6:05 *Problem bei Rechenschritt? n * (n+1) + 2 * (n+1) = (n+1) * (n+2)* ersetzen wir das (n+1) mal durch ein x: n * x + 2 * x --> wir klammern jetzt das x aus! = x * (n + 2) fürs x einfach wieder (n+1) einsetzen: (n+1) * (n+2)
Danke für euer Video! Bei 6:07 wäre gut gewesen, wenn ihr dazu gesagt hättet, dass ihr bei n*(n+1) + 2*(n+1) die (n+1) ausklammert und deswegen (n+1)*(n+2) rauskommt :) Sonst weiter so! #weilichdasgradlernenmuss
Bald schreibe ich die Mathe-Klausur und hatte echt Schiss... die Mathe-Vorlesungen haben null - garnichts gebracht! Und jetzt entdecke ich eure Videos und habe wieder Hoffnung. Danke!! ((: Weiter so + echt angenehme Stimme - das ist voll euer Ding.
Es ist wahrscheinlcih schon zu späte (nächste woche mittwoch mathe prüfung) ich kapier eigentlich den induktions beweis soweit. jedoch ... was mir absolut gar nciht in den kopf will, wo bleibt das erste "n" bei (n*(n+1)+2*(n+1))/2.... warum wird das anscheinend einfach entfernt? es gibt doch nichts um es wegzustreichen. gilt in dem falle das "n" etwa nicht als variable.... weil auch bei 2*(n+1) müsste meines verständnisses nach am ende 2n+2 und nicht n+2 stehen :'( ... es ist einfach verwirrend
Besten Dank für eure Last Minute-Hilfe! Morgen um 11:30 habe ich Klausur, mal schauen obs was geholfen hat - verstanden habe ichs zumindest jetzt endlich! :D
Ich behaupte einfach mal nein. Als Physikstudent sitze ich teilweise in den selben Vorlesungen, wie die Mathematiker und bereits jetzt nach sechs Wochen übersteigt die komplexität der Aufgaben in einigen Teilen die Videos von TheSimpleMaths. Allerdings muss ich sagen, dass die Videos immernoch sehr hilfreich sind um den Kern des Themas zu vermitteln. D.h. solltest du Mathe studieren wollen, darfst du nicht erwarten, dass dich der Kanal das ganze Studium über "stützen" kann, wie es vielleicht im Abi noch der fall war.
I can't think of another name. Ich will nicht nur Mathe studieren, ich tu es auch. War zu dem Zeitpunkt im Vorkurs und der war recht anstrengend, da man binnen 2 Wochen ein ganzes Semester kennen lernen durfte. Mittlerweile komme ich ganz gut klar, denke ich & nutze simplemath gar nicht mehr. Im Studium hilft sowieso kein Internet mehr
dampii hallo.. mal schauen, ob du nach 10 Monaten antwortest. Wie läuft das Mathestudium? Ich selber studiere Informatik, spiele aber mit dem Gedanken zur Mathematik zu wechseln...
n*(n+1)+2*(n+1) = n^2+n+2n+2 = (n+1)*(n+2) ist das der zwischen-rechenschritt bei 6:07? hoffentlich,weil das hat mich jetzt auch schon 5 min oder so gekostet... simple maths, ihr seid ja schon fast wie die Profs, wenn ihr solche "trivialen" nebenrechnungen unerwähnt läßt😁
man kkann es ausmultiplizieren und mit pq-formel oder mitternachtsformel die nullstellen berechnen. dabei müssten dann die nullstellen -1 und -2 rauskommen. ich denk nicht dass man einfach ohne zu rechnen auf die anderen teile schließen kann.
Stefan Tipp das mal in die Mitternachts- bzw. pq-Formel ein. Dann bekommst du (-1) und (-2) als Nullstellen raus. In der Nullstellenform also (n+1)(n+2).. So ist das aber komplizierter als es sein muss. Im Video ist das auch nur das stinknormale Distributivgesetz.. :)
Zur Induktionsbehauptung: Das ist eigentlich keine Behauptung, sondern eine Annahme. Der Satz, so wie er bei 5:08 steht, macht für den Beweis keinen Sinn, denn er ist sowieso trivial (dass es so ein n gibt, wurde ja im Induktionsanfang schon gezeigt). Vielmehr muss man annehmen, man hätte ein konkretes (aber trotzdem beliebiges) n, für das die Behauptung gilt, und den Induktionsschritt dann auch für dieses ausführen. Außerdem gilt der Satz natürlich auch für n=0 :p
Leonhard Zierer Nop, das passt. Ich versuche mal zu erklären wieso: Hier wird explizit gesagt es gibt MINDESTENS ein n. Und wir zeigen im Induktionsschritt: FALLS es für ein bestimmtes n gilt, dann gilt das auch für (n+1). Der Beweis baut dann am ende auf folgende aussagen: - Es gilt für 1 - Falls es für n gilt gilt es für n + 1 Die beiden aussagen kombiniert geben dann: Es gilt für (1+1) also für 2. Damit gilt es für (1+2) also für 3. Und das immer weiter über alle natürlichen Zahlen. Nebenbei erwähnenswert: wenn man am anfang nicht mit n=1 anfängt, sondern z.B. n=2 hat man das nur für alle Zahlen ÜBER der 2 bewiesen.
Nice Stimme, da hört man doch gerne zu ^^ musste nur kurz mein Wissen auffrischen und dieses Video war perfekt, gelungene Arbeit ohne zu viel gequatsche :)
#weilichdasgeradelernenmuss Danke für die Videos! Ich mache gerade einen Vorkurs zum Mathe-Studium und bin schon teilweise am Verzweifeln, aber durch die Videos wird es dann doch etwas besser! :)
Muss Induktionen für die Uni können und das Video hat echt geholfen. Interessant wäre noch ein spezifischer Anwendungsfall, wo die Macht der Induktionen zur Geltung kommt.
#weilichdasgradlernenmuss Bauingenieurwesen Studium erste Höhere Mathematik Vorlesung null gecheckt gehabt. Aber dank euch versteh ich jetzt was der Prof. erzählt hat :D
4:33 2. Ist doch eigentlich die Induktionssvoraussetzung/Induktionsannahme, oder? Die Induktionsbehauptung ist doch A(k+1) und die Voraussetzung A(k). Also müsste meinem Verständnis nach das, was ihr als Induktionsbehauptung angebt, die Induktionsvoraussetzung sein. Kann mir jemand helfen das zu verstehen?
Mathe-Vorkurs :-) danke für die Erklärung; im Vorkurs wurde quasi schon vorausgesetzt, dass man das in der Schule hatte, daher wurden die Beweisstrategien dort nur kurz angesprochen. Beim 2. Mal anschauen, wurde es auch etwas deutlicher. Danke!
