Bonjour, J’ai réussi le CRPE en partie grâce à vous !!! J’ai passé beaucoup de temps à vous suivre, à faire et refaire vos exercices. Vos explications, claires et limpides m’ont permis de progresser à grande vitesse. Je vous remercie infiniment de votre bienveillance et de votre professionnalisme. Je vous souhaite un succès mérité. Bien cordialement.
Arrêtez les faux commentaires svp, ça devient pénible. De mon temps il y avait la "Télévision Scolaire" ; on nous faisait croire qu'on pouvait réussir en regardant la télé. Aujourd'hui on veut vous faire croire qu'on peut réussir en regardant youtube. Alors avec ses faux commentaires, 1000 fois plus nombreux que les vrais, peut-être que youtube finira comme la TV scolaire. Aux oubliettes.
je vais passer le CRPE l'année prochaine 2024 aurais tu des aides à me communiquer? et moi aussi je fais et refais les exercices tous les soirs et tous les jours
Bonjour Je suis à la retraite, je viens de découvrir la chaîne Je m'éclate à la regarder. Si mes profs de maths m'avaient expliqué comme cela, j'aurai pris beaucoup de plaisir Merci
253=(n(n+1))/2 506=n²-n 506-n²-n=0 équation du 2nd degré Δ=b²-4ac=1²-4(-1x506)=2025 2 solutions: (-b-√Δ)/2a et (-b+√Δ)/2a √Δ=45 2 solutions (-(-1)-45)/-2=22 et (-(-1)+45))/-2=-23 qui est négatif Donc la réponse est 22 . Donc 23 personnes pour 253 poignées de mains Tu expliques très bien j'adore tes cours. A l'école J'ai eu que des prof qui en avait marre de vivre
@@larbiouchene3566 Sa 2eme ligne est fausse mais sa 3eme est elle correcte. 506 =n²+n 506-n²-n=0 La réponse est donc bien 23 personnes, puisque la 1ere personne va bien serrer 22 mains 22(22+1)/2=253
En faites l'erreur que beaucoup font ( mais ils trouvent le bon résultat quand même ) c'est que vous parlez en main et non en poignée de main comme dans l'énoncée ... Il y a certes 90 mains tendues, mais seulement 45 poignées de main ... Du coup comme tu parles "en main" et non en "poignée de main" , ta réponse de dire 45 est fausse car 45 indique le nombre de "poignée" et non de "main" comme tu as cité 😉
@@mistralfendt Non justement son raisonnement est juste. Chacune des 10 personnes devra serrer 9 mains, donc 90x10. Et comme la poignée de main est partagée par 2 personnes, chacun a 0,5 poignée de main à chaque fois. Donc 90x0,5 = 45.
j'adore tes vidéos c'est superbe petit conseil si tu me le permets mets les classes auquel les cours sont associé ça pourrait peut etre te faire plus de vue
Moi je m'étais inspiré du système de ligue de rugby ou de foot, chaque club se rencontrant une fois dans mon exemple donc: 9 "journées" ( car on ne se sert pas sa propre main) de 5 "matchs" (nombre de poignées possible sur une journée)
Un autre raisonnement qui marche aussi c'est : Chacune des 10 personnes sers la main des 9 autres, donc 9x10 = 90 poignées de main. Mais comme une poignée de main se fait entre deux personnes, on a compter chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2. On a donc 90/2=45 Perso ça me paraît plus intuitif comme ça, après c'est relatif à chacun ^^
@@thibautberthaud9987 non la formule qu'il emploie est du dénombrement pur, ce que lui dit ici c'est purement intuitif ( et d'ailleurs faux de manière générale au passage) ne pas confondre arrangements et combinaisons en dénombrement.
Tu retrouves une formule : (n*(n+1))/2 qui est la somme de tous les nombres de 1 à n. Ce sont des choses qu'on voit au lycée pour introduire les suites et séries.
@@telia8344 Je ne crois pas qu'on puisse dire que c'est "purement intuitif" et "faux de manière générale". C'est un raisonnement qui se tient, pas juste une intuition. C'est moins général que la formule pour les combinaisons en dénombrement puisque ça correspond au cas particulier de combinaisons de taille 2 (et la différence avec les arrangements est bien vue ici; ça correspond au "on a compté chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2"). On est en train de résoudre un problème particulier, c'est bien d'essayer de généraliser mais ça sort de l'exercice. Cette présentation de solution à le mérite d'être compréhensible même avant l'étude des dénombrements.
La demo de cette formule est sympa il faudrait la montrer En ecrivant la somme dans l´ordre croissant puis decroissant sur la ligne d´en dessous. Super video en tous cas!
Plus de quarante années après avoir quitté l'école et la fac, vous avez réussi à réveiller mon intérêt pour les maths : votre enthousiasme et votre bonne humeur sont hautement contagieuses. Un grand merci 👏👏☺☺
il y a pas longtemps je suis tombé sur ce problème je ne connaissais pas (ou plus !) la formule et je l'ai démontré dans mon coin... je sais plus comment j'ai fait mais j'ai passé plus d'une heure dessus ^^
Pour le premier exercice c'est marrant on pouvait le trouver purement à l'instinct. 10 personnes font 9 poignées de main : 90 - une poignée de main compte pour 2 personnes : Divisé par 2 Resultat : 45 ! Bravo pr les vidéos - les math c'etait ma bête noire à l'école et pour le coup ça me fait m'y repencher !
@@j-claudekz3643 Bien sur que si : 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 : 190 (Méthode de la video) (Ma méthode) 20 personnes font 19 poignées de main : 380 1 poignée de main compte pour 2 personnes : divisé par deux ... résultat : 190
Bien vu, selon moi, c’est la manière la plus mathématique en plus! En théorie des graphes on calcule le nombre d’arêtes d’un graphe (un modele de sommets reliés entre eux) en additionnant l’ordre de chaque sommet (ici en l’occurrence 9+9+… donc 90) puis en divisant par deux.
Pour la démonstration de la formule on peut utiliser ce qu'il a expliqué juste avant : On additionne n avec 1 puis n-1 avec 2 et ainsi de suite On a donc n/2 fois n+1
Bonjour, moi j'ai utilisé une autre approche : chaque personne serre la main à 9 personnes : 9x10=90. Seulement, on ne compte pas une poignée de main échangée entre A et B une seconde fois pour B serrant la main à A. Donc on divise le total précédent par 2 : 90÷2=45.
