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非ユークリッド幾何学ですね 三角形も内角の和がユークリッド幾何学よりも大きくなっていましたねとても面白かったです このような動画がもっと欲しいです
球面上の三角形の面積が角度だけで表せるというのが理解できない。球の半径くらいは入るでしょ。
ユークリッドしていってね！
これすき
動画が最後に近づいてくると、今日の地獄の空気の期待しかなくなって困る
三角形は曲面に書くと内角が変わります。
言われてた😅
ユークリッド空間ていうのは特殊解とか特異点とかいうもんなんやな。。。
このチャンネルのおかげで数学好きになったしπへの情熱も３年ぶりに戻ってきて204桁まで覚えました
知ってる!
だから丸く収めると言うのか！目から鱗
落ち着け、円周率ならって以降の義務教育は5年ほどだ。
いつも動画ありがとうございます。すごく面白いです
この人のチャンネル分かりやすいし為になるけ本当に好き
鞍形の宇宙上で三角形を描いても、比較するものがなければ、光も曲がった鞍形を直進するから、内角の和は180度に見えるのではないだろうか？わからない。
9:42北極点を中心に半径lの円を描く。南極点を中心に半径lの円を描く。これで平行にならん？
直線というのは2点を結ぶ最短距離となる線であり、これは球面上では大円（赤道と同じ大きさの円）の一部になる。赤道以外の緯線は直線としては扱われない。そして複数の大円は必ずどこかで交わる。
@@aetos382平行な二直線は存在しないというのは分かったけど、私が言った2曲線は平行ではないのですか？
知識としては知ってたけど、たしかにそうや。。。。なら確かピンを山ほど落としたらπが出てくるあれはなんなんや？？？？
今回のオチは、かなり読めたw
内角の和が180°以上になるケースは、子供の頃、多胡先生の本で読んだな。リーマン幾何学だっけ。
非ユークリッド 以上の知識は私にはなかったｗｗ
[07:40] 球面上の三角形の面積(球の表面積)＝(A＋B＋C－π) × r^2半径(r)の長さが抜けてます。よって[08:08] "球面上の三角形の面積は角度さえ分かれば求める事が出来る"は少し説明が足りないと思います。
まさか円周率からラジアンまで出てくるとは。
円周率とラジアンはラブラブの関係なのよ❤
めっちゃ面白かった 伸びろ〜
こういう例外が起きたのは、地球が球体でありアインシュタインの相対性理論が出る前に直線の定義や、球体も含めた円周率を考えなかったからと言えますね。 電気の世界でも、電流はプラスから出てマイナスに返ってくるという事も電流の正体が電子とわからないままプラスからマイナスに向かって流れるという定義にしてしまった事があります。 電気では、今更電流はマイナスからプラスに流れると訂正しないのと同様に円周率も平面だけにしか使えないままになっている様に感じました。 数学は専門ではありませんが，私の知らない数学によって円周率は平面以外でも成り立つ様な方法があるかもしれませんが。 数学も電気も、発展して正しい事がわかるとかえって混乱する原因になり、なかなか難しいものだと感じます。
このチャンネル伸びてほしい
「円周」という言葉に注目するなら、直径の3.14倍というより、直径の長さと同じ一辺の正方形の周りの長さの(3.14÷4)倍が円周になるのかな。うん、ややこしい。
地面の中を…進めないし(面上のため)、絶対歪んでる空間だからこうなるのか
ついでに北極が90°になるのは何故だ？東に20,000km進んだのか？
おそらく、例としてあげるのに最適なモノとして、全ての角度が同じである正多角形である事を前提として話しているのでは無いかと思われますゆえに直後に「球面上の内角の和は180°より大きく540°より小さいと言う性質」と言う補足が入って正三角形以外の球面上の三角形の説明としているのでしょうちなみに赤道上を移動1万kmで極の角が90°、2万kmだと180°、4万kmで360°では無いかと
意外と意識してなかった概念。なんか不思議。
球面上の面積は半径1の場合でしょうか？
ですね！
同じこと思ってました😮
マンハッタン距離を元に円を定義すると円周率は4になるかな
マンハッタン距離、つまり1-ノルムでの円周率は2√2ですね。ちなみに、円周率が4となるのは最大値ノルムの場合ですね。
三角形の角度の和が180°を越えるってのは、マンホールの蓋のやつで分かる気がする。コンパスで正三角形を書くときに三点を定めるが、その三点から作られる円周でマンホールを作ると、円のマンホールと同じで落ちることはないらしい。このときのその3点の角度の和は、おそらく360°(各120°)
ルーローの三角形のこと？
・・・πは定数ではない？知ってはいたけど、こうして改めて聞くと、こんな妙な疑問にぶち当たるｗ円周率は直径に対する円周の比率が定義で良いとして、対してπの定義はユークリッド平面上の円における円周率(直径に対する円周の比率)と言うならば、πは定数と言えるか円周率とπとで定義が異なるってので良いのかな？いや、どうでも良いかｗ私のような一般人には
球面上では2つの直線はどこかで交わるため平行になることはないと動画内でおっしゃられてましたが、地球でいうところの緯線はどのような扱われ方をされているのでしょうか。誰か教えてください🙇♂️
赤道以外の緯線は最短距離を結ぶものではないので直線とは呼ばれないと思います
9:43 ｢平面上で平行な2つの直線を(球体)に書くと｣と言っていて、緯線は平面上に書くと赤道以外曲線になるので間違っていないと思われます。
@@ペン蛸-g1p 簡潔ですがその通りですね。ありがとうございます。
10:00 スイカみたいに切るからだよ。輪切りにするといい。平行にね。
横に切っても平行になる気が...
