Возвращение легенды о вопросе номер 6 [Numberphile]
HTML-код
- Опубликовано: 27 сен 2024
- Первая часть: • Легенда о вопросе номе...
Оригинал: • The Return of the Lege...
Прыжки Виета, википедия: bit.ly/2JUdgD1
NUMBERPHILE
Website: www.numberphile...
Numberphile on Facebook: / numberphile
Numberphile tweets: / numberphile
Videos by Brady Haran
![День рождения Шерил [Numberphile]](http://i.ytimg.com/vi/ea-uRui57Gg/mqdefault.jpg)
![День рождения Шерил [Numberphile]](/img/tr.png)
![Загадочная постоянная 0,577 [Numberphile]](/img/1.gif)
4+ 9 = 9 +4.... вот это поворот ,протыкаем иголкой график и получаем черную дыру....
Не обязательно черную. Если через дыру смотреть на лампочку, то солнышко получится.
Дада
Суть в том, что не все уравнения так работают
Оказалось что если через две точки на листочке продеть нитку то получится парабола!
Как я понял, он не просто поменял слогаемые и множители местами, а именно что заменили все а на б, а все б на а, это не тоже самое что просто поменять члены уравнения местами.
Если бы там было другое уравнение, то тоже самое могло не сработать. Например, 2а+б =/= 2б+а.
Лайк если ни хрена не шаришь в матеше и смотришь типо хочешь быть умнее... и всеравно не хрена не умнеешь.
Пойду, расскажу друзьям, что решил эту задачу))
@Сид Барретт ооо говорящая жопа.
это пиздец ru.wikipedia.org/wiki/Прыжки_Виета пойду напьюсь
ЕДРИТЬ МОИ ШЕСТЕРЁНКИ, Армениан, я знаю откуда этот персонаж у тебя на аве!
Не думал что кто-то хоть об этом знает, особенно в рунете...
@@lomek4559и не ошибся 😂😂😂 я тоже не знаю 😂 если честно, то я уже не помню от куда эту аву откопал. Просто погуглил "панда аватар" А от куда он????
это не доказательство
просто показали, что есть бесконечное множество пар чисел, удовлетворяющих условию задачи
пусть покажут, что других решений нет
Плюсик
естессно это не доказательство. это идея доказательства. само доказательство несложно нагуглить.
В Википедии, в статье "прыжки Виета", есть пример их использования для доказательства, именно этой задаче. И он реально занимает один абзац.
5 - x = 4
в университете это обьясняется еще на первом курсе что в школе учили совсем не тому для простоты
Я никуя не понял. Но понятно одно математики по своему тащатся. Да же я залип с интересом узнать ответ который мне ни чего не говорит.
Это безопасно, обнадеживает
Лет так 20 назад, когда я был в 5 классе,мне было влом решать уравнения из д.з и я сразу смотрел ответы в конце учебника. И пока я переписывал ответы, я заметил какую-то закономерность между условием и ответом. Я начал решать уравнения используя эту закономерность и все ответы были верными. На следующий день я рассказал об этом учительнице по математике и ........ Получил 2 !!!! За д.з. она сказала, что нужно решать как в учебнике написано, а не фигней страдать, выискивая какие то там закономерности. С тех пор я не взлюбил математику. А ту закономерность я не могу вспомнить, хотя пытался... да и времени много уже прошло
Ты открыл теорему Виета? 😉
Вася Пупкин открыл... дискриминант многочлена n степени...
@@Bruh-bk6yo он почти открыл червоточину, ему оставалось только через страницу с ответами и страницу с заданием проволку продеть. Жаль не додумал...
14:36
Первые 7 золотых медалистов -- жители социалистических республик.
Такие дела, ребята. Коммунистические школы выпускали математиков, физиков и инженеров, а современные штампуют потребителей, офисный планктон и дешевую рабочую силу.
В Китае не Социализм.
Quel re Mellon там пиздец
@@НачинающийРайдерСерафим вплане?
Это была олимпиада организованная странами СЭВ для жителей социалистических республик. Так что не удивительно
Дык никто тогда и не спорил, что советская школа математики лучшая была...