@@xque45 C"est vrai que ca parait bizarre dit comme ca mais en gros si tout le monde se met en tête de serrer la main d'un autre même si il y'a déja eu un échange dans le sens inverse de sa part ca donne en réaliité 2x trop de serrages de main vu que tous ceux a qui tu as serre la main l'auront fait aussi. Très bizarrement raisonné mais juste. C'est d'ailleurs comme ça qu'on a trouvé la formule qu'il donne dans la vidéo
moi je trouve que c'est tres bien expliqué et que le raisonnement est vraiment encore plus simple et claire que celui de la video, il y a juste la petite erreure (de frappe a mon avis) au debut ça serai plutot chaque personne serre la main à "9" personnes
n²+n = 506 donc en passant par une résolution classique d'une équation du 2nd degré n=22 (l'autre racine de cette équation étant négative et nous savons que le nombre des personnes étant un entier naturel nous devons l'exclure) donc il y a 23 personnes.
Bonsoir, j'ai trouvé votre raisonnement après "ma prose" :) Il y a une erreur : c'est 23 qui est racine négative (-23, qui doit être ignorée). ce sont donc 22 personnes (et non 23 comme vous l'avez écrit). ;)
@@dominiquecamus8488 non car "n" n'est pas le nombre de personnes mais en realité le nombre de poignées de mains qu'à échangé la premiere personne : La premiere personne en echange 22, le seconde 21 etc... ce qui nous donne au final 1+2+3+...+22 et donc (22+(22+1))/2=253 et donc si la première personne a fait 22 poignées de main (étant donné qu'une personne ne se serre pas la main toute seule) il y a donc 22+1 personnes donc 23 personnes.
@@traix6803 Oui c'est juste ! pour avoir 22 + 21 + 20 + 19 + 18 + ... + 1, il faut forcément une 23ème personne. Bravo ! Effectivement, n représente le plus grand nombre de poignées de mains venant d'une même personne (ou encore le nombre de poignées de mains qu'a échangé la première personne - comme vous l'indiquez dans votre réponse). Bon, je m'incline, sachant que je me coucherai moins bête ce soir :)
@@dominiquecamus8488 si vous utilisez n = nombre de personne, alors la formule présentée dans la video doit légèrement changer pour : (avec n nombre de personne) => Nmb d'échange = n(n-1)/2 (avec n nombre de poignée max d'une personne) => Nmb d'échange = n(n+1)/2 ce qui donne n²-n=506 (et plus n²+n=506) et on retrouve bien les racines -22 et 23 pour les 2 valeurs possibles de n (nb de personne) donc n = 23
Encore plus simple : chacune des 10 personnes serre la main aux 9 autres, il y a donc 10x9 poignées de main, mais en faisant ça, on les compte deux fois ( A qui serre la main de B ET B qui serre la main de A) donc il faut diviser par 2 le résultat obtenu ! D'où (10x9)/2 = 45 ;-)
Avec l'énigme suivante, est ce qu'on peut utiliser la formule? J'ai 28 noisettes, j'en dépose une au premier arbre, deux au second etc... A quel arbre déposerai je la dernière noisette? Enigme donné en CP ;)
Ayant n noisettes au départ, Si l'on dépose une noisette de plus à chaque arbre alors on a deposé au x-ième arbre la somme des x premiers entiers naturels (1+2+3+4+...+x) c'est-à-dire x(x+1)/2 noisettes On détient alors après avoir déposé nos noisettes au x-ième arbre, un stock de n-(x(x+1)/2) noisettes Il suffit dès lors de chercher en quelle valeur de x (pour un nombre de noisettes n fixé), notre stock de noisette s'annule (ou devient négatif) Par exemple pour n=28, il faut rechercher en quelle valeur entière de x, la fonction qui à x associe 28-x(x+1)/2 s'annule ou devient négative. On résout alors l'équation suivante dans l'ensemble des entiers naturels : 28-x(x+1)/2 < 0 28 < x(x+1)/2 56 < x(x+1) x(x+1) - 56 > 0 x² + x - 56 > 0 C'est une équation polynome du second degré. Calculons le discriminant Δ = 1² - 4×1×(-56) = 225 = 15² Le discriminant est positif donc l'équation admet deux racines réelles distinctes. x = (-1 - sqrt(225))/2 et x' = (-1 + sqrt(225))/2 x ~= -8 et x' ~= 7 Seule la racine positive nous intéresse. Puisque le polynome s'annule en x=7, c'est après avoir deposé les noisettes au 7e arbre, que le stock sera epuisé. Bon c'est juste pour généraliser à un nombre de noisettes quelconque que mon raisonnement est utile, sinon on est d'accord que c'est bien plus fun de faire 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+... jusqu'à tomber sur une somme supérieure à n :)
Pour un nombre N de personnes, le nombre de poignées de mains échangées sera toujours égal à (N^2 - N)/2 ou bien N(N-1)/2. Ce qui correspond à la factorisation de la somme : 1+2+3+4+5+...+(N-3)+(N-2)+(N-1).
Je trouve que la solution est plus facile a comprendre si on la présente comme une air de rectangle. On a un rectangle avec un coté de 10 pour les 10 personnes et l'autre de 9 pour la première valeur trouvé. Les valeurs allant en déclinant, on voit tout de suite avec un schéma, que la solution est la moitié de l'air du rectangle. Il me semble que c'est gauss qui l'avait présenté comme ça.
Si on prend à l'envers : C'est √((253×2) = 22,4944437584 On garde que le 22 (on s'en fiche des chiffres après la virgule) Puis on sait que le début de la formule c'est n(n+1) donc 22(22+1) N etant le nombre de poignées pour la première personne. Le nombre de personnes etant n+1 Donc 22+1 : 23 23 personnes en tout. A l'inverse : (n(n+1))/2 = (22×(22+1))/2 = (22×23)/2 = 506/2 = 253
Bravo! Je ne suis pas du tout matheux, mais je suis tout de même arrivé au résultat de 22,49, en reprenant la formule à l'envers. Vos explications, m'ont permis d'aller au-delà. A un moment je me suis même embrouillé en inversant les définitions de n et n+1. Mais bon, j'ai près de 70 ans et j'étais autrefois rétif aux maths. Encore bravo!
Ma methode si cela peut servir : Supposons qu'une poignee de main soit associée à un couple entre 2 personnes P1 et P2. Une poignée de main correspond alors au couple (P1 ; P2). Il y a alors 2 permutations possibles qui sont (P1 ; P2) et (P2 ; P1). Il suffit alors de compter le nombre de possibilités totales puis de décompter (diviser) les permutations afin d'en ommettre les éventuels doublons. Autrement dit : 10 × 9 / (1 × 2) = 90 / 2! = 90 / 2 = 45 poignées de mains possibles.
