Je suis accro à hedacademy depuis longtemps, sans avoir jamais émis un commentaire. Mais résumer tous les ensembles, leur contexte historique, les équations qui en decoulent, plus une nouvelle notion (clos ou pas), le tout en 15 mn : cest plus que scotchant, ça touche au sublime, ça envoie du lourd, on tutoie le génie ! Vous faites mieux qu'un bouquin de 500 pages ! Avec humanité, humour, simplicité et une pédagogie hors normes. En lisant les commentaires, on voit que vous touchez prioritairement deux âges : les élèves du secondaire et les retraités. Bref, les maths de 7 à 77 ans ! En ce moment, il n'existe sans doute personne qui fasse plus pour les mathématiques que vous. Alors MERCI puissance infinie.😊
Merci beaucoup pour ce message, d’avoir pris le temps et surtout merci pour tous ces gentils mots, touchant. J’espère continuer à faire aussi bien. Effectivement de plus en plus de personnes qui se mettent où remettent aux maths à partir un certain âge. C’était Inattendu mais très plaisant et ça m’aide aussi pour créer le contenu. Raisonner, réfléchir, faire des calculs c’est bon à tout âge. Et ça permet de reste jeune paraît-il 😅
@@hedacademy merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, je ne m'y attendais pas. Je suis autant impressionné par la quantité de travail que vous fournissez que par sa qualité. L'idée de saupoudrer d'un peu d'histoire et d'évoquer quelques grands qui ont fait les maths, comme Euler, est excellent pour captiver les étudiants. Ça permet d'aller plus loin et d'en perdre moins.. Bravo ! Toute mon Admiration ! Ne changez rien, c'est juste magnifique.
vraiment pour un garçon de 17 ans qui commence a ressentir un amour envers les maths plus profonds que juste a les maths a l'école vos vidéos (scolaire et non scolaire qui présentent les mathématiques comme ils devrait l'être partout ailleurs, c'est a dire comme de l'art, et non pas un truc imposées (comme a l'école) sur le quelle on ne raisonne pas mais qu'on mémorise pour ensuite le déverser sur un devoir et puis l'oublié,) sont de l'or pur 🥰😍🤩 force a vous pour votre travaille basé sur l'envie d'enseigner non pas votre metier mais votre passion
C’est tout à fait mon cas. J’ai 42 ans, mais après mon bac spé maths je n’ai plus jamais fait de maths, et vos vidéos me donnent envie de m’y remettre juste pour le fun.
J'apprécie beaucoup vos démonstrations. Ça me ramène à une époque bien lointaine de ma vie où j'apprenais les maths avec plaisir. Votre humour et votre pédagogie sont excellents. Merci beaucoup pour ce que vous faites. Une saine révision !
J'ajoute qu'étant passé dans les 70 ans, j'aime me replonger un peu et avec plaisir dans les maths. Vous expliquez très bien. Je n'avais pas quand j'étais jeune lycéen la chance comme ceux d'aujourd'hui de pouvoir regarder une vidéo comme vous les faites pour comprendre. De mon temps il fallait réellement écouter à fond le prof pour essayer de bien comprendre et si on ne comprenait pas et qu'on ne demandait pas une ré-explication, et bien on prenait du retard, les leçons de maths devenaient petit-à-petit difficiles , etc... Et puis il y avait les parents. Je n'ai eu le déclic que grâce à un prof particulier lors de mes trois dernières années, un certain Mr. Dal. Je me souviens lors d'une réunion des parents, au début du lycée, ma mère est revenue vers moi en me disant que si je ne comprenais rien en maths, ce n'était pas grave et que de toute façon on lui avait dit que "j'étais surtout littéraire". Heureusement il y avait une fille en classe pour laquelle j'avais une étrange attirance (on était souvent encore assez innocent à l'époque de nos 12-14 ans) qui était excellente en maths et qui me regardait d'un air attristé quand on remettait les copies... Je me suis dit qu'être seulement un littéraire et nul en maths ce n'était pas OK... Merci encore pour vos leçons de maths.
C'est aussi pour ça que j'aime Hedacademy ! Pour ces commentaires de cette communauté de passionnés qui se retrouvent soudés et happés par cette pédagogie hors-norme. Et on se prend à rêver : si on avait eu un prof comme ça au lycée...
Salut vieux ! J'ai 35 ans et je suis médecin. Donc je n'ai pas fait de maths depuis environ 17 ans. Pourtant au lycée j'étais le boss et j'ai eu 20/20 en maths. Grâce à tes vidéos je prends du plaisir et je me remémore ces bons moments scolaires. Merci à toi.
Moi j'en ai 73. Et je trouve que ce Monsieur est excellent. J'ai fait mon lycée entre 62 et 69 et j'étais assez fort en algèbre, en géométrie analytique, en trigonométrie mais pas fort du tout en géométrie descriptive. Il y avait 8 heures de mathématiques par semaine parce que j'étais en scientifique A. Ces classes de dans le temps, il y a maintenant trois générations n'existent plus sous cette forme du moins. Ce que je veux dire c'est que vous, et les jeunes gens d'aujourd'hui ont une chance formidable de pouvoir visionner ce type de vidéos expliquant très bien les maths alors que moi dans les années 1960 si je ne comprenais pas, je devais demander au crack en maths de me réexpliquer et si je ne comprenais toujours pas je sentais que j'étais plus ou moins taré... Tout est loin d'être négatif aujourd'hui comparativement à mon époque de jeune...Bravo pour votre commentaire. Ca doit lui faire plaisir.
Quand vous allez au travail, vous pouvez emprunter un chemin pour être à l'heure. C'est la mathématique. Quand vous dîtes à un patient de prendre un tel médicament vous savez quand ce produit finira. C'est la mathématique. ...
Le niveau est catastrophique aujourd'ui et depuis longtemps .C'est une évidence, je plaint les élèves et leur futur et donc le futur de la France . Nous sommes très mal placés au niveau international . En général :ne savent pas lire (ne lisent pas), ne savent pas écrire ,ne savent pas s'exprimer ,pas compter , ne maitrise pas l'anglais . Sans parler de l'histoire géo enfin ces immenses lacunes sont gravissimes pour l'avenir de la France .le primaire et secondaire sont vraiment à refonder , nous avons abandonner les méthodes Qui marchaient et qui ont fait leurs preuves , c'est un fait ,le reste n'étant que les conséquences d'un manque d'outil pour simplement penser , réfléchir, déduire . C'est un véritable handicap pour l'avenir du pays . Vous partager?
Bravo cher Monsieur, j'ai eu une formation scientufique et j'ai fait des etudes supérieures mais je n'ai jamais eu la chanse d'avoir un seul enseignant qui explique les maths de cette façon aussi claire et aussi limpide. Encor BRAVO.
Et oui, la difficulté est maintenant de savoir quoi mettre derrière ces définitions. Zentiers relatifs ? C'est les positifs et les négatifs ? Mais les Réels ? C'est .... ?
Ce sont des professeurs de ce type qu'ils nous faut ! Des profs qui nous expliquent pourquoi utiliser tel ou tel outils pour obtenir tels résultats ! Je n'ai eu que 2 profs de ce type lors de mes études mais bien trop tardivement lorsque j'étais à l'Ensam ! Aucun lors du primaire et du secondaire n'expliquait d'une façon aussi pédagogique que présente ce prof de math dans cette video !
j'ai 62 ans et j'ai toujours aimé les maths (sciences eco Bayonne) et là depuis 5 ans j'ai quasiment retrouvé mon niveau d'antan grâce à vous et votre pédagogie au top !! Je m'amuse et je résous vos problèmes parfois non, mais je tiens à vous remercier, car je prends un pied terrible à faire travailler mes méninges. J'ai même envie de donner des cours de maths à des élèves en difficulté puisqu'on dit que le niveau est trop bas en France...A voir à la retraite. Encore merci à vous..
Pourquoi j’ai pas eu un prof de math comme lui. Il aura fallu que j’attende 62 ans pour enfin comprendre des notions de math qui m’étaient restées obscures voir inaccessibles. merci Monsieur et merci aussi RUclips 😊
@@wesamaltujjar3193 désolé mais la vidéo est un désastre mathématiquement parlant oser parler de la racine carré de -1 est juste absurde et hallucinant venant d un prof mais c est ce qui arrive quand un.prof de collège s aventure en.maths expertes
J’ai bientôt 60 ans, obtenu chanceusement un BAC D (scientifique) à 18 ans par bachotage, sans posséder tous les fondamentaux en maths, par fainéantise sûrement mais peut-être aussi par des professeurs soporifiques et/ou fades. Ce prof est passionnant avec une aptitude à vulgariser sa matière. Ses élèves ne mesurent probablement pas tous la chance qu’ils ont d’avoir un tel enseignant 👍👏
@laurent Le césame était le BAC C qui ouvrait la porte royale des Maths, physique, et des sciences... Mais bon, félicitations car après le Bac c c'était le D et ensuite le F2, F3, F1 ( Électronique, électromécanique, mécanique ) niveau math les 3 derniers Bac que j'ai cité il fallait être aussi très costaud😅😅... Aujourd'hui les bacs sont largement plus simple😂😂😂 et mince je parle comme un vieux😢😢😢. J'ai 50 ans, les années 80' me manque terriblement, pas pour ma jeunesse, mais pour la mentalité, quel époque, je n'envue pas la jeunesse d'aujourd'hui, je les plains...
A 13:10 dans la vidéo. Comment peut-on justifier le passage de la ligne " i² = sqrt(-1) *sqrt(-1)" à la ligne "i² = sqrt( -1 * (-1) )" ? La propriété "sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)" que vous invoquez, elle est vraie pour a et b deux réels positifs, mais on n'a jamais dit qu'elle devait être vraie pour deux négatifs. Il me semble donc, même si on ne le fait jamais en France, qu'il n'y a pas de problème particulier à écrire i=sqrt(-1). Je crois que les anglophones le font souvent. Dans ce cas on précise juste qu'on travaille avec un prolongement de la fonction racine carrée, et que notre fonction ne vérifie donc pas en tout point les même propriétés que la fonction racine carrée "réelle".
Salut super video ça fait plaisir 😄 J'ai bien le fait que tu apporte le contexte historique qui va avec, et du coup je me dit que ca serait super de faire la même chose avec d'autres notions (notamment la trigo, j'ai jamais trop compris quel était son utilité). Sinon j'attends avec impatience les prochaines vidéos sur les complexes Continue comme ça tu nous régale 👍👍👍👌👌
Merci beaucoup pour votre pédagogie et votre magie. Faire toute ces démonstrations et les faire passer avec simplicité …oui j’y vois de la magie. Ça donnerait presque envie de refaire mes études avec ce nouveau regard. Bonne continuation.
