Besser als jeder Unterricht. Falls man es nicht versteht kann man es wiederholen und wiederholen und wiederholen .... Und du wirst einfach nicht ungeduldig! 😆👍Perfekt! Super für homeschooling! Hat schon eine Schule angefragt?
Didaktisch - wieder mal - top gemacht. Susanne wäre eine wirklich gute Lehrkraft an Schulen / Gymnasium / BA / FH / Uni für die Grundlagenvorlesungen in Mathe, durch die sich die fachfremden Zuhörer i. d. R. "durchquälen". So würde es motivieren und spaß machen.
@Gehteuch Nichtsan Mein Kommentar hat nichts mit "Schleim" zu tun, ich schreibe lediglich gerne meine eigene, echte und unabhängige Meinung dazu. Bei mir kann man nichts bestellen. Ich bin seit ein paar Jahren Rentner und nehme mir einfach die Zeit für diesen Kanal, da ich immer wieder ganz gerne meine Mathekenntnisse auffrischen will, so zu sagen "just for fun". Ich schaue gerne bei Susanne rein und freue mich an der Art und Weise, wie sie erklären kann; beachte also auch die Didaktik und nicht nur den math. Inhalt des Tutorials. Schade, dass es immer wieder solch negativen Kommentare gibt, die niemanden weiter helfen. Und jetzt sollten wir es auch besser dabei belassen und diese nicht zielführende Diskussion abschließen, oder?
haben 0:30 Uhr und schreibe um 9:30 eine Klausur. Ich habe heute um 18:00 bei den Themen Kurvendiskussion und Ableitungsregeln nicht verstanden, aber jetzt verstehe ich alles. Jetzt kann ich in Ruhe schlafen... Sie sind ein Engel ♥
Ja, ganz am Anfang des Themas lernt man das erstmal über die h-Methode, zu der ich auch hier ein Beispiel gemacht habe: ruclips.net/video/FO3MZrCR97g/видео.html Da muss man leider erstmal durch und danach darf man dann diese leichteren Ableitungsregeln benutzen, die ich im Video verwendet habe.
Mensch, Susanne, deine Engelsgeduld möchte ich haben. Ich feiere es, wie du wirklich jeden kleinen Schritt anschaulich erklärst, ohne dass ich mich belehrt oder gelangweilt fühle. Flüchtigkeitsfehler können so eigentlich nicht mehr passieren.
Ich wünschte ich hätte deinen Kanal schon während meiner Schulzeit gefunden, dann wäre ich wohl deutlich besser durchs Abi gekommen. Ich mochte Mathe spätestens ab der Oberstufe nicht mehr, aber schaue mir deine Videos trotzdem gerne an weil ich sie einfach unterhaltsam und interessant finde. Außerdem mag ich deine Musik :D
Deine Videos kann man echt gut nach Feierabend zur Entspannung schauen. Ein Beispiel mit negativer Steigung wäre schön gewesen. In der ersten Aufgabe z.B. mit X0 = -1
Hallo Susanne, ich hätte da eine neue eben erst aufgestellte Gleichung: Gute Erklärungsvermögen + tollen Sachverstand x Kompetenz(hoch liegende 8 ) = Susanne 🤓😎🥸🤠 Liebe Grüße aus Ha-Wei Markus
Da hat aber jemand einen guten Tag das Sie Steigungen im punkt berechnen lehrt. Kuck ich mir jetzt nicht an weil ich das schon kann aber ist bestimmt wieder ein gutes video ich werde es liken hab einen schönen abend. P.s: man sieht denn schnitt btw denn cut in deinem video 2x.
