Что больше e^π или π^e?
HTML-код
- Опубликовано: 15 сен 2024
- Готовим с женой ГОЛУБЦЫ • ГОЛУБЦЫ оригинальные и...
Подпишитесь на семейный канал: / @arinablog
Подпишитесь на этот канал: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts....
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Что больше e^π или π^e?
Что больше е в степени пи или пи в степени е?
Что больше e^pi или pi^e?
Спасибо огромное. Каждый раз, когда смотрю Ваши решения, глворю: дай Бог ему здоровья.
Это очень известная задачка, я получил ее много лет назад на устном экзамене в МФТИ. Я знал решение, но проблема тогда была в том, чтобы обойтись без производных, которые тогда в школе не изучались и были запрещены при ответе.
Валера, теперь самое время вернуться к задачке х^х^х^х^х....=a, где "а" число. Вы там хорошо подзапутали аудиторию.
А именно сегодняшний пример, показывает при каких "а" эта задачка имеет решение. Есть смысл продолжить и обьяснить эту задачку аккуратно!!! Но совсем же рядом.
секрет похоже утерян за давностью времени. Трушин хоть и препод физтеха но объясняет примерно так же с производными. Кстати производные имеются в школьной программе 40+ лет.
Я предлагаю следующее:
1. е^pi vs. pi^e
2. divide by e^e
e^pi-e vs. (pi/e)^e
3. taking root of pi - e
e vs. (pi/e)^e/pi-e ==>
e vs. (1+ pi-e/e)^e/pi-e
4.e vs. (1 + 1/n)^n
по определению: е = lim(1 + 1n)^n when n -> infinity, но у нас справа конечное значение "n" и явно не бесконечность
Таким образом: e^pi > pi^e
тут еще надо доказать что предел стремится монготонно к е с ростом n чего не сделано. ну и пределы советские школьники 50-х тоже не знали.
В предыдущем задании (e с 3) немножко затруднялся понять, теперь понял, спасибо Валера.
Привет Валерий. всё на высшем уровне. как всегда. спасибо. я всегда слежу за вашими задачами.
Валерий Волков решил не отставать от Вайлда и показал, кто тут главный, смотреть без регистарции и СМС
show you who is boss of this gym
Сравниваем значения функции при помощи производной. Спасибо за элегантное решение.
Для любого положительного числа n : е^n > n^e, т.к. е это число, которое больше всех любит возводиться в степень.
Привет вам от детей Wild Mathing
Я всегда считал что я немного плох в математике, но в этом видео понял абсолютно каждый момент и был приятно этим удивлён.
Уемсспппмм😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😁😈😈😈😈
вспомнился старый анекдот. В дурке один пациент приставал ко всем встречным с фразой: "Я тебя прологарифмирую. Я найду твою производную". Достал в общем всех. Появился в дурке новенький, он к нему с той же фразой. А тот и отвечает: "Это бесполезно, я е в степени х".
А первый пациент ему: а я по дэ игрек!
А я взял производную от интеграла и ничего не поменялось
Надо было сказать "А я ноль". То есть и не прологарифмируешь, и не продифференцируешь :)
берем 2 функции e^x и x^e в наших условиях очевидный и много раз доказанный факт что показательная функция растет быстрее. в точке x=e обе функции равны, а в точке pi показательная за счет большего роста будет больше. вот и решение.
С большим уважением. Пальчик вверх поставил и подписался. Я вовсе не математик, но хотел бы спросить: где на числовой оси число Пи. Не промежуток между-между. Где поставить числа которые больше и меньше? Не на много, а буквально соседнее. А есть ли им там место? И где корень из -1? И есть ли числа больше бесконечности? Ведь математика совершенно спокойно мириться с числом, которое сама же и отрицает. Корень из -1? А с числами больше бесконечности как? С уважением. Надеюсь на Ваш ответ.
Красивое решение! Спасибо большое за тренировку ума.
Есть красивей решение ... берём pi = e (1+alpha) где alpha < 1 ... берём логарифм из обоих частей ... на выходе сравниваем две функции у = х и y = ln(1+x) в точке х = alpha. Вспоминаем как рисовали в школе функции - все становится ясно
не понятно - откуда две функции появились
Понятно, доходчиво, спасибо за решение
С наслаждением пересматриваю это красивое решение популярной задачи, мне, увы, не поддавшейся.
Да, школу вспоминаю... А сейчас такая ностальгия по школьным временам.