Oui, merci infiniment, Cette façon de présenter est détendue et vraiment sympa. Comme le dit @AlainRoques-r1f, vos cours peuvent entrer dans la catégorie "maths pour les anciens" (sans moquerie aucune). Avec l'internet, on révise les mathématiques de nos jeunes années et on apprend de nouvelles choses. Je vis personnellement une réconciliation avec des cours souvent pénibles (pourtant en F1 et nos mathématiques ne volaient pas haut!). Ferez-vous un cours sur les hypercomplexes? Cela ajouterait encore des lignes au tableau des ensembles. Merci encore et bravo!.
Merci bcp ça me fait plaisir de voir vos émissions. Ça me donne bcp d'énergies. De 7 à 77 Ans ça ne fait que du bien comme boire un bon Café le Matin pour se rafraîchir la mémoire. Merci chère Ami .
C'est tellement facile de trouver des sources d'apprentissage aujourd'hui. À mon époque, il n'y avait rien. Si tu n'aimais pas lire, tu étais foutu, tu attendais comme un coq en cage à avaler ce qu'on te donnait... Les enfants d'aujourd'hui sont trop, mais alors trop chanceux d'avoir Internet. Oui, ne viens pas me dire qu'Internet n'est pas nouveau non plus. Certes, mais viens un peu dans les pays du tiers-monde il y a 20 ans, et tu verras. Je suis à la fois jaloux et nostalgique, mêlé à un sentiment de regret. Si seulement... J'aurais aimé trouver une vidéo pareille quand j'étais au lycée.En tout cas, MERCI. C'est encore utile pour mes gosses, je saurai où trouver de l'aide. Les aider dans leurs devoirs ne devrait pas être un gros défi... Un rafraîchissement comme celui-ci fera l'affaire.
Il n'y a pas vraiment de "pourquoi" : c'est une invention conceptuelle purement géniale et aux applications concrètes invraisemblablement variées ^^ Keep going the good work ! Bonne journée
Quand j'étais jeune, on m'avait expliqué comment on avait imaginé i à partir d'une équation du 3e degré et sa résolution par la méthode de Cardan. En appliquant la méthode on arrivait sur une impossibilité: un carré négatif. Or il y avait une solution évidente à l'équation de départ. Et la prof nous a "introduit" ce i tel que i^2 = -1 et on retombait sur nos pieds en trouvant la solution évidente... Elle nous a dit cette phrase magnifique.... gardez ce i de côté et vous verrez qu'il vous sera bien utile. Et elle a bien eu raison. C'est sans doute une des plus belles inventions des mathématiques.
Fantastique explication, simple mais tellement didactique…..J‘aurais voulu avoir un professeur comme vous en derniere annee de secondaire….. Le mien m‘a degoute des maths alors que j‘avais un esprit plutot axe sur le scientifique. Je me rends compte d‘un certain manque que j‘essaye de recombler grace a vous…. Les maths sont fun quand on a un veritable pedagogue en face ! Merci ! 😎
Excellente vidéo comme d'habitude. C'est extraordinaire comment vous arrivez à rendre compréhensibles des notions qui paraissent obscures pour qui n'est pas crack de maths. Est-ce sue vous pouvez faire une vidéo pour nous expliquer comment on a trouvé les lois qui régissent ces ensembles, ainsi que les notions de groupe, corps, etc... Merci par avance
Désolé de pinailler mais j'ai plusieurs choses à redire : - si l'objectif était de présenter une chronologie, une approche historique, alors le fait de parler de l'équation x-4=0 dès le départ est une mauvaise idée. Le fait d'écrire l'inconnue d'une équation x est arrivé très tard d'un point de vue historique, bien plus tard que le fait de compter 4 moutons. - ton raisonnement par l'absurde est faux pour la simple et bonne raison que la racine carrée de -1 n'est pas bien définie. La fonction racine carrée ne doit s'appliquer qu'à des nombres réels positifs. Et c'est complètement faux d'écrire que la racine de -1 fois elle-même vaut 1 !! La propriété que tu utilises sur le produit de deux racines est uniquement valable pour des nombres positifs dans la racine. Un peu de rigueur s'il te plaît ! Mais pour finir sur un mot positif, je regarde tes vidéos parce qu'elles abordent toujours des sujets intéressants, bravo ;)
Et qui t'as dit qu'il ne connais pas tout ce que tu viens de dire mais il veut juste atteindre un objectif ici avec des gens qui n'ont pas besoin de tous ces détails. L'enseignement n'est pas seulement la connaissance académique mais c'est aussi la pédagogie et la didactique, j'espère que tu comprends ce que je veux dire.
@@IssaKone-dz4nk Si on commence à me raconter que la Terre est plate de manière pédagogique ça n'en reste pas moins faux. Le raisonnement par l'absurde est faux. Ce n'est pas être académique, mais simplement ne pas raconter des bêtises. Sur la chaîne Science Étonnante, on a un bon exemple de pédagogie, et en même temps de rigueur : je te conseille cette chaîne pour comprendre qu'on peut faire preuve de pédagogie tout en étant rigoureux et en montrant qu'on connaît le domaine dans le fond.
@@IssaKone-dz4nk En résumé : c'est possible de faire de la vulgarisation, c'est à dire simplifier, ne pas rentrer dans tous les détails pour rendre le sujet plus accessible, sans pour autant raconter des choses fausses. Quand on commence à raconter n'importe quoi je trouve cela un peu problématique...
@@mrlama1193 Je pense qu'il est facile de critiquer que de concevoir, j'aurais aimé que tu nous fasses une vidéo dans laquelle tu vas expliquer le même problème aussi simplement et avec la même durée pour qu'on puisse se comprendre.
Merci pour cette introduction aux nombres complexes Vous d'un dynamisme extraordinaire et vous nous embarquez dans le monde des maths tel la tornade qui a emporté Dorothy du Kansas😊
Monsieur, je pense que ton raisonnement de i≠racine- 1 a un problème. Vous avez utilisé la règle racine -1 fois racine -1=racine(-1 fois -1), mais cette règle n'est pas vraie pour négatif
Qu'est-ce que j'aurais aimé avoir RUclips lorsque j'étais collégien/lycéen. J'adore tes vidéos, c'est très bien amené, et j'ai plaisir à me replonger dans toutes ces notions apprises il y a un temps.
Bravo vous êtes vraiment extra! Sur un mode taquin, pourquoi on ne créerait pas un nouvel ensemble qui résoudrait le problème du dénominateur égal à zéro?
tes explications parlent pour ceux qui font ou qui ont fait les classes scientifiques par contre pour les littéraires il leur faudra plusieurs visionnages pour bien comprendre ce que tu expliques. en tous cas je suis agréablement surpris que les maths de ma jeunesse soient expliquées de cette manière simple et rationnelle. Si tous les profs de mon époque étaient aussi pédagogues c'est à dire restituaient de façon aussi ludique leur savoir , combien de générations d'élèves n'auraient pas sombré dans le défaitisme de la connaissance de cette matière.
Mais cest la regalade cette chaine. J'ai 55 ans, je n'ai plus fait de Maths depuis l'age de 23 ans, mais mon prof etait tellement captivant qu'il avait reussi a me faire intégrer plutot que me faire apprendre betement. Plus j'apprenais, plus je voyageais dans les differents univers. Grace a vôtre chaine, je retrouve mon super prof de Maths. Jattends avec impatience les prochaines videos
Attention on a bien √(−1)= i ; le sens (algébrique) de cette égalité est *exactement* le même que i²=-1. (Ça s'écrit dans pas mal d'articles de recherche mathématique) Ce que montre votre "preuve", c'est que cet objet n'a pas les mêmes propriétés calculatoires que la fonction racine carrée réelle 😊. Merci pour cette vidéo et les bonnes explications 🙏🥰.
Mais je me demandais parce qu'il utilise la formule √a × √b = √a×b alors que celle si ne marche qu'avec des nombres positifs donc ça marche pas pour sa démonstration si ?
@@alexwithaura2578 Alors justement sa démonstration montre que ça ne marche pas. L'absurdité arrive *parce qu'il* utilise cette propriété 😉. Donc oui c'est vrai que pour les nombres réels positifs.
Oui mais du coup il a pas démontré que i ≠ √-1 , il a rien démontré puisqu'il utilise une propriété qui ne marche pas ici: elle ne marche qu'avec des réels a et b positifs et ici a et b sont -1 donc ils sont négatifs donc il ne peut pas utiliser la propriété soit sont raisonnement ne prouve pas que i ≠ √-1
@@alexwithaura2578 Exactement! C'est tout à fait ce que je dis 😉. En fait il ne prouve pas la différence, mais que supposer cette propriété vraie est absurde 😊
@@alexwithaura2578 En fait on ne peut pas vraiment prouver que i ≠ √-1, tout comme on ne peut pas prouver que i = √-1. Ce n'est pas quelque chose de démontrable tout simplement car c'est plus ou moins une définition: Concrètement on dit juste qu'on se place dans l'ensemble des nombres complexes, que dans cet ensemble il existe deux nombres (opposés l'un à l'autre) dont le carré vaut -1, que l'on va arbitrairement choisir l'un de ces deux nombres et le désigner par la lettre i (l'autre sera donc -i); Ensuite, on peut décider, si on le souhaite, de dire que l'on va prolonger l'ensemble de définition de la fonction racine carrée de sorte que désormais on aura racine(-1)=i. De façon générale, on peut même dire qu'on va prolonger la fonction sur R tout entier et poser, pour tout x positif, racine(-x)=i*racine(x). Une fois qu'on a dit tout ça on n'a rien à prouver, car on a juste défini des concepts et introduit des notations, on a pas fait d'affirmation particulière qui mériterait d'être démontrée.
Electronicien, j'ai beaucoup utilsé voilà quelques 70 ans !! Merci pour ce rappel. je suivrai mieux les prochains cours , la pratique. Merci infiniment
6:36 ça me fait me poser la question : 2 et 5 sont les diviseurs de la base (10), est ce que sur une base quelconque, ce qui fait que la division s'arrête est d'avoir une combinaison des diviseurs de la base dans lequel tu as tes nombres ?