Du rettest mich wirklich mit Mathe ich finde du hast viel mehr Leute verdient die deinem Kanal folgen😊❤ eine Freundin hat mich Dir empfohlen und ich finde es wirklich richtig super wie du alles erklärst und auch Problematiken aufzeigt die noch zusätzlich im Test auftreten können und einen überraschen könnten❤😊 mit dir macht Mathe lernen wieder Spaß weil ich nicht verzweifle
Eine frage warum ist die ableitung von x^3-x^2 gleich 3*x^2-x ich weiß wie man das rechnet aber warum ist das so warum beschreibt diese funktion die steigung an der stelle x
Hallo, wenn man für jeden Punkt in dem Graphen der Ausgangsfunktion die Steigung in den jeweiligen x Punkten berechnen würde, also Punkt für Punkt, so liefert die abgeleitete Funktion, eben genauso diese Werte, nur eben als Funktion und nicht für jeden Punkt einzeln ausgerechnet. Für diesen Typ Gleichung hat man dann herausgefunden, das es Ableitungsregeln gibt und diese auch mathematisch bewiesen, damit sie allgemeingültig sind. Diese Regeln liefern eine Gleichung, mit den selben Ergebnisse, wie eine manuelle Steigungsberechnung im jeweiligen Punkt x. Wenn man z.B. eine Gerade nimmt f(x) = 3x, so ist die Steigung für jeden x- Punkt immer gleich (steigung = delty y / delta x), wei es eine Gerade ist...wie im letzten Beispiel gezeigt, also kann ich für jedes x eine Steigung bestimmen und bekomme ganz viele Werte... wenn ich die Funktion ableite, so bekomme ich f(x) ' = 3, also eine konstante Steigung, das gleiche Ergebnis, als wenn ich einzeln rechne. Selber Ausprobieren hilft... Nimmt man die nächst "höhere" Funktion zb. f(x) = x^2, so gibt es eigentlich keine einfach bestimmbare Steigung mehr, weil der Graph "rund" und keine Linie (Gerade) mehr ist, wie beim vorherigen Beispiel f(x) = 3x. Dann kann man die Steigung rechnerisch im Punkt x nur näherungsweise bestimmen, indem man ein xl links ganz nah am interessierenden x auswählt und für diese dann die Funktionswerte yl und y bestimmt. Die Steigung im Punkt x ist dann (yl - y) / (x - xl), aber nicht genau, weil für die Steigungsbestimmung immer zwei x- Punkte gebraucht werden. Das Ergebnis wird genauer, wenn man den Punkte links vom x immer näher an x schiebt, den Abstand also verringert, bis die beiden Punkte quasi x sind (Eine Grenzwertberachtung lim.( xl => x )_ (yl -y) / (x -xl) ). Das Ergebnis ist die Steigung im Punkt x, was gleichbedeutend mit der Steigung der Tangente am Punkt x ist (Tangentendefinition ggf. mal selber nachlesen!) Einfacher geht es dann eben mit den Ableitunsgregeln und man setzt das interessierende x ein.
Die Herleitung macht man ganz am Anfang des Themas mit dem Differentialquotienten (relativ unbeliebtes Thema ) Aber hier zeige ich die Vorgehensweise an einem Beispiel: ruclips.net/video/_L6wmTzod_I/видео.html Für den Beweis zeigt man genau dieses Vorgehen dann für die allgemeine Potenzfunktion f(x)=x^n und erhält die bekannte Regel f‘(x)=n•x^(n-1)
3x²-2x ist die Ableitung, da fehlt eine 2 :D Also zumindest, dass sich Anstiege addieren, wenn man mehrere Funktionen zu einer zusammen setzt, das kann man sich ja vielleicht noch vorstellen. Also der erste Term ist x³ und der zweite ist -x². Addiert man beides zusammen, dann addieren sich auch die Anstiege von beiden einzelnen Funktionen. Man muss also klären, wie kommt man auf die Ableitung von x³ und auf die von -x² und das zusammen addierte ist das Ergebnis vom Anstieg. Das Negative am Ende um alles macht den Anstieg ja nur negativ, außer es ist schon negativ, dann eben positiv. :D also der Anstieg von -x² ist negativ vom Anstieg x². Wie man auf die Anstiege von x² und x³ so rein mit Überlegen heran kommt außer mit dem Differentialquotienten, das weiß ich nicht genau, aber es geht geometrisch, was glaube auch nur Differentialquotient verbildlicht ist. Das geht, indem man sich bei x² ein Quadrat mit der Länge x vorstellt, dessen Fläche ja auch x² ist. Verlängert man beide Seiten ein wenig um h, dann entstehen 2 Rechtecke mit der Breite h und der Länge x und ein Quadrat mit der Länge x. Macht man die Breite h jetzt unendlich klein, dann werden die zwei Rechtecke zu einer Linie der Länge x und das Quadrat wird zu einem Punkt. Die zusätzliche Länge insgesamt ist also 2x. Der Punkt hat keine zusätzliche Linie und das ist auch unsere Ableitung von x². Mit x³ ist es genauso nur mit einem Würfel und der Volumenänderung statt einem Quadrat und der Flächenänderung. Verlängert man jetzt die Kanten um einen Wert h, dann entstehen da zusätzliches Volumen. 3 größere Quader mit dem Volumen x²*h, an den Kanten entlang 3 schmale Quader mit dem Volumen x*h² und an der einen Ecke ein Würfel mit dem Volumen h³. Für unendlich kleine h werden die 3 x²*h Volumen zu x² Flächen, die 3 schmalen am Rand werden zu 3 Linien der Länge x und der kleine h³ Würfel wird zu einem Punkt. Fragt man jetzt nach der Flächenänderung, dann bleiben nur die drei x² Flächen und das ist die Ableitung vom Ganzen. 3x² Beides zusammen addiert ergibt 3x²-2x. Geometrisch gesehen, ist die Veränderung von einer geometrischen Form zu einer unendlich kurzen Zeit immer eine Dimension niedriger. Deswegen musste man bei dem Quadrat 2D die Linien 1D betrachten und beim Würfel 3D dann die Flächen 2D, die dazu kommen. Weiß nicht, ob das zu verwirrend ist, aber so geht die geometrische Vorstellung. :D
kurze Frage wo du die letzte Ableitung machst, müsstest du nicht einen zweiten Strich neben F´´ hinzufügen, weil du dann noch ein letztes Mal abgeleitet hast oder habe ich das falsch verstanden?
