Und falls dus machst köntest du da bitte auch bisschen drüber reden weil ich hab mir gedacht dass das ne art momentare reproduktionszahl wird, aber ich kann aber selbst berechnen kann ich sie nur für simple exponentialfunktionen. Mich würden aber polynomfunktionen intressieren und ob wenn man R(x) von a(x) und b(x) kennt, es nen weg gibt auch das R(x) von a(x)+b(x) rauszufinden. Fürs multiplizieren gibts sowas nähmlich, also wird es schon einfacher wenn man das polynom in ein produkt verwandelt, aber selbst bei linearen funktionen weiß ich nicht wie man das limit löst.
Du bist kein mensch, du bist ein roboter. Android. Du bist ein sympathisch Lächelnder android , so eine intelligente frau ist zu gefährlich fűr einen mann 😄😄
Das ist super, dass du kostenlos kompetente Nachhilfe denjenigen anbietest, die es wirklich brauchen. Jedes Like und jedes Abo hast du Dir redlich verdient! Mach weiter so
Du bist eine wahre Botschafterin für das Fach Mathematik😘😘😘 Für mich bist Du nicht nur menschlich toll und sehr wichtig, sondern auch für die Bildung in unserem Lande...Dich würde ich mir in der Bildungspolitik als Ministerin wünschen😘😘😘🙏🙏🙏
Bei mir ist es auch umgekehrt 🙃 Ich habe Elektrotechnik im Master vor ein paar Jahren abgeschlossen und wollte wissen, ob ich es noch verstehe. Manchmal wünscht man sich die Zeiten zurück, wo man noch Mathematik hatte :D
Die einzelnen Schritte und Vorgehensweisen sind wirklich toll und verständlich erklärt. Zu gegebener Zeit werde ich das Video meinem Mathe-Kurs empfehlen. Weiter so! 😊👍🏻
09:00 Doch, wir wissen, es aus der Aufgabenstellung. Diese besagt, dass es einen Hochpunkt im 2. Quadranten gibt und wir dessen Koordinaten bestimmen müssen. Da wir nur einen Punkt in diesem Quadranten gefunden haben, muss dieser ein Hochpunkt sein. Ansonsten wäre die Aufgabenstellung falsch.
Hallo Susanne, ein kleiner Tipp von mir: Es wäre vielleicht praktisch, wenn du irgendwelche mathematischen Gesetze oder eine bestimmte Methode (z.B. Kettenregel, Produktregel usw.) anwendest, du dann oben rechts oder so eine Art kleines Hinweisfenster gleichzeitig mit einblendest, damit man auf einem Schlag sehen kann, was du konkret gemacht hast. Wäre natürlich redundant, wenn man deinen Videos aufmerksam folgen würde, aber ich glaube als Veranschaulichung gar nicht so verkehrt. 🤓
Ich sag’s dir: du rettest mir noch das Abi. Zuvor hatte ich immer Angst vor Zahlen und Buchstaben dessen Kombi ich nicht verstanden habe. Jetzt traue ich mich, Dinge zu wagen, die zu einem richtigen Ergebnis führen. Ich danke dir sooo sehr 🥺🙏🙏🙏 P.S.: du wirst von mir jetzt öfter hören, weil du mir immer wieder helfen wirst und ich das Bedürfnis habe, dir das mitzuteilen. Gerade in so einer schwierigen Zeit, wo Komplimente mehr als nur angebracht sind…
Danke! Das ist wirklich sehr anschaulich und äußerst verständlich erklärt! Bin 38, und nach 2 Studiengängen fehlt mir immernoch das Abitur. Das hole ich sehr bald nach, dank deinen Erklärungen wird es mir noch besser gelingen!
Als ich in den Siebzigern einen Mittelstufemathelehrer hatte, der Mädchen jedes mathematisches Verständnis absprach, ging es bergab. Die Logarithmen hat uns dann z.B. ein Mitschüler schlüssig erklärt. Erst in der Oberstufe fand ich, in Pflichtkursen, zurück zur Freude an Mathematik. Jetzt schaue ich mir diese Beiträge mit grosser Freude an, hübsche Wissen neu auf und hoffe, meinen Enkeln irgendwann helfen zu können. Dankeschön
Ich habe Mathe früher in der Schule geliebt - zumindest bis zu einem gewissen Punkt. Dann irgendwann ist allerdings das Interesse abgeflacht. Und ehrlich gesagt, dass was Du dort machst, wird ein "normalo" sowieso im Berufsleben nie brauchen. Aber generell ein sehr schönes Video mit viel Wissen dahinter, super erklärt und vor allem: eine angenehme Stimme zum zuhören.
vielen lieben Dank du hast mir sehr anschaulich erklärt wie ich an solche Funktionen rangehen muss, ohne mich zu verhaspeln oder Zeit zu verlieren. Aber auch die Aufgabe hatte ich im Unterricht und ich weiß nun, dass ich sie richtig hatte und ich weiß nun, dass bei mir gemogelt . Das ist eine riesige Erleichterung.
Ich hole mein Abitur per Fernschule nach und bin erst am Anfang (halbes Jahr), war gerade neugierig zu sehen was da noch auf mich zukommt. Ich verstehe natürlich noch nichts von dem was du da in dem Video erklärst, aber ich bin gespannt wie es dann in 3 Jahren aussieht. Deine Videos haben mir schon sehr oft sehr viel geholfen. Vielen Dank und mach weiter so :)
Mega cool! Auf die Idee mit der Potenz im ln-Ausdruck bin ich gar nicht gekommen. :-D Ich hab das ganz verzweifelt mit den Gesetzen gemacht. Vielen Dank für die Mühe, die Sie sich bei Ihren Videos machen.
Hallo - super Anleitung! Zur Flächenberechnung konnte man glaube ich auch einfach den Graphen „drehen“ in dem mach aus der Funktion x ausrechnet und dann x&y vertauscht. Dann ergibt sich die Funktion f(x) = 1/wurzel (1-x) die man dann in den Grenzen -3 bis 0 integrieren kann und dann verdoppelt. Ergibt auch 4 FE.
Meine Matura (Österreich) ist 26 Jahre her und manches kommt mir bekannt vor. Wenn ich Dich als Mathe-Lehrerin gehabt hätte, wäre mir sicher manches leichter gefallen! Toll erklärt!
Tolle Mathe-Wiederholung. Mein Abitur liegt schon lange zurück, und ich habe das Fach geliebt. Mit welchen. Büchern kann ich die Klassen 5 bis 13 "wiederholen"?
Danke für das hilfreiche Video! Was wäre ihrer Meinung nach eine angemessene Zeit fürs Abi anzufangen? ( Mathe- Abi ist bei uns am 3.Mai), danke im Voraus!🙈
Hallo Susanne, tolle Videos produzierst du. Eine Frage speziell zu dieser Abitur-Aufgabe: Ist die Überprüfung des HPs mittels der f'' wirklich notwendig? Die Aufgabenstellung suggerierte mir, dass im 2. Quadranten ein HP liegen muss. Deshalb überging ich diesen (sonst häufiger notwendigen) Zwischenschritt und erkannte anhand der VZ der Lösungen der f', welche diejenige aus dem 2. Quadranten sein muss. (Logisch, sobald man im gefragten Quadranten mehr als eine Extremstelle hat, ist es sowieso nötig, aber hier konnte ich/man Zeit sparen.) 🙂 Mach weiter so! Gruß
Irgendwie weiß ich, warum ich nur Mathe-Grundkurs hatte! Und glücklich war, dass ich es im Abitur geschafft hatte. Aber auf der anderen Seite sehe ich es mir nun (nach mehr als 20 Jahren) trotzdem gerne an, und plötzlich interessiert es mich! Susanne, warum erklärst Du es auch so gut?! 😀
Hallo Susanne, erstmal will ich danke sagen für die Mühe die du dir machst mit diesen Videos :) und ich wollte fragen ob es möglich ist, dass du mal ein Video zu Abituraufgaben in Geometrie machst, also alles um Vektoren, Schnittgeraden, Gerade generell aufstellen, wäre echt toll :')
wow, was für ein schönes Video. Was da allesdabei war: Produktregel, Kettenregel, Quadranten von KS, Logarythmen, notwendige Bedingung für Hochpunkte und und und. Sehr kompaktes aber sehr lehrreiches Video. 👍👍👍
Hey, kannst du dich eventuell mal dem bundeswettbewerb mathematik annehmen? Also vielleicht einen von den letzten Jahren nehmen und zeigen, wie man zu den lösungen kommt?
Den Channel erst gestern entdeckt. 👍 Glaube aber, mit dir als Lehrerin hätte ich die 1 geknackt, anstatt der 2+... 😒 Schön erklärt! Abo auch da gelassen!