Я что-то не понял, а где доказательство, что целый результат будет квадратом? В видео показан лишь способ находить решения задачи, но не доказано, что это единственно возможные решения и все они являются квадратами…
On je reshil etot uravnenie i dokazal
У тебя есть две кривые. Одна из (а,б) вторая из (б,а). Эти кривые инвариантны (то есть не меняют суть уравнения). Между каждой точкой одной кривой и каждой точкой другой установлена связь (что то похожее на биекцию). Эта связь - это и есть множество чисел находящееся в третьем измерении. Мб я хуню сказал, тогда соре
Доказательство - это то, что в 3 измерении получилась парабола, которая описывается лишь функцией, представляющий собой квадрат
@@degtuarevvladimir9559 а можно на русском 😅
@@ikihiyori8478 Ахахаха, че я 4 года назад писал. Я тогда в универе учился)))
Спасибо огромное за проделанную нелегкую работу, видео вдохновляет!
Твою ж мать! Автор сказал, что а и б - положительные. А ОНИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ!!! Я зря голову ломал
5:07 "Представь, как занимаешься такой ерундой на экзамене - смотришь на числа и тупо вычисляешь" - именно этим я часто на экзаменах и занимался, даже на вступительных))
постоянно, друг!
Пожалуй, это лучшее видео за последнее время!! Благодарю авторов и переводчиков!
Лайк если решил во время рекламы
в уме!
во сне
До рождения
До того, как узнал условия задачи
До большого взрыва
Пффф
Но ведь показанный метод всего лишь показывает, что есть такие пары чисел, которые соответствуют условию. Но это ведь не решение задания, так как не доказывает утверждения, что если дробь делится, то результат будет квадратным. Только то, что есть такие пары чисел, что если их туда подставить, то получится квадратное число. Частные случаи - да есть, но общность не доказана.
Ну тут как обычно на этом канале, никаких технических подробностей.
вообще-то именно доказывает. целые числа будут только в тех точках. это исходит из сущности самой дроби. предельно понятное объяснение.
Они построили график функции, на этом графике можно найти все возможные варианты А и B, дающие целое число в результате, а также увидеть то, что все целые ответы будут квадратными, плюс показали, как находить значения, при которых будет целочисленный результат.
согласен с тобой
@@404Negative график только для условия, дробь будет равна 4
пусть докажут, что если построить график, при котором дробь будет равна любому неквадратному числу, то пара "a" и "b" не будет целочисленной
вот когда докажут, тогда задача будет решена, а сейчас нельзя утверждать, что при подставлении любой другой пары чисел из бесконечного множества дробь не будет равна неквадратному числу
Серьезно? :D Такой резкий конец)
Привет тришка
Не ожидал тебя здесь увидеть
Какие люди
TiliBom
автор сценария и режиссёр М. Найт Шьямалан
но в задаче написано "positive integers", значит, 0 вообще мимо кассы, он не является положительным числом
бля, что за хуйня была под этим комментом...
@@xen1018 ахах, самому интересно)
Блин, а я сидела после прошлого видоса изучала википедию)
За Софью Ковалевскую интересовалась?😉
Какие люди...
Когда 2 на 3 с ошибками перемножаешь, но про всякие прыжки смотришь👌
Когда выпендриваться, что ты тупой, стало мейнстримом?
Missingno Blackwood ?
@@pizdabol Беспроигрышная стратегия. Если тупой не решил-что с него взять, он же тупой. А если решил- лучший, поумнел, переборол себя!
@@pizdabol всегда такое было, дегенераты ас из
@@pizdabol каким образом решение уравнений делает тебя умным ? И я не говорю об ученых и т.д. А именно об обычных рядовых как ты.
a and b are positive integers. Нужно ли правильно понимать positive integer как неотрицательное число, а не положительное? Очень удивился, когда в решении увидел нули.
В некоторых зарубежных учебниках 0 входит в множество натуральных чисел, хотя это спорная практика
это значит что в английском языке, ноль считается положительным числом (наверное он так же считается и отрицательным числом, но это не точно)
@@Kmiarg ноль считается неотрицательным, и этот перевод правильный
positive = положительное, non-negative = неотрицательное, это разные слова. В видео - косяк, хоть и мелкий.