Echt tolles Video, hat mir echt geholfen, aber bei 6:08 min hättet ihr vielleicht einen Zwischenschritt einbauen sollen, ist sonst etwas schwer nachzuvollziehen, aber ansonsten top Video👍
HUCH super video, aber wie genau klappt die umformung da bei 6:00 ? n(n+1) + 2(n+1)... n^2+n +2n + 2 ... n^2 + 3n + 2 ... wie wird das jetzt (n+1)(n+2) ???
+Marcel Winklmüller durch eine Polynomdivision durch (n+1). Warum? Ich will beweisen das die Behauptung gleich ist. Dort steht (n+1). Wäre nicht das erwartet herausgekommen, dann stimmt entweder die Behauptung nicht oder man benötigt einen anderen Umformschritt. Also (n²+3n+2)/(n+1)=(n+2) => (n+1)(n+2)=(n²+3n+2)
+Micha Sng was willst du denn ausklammern? es liegt nicht die richtige Form vor dass ausklammern Sinn macht. entweder polynomdivision oder Satz von vieta
+Stefan Böbel Doch, die liegt vor. Bei "n(n+1) + 2(n+1)" lässt sich (n+1) ganz einfach ausklammern und wir haben das Ergebnis "(n+1)(n+2)". Erst denken, dann (in diesem Fall) schreiben.
#wasmacheichhiereigentlich Hab vor 2 Jahren mein Mathematikstudium abgeschlossen, und es ist echt interessant, wie einfach und logisch das alles klingt im Gegensatz zu den Beweisen, die man im fortgeschrittenen Mathestudium durchführt. So beispielsweise eine Induktion über die Raumdimension. Noch ein Tipp, in manchen Universitäten bei manchen Professoren wird anstelle von Induktionsschritt der Begriff Induktionsschluss genommen (von Schlussfolgerung), falls da jemand den Zusammenhang vermisst.
+Arthur Schmidt ∃ heißt, es gilt für mindestens ein n. Wenn wir behaupten würden, es gelte nur für EIN n, könnte man sich die Induktion ja sparen, weil es ausschließt, dass es auch für n+1 gilt.
um zwei Brüche auf einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben zu können, muss man sie gleichnamig machen, da dort ein + steht. Man erweitert (n+1) mit 2 und schon sind sie gleichnamig. Also ist dieser Schritt eigentlich nichts anderes als "2 Brüche" zu addieren :) Die Antwort kommt etwas spät, aber vielleicht hilft es ja anderen... hab auch erstmal 2 Stunden gebraucht um es rauszukriegen :D dachte man kann 2 Brüche einfach so ohne Probleme auf einen Bruchstrich schreiben :O
Das kommt wahrscheinlich zwei Jahre zu spät aber wenn man (n+1) auf den Bruchstrich ziehen will, muss man bedenken, dass (n+1) dem Bruch (n+1)/1 entspricht. Wir wollen hier zwei Brüche addieren und dafür muss der kleinste gemeinsame Nenner gefunden werden (weil wie wir wissen, müssen die Nenner beim addieren und subtrahieren von Brüchen gleich sein), in diesem Fall 2. Beim linken Bruch muss da nicht viel gerechnet werden, im Prinzip gar nicht. Der rechte Bruch muss mit zwei multipliziert werden. 2* [(n+1)/1] = (2*(n+1))/2. Hoffe das war verständlich
#weilichesgeradelernenmuss Gerade mit dem Informatikstudium angefangen. Nie Beweistechniken gelernt, jetzt aber voraussgesetzt, die zu können. Danke, hat mir geholfen mit meiner Hausaufgabe :)
#weilsmichinteressiert Ich fand das Video wie immer klasse, nur eine kleine Sache: Beim Schritt (n(n+1)+2(n+1))/2=((n+1)+(n+1+1))/2 ging mir die Umformung etwas zu schnell. Ich musste erst einmal ausmultiplizieren und 'ne Polynomdivision machen, um zu gucken, ob das stimmt. Das geht doch bestimmt auch einfacher, oder?
Hey :-) Ok der ging echt ein bisschen schnell, aber wenigstens hast du es richtig gemacht und Pause geklickt und dir es selbst überlegt :D Eigentlich ist es nur ein Schritt: Über dem Bruch steht ja: n * (n+1) + 2 * (n+1) Ums einfacher zu machen ersetzen wir das (n+1) mal durch ein x. = n * x + 2 * x Und jetzt kann man das x ausklammern: = x * (n + 2) Und das ist schon die Lösung, wenn wir fürs x einfach wieder (n+1) einsetzen: = (n+1) * (n+2) Hoffe so wars verständlich :-)
Auch wenn (n+1) auszuklammern logisch ist, könnt ihr das eventuell ja nachträglich als Anmerkung im Video einfügen, mit diesen Boxen die man ab und zu sieht. Hier in den Kommentaren schien den meisten der Schritt nämlich zu schell zu gehen. Nur als Feedback, ansonsten kann ich als Feedback nur sagen: Ich liebe euch für diese Videos!
Gilt der Schritt bei 5:45 nur für diese Aufgabe (wg. Summenzeichen), oder kann ich das allgemein so machen? Also einfach den Term abschreiben und am Ende ein ,,+(n+1)" dranhängen? Kommt mir irgendwie zu einfach vor :D
Was ihr da erklärt, ist nicht ganz korrekt. Da sind Behaupung, aussage und voraussetzung komplett durcheinander gewürfelt. Im Induktionsschritt muss es so aussehen: Voraussetzung, Behauptung, Beweis. - Die Voraussetzung ist die Grundgleichung der Aussage A(n) (Summe=Formel) - Die Behauptung muss zur Annahme haben, dass die Aussage auch für alle anderen n in N gilt (ausgedrückt durch n+1) - daraus wird die Behauptung A(n+1) erst aufgestellt und das macht man, indem alle n auf beiden seiten durch n+1 ersetzt - dann muss bewiesen werden, dass die behauptung der vorausstzung entspricht (B->V) - Der Beweis wird ausgeführt, indem man auf beiden Seiten der voraussetzung n+1 addiert und entsprechend nach den regeln der mathematik zusammenfasst - wenn beim beweis am ende die selbe formal formel herauskommt, wie in der behauptung dann war die induktion erfolgreich und der beweis ist nachgewiesen Das ist eurem Video leider mathmatisch total falsch erklärt und ihr habt die meisten begriffe nicht richtig verwendet.
