Muito importante essa aula, sou professor universitário de matemática e venho acompanhando seu trabalho. Fico feliz em ver a matemática sendo divulgada cada vez mais. Parabéns pelas excelentes aulas no RUclips. Admiro seu trabalho.
27:32 essa "hipótese" foi proposta por Leonard Euler, um dos matemáticos mais importantes de toda história. Muito interessante! Eu achava que para n=40, P(n) também seria primo
Pensei de cara no n=41, pois aí encontraria 41^2 +41+41, e aí eu conseguiria colocar o 41 em evidência, o que daria fatores multiplos de 41. No caso; 41*43
Eu tenho esse plano, mas vai demorar até chegar nesse assunto. Ainda tem muito conteúdo básico para produzir videoaula! Por exemplo, os conteúdos de derivadas parciais, gradiente, rotacional, integral dupla, integral tripla, Equações Diferencias, etc.
Aquino, você conhece outra forma de montar essa estrutura de demonstração além da forma que usa os axiomas de Peano? Eu nunca tive a curiosidade de pesquisar sobre isso; se tiver outra forma então tudo bem, mas partindo só dos axiomas de Peano a gente chega em um desconforto, nesse caso em específico, no exercício 1: o zero natural. Acho que esse curso vai ser o mais importante do seu canal para quem não está exclusivamente preocupado em "passar na prova". Terá mais quantas aulas?
Olá Carl Sagan, quando não se quer axiomatizar o Princípio de Indução (P.I.) o que se faz tipicamente é colocar no lugar o Princípio da Boa Ordenação (P.B.O.) e depois disso provar o P.I. como se fosse um teorema. Mas no final das contas o P.B.O. vai ser equivalente ao P.I. Então fica a "gosto do freguês" como você vai arrumar sua Álgebra. Eu sinceramente não vejo "desconforto" em colocar o 0 nos naturais e nem em tirar o 0 dos naturais. Considerando a Matemática do Nível Superior, nós podemos definir os naturais com ou sem o 0 a depender do corpo teórico que estamos querendo trabalhar. De qualquer modo, considerando a Matemática da Educação Básica, eu acho bom padronizar os naturais e incluir o 0. Já pensou a confusão se cada vestibular ou concurso usasse os naturais de modo diferente? Em relação ao número de aulas que faltam, eu calculo que são 3. Teremos 1 aula sobre a prova de proposições com quantificadores e 2 aulas com exercícios sobre as técnicas de demonstração.
@@LCMAquino Eu concordo com o 0 natural no ensino básico, e para o ensino superior em geral eu também não vejo problemas com a escolha feita quanto a isso. O desconforto que eu falei se dá apenas no contexto dos axiomas de Peano, visto que o terceiro axioma toma o 1 como o natural que não sucede nenhum outro, mas como você disse que tem outra forma de chegar aí, então aqui não é o caso em que isso seja importante. (obs, o Elon tinha um argumento engraçado para isso: "naturalmente eu começo a contar do 1... se você começa do 0 tudo bem o zero ser natural para você") Eu nunca tentei fazer isso com o PBO. É interessante, vou tentar em breve.
Oi Carl Sagan, você também vai encontrar livros onde os axiomas de Peano são definidos de tal modo que "0 é o natural que não sucede nenhum outro". Então vira uma questão de preferência pessoal do autor começar os naturais pelo 0 ou pelo 1 (como ilustra a fala engraçada do Elon que você citou). 🤷♂️
Se eu entendi bem, no exercício proposto eu deveria chegar a conclusão: (n+1)^2-(n+1) Mas quando eu aplico o caso (iii) tenho: 0 + 2 + 4 + 6 + … + 2(n - 1) = n^2 - n (pelo caso ii) = n^2 - n + 2(n+1)-1 = n^2+n+1 Assim, não estou conseguindo chegar em (n+1)^2-(n+1) e nem em n^2+n que seria sua forma resolvida. O que estou fazendo de errado?