On a comme fonction f(x) = x(x-1)/2 soit x le nombre de personne et f(x) les mains échanger. Vue qu’on a 253 mains échanger, sa donne 253 = x(x-1)/2 253 = (x*2 - x)/2 506 = x^2 - x x^2 - x - 506 = 0 delta = 2025 = 45^2 x = (1 + 45)/2 = 23 Il y a donc 23 personnes
@@sergealainbouguhe3912 il faut faire le raisonnement à l'envers; comme la dernière opération était "diviser par 2" alors il faut multiplier par 2: 253 x 2 = 506 et l'opération d'avant c'était: n x (n + 1) alors c'est presque équivalent à "n au carré" (n x n); l'inverse du carré étant la racine carrée: racine carrée de 506 = 22,5 (nombre arrondi) ce nombre est donc "entre/au milieu" de n et de n+1 alors n = 22 et le *nombre de personnes = 23* vérification: 22 x 23 = 506 506 est bien le double de 253
Bonjour, Instinctivement, j'ai calculé que chaque personne sert la main 9 fois, donc un total de 9*10=90 poignée. Une poignée implique deux personnes donc on divise le tout par deux 90/2=45 Rapide, mais quelque chose me dit que mathématiquement cette méthode n'est pas bonne
C'est exactement le même raisonnement, c'est juste que tu n'as pas mis ton calcule en une seul expression, soit : 9*10/2 (compare avec son calcul de fin 🙃)
Avec mon raisonnement on considère que chaque personne ne fait en réalité qu'une demi poignée individuellement (vu que une poignée implique deux personnes), donc 10*9*(1/2)=45
On peut faire un schéma avec un nombre de personne réduit. Par exemple avec 4 personnes, on en prend une au hasard, la première, qui devra serrer 3 fois les mains, la seconde devra serrer 2 fois puisqu’elle a déjà serré sa main avec la première et les deux dernières se serrent les mains entre elles. Ce qui fait pour 4 personnes 3+2+1=6 On peut faire la même chose pour les 10 personnes, 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
@@joalma7650 "d'où VIENNENT les énigmes" " que l'on s'ADRESSE à eux"... Vous êtes peut être bon en maths mais mauvais en français... C'est bien beau de mettre de la ponctuation mais de mal conjuguer des verbes derrière c'est ballot. La prochaine fois que vous aurez envie d'insulter un inconnu d'imbécile réfléchissez un peu plus avant de poster le message. PS: il a juste fait un brin d'humour, ne pas le comprendre c'est désolant...
@@Yoshitokiss Juste pour dire On n'insulte pas quelqu'un d'imbécile, on le traite d'imbécile Mais bon, la langue française évolue constamment et je peux me tromper (ça arrive plus souvent que je ne le voudrais)
Moi j'ai fais 9+8+7+6... jusqu'à 1. Et ça fait 45. C'était pas très dur mdr juste 30 secondes de réflexion et 30 secondes de calcul même pas. Bien vu la technique je ne connaissais pas. C'est le dernier chiffre de la suite 1+2+3... divisé par 2
J'utilise une une autre formule. je prends le chiffre median que je multiplie par le total. Mais sa fonctionne que si il y a un nombre impair de chiffre.
salut! déjà merci pour toutes ces vidéos, j'adore, ca me détend et me fait réfléchir en meme temps... mais par contre pour trouver, je suis pas trop passé par des formules, mais plus dans un mode "attaque par force brute".... (mais c'était peut-etre le but finalement, tu parle de test de logique...) n*(n+1) on voit direct qu'il y a un carré (n au carré plus n) aprés je me dis qu'il doit y avoir que des gens entiers (meme un cul de jatte qui serre la pince ca compte pour un... non?) du coup je fait racine de 506 (vu que "mon divisé par deux sous les n" je le passe de l'autre coté: 253*2) et je tombe sur 22 et des bananes... et comme je suppose que tout convive de cette soirée est entier, bah 22 ca parait bien, et hop, 22*23, du coup j'en déduit qu'il y a 23 potos a la fête... (n+1) Alors j'ai pas regardé les comm, et y a moyen que je sois tombé dans un piège soigneusement étudié... mais ca me parait bien quand je refait le calcul de base en remplacant mes "n" par 22... Ce qui me chagrine c'est que j'aurai préféré trouver le calcul qui permette de faire ca de façon moins... "Hasardeuse", et là je vois pas comment le formuler...
@@victortang7666 Bah non, sa formule est une suite de somme incrémentale décroissante partant de 10 jusqu'à 1. Le raisonnement rapide qui est le mien est : une personne serre 9 mains, il y a 10 personnes donc 9x10, 90 poignées de main divisée par 2 car une poignée compte 2 personnes.
@@acreyi5432 pas exactement, mais il utilise un résultat plus puissant qui simplifie énormément le problème quand on le connaît,car tout le raisonnement de la vidéo est contenu dans ce résultat 😁😁
J’ai fait : Personne 1 sert la main à 9 personnes, personne 2 à 8 personnes (en plus de la 1), personne 3 a 7 personnes (en plus de la 1 et de la 2) donc en gros il y avait 1+2+3+...+9 poignées de main, ce qui fait 9*10/2 (somme des entiers positifs jusqu’à 9) et donc 45
Pourquoi pas : 10 personnes vont avoir rencontrée 9 personnes différentes. (les 9 autres) donc 90 'rencontres'. Mais chacune de ces rencontres se fait à deux, une 'paire' de personne qui se sert la main... le total de 'poignées de mains' est exactement la moitié: 45.
Arrêtez de vous servir la main ! on la serre on ne la sert pas! Après les maths, essayez le français et la conjugaison, ces fautes énormes écorchent les yeux. "une 'paire' de personne qui se sert la main", une paire = 2 donc pluriel donc sert au pluriel donne "une paire de personnes se servent la main", (et un "s" à personne n'est pas de trop), donc au final : une paire de personnes se serrent la main. C'est bon, je passe à autre chose...
Nous avons deux mains prof, nous pourrions donc échanger 2 poignées de mains à chaque fois. Quelle est la formule associée svp ? On multiplie le résultat final par 2 ?
idem vu que chaques personnes doit serer la mains a chaqu'une des autres , c'est juste que ça iras beaucoup plus vite. dans ton cas c'est plus le nombre de contact direct qui serait interressant de voir.
Je l'ai résolu mais sans réfléchir à une formule mathématique parce que je suis nul en maths. Je me suis juste dit: il y a 10 personne et chaque personne va serrer 9 mains. Donc 10x9 = 90. Et puis j'ai divisé par deux parce que chaque poignée de main est automatiquement valable pour 2 personnes.
