¿Puedes resolver este ejercicio de olimpiada escolar sin usar la calculadora?
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- Опубликовано: 11 окт 2024
- Si x=2021³ - 2019³
Calcular: √[(x-2)/6]
En este video explicamos como resolver un ejercicio de examen de admisión utilizando recursos algebraicos como el cambio de variable y las identidades notables.
#AcademiaInternet, #algebradesdecero, #LaPracticaHaceAlMaestro
Si hubiera visto estos canales cuando era niño en vez de gameplays, creo que hubiera llegado mas lejos :( .
Chalés :'(
Pensé que era el único
Nunca es tarde
Los estás viendo ahora
Mucho fernanfloo 🙄
Gracias a ti aprendí a reemplazar datos monstruosos a variables más simples al ojo. Gracias Tío Academia Internet
na-imposible-okno-.v
Me encanta la claridad, sencillez y elegancia con las que resuelves los problemas en general; en particular, en este caso, aprecio muchísimo el uso del poder del álgebra (Igualdades notables, desarrollo de binomios de Newton basados en triángulo de Pascal o de Tartaglia, etc) para resolver este problema sin la necesidad de hacer ningún tipo de cálculo aritmético. Gracias por tus aportaciones, tan singulares y orientativas como esclarecedoras.
Siempre que veo "Sin calculadora" creo variables y hacer productos notables :)
Gracias prosor :D
Hice el problema parecido pero usando: N=2020, creo que me han quedado calculos aún mas simples.
x = (N+1)³ - (N-1)³ = (N³+3N²+3N+1) - (N³-3N²+3N-1) = 6N² + 2
Entonces si calculamos la expresion queda:
(x-2)/6 = N² =>
=> sqrt((x-2)/6) = N = 2020
Lo hice igual que tu, me parece un metodo mas practico.
Estas partiendo de un n que no es dato , no es valida .
@@kevinromerolazo7081 Estas partiendo de un n que no es dato , no es valida .
@@carres2006 de hecho es muy válido, se llama experticia... Tbn se usa mucho en matemática deductiva, asignar valores pequeños y deducir un comportamiento para valores grandes....
Muy buen aporte, es más fácil tu procedimiento.
Sorprendente lo que se puede hacer con el álgebra, cada ves más me gustan las matemáticas
Ok, me disculpo de antemano, me entro la duda y me puse a calcularlo directamente con Excel y eso me dio “2020”. Exelente ejercicio de mates, tenía tiempo de no ver uno desde la escuela.
Me gustan los ejercicios ilustrativos de matemáticas que nos presenta academia Internet. Saludos desde México
ESTE ES UN CANAL MUY INTERESANTE, VALE LA PENA SEGUIRLO....
Buen vídeo... Mi mente se regocija al ver tus vídeos. Sigue adelante!
Profe, como siempre un resultado NOTABLE
Genial , sólo vi hasta cuando dijiste cambiar 2019 por n , lo demás me salió todo 👍🏻
Casi te pregunto
@@phantom2.065 xd
Así cualquiera xd
Phantom 2.0 no recuerdo haberte hablado , saludos .
@@enhace15anos.83
Me mandas saludos porque te hice enojar?
Pues el que ha ideado el problema, se lo ha trabajado un montón. Sin desdoro para el profe, claro. 😍😍😍
no se como pagarle, usted me ha ayudado como no tiene idea.
Cada día aprendo más
Gracias prosor
Básicamente son cambios de base. Muy bien maestro, siga haciendo estos vídeos soy fan de este canal
Hola profesor extraordinario video gracias. Saludos y Bendiciones!!!
Excelente , me salió la respuesta
Gracias academia Internet por acostumbrarme a estos tipos de problemas
Que hermosas son las matemáticas. Gracias profe
Lo resolví en 5 segundos con la calculadora, luego vi lo de la Olimpiada matemática y me di cuenta que no podía usar calculadora y me di cuenta de lo difícil que era sin ver el vídeo
Me gustó mucho el ejercicio y los demás que contiene el número mágico (2020) en ellos :), no me canso de decirlo este canal es incansable de ver y muy divertido su contenido
This time I made it !!!! 😁 first I transformed a^3 - d^3 -2 = (a-1)(a^2+a+1) -(b+1)(b^2-b*1) then I changed variable to n and found x-2=6(2020)^2 ... these exercizes help me to keep my brain moving 😆 thanks
Muy ingeniosa solución Profesor!!