Jo, dazu braucht man dann die 2. Abltng. und um zu beurteielen ob von komkav zu komvex oder umgekehrt auch noch die 3. Abltng. Da sind wir aber auch schon im Bereich der Kurvendiskussion
@@TheWgkk Das weiß ich auch. Aber man sieht das halt nur in der Zeichnung so schön, dass die Tange die Kurve schneidet und nicht nur berührt! Eine Erwähnung wäre das vielleicht wert gewesen für die Kurvendiskussionsfanatiker :-)
Mathematik war noch nie sooo sexy. Deine Videos sind besser als Netfilx. Du machst das ganze so zugänglich. Gäb es das nur zu meiner Schulzeit... P.S. Mein Mathematiklehrer war so langweilig. 😅
Hallo ,bissel OT .Da du gern wanderst und gern Wandertips annimmst kann ich dir die Gegend in und um Bad Dürkheim empfehlen.Saline,Weinfass,Römer Steinbruch..Gruss
Man könnte im ersten Beispiel den Wert 4 auch als 4x^0 ansehen. Dann geht die übliche Methode auch wieder. f(x)=4, dann f'(x)=0*4*x^-1=0. Oder ist da ein Denkfehler drin?
Mit Polynomdivision ergibt sich für die 1. Aufgabe: -x^2+2x+2 Rest -2/(x-1). Lässt man den Rest unberücksichtigt und setzt 1 ein kommt ebenfalls 3 heraus. Zufall oder kann man den Rest der Polynomdivision immer in den Skat drücken?
Kann mir die Frage wohl selbst beantworten. Habe eben noch 2 Beispiele gerechnet und es kommt ohne Berücksichtigung des Rests tatsächlich immer das gleiche raus wie bei der 1. Ableitung. Nochmal weitergerechnet und festgestellt: Das liegt daran, dass sich die Funktion, bei deren Polynomdivision ein Rest bleibt, von der bei der kein Rest bleibt (hier -x^3+3x^2-2), nur in der Zahl ohne x unterscheidet. Die ändert die Funktion nicht, sondern verschiebt sie nur in Richtung y-Achse. Damit sind natürlich die Anstiege beider Funktionen überall gleich. Das gilt aber nicht immer. Für x^4-x^2 an der Stelle x=2 ergibt die Polynomdivision x^3+2x^2+3x Rest 6x/(x-2). Multipliziere ich den Teil ohne Rest zurück ergibt sich x^4-x^2-6x. Diese Funktionen sind nicht nur in y-Richtung verschoben, sondern verschieden. Hier ist also das Polynom mit Rest unbrauchbar um den Anstieg zu ermitteln. Naja, zum Glück wurde ja die Ableitung erfunden/ entdeckt!
Hallo Susanne, anschließend an dieses Video könntest du auch noch für die Funktion f(x) = 4 mal die Steigung an der Stelle x = 0 berechnen (lassen). Ist natürlich logisch aber dennoch etwas überraschend (man sollte ja nicht Nichts hinschreiben 🙄). Mach bitte weiter so. RUclips braucht solche Kanäle.
was gibt es denn da groß zu rechnen? :D Die Ableitung einer konstanten Funktion ist f'(x)=0, weil es ändert sich ja nix bei einer Konstanten. Also ist es auch an der Stelle x=0 eine Steigerung von 0.
@@melonenlord2723 Meines Erachtens ist MathemaTrick ein (von Susanne Scherer brillant gemachter) [Nach-]Hilfe-Kanal. Susannes Erklärungen sind daher nicht für Weiß_ich_doch_eh_schon_längst-ler gemacht. Susanne rechnet ja auch öfters schriftlich Schritt für Schritt vor (um den Rechenweg zu strukturieren, ohne Taschenrechnertipperei), z.B. 144:6 oder 143:13. In Ihrem Video ruclips.net/video/izChmLKHNEI/видео.html&ab_channel=MathemaTrick zum Thema „ABLEITUNG zeichnen - Graphisches Ableiten, Ableitungsfunktion skizzieren“ spricht sie bei 2:59 min so: „Negativ ist alles, was unter der X-Achse liegt. Positiv ist alles, was über der X-Achse liegt.“ Ein zweites Beispiel findet sich bei 3:44 min: „Vorher ist sie [die Kurve] im positiven Bereich, also oberhalb der X-Achse. Und nachher muss sie ins Negative herein.“ Zur Veranschaulichung zeichnet Susanne diese Bereiche auch noch rot ein. Didaktisch ist das prima! Sinnvolle Redundanz, akustische und visuelle Informationen werden gleichzeitig geliefert. Vorbildlich ist das. Aber nun die Kritik: :D was ist denn dabei so schwierig? Die Antwort: Nichts, wenn man es (im Schlaf) kann. Vieles, wenn die Vorstellung sich noch nicht verinnerlicht hat. Das ist Lern-Physiologie. Nichts für ungut, wollte nur sachlich antworten.