Si on dit que U(n) est le nombre de poignée de mains pour n personnes, disons que la n+1 ème arrive avec un tout petit peu de retard. Avant qu'elle arrive il y a eu U(n) poignées de main. Quand elle arrive, il ne manque plus qu'à ce que cette personne serre la main de toutes les autres, qui sont n. Il faut donc n poignées de main en plus Donc U(n+1)=U(n)+n
Petite erreur dans la formule , n représente le nombre de personne mais on ne veut pas jusqu'à n, on va jusqu'à n-1 car la personne ne se sert pas la main elle même
une poignée de main c'est deux personnes, donc si tout le monde le fait en même temps c'est 1X5. comme il y a 10 personnes il faudra le faire 9 fois, donc 9x5=45. est-ce un bon raisonnement ?
Le plus simple est de prendre le nombre de combinaisons de 10 personnes prises par 2 Soit C(2,10) = 10! / ((10-2)! x 2! )= 10x9/2 = 45 Ce sont les mathématiques que l’on apprenaient en terminale avant 1968….
En soit aujourd'hui en proba on y voit un peu mais on nous dit de juste calculer avec une calculatrice sans dire ce que c'est. En plus aujourd'hui avec l'appellation k parmi n c'est devenu super intuitif à utiliser alors qu'à l'époque il fallait se débrouiller pour comprendre que c'était cette formule à utiliser dans ce type de problème.
Bonjour,
J’ai réussi le CRPE en partie grâce à vous !!! J’ai passé beaucoup de temps à vous suivre, à faire et refaire vos exercices. Vos explications, claires et limpides m’ont permis de progresser à grande vitesse.
Je vous remercie infiniment de votre bienveillance et de votre professionnalisme.
Je vous souhaite un succès mérité.
Bien cordialement.
Arrêtez les faux commentaires svp, ça devient pénible.
De mon temps il y avait la "Télévision Scolaire" ; on nous faisait croire qu'on pouvait réussir en regardant la télé.
Aujourd'hui on veut vous faire croire qu'on peut réussir en regardant youtube. Alors avec ses faux commentaires, 1000 fois plus nombreux que les vrais, peut-être que youtube finira comme la TV scolaire. Aux oubliettes.
je vais passer le CRPE l'année prochaine 2024 aurais tu des aides à me communiquer? et moi aussi je fais et refais les exercices tous les soirs et tous les jours
Corona : strictement 0.
Oui c'est plus simple lol
@@aurelienmatthews6511
C est quoi "lol"
@@korekuta-san3689 "lol" = "laughing out loud", en gros comme mdr
@@adrieltb Merci !
Franchement je ne savais pas ce que ça voulais dire, vraiment. Maintenant je comprends 😉 Je dormirai moins bête ce soir !
?
J'addore ce que tu fait. Merci et bonne continuation.🤝👍
Sachez juste que monsieur je vous aime vous avez sauvez ma scolarité ❤️❤️❤️
sauvé*
@@gaetanlesingechannel9496 denw toi
@@gaetanlesingechannel9496 exactement
@@1vie2enterpreneurmglewsf83quoi
Mais pas ta grammaire....
Bonjour
Je suis à la retraite, je viens de découvrir la chaîne
Je m'éclate à la regarder. Si mes profs de maths m'avaient expliqué comme cela, j'aurai pris beaucoup de plaisir
Merci
Votre apprentissage est tellement interessant que je commence a reprendre gout aux maths
Hello, vous me rappelez un prof de maths en 4ème et 3ème. Avec lui tout était facile. Grâce à vous, je refais des maths pour le plaisir.
Bonjour. Je viens de découvrir tes vidéos et ça me redonne goût aux maths. Merci beaucoup👍🏻
J'aime votre manière d'expliquer
253=(n(n+1))/2
506=n²-n
506-n²-n=0 équation du 2nd degré
Δ=b²-4ac=1²-4(-1x506)=2025
2 solutions: (-b-√Δ)/2a et (-b+√Δ)/2a
√Δ=45
2 solutions (-(-1)-45)/-2=22 et (-(-1)+45))/-2=-23 qui est négatif
Donc la réponse est 22 . Donc 23 personnes pour 253 poignées de mains
Tu expliques très bien j'adore tes cours. A l'école J'ai eu que des prof qui en avait marre de vivre
Bien joué beau gosse
Pas mal ^^
Je pense qu'il y a une toute petite erreur, n(n+1) = n²+n et pas n²-n, donc à la fin, la bonne réponse est 22 au lieu de 23.
@@larbiouchene3566 Sa 2eme ligne est fausse mais sa 3eme est elle correcte.
506 =n²+n
506-n²-n=0
La réponse est donc bien 23 personnes, puisque la 1ere personne va bien serrer 22 mains
22(22+1)/2=253
Pourquoi -n
Incroyable cette homme vous me sauvez a chaque fois❤❤❤❤
Très agréable merci
vos védio sont génial monsieur
jean-christophe J : j'adore , j'ai 72 ans et c'est la première fois que j'ai du plaisir a faire des maths
Votre métier est dans quel domaine ?
@@lasergamer2869 boulangerie charcuterie
Tu racontes quoi frérot t'as pas 72 ans mdrr
@@johnnyhalidepp5976 mdr
merci mon profs prefere encore une video utile merci merci merci merci
Vos vidéos sont géniales
On remercie le Covid qui nous donne une échappatoire à cette question…🤝🙅🏾♂️
😂😂😅
T'es comme moi ! t'es Super ! 😂
GG !
Intuitivement, peut aussi considérer que chacune des 10 personnes serrent 9 mains, donc on tend au total 90 fois la main, puis on divise par deux...
J'aime beaucoup ton raisonnement, qui est vrai. Et qui revient à appliquer la formule n(n+1)/2 ^^
En faites l'erreur que beaucoup font ( mais ils trouvent le bon résultat quand même ) c'est que vous parlez en main et non en poignée de main comme dans l'énoncée ...
Il y a certes 90 mains tendues, mais seulement 45 poignées de main ...
Du coup comme tu parles "en main" et non en "poignée de main" , ta réponse de dire 45 est fausse car 45 indique le nombre de "poignée" et non de "main" comme tu as cité 😉
Très élégant
@@mistralfendt Non justement son raisonnement est juste.
Chacune des 10 personnes devra serrer 9 mains, donc 90x10. Et comme la poignée de main est partagée par 2 personnes, chacun a 0,5 poignée de main à chaque fois. Donc 90x0,5 = 45.
J'ai eu cette logique aussi
j'adore tes vidéos c'est superbe petit conseil si tu me le permets mets les classes auquel les cours sont associé ça pourrait peut etre te faire plus de vue
Merci pour ton retour. C’est noté, c’est vrai que la classe n’est pas systématique mise sur chaque vidéo.