Eine Frage habe ich... Im video sagt er das bei der Induktionsbehauptung nur nochmal das vom anfang wiederhohlt wird. Aber am Anfang bei 2:30 steht An e N,n... aber bei der Induktionsbehauptung 4:28 steht dann En e N,n... An sich würde ich sagen das es das zweite ist mit mindestens ein n element aber dann sagt er immer wieder das dieser schritt blöd ist weil man nur alles wiederhohlt... also muss man jetzt alles wiederhohlen nur das mindestens ein n element da stehen muss und nicht für alle da man beim induktionsanfang nur für ein n bewiesen hat?
(n*(n+1))+ (2 * (n+1)) da kannst du ganz einfach (n+1) ausklammern und kommst auf (n+1)*(n+2). Analog: (x*y) + (z*y) -> hier kannst du auch y ausklammern und kommst auf y * (x+z) Das y steht für (n+1)
Ich verstehe bei 6:07 nicht, wo die 2 herkommt. Ist das einfach eine Erweiterung des Bruchs um jeweils 2, damits passt? Auch wenn ich mich hier gerade furchtbar blamiere, es ist schon ewig her, dass ich Mathe in der Schule gemacht habe und mich hats einfach interessiert...
Ich denke du meinst die, die in der Gleichung Mitte-links im Zähler steht. Die kommt daher, dass ja dort (n + 1) in den Bruch gezogen wird, bei welchem ja /2 gerechnet wird. Damit aber beim auflösen des Bruches der Wert von (n + 1) gleich bleibt muss er mit 2 multipliziert werden, da er ja durch den Bruch wieder mit 2 dividiert wird. Hoffe konnte dir helfen, LG!
Kann mir vielleicht nochmal jemand kurz erklären wie ich bei Minute 6:06 darauf komme, dass das zwei gleiche Terme sind? Erst steht da ein + und dann ein *. Ich steh auf'm Schlauch.
Katja Gre du musst ganz einfach ausklammern. Bei n*(n+1)+2*(n+1) hast du links und rechts (n+1), das klammerst du aus. Rechts bleibt dann 2 übrig und rechts das n. N und 2 schreibst du in klammern (n+2) und multiplizierst das mit dem ausgeklammerten (n+1)
Bei 6:05, woher kommt *2** im Zähler? Es wird ja gesagt, dass (n+1) auf den Bruchstrich gezogen wird, also würde im Zähler nach meinem Verständnis stehen n*(n+1)+(n+1). Woher jetzt auf einmal die 2 kommt, ist mir schleierhaft.
Man kann nur Brüche addieren wenn der Nenner gleich ist. Daher wird aus (n+1) folgendes wenn man mit 2 erweitert: (2(n+1))/(2). Dann ist ja bei beiden Brüchen der Nenner 2 und man kann das dann addieren und auf einen Bruchstrich schreiben.
Ich verstehe gerade nicht, wie man das n+1 bei minute 6:04 auf die grosse klammer zieht... macht man aus n+1 einfach 2*(n+1) durch 2? und addiert das dann mit dem bruch? wenn ich im nenner 6 stehen hätte, würde ich dann 6*(n+1) durch 6 nehmen?
Ab Minute ca. 5:50 bin ich ausgestiegen... da bekomme ich das Gefühl ich würde gejagd werden oder sowas in der Art und soll so schnell wie möglich zum Abschluss kommen. :( ich sehe nicht, vermutlich fehlt mir irgend ein Gesetz zum Umformen, weshalb plötzlich bei 6:03 = über dem Bruchstrich *n* * *(n+1) + 2* * *(n+1)* / 2 wird.
#IchstudieredenScheiß 😀 Hab vor paar Wochen mit Mathe angefangen und muss sagen, was man in der Oberstufe macht, ist echt Kindergarten 😂 Will niemanden abschrecken, aber der Anfang ist hart ..
aron schneider Ich weiß grad nicht genau was du als 'letzten Schritt' meinst. Wenn es das letzte Gleichheitszeichen ist: Da wurde einfach ein bisschen im Term rumgeschoben. Dass es stimmt prüfst du am Besten mit Ausmultiplizieren der Nenner beider Seiten. Falls du nicht verstehst woher die Letzte Zeile mit der Summe plötzlich kommt: Die linke Seite ist das, womit wir angefangen haben. Das Gleiche wie zwei Zeilen drüber. Die rechte Seite steht direkt darüber (nur mit n+2 anstelle von (n+1+1)). Darüber in der Herleitung wurde überall mit Gleichheit gearbeitet. Wir können also jeden Dieser Terme mit jedem anderen Gleichsetzen (-> Transitivität). Letzendlich steht dann die Formel da, die bewiesen werden muss, nur überall mit (grünen) n+1 anstelle von n.
#weilichdasgradlernenmuss Bin im Mathestudium und verzweifel seit zwei Wochen, weil ich das Gefühl hab gar nichts zu blicken. Damit wurde es mir jetzt aber doch etwas klarer.
Wenn du 4 einsetzt steht da 1+2+3+4. 4 ist dann quasi n+1 und n wäre dann drei. Wenn du n+1 dann raus ziehst steht da (1+2+3)+(n+1) = (1+2+3)+(4) und wäre somit das selbe.
#weilichdasgradelernenmuss tolles Video. Ein Schritt habe ich aber nicht verstanden. bei 5:30, den Trick bei Induktionen. Ich habe für n = 2 mal eingesetzt, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Wisst ihr wo mein Denkfehler ist? Oder könnt ihr mir diesen Schritt kurz erklären? Ich wäre euch sehr dankbar. Ansonsten habt ihr mir schon sehr geholfen :)
"Indukionsbeweise sind meistens die leichtesten, die kündigen sich an." -> Das stimmt. Man kann sie förmlich riechen und man merkt, wenn ein Induktionsbeweis in der Luft liegt. -> Was nicht stimmt ist, dass es die leichtesten sind. Hab da ganze Urwald-Aktionen von meinem Prof gesehen... Frage/Bitte: Bei uns wurden einige Induktionen mit folgendem Induktionsschritt gehandhabt: von n-1 -> n. Weil n->n+1 manchmal nicht kompliziert genug ist..#mathematikerhabeneigeneregelnundvorstellungen Könntet ihr vielleicht noch eine Induktion mit dem Induktionsschritt von n-1 -> n machen ?
+Michael Stern Das erkennst du dann, wenn du entweder (n+1) ausklammerst, was ich persönlich schwierig finde, oder aber du setzt in den rechten Term auch (n+1) für n ein und multiplizierst dann aus. Dann siehst du, dass das selbe dabei rauskommt. Wir haben auch vier Schritte bei der Induktion gelernt: 1.Induktionsanfang wie gehabt. 2. Induktionsvoraussetzung ( so ungefähr wie hier die Behauptung) 3. Induktionsbehauptung: Auf beiden Seiten (n+1) einsetzen und behaupten, dass das gleich ist 4. Induktionsschritt wie hier auch.
ich fands schön, als sich induktion noch auf den herd bezogen hat
ach ja.... die gute alte zeit
Danke für die fantastische Einleitung meiner GFS :)
Die liebe einfache Physik 🤗
Nein mann das Induktive Laden an den Handys ist auch mega
Als ich das im Mathe-LK hatte, gabs noch keine Induktionsherde ;D
6:05 *Problem bei Rechenschritt? n * (n+1) + 2 * (n+1) = (n+1) * (n+2)*
ersetzen wir das (n+1) mal durch ein x:
n * x + 2 * x --> wir klammern jetzt das x aus!