Très bonne observation. La réponse est oui. Au premier niveau, je constate que c'est valable pour les diviseurs premiers 2 et 5, ainsi que 1 et 10 qui sont des diviseurs triviaux. Dans tous les cas, le résultat appartient à D avec un nombre fini de décimales. On peut donc multiplier par 10^k (k étant suffisamment grand pour que le résultat soit de nouveau un entier) et on peut recommencer... donc, tous les nombres dont la décomposition en facteurs premiers ne comporte que 2 et 5 donneront un résultat appartenant à D.
J'adore tes vidéos , bravo d'ailleurs pour leur qualité , c'est toujours un plaisir Par contre dans cette vidéo , finalement tu n'as pas dit pourquoi i²=-1 , perso je connais la réponse mais je pensais que tu allais l'expliquer à ceux qui ne savent pas avec ta pédagogie exemplaire et habituelle
@@frankyghost7256oh la la la ! ça sert à beaucoup de choses ; ex: dans les phénomènes vibratoires, l'électricité ( loi d'ohm), les équations elliptiques, les équations algébriques dans la démonstration du théorème d'Abel et la théorie de Galois ; au point Albert Einstein disait à propos "" ce qu'il ya d'incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible ""; c'est à dire,de façon schématique,avec des notions abstraites, difficiles à gérer,on explique des phénomènes naturels...
Bravo, vous êtes vraiment formidable !Quel plaisir et bonheur de regarder vos vidéos même des années après avoir quitter les mathématiques "scolaires" Vous gardez toujours un enthousiasme incroyable dans votre pédagogie, qui fait votre succès indéniablement .... Le ministère de l'Éducation ferait bien de vous contacter pour faire remonter la France dans ce fameux classement PISA
Bravo pour ce travail, avec un bémol. Pour montrer ce que sont les complexes, cela ne va pas. Il faut partir sur des exemples de rotation centripète, un mouvement spirale, et comment les praticiens puis les mathématiciens ont compris et formalisé leur interaction en introduisant une opération, le calcul matriciel. Je crois que le charpentier, le menuisier, l'horloger, le tourneur, le régleur, et même le tailleur polisseur des âges magdaléniens et bien avant encore comprenaient intuitivement par le geste la dialectique des forces contradictoires, mais sans la formalisation qu'apporte le calcul matriciel. C'est donc une notion très intuitive, quand on a à faire une tâche où l'optimum s'atteint non dans les extrêmes mais dans le dosage. Le calcul matriciel formalise l'intuition, mais il faut le poser pour le faire comprendre: ad + bc = i . Avec les bons coefficients et en doublonnant mécaniquement l’opération : (ad+bc) x (ad+bc) = i x i =i2 = -1. A mon sens il faut partir du geste du tourneur, du potier, du tailleur polisseur pour bien faire sentir la réalité des complexes. Merci pour votre enthousiasme et votre didactisme.
Bravo pour cet historique des ensembles numériques. Il me reste une lacune (ou oubli de ma part) sur comment calcule-t-on la racine carrée (ou autres racines d'ailleurs) d'un nombre complexe. Ce sera peut-être l'objet d'une prochaine diffusion, dans ce cas, oublie ce post qui ferait doublon.
@@bertrand3055 Merci pour la vidéo c'est intéressant, deux choses à noter : la première c'est une vidéo de vulgarisation des mathématiques et non un cours académique autre chose en regardant la vidéo (de vulgarisation) la racine carrée de -1 est noté i ce que l'animateur de la vidéo de cette page prétend avoir démontrer que c'est faux par un stupide raisonnement par l'absurde !
Bonjour j'ai une question, a la fin de la video lors de votre raisonnement par l'absurde pour prouver que i ≠ √-1 vous utilisez la formule √a x √b = √a×b Cependant il me semble que cette formule ne marche qu'avec a et b positifs, or ici ce n'est pas le cas, donc ici on ne pourrai pas utiliser cette formule, la démonstration ne marche donc pas non ?
Vous avez raison. J’ai fait la même remarque. Les fonctions racines ont priorité sur les fonctions multiplicatives ou exponentielles. En maths pour ingénieurs, vous l’apprendrez à vos dépend. 😂
Ca me fait rire que tu dises comme si c'était évident que pi ou racine(2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction alors que pour avoir fait ces démonstrations en prépa, c'est vraiment pas si évident que ca ahah 😁Sinon très bonne vidéo pour pour montrer aux gens que les nombres complexes ne sont pas si méchant que ca !
Pour racine de 2 c'est évident, c'est connu depuis l'antiquité et cela se démontre en trois lignes. Pour pi c'est effectivement plus compliqué, mais la démonstration d'irrationalité de pi reste abordable. Par contre celle de la transcendance, là l'avoue que mes compétences sont dépassées, mais dommage que l'ensemble des algébriques entre Q et R ne soit pas abordée ici ...
@@tontonbeber4555 je pense pas que ce soit évident et connu depuis l'antiquité pour le public de @Headacademy mais oui une fois qu'on a vu un peu plus de maths la démonstration nest pas si difficile 😂
Merci pour toutes tes vidéos supergeniales. J'imagine ( sans jeu de mot) que t'es élèves t'adorent. Prévois-tu, un jour, d'expliquer quelles opérations ou techniques opératoires se cachent derrière les racines carrées et les logarithmes décimaux ou népérien? En somme, comment calculer V3 ou log3 ou encore ln3 à la main?
@@abdelakili J’avoue, à mon grand regret, ne pas être un mathématicien. L’exposé m’a paru très clair. Quelles sont selon vous les erreurs les plus criantes ?
@@emmanueldonnelly5792 parler de la racine carré de -1 st juste maladroit car si elle existait elle est egal a quoi déjà ? puis réduire la construction de C à la résolution de x^2=-1, enfin on aurait pu introduire i par une autre approche matricielle par exemple puisque le cours est destiné aux élèves de maths experts.
@@abdelakili mais il me semblait que ce canal est réservé à des élèves du secondaire. Il faut que le maximum puisse comprendre. La démonstration par l’absurde m’a parue très bonne. Mais une fois encore je ne suis pas mathématicien.
@@emmanueldonnelly5792 vous êtes sérieux en.parlant de la racine carrée de -1 c est juste un désastre. La racine carrée est épinière pour les réels positifs. Les complexes c est pour les maths expertes y en a pas en spécialité donc toute une vidéo pour ces élèves sur i au carré égal à moins 1 c est pas suffisant mais il paraît que le but n est pas ca !!! Sans aucun doute
Très bonne vidéo, qui explique avec justesse les différents ensembles en restant concis. Tu fais même la demo de pourquoi i != sqrt(-1) Ça aurait été top de faire la même pour racine de 2 qui n'est pas un rationnel 😊 Mais top
Hello Iman, vraiment bravo à ton frère et toi pour ce travail de pédagogie: j’adore cette chaîne ! Tu devrais pousser jusqu’à la résolution générique des équations du troisième degré et les racines N-iemes de nombres complexes. Je suis sûr qu’expliquées par toi, ces deux purges deviennent claires comme de l’eau de roche ! (Allez, petit défi 😉😊)
Alors j'adore cette vidéo, mais pour les nombres complexes si je ne me trompe pas il y a une autre histoire, celle de la résolution d'une équation du 3ème degré par un mathématicien Italien (cf. une vidéo faite par Veritasium), et l'idée est que pour arriver à la solution réelle de l'équation on est obligé de poser à un moment un intermédiaire de calcul qui est complexe, mais qui s'élimine par la suite. Et on savait graphiquement que l'équation du 3ème de degré admettait une racine réelle, mais sans le passage par les complexes alors on ne peut calculer cette solution.
Hello l'ami. Merci pour tes vidéos, toujours aussi pédagogiques et pleines d'un enthousiasme contagieux. Cependant, le philosophe que je suis s'interroge: filant la métaphore de l'imaginaire, je ne vois pas bien en quoi 1 et -1 différent. Il s'agit là de deux quantifications qui formellement sont équivalentes, l'une étant le stricte négatif "miroir" de l'autre. La négativité (le moins) n'est qu'un concept dérivé de l'intuition sensible (le manque, l'absence). Aussi, d'un point de vue strictement formel toujours, l'asymétrie devrait se faire parfaite symétrie, et le négatif positif. De sorte que l'on ne compterai plus 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3... Mais bien 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... Je ne suis pas certain d'être clair. Mais j'aimerais avoir ton avis si tu vois ce que je veux dire. Quoiqu'il en soit merci pour ton travail, c'est toujours un régal!
Du coup, pourrait-on créer un ensemble de nombres qui pourrait permettre de "résoudre" la division par 0 ? Comme on crée des nombres, ça devrait être probable ? Genre quelque chose qui dit x / 0 = [quelque chose] qui serait valable dans un ensemble de nombres qui soit ni R ni C ?
Oui on peut le faire il suffit de considérer l'infini comme un nombre. On pose x*0 = 1. Cependant ça n'a pas beaucoup d'intérêt et surtout ça amène plein de contradictions.
Je me suis déjà posé la même question que vous En fait non, parceque des divisions par zéro ne font pas des nombres, mais une seule et même chose qui est l'infini dans le sens positif et négatif à la fois, quelque chose d'impossible à considérer et qui n'a aucune application possible en mathématiques
La meilleur démonstration (je pense) est celle de la "rotation" : si vous représentez les nombres sur une ligne horizontale 1/2/3 et -1/-2/-3 pour "passer" de 1 à -1 on multiplie par -1 ou encore de 2 à -2... il s'agit d'une 1/2 rotation (1/2 cercle) mais comment faire pour "passer" d'un nombre qui multiplié par lui même permet d'obtenir -1 ? En faisant 1/4 de rotation, on introduit l'axe vertical et c'est sur cet axe que se trouve "i"... Il y a une vidéo géniale la dessus sur RUclips. Après avoir compris ça, les complexes c'est tout simple, seulement voilà les profs de math il ne l'explique JAMAIS comme ça et c'est bien dommage ! Merci pour vos vidéos quand même... ;-)
Pour aider les élèves qui ont des difficultés avec les nombres complexes, vous pouvez vous les représenter comme étant des points dans un plan à 2 dimensions. Je m'explique: Si vous tracez une ligne droite graduée (infinie des 2 côtés), elle contient tous les nombres réels (R). Si vous tracez une autre ligne droite perpendiculaire à la première, vous obtenez un plan à 2 dimensions, avec deux axes perpendiculaires représentant respectivement les parties réelle et imaginaire. Un nombre complexe z, qui va s'écrire sous la forme z = x + iy vous pouvez vous le représenter comme étant un point (x,y) dans ce plan à 2 dimensions (des coordonnées cartésiennes en fait). Comme ça on comprend bien que l'ensemble R des nombres réels est bien inclus dans C. R = c'est tous les points de la droite C = c'est tous les points du plan
Ca c'est complètement stupide comme approche. Il n'y absolument rien de simple dans le fait de représenter les complexes dans un plan. Et le pont entre arithmétique et géométrie est TRES LOIN d'être aussi triviale que de dire "on va tracer deux droites perpendiculaires". Parce que si c'était aussi simple on pourrait dire "bah pour les nombres relatifs ont fait 2 demi-droites perpendiculaire, on met les nombre positif sur une des 2 demi-droite et les nombre négatif sur l'autre"... Et bah évidement ça marche pas. C'est pas comme ça qu'on fait des math.