@@hedacademy Il y a exactement 23 personnes
10 personnes qui respectent pas les gestes barrières X 135€ = 1350€ d amendes CQFD
Chez nous au Québec l'amende totale aurait été de: 10X $1500= $15,000 Canadien.
Dire bonjour en serrant la main: un luxe que beaucoup ne peuvent pas se permettre ! mdr ce genre de phrase qui n'aurait eu aucun sens il y a 2 ans
Mdr
Chaque poignée de main étant une infraction distincte, l'addition se porte à 6075€.
Moi je m'étais inspiré du système de ligue de rugby ou de foot, chaque club se rencontrant une fois dans mon exemple donc:
9 "journées" ( car on ne se sert pas sa propre main) de 5 "matchs" (nombre de poignées possible sur une journée)
fais en pleins des vidéos de ce genre c'est grave bien !!!
Un autre raisonnement qui marche aussi c'est :
Chacune des 10 personnes sers la main des 9 autres, donc 9x10 = 90 poignées de main. Mais comme une poignée de main se fait entre deux personnes, on a compter chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2. On a donc 90/2=45
Perso ça me paraît plus intuitif comme ça, après c'est relatif à chacun ^^
T'as clairement juste répété la formule qu'il donne là mdrrr
@@thibautberthaud9987 non la formule qu'il emploie est du dénombrement pur, ce que lui dit ici c'est purement intuitif ( et d'ailleurs faux de manière générale au passage) ne pas confondre arrangements et combinaisons en dénombrement.
Tu retrouves une formule : (n*(n+1))/2 qui est la somme de tous les nombres de 1 à n. Ce sont des choses qu'on voit au lycée pour introduire les suites et séries.
@@telia8344 Je ne crois pas qu'on puisse dire que c'est "purement intuitif" et "faux de manière générale". C'est un raisonnement qui se tient, pas juste une intuition. C'est moins général que la formule pour les combinaisons en dénombrement puisque ça correspond au cas particulier de combinaisons de taille 2 (et la différence avec les arrangements est bien vue ici; ça correspond au "on a compté chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2"). On est en train de résoudre un problème particulier, c'est bien d'essayer de généraliser mais ça sort de l'exercice. Cette présentation de solution à le mérite d'être compréhensible même avant l'étude des dénombrements.
Bien sur !!!
La demo de cette formule est sympa il faudrait la montrer
En ecrivant la somme dans l´ordre croissant puis decroissant sur la ligne d´en dessous.
Super video en tous cas!
Plus de quarante années après avoir quitté l'école et la fac, vous avez réussi à réveiller mon intérêt pour les maths : votre enthousiasme et votre bonne humeur sont hautement contagieuses. Un grand merci 👏👏☺☺
Idem ! (j'ai 58 ans, un peu rouillé en maths, mais c'était une de mes passions dans les années 80 - collège et lycée).
Très intéressant
Merci.
Le titre : « 10 personnes se retrouvent. TOUTES se saluent ... »
on peut appliquer le même raisonnement aux matches de foot du championnat, ça peut intéresser certains élèves ;)
Bravo, vous mettez les maths au niveau du jeu, et on s'amuse... Les maths, les chiffres, les nombres, c'est quand meme genial...
Super !!
il y a pas longtemps je suis tombé sur ce problème je ne connaissais pas (ou plus !) la formule et je l'ai démontré dans mon coin... je sais plus comment j'ai fait mais j'ai passé plus d'une heure dessus ^^
Pour le premier exercice c'est marrant on pouvait le trouver purement à l'instinct.
10 personnes font 9 poignées de main : 90
- une poignée de main compte pour 2 personnes : Divisé par 2
Resultat : 45 !
Bravo pr les vidéos - les math c'etait ma bête noire à l'école et pour le coup ça me fait m'y repencher !
Frère elle est pas vraiment logique elle est juste mais c pas logique
si tu utilises ta méthode pour 20 personnes ca ne marche pas.
@@j-claudekz3643
Bien sur que si : 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 : 190
(Méthode de la video)
(Ma méthode)
20 personnes font 19 poignées de main : 380
1 poignée de main compte pour 2 personnes : divisé par deux ... résultat : 190
@@lilmechant5977 Pk pas logique ? En vrai pour moi si ahah
Et c'est d'ailleurs la même logique pour la formule a la fin : n X n+1 / 2
merci
Pour le coup je me suis dis tout le monde sers la main à 9 personnes:
9*10=90
Chaque poignée de main est comptée deux fois de cette manière :
90/2=45
J'ai eu le même raisonnement que toi pour le début mais je n'avais pas pensé à diviser par 2 mdr
Bien vu, selon moi, c’est la manière la plus mathématique en plus!
En théorie des graphes on calcule le nombre d’arêtes d’un graphe (un modele de sommets reliés entre eux) en additionnant l’ordre de chaque sommet (ici en l’occurrence 9+9+… donc 90) puis en divisant par deux.
Ce que tu viens de faire c'est exactement sa formule sans même t'en rendre compte
Pour la démonstration de la formule on peut utiliser ce qu'il a expliqué juste avant :
On additionne n avec 1 puis n-1 avec 2 et ainsi de suite
On a donc n/2 fois n+1
Moi j'avais fait 10/2 = 5 (pour se serrer la main, il faut deux personnes)
Et 10-1 comme tu ne peux pas te serrer la main à toi même
Et 5x9 = 45 😁
10x9 :2= 45
Pas mal !
Moi jai fais 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 = 45
@@hirtreyvys8866 moi j'ai fait 2090/2-1000=45!!!!!yesss!!!😂😂😂
Bon ok, alors moi, euh... j'ai fait :
(24x2)-3 et ça fait : 45, voilà, voilà...
Je suis au collège en 6 mais ça m’intéresse,c’est très bien expliqué
À la retraite je passe de bons moments avec ces vidéos
Aujourd'hui, Les nuls en maths du d'ssus nous ont interdit les poignées d'mains!!!! 😂😂😂
Bonjour, moi j'ai utilisé une autre approche : chaque personne serre la main à 9 personnes : 9x10=90. Seulement, on ne compte pas une poignée de main échangée entre A et B une seconde fois pour B serrant la main à A. Donc on divise le total précédent par 2 : 90÷2=45.
c'est incrompréhensible, votre résultat est juste mais l'explication est fausse
@@xque45 C"est vrai que ca parait bizarre dit comme ca mais en gros si tout le monde se met en tête de serrer la main d'un autre même si il y'a déja eu un échange dans le sens inverse de sa part ca donne en réaliité 2x trop de serrages de main vu que tous ceux a qui tu as serre la main l'auront fait aussi. Très bizarrement raisonné mais juste. C'est d'ailleurs comme ça qu'on a trouvé la formule qu'il donne dans la vidéo
moi je trouve que c'est tres bien expliqué et que le raisonnement est vraiment encore plus simple et claire que celui de la video, il y a juste la petite erreure (de frappe a mon avis) au debut ça serai plutot chaque personne serre la main à "9" personnes
On pouvait aussi utiliser les combinaisons en rapport avec le dénombrement
Vraiment brillant
Merci j'ai un test ce mardi sur ce genre de truc.