Du erklärst in deinen videos echt gut, ich bin hier um mir ein wenig von deiner Didaktik anzuschauen, ich gebe selbst nachhilfe in Mathe an Fos schüler) studiere Mechatronik im 4. semester. Lehrende wie Daniel Jung und auch du erklären lückenlos und schlüssig, was vor allem Menschen, dis mit Mathe wenig am Hut haben abholt. Ich verusch das auch bei meinen Schülern anzuwenden. Vielen Dank dir für deine Videos, Grüße Flo :D
schon, allerdings ist das hier dargestellte eher ein Repertorium, es wird also kein neuer Stoff / Regelrahmen beigebracht, sondern näher gebracht, wann was gilt und durch Übung das Verständnis verstärkt .. Allerdings ist das auch genau das was du bei Nachhilfe erreichen möchtest.
Hey, für welches Bundesland machst du die Videos? In NRW müsste man im zweiten Teil, soweit mir bekannt, nur den Ansatz hinschreiben und die Lösung. Bspw. bei b) (Operator Bestimmen) genügt es zu schreibend: Graphische Analyse liefert HP bei (.../...) (Teil mit Hilfsmitteln). Im ersten Teil müsste man laut Implementationsveranstaltung bei b) das hinreichende Kriterium nicht zeigen, da in der Aufgabe ausdrücklich gesagt wird, dass es einen Hochpunkt gibt. Mir persönlich hat das obige nicht viel mit Mathe zu tun, aber da die Abschlüsse der Bundesländer zukünfitg auf den gleichen Pool zugreifen sollen, werden die Operatoren wieder für das Abitur 2024(?) entsprechend überarbeitet. Ich fände es sehr hilfreich für Schülerinnen und Schüler, wenn du Bundesland bzw. Operator und Klausurteil in deinen Videos thematisieren bzw. gegenüberstellen würdest. 👍
Sehr gut verständliches Video, angenehm unaufgeregt und auf den Punkt kommend erklärt. Ich bin zum wiederholten Male froh nicht nochmal Abitur schreiben zu müssen :-) Das letzte Mal hatte ich an der Uni mit Ableitungen und Co. zu tun und ich merke mit Schrecken, wie wenig ich davon noch weiß, danke für das Video, das wenigstens ein bisschen davon wieder in Erinnerung ruft. Andererseits zeigt das wohl auch, dass die Alltagsrelevanz des Abiturstoffs stark gegen Null tendiert 🤷♂️
Beim EInkaufen im Lidl brauchst Du das wahrscheinlich nicht, aber je nach Beruf, den Du ergreifst, gehst Du damit fast täglich um bzw. hilft es Dir bei der Plausibilitätsabschätzung dessen, was aus irgeideinem Computerprogramm rauskommt. In meinem Berufsleben konnte ich immer wieder Ungereimtheiten aufdecken, weil mir ir Ergebnisse "komisch" bzw. unlogisch erschienen. Ein bisschen Nachrechnen "zu Fuß" hat dann meistens den Fehler bei den Eingaben oder Randbedingungen (z.B. Definitionslücken) schnell enthüllt.
Gutes Video, ich kann mich sogar noch an die Aufgabe erinnern :D Aber wir mussten nie nachweisen, dass es tatsächlich ein HP ist, wenn es in der Aufgabenstellung steht.
Das Problem ist, dass zusätzlich zum Hochpunkt auch ein Tiefpunkt im zweiten Quadranten liegen könnte, was man anhand der Formel nicht immer direkt erkennen kann. Falls man also 2 Extrempunkte im 2. Quadranten findet, muss man auch den Hochpunkt mittels der 2. Ableitung bestimmen. Erst darüber setzt man auch den richtigen x-Wert in die Formel ein, um die korrekten Koordinaten in der Lösung anzugeben.
@@DerMoosfrau Mein Punkt ist, dass Sie bei einer gegebenen Formel zunächst die Art der Extremstelle mittels der 2. Ableitung bestimmen müssen, um die Koordinaten eines Hochpunktes als Lösung angeben zu können und nicht irrtümlicher Weise z.B. jene eines Sattelpunktes. Die Aussage bezog sich ganz allgemein auf alle möglichen gegebenen Funktionen, welche durchaus auch mehrere Extremstellen in einem Quadranten enthalten können.
@@sk.43821 Ganz allgemein mag das sogar stimmen, aber sie haben auf einen Kommentar geantwortet der ganz konkret behauptet hat man müsse es nicht nachweisen wenn es schon bin der Aufgabenstellung steht.
Da hast du recht mit den negativen Werten . Bei x=0 ist eine hebbare Lücke ,da lim x->0 von x* ln (x) = 0 ,also kann man bei x= 0 den Wert 0 definieren, und die Funktion ist dann für alle x definiert.
Achja Analysis, gute alte Zeit. Für die Aufgabenstellung alles super erklärt und ich denke für die Abi-Aufgabe vollständig. Kann mich aber noch so an "Schweinereien" erinnern, wo nach globalen Maxima/Minima gefragt war, dann musste man glaube auch noch gucken wie sich die Funktion im unendlichen verhält bzw. an Extremstellen. Wäre hier auch spannend gewesen, da mit der Null auch eine Definitionslücke vorhanden ist. Ist mir nur so in den Sinn gekommen, wo ich das Video verfolgt habe. Danke für die kleine Auffrischung :).
Solche Aufgaben sind mir interessant zu wissen , weil ich nächste Jahr von der Hauptschule zu Gymnasium wechseln werde und somit weiß wie schwer Abitur ist.
Jawoll.... Produkt- und Kettenregel in einem Beispiel! An der Uni in "Mathematik für Naturwissenschaftler" hatten wir für die Kurvendiskussion in der Klausur eine ganze viertel Stunde Zeit, wohingegen in der Schule über 60 Minuten Zeit vorgegeben waren. 😉 Die einzigen anderen Mathescheine, die angerechnet wurden waren: Mathematik für Ingenieure und die Mathescheine der echten Mathematiker. Den Schein "Mathematik für BWL" konnte man in der Pfeife rauchen. 😂 Was das Thema Taschenrechner angeht: Wenn gesagt wird, daß man keinen benutzen darf, dann bedeutet das, daß die Aufgabe so aufgebaut ist, daß dieser überhaupt nicht zum Lösen notwendig ist. PS: Mich hat es an der Uni genervt, daß die mathematische Schreibweise von Ableitungen in der Schule nicht beigebracht wurde. Diese macht das Leben viel einfacher! f'(x) = df/dx bzw. ∂f/∂x (df nach dx) f''(x) = d^2f/dx^2 (d^2f nach dx^2) oder als anderes Beispiel: f''(x,y) = ∂^2f/∂x∂y (d^2f nach dxdy)
Ja an der Uni wird das Tempo nochmal richtig angezogen. Da ist man grad happy das Abitur hinter sich gebracht zu haben und dann lernt man an der Uni ein ganz neues Niveau kennen. 😅
@@MathemaTrick In Mathematik I für NW haben wir am Anfang den Schulstoff wiederholt.... nach zwei Wochen waren wir durch und wir wunderten uns, denn das Semester war aber noch LANGE nicht vorbei... 😂
2:10 Meines Wissens nach müsste es doch C/{0} sein oder nicht? Der ln(x) ist auch für x el. der komplexen Zahlen, außer der Null (nicht eindeutig) definiert.
Hallo , habe gerade dein Video Mathe studieren JA/NEIN. Hat jetzt nichts mit Mathe zu tun. Aber, als ich deinen Hoodie gesehen habe, glaube ich, du bist ein Nightwish fan.🤘👍wie cool
Die Aufgabe habe ich mehr oder weniger genauso gerechnet wie du, aber als ich mir die Ableitung ln x² + 2 angeschaut habe, dachte ich, dass es zum weiteren Rechnen einfacher wäre, den Logarithmusterm zu vereinfachen und habe diese Umformung gemacht: ln x² + 2 = 2 ln x + 2 = 2 (ln x + 1) So weit, so gut. Das Maximum lässt sich so wesentlich schneller berechnen (sollte man meinen, s.u.): 2 (ln x + 1) = 0 ln x = -1 x = 1/e Das heißt, es gibt nur ein Maximum, im 1. Quadranten. Was natürlich nicht stimmt. 🧐 Das Problem ist, dass uns durch die Anwendung des Logarithmusgesetzes ln xⁿ = n ln x die zweite Lösung flöten geht. In der Regel *entstehen* ja eher Scheinlösungen (z.B. durch Quadrieren), die durch die Probe ggf. eliminiert werden müssen; dass dieses Logarithmusgesetz nur eingeschränkt gilt und man hier so aufpassen muss, war mir nicht (mehr?) bewusst. Obwohl es eigentlich logisch ist, dass geradzahlige Exponenten einen negativen Term "logarithmusfähig" machen und durch das Herausziehen dieses Exponenten der negative Term alleine stehenbleibt und den Logarithmus "kaputt macht". Analog könnte man natürlich auch einen unzulässigen Logarithmus "reparieren", z.B. 2 log₇(-49) = log₇((-49)²) = log₇(2401) = 4. 😮 Wie gesagt, ich kann mich von meinem Unterricht nicht erinnern, dass dieses Logarithmusgesetz so problematisch ist. Oder übersehe ich da was? Edit: Tippfehler korrigiert
Du hast es im Grunde schon gut erklärt. Dieses Logarithmusgesetz mit ln(x^a)=a·ln(x) gilt nur für positive x, also die Basis von dieser Potenz im Logarithmus muss *positiv* sein und das ist bei uns nicht der Fall, da in der Definitionsmenge alle "x ungleich 0" zugelassen sind. Deswegen darf man diese Umformung leider nicht machen.