0 без сомнения integer
и никак не отрицательный
Прикольно и оригинально) Я пытался строить графики на плоскости с 3мя измерениями и решать добавив с^2 как условие, но моих знаний не хватило, что б что-то закономерное увидеть) давно не решал что-либо)
Сломали мне мозг, весь вечер пытался решить сам!
на мой взгляд задача интересная, но сухая. То есть поиск решения не стоит ответа. Нечто подобное(намного проще, но схожие условия) я решил еще в 8 классе. Математика подобна неньютоновской жидкости, она пластична если делать все плавно и тверда если идти напором.
ахаххаххаха зашел на канал впервые сразу включил вопрос про номер 6, посмотрнл первую частть только что и вот те на новый выпуск с продолжением))) лоол
1:34 это фиаско братан , решать великое и накосячить так
Не понимаю, почему Саймон рассматривает ноль в качестве возможных значений a и b - по условию задачи a и b есть "positive integers", т.е. положительные целые числа. Ноль является целым числом, но не является ни положительным, ни отрицательным
UPD: Или я ошибаюсь?
Или ты ошибаешься. Ноль хоть и не имеет знака, но принадлежит и к отрицательноу, и к положительном множеству. Отсчёт всегда стартует с нуля, а не с 0.00000...1.
@@Doktor255 нет, автор правда ошибся
@@jokerman7614 Доказательства где?
@@Doktor255 скорее не автор ошибся, потому что он пытался найти закономерность, а ты. Положительные , тем более целые, начинаются с 1
@@jokerman7614 а ноль дробный? Чёт не убедил.
Очень классный канал, никогда не думал, что на Ютубе такое есть. Было бы похожее по физике.
В самом начале Артур Шарифов вёл математику и физику, а также помогал с подготовкой к экзаменам, решая сложные задачи. Ещё на его канале модно найти интересные задачи. Физика от Побединского в начале тоже имела подобное. Это из популярных каналов, а так такого на русскоязычной RUclips много, это не особо востребована и каналы маленькие.
Мне в голову изначально пришла идея о взаимосвязи пары чисел (A,B) и последующей пары чисел (A,B) исходя из первого грубого перебора числ. Закономерность возведения числа B предыдущей пары в куб и нахождение следующей пары чисел, пример: (0,2) (2,8) (8,512) (512,134 217 728) ... (B(из предыдущей пары),B(из предыдущей пары в кубе)). Однако идет быстрый рост пары
Я тоже рад что вы здесь
какое нахрен "третье измерение"? это обычные комплексные числа
Прыжки Виета называются...
Можно квадратным уровнеинем находить поставляя под одно значение а или b - потом представить дробь как квадратное уровнеие и находить корни
Например для результатов 4 (2^2)
Подставим 2 под b
(а^2+8)/(2а+1)=4
Получим
а^2-8а=0
Корни 0 и 8
Подставив 8
а^2-32а+60=0
Получим 2 и 30
Далее
а^2-120а+896=0
Получим 8 и 112
Следующее будет
а^2-448а+12540=0
Математика возбуждает
Еще одно решение: Х^(n-1)=3
То есть степен одного в три раза больше степени другого
Зачем параболу ,соединяющую 2 точки графика, так таинственно приставлять с обратной стороны листка. С лица она будет иметь тот же смысл. Хотя для решения она не нужна.Ведь тогда нужны координаты для третьей оси, а у нас только а и в.
Варламов, ты ли это😨
гораздо интересней чем в школе
Сносит крышу
Чет очень странное, доказательство единственности из пальца. Ноль взят как положительное число (хотя он является неотрицательным числом). Прыжки виета как решение для школьников тоже вызывает вопросы (как по мне метод вообще не стоит изучения). Ожидал красивого преобразования и приведения к параметрическому виду, а получил лишь дозу разочарования.
кто-то прислал тут ссылочку на решение - mathforum.org/library/drmath/view/51620.html
1:56 Вот с хера ли 0 разрешен если в условии ясно сказано "положительные числа"?
блять вот именно,у меня чет подгорело от этого)
0 это положительное и нейтральное число, можно брать
@@الأنصار-ض5ر Это не положительное число, а неотрицательное.