@@bastoktok Ce que tu dis est intéressant. Je me souviens que, dans les années 80 on nous enseignait pourtant les complexes en terminale C en utilisant cette représentation sur un plan (ça permettait de mieux comprendre la notation avec module et argument.
@@germaintet7648On ne fait pas des math pour que ce soit "plus simple à comprendre pour les étudiants". Si on représente les complexes sur un plan c'est parce que c'est mathématiquement valide. C'est parce qu'ils s'écrivent sous la forme ai+b que ça marche. C'est tout. Et le meilleur contre exemple qu'on peut donner c'est que lorsqu'on passe en 3D, bah ça marche plus.
@@bastoktok C'est une question que je me posais à l'époque : pourquoi n'y a-t-il pas de nombres "super complexes" qu'on représenterait en ajoutant un 3ème axe ?
Excellent ! Tu peux rajouter les quaternions maintenant stp ? C'est super de se rendre compte de comment on arrive aux nouveaux ensembles, mais du coup maintenant je suis curieux de savoir comment on a eu besoin des quaternions.
Pour prouver que i^^2 = - 1 je propose la démonstration suivante : on pose que le corps des complexes C est égal à |R x |R, et on s'intéresse au nombre complexe z = (0,1), appelé encore i. On a donc i^^2 = (0,1).(0,1) = (-1,0) en utilisant la définition de la multiplication dans C, c'est-à-dire (a,b).(c,d) = (ac-bd, ad+bc). En écrivant que tout nombre réel x = (x,0) (on dit que |R est "plongé" dans C), on obtient (-1,0) = -1. D'où i^^2 = (-1,0) = -1.
Très bien expliqué, j'adore ton enthousiasme et ton approche. Juste une chose, j'aurais donné plus de contexte sur les nombres complexes. Pourquoi inventer un nouvel ensemble pour un problème où l'équation peut être intuitivement insoluble ? Si elle ne peut pas avoir de racine négative, alors pourquoi inventer une notation qui le permet ? Cela semble a priori faux. Tu l'as très bien expliqué dans une autre vidéo, mais je pense que cela manque ici... Mais sinon, c'est génial ce que tu fais. J'aurais aimé que tous mes professeurs de mathématiques soient comme toi, cela m'aurait fait gagner du temps dans mes études.
Passionnant comme toujours, mais l'aspirine peut être utile ;-) Merci et bravo pour cette série, retour de 45 ans en arrière pour ma part, un bonheur partagé par beaucoup, visiblement.
Génial d'avoir une petite vidéo historique ! Dans le même ordre idée, ça serait cool si tu pouvais nous raconter l'histoire du zéro (Il me semble qu'il a été créé assez tard dans l'histoire des mathématiques et que ça n'a pas fait tout de suite consensus :- ) )
Super introduction aux ensembles, personne ne m'avait jamais expliqué pourquoi on les a inventés. J'ai une question à ce sujet : quelle a été la situation pratique qui a mené à la création de i ? J'arrive à concevoir des situations pratiques impliquant les Réels (périmètre, croissance exponentielle,...) mais aucune avec les Complexes. Est-ce pour ça qu'on les appelle Imaginaires ? Ce n'est peut-être pas l'ensemble en lui-même qui l'est, juste ses applications. Merci à qui voudra m'éclairer ! 😊
Mais √-1 est en fait égal à i. On ne peux pas utiliser cette preuve-là que vous avez montré parce que cette regle functionne malhereusement seulement avec les nombres positifs.
La fonction √ (racine carrée) est définie comme la réciproque de la fonction carrée définie de R+ dans R+ (elle n'est pas bijective sinon), donc √-1 n'est juste pas défini Mais on peut tout de même dire que "les" racines carrées de -1 sont i et -i
Bonjour, merci pour cette superbe vidéo Je ne comprends pas une chose dans ta démonstration i=!-racine carrée (-1). Tu as donné la définition de RC: nombre tel que multiplié par lui-même... D'après la définition, la 2e ligne devrait donner i2=-1 et la démonstration est terminée. Si en faisant des manipulations, on arrive à un résultat incohérent, ce sont les manipulations qu'il faut remettre en cause. Pour moi la définition doit l'emporter. Ne devrait-on pas limiter la factorisation de la RC à l'ensemble R et non C?
Merci beaucoup pour votre travail, sincèrement vous m’avez refait aimer les mathématiques et je pense même à faire de « la recherche » et de réfléchir au pourquoi du comment du comment.
Question : Comment on est certain qu on a besoin d un nouvelle ensemble R, cad comment etre sur que les racines et autres ne peuvent pas s écrire sous forme de quotient de facon certaine ?
En pleine pause de révisions de laplacien pour la physique, j'ai quand même adoré la vidéo et la manière dont tu as amené l'ensemble d'une manière subtile ;)
Excellent vidéo, merci! Le problème n'est pas tant d'écrire que l'unité imaginaire est égale à la racine-carée de moins-un (une pratique assez répandue par ailleurs): le problème est que la règle utilisée dans la démonstration selon laquelle le produit de deux racines-carrées est égal à la racine-carrée des produits est fausse pour des nombres négatifs. Le raisonnement par l'absurde, du coup, ne tient pas.
Bonjour, Super exposé ! Je me souviens, en terminale D (à l'époque), j'avais un super prof de maths qui arrivait en cours les mains dans les poches, sans aucune note. Ils nous avait introduit les complexes en passant par les matrices (je ne souviens plus du cours, mais c'était passionnant). Je me souviens aussi en prépa avoir résolu des problèmes électriques à l'aide des complexes avec un certain "z". Pour revenir sur ta démonstration par l'absurde à la fin de ta vidéo, tu dis racine de 1=1, donc contradiction. Mais racine de 1=-1 aussi ? Qu'en penses-tu ? Sinon, encore bravo pour tes vidéos 👏
Je suis accro à hedacademy depuis longtemps, sans avoir jamais émis un commentaire. Mais résumer tous les ensembles, leur contexte historique, les équations qui en decoulent, plus une nouvelle notion (clos ou pas), le tout en 15 mn : cest plus que scotchant, ça touche au sublime, ça envoie du lourd, on tutoie le génie ! Vous faites mieux qu'un bouquin de 500 pages ! Avec humanité, humour, simplicité et une pédagogie hors normes. En lisant les commentaires, on voit que vous touchez prioritairement deux âges : les élèves du secondaire et les retraités. Bref, les maths de 7 à 77 ans ! En ce moment, il n'existe sans doute personne qui fasse plus pour les mathématiques que vous. Alors MERCI puissance infinie.😊
Merci beaucoup pour ce message, d’avoir pris le temps et surtout merci pour tous ces gentils mots, touchant. J’espère continuer à faire aussi bien.
Effectivement de plus en plus de personnes qui se mettent où remettent aux maths à partir un certain âge. C’était Inattendu mais très plaisant et ça m’aide aussi pour créer le contenu.
Raisonner, réfléchir, faire des calculs c’est bon à tout âge. Et ça permet de reste jeune paraît-il 😅
@@hedacademy merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre, je ne m'y attendais pas. Je suis autant impressionné par la quantité de travail que vous fournissez que par sa qualité. L'idée de saupoudrer d'un peu d'histoire et d'évoquer quelques grands qui ont fait les maths, comme Euler, est excellent pour captiver les étudiants. Ça permet d'aller plus loin et d'en perdre moins.. Bravo ! Toute mon Admiration ! Ne changez rien, c'est juste magnifique.
vraiment pour un garçon de 17 ans qui commence a ressentir un amour envers les maths plus profonds que juste a les maths a l'école vos vidéos (scolaire et non scolaire qui présentent les mathématiques comme ils devrait l'être partout ailleurs, c'est a dire comme de l'art, et non pas un truc imposées (comme a l'école) sur le quelle on ne raisonne pas mais qu'on mémorise pour ensuite le déverser sur un devoir et puis l'oublié,) sont de l'or pur 🥰😍🤩 force a vous pour votre travaille basé sur l'envie d'enseigner non pas votre metier mais votre passion
C’est tout à fait mon cas. J’ai 42 ans, mais après mon bac spé maths je n’ai plus jamais fait de maths, et vos vidéos me donnent envie de m’y remettre juste pour le fun.
J'apprécie beaucoup vos démonstrations. Ça me ramène à une époque bien lointaine de ma vie où j'apprenais les maths avec plaisir. Votre humour et votre pédagogie sont excellents. Merci beaucoup pour ce que vous faites. Une saine révision !
J'ajoute qu'étant passé dans les 70 ans, j'aime me replonger un peu et avec plaisir dans les maths. Vous expliquez très bien. Je n'avais pas quand j'étais jeune lycéen la chance comme ceux d'aujourd'hui de pouvoir regarder une vidéo comme vous les faites pour comprendre. De mon temps il fallait réellement écouter à fond le prof pour essayer de bien comprendre et si on ne comprenait pas et qu'on ne demandait pas une ré-explication, et bien on prenait du retard, les leçons de maths devenaient petit-à-petit difficiles , etc... Et puis il y avait les parents. Je n'ai eu le déclic que grâce à un prof particulier lors de mes trois dernières années, un certain Mr. Dal. Je me souviens lors d'une réunion des parents, au début du lycée, ma mère est revenue vers moi en me disant que si je ne comprenais rien en maths, ce n'était pas grave et que de toute façon on lui avait dit que "j'étais surtout littéraire". Heureusement il y avait une fille en classe pour laquelle j'avais une étrange attirance (on était souvent encore assez innocent à l'époque de nos 12-14 ans) qui était excellente en maths et qui me regardait d'un air attristé quand on remettait les copies... Je me suis dit qu'être seulement un littéraire et nul en maths ce n'était pas OK... Merci encore pour vos leçons de maths.