@@MathemaTrick Dass das nur für positive x gilt, ist ja eigentlich logisch. Ich glaube, was mich am meisten verwirrt hat, ist dass in den Fällen, die mir für gewöhnlich unterkommen, solche Umformungen, die bei genauerem Hinschauen nicht im gesamten Definitionsbereich gemacht werden dürfen, keine Lösungen veschwinden. Muss ich mir merken, dass ich mir bei dieser Umformung (die ja oft hilfreich sein kann) den Term unter dem Exponenten genauer anschauen muss. Danke für die fixe Antwort! 😊
@@MathemaTrick Tatsächlich gut bestanden ! Du hast mir echt sehr gut geholfen. Danke dir ! Mach weiter so ! Deine Videos sind wirklich sehr gut aufgebaut ! 💯👍🏼
Lerne mit meiner Tochter Mathe 5.Klasse Gymnasium, wenn ich das hier sehe wird mir Angst und bange🙄Aber deine Videos sind super und cool erklärt, danke dafür..
Süß, da hast du ja noch ein bisschen Zeit bis sie in die Oberstufe kommt. 😉 Richte ihr liebe Grüße aus und viel Spaß weiterhin beim gemeinsamen Lernen.
Hi, könntest du mal ein Video darüber machen, wie man folgende Gleichung löst? Ich sitze schon seit Stunden daran und komme nicht weiter :/. Das wäre echt nett :). Die Gleichung lautet: (Wurzel von (x - 1)) minus (Wurzel von (x - 4)) gleich 1
(1) Eine Wurzel isolieren: Wurzel(x-1) = 1 - Wurzel(x-4) (2) Quadrieren, dabei auf der rechten Seite die 2. binomische Formel beachten. (3) Es bleibt auf der rechten Seite noch eine Wurzel übrig; die auch wieder isolieren. (4) Nochmal quadrieren........ Am Schluss die Probe nicht vergessen!
Die Aufgabe fragt nicht nach dem Definitionsbereich von ln(x^2), sondern nach dem Definitionsbereich der gesamten Funktion x*ln(x^2). Der Grenzwert x->0 ist 0, das heißt, die Funktion ist für alle reellen Zahlen einschließlich Null definiert. L'Hospital: x ln(x^2) = 2 ln(x)/(1/x) = (2/x)/(−1/x^2) = −2x = 0. Also f(0) = 0.
schön, dass du die Definitionslücke heben willst, jedoch allgemein gilt zunächst: wenn eine Teilmenge != 0 dann ist auch die Funktion an der Stelle nicht definiert. Du sagst, selbst, dass es der Grenzwert ist, dem sich die Funktion annähert.
Wenn man das Loagarithmusgesetz gleich auf f(x) anwendet, so erhält man f(x)=2 x ln(x), was die Sache deutlich einfacher macht, weil die Kettenregel wegfällt.
Ich finde nicht, dass man bei der Aufgabe überprüfen muss, ob es sich bei der Extremstelle wirklich um einen Hochpunkt handelt. Die Aufgabe gibt schließlich schon vor, dass im zweiten Quadranten ein Hochpunkt liegt und da wir nur eine Lösung im zweiten Quadraten erhalten, muss diese zwangsläufig der gesuchte Hochpunkt sein. Im Abi wäre der Schritt daher vermutlich eher Zeitverschwendung…
Ich hab einen Gedanken zum Definitionsbereich. Müsste man nicht sagen dass die Funktion auch bei 0 definiert ist, wenn sie dahin nicht divergiert? Es sieht nämlich so aus als daß sie das täte (ohne den lim gebildet zu haben, nur Taschenrechnertest).
Wenn du immer ln schreibst, meinst du damit den natürlichen Logarithmus, oder den Logarithmus zur Basis 10? Meine Mathe Lehrerin sagt nämlich immer, dass man den ln nur für e^x Gleichungen benutzen sollte
Ahh....mich zu relaxen, schauend dabei Mathe - liegt mir ganz am Herz. Ich bin nun in der E-phase , aber ungeachtet dessen mag ich Mathe und auch kann sie ganz geschickt. Meine Herkunft stammt aus der Ukraine und ich befinde mich in Deutschland 2 Jahre lang. Aus diesem Grund ist es so passiert, dass ich seiend 19 Jahre alt, muss alles angeblich "nachholen", denn die Nostrifikation wurde verweigert. Mein gegenwärtiger Umstand: Ich habe fast bei allen Unterrichten Langweile und warte nun bis zur Klasur, um wieder 13-15 P zu erhalten. Außer Deutsch und Geschichte - gewiss. Eure alte Wörter, besonders in der Geschichte sind so ungreifbar ^_^. Meiner Auffassung nach sei es unmöglich, sie für einen Ausländer zu begreifen xD. Danke schön für das Video. Ich schaue mir einige noch durch, um zu hören , wie Sie reden und welche Mathebegriffe dabei verwendet werden - es hilft mir klar, mich in der Schule innerhalb des Unterrichts besser zu äußern.
Könnte man nicht auch gemäss den Potenzregeln die Gleichung zuerst umstellen und den exponenten aus ln vor das ln tun, dann wären es; f(x)= 2x *ln(x) Und dann f‘(x)= 2* 1/x also 2/x
Zum Glück reichten mir im Berufsleben nach dem Abi die Grundrechenarten. Privat nutze ich gelegentlich Flächenberechnungen und den Dreisatz. Alles andere ist weg, und ich finde das gut so. ;)
Frage des Laien: Wie *genau* ist der maximale Definitionsbereich definiert... Und würde hier die Lösung passen? Ich mein, ln(x) ist auch für Komplexe Zahlen definiert, oder? Und auch, wenn man hier Einschränkungen im Zahlenraum von C vornehmen müsste - wäre das nicht "maximaler" als R\0 ?
Einfache, jedoch verschachtelte,Aufgabe. Komplexe Lösung. Ich bin raus!!! Aber was Du sehr schön gezeigt hast, das es es enorm wichtig ist die Aufgabenstellung zunächst einmal aufmerksam durchzulesen und dann strukturiert vorzugehen.
Viel zu kompliziert. Das ist nur etwas für Mathe-Studenten. Begriffen habe ich nur ln(e); es ist tatsächlich 1; habe es mit der Rechner-App nachgerechnet. Allerdings verstehe ich das mit dieser Ableitung und Funktion nicht. Indizierte Variablen wie f(x) verwendet man auch in der BASIC-Programmierung! Input X, DIM F(X) sind die vorherigen Befehle, um indizierte Variablen nutzen zu können. Ansonsten erscheint eine Fehlermeldung! Am Schluß Print F(X), um die Summe auszugeben.
Da finde ich nun wirklich, dass man die Ableitung von ln(x²), die m.E. wg. Nichtangabe der Kettenregel auch nicht gut erklärt wurde, viel leichter finden kann. 2 Möglichkeiten nach Termumformung (Logarithmengesetze): ln(x²) = ln(x*x) = ln(x) + ln(x), d.h. Ableitung trivial: 1/x + 1/x = 2/x Noch schneller: ln(x²) = 2 ln(x), d.h. abgeleitet: 2 * 1/x = 2/x Ich denke, dass es wichtig wäre darauf hinzuweisen, dass man IMMER an die Logarithmengesetze denken sollte, sobald irgendwo ein Logarithmus auftaucht. Gerade in Schulprüfungen ist da faktisch immer eine drastische Vereinfachung möglich und die 5 Gesetze lassen sich leicht einprägen und man hat auch gleich das mit dem Wurzelziehen (Regel 4 & 5) viel besser im Griff: 1. log(u*v) = log(u) + log(v) 2. log(u/v) = log(u) - log(v) 3. log(u^v) = v log(u) 4. log(n-te Wurzel aus u) = 1/n log(u), da n-te Wurzel aus u = u^(1/n), Rest: siehe 3. Regel 5. log(n-te Wurzel aus u^m) = m/n log(u), da n-te Wurzel aus u^m = u^(m/n), Rest: s. 3. R.