Уже много раз видел эту и подобные задачи, как вариант можно было изначальное выражение возвести в степень 1/еπ , тогда мы будем сравнивать e^1/e и π^1/π
Так же ищим производную новой функции (x^1/x) и приходим к такому же ответу. Спасибо за видео
и чему равна производная? и как эта производная может нулю равняться?
Спасибо большое! Очень интересно :)
Видос классное Как всегда Валерий... и объяснение 🤙🏾🤙🏾🤙🏾 ^_^.
✨Спасибо 👆👍👍👏👏🖐️
Толково. Спасибо.
В качестве знака сравнения мы используем вот эту птичку. Которая может превратиться в орла! Или птеродактиля.
А почему нельзя примерно прикинуть? 3,1 в степени 2,7 и 2,7 в степени 3,1. Думаю, быстрее будет. Ну наверное, придется еще ошибку оценить. Конечно, аналитическое решение красивее. Но если задача решить, то...
Прикольно, мне понравилось. Щас опять буду себе голову ломать. Через логарифмы можно многое решить. Но надо вычитать и искать экстремум. *e^x=x^2* .
Всё замечательно. Только штрих не записан при дифференцировании.
🌟🌞Маладест ! 👆👍👏
Спасибо большое
по-моему это намного проще решается, если сказать, что любое a > 0: a^(x) = e^(lna*x). Если сравнивать e^(x) и e^(lna * x), то второе соответственно будет больше первого для любого x > 0, если a > e.
SUPER!!!! LOVE!!!! Valeriy
Ну жесть , есть жесть. Я таких приемов не видел - нам такое не объясняли в школе- здесь нужна голова, чтобы приводить в натуральный логарифм а потом приводить к функции ln деленный на аргумент -- а потом возводить ее в производную - ну этот прием нужно знать - так просто не догадаешься- Если ты не Ньютон конечно !
Прошу прощения за назойливость. Однако исследуемая функция с ростом x очевидно монотонно убывающая, то при x меньшем её значение будет большим . Ну господа логарифм и y=x имеют известное поведение!
все четко и понятно
Спасибо🙏💕
Надо решить уравнение е^х=х^е
e^x = x^e => x = e^(x/e) => x * e^(-x/e) = 1 => (-x/e) * e^(-x/e) = -1/e => -x/e = W(-1/e) => x = -e * W(-1/e) = e.
Ответ: x = e
@@aastapchik8991 Можно попробовать ещё так: x^(1/x)=e^(1/e).
Абсолютно очевидно, что x=e - решение (для этого достаточно посмотреть на ураанение). Но, если взять производную x^(1/x), то окажется, что в точке x=e у нее максимум. Поэтому х=е - единственное решение.
Чисто технически, для того, чтобы преобразовать уравнение в тот вид, в котором у меня оно написано, надо ещё проверить, что х не может быть равен нулю. Но это тоже абсолютно очевидно.
@@aastapchik8991 что за W у тебя. Это же 1/ e^(-x/e) и по твоем расчетам e*e^(-x/e)=1 Как? Тут просто x заменен на e изначально, подгон какой-то.. тогда они сокращаются и остается степень -1, e в делителе, и конечно они сокращаются с e в знаменателе
натуральный логарифм хреначь впереди, сокращай до единицы lne, степень выноси как коэффициент, бери производную и у тебя получится пропорция е/x =1, то есть равенство
Калькулятор МК-52 : F ln X =(a) , (а) - высвечивается на экране, теперь это X для обратной, F eˣ = на экране ваш первоначальный Х.ЧИТД.
Есть еще лучше :
Что больше:
e^2pi или pi^e × e^pi ??
Калькулятор говорит e^(2*pi)
@@waldersasytz4274 e^2pi = e^pi * e^pi; делим обе части на e^pi и нам остается сравнить то же что и в видео
Мудрено.
Хотя ответ я знал еще в тот миг, когда увидел задачу (сказываются инженерные навыки) - но математически доказать бы не смог. Теперь хоть знаю, почему...
бомба! спасибо
Привет с мехмата, а зачем ты частные случаи берешь, просто если а больше б больше е то для всех выполняется и все!)
У меня дежавю!
Что больше: (-78/31)^(-94/31) или (-94/31)^(-78/31)
лайфхак: если сравниваем *a^b* и *b^a* и оба числа a и b либо больше *е* , либо меньше *е* , то больше то выражение, основание которого ближе к *е* .
Например здесь сразу ответ - e^π больше, потому что е - основание и е - максимально близко на числовой прямой к самому себе.
