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ちょっと前にTwitterで小バズしてた自然言語にwell-definedを求めるな ってタグ大好き
ゆくイロスクールからきました！すごい面白い！
こういう当たり前を疑う数学の姿勢が好き
議論する際にルールブック、説明書が分かりにくかったら困るよねという認識でいいのかな 定義されたものの一意性という見方もできそう
(b/a)+(d/c)=(b+d)/(a+c) を定義にするのが頭悪すぎ。x = b/a の定義を ax-b=0 にしておけば、それは定理として導かれる。冗長な定義は、細部の齟齬で矛盾を導きがちだ。百歩譲って (b/a)+(d/a)=(b+d)/a を分数の構成的な定義にしておけば、約分を使って (b/a)+(d/c)=(b+d)/(a+c) は証明できる。
well-definedはwell-definedではないものを見たら理解しやすかったですね例えば(b/a)+(d/c)=(b+d)/(a+c)という何も知らない人がやりそうな分数の足し算の場合は2/3=4/6, 5/7=15/21であるにもかかわらず(2/3)+(5/7)=7/10 , (4/6)+(15/21)=19/27となっちゃってあれれ？ってことになります
well-difinedでないからこの計算方法は間違っているって見方ができるってことですか？
IKE HARU そうですね。
@@ikeharu8074 その前に定義された計算規則と矛盾するってことなのでは？
@@NONAME-qt9og そこは本質ではないと思います．well-difinedでないような例は数学的に矛盾を生んでしまうためいわば「定義不可能」になるということですね．既出か否かに関わらずそういった定義はできないです．
well-definedいい和訳が欲しいねえ
『絶対定義』
h t 自分の学科では「矛盾なく定義できる」と和訳していました。
ごっつええ定義
こういう定義とか嫌がる人いるけど、これこそ数学の本質なんだよなー
古代人が建造物の高さを測るときに見上げる角度で高さを推定したことが起源なのであれば、三角比はwell-definedだからこそ生まれたって感じがする
有理数の計算規則のように、剰余類や多様体等、表示が1通りでない集合を定義域や値域に持つ準同型写像はwell-definedかどうかちゃんと気にする必要があるのが典型的ですね剰余類を定義域に持つ場合は、代表元の選択に依存せず1つの値を必ず取るか？とか剰余類を値域に持つ場合は、定義域の元全てに対して一意な値を取り、その像は値域に含まれるか？等
約分を使うなら=の定義としてa/b=c/d⇔ad=bcが必要ですかね？ただそうすると=の同値関係の話になるから動画の尺に収まりきらないかもしれないですね。
*めのつけどころが好きです👍*
Well done!
マイナス×マイナスが何故プラスになる定義で、なぜと聞かれて借金が減ることはお金が増えるというのは数学的ではなく道徳的とRUclipsrから聞いたときなぜと思ったことがありますが、ひょっとしたらプラス×プラスはプラスを説明するときに貸したお金が増えることが自分のお金増えるというのはおかしいから、と思いました
根本から考え直すことができました。今回も勉強になる動画をありがとうございます！
じゃあwell-definedじゃないものって？？と思ってしまった。ちゃんと定義されてるようで穴があるようなのってあるんでしょうか？
Takuro Matsumoto それは直感的にも間違いですのでwell-definedでないのはわかるのですが、普段日常的に使う分には問題ないけど突き詰めると実はこれだと定義が甘いと言った例はないのですか？
Takuro Matsumoto なるほど。理解できました。丁寧な回答ありがとうございます🙇♂️極限が絡む定義だと他にも似たような例がありそうな気がしますね
well-definedってなんだろうって思ってましたが、やっと理解できました！
ちょうど今日の代数でwell-defined出てきた！なるほど、分かりやすかった！
チャンネル名が微妙に変わってる❗
@Takuro Matsumoto そう。
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
ちょっと前にTwitterで小バズしてた
自然言語にwell-definedを求めるな ってタグ大好き
ゆくイロスクールからきました！すごい面白い！
こういう当たり前を疑う数学の姿勢が好き
議論する際にルールブック、説明書が分かりにくかったら困るよねという認識でいいのかな 定義されたものの一意性という見方もできそう
(b/a)+(d/c)=(b+d)/(a+c) を定義にするのが頭悪すぎ。
x = b/a の定義を ax-b=0 にしておけば、
それは定理として導かれる。
冗長な定義は、細部の齟齬で矛盾を導きがちだ。
百歩譲って (b/a)+(d/a)=(b+d)/a を分数の構成的な定義にしておけば、
約分を使って (b/a)+(d/c)=(b+d)/(a+c) は証明できる。
well-definedはwell-definedではないものを見たら理解しやすかったですね
例えば(b/a)+(d/c)=(b+d)/(a+c)という何も知らない人がやりそうな分数の足し算の場合は
2/3=4/6, 5/7=15/21であるにもかかわらず
(2/3)+(5/7)=7/10 , (4/6)+(15/21)=19/27となっちゃってあれれ？ってことになります
well-difinedでないからこの計算方法は間違っているって見方ができるってことですか？
IKE HARU
そうですね。
@@ikeharu8074
その前に定義された計算規則と矛盾するってことなのでは？
@@NONAME-qt9og そこは本質ではないと思います．well-difinedでないような例は数学的に矛盾を生んでしまうためいわば「定義不可能」になるということですね．既出か否かに関わらずそういった定義はできないです．
well-defined
いい和訳が欲しいねえ
『絶対定義』
h t 自分の学科では「矛盾なく定義できる」と和訳していました。
ごっつええ定義
こういう定義とか嫌がる人いるけど、これこそ数学の本質なんだよなー
古代人が建造物の高さを測るときに見上げる角度で高さを推定したことが起源なのであれば、三角比はwell-definedだからこそ生まれたって感じがする
有理数の計算規則のように、剰余類や多様体等、表示が1通りでない集合を定義域や値域に持つ準同型写像はwell-definedかどうかちゃんと気にする必要があるのが典型的ですね
剰余類を定義域に持つ場合は、代表元の選択に依存せず1つの値を必ず取るか？とか
剰余類を値域に持つ場合は、定義域の元全てに対して一意な値を取り、その像は値域に含まれるか？等
約分を使うなら=の定義としてa/b=c/d⇔ad=bcが必要ですかね？ただそうすると=の同値関係の話になるから動画の尺に収まりきらないかもしれないですね。
*めのつけどころが好きです👍*
Well done!
マイナス×マイナスが何故プラスになる定義で、なぜと聞かれて借金が減ることはお金が増えるというのは数学的ではなく道徳的とRUclipsrから聞いたときなぜと思ったことがありますが、ひょっとしたらプラス×プラスはプラスを説明するときに貸したお金が増えることが自分のお金増えるというのはおかしいから、
と思いました
根本から考え直すことができました。今回も勉強になる動画をありがとうございます！
じゃあwell-definedじゃないものって？？と思ってしまった。
ちゃんと定義されてるようで穴があるようなのってあるんでしょうか？
Takuro Matsumoto それは直感的にも間違いですのでwell-definedでないのはわかるのですが、普段日常的に使う分には問題ないけど突き詰めると実はこれだと定義が甘いと言った例はないのですか？
Takuro Matsumoto なるほど。理解できました。丁寧な回答ありがとうございます🙇♂️
極限が絡む定義だと他にも似たような例がありそうな気がしますね
well-definedってなんだろうって思ってましたが、やっと理解できました！
ちょうど今日の代数でwell-defined出てきた！なるほど、分かりやすかった！
チャンネル名が微妙に変わってる❗
@Takuro Matsumoto そう。