= x * (n + 2)
fürs x einfach wieder (n+1) einsetzen:
(n+1) * (n+2)
Stefan Dieser Kommentar sollte viel weiter oben sein.
Danke!! Echt gute Idee, hat mich gerade gerettet :D
Danke. Hat mir geholfen 👍🏼
Danke :))
Möge dir für immer und ewig genug Toilettenpapier auf dem Klo vorhanden sein!
In 8 Minuten besser erklärt, als so mancher Prof in 2 Stunden. Top!
#warumzumteufelstudiericheigentlich
Jetzt wohl nicht mehr oder? Überlebt?
@@panfi1408 Scheinbar nicht 😂
#WeilIchDasErsteSemestePackenWill. #SemesterShit
Dejan Arsenic same
Und? gut im 3. angekommen und alle prüfungen geschafft? :-)
Same
gepackt?
same xd
Danke für euer Video! Bei 6:07 wäre gut gewesen, wenn ihr dazu gesagt hättet, dass ihr bei n*(n+1) + 2*(n+1) die (n+1) ausklammert und deswegen (n+1)*(n+2) rauskommt :)
Sonst weiter so!
#weilichdasgradlernenmuss
Studier' Wirtschaftsinformatik haben sie gesagt...
Es wird lustig haben sie gesagt....
So gehts mir auch 😂
Hahahaahaha das selbe haben Sie allgemein übers Studieren gesagt und jetzt ist ein Privatleben quasi nicht mehr existent #Informatik
Und, hast schon den Bachelor?
Ich glaube das hat niemand jemals gesagt.
KEINER hat DAS gesagt😂😂😂
bin seit 3 wochen im studium und hab jetzt schon die schnauze voll, das video macht’s bisschen erträglicher
#Ichsitzseit4stundendranundchecksnicht
Bald schreibe ich die Mathe-Klausur und hatte echt Schiss... die Mathe-Vorlesungen haben null - garnichts gebracht! Und jetzt entdecke ich eure Videos und habe wieder Hoffnung. Danke!! ((: Weiter so + echt angenehme Stimme - das ist voll euer Ding.
Unfassbar, 8 Minuten auf RUclips bringen mich weiter als stundenlange Vorlesungen :|
外人KUSH Fachchinesisch halt :´D wenn kommilitonen es einem erklären hat manns auch irgendwie immer viel schneller begriffen als von den profs ^_^
+外人KUSH Wie ihr das alle gerade in der Uni habt, ich bin noch in der Schule #weilichdasgradlernenmuss
+JESMØLLER juckt niemanden
+Florian Hinsch shiit, du kannst leute im internet beleidigen, respect!
du fühlst dich beleidigt :D? gut hab ja nur meine meinung gesagt ^^
Danke Leute ihr habt gerade die Alpträume vom Exmatrikulus beseitigt.
:D nice!
Danke, habe die Klausur bestanden ♥♥
Ich möchte doch nur gerne Grundschullehrerin werden 😩🤦🏼♀️ #wasmachichhiereigentlich
Mir geht es genauso!!!! Mal ehrlich: Das braucht kein Mensch im Leben. NIEMALS!!!!! Wozu der ganze Blödsinn?
Mein Prof hat sogar zugegeben, dass ich das Meiste an Mathematik, die ich bei ihm lerne, niemals im Ingenieurs-Alltag nutzen werde...
Genau... ich wusste gar nicht, dass mein Studium für die Fächer Deutsch und Musik soviel Mathe beinhaltet. Sehr demotivierend!
@@GregorAndre Qualifikation deiner Leistung und wichtig zB in der Informatik.
Wurde mir vom Mathe-Tutor im Vorkurs empfohlen. Hat echt geholfen
Nice! Willkommen im Club!
Es ist wahrscheinlcih schon zu späte (nächste woche mittwoch mathe prüfung) ich kapier eigentlich den induktions beweis soweit. jedoch ... was mir absolut gar nciht in den kopf will, wo bleibt das erste "n" bei
(n*(n+1)+2*(n+1))/2.... warum wird das anscheinend einfach entfernt?
es gibt doch nichts um es wegzustreichen. gilt in dem falle das "n" etwa nicht als variable.... weil auch bei 2*(n+1) müsste meines verständnisses nach am ende 2n+2 und nicht n+2 stehen :'( ... es ist einfach verwirrend
Es wird (n+1) ausgeklammert :) dann steht da (n+1)*(n+2)
rwth?
joo
Besten Dank für eure Last Minute-Hilfe! Morgen um 11:30 habe ich Klausur, mal schauen obs was geholfen hat - verstanden habe ichs zumindest jetzt endlich! :D
+HornkleeTV Viel Erfolg :)
und wie wars ?:D
@@darkeryy Ich studiere seit vier Jahren was anderes.
Habe grade nach 8 Jahren kompletter Ratlosigkeit endlich vollständige Induktion verstanden.
Danke dafür :)
Heute in 2 Stunden Klausur. Bei euch hab ich den Schmarren in 10 min gecheckt. Top !
Wie weit geht euer Kanal? Reicht das für das komplette Mathestudium? 🙈😂
Ziemlich gute Frage.. ^^
Ich behaupte einfach mal nein. Als Physikstudent sitze ich teilweise in den selben Vorlesungen, wie die Mathematiker und bereits jetzt nach sechs Wochen übersteigt die komplexität der Aufgaben in einigen Teilen die Videos von TheSimpleMaths. Allerdings muss ich sagen, dass die Videos immernoch sehr hilfreich sind um den Kern des Themas zu vermitteln. D.h. solltest du Mathe studieren wollen, darfst du nicht erwarten, dass dich der Kanal das ganze Studium über "stützen" kann, wie es vielleicht im Abi noch der fall war.
I can't think of another name. Ich will nicht nur Mathe studieren, ich tu es auch. War zu dem Zeitpunkt im Vorkurs und der war recht anstrengend, da man binnen 2 Wochen ein ganzes Semester kennen lernen durfte. Mittlerweile komme ich ganz gut klar, denke ich & nutze simplemath gar nicht mehr. Im Studium hilft sowieso kein Internet mehr
dampii hallo.. mal schauen, ob du nach 10 Monaten antwortest. Wie läuft das Mathestudium? Ich selber studiere Informatik, spiele aber mit dem Gedanken zur Mathematik zu wechseln...
goethe
Vielen Dank, sehr hilfreich für mich als neuen ETH Studenten :) Grüsse aus der Schweiz!