@@eckhardfriauf wäre vielleicht so als erste Erklärung für Ableitungen gut, dass eine konstante Funktion ja keinen Anstieg an irgendeiner Stelle hat und deswegen die Ablehnung konstant 0 ist, aber so hinterher sollte doch das Prinzip der Ableitung auf den trivialen Fall anwendbar sein, oder meinste das ist zu trivial dafür?
@@melonenlord2723 Letztendlich ist es Sussannes Kanal und sie muss entscheiden, was sie macht. AbonnentInnen können nur Vorschläge machen. Sicherlich hat der Kanal bereits von Nutzer-Feedback profitiert. Fragen wir doch mal direkt: Susanne, bist du für alles empfänglich, auch für konkrete Vorschläge? Oder sollen wir dich in Ruhe werkeln lassen?
Hallo Susanne, finde deine Videos sehr schön, habe aber obwohl ich SW-Entwickler, IT Projetleiter, IT Teamleiter, IT-Admin-Teamleiter NIE MATHEMATIK einsetzen können.( bin 62JH alt.) Mathematik hat mir gefallen aber leider nie wieder anwenden können.
ich habe die vorgegebene ableitung f´ 3x²-6 wenn ich da -4 einsetzen soll, soll 42 als ergebnis rauskommen. Aber wenn ich in den TR 3 x -4 ^ 2 -6 eingebe kommt -54 raus....... Kann mir jemand helfen?
Ergänzung zu h'(x): wenn man das zeichnen will, so hat man eine parallele Gerade zur x-Achse, die die y-Achse bei 2 schneidet. Da wird ersichtlich, daß egal welchen Wert ich für x auswähle, h'(x) immer 2 ist.
Dieser Index hilft einfach nur dabei einer bestimmten Stelle (hier dann der Stelle „0“) einen eindeutigen Namen zu geben. Vor allem, wenn man mehrere Stellen hat, bezeichnet man sie dann einfach mit x0, x1, x2 ,… Hilft dir das?
Wenn man etwas clever ist, hätte man bei der letzten Aufgabe sofort gesehen, dass die Steigung 2 sein muss, denn: bei einer Geraden ist die Beizahl von X die Steigung. ^^
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Besser als jeder Unterricht. Falls man es nicht versteht kann man es wiederholen und wiederholen und wiederholen .... Und du wirst einfach nicht ungeduldig! 😆👍Perfekt! Super für homeschooling! Hat schon eine Schule angefragt?
Dankeschön, freut mich riesig, dass dir meine Videos gefallen! 😊 Nee, ich bin ja eigentlich gar keine Lehrerin sondern Sängerin! 😜
@@MathemaTrick ich weiß
@@MathemaTrick Musik und Mathe - wäre doch eine gute Kombination
@@MathemaTrick Da muss ich widersprechen. Wer Wissen so kompetent, anschaulich und mitreißend vermitteln kann ist Lehrer/in
Finde ich schön und sinnvoll, das die Beispiele auch anschaulich betrachtet wurden, daraus lässt sich eine Menge lernen!
Didaktisch - wieder mal - top gemacht. Susanne wäre eine wirklich gute Lehrkraft an Schulen / Gymnasium / BA / FH / Uni für die Grundlagenvorlesungen in Mathe, durch die sich die fachfremden Zuhörer i. d. R. "durchquälen". So würde es motivieren und spaß machen.
Danke dir Gunther für deine super liebe Rückmeldung! Du bist echt immer so fleißig mit dabei, das freut mich riesig!
@Gehteuch Nichtsan Mein Kommentar hat nichts mit "Schleim" zu tun, ich schreibe lediglich gerne meine eigene, echte und unabhängige Meinung dazu. Bei mir kann man nichts bestellen. Ich bin seit ein paar Jahren Rentner und nehme mir einfach die Zeit für diesen Kanal, da ich immer wieder ganz gerne meine Mathekenntnisse auffrischen will, so zu sagen "just for fun". Ich schaue gerne bei Susanne rein und freue mich an der Art und Weise, wie sie erklären kann; beachte also auch die Didaktik und nicht nur den math. Inhalt des Tutorials.
