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条件をABCDEは10000より小さいので、FFFFFFと比較すればFは6以下かつFが6つなので7で割ったABCDEは3の倍数という条件を入れた方が絞り込みやすいのではと思いました。
7×9=63なので、A×9≦63。下の桁から7繰り上がってくることはないので、最上位桁を考えると、Fの上限は6。F=0でもないので、Fの範囲は1～6。あとは順番に7で割ってみる。 どっちが早いかは分かりませんが、シンプルではありますかね。
基本的に先生の解き方の他に方法は思いつきませんでした。空振りの報告、①「1001x111」からの変形は断念。②1001が11の倍数判定、111が3の倍数判定と都合よいので111111=3x7x11x13x37と桁数の割に素因数分解は楽ですが、その先は断念。
追記：7xABCDEの最大値M=7x98654として700000>M>6666666とF=5は自動的にE=5の重複なのでF候補は事前に1,2,3,4,6に絞ってます。
111111÷７＝15873 22222÷7＝31746＝15873×2 333333÷7＝47619＝15873×3 444444÷7＝63492＝15873×4 55555÷7＝79365＝15873×5 666666÷7＝95238＝15873×６ 最初の11111÷7が出来ればあとは15873の倍数から求められる。
解法のご紹介ありがとうございます。
まずは、決まった解き方にそって計算してくタイプじゃなく、力技で端から調べてくタイプの問題と判断して、その端に当たるのに見当を付けるなら、同じ数字が6つ並ぶFFFFFFだろうと。後はどう手間を省くか、より効率良い書き方は何かを意識して調べ始め…で、取り敢えずF=1を取っ掛りとして、111111を7で割ってみる(筆算)と111111÷7=15873と、何と割り切れる！(特別だからなんだってことはないが、へえ～とちょっと感心したりしながら)、割り切れるならF=2以降のFFFFFFは簡易な表をイメージして書き出せば見やすいなと(ただし罫線は省略)、F ABCDE(FFFFFF÷7)1 15873(ベースゆえ全表示)2 ‥746(2か7でたら中止)3 ‥7619(3か7 〃 )4 ‥492(4か7 〃 )5 ‥5(5か7 〃 )6 95238(7) (桁数越えなので以降 〃 )という感じで出来るだけ作業量や時間を減らす効率良い考え方、書き出し方の訓練の為の問題という捉え方をしました。
FFFFFFは7で割り切れる、ということは111111も7で割り切れるはずですね。
@ 仰る通りですね！
XYZXYZの形をとる6桁の数字であれば必ず7で割り切れるから、Fが何であれFFFFFFを 7で割って5桁になりそうな数値をゴリゴリ計算する。
今回の問題はゴリゴリ計算でも上手く解けますよね。良心的だと思いました。
繰り上がりがないのでA＝17×Bで必ず繰り上がるのでF＝8か9→888888÷7＝126984→999999÷7＝142857→7が入っているので除く
47,619✕7＝333333はどうですか？やみくもに数字を当てはめて解答しました😊
16進数でかんがえて、E＊７はFにはならんぞ？とおもった。
これは面白い🤣たしかに6桁の7の倍数には、面白い数がイッパイ存在するんだよね😅
引き続き良い問題を紹介していきます。
1番最初にＡの数字を適当に決めて次に→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂの順に条件に合う数字を入れていけば答え求まりますね。Ａにあたりをつけるなら…Ａと7をかけて大きい小さいの2ケタになる 9＝63、6＝42.、3＝21、あたりから
美しい数字です。95238×7=66666647619158735291
【ネタバレ注意】111111÷7=15873この倍数のうち(1)5桁であること(2)A〜Fが全て異なること(3)A〜Fのいずれも7でないことこの全てを満たす式を探すことになるまず(1)を満たす値は158733174647619634927936595238の6つあとはゴリゴリやってください結果該当する式は95238×7=666666しかない
1/7=0.142857142857･･･=142857/999999 より 142857*7=999999 は有名142857=9*15873 だから 15873*7=111111142857=3*47619 より 47619*7=333333 は B=7 で不適2*47619=95238 より 95238*7=666666
興味深い性質をご紹介くださり、ありがとうございます。綺麗な数字の並びが出てきますね。