Jungs ihr seid der wahnsinn!! Danke.
#weilichesgeradelernenmuss
Ihr helft mir schon seit der 9. Klasse bis jetzt in die Uni! :D Probs an euch!!
wo bist du jetzt
Finde es super dass ihr die Beispiele nehmt, die in den Vorlesungen auch meistens genommen werden :)
Ja habe mich auch gefreut dass es genau das gleich war :D
n*(n+1)+2*(n+1) = n^2+n+2n+2 = (n+1)*(n+2)
ist das der zwischen-rechenschritt bei 6:07?
hoffentlich,weil das hat mich jetzt auch schon 5 min oder so gekostet...
simple maths, ihr seid ja schon fast wie die Profs, wenn ihr solche "trivialen" nebenrechnungen unerwähnt läßt😁
So kompliziert muss man es sich nicht machen.
Du hast "n mal (n+1)" und "2 mal (n+1)" also insgesamt "n+2 mal (n+1)"
lg, couka
couka aber so wäre es auch korrekt oder?
man kkann es ausmultiplizieren und mit pq-formel oder mitternachtsformel die nullstellen berechnen.
dabei müssten dann die nullstellen -1 und -2 rauskommen.
ich denk nicht dass man einfach ohne zu rechnen auf die anderen teile schließen kann.
Wie kommt man darauf, dass n^2+n+2n+2 = (n+1)*(n+2) ??
Stefan Tipp das mal in die Mitternachts- bzw. pq-Formel ein. Dann bekommst du (-1) und (-2) als Nullstellen raus. In der Nullstellenform also (n+1)(n+2).. So ist das aber komplizierter als es sein muss. Im Video ist das auch nur das stinknormale Distributivgesetz.. :)
Die Erklärung von Mathematiqua ist vieeeeeel angenehmer und einfacher zu verstehen!
Zur Induktionsbehauptung: Das ist eigentlich keine Behauptung, sondern eine Annahme. Der Satz, so wie er bei 5:08 steht, macht für den Beweis keinen Sinn, denn er ist sowieso trivial (dass es so ein n gibt, wurde ja im Induktionsanfang schon gezeigt). Vielmehr muss man annehmen, man hätte ein konkretes (aber trotzdem beliebiges) n, für das die Behauptung gilt, und den Induktionsschritt dann auch für dieses ausführen.
Außerdem gilt der Satz natürlich auch für n=0 :p
Jetzt mal ganz ehrlich gibt es jemanden der diese Erklärung nicht verstanden hat ? OMG EINFACH NUR EIN HAMMER VIDEO DANKE !!!!! :)
Super super ! die Erklärung ist einfach die beste
#weilichdasgradlernenmuss
ich schau mir dieses video täglich 2 mal an :D ich finds so geil
Danke! Bitte mehr Uni-Niveau Mathe und Programmiervideos
Ich mache das gerade in der 11 Klasse im Mathe Leistungskurs. Uff
Dank euren Videos hab auch ich endlich Mathe verstanden
Danke Kumpel , das ist 100%besser als 1 Winter Semester bei Herr Erd . Klasse!!🥂Prost!!!
Danke Leute🙏🏻 war eine Extra Hausaufgabe von meiner Lehrerin und ich hab das Video dafür echt gut gebrauchen können!
#Weilerstieundkeinplan #dauerdicht
Bei 4:30 hat sich ein Fehler eingeschlichen oder? Die Induktionsbehauptung muss doch für alle n gelten und nicht nur für mindestens 1 n.
Leonhard Zierer Nop, das passt. Ich versuche mal zu erklären wieso:
Hier wird explizit gesagt es gibt MINDESTENS ein n. Und wir zeigen im Induktionsschritt: FALLS es für ein bestimmtes n gilt, dann gilt das auch für (n+1).
Der Beweis baut dann am ende auf folgende aussagen:
- Es gilt für 1
- Falls es für n gilt gilt es für n + 1
Die beiden aussagen kombiniert geben dann:
Es gilt für (1+1) also für 2.
Damit gilt es für (1+2) also für 3.
Und das immer weiter über alle natürlichen Zahlen.
Nebenbei erwähnenswert: wenn man am anfang nicht mit n=1 anfängt, sondern z.B. n=2 hat man das nur für alle Zahlen ÜBER der 2 bewiesen.
So geil weil ich genau das gerade an der Uni lerne
Ehrlich danke SimpleClub 🙏🏻
ihr seid wirklich die besten!
danke Jungs für die kostenlose Nachhilfe ! Ihr rettet mein Studium
Nice Stimme, da hört man doch gerne zu ^^ musste nur kurz mein Wissen auffrischen und dieses Video war perfekt, gelungene Arbeit ohne zu viel gequatsche :)
#weilichdasgeradelernenmuss
Danke für die Videos!
Ich mache gerade einen Vorkurs zum Mathe-Studium und bin schon teilweise am Verzweifeln, aber durch die Videos wird es dann doch etwas besser! :)
same here ;)
& durchgezogen ?:)
Endlich habe ich diese verdammte Induktion verstanden :D
Das ist meine Rettung. Bin mega happy so kann das weiter gehen (Y)
+Der Koch Bämm!
Einfach super Video , studiere grade Mathematik und habe keine Arnung wie man die Übunsbätter mach und muss in allen etwas Beweisen --.--
Ich verstehe nicht, warum bei 6:09 der linke gleich dem rechten Term ist. Könntet ihr mir das vielleicht kurz erläutern?
(n+1) wird ausgeklammert, übrig bleibt damit (n+1) * (n+2).
Wie immer tolles Video... wenn man merkt, dass alle in den Kommis Studenten sind und du selbst in der 11. Klasse bist und sowas in der schule machst✌🏼
13. Klasse und selbes Leid xD Mein Lehrer hat das vor 4 Wochen noch reingezogen, deswegen muss ich es lernen fürs Abitur x'D
Muss Induktionen für die Uni können und das Video hat echt geholfen. Interessant wäre noch ein spezifischer Anwendungsfall, wo die Macht der Induktionen zur Geltung kommt.
Jetzt mal ohne Flax, dieser Induktionsnachweis beweist doch eigentlich nur dass die Leute damals viel zu viel langeweile hatten.