@@alexeygourevich6967 пхахаха по сути это одно и тоже
@@الأنصار-ض5ر нет, это не одно и то же
я очень охерел от этого решения, думаю в задаче 7 необходимо будет встать на стул просверлить потолок, пустить луч при помощи подручной указки, направить девственницу лицом на север, чтобы найти желаемый ответ, но после этого на землю спустятся НЛО и скажут, что есть еще одна бесконечность решения задачи, и начнут творить еще более дикую дичь.
Понравилась данная задача.
Задался вопросом решения.
Пусть А=N², N=0,1,2,3,4...
Принял a=X тогда "a" будет иметь два решения X1 и X2.
X1,2=(N²b+-√(b²(N⁴-4)+4N²) )/2
√(b²(N⁴-4)+4N²)>=0
(b²(N⁴-4)+4N²)=C² C=0,1,2,3,4...
Чтобы подкоренное выражение было больше или равно 0, нужно чтобы при b=0 N=0,1,2,3,4... или при b=1 N>0, при b>1 N>=2
А чтобы √(b²(N⁴-4)+4N²)=1,2,3,4..
нужно или b=0 или b=N
X1×X2=b²-N²
X1×X2 должно ровняться 0 чтобы a=0,1,2,3,4...
Потом вместо "а" за X нужно взять "b". Получим зеркальные решения.
b=0 a=N A=a²
b=N a=N³ или a=0 A=N²
a=0 b=N A=b²
a=N b=N³ или b=0 A=N³
Пойду бабушку просвещать.
Возьмите любое целое число,поменяйте в нём цифры местами,и,если первое ваше число,больше второго,вычтите из первого второе. Полученный ответ будет без остатка делиться на 3,вопрос: ПОЧЕМУ? С этой задачей я столкнулся на олимпиаде по математике в 8 классе,что то там нарешал,не помню уже что,но доказать не смог. Итог,мне 30 и я до сих пор периодически вспоминаю эту задачу,если кто то сможет дать на неё ответ-буду крайне признателен. Чтобы вы понимали,о чём идёт речь приведу пример: 6431-1346=5085 5085:3=1695(БЕЗ ОСТАТКА),как так?
Тут, наверное, нужно применить пару приемов. Первый прием - когда мы число 6431 записывам как 6*1000+4*100+3*10+1. И аналогично мы записываем перестановку цифр этого числа. Получается, что цифры те же - но стоят на других местах, и поэтому в такой записи умножаются на 10 в какой-то другой степени. И прямо так их и записываем такой записью, и в этой же записи одно вычитаем из другого. И потом разбиваем на пары. Тут писать долго, поэтому в вашем примере фрагмент для шестерки получится 6*1000-6 - это потому что во числе 1346 шестерка на нулевом месте стоит, (типа на 10^0 умножается - то есть на единицу). Выносим 6 за скобки, в скобках остается (1000-1). Для четверки 4*100-4*10 = 4(100-10). И суть в том, что в скобах оно делится на 3. То есть, каждая такая пара в скобках делится на 3. Но на самом деле, то, что результат в скобках делиться на 3 - это тоже надо доказывать. Для четырехзначных чисел легко, можно просто влоб перебрать все варианты того, что будет в скобочках. А в общем виде у нас там каждая скобка получается (10^a-10^b) и надо доказывать, что эта хрень делится на 3. Доказывается легко. 10^a это 9999999..+1. Вобщем, куча девяток (цифра 9 записана 'a' раз) плюс один. И второе слагаемое это тоже сколько-то девяток плюс 1. Единицы уходят, а оба оставшихся слагаемых деляться на 3 - по признаку делимости на 3.
Спасибо за перевод
Видео призвано лечить гордыню, как и эта задача. Пока я насмехался тем, как этот клоун в конце ролика об олимпиадной задаче открыл, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, чувак взял нитку и каким-то непостижимым образом установил связь между очевидно симметричными линиями, что эта связь имеет форму параболы, и что скачки Виета дают все(?) решения. Нас налюбили?
Нет мужик, нас пытались наебать...
А и Б сидели на траве....