Le genre d’exercice utile pour réussir sa vie
Super prof
n²+n = 506 donc en passant par une résolution classique d'une équation du 2nd degré n=22 (l'autre racine de cette équation étant négative et nous savons que le nombre des personnes étant un entier naturel nous devons l'exclure) donc il y a 23 personnes.
Bonsoir, j'ai trouvé votre raisonnement après "ma prose" :)
Il y a une erreur : c'est 23 qui est racine négative (-23, qui doit être ignorée). ce sont donc 22 personnes (et non 23 comme vous l'avez écrit). ;)
@@dominiquecamus8488 non car "n" n'est pas le nombre de personnes mais en realité le nombre de poignées de mains qu'à échangé la premiere personne : La premiere personne en echange 22, le seconde 21 etc... ce qui nous donne au final 1+2+3+...+22 et donc (22+(22+1))/2=253 et donc si la première personne a fait 22 poignées de main (étant donné qu'une personne ne se serre pas la main toute seule) il y a donc 22+1 personnes donc 23 personnes.
@@traix6803 Oui c'est juste ! pour avoir 22 + 21 + 20 + 19 + 18 + ... + 1, il faut forcément une 23ème personne. Bravo !
Effectivement, n représente le plus grand nombre de poignées de mains venant d'une même personne (ou encore le nombre de poignées de mains qu'a échangé la première personne - comme vous l'indiquez dans votre réponse). Bon, je m'incline, sachant que je me coucherai moins bête ce soir :)
@@dominiquecamus8488 si vous utilisez n = nombre de personne, alors la formule présentée dans la video doit légèrement changer pour :
(avec n nombre de personne) => Nmb d'échange = n(n-1)/2
(avec n nombre de poignée max d'une personne) => Nmb d'échange = n(n+1)/2
ce qui donne n²-n=506 (et plus n²+n=506) et on retrouve bien les racines -22 et 23 pour les 2 valeurs possibles de n (nb de personne) donc n = 23
Non22
Ouaaais j'ai fait ça avec la formule des combinaisons de 2 parmi 10
Encore plus simple : chacune des 10 personnes serre la main aux 9 autres, il y a donc 10x9 poignées de main, mais en faisant ça, on les compte deux fois ( A qui serre la main de B ET B qui serre la main de A) donc il faut diviser par 2 le résultat obtenu ! D'où (10x9)/2 = 45 ;-)
Avec l'énigme suivante, est ce qu'on peut utiliser la formule?
J'ai 28 noisettes, j'en dépose une au premier arbre, deux au second etc... A quel arbre déposerai je la dernière noisette? Enigme donné en CP ;)
Ayant n noisettes au départ,
Si l'on dépose une noisette de plus à chaque arbre alors on a deposé au x-ième arbre la somme des x premiers entiers naturels (1+2+3+4+...+x) c'est-à-dire x(x+1)/2 noisettes
On détient alors après avoir déposé nos noisettes au x-ième arbre, un stock de n-(x(x+1)/2) noisettes
Il suffit dès lors de chercher en quelle valeur de x (pour un nombre de noisettes n fixé), notre stock de noisette s'annule (ou devient négatif)
Par exemple pour n=28, il faut rechercher en quelle valeur entière de x, la fonction qui à x associe 28-x(x+1)/2 s'annule ou devient négative.
On résout alors l'équation suivante dans l'ensemble des entiers naturels :
28-x(x+1)/2 < 0
28 < x(x+1)/2
56 < x(x+1)
x(x+1) - 56 > 0
x² + x - 56 > 0
C'est une équation polynome du second degré.
Calculons le discriminant Δ = 1² - 4×1×(-56) = 225 = 15²
Le discriminant est positif donc l'équation admet deux racines réelles distinctes.
x = (-1 - sqrt(225))/2 et x' = (-1 + sqrt(225))/2
x ~= -8 et x' ~= 7
Seule la racine positive nous intéresse. Puisque le polynome s'annule en x=7, c'est après avoir deposé les noisettes au 7e arbre, que le stock sera epuisé.
Bon c'est juste pour généraliser à un nombre de noisettes quelconque que mon raisonnement est utile, sinon on est d'accord que c'est bien plus fun de faire 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+... jusqu'à tomber sur une somme supérieure à n :)
Je pense que c logique avec n*(n-1)/2
génial
Sinon, j'avais, tous servent la main à 9 personnes :
10 × 9 = 90
Chaque poignée, c'est 2 personnes qui se servent la main :
90 : 2 = 45
Qui se serrent la main nuance
Pour un nombre N de personnes, le nombre de poignées de mains échangées sera toujours égal à (N^2 - N)/2 ou bien N(N-1)/2.
Ce qui correspond à la factorisation de la somme : 1+2+3+4+5+...+(N-3)+(N-2)+(N-1).
Jai pas vu la vidéo mais ça fait 10!
9! Pardon
Je trouve que la solution est plus facile a comprendre si on la présente comme une air de rectangle. On a un rectangle avec un coté de 10 pour les 10 personnes et l'autre de 9 pour la première valeur trouvé. Les valeurs allant en déclinant, on voit tout de suite avec un schéma, que la solution est la moitié de l'air du rectangle.
Il me semble que c'est gauss qui l'avait présenté comme ça.
Justement, ta proposition me semble bien plus abstraite que dans la vidéo. Sûrement parce que je me positionne mal dans ta proposition...
Si on prend à l'envers :
C'est √((253×2)
= 22,4944437584
On garde que le 22 (on s'en fiche des chiffres après la virgule)
Puis on sait que le début de la formule c'est n(n+1) donc 22(22+1)
N etant le nombre de poignées pour la première personne.
Le nombre de personnes etant n+1
Donc 22+1 : 23
23 personnes en tout.