条件をABCDEは10000より小さいので、FFFFFFと比較すればFは6以下かつFが6つなので7で割ったABCDEは3の倍数という条件を入れた方が絞り込みやすいのではと思いました。
7×9=63なので、A×9≦63。下の桁から7繰り上がってくることはないので、最上位桁を考えると、Fの上限は6。
F=0でもないので、Fの範囲は1～6。
あとは順番に7で割ってみる。
どっちが早いかは分かりませんが、シンプルではありますかね。
基本的に先生の解き方の他に方法は思いつきませんでした。空振りの報告、①「1001x111」からの変形は断念。②1001が11の倍数判定、111が3の倍数判定と都合よいので111111=3x7x11x13x37と桁数の割に素因数分解は楽ですが、その先は断念。
追記：7xABCDEの最大値M=7x98654として700000>M>6666666とF=5は自動的にE=5の重複なのでF候補は事前に1,2,3,4,6に絞ってます。
111111÷７＝15873 22222÷7＝31746＝15873×2 333333÷7＝47619＝15873×3 444444÷7＝63492＝15873×4 55555÷7＝79365＝15873×5 666666÷7＝95238＝15873×６ 最初の11111÷7が出来ればあとは15873の倍数から求められる。
解法のご紹介ありがとうございます。
まずは、決まった解き方にそって計算してくタイプじゃなく、力技で端から調べてくタイプの問題と判断して、その端に当たるのに見当を付けるなら、同じ数字が6つ並ぶFFFFFFだろうと。後はどう手間を省くか、より効率良い書き方は何かを意識して調べ始め…
で、取り敢えずF=1を取っ掛りとして、111111を7で割ってみる(筆算)と111111÷7=15873と、何と割り切れる！(特別だからなんだってことはないが、へえ～とちょっと感心したりしながら)、割り切れるならF=2以降のFFFFFFは簡易な表をイメージして書き出せば見やすいなと(ただし罫線は省略)、
F ABCDE(FFFFFF÷7)
1 15873(ベースゆえ全表示)
2 ‥746(2か7でたら中止)
3 ‥7619(3か7 〃 )
4 ‥492(4か7 〃 )
5 ‥5(5か7 〃 )
6 95238
(7) (桁数越えなので以降 〃 )
という感じで出来るだけ作業量や時間を減らす効率良い考え方、書き出し方の訓練の為の問題という捉え方をしました。
FFFFFFは7で割り切れる、ということは111111も7で割り切れるはずですね。
@ 仰る通りですね！
XYZXYZの形をとる6桁の数字であれば必ず7で割り切れるから、Fが何であれFFFFFFを 7で割って5桁になりそうな数値をゴリゴリ計算する。
今回の問題はゴリゴリ計算でも上手く解けますよね。良心的だと思いました。
繰り上がりがないのでA＝1
7×Bで必ず繰り上がるのでF＝8か9
→888888÷7＝126984
→999999÷7＝142857→7が入っているので除く
47,619✕7＝333333はどうですか？やみくもに数字を当てはめて解答しました😊
16進数でかんがえて、E＊７はFにはならんぞ？とおもった。
これは面白い🤣
たしかに6桁の7の倍数には、面白い数がイッパイ存在するんだよね😅
引き続き良い問題を紹介していきます。
1番最初にＡの数字を適当に決めて次に→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｂの順に条件に合う数字を入れていけば答え求まりますね。
Ａにあたりをつけるなら…
Ａと7をかけて大きい小さいの2ケタになる 9＝63、6＝42.、3＝21、あたりから
美しい数字です。
95238×7=666666
47619
15873
5291
【ネタバレ注意】
111111÷7=15873
この倍数のうち
(1)5桁であること
(2)A〜Fが全て異なること
(3)A〜Fのいずれも7でないこと
この全てを満たす式を探すことになる
まず(1)を満たす値は
15873
31746
47619
63492
79365
95238
の6つ
あとはゴリゴリやってください
結果該当する式は
95238×7=666666しかない
1/7=0.142857142857･･･=142857/999999 より 142857*7=999999 は有名
142857=9*15873 だから 15873*7=111111
142857=3*47619 より 47619*7=333333 は B=7 で不適
2*47619=95238 より 95238*7=666666
興味深い性質をご紹介くださり、ありがとうございます。
綺麗な数字の並びが出てきますね。