Danke, ist echt gut erklärt :)
Krass wie mir einfach mal die ersten 90 Sekunden dieses Videos mehr gebracht haben, als 90 Minuten meine Aufzeichnungen zu studieren. Oo
3 Tage vor der Analysis Klausur erstmal SimpleClub binge watchen:D
Habe heute vergeblich ein hilfreiches Video zur Interpolation gesucht, wäre super eins von euch zu sehen
+Peter-Maximilian Köhn Danke für den Vorschlag, ist notiert :)
#weilichdasgradlernenmuss
Bauingenieurwesen Studium erste Höhere Mathematik Vorlesung null gecheckt gehabt.
Aber dank euch versteh ich jetzt was der Prof. erzählt hat :D
bei mir war auch so
4:33
2. Ist doch eigentlich die Induktionssvoraussetzung/Induktionsannahme, oder?
Die Induktionsbehauptung ist doch A(k+1) und die Voraussetzung A(k). Also müsste meinem Verständnis nach das, was ihr als Induktionsbehauptung angebt, die Induktionsvoraussetzung sein. Kann mir jemand helfen das zu verstehen?
alter richtig geil erklärt
verstanden :)
danke
Mathe-Vorkurs :-)
danke für die Erklärung; im Vorkurs wurde quasi schon vorausgesetzt, dass man das in der Schule hatte, daher wurden die Beweisstrategien dort nur kurz angesprochen.
Beim 2. Mal anschauen, wurde es auch etwas deutlicher.
Danke!
+IneptDnBeic Geht mir genauso! ^^Da sitzt man im Vorkurs und zweifelt daran, was man in der Schule eigentlich gelernt hat. :D
Jung heute im Vorkurs wirklich garnichts davon gecheckt, habt ihr nach 7 Jahren irgendwelche Tipps fürs Studium? 😂
Echt tolles Video, hat mir echt geholfen, aber bei 6:08 min hättet ihr vielleicht einen Zwischenschritt einbauen sollen, ist sonst etwas schwer nachzuvollziehen, aber ansonsten top Video👍
Danke für dein Feedback :)
HUCH
super video, aber wie genau klappt die umformung da bei 6:00 ?
n(n+1) + 2(n+1)...
n^2+n +2n + 2 ...
n^2 + 3n + 2 ...
wie wird das jetzt (n+1)(n+2) ???
(2 * (n+1))/2 ist da selbe wie n+1 da man ja durch 2 dividiert und mal 2 multipliziert 😊
+Marcel Winklmüller durch eine Polynomdivision durch (n+1).
Warum? Ich will beweisen das die Behauptung gleich ist. Dort steht (n+1). Wäre nicht das erwartet herausgekommen, dann stimmt entweder die Behauptung nicht oder man benötigt einen anderen Umformschritt.
Also (n²+3n+2)/(n+1)=(n+2)
=> (n+1)(n+2)=(n²+3n+2)
+Marcel Winklmüller (n+1) "ausklammern"
+Micha Sng was willst du denn ausklammern? es liegt nicht die richtige Form vor dass ausklammern Sinn macht. entweder polynomdivision oder Satz von vieta
+Stefan Böbel Doch, die liegt vor. Bei "n(n+1) + 2(n+1)" lässt sich (n+1) ganz einfach ausklammern und wir haben das Ergebnis "(n+1)(n+2)". Erst denken, dann (in diesem Fall) schreiben.
#weilichdasgradelernenmuss niced Video Jungs. Über nicer Channel und geiles Design. Schade, dass man auf Yt nicht mehr von euch findet.
LG
#wasmacheichhiereigentlich
Hab vor 2 Jahren mein Mathematikstudium abgeschlossen, und es ist echt interessant, wie einfach und logisch das alles klingt im Gegensatz zu den Beweisen, die man im fortgeschrittenen Mathestudium durchführt. So beispielsweise eine Induktion über die Raumdimension.
Noch ein Tipp, in manchen Universitäten bei manchen Professoren wird anstelle von Induktionsschritt der Begriff Induktionsschluss genommen (von Schlussfolgerung), falls da jemand den Zusammenhang vermisst.
Gila6918
Diplom
Müsste es nicht bei 4:25 laut der Aussage das es bis jetzt noch nur für EIN "n" gilt ein umgedrehtes E mit Ausrufezeichen sein?
+Arthur Schmidt ∃ heißt, es gilt für mindestens ein n. Wenn wir behaupten würden, es gelte nur für EIN n, könnte man sich die Induktion ja sparen, weil es ausschließt, dass es auch für n+1 gilt.
Wie entsteht die 2 oben bei 6:04 ?
um zwei Brüche auf einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben zu können, muss man sie gleichnamig machen, da dort ein + steht. Man erweitert (n+1) mit 2 und schon sind sie gleichnamig. Also ist dieser Schritt eigentlich nichts anderes als "2 Brüche" zu addieren :)
Die Antwort kommt etwas spät, aber vielleicht hilft es ja anderen... hab auch erstmal 2 Stunden gebraucht um es rauszukriegen :D dachte man kann 2 Brüche einfach so ohne Probleme auf einen Bruchstrich schreiben :O
Eda Bicakci danke 🙏🏻 hat mir jetzt noch geholfen
#weil es mich interessiert
Habt ihr toll erklärt 😊
Woher kommt bei 6:03 die ,, mal 2" ?
Das kommt wahrscheinlich zwei Jahre zu spät aber wenn man (n+1) auf den Bruchstrich ziehen will, muss man bedenken, dass (n+1) dem Bruch (n+1)/1 entspricht. Wir wollen hier zwei Brüche addieren und dafür muss der kleinste gemeinsame Nenner gefunden werden (weil wie wir wissen, müssen die Nenner beim addieren und subtrahieren von Brüchen gleich sein), in diesem Fall 2. Beim linken Bruch muss da nicht viel gerechnet werden, im Prinzip gar nicht. Der rechte Bruch muss mit zwei multipliziert werden. 2* [(n+1)/1] = (2*(n+1))/2.
Hoffe das war verständlich
#weilichdasgeradelernenmuss
habe bald eine Klausur, studiere Elektrotechnik.
Danke für das Video. Echt klasse!
#weilichesgeradelernenmuss Gerade mit dem Informatikstudium angefangen. Nie Beweistechniken gelernt, jetzt aber voraussgesetzt, die zu können. Danke, hat mir geholfen mit meiner Hausaufgabe :)
#weilsmichinteressiert Ich fand das Video wie immer klasse, nur eine kleine Sache: Beim Schritt (n(n+1)+2(n+1))/2=((n+1)+(n+1+1))/2 ging mir die Umformung etwas zu schnell. Ich musste erst einmal ausmultiplizieren und 'ne Polynomdivision machen, um zu gucken, ob das stimmt. Das geht doch bestimmt auch einfacher, oder?