Muchas gracias y bendiciones
Buenazo profe!!!
Bendiciones!!!
Saludos profesor desde Puerto Rico 👍
este video es el mejor
Exelente video profe gran forma de resolver el ejercicio
Saludos
Inicialmente tuve la tentación de factorizar 2021^3-2019^3 como una diferencia de dos cubos, pero como resultado cambié estrategia.
Empecé con llamar a al número 2020, entonces tenemos:
(a+1)^3-(a-1)^3=
=a^3+3a^2+3a+1-(a^3-3a^2+3a-1)=
=a^3+3a^2+3a+1-a^3+3a^2-3a+1=
=6a^2+2
Ahora:
sqrt((6a^2+2-2)/6)=sqrt(6a^2/6)=sqrt(a^2)=a
En este caso 2020.
No es muy diferente de lo que hizo Salvatore, ¿cierto?
@@volodymyrgandzhuk361 Estas partiendo de un a=2020 que no es dato , no es valida .
@@carres2006 es una práctica muy común en álgebra la de ponerle una variable auxiliar a un valor o a una expresión, trabajar con ella y luego hacer la substitución inicial al revés. Y aunque un número no aparezca como dato, eso no impide hacer que aparezca en la resolución del problema. En este caso, tenemos que x es igual a una expresión como 2021³-2019³, y a partir de esa información el ejercicio pide que calculemos el valor de otra expresión que contiene ese mismo x. Pues 2021=2020+1 y 2019=2020-1, así que la expresión se puede reescribir como (2020+1)³-(2020-1)³. Yo le asigné la variable a al número 2020 para trabajar con la expresión (a+1)³-(a-1)³ y simplificarla, y lo logré. Después solo le substituí 2020 a la variable a e hice lo que me sobró. ¿Puedes explicarme por qué no está eso válido?
Bela solução ... Parabéns...
Você poderia colocar questões de Olimpíadas Internacionais
Seria bueno siempre considerar que raiz cuadrada de x2 = lxl.
En el ejercicio en particular para determinar que n+1 es la que sirve y no -(n+1), reforzar además la definición de raíz cuadrada.
Siempre que veo los video, resuelvo el problema viendo quien termina primero yo o Academia internet
Wow que bonito ejercicio, me encanto!
salu2 desde Perú :)
El es peruano xd
Excelente. Gracias.
Gracias por su contenido!! siempre entretiene con o sin pandemia!!
una consulta, que programa usa para hacer esas presentaciones? si se puede saber
Así es como se embarazo 2019 para crear a 2020, lo que pasa es que para hacer ese paso tuvo muchos problemas 2019 para crearlo y 2020 salió malo por el coronavirus
Hola, me gustaria saber que programa usas para tus videos
Buenazo profesor, un trome
Hay algún libro de donde saques los ejercicios? O conoces alguno que tenga que ver con habilidad matemática?
Muy bien, profe! Otra forma sería aplicando el producto notable de la resta de cubos. Y una pequeña imprecisión al mencionar el producto notable como suma de cubos, cuando debió decir cubo de una suma, que obviamente no es lo mismo.
así es, yo lo resolví con la resta de cubos .
Genial, muy buen vídeo, aprendí bastante, gracias.
R/ 2020 entendi la referencia 😏
Buenas, una pregunta, para hacer el desarrollo que programas usas?
These type of exercises are very nice but the solution is often found by technical tricks or plane hacks. I like much more those exercises where you have to think ...
SOS un crack!!!
yo hice: x = (2020+1)^3 - (2020-1)^3=2020^3 + 3*2020^2 + 3*2020 + 1 - 2020^3 + 3*2020^2 - 3*2020 + 1= 6*2020^2 + 2. Reemplazado: sqrt((6*2020^2 + 2 -2 )/6) = 2020
Igual que yo
Profesor de razonamiento matemático el tema 1,2,3,4,5 aritmética números naturales 1
Una consulta podrias indicar por favor que programa utilizas para hacer tus tutoriales ❓
Profe no hice cambio de variable pero igual me salió aplicando productos notables .