Schade, dass es immer wieder solch negativen Kommentare gibt, die niemanden weiter helfen. Und jetzt sollten wir es auch besser dabei belassen und diese nicht zielführende Diskussion abschließen, oder?
Heute dieses Thema in der Schule durchgenommen, direkt am gleichen Tag ein Video Dazu.
Du bist meine Rettung
Super, perfektes Timing würde ich sagen! 😍
haben 0:30 Uhr und schreibe um 9:30 eine Klausur. Ich habe heute um 18:00 bei den Themen Kurvendiskussion und Ableitungsregeln nicht verstanden, aber jetzt verstehe ich alles. Jetzt kann ich in Ruhe schlafen... Sie sind ein Engel ♥
Hallo Susanne . Lebendig und anschaulich erklärt. Mit jedem deiner Videos steigt meine Begeisterung für Mathe (auch wenn´s nachträglich ist)
Einer der besten Kanäle für Mathe-Begeisterte… ich liebe jedes dieser Erklär-Videos!!!👍🏻👍🏻😎😎
Dankeschööön, das freut mich sehr!! 😍
Wir machen bzw. haben die h Methode heute abgeschlossen für die erste Ableitung aber dieser Weg ist noch viel einfacher! Danke!
Ja, ganz am Anfang des Themas lernt man das erstmal über die h-Methode, zu der ich auch hier ein Beispiel gemacht habe: ruclips.net/video/FO3MZrCR97g/видео.html Da muss man leider erstmal durch und danach darf man dann diese leichteren Ableitungsregeln benutzen, die ich im Video verwendet habe.
Die Herleitungen sind oft komplizierter als die Methoden, die daraus resultieren :)
Vielen Dank, Deine Erklärungen helfen mir sehr, verlorengegangenes Schulwissen zu reaktivieren.
Das freut mich sehr René! 😍
14 Jahre NACH dem Abi beginne ich Mathe zu verstehen! Zudem sehr hübsch und singen kann sie genauso gut wie erklären.😊
A girl to marry….😍😊
Da kann selbst Daniel Jung noch was lernen 😁
Mensch, Susanne, deine Engelsgeduld möchte ich haben. Ich feiere es, wie du wirklich jeden kleinen Schritt anschaulich erklärst, ohne dass ich mich belehrt oder gelangweilt fühle. Flüchtigkeitsfehler können so eigentlich nicht mehr passieren.
Ich wünschte ich hätte deinen Kanal schon während meiner Schulzeit gefunden, dann wäre ich wohl deutlich besser durchs Abi gekommen.
Ich mochte Mathe spätestens ab der Oberstufe nicht mehr, aber schaue mir deine Videos trotzdem gerne an weil ich sie einfach unterhaltsam und interessant finde.
Außerdem mag ich deine Musik :D
du rettest mir das Leben
So unfassbar gut erklärt
Sehr verständlich erklärt - Danke!!
Dankeschön, freut mich sehr! 😍
ich bin so froh, dass ich dich gefunden habe!! Dieses Thema war so schwer für mich zu verstehen und jetzt ist alles klar
Mega gutes Video, noch nie etwas so gut verstanden !!! 😊
Super, das freut mich sehr! 🥰
Danke für das Video❤
Deine Videos kann man echt gut nach Feierabend zur Entspannung schauen. Ein Beispiel mit negativer Steigung wäre schön gewesen. In der ersten Aufgabe z.B. mit X0 = -1
Super Video☺️Dankeschön
Sehr gerne 😊
Hallo Susanne,
ich hätte da eine neue eben erst aufgestellte Gleichung:
Gute Erklärungsvermögen + tollen Sachverstand x Kompetenz(hoch liegende 8 ) = Susanne
🤓😎🥸🤠
Liebe Grüße aus Ha-Wei
Markus
Da hat aber jemand einen guten Tag das Sie Steigungen im punkt berechnen lehrt. Kuck ich mir jetzt nicht an weil ich das schon kann aber ist bestimmt wieder ein gutes video ich werde es liken hab einen schönen abend. P.s: man sieht denn schnitt btw denn cut in deinem video 2x.