Hi ich habe ein Frage bezüglich des Definitionsbereichs in Teilaufgabe a): So kann ich doch den Term mit der Hilfe von Logarithmusgesetzten in f(x)=2x × ln(x) umformen und in diesem Fall müsste ich doch alle negativen x-Werte und die Null ausschließen (D=R+). Welcher Definitionsbereich ist nun korrekt? Würde mich über eine Antwort sehr freuen. LG Lukas Sorg
Hey ihr zwei 😊 Das Logarithmusgesetz darf man hier gar nicht anwenden, da es nur gilt, wenn die Basis im Logarithmus *positiv* ist, also bei sowas wie z.b. log(3^a). Da wäre die Basis 3, also positiv, und man darf das Gesetz anwenden. Bei uns können wir nicht sagen, dass unsere Basis, nämlich das x, immer positiv ist, da auch negative Werte zugelassen sind. Und deswegen dürfen wir diese Umformung gar nicht erst machen. Hilft euch das? 😊
Eine Frage, ln(x^2) ist doch exakt dasselbe wie 2ln(x) oder? Bei einem Ausdruck darf man minus Werte für x einsetzen,für den anderen aber nicht ,obwohl es eigentlich dasselbe ist. Wo ist mein Denkfehler ?
Eigentlich schon, allerdings ist der Logarithmus dann nicht mehr eindeutig. Man könnte den Imaginärteil aber auf +-90° beschränken, dann sollte es wieder passen. Die einfachere Antwort wäre: Dann stände da bestimmt f(z) und nicht f(x) 😉 Wobei ich gerade überlege ob komplexe Zahlen überhaupt Oberstufenstoff sind oder erst in der Uni dran waren.... ist zu lange her.
Super Video :) könntest du vielleicht auch ein Video für folgenden Teil c) machen: „Berechne den Betrag der Fläche, die der Graph im 4. Quadranten mit der x-Achse einschließt“ ? Das wäre echt klasse (und man könnte auch mal wieder die partielle Integration an diesem Beispiel wiederholen 😎) Lieber Gruß:)
Ich wundere mich über das tiefe Niveau der Mathematik im Abi. Da muss man wirklich nicht viel können .Man könnte auch benutzen , dass ln[x^2) = 2*ln(x) ,dann ist die Ableitung noch simpler .
Hey René, das ist *eine* Aufgabe von vielen weiteren, die auch komplexer sind, also das Niveau würde ich an dieser einen Aufgabe jetzt nicht festnageln. Deine Umformung ist allerdings nicht erlaubt, da diese Umformung mit dem Logarithmus nur erlaubt ist, falls die Basis im Logarithmus *positiv* ist. Unser x darf auch negativ sein, deswegen ist diese Umformung nicht erlaubt.
@@MathemaTrick Man darf diese Umformung für positive x verwenden . Dann benützt man ,dass eine ungerade Funktion eine gerade Ableitung hat,d.h. f'[x] =f'[-x] . Man braucht dann die Kettenregel nicht.
@@MathemaTrick Einfach verwenden, dass ln(x²) = 2 ln|x| ist, dann klappt es problemlos. (Und die Ableitung von ln|x| ist auch einfach 1/x, auch da gibt es keine Problem.)
Hey kurze Frage. Wäre es nicht leichter den Hochpunkt mit der Hilfe einer Vorzeichentabelle von f' zu bestimmen? Dann könnten keine kleinen Ableitungsfehler passieren. Bei umfangreicheren Funktionen sind solche Fehler schnell passiert. Da ist man froh wenn man nur einmal ableitet. 😅
Ja das stimmt, das ist auch eine gute Möglichkeit! Häufig benötigt man bei solchen Aufgaben aber sowieso noch die Wendepunkte. Dann kommt man um die 2. Ableitung sowieso leider nicht mehr drum herum.
![[4K] Watch SpaceX Catch A Starship Rocket From Space!!! #IFT5](http://i.ytimg.com/vi/pIKI7y3DTXk/mqdefault.jpg)
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Das Equipment ist mega, das nenne ich volle Kanne Motivation! 🍎🎙📸
Gratulation!!
Ich wollte fragen ob du die funktion abo(t) mit R(t)=lim(d-->0|(abo(t+d)/abo(t))^(1/d))
In R(t) umwandeln kannst?
Und falls dus machst köntest du da bitte auch bisschen drüber reden weil ich hab mir gedacht dass das ne art momentare reproduktionszahl wird, aber ich kann aber selbst berechnen kann ich sie nur für simple exponentialfunktionen. Mich würden aber polynomfunktionen intressieren und ob wenn man R(x) von a(x) und b(x) kennt, es nen weg gibt auch das R(x) von a(x)+b(x) rauszufinden. Fürs multiplizieren gibts sowas nähmlich, also wird es schon einfacher wenn man das polynom in ein produkt verwandelt, aber selbst bei linearen funktionen weiß ich nicht wie man das limit löst.
Du bist kein mensch, du bist ein roboter.
Android. Du bist ein sympathisch Lächelnder android , so eine intelligente frau ist zu gefährlich fűr einen mann 😄😄
Das ist super, dass du kostenlos kompetente Nachhilfe denjenigen anbietest, die es wirklich brauchen. Jedes Like und jedes Abo hast du Dir redlich verdient! Mach weiter so
Du bist eine wahre Botschafterin für das Fach Mathematik😘😘😘 Für mich bist Du nicht nur menschlich toll und sehr wichtig, sondern auch für die Bildung in unserem Lande...Dich würde ich mir in der Bildungspolitik als Ministerin wünschen😘😘😘🙏🙏🙏
Abi 1985, Diplom 1993, und immer noch viel Spaß an deinen Videos. Mathematik kann Spaß machen. Susanne, mach weiter so. Topp!
Dankeschön, freut mich sehr! 🥰
Hab zwar noch bisschen Zeit bis zum Abi schaue mir das Video trotzdem an, weil ich dir einfach gerne zuhöre
Freut mich! :)
Es ist nie zu früh oder zu spät, um anzufangen oder neu anzufangen.
Bei mir ist es genau umgekehrt, ich studiere und wollte schauen, ob ich noch alles hinkriege. Außerdem hat sie eine sehr angenehme Stimme zum zuhören😄
@@Manuel-zq4ky ok, bei mir dauert es noch bis zum Studium aber ich höre ihr auch sehr gerne zu
Bei mir ist es auch umgekehrt 🙃
Ich habe Elektrotechnik im Master vor ein paar Jahren abgeschlossen und wollte wissen, ob ich es noch verstehe. Manchmal wünscht man sich die Zeiten zurück, wo man noch Mathematik hatte :D
Die einzelnen Schritte und Vorgehensweisen sind wirklich toll und verständlich erklärt.
Zu gegebener Zeit werde ich das Video meinem Mathe-Kurs empfehlen.
Weiter so! 😊👍🏻
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir das Video gefällt und du mich deinem Mathekurs vorstellen möchtest! 😍
In jeder Religion werden deine Taten hochgelobt. Jemand der freiwillig hochkomplexe Mathematik so einfach erklärt, verdient nur das Beste!
09:00 Doch, wir wissen, es aus der Aufgabenstellung. Diese besagt, dass es einen Hochpunkt im 2. Quadranten gibt und wir dessen Koordinaten bestimmen müssen. Da wir nur einen Punkt in diesem Quadranten gefunden haben, muss dieser ein Hochpunkt sein. Ansonsten wäre die Aufgabenstellung falsch.
Hallo Susanne,
ein kleiner Tipp von mir: Es wäre vielleicht praktisch, wenn du irgendwelche mathematischen Gesetze oder eine bestimmte Methode (z.B. Kettenregel, Produktregel usw.) anwendest, du dann oben rechts oder so eine Art kleines Hinweisfenster gleichzeitig mit einblendest, damit man auf einem Schlag sehen kann, was du konkret gemacht hast. Wäre natürlich redundant, wenn man deinen Videos aufmerksam folgen würde, aber ich glaube als Veranschaulichung gar nicht so verkehrt. 🤓
Es ist so schön zu verfolgen mit welcher Engelsgeduld Du alles filigran erklärst 😘 Du bist einfach nur super😘😘😘
Ganz lieben Dank! 😍
Ich sag’s dir: du rettest mir noch das Abi. Zuvor hatte ich immer Angst vor Zahlen und Buchstaben dessen Kombi ich nicht verstanden habe. Jetzt traue ich mich, Dinge zu wagen, die zu einem richtigen Ergebnis führen. Ich danke dir sooo sehr 🥺🙏🙏🙏
P.S.: du wirst von mir jetzt öfter hören, weil du mir immer wieder helfen wirst und ich das Bedürfnis habe, dir das mitzuteilen. Gerade in so einer schwierigen Zeit, wo Komplimente mehr als nur angebracht sind…
Dankeschön für die lieben Worte!! 🥰
Danke! Das ist wirklich sehr anschaulich und äußerst verständlich erklärt! Bin 38, und nach 2 Studiengängen fehlt mir immernoch das Abitur. Das hole ich sehr bald nach, dank deinen Erklärungen wird es mir noch besser gelingen!