Exclente, me encantan
Excelente como siempre, sin embargo permíteme hacer un pequeño aporte: En lugar de tomar n como 2019 yo la tomo como 2020, pensando que al desarrollar los cubos, al ser los términos iguales, pueden eliminarse más términos, así que
n=2020 -> x = (n+1)³ + (n-1)³
x=(n³+3n²+3n+1)-(n³-3n²+3n-1)
x=n³+3n²+3n+1-n³+3n²-3n+1
x=6n²+2
entonces = √(x-2)/6
-> √(6n²+2-2)/6
-> √6n²/6
-> √n² = n y como n= 2020 esa es la solución
n=2020 no es dato en el ejercicio , partis de la respuesta de la calculadora
Considera la expresión x = (a + 2)^3 - a^3. Según el teorema del binomio, (a + 2)^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8. Por ende, (a + 2)^3 - a^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - a^3 = 6a^2 + 12a + 8.
Si x = 6a^2 + 12a + 8, entonces (x - 2)/6 = (6a^2 + 12a + 6)/2 = a^2 + 2a + 1. Según el teorema del binomio, a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2, por lo que raíz((x - 2)/6) = raíz((a + 1)^2) = |a + 1|.
En este caso, a = 2019, así que |a + 1| = |2019 + 1| = |2020| = 2020.
Q. E. D.
Justo como lo imaginé
¡Maravillosa jugada! xD
Terminé resolviendo esto como JORGE CAMPAS aquí. Reconociendo que el problema es
x = √((((𝒌 + 1)³ - (𝒌 - 1)³) - 2) ÷ 6), donde (𝒌 = 2020) luego se expande
(𝒌 + 1)³ = 𝒌³ + 3𝒌² + 3𝒌¹ + 1 y de manera similar
(𝒌 - 1)³ = 𝒌³ - 3𝒌² + 3𝒌¹ - 1, luego cambie-firme-y-agregue
𝒌³ + 3𝒌² + 3𝒌 + 1
-𝒌³ + 3𝒌² - 3𝒌 + 1 agregarlos ....
0𝒌³ + 6𝒌² + 0𝒌 + 2 .... simplificando
6𝒌² + 2
Luego, sustituyéndolo nuevamente por el problema original:
((6𝒌² + 2) - 2) → 6𝒌²…
→ dividir por 6 → 𝒌²
→ → tome √()
→ → → dejando '𝒌 = 2020'.
La respuesta es 2020.
Como dije ... el método de Jorge.
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
________
I ended up solving this like JORGE CAMPAS here. Recognizing that the problem is
x = √( (((𝒌+1)³ - (𝒌-1)³) - 2 ) ÷ 6 ), where (𝒌 = 2020) then expanding
(𝒌+1)³ = 𝒌³ + 3𝒌² + 3𝒌¹ + 1 and similarly
(𝒌-1)³ = 𝒌³ - 3𝒌² + 3𝒌¹ - 1 , then change-sign-and-add
𝒌³ + 3𝒌² + 3𝒌 + 1
-𝒌³ + 3𝒌² - 3𝒌 + 1 add them....
0𝒌³ + 6𝒌² + 0𝒌 + 2 .... simplifying
6𝒌² + 2
Then substituting that back in to the original problem:
(( 6𝒌² + 2 ) - 2 ) → 6𝒌² …
→ divide by 6 → 𝒌²
→ → take √()
→ → → leaving '𝒌 = 2020'.
The answer is 2020.
As I said… Jorge's method.
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Se podía aplicar diferencia de cubos al principio??
Alguien sabe en que programa lo realiza
Me gustó!!
Es mejor si tomas 2021=2020+1 y 2019=2020-1 . Es mucho más elegante y simplifica más.
Buen video
lo hice de la misma forma que usted profesor y llegue a la misma respusta
Me salió lo mismo, usando la propiedad de diferencia de cubos y usando 2021 como 2020 + 1 y 2019 como 2020 - 1
Profe, 6/6 es simplificar, no cancelar... al simplificar tratamos de dividir por un mismo factor el numerador y denominador. Al Cancelar todo se va a CERo. Saludos
Y felicitaciones por su canal, excelente material y explicaciones
Profe pero también puede utilizar resta de cubos
Gracias amigo
Hola profesor que tema es
Sergipe, Brazil!
Hola noc cuál es el resultado de esto ( en circuito tiene trazada una cuerda de 12cm a 1.7 del centro ? Cual mide el radio del círculo? "Gracias"
Círculo correpcion
En este vídeo se explica cómo resolver eso: ruclips.net/video/zEyi5CnYWpo/видео.html
Saludos.
