I think the problem solving has a long time, cause with two equation a+b=1 and ab=-1/2 we can get a value and b value, and then we can solve the problem a^11+b^11
Bahh" moi étant en 1ère S" pour éviter ce long parcours après avoir obtenu le produit P égal à ½ la somme S=1. On en déduit les valeur de a et b" avec ľ équation X²-SX + P = X² - X - ½. SR:{ 1-V(3) ; 1 +V(3). } tu as les valeurs de a et b, met à la puissance 11 et le tour est joué".😊😁😁
Bjr prof, moi j'ai une préoccupation j'ai défilé sur vos anciens vidéos et j'ai remarqué que vous n'avez pas encore fait des vidéos sur les calculs de probabilités 📚🤔
C’est long et nécessite beaucoup de temps que tu n’as pas dans un concours pareil . Donc , c’est inutile, de préférable, chercher ( a) et (b) et calculer a(11) puis b( 11).
On peut à partir des 2 premières équations, calculer a et b. Il suffit d'insérer les valeurs de a et b dans la 3ème équation et c'est déjà fait. Il est nécessaire que la méthode soit intuitive pour qu'on puisse l'adapter à des problèmes similaires!
Je ne suis pas d'accord. À partir des deux premières équations, j’obtiens a et b. Pour a= -0,3660254 pour b=1,3660254 a ^ 11 = -0,000015786721 b ^ 11 = 30,899944 a^11+b^11= 30,899928 989/32=30,90 donc le même résultat
(a + b)² = a² + 2ab + b² → given: a² + b² = 2
(a + b)² = 2 + 2ab → given: a + b = 1
1 = 2 + 2ab
2ab = - 1
ab = - 1/2
Resume:
a + b = 1 ← this is the sum S
ab = - 1/2 ← this is the product P
a & b are the solution of the equation:
x² - Sx + P = 0
x² - x - (1/2) = 0
Δ = (- 1)² - [4 * (- 1/2)] = 1 + 2 = 3
x = (1 ± √3)/2
a = (1 + √3)/2 and b = (1 - √3)/2 → or → b = (1 + √3)/2 and a = (1 - √3)/2
(1 + √3)² = 1 + 2√3 + 3
(1 + √3)² = 4 + 2√3
(1 + √3)² = 2.(2 + √3)
(1 + √3)³ = (1 + √3)².(1 + √3)
(1 + √3)³ = 2.(2 + √3).(1 + √3)
(1 + √3)³ = 2.(2 + 2√3 + √3 + 3)
(1 + √3)³ = 2.(5 + 3√3)
(1 + √3)⁴ = [(1 + √3)²]²
(1 + √3)⁴ = [2.(2 + √3)]²
(1 + √3)⁴ = 4.(2 + √3)²
(1 + √3)⁴ = 4.(4 + 4√3 + 3)
(1 + √3)⁴ = 4.(7 + 4√3)
(1 + √3)⁸ = [(1 + √3)⁴]²
(1 + √3)⁸ = [4.(7 + 4√3)]²
(1 + √3)⁸ = 16.(7 + 4√3)²
(1 + √3)⁸ = 16.(49 + 56√3 + 48)
(1 + √3)⁸ = 16.(97 + 56√3)
(1 + √3)¹¹ = (1 + √3)⁸. (1 + √3)³
(1 + √3)¹¹ = [16.(97 + 56√3)].[2.(5 + 3√3)]
(1 + √3)¹¹ = 32.(97 + 56√3).(5 + 3√3) → you can deduce that:
(1 - √3)¹¹ = 32.(97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= (1 + √3)¹¹ + (1 - √3)¹¹
= [32.(97 + 56√3).(5 + 3√3)] + [32.(97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= 32.[(97 + 56√3).(5 + 3√3) + (97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= 32.[(97 * 5) + (97 * 3√3) + (5 * 56√3) + (56 * 9) + (97 * 5) - (97 * 3√3) - (5 * 56√3) + (56 * 9)]
= 32.[(97 * 5) + (56 * 9) + (97 * 5) + (56 * 9)]
= 32.[2.(97 * 5) + 2.(56 * 9)]
= 64.[(97 * 5) + (56 * 9)]
= 64.[485 + 504]
= 64 * 989
= [(1 + √3)¹¹ + (1 - √3)¹¹]/2¹¹
= (64 * 989)/2^(11)
= 2^(6) * 989/2^(11)
= 989/2^(5)
= 989/32
a¹¹ + b¹¹ = 989/32
جميل ولكنه طويل ويحتاج معلومات أوسع .
Magnifique..... démonstration...👋👋👋. Je suis assidûment vos vidéos ,j'ai 67 ans ,et parcours maths ( terminale)
Belle continuation 🙏🌹🇩🇿🇩🇿🇩🇿🇩🇿
Un grand merci à vous notre doyen
I think the problem solving has a long time, cause with two equation a+b=1 and ab=-1/2 we can get a value and b value, and then we can solve the problem a^11+b^11
Bahh" moi étant en 1ère S" pour éviter ce long parcours après avoir obtenu le produit P égal à ½ la somme S=1. On en déduit les valeur de a et b" avec ľ équation X²-SX + P = X² - X - ½. SR:{ 1-V(3) ; 1 +V(3). } tu as les valeurs de a et b, met à la puissance 11 et le tour est joué".😊😁😁
C'est plus compliqué dans ce cas !
La vous désirez. La méthode la plus simple est de déterminer la valeur de a et de b par substitution.
Bjr prof, moi j'ai une préoccupation j'ai défilé sur vos anciens vidéos et j'ai remarqué que vous n'avez pas encore fait des vidéos sur les calculs de probabilités 📚🤔
Merci pour ce travail que dieu t'accorde sa miséricorde et bravo
Merci bien excelent
Vous etes un bon prof en math
👍👍👍🤲
Bravo , excellent prof , longue vie.
Bon continuation merci beaucoup prof.
On peut utiliser la somme s et le produit p de a et b et trouver a et b qui sont solution de l'équation :
X^2 - sx + p = 0
C’est long et nécessite beaucoup de temps que tu n’as pas dans un concours pareil . Donc , c’est inutile, de préférable, chercher ( a) et (b) et calculer a(11) puis b( 11).
On peut isoler a dans (1)et remplacer a carré par (1-b) carré puis résoudre l'équation quadratique enb
C'est vraiment intéressant.
Bravo professeur
Bravo cher Collègue
tu peut directement convertir a5+b5 par 19/4 e ta6+b6 par 13/2 égale 247/8 .
très bonne résolution.
C'est bien
Merci infiniment
Remarque: 1×6 se lit : une fois six et pas un fois 6
waaaou c'est passionant
merci bcp prof
Bravo j'aime votre expérience
Bien joué !
bravo
Merci pour tes vidéos. J'ai 66 ans et cela m'aide à faire travailler les méninges.
Bonjour Mr
dahaba
Vive l'inventeur de réseaux sociaux.....
Ton court n'est pas mal, mais si tu pouvais éviter de le faire dans une église, ça eviterait les échos 😅
On peut à partir des 2 premières équations, calculer a et b. Il suffit d'insérer les valeurs de a et b dans la 3ème équation et c'est déjà fait. Il est nécessaire que la méthode soit intuitive pour qu'on puisse l'adapter à des problèmes similaires!
Oui exactement
❤
Je ne suis pas d'accord. À partir des deux premières équations, j’obtiens a et b. Pour a= -0,3660254 pour b=1,3660254
a ^ 11 = -0,000015786721
b ^ 11 = 30,899944
a^11+b^11= 30,899928
989/32=30,90
donc le même résultat
Bravo professeur