Adorable ce commentaire
@@AAArrakis Elle m'a sourit quand pour la premiere fois j avais eu la moyenne en maths
C'est aussi pour ça que j'aime Hedacademy ! Pour ces commentaires de cette communauté de passionnés qui se retrouvent soudés et happés par cette pédagogie hors-norme. Et on se prend à rêver : si on avait eu un prof comme ça au lycée...
Salut vieux ! J'ai 35 ans et je suis médecin. Donc je n'ai pas fait de maths depuis environ 17 ans. Pourtant au lycée j'étais le boss et j'ai eu 20/20 en maths. Grâce à tes vidéos je prends du plaisir et je me remémore ces bons moments scolaires. Merci à toi.
Moi j'en ai 73. Et je trouve que ce Monsieur est excellent. J'ai fait mon lycée entre 62 et 69 et j'étais assez fort en algèbre, en géométrie analytique, en trigonométrie mais pas fort du tout en géométrie descriptive. Il y avait 8 heures de mathématiques par semaine parce que j'étais en scientifique A. Ces classes de dans le temps, il y a maintenant trois générations n'existent plus sous cette forme du moins. Ce que je veux dire c'est que vous, et les jeunes gens d'aujourd'hui ont une chance formidable de pouvoir visionner ce type de vidéos expliquant très bien les maths alors que moi dans les années 1960 si je ne comprenais pas, je devais demander au crack en maths de me réexpliquer et si je ne comprenais toujours pas je sentais que j'étais plus ou moins taré... Tout est loin d'être négatif aujourd'hui comparativement à mon époque de jeune...Bravo pour votre commentaire. Ca doit lui faire plaisir.
Quand vous allez au travail, vous pouvez emprunter un chemin pour être à l'heure. C'est la mathématique. Quand vous dîtes à un patient de prendre un tel médicament vous savez quand ce produit finira. C'est la mathématique.
...
Le niveau est catastrophique aujourd'ui et depuis longtemps .C'est une évidence, je plaint les élèves et leur futur et donc le futur de la France . Nous sommes très mal placés au niveau international .
En général :ne savent pas lire (ne lisent pas), ne savent pas écrire ,ne savent pas s'exprimer ,pas compter , ne maitrise pas l'anglais .
Sans parler de l'histoire géo enfin ces immenses lacunes sont gravissimes pour l'avenir de la France .le primaire et secondaire sont vraiment à refonder , nous avons abandonner les méthodes
Qui marchaient et qui ont fait leurs preuves , c'est un fait ,le reste n'étant que les conséquences d'un manque d'outil pour simplement penser , réfléchir, déduire . C'est un véritable handicap pour l'avenir du pays . Vous partager?
Bravo cher Monsieur, j'ai eu une formation scientufique et j'ai fait des etudes supérieures mais je n'ai jamais eu la chanse d'avoir un seul enseignant qui explique les maths de cette façon aussi claire et aussi limpide. Encor BRAVO.
Petits repères mnémotechniques : N comme Naturel, Z comme les Zentiers relatifs, D comme Décimaux, Q comme Quotient, R comme Réels, C comme Complexe
Et oui, la difficulté est maintenant de savoir quoi mettre derrière ces définitions.
Zentiers relatifs ? C'est les positifs et les négatifs ?
Mais les Réels ? C'est .... ?
D et Q on les utilise jamais sinon ces ensemble
Z Like Zi relative integers 😎
@@lucien346 ??? Que veux-tu dire ?
Et à la fin, A comme aspirine 🤯
Ce sont des professeurs de ce type qu'ils nous faut ! Des profs qui nous expliquent pourquoi utiliser tel ou tel outils pour obtenir tels résultats ! Je n'ai eu que 2 profs de ce type lors de mes études mais bien trop tardivement lorsque j'étais à l'Ensam ! Aucun lors du primaire et du secondaire n'expliquait d'une façon aussi pédagogique que présente ce prof de math dans cette video !
Cette vidéo est un bol de vitamine pour le petit-déjeuner de mon cerveau. Merci ! ;-)
j'ai 62 ans et j'ai toujours aimé les maths (sciences eco Bayonne) et là depuis 5 ans j'ai quasiment retrouvé mon niveau d'antan grâce à vous et votre pédagogie au top !! Je m'amuse et je résous vos problèmes parfois non, mais je tiens à vous remercier, car je prends un pied terrible à faire travailler mes méninges. J'ai même envie de donner des cours de maths à des élèves en difficulté puisqu'on dit que le niveau est trop bas en France...A voir à la retraite. Encore merci à vous..
Pourquoi j’ai pas eu un prof de math comme lui. Il aura fallu que j’attende 62 ans pour enfin comprendre des notions de math qui m’étaient restées obscures voir inaccessibles. merci Monsieur et merci aussi RUclips 😊
On l'attend depuis longtemps cette vidéo ! Merci a toi ❤
🤗 oui content de l’avoir réalisé.
Pourtant avec plein d erreur sde débutants faites attention
@@abdelakili je pense que c'est toi qui fait des erreurs de débutant vu comment t'écris !
@@wesamaltujjar3193 désolé mais la vidéo est un désastre mathématiquement parlant oser parler de la racine carré de -1 est juste absurde et hallucinant venant d un prof mais c est ce qui arrive quand un.prof de collège s aventure en.maths expertes
@@abdelakili arrête de raconter de la D stp ! Merci
Formidable exposé, comme tous les autres 👌
Ne vous arrêtez jamais de nous faire rêver avec les math
Merci
Un prof de math que vous inspirez beaucoup
Merci beaucoup pour ce message, touchant et très motivant 😊
J’ai bientôt 60 ans, obtenu chanceusement un BAC D (scientifique) à 18 ans par bachotage, sans posséder tous les fondamentaux en maths, par fainéantise sûrement mais peut-être aussi par des professeurs soporifiques et/ou fades. Ce prof est passionnant avec une aptitude à vulgariser sa matière.
Ses élèves ne mesurent probablement pas tous la chance qu’ils ont d’avoir un tel enseignant 👍👏
Bien reçu et bien dit monsieur de votre part,on a le même âge et ayant subit le même dictat.
Tricheur là
@laurent Le césame était le BAC C qui ouvrait la porte royale des Maths, physique, et des sciences...
Mais bon, félicitations car après le Bac c c'était le D et ensuite le F2, F3, F1 ( Électronique, électromécanique, mécanique ) niveau math les 3 derniers Bac que j'ai cité il fallait être aussi très costaud😅😅... Aujourd'hui les bacs sont largement plus simple😂😂😂 et mince je parle comme un vieux😢😢😢. J'ai 50 ans, les années 80' me manque terriblement, pas pour ma jeunesse, mais pour la mentalité, quel époque, je n'envue pas la jeunesse d'aujourd'hui, je les plains...
@@rodin6297 Vous oubliez le bac E, bien moins accessible qu'un bac C.
Plus passionnant que n'importe quelle série sur Netflix !
A 13:10 dans la vidéo.
Comment peut-on justifier le passage de la ligne " i² = sqrt(-1) *sqrt(-1)" à la ligne "i² = sqrt( -1 * (-1) )" ?
La propriété "sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b)" que vous invoquez, elle est vraie pour a et b deux réels positifs, mais on n'a jamais dit qu'elle devait être vraie pour deux négatifs.
Il me semble donc, même si on ne le fait jamais en France, qu'il n'y a pas de problème particulier à écrire i=sqrt(-1). Je crois que les anglophones le font souvent. Dans ce cas on précise juste qu'on travaille avec un prolongement de la fonction racine carrée, et que notre fonction ne vérifie donc pas en tout point les même propriétés que la fonction racine carrée "réelle".
Enfin quelqu'un qui relève ce point important ! ❤
Tout à fait
J'ai bien aimé. Ca m'a rafraîchi la mémoire sur des ensembles connus, tout en amenant un nouvel ensemble qui m'était inconnu. Merci beaucoup !
c'est la meilleure explication du nombre complexe : merci, je vous écoute attentivement.
Merci pour cette vidéo, je l'attendais avec impatience !
Tu m'as passionné dès que tu as fait la vidéo sur l'équation 𝑥² + 5𝑥 = - 25
👍Merci pour cette série de vidéos qui pourraient toutes être regroupées dans une playlist YT sur les complexes, je dis ça j'dis rien 😉
après tant d'années,enfin un prof qui me fait comprendre les maths, merci
افضل استاذ رياضيات على الاطلاق
Salut super video ça fait plaisir 😄
J'ai bien le fait que tu apporte le contexte historique qui va avec, et du coup je me dit que ca serait super de faire la même chose avec d'autres notions (notamment la trigo, j'ai jamais trop compris quel était son utilité).
Sinon j'attends avec impatience les prochaines vidéos sur les complexes
Continue comme ça tu nous régale 👍👍👍👌👌
Pourtant plein d erreur dans la vidéo
erreurs dans quoi?@@abdelakili
Merci pour ce que vous faites. J'aimais les maths pendant mes études mais je n'ai jamais vu de professeur aussi intéressant que vous
Ce prof est un monstre de pédagogie, quel plaisir les maths avec lui.
Quelle passion ! Quelle énergie ! 😅
Merci beaucoup pour votre pédagogie et votre magie. Faire toute ces démonstrations et les faire passer avec simplicité …oui j’y vois de la magie. Ça donnerait presque envie de refaire mes études avec ce nouveau regard. Bonne continuation.
Oui, merci infiniment, Cette façon de présenter est détendue et vraiment sympa.
Comme le dit @AlainRoques-r1f, vos cours peuvent entrer dans la catégorie "maths pour les anciens" (sans moquerie aucune).
Avec l'internet, on révise les mathématiques de nos jeunes années et on apprend de nouvelles choses. Je vis personnellement une réconciliation avec des cours souvent pénibles (pourtant en F1 et nos mathématiques ne volaient pas haut!).
Ferez-vous un cours sur les hypercomplexes? Cela ajouterait encore des lignes au tableau des ensembles.
Merci encore et bravo!.
La hierarchisation des ensembles est un concept génial pour présenter les nombres complexes, merci pour les souvenirs :
Merci bcp ça me fait plaisir de voir vos émissions. Ça me donne bcp d'énergies. De 7 à 77 Ans ça ne fait que du bien comme boire un bon Café le Matin pour se rafraîchir la mémoire. Merci chère Ami .