@@AcademiaInternet si ya lo ic así pero el ( porfe me dijo que estaba mal 🤣🤣) y selo expliqué y se enojo y me dijo estudia Loque te diga
Resultado . Cómo me está dando un lado ya que es el de 1.7 de distancia del centro y la mitad del la cuerda el otro lado pues utilize teorema de Pitágoras
Ya lo resolví pero porque el profe me dijo que estaba mal no entiendo. Muchas gracias por ayudarme si estaba bien yo
X = 2021^3 - 2019^3
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)
X = (2)(2021^2 + 2021.2019 + 2019^2)
X = (2)(2021^2 - 2.2021.2019 + 2019^2 + 3.2021.2020)
X = (2)( [2021 - 2019] ^2 + 3.2021.2019)
X = (2)(4 + 3[2020 + 1][2020 - 1] )
X = (2)(4 + 3[2020^2 - 1] )
Raíz cuadrada de: x - 2/6
Raiz cuadrada de: (2)(4 + 3[2020^2 - 1] ) - 2/6
Raiz cuadrada de: 8 + 6[2020^2 - 1] - 2/6
Raiz cuadrada de: 6 + 6[2020^2 - 1] /6
Raiz cuadrada de: 1 + 2020^2 - 1
Raiz cuadrada de : 2020^2 = 2020
Muy bueno
Yo hice de otra manera e igual salió el resultado. Gracias.
Qué software usas para matemáticas?
Aprovechar la cuarentena
Corrección: eso no es suma de cubos, eso es binomio al cubo, una suma de cubos sería: a³ + b³
2020, lo hice!!!
Solo reemplazas los números por variables y luego sale mas fácil
También saldría con razonamiento matemático c: con el método de suposición
Me encantó.
Yo lo que hice es multiplicar 2021 x 2021 y 2019 x 2019 y sumarlos luego al estar los dos elevados al cuadrado y así quitar la raíz cuadrada después restar 8080 - 2 = 8078 : 6 que me sale 1346,33333
Que bonito ejercicio uwu.
Yo k pensaba que a 2021 se le restaba 2019 y quedaba 2^3 :v
Yo pensé lo mismo...
Que bonito ejercicio
Excelente.
Increíble.
Que programa ocupa para escribir matemáticamente
Fácil, fácil, fácil. Mi abuela lo calculaba con los dedos.
ya-estaba-pensando-.binomio-al-cubo-o-suma-de-cubos-para-resolver-esa-parte-de-la-solucion
Cuando no el álgebra haciendo su magia!!
Impecable
Bonito el ejercicio
Hola. Outro caminho seria pensar dessa forma : x=(n+2)^3 - n^3= [(n+2)-n][(n+2)^2 + n^2 + n.(n+2)]. Agora iremos subtrair 2: x - 2 = 2[(n+2)(n+n+2) + (n+1)(n-1)] → 2.{(n+1).[2.(n+1) + (n-1)]} → 6.(n + 1)^2. Portanto: √(x-2)/6 = ±(n + 1) = |2020| ✓ •IDEIA: a^3 - b^3 = (a-b).(a^2 +b^2 + a.b)
Ryan Leite Una pequeña cosa por corregir es que el símbolo de radical utilizado en el vídeo representa la raíz cuadrada principal, por lo que la respuesta es simplemente |n + 1|. De ahí a que la respuesta sea 2020.
@@angelmendez-rivera351 kkkkk esse símbolo que coloquei foi para destacar a resposta kkkk.... Foi só uma questão estética, mas obg 😁
Me gusta la papa
Excelente
Mi respuesta fue 1 jajaja yo le reste a 2021 2019 y lo eleve a 3 y te da 8, a 8 le reste 2 entre 6 da 1 y raíz de 1 pues creo que siempre es uno o no hay no use calculadora, jajaja
hice lo mismo.!!
Hiciste mal...el exponente no se reparte entre términos
Muito bom....
1:53 ¿No es binomio al cubo? Tú dijiste suma de cubos
es-otra-forma-de-hacerlo-supongo
Para que resuelvan ese tipos de problemas esa gente tiene el don de las matemáticas
Me hubiera gustado que el resultado fuera distinto de [2020]
2020
Al principio pum de frente cambió de variable, seguro...
Nooo buenardoo
Maravilhoso!!