Einfach perfekt. Habe vor einigen Tagen mit dem Stoff aus der Analysis angefangen und du hast gerade perfekt dieses Video hochgeladen.
Mein Abi ist schon 23 Jahre her, aber ich schau mir das trotzdem gern an 🤗
Ich war Abi '90
Und ich '04
Als ich in den Siebzigern einen Mittelstufemathelehrer hatte, der Mädchen jedes mathematisches Verständnis absprach, ging es bergab. Die Logarithmen hat uns dann z.B. ein Mitschüler schlüssig erklärt.
Erst in der Oberstufe fand ich, in Pflichtkursen, zurück zur Freude an Mathematik. Jetzt schaue ich mir diese Beiträge mit grosser Freude an, hübsche Wissen neu auf und hoffe, meinen Enkeln irgendwann helfen zu können. Dankeschön
Wow! I have a B1 in German, and I got everything you said. Bravo! Math is a universal language, thanks!
Ich habe Mathe früher in der Schule geliebt - zumindest bis zu einem gewissen Punkt. Dann irgendwann ist allerdings das Interesse abgeflacht. Und ehrlich gesagt, dass was Du dort machst, wird ein "normalo" sowieso im Berufsleben nie brauchen. Aber generell ein sehr schönes Video mit viel Wissen dahinter, super erklärt und vor allem: eine angenehme Stimme zum zuhören.
vielen lieben Dank du hast mir sehr anschaulich erklärt wie ich an solche Funktionen rangehen muss, ohne mich zu verhaspeln oder Zeit zu verlieren.
Aber auch die Aufgabe hatte ich im Unterricht und ich weiß nun, dass ich sie richtig hatte und ich weiß nun, dass bei mir gemogelt . Das ist eine riesige Erleichterung.
Super, das freut mich riesig! 🤗
fange langsam an, mich auf mein mathelkabi (saarland) vorzubereiten und ehrenschwester mathematrick hilft dabei, vielen Dank!
Ich hole mein Abitur per Fernschule nach und bin erst am Anfang (halbes Jahr), war gerade neugierig zu sehen was da noch auf mich zukommt. Ich verstehe natürlich noch nichts von dem was du da in dem Video erklärst, aber ich bin gespannt wie es dann in 3 Jahren aussieht. Deine Videos haben mir schon sehr oft sehr viel geholfen. Vielen Dank und mach weiter so :)
Bitte bitte mehr Videos mit richtigen Abituraufgaben! Mir hilft das so mega! Ich liebe deine Videos 😇
Mega cool! Auf die Idee mit der Potenz im ln-Ausdruck bin ich gar nicht gekommen. :-D Ich hab das ganz verzweifelt mit den Gesetzen gemacht. Vielen Dank für die Mühe, die Sie sich bei Ihren Videos machen.
Allein hätte ich es nicht geschafft. Du hast wunderbar erklärt. Danke.
Hallo - super Anleitung! Zur Flächenberechnung konnte man glaube ich auch einfach den Graphen „drehen“ in dem mach aus der Funktion x ausrechnet und dann x&y vertauscht. Dann ergibt sich die Funktion f(x) = 1/wurzel (1-x) die man dann in den Grenzen -3 bis 0 integrieren kann und dann verdoppelt. Ergibt auch 4 FE.
Ich liebe deine Videos. Habe mathe Lk aber mache meine Abi erst 2023 und möcht mich schonmal erkunden und deine videos sind perfekt dafür
Gutes "handwerkliches" Tutorial. Merci dafür!
Meine Matura (Österreich) ist 26 Jahre her und manches kommt mir bekannt vor. Wenn ich Dich als Mathe-Lehrerin gehabt hätte, wäre mir sicher manches leichter gefallen! Toll erklärt!
Tolle Mathe-Wiederholung. Mein Abitur liegt schon lange zurück, und ich habe das Fach geliebt.
Mit welchen. Büchern kann ich die Klassen 5 bis 13 "wiederholen"?
Die Stark Hefte sind empfehlenswert, Grundlagen Algebra und Geometrie, dann gibt es die Abitrainer Analysis, Stochastik etc.
Toller Kanal der sicher vielen hilft die vielleicht keine sonderlich begabten Mathelehrer hatten. Glückwunsch zu den 100000 Abonnenten 👍
Dankeschön 😍
Danke für das hilfreiche Video! Was wäre ihrer Meinung nach eine angemessene Zeit fürs Abi anzufangen? ( Mathe- Abi ist bei uns am 3.Mai), danke im Voraus!🙈
Hallo Susanne,
tolle Videos produzierst du.
Eine Frage speziell zu dieser Abitur-Aufgabe:
Ist die Überprüfung des HPs mittels der f'' wirklich notwendig? Die Aufgabenstellung suggerierte mir, dass im 2. Quadranten ein HP liegen muss. Deshalb überging ich diesen (sonst häufiger notwendigen) Zwischenschritt und erkannte anhand der VZ der Lösungen der f', welche diejenige aus dem 2. Quadranten sein muss.
(Logisch, sobald man im gefragten Quadranten mehr als eine Extremstelle hat, ist es sowieso nötig, aber hier konnte ich/man Zeit sparen.)
🙂 Mach weiter so!
Gruß
Irgendwie weiß ich, warum ich nur Mathe-Grundkurs hatte! Und glücklich war, dass ich es im Abitur geschafft hatte. Aber auf der anderen Seite sehe ich es mir nun (nach mehr als 20 Jahren) trotzdem gerne an, und plötzlich interessiert es mich! Susanne, warum erklärst Du es auch so gut?! 😀
Hehe, freut mich, dass ich den inneren Mathematiker aus die herauskitzeln konnte! 😜
@@MathemaTrick Ja, wenn man es so sagen will ... 😀
Hallo Susanne, erstmal will ich danke sagen für die Mühe die du dir machst mit diesen Videos :)
und ich wollte fragen ob es möglich ist, dass du mal ein Video zu Abituraufgaben in Geometrie machst, also alles um Vektoren, Schnittgeraden, Gerade generell aufstellen, wäre echt toll :')
wow, was für ein schönes Video. Was da allesdabei war: Produktregel, Kettenregel, Quadranten von KS, Logarythmen, notwendige Bedingung für Hochpunkte und und und. Sehr kompaktes aber sehr lehrreiches Video. 👍👍👍
In Mathe hatte ich immer eine 5 aber Ihr kann ich den ganzen tag zuhören/sehen.
Ich liebe Mathematik,
Es bringt die Leute zum heulen!
😉❤️
Wieder super erklärt. In Kürze hast Du Deine 100.000 Abonnenten. Great 👍
Süß wie du mitfieberst! 😍
Hey, kannst du dich eventuell mal dem bundeswettbewerb mathematik annehmen? Also vielleicht einen von den letzten Jahren nehmen und zeigen, wie man zu den lösungen kommt?
Countdown!!! 100.0000 🥳🥳🥳
Den Channel erst gestern entdeckt. 👍
Glaube aber, mit dir als Lehrerin hätte ich die 1 geknackt, anstatt der 2+... 😒
Schön erklärt! Abo auch da gelassen!
Hey Eddy, Dankeschön und herzlich willkommen auf meinem Kanal! 🤗
Aber hey, eine 2+ ist doch auch echt super oder wolltest du die 1? :)
Sagen wir es so:
Die 2+ war die beste Note, und jaaa, ne 1 sehe schon besser aus. 😁
Toll, macht Spass und ist so gut fuer mein altes Gemuet. Junge Dame..100 Punkte und alles Gute!
Dankeschön Uli, wünsche dir auch alles Gute! 🥰
Du erklärst in deinen videos echt gut, ich bin hier um mir ein wenig von deiner Didaktik anzuschauen, ich gebe selbst nachhilfe in Mathe an Fos schüler) studiere Mechatronik im 4. semester.
Lehrende wie Daniel Jung und auch du erklären lückenlos und schlüssig, was vor allem Menschen, dis mit Mathe wenig am Hut haben abholt.
Ich verusch das auch bei meinen Schülern anzuwenden.
Vielen Dank dir für deine Videos,
Grüße Flo :D
schon, allerdings ist das hier dargestellte eher ein Repertorium, es wird also kein neuer Stoff / Regelrahmen beigebracht, sondern näher gebracht, wann was gilt und durch Übung das Verständnis verstärkt .. Allerdings ist das auch genau das was du bei Nachhilfe erreichen möchtest.