Dankje aus Holland 😊
Du rettest mich wirklich mit Mathe ich finde du hast viel mehr Leute verdient die deinem Kanal folgen😊❤ eine Freundin hat mich Dir empfohlen und ich finde es wirklich richtig super wie du alles erklärst und auch Problematiken aufzeigt die noch zusätzlich im Test auftreten können und einen überraschen könnten❤😊 mit dir macht Mathe lernen wieder Spaß weil ich nicht verzweifle
Eine frage warum ist die ableitung von x^3-x^2 gleich 3*x^2-x ich weiß wie man das rechnet aber warum ist das so warum beschreibt diese funktion die steigung an der stelle x
Hallo, wenn man für jeden Punkt in dem Graphen der Ausgangsfunktion die Steigung in den jeweiligen x Punkten berechnen würde, also Punkt für Punkt, so liefert die abgeleitete Funktion, eben genauso diese Werte, nur eben als Funktion und nicht für jeden Punkt einzeln ausgerechnet. Für diesen Typ Gleichung hat man dann herausgefunden, das es Ableitungsregeln gibt und diese auch mathematisch bewiesen, damit sie allgemeingültig sind. Diese Regeln liefern eine Gleichung, mit den selben Ergebnisse, wie eine manuelle Steigungsberechnung im jeweiligen Punkt x. Wenn man z.B. eine Gerade nimmt f(x) = 3x, so ist die Steigung für jeden x- Punkt immer gleich (steigung = delty y / delta x), wei es eine Gerade ist...wie im letzten Beispiel gezeigt, also kann ich für jedes x eine Steigung bestimmen und bekomme ganz viele Werte... wenn ich die Funktion ableite, so bekomme ich f(x) ' = 3, also eine konstante Steigung, das gleiche Ergebnis, als wenn ich einzeln rechne. Selber Ausprobieren hilft... Nimmt man die nächst "höhere" Funktion zb. f(x) = x^2, so gibt es eigentlich keine einfach bestimmbare Steigung mehr, weil der Graph "rund" und keine Linie (Gerade) mehr ist, wie beim vorherigen Beispiel f(x) = 3x. Dann kann man die Steigung rechnerisch im Punkt x nur näherungsweise bestimmen, indem man ein xl links ganz nah am interessierenden x auswählt und für diese dann die Funktionswerte yl und y bestimmt. Die Steigung im Punkt x ist dann (yl - y) / (x - xl), aber nicht genau, weil für die Steigungsbestimmung immer zwei x- Punkte gebraucht werden. Das Ergebnis wird genauer, wenn man den Punkte links vom x immer näher an x schiebt, den Abstand also verringert, bis die beiden Punkte quasi x sind (Eine Grenzwertberachtung lim.( xl => x )_ (yl -y) / (x -xl) ). Das Ergebnis ist die Steigung im Punkt x, was gleichbedeutend mit der Steigung der Tangente am Punkt x ist (Tangentendefinition ggf. mal selber nachlesen!)
Einfacher geht es dann eben mit den Ableitunsgregeln und man setzt das interessierende x ein.
Die Herleitung macht man ganz am Anfang des Themas mit dem Differentialquotienten (relativ unbeliebtes Thema ) Aber hier zeige ich die Vorgehensweise an einem Beispiel: ruclips.net/video/_L6wmTzod_I/видео.html Für den Beweis zeigt man genau dieses Vorgehen dann für die allgemeine Potenzfunktion f(x)=x^n und erhält die bekannte Regel f‘(x)=n•x^(n-1)
3x²-2x ist die Ableitung, da fehlt eine 2 :D
Also zumindest, dass sich Anstiege addieren, wenn man mehrere Funktionen zu einer zusammen setzt, das kann man sich ja vielleicht noch vorstellen. Also der erste Term ist x³ und der zweite ist -x². Addiert man beides zusammen, dann addieren sich auch die Anstiege von beiden einzelnen Funktionen.
Man muss also klären, wie kommt man auf die Ableitung von x³ und auf die von -x² und das zusammen addierte ist das Ergebnis vom Anstieg. Das Negative am Ende um alles macht den Anstieg ja nur negativ, außer es ist schon negativ, dann eben positiv. :D also der Anstieg von -x² ist negativ vom Anstieg x².
Wie man auf die Anstiege von x² und x³ so rein mit Überlegen heran kommt außer mit dem Differentialquotienten, das weiß ich nicht genau, aber es geht geometrisch, was glaube auch nur Differentialquotient verbildlicht ist. Das geht, indem man sich bei x² ein Quadrat mit der Länge x vorstellt, dessen Fläche ja auch x² ist. Verlängert man beide Seiten ein wenig um h, dann entstehen 2 Rechtecke mit der Breite h und der Länge x und ein Quadrat mit der Länge x. Macht man die Breite h jetzt unendlich klein, dann werden die zwei Rechtecke zu einer Linie der Länge x und das Quadrat wird zu einem Punkt. Die zusätzliche Länge insgesamt ist also 2x. Der Punkt hat keine zusätzliche Linie und das ist auch unsere Ableitung von x².