Hey :-)
Ok der ging echt ein bisschen schnell, aber wenigstens hast du es richtig gemacht und Pause geklickt und dir es selbst überlegt :D
Eigentlich ist es nur ein Schritt:
Über dem Bruch steht ja:
n * (n+1) + 2 * (n+1)
Ums einfacher zu machen ersetzen wir das (n+1) mal durch ein x.
= n * x + 2 * x
Und jetzt kann man das x ausklammern:
= x * (n + 2)
Und das ist schon die Lösung, wenn wir fürs x einfach wieder (n+1) einsetzen:
= (n+1) * (n+2)
Hoffe so wars verständlich :-)
TheSimpleMaths Ah ok. Vielen Dank für die schnelle Antwort^^ Auf die Idee, einfach mal (n+1) auszuklammern, bin ich nicht gekommen xD
TheSimpleMaths wow cool mir hat das auch sehr geholfen! Thx
TheSimpleMaths Hammer! :D hab auch erst doof geguckt
aber danke für die gute Erklärung ;-P
Auch wenn (n+1) auszuklammern logisch ist, könnt ihr das eventuell ja nachträglich als Anmerkung im Video einfügen, mit diesen Boxen die man ab und zu sieht. Hier in den Kommentaren schien den meisten der Schritt nämlich zu schell zu gehen.
Nur als Feedback, ansonsten kann ich als Feedback nur sagen: Ich liebe euch für diese Videos!
mein Got das ist ja super einfach. Warum können Professoren das nicht vernünftig ERKLÄREN ????
Dann wär uns ja langweilig :P
#weilichslernenmuss fürs Physikstudium und unser Mathe-Prof miserabel ist danke :D
Gilt der Schritt bei 5:45 nur für diese Aufgabe (wg. Summenzeichen), oder kann ich das allgemein so machen? Also einfach den Term abschreiben und am Ende ein ,,+(n+1)" dranhängen? Kommt mir irgendwie zu einfach vor :D
Was ihr da erklärt, ist nicht ganz korrekt.
Da sind Behaupung, aussage und voraussetzung komplett durcheinander gewürfelt.
Im Induktionsschritt muss es so aussehen: Voraussetzung, Behauptung, Beweis.
- Die Voraussetzung ist die Grundgleichung der Aussage A(n) (Summe=Formel)
- Die Behauptung muss zur Annahme haben, dass die Aussage auch für alle anderen n in N gilt (ausgedrückt durch n+1)
- daraus wird die Behauptung A(n+1) erst aufgestellt und das macht man, indem alle n auf beiden seiten durch n+1 ersetzt
- dann muss bewiesen werden, dass die behauptung der vorausstzung entspricht (B->V)
- Der Beweis wird ausgeführt, indem man auf beiden Seiten der voraussetzung n+1 addiert und entsprechend nach den regeln der mathematik zusammenfasst
- wenn beim beweis am ende die selbe formal formel herauskommt, wie in der behauptung dann war die induktion erfolgreich und der beweis ist nachgewiesen
Das ist eurem Video leider mathmatisch total falsch erklärt und ihr habt die meisten begriffe nicht richtig verwendet.
danke, das hat mich nämlich komplett verwirrt, dass er behauptung mit voraussetzung verwechselt hat
Ich glaube das Video von Mathe by Daniel Jung
über die vollständige Induktion ist da etwas besser
@@wlan3528 Mich auch, ist mir anfangs gar nicht aufgefallen, aber irgendetwas war komisch an der Sache
#weilichdasgradlernenmuss
Viel Glück an alle mit Prüfungen
Kann ich gebrauchen, danke :)
Ihr rettet gerade mein Studium :*
Bei 6:07 wie kommt man beim Induktionsschritt auf der 2ten Zeile von dem einen auf den anderen Bruch? Ist es nicht n zum Quadrat+n * 2n+2?
Eine Frage habe ich... Im video sagt er das bei der Induktionsbehauptung nur nochmal das vom anfang wiederhohlt wird. Aber am Anfang bei 2:30 steht An e N,n... aber bei der Induktionsbehauptung 4:28 steht dann En e N,n... An sich würde ich sagen das es das zweite ist mit mindestens ein n element aber dann sagt er immer wieder das dieser schritt blöd ist weil man nur alles wiederhohlt... also muss man jetzt alles wiederhohlen nur das mindestens ein n element da stehen muss und nicht für alle da man beim induktionsanfang nur für ein n bewiesen hat?
Kann mir jemand erklären wie die auf den Term in 6:07 gekommen sind bitte?. Ich kann es mir nicht erklären
((n + 1) * (n + 2)) / 2
(n*(n+1))+ (2 * (n+1)) da kannst du ganz einfach (n+1) ausklammern und kommst auf (n+1)*(n+2).
Analog: (x*y) + (z*y) -> hier kannst du auch y ausklammern und kommst auf y * (x+z)
Das y steht für (n+1)
bei 6:07 satz des vieta anwenden. falls unklar kurz googlen
Super Video Leute !
vielen Dank für eure ganzen Videos! Ihr seid meine Rettung!!!!! :D
#weilichdasgradlernenmuss
Ich verstehe bei 6:07 nicht, wo die 2 herkommt. Ist das einfach eine Erweiterung des Bruchs um jeweils 2, damits passt? Auch wenn ich mich hier gerade furchtbar blamiere, es ist schon ewig her, dass ich Mathe in der Schule gemacht habe und mich hats einfach interessiert...
Ich denke du meinst die, die in der Gleichung Mitte-links im Zähler steht.
Die kommt daher, dass ja dort (n + 1) in den Bruch gezogen wird, bei welchem ja /2 gerechnet wird. Damit aber beim auflösen des Bruches der Wert von (n + 1) gleich bleibt muss er mit 2 multipliziert werden, da er ja durch den Bruch wieder mit 2 dividiert wird.
Hoffe konnte dir helfen, LG!
Kann mir vielleicht nochmal jemand kurz erklären wie ich bei Minute 6:06 darauf komme, dass das zwei gleiche Terme sind? Erst steht da ein + und dann ein *. Ich steh auf'm Schlauch.
Katja Gre
du musst ganz einfach ausklammern. Bei n*(n+1)+2*(n+1) hast du links und rechts (n+1), das klammerst du aus. Rechts bleibt dann 2 übrig und rechts das n. N und 2 schreibst du in klammern (n+2) und multiplizierst das mit dem ausgeklammerten (n+1)
du meinst links bleibt n übrig und rechts die 2 gell?
danke das du es mal vernünftig erklärt und nicht nur 'ausklammern' geschrieben hast!! :)
Bei 6:05, woher kommt *2** im Zähler? Es wird ja gesagt, dass (n+1) auf den Bruchstrich gezogen wird, also würde im Zähler nach meinem Verständnis stehen n*(n+1)+(n+1). Woher jetzt auf einmal die 2 kommt, ist mir schleierhaft.