Avec plaisir. Merci pour ce message 😊
C'est tellement facile de trouver des sources d'apprentissage aujourd'hui. À mon époque, il n'y avait rien. Si tu n'aimais pas lire, tu étais foutu, tu attendais comme un coq en cage à avaler ce qu'on te donnait... Les enfants d'aujourd'hui sont trop, mais alors trop chanceux d'avoir Internet. Oui, ne viens pas me dire qu'Internet n'est pas nouveau non plus. Certes, mais viens un peu dans les pays du tiers-monde il y a 20 ans, et tu verras.
Je suis à la fois jaloux et nostalgique, mêlé à un sentiment de regret. Si seulement... J'aurais aimé trouver une vidéo pareille quand j'étais au lycée.En tout cas, MERCI. C'est encore utile pour mes gosses, je saurai où trouver de l'aide. Les aider dans leurs devoirs ne devrait pas être un gros défi... Un rafraîchissement comme celui-ci fera l'affaire.
Il n'y a pas vraiment de "pourquoi" : c'est une invention conceptuelle purement géniale et aux applications concrètes invraisemblablement variées ^^
Keep going the good work !
Bonne journée
Quand j'étais jeune, on m'avait expliqué comment on avait imaginé i à partir d'une équation du 3e degré et sa résolution par la méthode de Cardan. En appliquant la méthode on arrivait sur une impossibilité: un carré négatif. Or il y avait une solution évidente à l'équation de départ. Et la prof nous a "introduit" ce i tel que i^2 = -1 et on retombait sur nos pieds en trouvant la solution évidente...
Elle nous a dit cette phrase magnifique.... gardez ce i de côté et vous verrez qu'il vous sera bien utile.
Et elle a bien eu raison. C'est sans doute une des plus belles inventions des mathématiques.
Fantastique explication, simple mais tellement didactique…..J‘aurais voulu avoir un professeur comme vous en derniere annee de secondaire…..
Le mien m‘a degoute des maths alors que j‘avais un esprit plutot axe sur le scientifique.
Je me rends compte d‘un certain manque que j‘essaye de recombler grace a vous….
Les maths sont fun quand on a un veritable pedagogue en face !
Merci ! 😎
Juste "wow".
Gros gros talent de pédagogue.
J'envoie cette vidéo à mon fiston, merci.
Vous êtes très inspirant. Après Maths Spe il y a 25 ans, je me remets à ces sujets avec mon fils. Passionnant de voir cela avec un regard d adulte.
Depuis les années 70 j'avais tout oublié, merci pour ce rafraichissement.
Excellente vidéo comme d'habitude. C'est extraordinaire comment vous arrivez à rendre compréhensibles des notions qui paraissent obscures pour qui n'est pas crack de maths.
Est-ce sue vous pouvez faire une vidéo pour nous expliquer comment on a trouvé les lois qui régissent ces ensembles, ainsi que les notions de groupe, corps, etc...
Merci par avance
Incroyable talent pédagogique. Merci infiniment pour le plaisir que vous apportez à un psychiatre qui a fait beaucoup de math il y a bien longtemps.
J’en suis ravi, merci pour ce retour 😊
Désolé de pinailler mais j'ai plusieurs choses à redire :
- si l'objectif était de présenter une chronologie, une approche historique, alors le fait de parler de l'équation x-4=0 dès le départ est une mauvaise idée. Le fait d'écrire l'inconnue d'une équation x est arrivé très tard d'un point de vue historique, bien plus tard que le fait de compter 4 moutons.
- ton raisonnement par l'absurde est faux pour la simple et bonne raison que la racine carrée de -1 n'est pas bien définie. La fonction racine carrée ne doit s'appliquer qu'à des nombres réels positifs. Et c'est complètement faux d'écrire que la racine de -1 fois elle-même vaut 1 !! La propriété que tu utilises sur le produit de deux racines est uniquement valable pour des nombres positifs dans la racine.
Un peu de rigueur s'il te plaît ! Mais pour finir sur un mot positif, je regarde tes vidéos parce qu'elles abordent toujours des sujets intéressants, bravo ;)
Et qui t'as dit qu'il ne connais pas tout ce que tu viens de dire mais il veut juste atteindre un objectif ici avec des gens qui n'ont pas besoin de tous ces détails. L'enseignement n'est pas seulement la connaissance académique mais c'est aussi la pédagogie et la didactique, j'espère que tu comprends ce que je veux dire.
@@IssaKone-dz4nk Si on commence à me raconter que la Terre est plate de manière pédagogique ça n'en reste pas moins faux.
Le raisonnement par l'absurde est faux. Ce n'est pas être académique, mais simplement ne pas raconter des bêtises. Sur la chaîne Science Étonnante, on a un bon exemple de pédagogie, et en même temps de rigueur : je te conseille cette chaîne pour comprendre qu'on peut faire preuve de pédagogie tout en étant rigoureux et en montrant qu'on connaît le domaine dans le fond.
@@IssaKone-dz4nk En résumé : c'est possible de faire de la vulgarisation, c'est à dire simplifier, ne pas rentrer dans tous les détails pour rendre le sujet plus accessible, sans pour autant raconter des choses fausses. Quand on commence à raconter n'importe quoi je trouve cela un peu problématique...
@@mrlama1193 Je pense qu'il est facile de critiquer que de concevoir, j'aurais aimé que tu nous fasses une vidéo dans laquelle tu vas expliquer le même problème aussi simplement et avec la même durée pour qu'on puisse se comprendre.
@@mrlama1193 De plus tout ce que tu soulignes tu crois en connaître mieux que lui??
5:31 excellente idee de presentation :) tres pratique/efficace
Vous êtes toujours passionnant à écouter Professeur. Amitiés.
C’est adorable merci 😊
Merci pour cette introduction aux nombres complexes
Vous d'un dynamisme extraordinaire et vous nous embarquez dans le monde des maths tel la tornade qui a emporté Dorothy du Kansas😊
Bien expliqué, ça m'a fait rappelé mon jeune age quand j'étais jeune
Merci pour la vidéo, bonne continuation
Vidéo magnifique
Monsieur, je pense que ton raisonnement de i≠racine- 1 a un problème. Vous avez utilisé la règle racine -1 fois racine -1=racine(-1 fois -1), mais cette règle n'est pas vraie pour négatif
Au delà de ça, écrire racine de -1 n'a juste pas de sens
Qu'est-ce que j'aurais aimé avoir RUclips lorsque j'étais collégien/lycéen.
J'adore tes vidéos, c'est très bien amené, et j'ai plaisir à me replonger dans toutes ces notions apprises il y a un temps.
Et moi, qu'est-ce que j'aurais aimé vous avoir comme prof !!!
Bravo vous êtes vraiment extra!
Sur un mode taquin, pourquoi on ne créerait pas un nouvel ensemble qui résoudrait le problème du dénominateur égal à zéro?
c'est en Anglais mais il donne la demonstration
ruclips.net/video/J2z5uzqxJNU/видео.html
Il a déjà été inventé et s'appelle "la droite (réelle) achevée" comprenant donc + et - l'infini. Et se note R avec une barre au dessus.
Ce n'est pas possible,on atteindrait une singularité
tes explications parlent pour ceux qui font ou qui ont fait les classes scientifiques
par contre pour les littéraires il leur faudra plusieurs visionnages pour bien comprendre ce que tu expliques.
en tous cas je suis agréablement surpris que les maths de ma jeunesse soient expliquées de cette manière simple et rationnelle.
Si tous les profs de mon époque étaient aussi pédagogues c'est à dire restituaient de façon aussi ludique leur savoir , combien de générations d'élèves n'auraient pas sombré dans le défaitisme de la connaissance de cette matière.
Mais cest la regalade cette chaine.
J'ai 55 ans, je n'ai plus fait de Maths depuis l'age de 23 ans, mais mon prof etait tellement captivant qu'il avait reussi a me faire intégrer plutot que me faire apprendre betement.
Plus j'apprenais, plus je voyageais dans les differents univers.
Grace a vôtre chaine, je retrouve mon super prof de Maths.
Jattends avec impatience les prochaines videos
Attention on a bien √(−1)= i ; le sens (algébrique) de cette égalité est *exactement* le même que i²=-1.
(Ça s'écrit dans pas mal d'articles de recherche mathématique)
Ce que montre votre "preuve", c'est que cet objet n'a pas les mêmes propriétés calculatoires que la fonction racine carrée réelle 😊.
Merci pour cette vidéo et les bonnes explications 🙏🥰.
Mais je me demandais parce qu'il utilise la formule √a × √b = √a×b alors que celle si ne marche qu'avec des nombres positifs donc ça marche pas pour sa démonstration si ?
@@alexwithaura2578 Alors justement sa démonstration montre que ça ne marche pas. L'absurdité arrive *parce qu'il* utilise cette propriété 😉. Donc oui c'est vrai que pour les nombres réels positifs.
Oui mais du coup il a pas démontré que i ≠ √-1 , il a rien démontré puisqu'il utilise une propriété qui ne marche pas ici: elle ne marche qu'avec des réels a et b positifs et ici a et b sont -1 donc ils sont négatifs donc il ne peut pas utiliser la propriété soit sont raisonnement ne prouve pas que i ≠ √-1
@@alexwithaura2578 Exactement! C'est tout à fait ce que je dis 😉. En fait il ne prouve pas la différence, mais que supposer cette propriété vraie est absurde 😊
@@alexwithaura2578 En fait on ne peut pas vraiment prouver que i ≠ √-1, tout comme on ne peut pas prouver que i = √-1.
Ce n'est pas quelque chose de démontrable tout simplement car c'est plus ou moins une définition:
Concrètement on dit juste qu'on se place dans l'ensemble des nombres complexes, que dans cet ensemble il existe deux nombres (opposés l'un à l'autre) dont le carré vaut -1, que l'on va arbitrairement choisir l'un de ces deux nombres et le désigner par la lettre i (l'autre sera donc -i); Ensuite, on peut décider, si on le souhaite, de dire que l'on va prolonger l'ensemble de définition de la fonction racine carrée de sorte que désormais on aura racine(-1)=i.
De façon générale, on peut même dire qu'on va prolonger la fonction sur R tout entier et poser, pour tout x positif, racine(-x)=i*racine(x).
Une fois qu'on a dit tout ça on n'a rien à prouver, car on a juste défini des concepts et introduit des notations, on a pas fait d'affirmation particulière qui mériterait d'être démontrée.