Это настолько круто, что я даже не знаю, что с этой информацией делать
меня это тоже увлекает-анекдот по поводу-сидит ученый много трудов вокруг него целая библиотека и вдруг он понимает-че я в жизни хорошего видел?а?машку как то встретил и пошли мы с ней на сеновал-после третьего раза сеновал провалился!!оооо!как бы я все эти труды сейчас ей под задницу подстелил!!!главное в жизни -любовь-а больше человеку ничего не нужно даже жизнь не нужна-держите свою любовь за жабра-иначе жизнь не имеет никакого значения
о мой бог... этим математикам-чудакам пришлось создать целый раздел в своей науке, чтобы понять что и А и Б могут быть одним и тем же числом попеременно... вашу ж мать, я все делал по инструкции и изначально подставлял 2 то к А то к Б, это же элементарно, что и А и Б могут быть тем числом, на это нет запрета в условиях задачи, а кто этого не делал, просто не в ладах с таким предметом как "чтение"... прекрасный пример того как технари могут загнаться в своей науке, забыв про гуманитарные науки... эти математики создали себе проблему просто из того, что заранее не могли себе предположить, что одно и то же число можно подставить к разным переменным... и да... ЭТО НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО... это просто умение подставлять цифры... язык математики - формулы... доказательство должно быть приведено в виде формулы в том или ином виде...
Да надо было просто зинкануть фирштебелем, а потом фазку снять - вот и решение.
За какую часть решения был 1 балл? За первую строку и первый столбец матрицы? Это в принципе, тривиальная вещь, можно не гадая додуматься. Подставить 0 и понять что уравнение симметрично относительно перестановки переменных.
А вот дальше, конечно, с наскока не взять
После прошлого видео воспользовался перебором и тут же заметил что есть упорядоченность...дошло и график начертить и только потом матрицу...а вот доказать что других решений нет конечно не получилось
сука, эта парабола одно из сечений полусферы на плоскости. гениально! т.е. аналогично можно привести такой же пример с четвёртой степенью. нет ?
Бл, пойду мультики смотреть
Как дети умудрялись решать такие задачи за столь короткое время?
12:17 на червоточине я выпал в другое измерение
Это задание из второй части ОГЭ по математике.
час ночи... зачем я это смотрел? как теперь спасть?
Ноль НЕ разрешен. В условии задачи явно указано positive integers, т.е. натуральные числа. чтобы разрешить 0, должно было бы быть "non-negative integers"
0 в англоязычных странах считается натуральным
Интересно , что с этими ребятами стало
У них решение как бы неверное. В условии было сказано, что а и Б целые положительные числа. 0 это не положительное число. Это их решение неверное
А продолжение есть?
а и б -нат. число
а(кв.)+б(кв) делится на аб+1
а(кв)+б(кв)/аб+1=х(кв) х=целое число
а(кв)+б(кв)=у(аб+1)
а(кв)+б(кв)/аб+1 = у(аб+1)/аб+1 = у у= целое ч.
у=х(кв)
Вот :)
Это не имеет смысла, ты крутишь одно и то же уравнение, причем без изменений.
Так кто какую кнопку и где еще не нажал ?
Иррациональных чисел не существует, и такого количества как "ноль" тоже. Невозможно получить четное число умножив нечётные числа, и наоборот. Ноль у них натуральное число, вот тогда и умножайте на него свою зарплату, и получайте натурой.
Часы над камином показывают 6, и они оставляют отсылки в каждом ролике
Там еще два человека из Советского Союза в списке ревивших задачу #6. На первом месте китаец. Но их почему-то совсем не упоминули...
поэтому что это перевод роликов Numberphile
Panterrich не, это понятно, что они за своим радуются, просто много кто решил задачу.
@@dmitry-dmitry думаю здесь акцент был на тех, кто не решил все задачи, но решил задачу №6
Тоже обратил внимание, Советское образование с современным не сравнить(
@@kokurrr Ну да, всего пятеро россиян в этом году золотые медали получили на этой олимпиаде.
Блин, а че, так можно было? Ну, в смысле, с ниточкой...
Это прям супер сложно?? Задача интересная, да. Но тут нужно было лишь увидеть, что уравнение симметрично по a, b, и догадаться построить график, ВСЁ. Я увидел симметрию, хотя не бум-бум в математике. Но вот с графиком не догадался. Рассуждения про червоточину конечно тоже интересны, это сложно сообразить без сомнений.
Гениально!
Интересно, а почему не рассказали о двух участниках от СССР, которые тоже получили 7 баллов за решение вопроса №6?