Mit x³ ist es genauso nur mit einem Würfel und der Volumenänderung statt einem Quadrat und der Flächenänderung. Verlängert man jetzt die Kanten um einen Wert h, dann entstehen da zusätzliches Volumen. 3 größere Quader mit dem Volumen x²*h, an den Kanten entlang 3 schmale Quader mit dem Volumen x*h² und an der einen Ecke ein Würfel mit dem Volumen h³. Für unendlich kleine h werden die 3 x²*h Volumen zu x² Flächen, die 3 schmalen am Rand werden zu 3 Linien der Länge x und der kleine h³ Würfel wird zu einem Punkt.
Fragt man jetzt nach der Flächenänderung, dann bleiben nur die drei x² Flächen und das ist die Ableitung vom Ganzen. 3x²
Beides zusammen addiert ergibt 3x²-2x. Geometrisch gesehen, ist die Veränderung von einer geometrischen Form zu einer unendlich kurzen Zeit immer eine Dimension niedriger. Deswegen musste man bei dem Quadrat 2D die Linien 1D betrachten und beim Würfel 3D dann die Flächen 2D, die dazu kommen.
Weiß nicht, ob das zu verwirrend ist, aber so geht die geometrische Vorstellung. :D
kurze Frage wo du die letzte Ableitung machst, müsstest du nicht einen zweiten Strich neben F´´ hinzufügen, weil du dann noch ein letztes Mal abgeleitet hast oder habe ich das falsch verstanden?
Ich muss jedesmal an den Film "Good Will Hunting" denken. Ein super Film
Woah !!! Danke, dass ist so gut erklärt!!!!
Im ersten Beispiel ist das sogar eine Wendetangente, oder?
Jo, dazu braucht man dann die 2. Abltng. und um zu beurteielen ob von komkav zu komvex oder umgekehrt auch noch die 3. Abltng. Da sind wir aber auch schon im Bereich der Kurvendiskussion
@@TheWgkk Das weiß ich auch. Aber man sieht das halt nur in der Zeichnung so schön, dass die Tange die Kurve schneidet und nicht nur berührt! Eine Erwähnung wäre das vielleicht wert gewesen für die Kurvendiskussionsfanatiker :-)
@@walter_kunz Kurvendiskussion habe ich damals immer gerne gemacht (über 40 Jahre her). Schönes Wochenende noch.
Echt ein toller Kanal! Ganz ehrlich!
Super Video danke👍
perfekt erklärt :D
sehr gut
Mathematik war noch nie sooo sexy.
Deine Videos sind besser als Netfilx.
Du machst das ganze so zugänglich.
Gäb es das nur zu meiner Schulzeit...
P.S. Mein Mathematiklehrer war so langweilig. 😅
OK Oliver
Hallo ,bissel OT .Da du gern wanderst und gern Wandertips annimmst kann ich dir die Gegend in und um Bad Dürkheim empfehlen.Saline,Weinfass,Römer Steinbruch..Gruss
👏
Berechnet man beim1. Beispiel IMMER nur die erste Ableitung?
schönes Video.
Danke
Sehr gerne! 🤗
Man könnte im ersten Beispiel den Wert 4 auch als 4x^0 ansehen. Dann geht die übliche Methode auch wieder. f(x)=4, dann f'(x)=0*4*x^-1=0. Oder ist da ein Denkfehler drin?
genau
Mit Polynomdivision ergibt sich für die 1. Aufgabe: -x^2+2x+2 Rest -2/(x-1). Lässt man den Rest unberücksichtigt und setzt 1 ein kommt ebenfalls 3 heraus. Zufall oder kann man den Rest der Polynomdivision immer in den Skat drücken?
Kann mir die Frage wohl selbst beantworten. Habe eben noch 2 Beispiele gerechnet und es kommt ohne Berücksichtigung des Rests tatsächlich immer das gleiche raus wie bei der 1. Ableitung. Nochmal weitergerechnet und festgestellt: Das liegt daran, dass sich die Funktion, bei deren Polynomdivision ein Rest bleibt, von der bei der kein Rest bleibt (hier -x^3+3x^2-2), nur in der Zahl ohne x unterscheidet. Die ändert die Funktion nicht, sondern verschiebt sie nur in Richtung y-Achse. Damit sind natürlich die Anstiege beider Funktionen überall gleich. Das gilt aber nicht immer. Für x^4-x^2 an der Stelle x=2 ergibt die Polynomdivision x^3+2x^2+3x Rest 6x/(x-2). Multipliziere ich den Teil ohne Rest zurück ergibt sich x^4-x^2-6x. Diese Funktionen sind nicht nur in y-Richtung verschoben, sondern verschieden. Hier ist also das Polynom mit Rest unbrauchbar um den Anstieg zu ermitteln. Naja, zum Glück wurde ja die Ableitung erfunden/ entdeckt!
Best King erklärt
Hallo Susanne, anschließend an dieses Video könntest du auch noch für die Funktion f(x) = 4 mal die Steigung an der Stelle x = 0 berechnen (lassen). Ist natürlich logisch aber dennoch etwas überraschend (man sollte ja nicht Nichts hinschreiben 🙄).
