можно и забить, пропустив мимо осознания...
А вот ученик, который достаточно хорош в логике, чтобы заметить некорректность формулировки (строго говоря, в исходной задачи нет некорректности формулировки - в ней просто недостаточно данных и есть лишние данные), но недостаточно хорош в житейской мудрости (которая, заметим, не является дисциплиной, проверяемой на данном экзамене), чтобы осознать, что автор задачи может быть некомпетентен или ошибиться (или ученик всё осознал, но просто не знает, как поступать в таком случае - писать ли про некорректность условия, про неоднозначность ответа, или же пытаться догадаться, какое условие имел ввиду автор) - не получит полных баллов за эту задачу. А это уже прямая несправедливость. И очевидная дисфункция экзамена (лучше подготовленный ученик получит меньше баллов - ну, или как минимум потратит гораздо больше времени, нервов и сил).
А если мы ещё рассмотрим ЕГЭ в качестве элемента обучения (а не только как способ проверки знаний и умений) - то вообще труба... Потому что в реальной-то жизни периодически встречаются нерешаемые задачи (в которых недостаточно данных). И очень плохо учить детей тому, что в таких случаях можно слегка исказить эти данные (в данном случае - то, среди кого именно доля составляет 15%, и замена безусловной вероятности на условную в формулировке вопроса) для получения ответа, вместо того, чтобы снабдить ответ комментарием вида "в исходном виде задача не решается. Однако, если сделать два предположения: 1. Доля пенсионеров среди взрослых женщин совпадает с известной нам долей пенсионеров среди всех женщин (что, кстати, само по себе довольно неправдоподобно - значит, 15% девочек - получают пенсию, например, по инвалидности). 2 Опрос проводится только среди взрослых мужчин (и всех из них равновероятно) - то тогда ответ вот такой...."
В последнем примере,где бросали кубик и надо было получить 4. Не пойму, почему в конце сумму вероятностей делили на 6?
Нормальное начало "егэ стал проще"
Сам сдавал в 2012 году
Для тех, кто хочет понимать .
Есть "теорема о полной вероятности".
Пусть А - некоторое событие, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных ( т.е. не могущих наступить одновременно)событий (гипотез) H1, H2,... Hn, образующих полную группу.
Полной группой событий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма (объединение) всех событий в полной группе всегда равна достоверному событию Ω (вероятность которого равна 1). Соответствующие вероятности
P(Ω)=1=P(H1+ H2+... Hn)=(*)
Используем теорему о вероятности суммы (объединении) несовместных событий
(*)= P(H1)+ P(H2)+... P(Hn).
Тогда, P(A)= P(A)*P(Ω)= P(A* Ω)=(действительно , A и Ω несовместны)=
=P(A*(H1+ H2+... Hn))=P(A*H1+A*H2+ ...+A*Hn)=(**)
Используем теорему о вероятности суммы (объединении) несовместных событий
(**)=P(A*H1)+P(A*H2)+ ...+P(A*Hn)= (***)
Запомним эту формулу!
Как правило, эту формулу детализируют, используя правило умножения вероятностей (зависимых событий)
(***)= P(A|H1)*P(H1)+P(A|H2)*P(H2)+ ...+P(A|Hn)*P(Hn). (****)
P(A|H1) - условная вероятность , т.е. вероятность наступления события A, если известно , что при этом наступило событие H1, и т.д.
Итак, P(A)=P(A*H1)+P(A*H2)+ ...+P(A*Hn) , (***)
или P(A)= P(A|H1)*P(H1)+P(A|H2)*P(H2)+ ...+P(A|Hn)*P(Hn). (****)
Формулу (****) применяют чаще, так как в учебных задачах как правило, задают априори известные вероятности P(H1), ...P(Hn). Таковы задачи 2 и 4 в этом видео.
Иногда их надо вычислить из условия задачи.
Как пример:
"Работают два конвейера по изготовлению однотипных изделий. Изделия кладут в один ящик . Первый конвейер производительней второго в два раза. ... бла-бла-бла... Наугад вынимают изделие из ящика. Ясно, что P(H1)=2/3, P (H2)=1/3...."
А вот последнюю задачу из видео, решаем с помощью формулы
P(A)=P(A*H1)+P(A*H2)+ ...+P(A*Hn) , (***)
Что такое, например, P(A*H2) для этой задачи. Это вероятность ОДНОВРЕМЕННОГО наступления двух событий : броска игральной кости было два, а суммарный результат =4 очка.
Вручную , подбирая подходящие комбинации, находим сразу P(A*H2), а не
P(A|H2) и P(H2), по- отдельности.
Итак, P(A)=1/6 +3/(6^2)+3/(6^3)+1/(6^4)=343/1296.
Далее, можно записать. в соответствии с правилами, P(A)= P(A|H1 )*P(H1 ),
А можно записать так, P(A*H1)= P(H1|A)*P(A), что нам и нужно, так как, P(H1|A)-
искомая вероятность, что был сделан только один бросок, при том, что результат очков был 4.
P(H1|A)= P(A*H1)/P(A)=(1/6)/(343/1296)=216/343=0.63.
Спасибо, мне уже ДО ПИЗДЫ!!!!
В итоге ответ на посл задачу равен (6/7)^3.
Думаю, это неспроста)
Наверняка можно объяснить почему, и откроется тогда арифметически более простой способ решения, хотя конечно интеллектуально более сложный
Нет, это случайно так красиво получилось, при числах в условии ничего подобного не будет.