Возможно, возрастом не вышли
они березовый сок пили, а это как оказалось потом - допинг
2 китайца, 2 румына, 2 болгарина, 2 русских
Я про поставил под корень, по квадрату суммы разложил и сократил. Получил решение через 10 минут. Сижу не понимаю, почему они могли
Я думаю это ошибка в выборе категории задачи, она элементарно решается в разделе программирования и метода прямого перебора, для достаточных для пытливых умов значений(впрочем все зависит от вычислительной мощности эвм и времени выделенного для расчетов). Ответом может послужить утверждение что на интервале от 1 до 10 в степени n целых чисел это утверждение верно. Другого способа решения не существует. Имхо никто из участников не решил задачу и полученные балы не заслуженные. Но виноваты в этом те кто поставил эту задачу в раздел математики..
Мне проект в 9 классе на тему "Алгебра" делать, подскажите, пожалуйста, какие-то лёгкие математические фокусы и всё этом духе. Заранее спасибо
Всё ещё актуально?)
@@dudeover уже нет, сдал на пятёрку)
10:13 ахаха, што?
Почему ж участник бился год над решением задачи, решенной уже многими до него? Точнее, почему нам выдают его решение, как нечто гениальное, когда по сути гениальными можно сяитать два решения: 1) того, кто придумал задачу, 2) того, кто ее первым решил на олимпиаде ?!
0 не положительное число. Требуют положительные числа.
Ноль - это не входит в множество целых, положительных чисел.
он говорит про параболу пересекающую плоскость, но ведь фактически (в общем случае) получается сечение плоскости кривой третьего порядка, разве не так?
Он в течении года решал это а потом облегчённо расплакался... Я просто тупой по сравнению с ним, но вот те умные которые читают этот комментарий, объясните мне пожалуйста как знание этого волшебного решения можно применить на практике? То есть я имею в виду зная это можно быстрее провести архитектурные расчеты постройки прочного моста, или просто вычислять сложные шифры, пароли и тд ну вы поняли. При чем это не сарказм, мне правда интересно из этих знаний можно извлечь практическую выгоду?
это невероятно! никогда бы не пришло в голову такое доказательство. математика очаровательна)
Тоже когда-то решал из сборника международных математических задач, благо имелась книга с подробным разъяснением всех нюансов. Ну если честно, то обширные знания в математике пока ни разу толком и не пригодились )))
Почему непригодность?! Ты типа системный инженер, умный такой. Аватарка с Андроиде, всё такое😎
Она решается геометрией.
А как жюри оценивали задание с которым сами не могли справиться? Или же справились?
Да как до такого вообще додуматься можно
ХЗ - 11 чуваков на ММО в 1988 году решили за 4,5 часа эту задачу и ещё 2
В 6 классе я хоть что-то понимаю в этой задаче)
Ноль в квадрате разве не равняется единице?
ты вообще знаешь, что такое возведение в квадрат?
Зачем он подставляет ноль, если a и b должны быть положительными по условию?
ну так то оно и не отрицательное
@@chi-chanshiroki4891 ноль и не отрицательное, но и не положительное число, поэтому подстановка нуля противоречит условию.
Кайф
Я сразу увидел вторую кривую. Но не понял что это за кривые которые их соединяют(кривые которые проходят через третье измерение.).
Надеюсь, что скоро вернусь.
на тебя всегда можно положиться!
Как будто фокус с картой посмотрел
Я сразу и задался вопросом, почему он не отметил на матрице 1,0 2,0 3,0 4,0 .... Каким надо быть дураком, чтобы не сразу догадаться что есть еще и такая последовательность , это же явно бросается в глаза.
Я решил, сложите результаты
Оператора надо было сначала научить пользоваться фокусом
Это же бразилец, прокричавший на камеру «Россия! Ох**нно, братан!» )))))
АФИГЕТЬ КНИГА ИЗ СОВКА
А есть фулл со Звездалиной?
Сидиш смотришь умное видео по математику а сам домашку по той же матеше не сделал
Почему в матрице не было цифры 9?
Потому что автор уже заранее знал где получится целое число и поэтому остановился на восьми
Если а=б=1, прлучается 1. Квадратное число.