Richtig gut erklärt, danke ☺️
Hey, für welches Bundesland machst du die Videos? In NRW müsste man im zweiten Teil, soweit mir bekannt, nur den Ansatz hinschreiben und die Lösung. Bspw. bei b) (Operator Bestimmen) genügt es zu schreibend: Graphische Analyse liefert HP bei (.../...) (Teil mit Hilfsmitteln). Im ersten Teil müsste man laut Implementationsveranstaltung bei b) das hinreichende Kriterium nicht zeigen, da in der Aufgabe ausdrücklich gesagt wird, dass es einen Hochpunkt gibt.
Mir persönlich hat das obige nicht viel mit Mathe zu tun, aber da die Abschlüsse der Bundesländer zukünfitg auf den gleichen Pool zugreifen sollen, werden die Operatoren wieder für das Abitur 2024(?) entsprechend überarbeitet.
Ich fände es sehr hilfreich für Schülerinnen und Schüler, wenn du Bundesland bzw. Operator und Klausurteil in deinen Videos thematisieren bzw. gegenüberstellen würdest. 👍
Guten Rutsch Euch allen, bei 100k gibt es bestimmt ein schönes Rätsel.
Der erste RUclips Kanal an dem sich Leute bereichern können statt zu verblöden in diesen Pandemiezeiten! 🤣 weiter so Respekt!💪
Dankeschön, freut mich sehr, dass dir mein Kanal gefällt! :)
Sehr gut verständliches Video, angenehm unaufgeregt und auf den Punkt kommend erklärt.
Ich bin zum wiederholten Male froh nicht nochmal Abitur schreiben zu müssen :-)
Das letzte Mal hatte ich an der Uni mit Ableitungen und Co. zu tun und ich merke mit Schrecken, wie wenig ich davon noch weiß, danke für das Video, das wenigstens ein bisschen davon wieder in Erinnerung ruft.
Andererseits zeigt das wohl auch, dass die Alltagsrelevanz des Abiturstoffs stark gegen Null tendiert 🤷♂️
Beim EInkaufen im Lidl brauchst Du das wahrscheinlich nicht, aber je nach Beruf, den Du ergreifst, gehst Du damit fast täglich um bzw. hilft es Dir bei der Plausibilitätsabschätzung dessen, was aus irgeideinem Computerprogramm rauskommt. In meinem Berufsleben konnte ich immer wieder Ungereimtheiten aufdecken, weil mir ir Ergebnisse "komisch" bzw. unlogisch erschienen. Ein bisschen Nachrechnen "zu Fuß" hat dann meistens den Fehler bei den Eingaben oder Randbedingungen (z.B. Definitionslücken) schnell enthüllt.
Bald die 100k🥰🥰 Hast du dir verdient ;)
Dankeschön! 😍 Heute Nacht war es tatsächlich schon so weit… 🥳
Wirklich klasse. Ich könnte stundenlang zuschauen, dabei brauche ich das gar nicht mehr. 🙂 Viele herzliche Grüße nach KL, komme von dort. 👋
Hey Thorsten, dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen! 😍
Gutes Video, ich kann mich sogar noch an die Aufgabe erinnern :D Aber wir mussten nie nachweisen, dass es tatsächlich ein HP ist, wenn es in der Aufgabenstellung steht.
Das Problem ist, dass zusätzlich zum Hochpunkt auch ein Tiefpunkt im zweiten Quadranten liegen könnte, was man anhand der Formel nicht immer direkt erkennen kann. Falls man also 2 Extrempunkte im 2. Quadranten findet, muss man auch den Hochpunkt mittels der 2. Ableitung bestimmen. Erst darüber setzt man auch den richtigen x-Wert in die Formel ein, um die korrekten Koordinaten in der Lösung anzugeben.
@@sk.43821 Da kann kein Tiefpunkt liegen, da man vorher ja gezeigt hat das es nur eine Extremstelke gibt.
@@DerMoosfrau Mein Punkt ist, dass Sie bei einer gegebenen Formel zunächst die Art der Extremstelle mittels der 2. Ableitung bestimmen müssen, um die Koordinaten eines Hochpunktes als Lösung angeben zu können und nicht irrtümlicher Weise z.B. jene eines Sattelpunktes.
Die Aussage bezog sich ganz allgemein auf alle möglichen gegebenen Funktionen, welche durchaus auch mehrere Extremstellen in einem Quadranten enthalten können.
Wer ist Elke? Sry 😉
@@sk.43821 Ganz allgemein mag das sogar stimmen, aber sie haben auf einen Kommentar geantwortet der ganz konkret behauptet hat man müsse es nicht nachweisen wenn es schon bin der Aufgabenstellung steht.
Danke ❣️ Ich habe auch mal Abi gemacht. Viel Pech gehabt und laut Regelsatz nur 1,10€ für Bildung. Nochmals Danke 👊
Da hast du recht mit den negativen Werten . Bei x=0 ist eine hebbare Lücke ,da lim x->0 von x* ln (x) = 0 ,also kann man bei x= 0 den Wert 0 definieren, und die Funktion ist dann für alle x definiert.
Achja Analysis, gute alte Zeit. Für die Aufgabenstellung alles super erklärt und ich denke für die Abi-Aufgabe vollständig. Kann mich aber noch so an "Schweinereien" erinnern, wo nach globalen Maxima/Minima gefragt war, dann musste man glaube auch noch gucken wie sich die Funktion im unendlichen verhält bzw. an Extremstellen. Wäre hier auch spannend gewesen, da mit der Null auch eine Definitionslücke vorhanden ist. Ist mir nur so in den Sinn gekommen, wo ich das Video verfolgt habe. Danke für die kleine Auffrischung :).
Sehr gut erklärt!! ❤️Könnten Sie bitte weitere Abi Aufgaben berechnen?
Solche Aufgaben sind mir interessant zu wissen , weil ich nächste Jahr von der Hauptschule zu Gymnasium wechseln werde und somit weiß wie schwer Abitur ist.
Oh super, dann wünsche ich dir jetzt schon viel Erfolg für das Gymnasium und weiterhin viel Spaß mit meinen Videos!
Gerne mehr Abituraufgaben.
Sehr interessant und hilfreich
👍
Werden kommen! 🤗
Jawoll.... Produkt- und Kettenregel in einem Beispiel! An der Uni in "Mathematik für Naturwissenschaftler" hatten wir für die Kurvendiskussion in der Klausur eine ganze viertel Stunde Zeit, wohingegen in der Schule über 60 Minuten Zeit vorgegeben waren. 😉
Die einzigen anderen Mathescheine, die angerechnet wurden waren: Mathematik für Ingenieure und die Mathescheine der echten Mathematiker. Den Schein "Mathematik für BWL" konnte man in der Pfeife rauchen. 😂
Was das Thema Taschenrechner angeht: Wenn gesagt wird, daß man keinen benutzen darf, dann bedeutet das, daß die Aufgabe so aufgebaut ist, daß dieser überhaupt nicht zum Lösen notwendig ist.
PS: Mich hat es an der Uni genervt, daß die mathematische Schreibweise von Ableitungen in der Schule nicht beigebracht wurde. Diese macht das Leben viel einfacher!
f'(x) = df/dx bzw. ∂f/∂x (df nach dx)
f''(x) = d^2f/dx^2 (d^2f nach dx^2)
oder als anderes Beispiel:
f''(x,y) = ∂^2f/∂x∂y (d^2f nach dxdy)
Ja an der Uni wird das Tempo nochmal richtig angezogen. Da ist man grad happy das Abitur hinter sich gebracht zu haben und dann lernt man an der Uni ein ganz neues Niveau kennen. 😅
@@MathemaTrick In Mathematik I für NW haben wir am Anfang den Schulstoff wiederholt.... nach zwei Wochen waren wir durch und wir wunderten uns, denn das Semester war aber noch LANGE nicht vorbei... 😂
6 Jahre ist das Abi her und mit Mathe habe ich mittlerweile recht wenig zu tun (Analysis), aber ich feier es trotzdem 😂
2:10 Meines Wissens nach müsste es doch C/{0} sein oder nicht? Der ln(x) ist auch für x el. der komplexen Zahlen, außer der Null (nicht eindeutig) definiert.
An den allermeisten Schulen in Deutschland betrachtet man nur Funktionen über den reellen Zahlen.