A l'inverse :
(n(n+1))/2 = (22×(22+1))/2 = (22×23)/2 = 506/2 = 253
Bravo! Je ne suis pas du tout matheux, mais je suis tout de même arrivé au résultat de 22,49, en reprenant la formule à l'envers. Vos explications, m'ont permis d'aller au-delà. A un moment je me suis même embrouillé en inversant les définitions de n et n+1. Mais bon, j'ai près de 70 ans et j'étais autrefois rétif aux maths. Encore bravo!
Ma methode si cela peut servir :
Supposons qu'une poignee de main soit associée à un couple entre 2 personnes P1 et P2.
Une poignée de main correspond alors au couple (P1 ; P2). Il y a alors 2 permutations possibles qui sont (P1 ; P2) et (P2 ; P1). Il suffit alors de compter le nombre de possibilités totales puis de décompter (diviser) les permutations afin d'en ommettre les éventuels doublons. Autrement dit : 10 × 9 / (1 × 2) = 90 / 2! = 90 / 2 = 45 poignées de mains possibles.
On a comme fonction f(x) = x(x-1)/2 soit x le nombre de personne et f(x) les mains échanger. Vue qu’on a 253 mains échanger, sa donne
253 = x(x-1)/2
253 = (x*2 - x)/2
506 = x^2 - x
x^2 - x - 506 = 0
delta = 2025 = 45^2
x = (1 + 45)/2 = 23
Il y a donc 23 personnes
C'est en me souvenant de cette vidéo que j'ai réussi à résoudre l'énigme des bougies soufflées sur les gâteaux d'anniversaire ! 😊
Le but ultime de ces vidéos 😃😃
Maintenant que je me suis remis aux maths, vous devez vous mettre à la préparation de l'agrégation 😂😂😂
@@hedacademy moi je ne trouve pas combien de personnes pour 253 poignees de mains . Je passe par la regle de 3 mais je ne trouve pas.
@@sergealainbouguhe3912 il faut faire le raisonnement à l'envers; comme la dernière opération était "diviser par 2" alors il faut multiplier par 2:
253 x 2 = 506
et l'opération d'avant c'était:
n x (n + 1)
alors c'est presque équivalent à "n au carré" (n x n); l'inverse du carré étant la racine carrée:
racine carrée de 506 = 22,5 (nombre arrondi)
ce nombre est donc "entre/au milieu" de n et de n+1
alors n = 22 et le *nombre de personnes = 23*
vérification:
22 x 23 = 506
506 est bien le double de 253
Bonjour,
Instinctivement, j'ai calculé que chaque personne sert la main 9 fois, donc un total de 9*10=90 poignée.
Une poignée implique deux personnes donc on divise le tout par deux 90/2=45
Rapide, mais quelque chose me dit que mathématiquement cette méthode n'est pas bonne
C'est exactement le même raisonnement, c'est juste que tu n'as pas mis ton calcule en une seul expression, soit :
9*10/2
(compare avec son calcul de fin 🙃)
Avec mon raisonnement on considère que chaque personne ne fait en réalité qu'une demi poignée individuellement (vu que une poignée implique deux personnes), donc 10*9*(1/2)=45
(9x10)/2 = (9x10x1/2)
Je passe en 5e mais ta chaine m’intéresse.
en macronie zéro cause gestes barrières lol !!!!!!!!!!!!
On peut faire un schéma avec un nombre de personne réduit.
Par exemple avec 4 personnes, on en prend une au hasard, la première, qui devra serrer 3 fois les mains, la seconde devra serrer 2 fois puisqu’elle a déjà serré sa main avec la première et les deux dernières se serrent les mains entre elles. Ce qui fait pour 4 personnes 3+2+1=6
On peut faire la même chose pour les 10 personnes, 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
C'est la célèbre formule de Gauss, ça serait pas mal que vous dites d' où vient les énigmes . Merci
Il s'en gausse.
Je ne sais pas pourquoi les imbéciles ons toujours l'impression qu'on s'adresses à eux.
@@joalma7650 "d'où VIENNENT les énigmes" " que l'on s'ADRESSE à eux"... Vous êtes peut être bon en maths mais mauvais en français... C'est bien beau de mettre de la ponctuation mais de mal conjuguer des verbes derrière c'est ballot. La prochaine fois que vous aurez envie d'insulter un inconnu d'imbécile réfléchissez un peu plus avant de poster le message. PS: il a juste fait un brin d'humour, ne pas le comprendre c'est désolant...
@@Yoshitokiss
Juste pour dire
On n'insulte pas quelqu'un d'imbécile, on le traite d'imbécile
Mais bon, la langue française évolue constamment et je peux me tromper (ça arrive plus souvent que je ne le voudrais)
J'ai fais 10 personnes × 9 poignée de mains divisé par 2 : 45
Pareil divisé par 2 car on enlève les doublons
Moi j'ai fais 9+8+7+6... jusqu'à 1. Et ça fait 45. C'était pas très dur mdr juste 30 secondes de réflexion et 30 secondes de calcul même pas.
Bien vu la technique je ne connaissais pas. C'est le dernier chiffre de la suite 1+2+3... divisé par 2
A EVITER PENDANT LE CONFINEMENT ...RESTEZ CHEZ VOUS !!!
Si 10 personnes saluent chacune d'entre elles à plus d'un mètre de distance,....
quelle serait la solution pour l'énigme posée à la fin, svp! j'ai du mal à faire le chemin à l'envers! merci!
C'est 22 personnes, d'après mes calculs.
t'as n(n+1)/2=253 ca fait une équation du second degré en n qu'il suffit de résoudre
23 personnes.
(n+1)×n/2 = 253
(n+1)×n = 253 × 2
Or 506 = 22 × 23 = 22 × (22 + 1)
Donc n = 22 donc n + 1 = 23 personnes
Trouvé en 2s! Je connaissais la formule :) (pour une fois que je suis dans le coup je tenais à venir me la raconter un peu!) 😅
J'utilise une une autre formule. je prends le chiffre median que je multiplie par le total. Mais sa fonctionne que si il y a un nombre impair de chiffre.
Il s'agit des suites arithmetique
salut! déjà merci pour toutes ces vidéos, j'adore, ca me détend et me fait réfléchir en meme temps...
mais par contre pour trouver, je suis pas trop passé par des formules, mais plus dans un mode "attaque par force brute".... (mais c'était peut-etre le but finalement, tu parle de test de logique...)
n*(n+1) on voit direct qu'il y a un carré (n au carré plus n) aprés je me dis qu'il doit y avoir que des gens entiers (meme un cul de jatte qui serre la pince ca compte pour un... non?) du coup je fait racine de 506 (vu que "mon divisé par deux sous les n" je le passe de l'autre coté: 253*2) et je tombe sur 22 et des bananes... et comme je suppose que tout convive de cette soirée est entier, bah 22 ca parait bien, et hop, 22*23, du coup j'en déduit qu'il y a 23 potos a la fête... (n+1)
Alors j'ai pas regardé les comm, et y a moyen que je sois tombé dans un piège soigneusement étudié... mais ca me parait bien quand je refait le calcul de base en remplacant mes "n" par 22...