Franchement rien a dire, j’avais pas trop compris mon chapitre sur ça mais maintenant tout est clair, merci beaucoup je m’abonne 👍🏻
Electronicien, j'ai beaucoup utilsé voilà quelques 70 ans !! Merci pour ce rappel. je suivrai mieux les prochains cours , la pratique. Merci infiniment
Un seul mot ! BRILLANT !
Toujours excellent! Merci de nous partager votre passion!!
6:36
ça me fait me poser la question : 2 et 5 sont les diviseurs de la base (10), est ce que sur une base quelconque, ce qui fait que la division s'arrête est d'avoir une combinaison des diviseurs de la base dans lequel tu as tes nombres ?
oui
Voilà une très bonne question !
Ça serait intéressant une démonstration de cela
Très bonne observation. La réponse est oui. Au premier niveau, je constate que c'est valable pour les diviseurs premiers 2 et 5, ainsi que 1 et 10 qui sont des diviseurs triviaux. Dans tous les cas, le résultat appartient à D avec un nombre fini de décimales. On peut donc multiplier par 10^k (k étant suffisamment grand pour que le résultat soit de nouveau un entier) et on peut recommencer... donc, tous les nombres dont la décomposition en facteurs premiers ne comporte que 2 et 5 donneront un résultat appartenant à D.
Par exemple , en base 3, 1/3 s'écrit 0,1.
Excellente démonstration. Bravo cher Monsieur.
Merci
T'es super trop fort. Vous êtes super trop fort 👍 C'était trop bien 😊
J'adore tes vidéos , bravo d'ailleurs pour leur qualité , c'est toujours un plaisir
Par contre dans cette vidéo , finalement tu n'as pas dit pourquoi i²=-1 , perso je connais la réponse mais je pensais que tu allais l'expliquer à ceux qui ne savent pas avec ta pédagogie exemplaire et habituelle
Respire mec 😊
La vidéo est chouette, mais je trouve qu'il manque un truc important : pourquoi vouloir résoudre x² = -1 ? À quels problèmes concrets ça répond ?
Ide, je trouve que les nombres complexes n'ont aucune réalité tangible, comme les precedents, donc aucune utilité
@@frankyghost7256 Ah, si, si, si ! Ça sert à pleeeein de choses ! C'est simplement que la vidéo ne les évoque pas.
@@frankyghost7256oh la la la ! ça sert à beaucoup de choses ; ex: dans les phénomènes vibratoires, l'électricité ( loi d'ohm), les équations elliptiques, les équations algébriques dans la démonstration du théorème d'Abel et la théorie de Galois ; au point Albert Einstein disait à propos "" ce qu'il ya d'incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible ""; c'est à dire,de façon schématique,avec des notions abstraites, difficiles à gérer,on explique des phénomènes naturels...
Bravo, vous êtes vraiment formidable !Quel plaisir et bonheur de regarder vos vidéos même des années après avoir quitter les mathématiques "scolaires"
Vous gardez toujours un enthousiasme incroyable dans votre pédagogie, qui fait votre succès indéniablement ....
Le ministère de l'Éducation ferait bien de vous contacter pour faire remonter la France dans ce fameux classement PISA
Bravo pour ce travail, avec un bémol. Pour montrer ce que sont les complexes, cela ne va pas. Il faut partir sur des exemples de rotation centripète, un mouvement spirale, et comment les praticiens puis les mathématiciens ont compris et formalisé leur interaction en introduisant une opération, le calcul matriciel.
Je crois que le charpentier, le menuisier, l'horloger, le tourneur, le régleur, et même le tailleur polisseur des âges magdaléniens et bien avant encore comprenaient intuitivement par le geste la dialectique des forces contradictoires, mais sans la formalisation qu'apporte le calcul matriciel.
C'est donc une notion très intuitive, quand on a à faire une tâche où l'optimum s'atteint non dans les extrêmes mais dans le dosage. Le calcul matriciel formalise l'intuition, mais il faut le poser pour le faire comprendre: ad + bc = i . Avec les bons coefficients et en doublonnant mécaniquement l’opération : (ad+bc) x (ad+bc) = i x i =i2 = -1. A mon sens il faut partir du geste du tourneur, du potier, du tailleur polisseur pour bien faire sentir la réalité des complexes.
Merci pour votre enthousiasme et votre didactisme.
Bravo pour cet historique des ensembles numériques. Il me reste une lacune (ou oubli de ma part) sur comment calcule-t-on la racine carrée (ou autres racines d'ailleurs) d'un nombre complexe. Ce sera peut-être l'objet d'une prochaine diffusion, dans ce cas, oublie ce post qui ferait doublon.
Tu mets sous forme exponentielle ton nombre complexe : reⁱᶿ et ses racines carrées sont √re⁽ⁱᶿ/²⁾ et -√re⁽ⁱᶿ/²⁾ 😉
je pense que j'ai perdu quelques neurones vers la fin, mais l'explication est trop top!
Comprendre enfin i²=-1 :
ruclips.net/video/2GwSUDm_Rg8/видео.htmlm43s
@@bertrand3055 Merci pour la vidéo c'est intéressant, deux choses à noter : la première c'est une vidéo de vulgarisation des mathématiques et non un cours académique autre chose en regardant la vidéo (de vulgarisation) la racine carrée de -1 est noté i ce que l'animateur de la vidéo de cette page prétend avoir démontrer que c'est faux par un stupide raisonnement par l'absurde !
Bonjour j'ai une question, a la fin de la video lors de votre raisonnement par l'absurde pour prouver que i ≠ √-1 vous utilisez la formule √a x √b = √a×b
Cependant il me semble que cette formule ne marche qu'avec a et b positifs, or ici ce n'est pas le cas, donc ici on ne pourrai pas utiliser cette formule, la démonstration ne marche donc pas non ?
Vous avez raison. J’ai fait la même remarque. Les fonctions racines ont priorité sur les fonctions multiplicatives ou exponentielles. En maths pour ingénieurs, vous l’apprendrez à vos dépend. 😂
Okk ça marche merci
Ca me fait rire que tu dises comme si c'était évident que pi ou racine(2) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction alors que pour avoir fait ces démonstrations en prépa, c'est vraiment pas si évident que ca ahah 😁Sinon très bonne vidéo pour pour montrer aux gens que les nombres complexes ne sont pas si méchant que ca !
Pour racine de 2 c'est évident, c'est connu depuis l'antiquité et cela se démontre en trois lignes. Pour pi c'est effectivement plus compliqué, mais la démonstration d'irrationalité de pi reste abordable. Par contre celle de la transcendance, là l'avoue que mes compétences sont dépassées, mais dommage que l'ensemble des algébriques entre Q et R ne soit pas abordée ici ...
@@tontonbeber4555 je pense pas que ce soit évident et connu depuis l'antiquité pour le public de @Headacademy mais oui une fois qu'on a vu un peu plus de maths la démonstration nest pas si difficile 😂
De bons souvenirs de mes études, les nombres complexes ont permis des calculs "complexes" sur les réseaux électriques, merci pour ta vidéo.
Et sans oublier l’orthographe, des réseauX, ce n’est pas plus mal 😜.
Corrigé, merci@@mikaelderetour1933
Merci pour toutes tes vidéos supergeniales. J'imagine ( sans jeu de mot) que t'es élèves t'adorent.
Prévois-tu, un jour, d'expliquer quelles opérations ou techniques opératoires se cachent derrière les racines carrées et les logarithmes décimaux ou népérien? En somme, comment calculer V3 ou log3 ou encore ln3 à la main?
Vidéo remarquable car tout est particulièrement bien expliqué. C’est un travail d’artiste. Bravo.
Pourtant plein d erreurs dedans hhh
@@abdelakili J’avoue, à mon grand regret, ne pas être un mathématicien. L’exposé m’a paru très clair. Quelles sont selon vous les erreurs les plus criantes ?
@@emmanueldonnelly5792 parler de la racine carré de -1 st juste maladroit car si elle existait elle est egal a quoi déjà ? puis réduire la construction de C à la résolution de x^2=-1, enfin on aurait pu introduire i par une autre approche matricielle par exemple puisque le cours est destiné aux élèves de maths experts.
@@abdelakili mais il me semblait que ce canal est réservé à des élèves du secondaire. Il faut que le maximum puisse comprendre. La démonstration par l’absurde m’a parue très bonne. Mais une fois encore je ne suis pas mathématicien.
@@emmanueldonnelly5792 vous êtes sérieux en.parlant de la racine carrée de -1 c est juste un désastre. La racine carrée est épinière pour les réels positifs. Les complexes c est pour les maths expertes y en a pas en spécialité donc toute une vidéo pour ces élèves sur i au carré égal à moins 1 c est pas suffisant mais il paraît que le but n est pas ca !!! Sans aucun doute
Très bonne vidéo, qui explique avec justesse les différents ensembles en restant concis. Tu fais même la demo de pourquoi i != sqrt(-1)
Ça aurait été top de faire la même pour racine de 2 qui n'est pas un rationnel 😊
Mais top
Merci professeur j'étais professeur d'SVT mais j'adore les mathématiques avec vous NB j'ai 68 ans شكرا استاذي cvd merci professeur en arabe
Hello Iman, vraiment bravo à ton frère et toi pour ce travail de pédagogie: j’adore cette chaîne ! Tu devrais pousser jusqu’à la résolution générique des équations du troisième degré et les racines N-iemes de nombres complexes. Je suis sûr qu’expliquées par toi, ces deux purges deviennent claires comme de l’eau de roche ! (Allez, petit défi 😉😊)
Merci d'avoir lu mon commentaire sur votre précédente vidéo. Merci beaucoup. :)
Alors j'adore cette vidéo, mais pour les nombres complexes si je ne me trompe pas il y a une autre histoire, celle de la résolution d'une équation du 3ème degré par un mathématicien Italien (cf. une vidéo faite par Veritasium), et l'idée est que pour arriver à la solution réelle de l'équation on est obligé de poser à un moment un intermédiaire de calcul qui est complexe, mais qui s'élimine par la suite. Et on savait graphiquement que l'équation du 3ème de degré admettait une racine réelle, mais sans le passage par les complexes alors on ne peut calculer cette solution.
Bravo; c la vraie histoire ..ce qui vient de demontrer n'a absonument aucun sens
Excellent. Tout en sachant déjà tout ça tu réussis à le rendre intéressant
Hello l'ami. Merci pour tes vidéos, toujours aussi pédagogiques et pleines d'un enthousiasme contagieux.
