Sugestão para as majorações: 2ⁿ⁺¹=2ⁿ.2>n.2=n+n>n+1. Logo, 2ⁿ⁺¹>n+1, ∀n∈N. Ressaltando que N={1,2,3,...} é o conjunto dos números naturais, desde que: considere a axiomática de Peano.
Como eu tenho o sinal de > Eu posso troca qualquer coisa do segundo membro por uma coisa menor. Por exemplo, 10 > 2 + 7 Eu posso troca o 7 por qualquer coisa menor que o sinal da desigualdade continua. Por exemplo: 10 > 2 + 5
(n+1)² é maior do que 3n + 2 Significa que também é maior do que n + 2, pois estou trocando o 3n por um valor que é menor. Então a desigualdade continua.
No lugar de n coloca n+1 e ver se a desigualdade continua valendo, se sim. Então a tese fica prova. E claro, pode usar a hipótese como resultado verdadeiro.
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Muito obrigado pela aula!😊
Valeu
esse vídeo esclareceu para mim muitas demonstrações do iezzi, obrigado, professor!
Que bom
Comentado com sucesso!!
Valeu
Massa, Cláudio! Essas induções que envolvem desigualdade são bem engenhosas.
É verdade. Essa daqui foi tranquila, mas tem umas que trabalhosas.
Rapido, claro e objetivo.
Super parabéns
Muito obrigado
Professor, na chamada do vídeo a expressão é 2^n > n+1.
Eita, foi mesmo. Mas as duas são verdadeiras.
@@claudioteodista A expressão 2^n > n+1 é verdadeira depende do "n" inicial.
Isso. Vale para n ≥ 2.
Muito bom, vi demonstrações de outros professores, e eles não explicam o por que das coisas como você
Valeu
Boa tarde, Cláudio! Esse tópico de indução é ótimo. Show meu amigo.
Valeu, tamo junto.
Sugestões para as Majorações (n+1)²=n²+2n+1>n²++n+n+1>n²+(n+1)+1>(n+1)+1=n+2. Logo, (n+1)²>n+2.
Eita, professor explicando parece tão fácil.obrigada
Kkkkkkk
Mas não é difícil, pois tem a receitinha.
Mto boa as suas explicações!
Obrigado
Sugestão para as majorações: 2ⁿ⁺¹=2ⁿ.2>n.2=n+n>n+1. Logo, 2ⁿ⁺¹>n+1, ∀n∈N. Ressaltando que N={1,2,3,...} é o conjunto dos números naturais, desde que: considere a axiomática de Peano.
Show
Em 5:40, se ao invés de 3m+2 fosse 3m²+2, voce poderia substituir por uma expressão que não seja quadrática, por exemplo 3m+2 ?
Como eu tenho o sinal de >
Eu posso troca qualquer coisa do segundo membro por uma coisa menor.
Por exemplo,
10 > 2 + 7
Eu posso troca o 7 por qualquer coisa menor que o sinal da desigualdade continua. Por exemplo:
10 > 2 + 5
braboo
Valeu.
Show
Valeu
Show!
Valeu
C A R A L H O ! Não tem nada parecido no youtube. P A R A B É N S !
Kkkkkkk obrigado pelo feedback.
ruclips.net/p/PLclGutM2FJFW2u6nm2jLVzEOR3m1qXR7k
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Ótima aula Professor Cláudio. Abraço do professor Leonardo.
Valeu, grande Leo vamos dominar essa matemática. Tamo junto!
Professor, (n+1)² é um produto notável se eu pôr ele resolvido na resposta, ficaria errada? Fica assim: 4n²>n+2
É equivalente, fica certo também.
Professor não entendi com clareza a substituição do 3n por n. De forma, por números eu entendi. Mas nesta forma não entrou na cabeça. Obrigado
(n+1)² é maior do que 3n + 2
Significa que também é maior do que n + 2, pois estou trocando o 3n por um valor que é menor. Então a desigualdade continua.
@@claudioteodista obrigado
Muito bom
Valeu, prof Jardel.
Gostei.
Valeu
Mas se esse n for negativo, o n não seria maior que 3n ?? Por exemplo n=-1, 3n=-3. Logo, n>3n
Sim.
Mas na questão n e natural.
Eu não entendi a lógica na hora da tese!!
No lugar de n coloca n+1 e ver se a desigualdade continua valendo, se sim. Então a tese fica prova. E claro, pode usar a hipótese como resultado verdadeiro.
O meu ficou assim: N(N+2) > N + 1
O que você fez para chegar até aí?
@@claudioteodista
Agora percebi que cometi um equívoco..... 😐😐
Show!!!
Valeu