Ce qui me chagrine c'est que j'aurai préféré trouver le calcul qui permette de faire ca de façon moins... "Hasardeuse", et là je vois pas comment le formuler...
Formule nombre de matchs pour la coupe de foot 2021 ? Quelqu'un a la réponse ?
Bonjour les gestes barrière !
La question ne se pose plus : 0
Moi j'ai fait : 9x10/2 = 45
Ça me semblait plus simple que la suite.
euh tu viens d'appliquer la formule là
@@victortang7666 Bah non, sa formule est une suite de somme incrémentale décroissante partant de 10 jusqu'à 1.
Le raisonnement rapide qui est le mien est : une personne serre 9 mains, il y a 10 personnes donc 9x10, 90 poignées de main divisée par 2 car une poignée compte 2 personnes.
@@yc2673 t’as regardé la vidéo jusqu’à la fin au moins ? ._.
Rencontres de 2élements dans une liste de 10 : 2 parmi 10 = 45
Comment complexifier un problème initialement simple.
T'aurais pas fait du SQL à un moment dans ta vie ?
@@lalibido2kev j'vois pas le rapport avec sql, c'est plutôt des combinatoires
@@acreyi5432 pas exactement, mais il utilise un résultat plus puissant qui simplifie énormément le problème quand on le connaît,car tout le raisonnement de la vidéo est contenu dans ce résultat 😁😁
Qu'est ce que vous attendez d'un mec mec qui joue iop? Xd je rigole
Bonjour, ce sont les nombres "triangulaires" du coup
Il y a exactement 23 personnes
Nan 22
Il y a 22 personnes car si on modifie sa formule on obtien n x (n+1)= 2 x 253 = 506, donc 22 x 23 = 506, n = 22 et n+1 = 23
Par contre, vous pouvez essayé... Se donner une poignée de main toute seule c'est pas facile ! 🤝😙
je comprend
j'aurais parié 90 😀
😊
J’ai fait : Personne 1 sert la main à 9 personnes, personne 2 à 8 personnes (en plus de la 1), personne 3 a 7 personnes (en plus de la 1 et de la 2) donc en gros il y avait 1+2+3+...+9 poignées de main, ce qui fait 9*10/2 (somme des entiers positifs jusqu’à 9) et donc 45
Il suffit d'expliquer que c'est le nombre de parties à deux éléments d'un ensemble à n éléments.
Pourquoi pas : 10 personnes vont avoir rencontrée 9 personnes différentes. (les 9 autres) donc 90 'rencontres'. Mais chacune de ces rencontres se fait à deux, une 'paire' de personne qui se sert la main... le total de 'poignées de mains' est exactement la moitié: 45.
Non.
@@dominiquetamer8242 la question était "Pourquoi pas"
Arrêtez de vous servir la main ! on la serre on ne la sert pas! Après les maths, essayez le français et la conjugaison, ces fautes énormes écorchent les yeux. "une 'paire' de personne qui se sert la main", une paire = 2 donc pluriel donc sert au pluriel donne "une paire de personnes se servent la main", (et un "s" à personne n'est pas de trop), donc au final : une paire de personnes se serrent la main. C'est bon, je passe à autre chose...
Nous avons deux mains prof, nous pourrions donc échanger 2 poignées de mains à chaque fois. Quelle est la formule associée svp ? On multiplie le résultat final par 2 ?
idem vu que chaques personnes doit serer la mains a chaqu'une des autres , c'est juste que ça iras beaucoup plus vite. dans ton cas c'est plus le nombre de contact direct qui serait interressant de voir.
45 poignées de main pour les 10 personnes
Yvan Monka serait tellement fière de toi✨
Je l'ai résolu mais sans réfléchir à une formule mathématique parce que je suis nul en maths. Je me suis juste dit: il y a 10 personne et chaque personne va serrer 9 mains. Donc 10x9 = 90. Et puis j'ai divisé par deux parce que chaque poignée de main est automatiquement valable pour 2 personnes.
moi j'ai fait que chaque personne serrait 9 poignée de main mais comme je comptais une poignée de main pour 2 personnes j'ai fait 9×10=90
90/2 = 45
Bonjour, est-ce que quelqu’un aurait le rapport entre Un et Un+1 dans le cadre où on considère cette suite comme une suite par récurrence ?
Si on dit que U(n) est le nombre de poignée de mains pour n personnes, disons que la n+1 ème arrive avec un tout petit peu de retard.
Avant qu'elle arrive il y a eu U(n) poignées de main.
Quand elle arrive, il ne manque plus qu'à ce que cette personne serre la main de toutes les autres, qui sont n. Il faut donc n poignées de main en plus
Donc U(n+1)=U(n)+n
Petite erreur dans la formule , n représente le nombre de personne mais on ne veut pas jusqu'à n, on va jusqu'à n-1 car la personne ne se sert pas la main elle même
Mais c’est pas dans le chapitre du dénombrement ?
une poignée de main c'est deux personnes, donc si tout le monde le fait en même temps c'est 1X5.
comme il y a 10 personnes il faudra le faire 9 fois, donc 9x5=45.
est-ce un bon raisonnement ?
Ça devient aussi à calculer le nombre de combinaisons de 2 possibles Sur un ensemble De 10 éléments, n!/ i!(n-i)! = 10!/2!8!= 45
On obtient le même résultat en considérant le nombre de combinaisons pour « 2 parmi 10 » ; ici, les deux logiques se valent. 😉
Le plus simple est de prendre le nombre de combinaisons de 10 personnes prises par 2
Soit C(2,10) = 10! / ((10-2)! x 2! )= 10x9/2 = 45
Ce sont les mathématiques que l’on apprenaient en terminale avant 1968….
En soit aujourd'hui en proba on y voit un peu mais on nous dit de juste calculer avec une calculatrice sans dire ce que c'est. En plus aujourd'hui avec l'appellation k parmi n c'est devenu super intuitif à utiliser alors qu'à l'époque il fallait se débrouiller pour comprendre que c'était cette formule à utiliser dans ce type de problème.
Ça dépend, période Covid 19 ou normal ?
bon si je vous sert la main ça fait 1 poignée de main donc (1*2)/2+1…on est 2. ça marche !
Serrer la main = si je vous serre la main 🙂
Cool j'ai trouvé en quelques secondes