福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜京都大学2020文系第2問〜放物線と2点で直交する放物線

[@坂本有史]

直交条件よりα、βは方程式4ax^2＋2bx+1=0の異なる2解になります。これと2曲線の交点を示す方程式(a-1)x^2+bx+c=0は同じ方程式になるので係数比較からa,b,cを求められます(結論同じ）。

[@peco633]

求める条件を満たす2次関数が、複数ある場合は、a,b,cの関係性だけで話をすることもあり得る。
御指導ありがとうございました♪

[@user-pi4cd4wb3t]

確か、やさ理に載ってましたよね。名大の過去問だったかな？その問題では放物線の頂点の軌跡を問われていたかと思います。受験勉強において、これは良い問題だなと記憶に残ったものの一つなので、よく覚えています。