Если кубик будет иметь не 6, а n граней, то формула всё равно будет работать и давать в ответе n^3/(n+1)^3. А если выпало число не 4, а m+1, то конечная вероятность составит [n/(n+1)]^m (в этом можно убедиться, написав общую формулу через число сочетаний)
Рассуждения думаю какие-то такие: рассмотрим ситуацию, когда нам не повезло, и сумма выпала не с первого раза. Тогда из всех m+1 случаев мы имеем m случаев при которых выпало значение больше, чем 1, и поскольку они должны произойти одновременно используем И, то есть логическое умножение. Каждый случай того, что выпадет НЕ один составит (1 - 1/(n+1) ), и это мне непонятно, откуда +1 ??? Если будут идеи, пишите в коментах! Так же пишите, если найдёте ошибку в рассуждениях.
Всё я понял, просто нужно вместо одной кости бросать сразу четыре кости, на которых написаны числа от 0 до n) вот откуда лишняя грань.
есть промокод на курсы по математике?
Вроде TRUSHIN даёт какую-то скидку
Спасибо
Комментарий к задаче 2.2
Событие А- исправная ра бота мотора более одного года, но не более двух лет. Событие Б- исправная работа мотора
более двух лет. Событие С_ исправная работа мотора более одного ,Заметим, что событие А независимое, событие
Б завсит от события А. Оно происходит только при условии, что произошло событие А. Применяем для событий А и Б
формулу для усовной вероятности р(С)= р(А*Б)= р(А) * р(Б/А), получим 0.8= р(А) * 0.6, значит р(А)=1,(3), следовательно числовые
величины в задаче 2.2 расставлены неверно!14:45
Про какую задачу вы говорите? )
@@trushinbv Некоторые считают, что для определения вероятности работы прибора собрается комиссия и голосованием
определяют вероятность работы данного прибора после одного года 0,8, а после двух лет 0,6! На практике на начало первого года берётся( к примеру) 100 приборов и наблюдают за их судьбой. Оказалось,что на начало второго года
исправных осталось 90,а в конце наблюдения 81. И получили результаты: вероятнось успешной работы прибора после одного года 81/100, после второго года81/90. Сразу обратили вниманик на то,что вероятность успешной работы прибора после одного года на преврсходит вероятности успешной работы прибора после двух лет ( в оличие от задачи 2.2 ) Кому-то пришла в голову идея разделить первую вероятность на вторую,и свершилось чудо, получили 90/100,Это и есть вероятность успешной работы прибора более года, но не более двух лет
(арифметика 5 класс). Посмотрите моё алгебраическое решение.13:39
15:55 . Мне кажется что в интернете кто-то не прав, но так как я достаточно далек от математики, то не исключено что этот кто-то - я сам) По поводу независимости двух событий с батарейками. Я считаю что это зависимые события (в отличии от того-же подбрасывания монетки, которые являются независимыми). Я постараюсь изложить свою идею на примере: Предположим у нас есть 10 батареек. 5 исправных + 5 неисправных. Какова вероятность события выбрать случайным образом 2 исправные батарейки? Вероятность первой батарейки (5 исправных/10 всего). А вероятность второй батарейки какая? Если мы знаем что одну исправную мы уже нашли(первая батарейка). Вероятность второй уже (4 исправных/9 всего). И если мы умножим вероятность этих событий то получим 1/2 * 4/9 = 2/9 (вместо ожидаемых 1/2 * 1/2 = 1/4). Мне кажется что между моим примером и задачи с батарейками из видео нет никакого отличия. Все батарейки мира (это тоже конечное число). И 6% из них так-же, представляет собой точное количество неисправных батареек. Разница лишь в том что погрешность в расчетах будет гораздо меньше из-за большого количества батареек в мире, но от этого мне кажется ошибка в отношении к этим двум событьям как независимыми ничуть не меньше. С уважением и благодарностью)
Мне кажется я придумал более хороший пример. Предположим что у нас всего 2 батарейки. 1 исправна + 1 неисправна. Какая вероятность выбрать из них случайным образом 2 исправных (или 2 неисправных)? Вероятность выбрать одну исправную из имеющихся 2х = 1 исправная / 2 всего. И все работает правильно.. Но что если мы попытаемся высчитать вероятность двух таких батареек? 1/2 * 1/2 = 1/4. Мы скажем что вероятность 0.25 выбрать 2 исправных батарейки из двух имеющихся (в которых 1 исправна, а вторая не исправно).. Но это не правильно, ведь мы понимаем что вероятность такого события 0. 1/2 * 0/1 = 0.. Вот этим примером я хочу сказать что события с батарейками не являются независимыми. Но если бы они являлись таковыми, то все расчеты были бы правильны.
По условию вероятность того, что батарейка бракована - 6%. Это не то же самое, что ровно 6% всех батареек с браком
@@trushinbv допустим) хоть я этого и не понимаю, но больше вопросов нет. Спасибо за ответ)
@@АлександрУсиневич-ъ4ч это как с монеткой. Вероятность орла - 50%. Но это не значит, что если вы подбросите 1000 раз будет 500 орлов
@@trushinbv Это не как с монеткой) Но я не хотел бы с вами спорить) Либо я прав, либо недостаточно умен для того чтоб понять свою ошибку. Спасибо что уделили мне внимание.
Когда на 3 курсе проходишь теорию вероятности и математическую статистику:D
Заметили что ответ в последней задаче это 6/7 в кубе? Это наводит на обратную задачу как 1 - (1/7)^3 ? Не верю что такие числа это совпадение
Так (6/7)^3 не равно 1-(1/7)^3