Você está errando o desenvolvimento do passo final (passo (iii)). Pela hipótese de indução (passo (ii)), para os n primeiros números pares temos que: 0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) = n^2 - n Note que quando pegamos os n primeiros números pares, temos que o último termo será 2(n - 1). Se a gente quer analisar agora os n + 1 primeiros números pares, então o último termo será 2n. Desse modo, no passo final (passo (iii)) você precisa provar que: 0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n= (n + 1)^2 - (n + 1) Tente continuar o desenvolvimento a partir daí. Comente aqui o que você conseguiu.
Gostei muito da sua aula. Mas no último exercício, que era para dar o contra exemplo a tal proposição, tem outra forma do aluno chegar no contra exemplo ? pq para alguém que não conhece essa questão teria que fazer até o n=40 para achar o contra exemplo. Obrigado
Uma outra forma seria a pessoa trabalhar com a expressão algébrica e tentar perceber algum padrão: n² + n + 41 = n(n + 1) + (40 + 1) Daí analisando isso a pessoa pode perceber que para n = 40 ficaria: 40² + 40 + 41 = 40(40 + 1) + (40 + 1) Colocando então o termo (40 + 1) em evidência, ficaria: 40² + 40 + 41 = (40 + 1)(40 + 1) 40² + 40 + 41 = (40 + 1)² Como (40 + 1)² é igual ao número 41 elevado ao quadrado, a pessoa iria concluir que 40² + 40 + 41 não é primo. Você entendeu essa outra forma de fazer? Comente aqui.
@@LCMAquino Pensei de cara no n=41, pois aí encontraria 41^2 +41+41, e aí eu conseguiria colocar o 41 em evidência, o que daria fatores multiplos de 41. No caso; 41*43
3 года назад
Não ficou claro a aplicação do PIF na última... Você aplicou o P.I.F. para encontrar um contra exemplo? Como você aplicaria o P.I.F. para encontrar o valor 40 no último exercício?
Eu não apliquei o PIF no Exercício 4. Ele também não foi aplicado para encontrar o valor 40. O valor 40 foi encontrado pelo trabalho do matemático Euler que estudou polinômios do tipo n(n + 1) + c. Note que o polinômio n² + n + 41 do exercício pode ser reescrito como n(n + 1) + 41.
3 года назад
@@LCMAquino obrigado professor. O senhor pretende provar o Exercício 4 em algum momento? Aliás, o senhor tem algum vídeo sobre notação assintótica?
@ , no Exercício 4 temos uma proposição que é falsa. Para provar que uma proposição é falsa basta exibir um contraexemplo. Nesse contexto, note que já fizemos uma "prova do Exercício 4" nessa videoaula. Obs.: infelizmente no momento eu não tenho uma videoaula sobre notação assintótica.
Muito importante essa aula, sou professor universitário de matemática e venho acompanhando seu trabalho.
Fico feliz em ver a matemática sendo divulgada cada vez mais. Parabéns pelas excelentes aulas no RUclips. Admiro seu trabalho.
Prof. Josenildo, obrigado!
27:32 essa "hipótese" foi proposta por Leonard Euler, um dos matemáticos mais importantes de toda história. Muito interessante! Eu achava que para n=40, P(n) também seria primo
obrigada pela explicação tão minuciosa, agora eu consegui compreender indução finita!
meeee muito bom, video com linguagem acessível, está de parabéns +1 inscrito
excelente aula, parabéns e obrigada!!! estou adorando acompanhar a playlist, me ajudou muito!
Que legal que está ajudando! :)
Aula ótima.
O cara é brabo! Apenas!
Só gratidão por ser tao didático! Obrigado mesmo!
Disponha!
Excelente vídeo!
O puro efeito dominó das ideias matemáticas
Execelente professor! Parabens e obrigado
Tu tens O Dom!!!
Obrigado. 😁
Só conseguir compreender com vc professores, obrigado!
Disponha!
aula excelente.Boa e dinamica, parabens.