Ich bin stolz, 12. Klasse Mathe-eA-Kurs und ich wusste genau alles. Analysis kann ich aber allgemein. Aber richtig gut erklärt, mach weiter so :D
Dankeschön, freut mich! 🤗
Hallo , habe gerade dein Video Mathe studieren JA/NEIN. Hat jetzt nichts mit Mathe zu tun. Aber, als ich deinen Hoodie gesehen habe, glaube ich, du bist ein Nightwish fan.🤘👍wie cool
Ja genau! :) Ich singe ja auch in der Band MoonSun, weiß nicht ob du das schon entdeckt hast. Falls nicht, schau mal auf RUclips 🤗
Die Aufgabe habe ich mehr oder weniger genauso gerechnet wie du, aber als ich mir die Ableitung ln x² + 2 angeschaut habe, dachte ich, dass es zum weiteren Rechnen einfacher wäre, den Logarithmusterm zu vereinfachen und habe diese Umformung gemacht:
ln x² + 2 = 2 ln x + 2 = 2 (ln x + 1)
So weit, so gut.
Das Maximum lässt sich so wesentlich schneller berechnen (sollte man meinen, s.u.):
2 (ln x + 1) = 0
ln x = -1
x = 1/e
Das heißt, es gibt nur ein Maximum, im 1. Quadranten.
Was natürlich nicht stimmt. 🧐
Das Problem ist, dass uns durch die Anwendung des Logarithmusgesetzes ln xⁿ = n ln x die zweite Lösung flöten geht.
In der Regel *entstehen* ja eher Scheinlösungen (z.B. durch Quadrieren), die durch die Probe ggf. eliminiert werden müssen; dass dieses Logarithmusgesetz nur eingeschränkt gilt und man hier so aufpassen muss, war mir nicht (mehr?) bewusst. Obwohl es eigentlich logisch ist, dass geradzahlige Exponenten einen negativen Term "logarithmusfähig" machen und durch das Herausziehen dieses Exponenten der negative Term alleine stehenbleibt und den Logarithmus "kaputt macht".
Analog könnte man natürlich auch einen unzulässigen Logarithmus "reparieren", z.B. 2 log₇(-49) = log₇((-49)²) = log₇(2401) = 4. 😮
Wie gesagt, ich kann mich von meinem Unterricht nicht erinnern, dass dieses Logarithmusgesetz so problematisch ist. Oder übersehe ich da was?
Edit: Tippfehler korrigiert
Du hast es im Grunde schon gut erklärt. Dieses Logarithmusgesetz mit ln(x^a)=a·ln(x) gilt nur für positive x, also die Basis von dieser Potenz im Logarithmus muss *positiv* sein und das ist bei uns nicht der Fall, da in der Definitionsmenge alle "x ungleich 0" zugelassen sind. Deswegen darf man diese Umformung leider nicht machen.
@@MathemaTrick Dass das nur für positive x gilt, ist ja eigentlich logisch.
Ich glaube, was mich am meisten verwirrt hat, ist dass in den Fällen, die mir für gewöhnlich unterkommen, solche Umformungen, die bei genauerem Hinschauen nicht im gesamten Definitionsbereich gemacht werden dürfen, keine Lösungen veschwinden.
Muss ich mir merken, dass ich mir bei dieser Umformung (die ja oft hilfreich sein kann) den Term unter dem Exponenten genauer anschauen muss.
Danke für die fixe Antwort! 😊
Wenn man ln(x²) = 2 ln|x| schreibt, klappt es auch für negative x.
D=A*B((BˆC)-1)/(B-1)
A=D/(B((BˆC)-1)/(B-1))
C=ln ((D*(B-1)+A*B)/A)/ln (B)
Wie schreibt man das zu B um oder geht das nicht und falls wieso?
Muss man wirklich prüfen ob das ein HP ist (2. Ableitung bilden…), obwohl ich nur noch ein x habe? Gibt das Punktabzug im Abi?
Morgen habe ich die mündliche Prüfung ! Schaue erst jtz rein. 😂👍🏼
Na dann ganz viel Erfolg für die Prüfung, du packst das! 🥳
@@MathemaTrick Tatsächlich gut bestanden ! Du hast mir echt sehr gut geholfen. Danke dir ! Mach weiter so ! Deine Videos sind wirklich sehr gut aufgebaut ! 💯👍🏼
Dankeschön ❤️
Sehr gerne 😊 Es freut mich, dass du meine Videos so fleißig verfolgst!
Lerne mit meiner Tochter Mathe 5.Klasse Gymnasium, wenn ich das hier sehe wird mir Angst und bange🙄Aber deine Videos sind super und cool erklärt, danke dafür..
Süß, da hast du ja noch ein bisschen Zeit bis sie in die Oberstufe kommt. 😉 Richte ihr liebe Grüße aus und viel Spaß weiterhin beim gemeinsamen Lernen.
@@MathemaTrick Vielen Dank☺️
✅ Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
Hi, könntest du mal ein Video darüber machen, wie man folgende Gleichung löst? Ich sitze schon seit Stunden daran und komme nicht weiter :/. Das wäre echt nett :).
Die Gleichung lautet: (Wurzel von (x - 1)) minus (Wurzel von (x - 4)) gleich 1
(1) Eine Wurzel isolieren: Wurzel(x-1) = 1 - Wurzel(x-4) (2) Quadrieren, dabei auf der rechten Seite die 2. binomische Formel beachten. (3) Es bleibt auf der rechten Seite noch eine Wurzel übrig; die auch wieder isolieren. (4) Nochmal quadrieren........ Am Schluss die Probe nicht vergessen!
Die Aufgabe fragt nicht nach dem Definitionsbereich von ln(x^2), sondern nach dem Definitionsbereich der gesamten Funktion x*ln(x^2). Der Grenzwert x->0 ist 0, das heißt, die Funktion ist für alle reellen Zahlen einschließlich Null definiert.
L'Hospital: x ln(x^2) = 2 ln(x)/(1/x) = (2/x)/(−1/x^2) = −2x = 0. Also f(0) = 0.
schön, dass du die Definitionslücke heben willst, jedoch allgemein gilt zunächst: wenn eine Teilmenge != 0 dann ist auch die Funktion an der Stelle nicht definiert. Du sagst, selbst, dass es der Grenzwert ist, dem sich die Funktion annähert.
Wenn man das Loagarithmusgesetz gleich auf f(x) anwendet, so erhält man f(x)=2 x ln(x), was die Sache deutlich einfacher macht, weil die Kettenregel wegfällt.
Ich finde nicht, dass man bei der Aufgabe überprüfen muss, ob es sich bei der Extremstelle wirklich um einen Hochpunkt handelt. Die Aufgabe gibt schließlich schon vor, dass im zweiten Quadranten ein Hochpunkt liegt und da wir nur eine Lösung im zweiten Quadraten erhalten, muss diese zwangsläufig der gesuchte Hochpunkt sein.
Im Abi wäre der Schritt daher vermutlich eher Zeitverschwendung…
Yay morgen Abi 😂😬
glückwunch zu den 100k Abos :)
Dankeschön 🥰
Ich hab einen Gedanken zum Definitionsbereich. Müsste man nicht sagen dass die Funktion auch bei 0 definiert ist, wenn sie dahin nicht divergiert? Es sieht nämlich so aus als daß sie das täte (ohne den lim gebildet zu haben, nur Taschenrechnertest).
Hammermäßig erklärt!
Danke
Super erklärt:)
Nur eine Frage bei 6:39, wenn ich mal e multipliziere, wieso kommt da nicht -2e raus sonder e^-2
Da wird e hoch gemacht damit der ln wegkommt, nicht multipliziert. Ich hoffe ich konnte dir helfen
Ja es ist genau wie @Lorenz es sagt. Man muss „e *hoch* die ganze Seite“ nehmen.
Wenn du immer ln schreibst, meinst du damit den natürlichen Logarithmus, oder den Logarithmus zur Basis 10? Meine Mathe Lehrerin sagt nämlich immer, dass man den ln nur für e^x Gleichungen benutzen sollte
alles klar ich bin gelierfert
Ahh....mich zu relaxen, schauend dabei Mathe - liegt mir ganz am Herz. Ich bin nun in der E-phase , aber ungeachtet dessen mag ich Mathe und auch kann sie ganz geschickt. Meine Herkunft stammt aus der Ukraine und ich befinde mich in Deutschland 2 Jahre lang. Aus diesem Grund ist es so passiert, dass ich seiend 19 Jahre alt, muss alles angeblich "nachholen", denn die Nostrifikation wurde verweigert. Mein gegenwärtiger Umstand: Ich habe fast bei allen Unterrichten Langweile und warte nun bis zur Klasur, um wieder 13-15 P zu erhalten. Außer Deutsch und Geschichte - gewiss. Eure alte Wörter, besonders in der Geschichte sind so ungreifbar ^_^. Meiner Auffassung nach sei es unmöglich, sie für einen Ausländer zu begreifen xD.