Cependant, le philosophe que je suis s'interroge: filant la métaphore de l'imaginaire, je ne vois pas bien en quoi 1 et -1 différent. Il s'agit là de deux quantifications qui formellement sont équivalentes, l'une étant le stricte négatif "miroir" de l'autre. La négativité (le moins) n'est qu'un concept dérivé de l'intuition sensible (le manque, l'absence). Aussi, d'un point de vue strictement formel toujours, l'asymétrie devrait se faire parfaite symétrie, et le négatif positif.
De sorte que l'on ne compterai plus 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3... Mais bien 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3...
Je ne suis pas certain d'être clair. Mais j'aimerais avoir ton avis si tu vois ce que je veux dire.
Quoiqu'il en soit merci pour ton travail, c'est toujours un régal!
Du coup, pourrait-on créer un ensemble de nombres qui pourrait permettre de "résoudre" la division par 0 ? Comme on crée des nombres, ça devrait être probable ?
Genre quelque chose qui dit x / 0 = [quelque chose] qui serait valable dans un ensemble de nombres qui soit ni R ni C ?
Oui on peut le faire il suffit de considérer l'infini comme un nombre. On pose x*0 = 1. Cependant ça n'a pas beaucoup d'intérêt et surtout ça amène plein de contradictions.
@@MichelSLAGMULDERun infini spécial, un infini qui est à la fois négatif et positif
Je me suis déjà posé la même question que vous
En fait non, parceque des divisions par zéro ne font pas des nombres, mais une seule et même chose qui est l'infini dans le sens positif et négatif à la fois,
quelque chose d'impossible à considérer et qui n'a aucune application possible en mathématiques
La meilleur démonstration (je pense) est celle de la "rotation" : si vous représentez les nombres sur une ligne horizontale 1/2/3 et -1/-2/-3 pour "passer" de 1 à -1 on multiplie par -1 ou encore de 2 à -2... il s'agit d'une 1/2 rotation (1/2 cercle) mais comment faire pour "passer" d'un nombre qui multiplié par lui même permet d'obtenir -1 ? En faisant 1/4 de rotation, on introduit l'axe vertical et c'est sur cet axe que se trouve "i"... Il y a une vidéo géniale la dessus sur RUclips. Après avoir compris ça, les complexes c'est tout simple, seulement voilà les profs de math il ne l'explique JAMAIS comme ça et c'est bien dommage ! Merci pour vos vidéos quand même... ;-)
Pour aider les élèves qui ont des difficultés avec les nombres complexes, vous pouvez vous les représenter comme étant des points dans un plan à 2 dimensions. Je m'explique:
Si vous tracez une ligne droite graduée (infinie des 2 côtés), elle contient tous les nombres réels (R).
Si vous tracez une autre ligne droite perpendiculaire à la première, vous obtenez un plan à 2 dimensions, avec deux axes perpendiculaires représentant respectivement les parties réelle et imaginaire.
Un nombre complexe z, qui va s'écrire sous la forme z = x + iy vous pouvez vous le représenter comme étant un point (x,y) dans ce plan à 2 dimensions (des coordonnées cartésiennes en fait).
Comme ça on comprend bien que l'ensemble R des nombres réels est bien inclus dans C.
R = c'est tous les points de la droite
C = c'est tous les points du plan
Ca c'est complètement stupide comme approche. Il n'y absolument rien de simple dans le fait de représenter les complexes dans un plan. Et le pont entre arithmétique et géométrie est TRES LOIN d'être aussi triviale que de dire "on va tracer deux droites perpendiculaires". Parce que si c'était aussi simple on pourrait dire "bah pour les nombres relatifs ont fait 2 demi-droites perpendiculaire, on met les nombre positif sur une des 2 demi-droite et les nombre négatif sur l'autre"... Et bah évidement ça marche pas. C'est pas comme ça qu'on fait des math.
@@bastoktok Ce que tu dis est intéressant. Je me souviens que, dans les années 80 on nous enseignait pourtant les complexes en terminale C en utilisant cette représentation sur un plan (ça permettait de mieux comprendre la notation avec module et argument.
@@germaintet7648On ne fait pas des math pour que ce soit "plus simple à comprendre pour les étudiants". Si on représente les complexes sur un plan c'est parce que c'est mathématiquement valide. C'est parce qu'ils s'écrivent sous la forme ai+b que ça marche. C'est tout. Et le meilleur contre exemple qu'on peut donner c'est que lorsqu'on passe en 3D, bah ça marche plus.
@@bastoktok C'est une question que je me posais à l'époque : pourquoi n'y a-t-il pas de nombres "super complexes" qu'on représenterait en ajoutant un 3ème axe ?
@@germaintet7648 Et c'est ou ça devient super pas trivial, parce que les quaternions (de la forme ai + bj +c) sont représentables en dimension 4.
Magnifique vous donne de l'énergie
Excellent ! Tu peux rajouter les quaternions maintenant stp ?
C'est super de se rendre compte de comment on arrive aux nouveaux ensembles, mais du coup maintenant je suis curieux de savoir comment on a eu besoin des quaternions.
Pour prouver que i^^2 = - 1 je propose la démonstration suivante :
on pose que le corps des complexes C est égal à |R x |R, et on s'intéresse au nombre complexe z = (0,1), appelé encore i.
On a donc
i^^2 = (0,1).(0,1) = (-1,0) en utilisant la définition de la multiplication dans C,
c'est-à-dire
(a,b).(c,d) = (ac-bd, ad+bc).
En écrivant que tout nombre réel x = (x,0) (on dit que |R est "plongé" dans C),
on obtient (-1,0) = -1.
D'où i^^2 = (-1,0) = -1.
Très bien expliqué, j'adore ton enthousiasme et ton approche. Juste une chose, j'aurais donné plus de contexte sur les nombres complexes. Pourquoi inventer un nouvel ensemble pour un problème où l'équation peut être intuitivement insoluble ? Si elle ne peut pas avoir de racine négative, alors pourquoi inventer une notation qui le permet ? Cela semble a priori faux. Tu l'as très bien expliqué dans une autre vidéo, mais je pense que cela manque ici... Mais sinon, c'est génial ce que tu fais. J'aurais aimé que tous mes professeurs de mathématiques soient comme toi, cela m'aurait fait gagner du temps dans mes études.
Passionnant comme toujours, mais l'aspirine peut être utile ;-) Merci et bravo pour cette série, retour de 45 ans en arrière pour ma part, un bonheur partagé par beaucoup, visiblement.
Génial d'avoir une petite vidéo historique !
Dans le même ordre idée, ça serait cool si tu pouvais nous raconter l'histoire du zéro (Il me semble qu'il a été créé assez tard dans l'histoire des mathématiques et que ça n'a pas fait tout de suite consensus :- ) )
Mickael Launay de la chaine micmaths a déjà fait ça
Top! Chouette présentation! Vous n avez pas mal au cerveau non plus!
Merci 😊
Super introduction aux ensembles, personne ne m'avait jamais expliqué pourquoi on les a inventés. J'ai une question à ce sujet : quelle a été la situation pratique qui a mené à la création de i ? J'arrive à concevoir des situations pratiques impliquant les Réels (périmètre, croissance exponentielle,...) mais aucune avec les Complexes. Est-ce pour ça qu'on les appelle Imaginaires ? Ce n'est peut-être pas l'ensemble en lui-même qui l'est, juste ses applications.
Merci à qui voudra m'éclairer ! 😊
Excellente question! J'y réponds 😉
Mais √-1 est en fait égal à i. On ne peux pas utiliser cette preuve-là que vous avez montré parce que cette regle functionne malhereusement seulement avec les nombres positifs.
La fonction √ (racine carrée) est définie comme la réciproque de la fonction carrée définie de R+ dans R+ (elle n'est pas bijective sinon), donc √-1 n'est juste pas défini
Mais on peut tout de même dire que "les" racines carrées de -1 sont i et -i
C'est ce genre de prof passionné que je veux pour ma gosse ! Merci. 👍( et pour moi..sic !)
T'es excellent ! Bravo 👏👏👏
Bonjour,
merci pour cette superbe vidéo
Je ne comprends pas une chose dans ta démonstration i=!-racine carrée (-1). Tu as donné la définition de RC: nombre tel que multiplié par lui-même...
D'après la définition, la 2e ligne devrait donner i2=-1 et la démonstration est terminée. Si en faisant des manipulations, on arrive à un résultat incohérent, ce sont les manipulations qu'il faut remettre en cause. Pour moi la définition doit l'emporter.
Ne devrait-on pas limiter la factorisation de la RC à l'ensemble R et non C?
Merci beaucoup pour votre travail, sincèrement vous m’avez refait aimer les mathématiques et je pense même à faire de « la recherche » et de réfléchir au pourquoi du comment du comment.
Bravo! ❤
T'es génial mec !
Excellente video! Merci pour ces rappels.
Question : Comment on est certain qu on a besoin d un nouvelle ensemble R, cad comment etre sur que les racines et autres ne peuvent pas s écrire sous forme de quotient de facon certaine ?
En pleine pause de révisions de laplacien pour la physique, j'ai quand même adoré la vidéo et la manière dont tu as amené l'ensemble d'une manière subtile ;)
Merci beaucoup 😊 bon courage pour tes révision 💪🏼
Pour z, il me semble que les températures cnest plus parlant, il fait 3 degrés, la température va baisser de 4 degrés cette nuit, combien fera-t-il?
Excellent vidéo, merci!
Le problème n'est pas tant d'écrire que l'unité imaginaire est égale à la racine-carée de moins-un (une pratique assez répandue par ailleurs): le problème est que la règle utilisée dans la démonstration selon laquelle le produit de deux racines-carrées est égal à la racine-carrée des produits est fausse pour des nombres négatifs. Le raisonnement par l'absurde, du coup, ne tient pas.
Super vidéo, sujet pas simple à aborder 👍
Bonjour,
Super exposé !
Je me souviens, en terminale D (à l'époque), j'avais un super prof de maths qui arrivait en cours les mains dans les poches, sans aucune note.
Ils nous avait introduit les complexes en passant par les matrices (je ne souviens plus du cours, mais c'était passionnant).
Je me souviens aussi en prépa avoir résolu des problèmes électriques à l'aide des complexes avec un certain "z".
Pour revenir sur ta démonstration par l'absurde à la fin de ta vidéo, tu dis racine de 1=1, donc contradiction.
Mais racine de 1=-1 aussi ?
Qu'en penses-tu ?
Sinon, encore bravo pour tes vidéos 👏
Bravo, très bien expliqué !