Vim pelo Procópio. Mas já sou inscrito há um tempo.
O Prof. Rafael Procopio é um ótimo amigo! E obrigado por estar inscrito há um tempo!
+ um subscritor ganho professor. Obrigado pela aula
Pensei de cara no n=41, pois aí encontraria 41^2 +41+41, e aí eu conseguiria colocar o 41 em evidência, o que daria fatores multiplos de 41. No caso; 41*43
muito obrigado pela explicação.
Disponha!
Aaaaaaaaaaaaaaaaaaa estava precisando desse conteúdo, finalmente um vídeo que posso confiar.
Muito massa, já me inscrevi
Faz um curso de análise no RN com exercícios resolvidos 😎
Eu tenho esse plano, mas vai demorar até chegar nesse assunto. Ainda tem muito conteúdo básico para produzir videoaula! Por exemplo, os conteúdos de derivadas parciais, gradiente, rotacional, integral dupla, integral tripla, Equações Diferencias, etc.
Me ajudou muito, obrigado😄
Que bom que ajudou!
Aquino, você conhece outra forma de montar essa estrutura de demonstração além da forma que usa os axiomas de Peano? Eu nunca tive a curiosidade de pesquisar sobre isso; se tiver outra forma então tudo bem, mas partindo só dos axiomas de Peano a gente chega em um desconforto, nesse caso em específico, no exercício 1: o zero natural.
Acho que esse curso vai ser o mais importante do seu canal para quem não está exclusivamente preocupado em "passar na prova". Terá mais quantas aulas?
Olá Carl Sagan, quando não se quer axiomatizar o Princípio de Indução (P.I.) o que se faz tipicamente é colocar no lugar o Princípio da Boa Ordenação (P.B.O.) e depois disso provar o P.I. como se fosse um teorema. Mas no final das contas o P.B.O. vai ser equivalente ao P.I. Então fica a "gosto do freguês" como você vai arrumar sua Álgebra.
Eu sinceramente não vejo "desconforto" em colocar o 0 nos naturais e nem em tirar o 0 dos naturais. Considerando a Matemática do Nível Superior, nós podemos definir os naturais com ou sem o 0 a depender do corpo teórico que estamos querendo trabalhar.
De qualquer modo, considerando a Matemática da Educação Básica, eu acho bom padronizar os naturais e incluir o 0. Já pensou a confusão se cada vestibular ou concurso usasse os naturais de modo diferente?
Em relação ao número de aulas que faltam, eu calculo que são 3. Teremos 1 aula sobre a prova de proposições com quantificadores e 2 aulas com exercícios sobre as técnicas de demonstração.
@@LCMAquino Eu concordo com o 0 natural no ensino básico, e para o ensino superior em geral eu também não vejo problemas com a escolha feita quanto a isso. O desconforto que eu falei se dá apenas no contexto dos axiomas de Peano, visto que o terceiro axioma toma o 1 como o natural que não sucede nenhum outro, mas como você disse que tem outra forma de chegar aí, então aqui não é o caso em que isso seja importante. (obs, o Elon tinha um argumento engraçado para isso: "naturalmente eu começo a contar do 1... se você começa do 0 tudo bem o zero ser natural para você")
Eu nunca tentei fazer isso com o PBO. É interessante, vou tentar em breve.
Oi Carl Sagan, você também vai encontrar livros onde os axiomas de Peano são definidos de tal modo que "0 é o natural que não sucede nenhum outro". Então vira uma questão de preferência pessoal do autor começar os naturais pelo 0 ou pelo 1 (como ilustra a fala engraçada do Elon que você citou). 🤷♂️
Se eu entendi bem, no exercício proposto eu deveria chegar a conclusão: (n+1)^2-(n+1)
Mas quando eu aplico o caso (iii) tenho:
0 + 2 + 4 + 6 + … + 2(n - 1) = n^2 - n (pelo caso ii)
= n^2 - n + 2(n+1)-1
= n^2+n+1
Assim, não estou conseguindo chegar em (n+1)^2-(n+1) e nem em n^2+n que seria sua forma resolvida.