Mach bitte weiter so. RUclips braucht solche Kanäle.
was gibt es denn da groß zu rechnen? :D
Die Ableitung einer konstanten Funktion ist f'(x)=0, weil es ändert sich ja nix bei einer Konstanten. Also ist es auch an der Stelle x=0 eine Steigerung von 0.
@@melonenlord2723 Meines Erachtens ist MathemaTrick ein (von Susanne Scherer brillant gemachter) [Nach-]Hilfe-Kanal. Susannes Erklärungen sind daher nicht für Weiß_ich_doch_eh_schon_längst-ler gemacht. Susanne rechnet ja auch öfters schriftlich Schritt für Schritt vor (um den Rechenweg zu strukturieren, ohne Taschenrechnertipperei), z.B. 144:6 oder 143:13. In Ihrem Video ruclips.net/video/izChmLKHNEI/видео.html&ab_channel=MathemaTrick zum Thema „ABLEITUNG zeichnen - Graphisches Ableiten, Ableitungsfunktion skizzieren“ spricht sie bei 2:59 min so: „Negativ ist alles, was unter der X-Achse liegt. Positiv ist alles, was über der X-Achse liegt.“ Ein zweites Beispiel findet sich bei 3:44 min: „Vorher ist sie [die Kurve] im positiven Bereich, also oberhalb der X-Achse. Und nachher muss sie ins Negative herein.“ Zur Veranschaulichung zeichnet Susanne diese Bereiche auch noch rot ein. Didaktisch ist das prima! Sinnvolle Redundanz, akustische und visuelle Informationen werden gleichzeitig geliefert. Vorbildlich ist das.
Aber nun die Kritik: :D was ist denn dabei so schwierig? Die Antwort: Nichts, wenn man es (im Schlaf) kann. Vieles, wenn die Vorstellung sich noch nicht verinnerlicht hat. Das ist Lern-Physiologie. Nichts für ungut, wollte nur sachlich antworten.
@@eckhardfriauf wäre vielleicht so als erste Erklärung für Ableitungen gut, dass eine konstante Funktion ja keinen Anstieg an irgendeiner Stelle hat und deswegen die Ablehnung konstant 0 ist, aber so hinterher sollte doch das Prinzip der Ableitung auf den trivialen Fall anwendbar sein, oder meinste das ist zu trivial dafür?
@@melonenlord2723 Letztendlich ist es Sussannes Kanal und sie muss entscheiden, was sie macht. AbonnentInnen können nur Vorschläge machen. Sicherlich hat der Kanal bereits von Nutzer-Feedback profitiert.
Fragen wir doch mal direkt: Susanne, bist du für alles empfänglich, auch für konkrete Vorschläge? Oder sollen wir dich in Ruhe werkeln lassen?
Hallo Susanne, finde deine Videos sehr schön,
habe aber obwohl ich SW-Entwickler, IT Projetleiter, IT Teamleiter, IT-Admin-Teamleiter NIE MATHEMATIK einsetzen können.( bin 62JH alt.) Mathematik hat mir gefallen aber leider nie wieder anwenden können.
Top Video 👍👍👍
Zugucken war leicht 😁
😂😂
ich habe die vorgegebene ableitung f´ 3x²-6 wenn ich da -4 einsetzen soll, soll 42 als ergebnis rauskommen. Aber wenn ich in den TR 3 x -4 ^ 2 -6 eingebe kommt -54 raus....... Kann mir jemand helfen?
Ergänzung zu h'(x): wenn man das zeichnen will, so hat man eine parallele Gerade zur x-Achse, die die y-Achse bei 2 schneidet. Da wird ersichtlich, daß egal welchen Wert ich für x auswähle, h'(x) immer 2 ist.
Was hat die 0 bei x0=1 zu bedeuten?
Dieser Index hilft einfach nur dabei einer bestimmten Stelle (hier dann der Stelle „0“) einen eindeutigen Namen zu geben. Vor allem, wenn man mehrere Stellen hat, bezeichnet man sie dann einfach mit x0, x1, x2 ,… Hilft dir das?
MEGAA
Hallo ihr lieben
Aber was ist wenn x=0 nicht gegeben ist?
dann ist doch die steigung gegeben oder? Sonst kann man es ja nicht ausrechnen...
Ich lese aus der Aufgabe nicht heraus, dass x Null gleich 1 ist.
warum nicht 1 hoch 2
Wenn man etwas clever ist, hätte man bei der letzten Aufgabe sofort gesehen, dass die Steigung 2 sein muss, denn: bei einer Geraden ist die Beizahl von X die Steigung. ^^
XXDDD
👏