Действительно, этот обобщенный вывод напрашивается для такого типа задач. Единственное, что для случая, когда числа будут по разные стороны от е на числовой оси, то нужно что-то еще придумывать.
Круто!
Покажыте пожалуйста пример где знак неравенства меняеться вначале
Хотел понять ,но сильно быстро и мозг заточен не под математику. А интересно ведь... спасибо
Класс!
10/10 ролик
Вау, красиво
Виртуозных музыкантов немало, но чтоб виртуозный математик..
Видел у wild math😉
Почему вы вместо ln пишете lu?
хитро!
Ооо а это я идею в комментах подкинул под одним из прошлых видео !) Я тут постоянный зритель уже как целый год .
Точно также можно доказать что если х>0. х не равно е тогда е^х>х^е
В школе, а это 25 лет назад я отлично ориентировался в математике, с тех пор все позабылось, но щас смотреть очень интересно. Подобная задача какого уровня? Со звёздочкой или рядовая?
В современных учебниках таких задач нет. Увы...
Интересное решение.
А теперь задачка для Валерия и всех желающих, сравните решения двух уравнений:
х^х^х^х^х....= e и х^х^х^х^х....= pi. Какое из них больше? Не спешите с ответом.
1) x = корень е от е
2) x = корень пи от пи
дальше логарифмируем по основанию е и как на видео находим, что ln(e)/e > ln(pi)/pi, следовательно, х^х^х^х^х....= e > х^х^х^х^х....= pi
@@landy4692 Вы правы решение х^х^х^х^х....= e существует и равно x=e^(1/e), а вот решения задачи х^х^х^х^х....= pi не существует. Еще один вариант этой наколки, решим два уравнения х^х^х^х^х....=2 и х^х^х^х^х....=4. По Вашему получим, x=2^(1/2) и x=4^(1/4)=2^(1/2), тогда 2=4???
В какой такой момент мы стали считать буквы?
Что?
Число π и число e, вот что.
где цифры
А не проще взять значение этих констант и подставит в неравенство?
Я просто е возвела в степень п, и п возвела в степень е на калькуляторе, и получила , что е^ п< n^e, почему у вас наоборот, ведь не правильно???
Долго рассуждаете...) Неудивительно, что мехмат всегда драл в преф физтех))
Дежавю)))
Почему левая часть больше правой, если на графике π правее от е?
значит не дошло
Потому что в точке е максимальное значение, справа от е функция убывает, pi правее е => f(e) > f(pi)
@@michailkon4997 хорошо, спасибо
А приблизительно е в степени пи это где то 8 а пи в степени е это 9
Вспомнил такую задачу. Найти число которое что в квадрате, что в сумме ровно 10. А именно 2Х=Х^2. Какое это число?
x^2 = 2x => x^2-2x = 0 => x(x-2) = 0 => x = 0, 2
@@aastapchik8991 нет, все сложнее. Это не решается через дискрименант. Заново напишу. Х^2=2Х=10
Нет такого числа
@@АлексейКулаков-в4р, 2Х=10 только в том случае, если х=5..
Подставим это значение в равенство х^2=10, получим бред 25=10.
Значит такого числа не существует...
P.S. Можно выразить значения переменной из х^2=10 и снова понять, что тут глупость. Можно выразить значение переменной из х^2-2х=0 (это уже сделал один из комментаторов) и снова понять, что нужных чисел нет и быть не может...
@@KOPOJLb_King а в комплексной плоскости тоже нет?
👍
И так понятно по степени что пи больше чем е
То есть 2
Ничего не поняла , но очень интересно
А можно ли было просто сказать что е это примерно 2,7, а пи это примерно 3. Тогда очевидно что 2.7^3 это будет примерно 8, а пи^е это будет примерно 3 в степени примерно 2,7 что примерно будет 9, а 9 > 8
Ну даже калькулятор говорит, что e^pi=23,1. А pi^e= 22,4
Только вот верный ответ не совпадает с "примерно..." 😉
1
Какой смысл считать значение в двух точках относительно точки e? Производная равна 0, значит минимум или максимум, а следовательно знак производной меняется. Лишнее действие и вредное!
Равенство производной нулю не гарантирует наличие минимума или максимума.
Как я понимаю, производная равна нулю во всех стационарных точках, но это не обязательно должны быть точки экстремума. Точки перегиба никто не отменял)))
И как же меняется знак производной для f(x)=x^3?
Её производная равная нулю при х=0. Это минимум или максимум? ;)
Класс!