O que estou fazendo de errado?
Você está errando o desenvolvimento do passo final (passo (iii)).
Pela hipótese de indução (passo (ii)), para os n primeiros números pares temos que:
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) = n^2 - n
Note que quando pegamos os n primeiros números pares, temos que o último termo será 2(n - 1). Se a gente quer analisar agora os n + 1 primeiros números pares, então o último termo será 2n. Desse modo, no passo final (passo (iii)) você precisa provar que:
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n= (n + 1)^2 - (n + 1)
Tente continuar o desenvolvimento a partir daí. Comente aqui o que você conseguiu.
@@LCMAquino Não consegui chegar em n²-n, o professor poderia completar a resposta dessa questão?
@@CraazyDZN1 , usando a hipótese de indução e aplicando produtos notáveis, temos que:
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n = (n² - n) + 2n
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n = (n² + 2n) - n
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n = [(n + 1)² - 1] - n
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n = (n + 1)² - n - 1
0 + 2 + 4 + … + 2(n - 1) + 2n = (n + 1)² - (n + 1)
Você ficou com dúvida em alguma parte desse desenvolvimento? Comente aqui!
Gostei muito da sua aula. Mas no último exercício, que era para dar o contra exemplo a tal proposição, tem outra forma do aluno chegar no contra exemplo ? pq para alguém que não conhece essa questão teria que fazer até o n=40 para achar o contra exemplo. Obrigado
Uma outra forma seria a pessoa trabalhar com a expressão algébrica e tentar perceber algum padrão:
n² + n + 41 = n(n + 1) + (40 + 1)
Daí analisando isso a pessoa pode perceber que para n = 40 ficaria:
40² + 40 + 41 = 40(40 + 1) + (40 + 1)
Colocando então o termo (40 + 1) em evidência, ficaria:
40² + 40 + 41 = (40 + 1)(40 + 1)
40² + 40 + 41 = (40 + 1)²
Como (40 + 1)² é igual ao número 41 elevado ao quadrado, a pessoa iria concluir que 40² + 40 + 41 não é primo.
Você entendeu essa outra forma de fazer? Comente aqui.
@@LCMAquino
Pensei de cara no n=41, pois aí encontraria 41^2 +41+41, e aí eu conseguiria colocar o 41 em evidência, o que daria fatores multiplos de 41. No caso; 41*43
Não ficou claro a aplicação do PIF na última... Você aplicou o P.I.F. para encontrar um contra exemplo?
Como você aplicaria o P.I.F. para encontrar o valor 40 no último exercício?
Eu não apliquei o PIF no Exercício 4. Ele também não foi aplicado para encontrar o valor 40.
O valor 40 foi encontrado pelo trabalho do matemático Euler que estudou polinômios do tipo n(n + 1) + c. Note que o polinômio n² + n + 41 do exercício pode ser reescrito como n(n + 1) + 41.
@@LCMAquino obrigado professor.
O senhor pretende provar o Exercício 4 em algum momento?
Aliás, o senhor tem algum vídeo sobre notação assintótica?
@ , no Exercício 4 temos uma proposição que é falsa. Para provar que uma proposição é falsa basta exibir um contraexemplo. Nesse contexto, note que já fizemos uma "prova do Exercício 4" nessa videoaula.
Obs.: infelizmente no momento eu não tenho uma videoaula sobre notação assintótica.
Oi poderia me responder sobre o exercício 3 do final do vídeo?????
Oi Eliane, qual é sua dúvida sobre o Exercício 3?
Resposta final tem como eu mandar minha resolução para o professor corrigir??? Sua explicação foi a melhor pq parece que entendi bem a matéria
Seria a resposta do exercício que vc deixou para fazer no fim do vídeo
Você pode mandar sua resolução aqui nos comentários que eu vou corrigir.
Eu fiz no caderno tem como mandar fotos no comentário