球面上で輪切りにした時の線は(大円以外は)最短距離にはならない。それは直線ではなく曲線である。直線同士は平行にはならない。
球面上では平行という概念がないとかデタラメ。平行線は直線でなければならないとかないから。
球面上の平行線は無いという事ですが、それぞれの緯度を示す線は平行線に見えますこれはまた違う物なのでしょうか？
x^2+y^2=1というグラフを書くと円ができx^2-y^2=1というグラフを書くと双曲線みたいになる。続いて3次元をかんがえて、x^2+y^2+z^2=1というグラフを書くと球ができx^2-y^2-z^2=1というグラフを書くと双曲線を回転させたものができる。それの1部に着目すると、いわゆる鞍型が見える。+-を変えただけでこんなにも変わるのである。
うん、分からんw
今のところ、実用的な非ユークリッド幾何学は球面三角法だけだね。
未だに立体角(単位：ステラジアン)の定義がピンとこないです。
金属バットの漫才は特に間違っていなかったのか。。。（白目ruclips.net/video/YAA-UL6Vv4w/видео.html
ほんまやー球状のケーキ買ったんやねー
うぽつです＿|＼○＿!
細かいけど、3.14な時点で円周率ではないんだよなあ
それ思った
3.141592653589793238462643383…
≒使うべきだよな～って思ってた
@@C6H12O6-G ≒使うには差分がデカ過ぎないか
@@ギャラドス-h1n まぁ使わないよりはましじゃない？
所謂非ユークリッド幾何学の事ね・・・それ以上に点や線に厚みが有るから正確な直径と円周の関係すら割り出せない話かと
球は、平行な円でスライスしていくと、その円周は互いに平行ですね。
非ユークリッド幾何学ですね 三角形も内角の和がユークリッド幾何学よりも大きくなっていましたね
とても面白かったです このような動画がもっと欲しいです
球面上の三角形の面積が角度だけで表せるというのが理解できない。球の半径くらいは入るでしょ。
ユークリッドしていってね！
これすき
動画が最後に近づいてくると、今日の地獄の空気の期待しかなくなって困る
三角形は曲面に書くと内角が変わります。
言われてた😅
ユークリッド空間ていうのは特殊解とか特異点とかいうもんなんやな。。。
このチャンネルのおかげで数学好きになったしπへの情熱も３年ぶりに戻ってきて
204桁まで覚えました
知ってる!
だから丸く収めると言うのか！
目から鱗
落ち着け、円周率ならって以降の義務教育は5年ほどだ。
いつも動画ありがとうございます。すごく面白いです
この人のチャンネル分かりやすいし為になるけ本当に好き
鞍形の宇宙上で三角形を描いても、比較するものがなければ、光も曲がった鞍形を直進するから、内角の和は180度に見えるのではないだろうか？
わからない。
9:42
北極点を中心に半径lの円を描く。
南極点を中心に半径lの円を描く。
これで平行にならん？
直線というのは2点を結ぶ最短距離となる線であり、これは球面上では大円（赤道と同じ大きさの円）の一部になる。赤道以外の緯線は直線としては扱われない。
そして複数の大円は必ずどこかで交わる。
@@aetos382
平行な二直線は存在しないというのは分かったけど、私が言った2曲線は平行ではないのですか？
知識としては知ってたけど、たしかにそうや。。。。
なら確かピンを山ほど落としたらπが出てくるあれはなんなんや？？？？
今回のオチは、かなり読めたw
内角の和が180°以上になるケースは、子供の頃、多胡先生の本で読んだな。リーマン幾何学だっけ。
非ユークリッド 以上の知識は私にはなかったｗｗ
[07:40] 球面上の三角形の面積(球の表面積)＝(A＋B＋C－π) × r^2
半径(r)の長さが抜けてます。よって
[08:08] "球面上の三角形の面積は角度さえ分かれば求める事が出来る"
は少し説明が足りないと思います。
まさか円周率からラジアンまで出てくるとは。
円周率とラジアンはラブラブの関係なのよ❤
めっちゃ面白かった
伸びろ〜
こういう例外が起きたのは、地球が球体でありアインシュタインの相対性理論が出る前に
直線の定義や、球体も含めた円周率を考えなかったからと言えますね。
電気の世界でも、電流はプラスから出てマイナスに返ってくるという事も電流の正体が
電子とわからないままプラスからマイナスに向かって流れるという定義にしてしまった事
があります。
電気では、今更電流はマイナスからプラスに流れると訂正しないのと同様に円周率も
平面だけにしか使えないままになっている様に感じました。
数学は専門ではありませんが，私の知らない数学によって円周率は平面以外でも成り立つ