Danke schön für das Video. Ich schaue mir einige noch durch, um zu hören , wie Sie reden und welche Mathebegriffe dabei verwendet werden - es hilft mir klar, mich in der Schule innerhalb des Unterrichts besser zu äußern.
Respekt, Quelleninterpretation stelle ich mir belastend vor, hatte als Muttersprachler schon manch Verständnisprobleme^^
Könnte man nicht auch gemäss den Potenzregeln die Gleichung zuerst umstellen und den exponenten aus ln vor das ln tun, dann wären es; f(x)= 2x *ln(x)
Und dann f‘(x)= 2* 1/x also 2/x
Zum Glück reichten mir im Berufsleben nach dem Abi die Grundrechenarten. Privat nutze ich gelegentlich Flächenberechnungen und den Dreisatz. Alles andere ist weg, und ich finde das gut so. ;)
Du hast also auch keine Anwendung von der Diskussion von Scharfunktioneb gefunden?;D
So muss es sein: Schritt für Schritt, dann kommt jeder mit. Diese Vorgangsweise sollten alle Mathelehrer befolgen.
Dankeschön Karl, freut mich sehr, dass dir das Video gefallen hat!
Frage des Laien:
Wie *genau* ist der maximale Definitionsbereich definiert... Und würde hier die Lösung passen?
Ich mein, ln(x) ist auch für Komplexe Zahlen definiert, oder?
Und auch, wenn man hier Einschränkungen im Zahlenraum von C vornehmen müsste - wäre das nicht "maximaler" als R\0 ?
Solche Videos sind klasse! :)
Freut mich, danke! :)
Einfache, jedoch verschachtelte,Aufgabe. Komplexe Lösung. Ich bin raus!!! Aber was Du sehr schön gezeigt hast, das es es enorm wichtig ist die Aufgabenstellung zunächst einmal aufmerksam durchzulesen und dann strukturiert vorzugehen.
Öfters wiederholen, dann wird das klar.
Kannst du nochmal was zur Rentenrechnung machen, Rentenendwert und co.
Lg
Viel zu kompliziert. Das ist nur etwas für Mathe-Studenten. Begriffen habe ich nur ln(e); es ist tatsächlich 1; habe es mit der Rechner-App nachgerechnet. Allerdings verstehe ich das mit dieser Ableitung und Funktion nicht. Indizierte Variablen wie f(x) verwendet man auch in der BASIC-Programmierung! Input X, DIM F(X) sind die vorherigen Befehle, um indizierte Variablen nutzen zu können. Ansonsten erscheint eine Fehlermeldung! Am Schluß Print F(X), um die Summe auszugeben.
Glückwunsch zu 100.000 Abonnenten ich schwöre vor 3 Monaten waren es maximal 50.000 oder ? SO VERDIENT
Dankeschön! 🥰 Ja vor 3 Monaten hatte ich 30.000 Abos, seitdem war der Zuwachs einfach nur noch krank! 😅
Da finde ich nun wirklich, dass man die Ableitung von ln(x²), die m.E. wg. Nichtangabe der Kettenregel auch nicht gut erklärt wurde, viel leichter finden kann. 2 Möglichkeiten nach Termumformung (Logarithmengesetze):
ln(x²) = ln(x*x) = ln(x) + ln(x), d.h. Ableitung trivial: 1/x + 1/x = 2/x
Noch schneller:
ln(x²) = 2 ln(x), d.h. abgeleitet: 2 * 1/x = 2/x
Ich denke, dass es wichtig wäre darauf hinzuweisen, dass man IMMER an die Logarithmengesetze denken sollte, sobald irgendwo ein Logarithmus auftaucht. Gerade in Schulprüfungen ist da faktisch immer eine drastische Vereinfachung möglich und die 5 Gesetze lassen sich leicht einprägen und man hat auch gleich das mit dem Wurzelziehen (Regel 4 & 5) viel besser im Griff:
1. log(u*v) = log(u) + log(v)
2. log(u/v) = log(u) - log(v)
3. log(u^v) = v log(u)
4. log(n-te Wurzel aus u) = 1/n log(u), da n-te Wurzel aus u = u^(1/n), Rest: siehe 3. Regel
5. log(n-te Wurzel aus u^m) = m/n log(u), da n-te Wurzel aus u^m = u^(m/n), Rest: s. 3. R.
Hi ich habe ein Frage bezüglich des Definitionsbereichs in Teilaufgabe a):
So kann ich doch den Term mit der Hilfe von Logarithmusgesetzten in f(x)=2x × ln(x) umformen und in diesem Fall müsste ich doch alle negativen x-Werte und die Null ausschließen (D=R+). Welcher Definitionsbereich ist nun korrekt? Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
LG Lukas Sorg
interessante Frage! Ich kommentiere hier mal um über weitere Antworten benachrichtigt zu werden...
Hey ihr zwei 😊 Das Logarithmusgesetz darf man hier gar nicht anwenden, da es nur gilt, wenn die Basis im Logarithmus *positiv* ist, also bei sowas wie z.b. log(3^a). Da wäre die Basis 3, also positiv, und man darf das Gesetz anwenden. Bei uns können wir nicht sagen, dass unsere Basis, nämlich das x, immer positiv ist, da auch negative Werte zugelassen sind. Und deswegen dürfen wir diese Umformung gar nicht erst machen. Hilft euch das? 😊
@@MathemaTrick Danke für deine Antwort! Deine Videos sind klasse! LG
@@MathemaTrick Ja, natürlich... 🙈 Danke ^^
Wenn du umformst zu 2x ln|x|, dann stimmt es - dann ist auch die Definitionsmenge richtig, R\{0}.
VIELEN DANK :)
Eine Frage, ln(x^2) ist doch exakt dasselbe wie 2ln(x) oder? Bei einem Ausdruck darf man minus Werte für x einsetzen,für den anderen aber nicht ,obwohl es eigentlich dasselbe ist. Wo ist mein Denkfehler ?
Könnte man da nicht auch eine Komplexe Zahl in die Funktion einsetzen?
Eigentlich schon, allerdings ist der Logarithmus dann nicht mehr eindeutig. Man könnte den Imaginärteil aber auf +-90° beschränken, dann sollte es wieder passen.
Die einfachere Antwort wäre: Dann stände da bestimmt f(z) und nicht f(x) 😉
Wobei ich gerade überlege ob komplexe Zahlen überhaupt Oberstufenstoff sind oder erst in der Uni dran waren.... ist zu lange her.
Super Video :) könntest du vielleicht auch ein Video für folgenden Teil c) machen: „Berechne den Betrag der Fläche, die der Graph im 4. Quadranten mit der x-Achse einschließt“ ? Das wäre echt klasse (und man könnte auch mal wieder die partielle Integration an diesem Beispiel wiederholen 😎)
Lieber Gruß:)
…so zu sagen als „Bonus“ 😉
#MathemaTrick 🥺
Ich wundere mich über das tiefe Niveau der Mathematik im Abi. Da muss man wirklich nicht viel können .Man könnte auch benutzen , dass ln[x^2) = 2*ln(x) ,dann ist die Ableitung noch simpler .
Hey René, das ist *eine* Aufgabe von vielen weiteren, die auch komplexer sind, also das Niveau würde ich an dieser einen Aufgabe jetzt nicht festnageln. Deine Umformung ist allerdings nicht erlaubt, da diese Umformung mit dem Logarithmus nur erlaubt ist, falls die Basis im Logarithmus *positiv* ist. Unser x darf auch negativ sein, deswegen ist diese Umformung nicht erlaubt.
@@MathemaTrick Man darf diese Umformung für positive x verwenden . Dann benützt man ,dass eine ungerade Funktion eine gerade Ableitung hat,d.h. f'[x] =f'[-x] . Man braucht dann die Kettenregel nicht.
@@renesperb Kettenregel brauchen oder nicht ist doch völlig egal. Die hat man als Abiturient drauf zu haben. Und sauberer ist es jedenfalls mit.
@@MathemaTrick Einfach verwenden, dass ln(x²) = 2 ln|x| ist, dann klappt es problemlos. (Und die Ableitung von ln|x| ist auch einfach 1/x, auch da gibt es keine Problem.)
Super Video!
Bitte mal ein Video über Kurvendiskussion meiner Lieblingsfunktion f(x) = x^x
Hey kurze Frage. Wäre es nicht leichter den Hochpunkt mit der Hilfe einer Vorzeichentabelle von f' zu bestimmen? Dann könnten keine kleinen Ableitungsfehler passieren. Bei umfangreicheren Funktionen sind solche Fehler schnell passiert. Da ist man froh wenn man nur einmal ableitet. 😅
Ja das stimmt, das ist auch eine gute Möglichkeit! Häufig benötigt man bei solchen Aufgaben aber sowieso noch die Wendepunkte. Dann kommt man um die 2. Ableitung sowieso leider nicht mehr drum herum.