Man kann nur Brüche addieren wenn der Nenner gleich ist. Daher wird aus (n+1) folgendes wenn man mit 2 erweitert: (2(n+1))/(2). Dann ist ja bei beiden Brüchen der Nenner 2 und man kann das dann addieren und auf einen Bruchstrich schreiben.
DANKESCHÖN!!!!!
Ich verstehe gerade nicht, wie man das n+1 bei minute 6:04 auf die grosse klammer zieht... macht man aus n+1 einfach 2*(n+1) durch 2? und addiert das dann mit dem bruch? wenn ich im nenner 6 stehen hätte, würde ich dann 6*(n+1) durch 6 nehmen?
NicoNoFace Stichwort erweitern, sollte stimmen, soweit ich deinen Kommentar verstanden hab👌
#weilmicheinübungsblattfüralgorithmenunddatenstrukturendamitnervt
Dank euch war ich mit der letzten Aufgabe in 3 Minuten fertig. :p
Bei mir eins zu eins genauso :D
Ab Minute ca. 5:50 bin ich ausgestiegen... da bekomme ich das Gefühl ich würde gejagd werden oder sowas in der Art und soll so schnell wie möglich zum Abschluss kommen. :(
ich sehe nicht, vermutlich fehlt mir irgend ein Gesetz zum Umformen, weshalb plötzlich bei 6:03 = über dem Bruchstrich *n* * *(n+1) + 2* * *(n+1)* / 2 wird.
Schön, dass ich sowas wissen muss um Kindern später das 1x1 beizubringen
Ich versteht 5:26 glaub ich falsch, weil wenn ich da bei mir jetzt für n 2 einsetze und für n+1 3 dann ergibt das nicht das gleiche...
#IchstudieredenScheiß 😀
Hab vor paar Wochen mit Mathe angefangen und muss sagen, was man in der Oberstufe macht, ist echt Kindergarten 😂
Will niemanden abschrecken, aber der Anfang ist hart ..
Super video ! Top
vielen dank!
ich verstehe bei 6:09 min den letzen schritt nicht , bzw. wie man auf die Lösung kommt
aron schneider Ich weiß grad nicht genau was du als 'letzten Schritt' meinst.
Wenn es das letzte Gleichheitszeichen ist:
Da wurde einfach ein bisschen im Term rumgeschoben. Dass es stimmt prüfst du am Besten mit Ausmultiplizieren der Nenner beider Seiten.
Falls du nicht verstehst woher die Letzte Zeile mit der Summe plötzlich kommt:
Die linke Seite ist das, womit wir angefangen haben. Das Gleiche wie zwei Zeilen drüber.
Die rechte Seite steht direkt darüber (nur mit n+2 anstelle von (n+1+1)).
Darüber in der Herleitung wurde überall mit Gleichheit gearbeitet. Wir können also jeden Dieser Terme mit jedem anderen Gleichsetzen (-> Transitivität).
Letzendlich steht dann die Formel da, die bewiesen werden muss, nur überall mit (grünen) n+1 anstelle von n.
Kann mir jemand bitte erklären, warum ab 6:07 einfach alles bewiesen ist? Ich blick da ja null durch
sehr nett erklaert :**
#weilichdasgradlernenmuss
Bin im Mathestudium und verzweifel seit zwei Wochen, weil ich das Gefühl hab gar nichts zu blicken.
Damit wurde es mir jetzt aber doch etwas klarer.
Nice! Bleib auf jeden dran! Nicht aufgeben :)
Bei 6:16 wie kommt man auf dir 2×n+1
Ich verstehe das mit dem Rausziehen bei 5:30 nicht. Wenn ich für n=2 einsetze kommt links 6 und nach dem ziehen 9 raus :( Was mache ich falsch ?
Wenn du 4 einsetzt steht da 1+2+3+4. 4 ist dann quasi n+1 und n wäre dann drei. Wenn du n+1 dann raus ziehst steht da (1+2+3)+(n+1) = (1+2+3)+(4) und wäre somit das selbe.
#weilichdasgradelernenmuss
tolles Video. Ein Schritt habe ich aber nicht verstanden. bei 5:30, den Trick bei Induktionen. Ich habe für n = 2 mal eingesetzt, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Wisst ihr wo mein Denkfehler ist? Oder könnt ihr mir diesen Schritt kurz erklären? Ich wäre euch sehr dankbar.
Ansonsten habt ihr mir schon sehr geholfen :)
Was kriegst du raus ? Auf der linken und rechten Seite sollte eigentlich 3 rauskommen. Ich denke dein Denkfehler liegt im Summenzeichen
Jens Kegelmann wenn ich für n=2 einsetze, bekomme ich links 3 und rechts 4 raus.
links: 1+2=3
rechts: 1+(2+1)=4
Andrea Schreiber Du setzt doch für n=2 ein und auf der rechten seite steht (n*(n+1))/2=(2*(2+1))/2=(2*3)/2=6/2=3 jetzt verstanden?
Wir hatten die gleiche Aufgabe in der Schule :)
Wer sich wundert: Wir bearbeiten im sog. Projektkurs das Matheheft der RWTH Aachen.
"Indukionsbeweise sind meistens die leichtesten, die kündigen sich an."
-> Das stimmt. Man kann sie förmlich riechen und man merkt, wenn ein Induktionsbeweis in der Luft liegt.
-> Was nicht stimmt ist, dass es die leichtesten sind. Hab da ganze Urwald-Aktionen von meinem Prof gesehen...
Frage/Bitte: Bei uns wurden einige Induktionen mit folgendem Induktionsschritt gehandhabt: von n-1 -> n. Weil n->n+1 manchmal nicht kompliziert genug ist..#mathematikerhabeneigeneregelnundvorstellungen
Könntet ihr vielleicht noch eine Induktion mit dem Induktionsschritt von n-1 -> n machen ?
Kann mir einer erklären, warum bei 06:08min der Term dasselbe ist wie der vorherige? Das hab ich nicht herausgefunden.
+Michael Stern
Das erkennst du dann, wenn du entweder (n+1) ausklammerst, was ich persönlich schwierig finde, oder aber du setzt in den rechten Term auch (n+1) für n ein und multiplizierst dann aus. Dann siehst du, dass das selbe dabei rauskommt.
Wir haben auch vier Schritte bei der Induktion gelernt:
1.Induktionsanfang wie gehabt.
2. Induktionsvoraussetzung ( so ungefähr wie hier die Behauptung)
3. Induktionsbehauptung: Auf beiden Seiten (n+1) einsetzen und behaupten, dass das gleich ist
4. Induktionsschritt wie hier auch.