様な方法があるかもしれませんが。
数学も電気も、発展して正しい事がわかるとかえって混乱する原因になり、なかなか難しい
ものだと感じます。
このチャンネル伸びてほしい
「円周」という言葉に注目するなら、
直径の3.14倍
というより、
直径の長さと同じ一辺の正方形の周りの長さの(3.14÷4)倍が円周
になるのかな。
うん、ややこしい。
地面の中を…進めないし(面上のため)、絶対歪んでる空間だからこうなるのか
ついでに北極が90°になるのは何故だ？東に20,000km進んだのか？
おそらく、例としてあげるのに最適なモノとして、全ての角度が同じである正多角形である事を前提として話しているのでは無いかと思われます
ゆえに直後に「球面上の内角の和は180°より大きく540°より小さいと言う性質」と言う補足が入って正三角形以外の球面上の三角形の説明としているのでしょう
ちなみに赤道上を移動1万kmで極の角が90°、2万kmだと180°、4万kmで360°では無いかと
意外と意識してなかった概念。
なんか不思議。
球面上の面積は半径1の場合でしょうか？
ですね！
同じこと思ってました😮
マンハッタン距離を元に円を定義すると円周率は4になるかな
マンハッタン距離、つまり1-ノルムでの円周率は2√2ですね。
ちなみに、円周率が4となるのは最大値ノルムの場合ですね。
三角形の角度の和が180°を越えるってのは、マンホールの蓋のやつで分かる気がする。
コンパスで正三角形を書くときに三点を定めるが、その三点から作られる円周でマンホールを作ると、円のマンホールと同じで落ちることはないらしい。
このときのその3点の角度の和は、おそらく360°(各120°)
ルーローの三角形のこと？
・・・πは定数ではない？知ってはいたけど、こうして改めて聞くと、こんな妙な疑問にぶち当たるｗ
円周率は直径に対する円周の比率が定義で良いとして、対してπの定義はユークリッド平面上の円における円周率(直径に対する円周の比率)と言うならば、πは定数と言えるか
円周率とπとで定義が異なるってので良いのかな？
いや、どうでも良いかｗ私のような一般人には
球面上では2つの直線はどこかで交わるため平行になることはないと動画内でおっしゃられてましたが、地球でいうところの緯線はどのような扱われ方をされているのでしょうか。
誰か教えてください🙇♂️
赤道以外の緯線は最短距離を結ぶものではないので直線とは呼ばれないと思います
9:43 ｢平面上で平行な2つの直線を(球体)に書くと｣と言っていて、緯線は平面上に書くと赤道以外曲線になるので間違っていないと思われます。
@@ペン蛸-g1p 簡潔ですがその通りですね。
ありがとうございます。
10:00 スイカみたいに切るからだよ。輪切りにするといい。平行にね。
横に切っても平行になる気が...
球面上で輪切りにした時の線は(大円以外は)最短距離にはならない。それは直線ではなく曲線である。直線同士は平行にはならない。
球面上では平行という概念がないとかデタラメ。
平行線は直線でなければならないとかないから。
球面上の平行線は無いという事ですが、それぞれの緯度を示す線は平行線に見えます
これはまた違う物なのでしょうか？
x^2+y^2=1
というグラフを書くと円ができ
x^2-y^2=1
というグラフを書くと双曲線みたいになる。
続いて3次元をかんがえて、
x^2+y^2+z^2=1
というグラフを書くと球ができ
x^2-y^2-z^2=1
というグラフを書くと双曲線を回転させたものができる。それの1部に着目すると、いわゆる鞍型が見える。
+-を変えただけでこんなにも変わるのである。
うん、分からんw
今のところ、実用的な非ユークリッド幾何学は球面三角法だけだね。
未だに立体角(単位：ステラジアン)の定義がピンとこないです。
金属バットの漫才は特に間違っていなかったのか。。。（白目
ruclips.net/video/YAA-UL6Vv4w/видео.html
ほんまやー球状のケーキ買ったんやねー
うぽつです＿|＼○＿!
細かいけど、3.14な時点で円周率ではないんだよなあ
それ思った
3.141592653589793238462643383…
≒使うべきだよな～って思ってた
@@C6H12O6-G ≒使うには差分がデカ過ぎないか
@@ギャラドス-h1n まぁ使わないよりはましじゃない？
所謂非ユークリッド幾何学の事ね・・・
それ以上に点や線に厚みが有るから正確な直径と円周の関係すら割り出せない話かと
球は、平行な円でスライスしていくと、その円周は互いに平行ですね。